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Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
MODELADO Y CONTROL DESLIZANTE DE UN CONVERTIDOR PUSH-PULL PARA UN ACCIONAMIENTO DE
PLATAFORMA GIRATORIA
ING. JORGE LUIS HERNÁNDEZ BRAVO
Departamento de Automática y Computación, Ingeniería Eléctrica, ISPJAE
E-mails: [email protected]
DR. SUSSET GUERRA JIMÉNEZ
Departamento de Automática y Computación, Ingeniería Eléctrica, ISPJAE
E-mails: [email protected]
DR. ALEXANDER FERNÁNDEZ CORREA
CIPEL, Ingeniería Eléctrica, ISPJAE
E-mails: [email protected]
MSC. JAIME PAUL AYALA TACO
ESPE, Quito, Ecuador
E-mails: [email protected]
Abstract This paper presents a push-pull converter as a lift stage of the drive voltage of a gyratory platform. The push-pull
converter performs the voltage control to ensure the power supply to the motor-load-system, because of the disturbances to which
the system is subjected. We present the modeling of the push-pull converter, through a nonlinear model in the state space, which
is valid regardless of the operating point of the system. The structure of the model presented is used in the design of sliding mode
controller, giving a robust response, which is shown by simulation.
Keywords sliding mode, DC-DC converters, Push-Pull converter, robustness, power electronic
Resumen Este trabajo presenta un convertidor Push Pull, como una etapa elevadora de voltaje en el accionamineto de una
plataforma giratoria. El convertidor Push Pull realiza el control de tensión para garantizar la alimentación al sistema motor carga,
debido a las perturbaciones a las que está sometido el mismo. Se presenta el modelado del convertidor Push Pull, a través de un
modelo no lineal en el espacio de estado, el cual es válido con independencia del punto de operación del sistema. La estructura
del modelo que se presenta, es utilizada en el diseño del controlador por modo deslizante, obteniéndose una respuesta robusta, la
cual es mostrada por simulación.
Palabras-claves control deslizante, electrónica de potencia, convertidores CD-CD, robustez, convertidor Push-Pull
1
Introducción
La tecnología de convertidores CD-CD ha ido
desarrollándose muy rápidamente y los convertidores
CD-CD han sido ampliamente usados en aplicaciones industriales tales como drivers para motores CD,
alimentación de sistemas computacionales y equipamiento de comunicaciones, generación de energía
eléctrica de potencia por métodos no convencionales
como la obtenida a partir de células de combustibles
o fotovoltaicas, balastos electrónicos para sistemas
de iluminación con lámparas HID y leds, etc. Los
convertidores CD-CD son de naturaleza no lineal. El
diseño de controles de alto desempeño, para ellos, es
un reto que involucra tanto a los ingenieros de control como a los de electrónica de potencia. En general, un buen control para un convertidor CD-CD
siempre asegura la estabilidad en condiciones de
operación arbitrarias, así como una buena respuesta
ISBN: 978-85-8001-069-5
en término a rechazo a variaciones en la carga, cambios en el voltaje de entrada e incertidumbre en los
parámetros.
Este trabajo aborda una de las etapas del accionamiento necesario para el control de velocidad de una
plataforma de giro operando como servomecanismo.
El motor que gobierna el accionamiento es de 110 V
y 1 KW de valores nominales. La aplicación cuenta
con una fuente de alimentación independiente de 24
V de CD.
Una de las etapas necesarias para el accionamiento
de la plataforma giratoria es un convertidor PushPull, responsable de entregar la tensión elevada a un
convertidor estático puente en H, que gobierna el
sentido de giro del sistema motor-mecanismo. Es en
esta etapa donde se realiza el control de la tensión
entregada a la armadura del motor, según un valor de
velocidad de referencia remoto. El sistema de control
del convertidor Push-Pull debe entregar al motor la
tensión necesaria ante la presencia de varias pertur-
2037
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
baciones presentes en el sistema: fluctuaciones en el
voltaje de entrada en el rango de 21 a 27 V, variaciones en la carga y envejecimiento de los componentes
que forman parte del proceso. Por lo tanto el control
que se diseña debe garantizar robustez y estabilidad
en el voltaje entregado al motor. El comportamiento
del convertidor Push-Pull es no lineal, por lo que una
estrategia de control apropiada para controlar el sistema es un control no lineal por modo deslizante.
Este trabajo se centra en la modelación dinámica del
convertidor Push-Pull y en el control de tensión a la
salida del mismo.
La revisión amplia de la literatura sobre los convertidores Push-Pull, arroja que el mismo es usado en
diversas aplicaciones cuando se necesita aislamiento
galvánico entre la fuente de alimentación y la carga,
además se alivia el estrés de tensión de los conmutadores. Es notable que no se encuentran muchos trabajos referentes al modelado y control del convertidor
Push-Pull, algunos de ellos son (Czarkowski and
Kazimierczuk, 1992a, b) (Czarkowski and Kazimierczuk, 1993) (Hote, et al., 2009). El modelo considerado en estos trabajos es un modelo lineal. En
este trabajo se presenta un modelo no lineal parametrizado en base a las señales de control físicas de
activación de los conmutadores, tomando en cuenta
los efectos de la carga por su demanda de corriente,
según el aporte de (Czarkowski and Kazimierczuk,
1992). El modelo que se obtiene en este trabajo, al
ser linealizado y bajo determinado cambio de variable sobre la señal de control, es coincidente con los
presentados en los trabajos (Czarkowski and Kazimierczuk, 1992a, b) (Czarkowski and Kazimierczuk,
1993) (Hote, et al., 2009). El modelo obtenido es
validado frente a un modelo circuital, mostrando
muy buenos resultados. Este modelo no lineal presentado es válido para un número más amplio de
condiciones de operación y es mejor aprovechado
por la metodología de diseño del CMD dada su naturaleza discontinua.
Los resultados obtenidos por simulación dan veracidad de las bondades que aporta el CMD sobre el
sistema, en cuanto a estabilidad de tensión.
Operando el convertidor, ambos transistores, Q1 y
Q2, se ponen en conducción mediante pulsos alternados, trabajando siempre, uno respecto al otro, con
⁄ ,
un desfasaje de
, para un ciclo útil
siendo
el tiempo de muestreo o el inverso de la
frecuencia de trabajo,
el tiempo durante el
cual uno de los transistores está en estado de conducción y el valor del ciclo útil de trabajo.
El modelado del convertidor es llevado a cabo bajo
las siguientes consideraciones:
1) Se desprecia la capacitancia de salida del transistor y la del diodo; por lo que las pérdidas de conmutación son despreciables.
2) La resistencia de conducción del transistor
es
lineal y la del estado de no conducción es de valor
infinito.
3) Los diodos en estado on son modelados por una
fuente y una resistencia
en serie. En estado off
se modelan por una resistencia infinita.
4) Los dos transistores se consideran idénticos, así
como los diodos.
5) Los componentes pasivos son lineales, invariantes
en el tiempo e independientes de la frecuencia.
6) Las inductancias de dispersión, la inductancia de
magnetización, las capacidades parásitas y la resistencia paralela al núcleo magnético del transformador
se desprecian.
7) La impedancia de salida de la fuente de alimentación es cero.
8) El convertidor opera en estado de conducción
continua.
Considerando los estados lógicos y posibles permitidos para los dos transistores pertenecientes al circuito
mostrado, asignándoles las variables
y , ambas
de carácter discreto y valores {0: estado de no conducción; 1: estado de conducción}, se obtienen tres
posibles topologías circuitales para el convertidor
Push-Pull, cuyas estructuras son omitidas. Unificando las expresiones que describen el comportamiento
dinámico de las mismas, se obtiene un modelo parametrizado en base a las señales
y :
()
()
[ ()
()
] ()
2
Modelado del convertidor Push Pull
[ ()
El convertidor Push-Pull se obtiene de la unión
de dos convertidores de tipo Forward, trabajando en
desfasaje. La estructura del mismo se presenta en la
Fig. 1.
( )] ( )
()
()
()
Figura 1 Esquema circuital del convertidor Push-Pull.
ISBN: 978-85-8001-069-5
()
()
[ ()
()
(1)
( )]
()
En (1), la corriente a través del inductor , la tensión en el capacitor ideal
(variable del sistema de
origen no físico), y la corriente demandada por la
carga, responden a sus valores instantáneos en el
tiempo. Además las señales
y
conservan su
naturaleza física discreta, siendo las señales de con-
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Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
trol del convertidor. Se destacan, además,
como
la resistencia del secundario superior del
transformador,
como la resistencia equivalente
serie del inductor y como la resistencia equivalente serie del capacitor. Además, la resistencia de carga
fue sustituida por una fuente de corriente ( )
( )
( ), acorde a una contribución en (Czarkowski and Kazimierczuk, 1992b), con el objetivo de
eliminar la resistencia de carga del modelo del sistema. Por lo tanto, la corriente de salida es tratada
como una perturbación al sistema siendo posible
manejar en el modelo cargas variables.
El modelo presentado en (1) es de carácter no lineal
debido a la presencia de términos de la forma
( ) ( ), modelo que específicamente es conocido
como bilineal por la presencia de dicho término.
Dicho modelo fue validado en ámbito de simulación
contra su componente circuital, construido en PSIM,
en (Hernández, 2011), las diferencias obtenidas fundamentalmente caen en la dinámica no modelada del
transformador, que dotaría al modelo de mayor precisión a cambio de un aumento en la complejidad del
mismo, buenos resultados fueron obtenidos con las
aproximaciones realizadas.
3
Control por Modo Deslizante del Convertidor
Push Pull
Considerando (1) con componentes circuitales
ideales, por simplicidad en el diseño del control,
carga resistiva de valor y sin considerar fluctuaciones en la tensión de alimentación alrededor de su
punto de operación, el convertidor estaría descrito
por el siguiente sistema de ecuaciones:
()
( )
( )
( )
ISBN: 978-85-8001-069-5
(
)
(
)
( )
(
̇(
)
)
̇(
( )
)
(3)
( )
En la misma el valor
, representa la corriente
circulante por el inductor en estado estacionario que
garantiza
, siendo
la tensión de salida en
nivel de directa deseada. Los parámetros
y
son
constantes de diseño estrictamente positivas, y
representa la acción integral. La acción proporcionalintegral es computada en base a anular el error de
estado estacionario en la tensión de salida. Este
comportamiento indeseable respecto al error que
ocurre, se materializa al estabilizar la tensión de
salida en un valor de estado estacionario de
equilibrio no deseado, para determinados casos
cuando la impedancia de carga varía.
3.2 Dinámica ideal del deslizamiento.
El control equivalente, inducido cuando ocurre
el modo deslizante, bajo una frecuencia de
conmutación idealmente infinita, alrededor de la
superficie
deslizante,
puede
ser
obtenido
considerando ̇
, sería entonces:
( )
[
( )
( )]
(4)
( )
( )
(2)
Dadas las características de activación físicas de las
señales de control, en la representación matemática
anterior, para el análisis matemático del control por
modo deslizante, se utilizó una sola de ellas ( ).
Justificando tal acción, además, por la igualdad de
las subestructuras que caracteriza al circuito cuando
una de ellas es activa. Nótese como, a efectos
matemáticos, el sistema posee ahora solamente una
señal de control, físicamente son dos, trabajando
mitad del período cada una.
Con las ecuaciones anteriores, un control por modo
deslizante es cómodamente diseñado para el
convertidor, considerando su posible buen
desempeño por las numerosas prestaciones que sobre
otros métodos de control, este posee. (Rossetto, et
al., 1994) (Spiazzi, et al., 1997) (Forsyth and
Mollov, 1998) (Utkin, et al., 1999) (Castilla, et al.,
2000).
3.1 Superficie deslizante.
La superficie deslizante utilizada es derivada de
la propuesta en (Sira-Ramírez, 2003), para el
convertidor Buck, presentada en (3). Se origina del
uso del “control indirecto” (Sira-Ramírez, 2003),
complementada con una acción proporcional-integral
sobre el error de estado estacionario en la tensión de
salida.
Por lo que la dinámica ideal de deslizamiento es
obtenida, sustituyendo
en (2) y considerando .
Se representa en (5).
̇( )
[ ( )
( )
̇( )
{ ̇( )
]
[
( )
( )]
( )
(5)
( )
Así, el comportamiento ideal a lazo cerrado de la
tensión de salida en modo deslizante es gobernado
por la ecuación diferencial de segundo orden:
̈( )
(
) ̇( )
[ ( )
]
(6)
Dado el estricto carácter positivo de , ,
y , el
comportamiento ideal deslizante de la tensión de
salida converge asintóticamente de forma
exponencial hacia el valor deseado de equilibrio
. El correspondiente punto de equilibrio
promedio de la corriente del inductor es entonces
dado por
. Es observable cómo, en el
dinamismo de , acorde a (6), se tiene total gobierno
2039
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
sobre el factor de amortiguamiento y la frecuencia
natural de la dinámica ideal del modo deslizante. Se
muestra cuán robusto es este esquema en cuanto a
cambios en la carga y variaciones en la tensión de
alimentación, siempre dentro de estrictamente límites
positivos, debido a que estos son solamente
influyentes en el factor de amortiguamiento pero no
en el valor de estado estacionario alcanzado.
El único punto de equilibrio, (
), del
dinamismo del régimen deslizante ideal a lazo
cerrado, acorde a (5), sería:
(7)
Se comprueba como la tensión de salida en estado
estacionario es la deseada .
Se debe verificar el cumplimiento de la condición de
existencia local del régimen deslizante (Sira)
Ramírez, 2005),
, en (
.
Lo cual conlleva al sistema de ecuaciones:
( )
[ ( )
]
[
( )
( )]
(8)
( )
[ ( )
]
[
( )
( )]
Equivalente a los siguientes grupos de inecuaciones
Si
,
{
(
)
( )
(
)
( )
Si
{
( )
( )
)
( )
(
)
( )
(10)
Se muestra en la Fig. 2 una representación gráfica en
el plano de fase de la región de existencia local del
modo deslizante, dada por (8).
Figura 2. Región de existencia del régimen deslizante (a) si
y (b) si
.
Se observa que la Fig. 2 (b) corresponde a una mayor
región de existencia local del régimen deslizante. Por
lo que el conjunto de valores para
y
que
garantizan una mayor región de existencia del
régimen deslizante, compatible con las limitaciones
ISBN: 978-85-8001-069-5
(11)
La misma es derivada de la condición general de
alcance de la superficie de deslizamiento (Utkin,
1978), ̇
, satisfaciéndola para el conjunto de
valores de
y seleccionados.
Para verificar el alcance de la superficie deslizante se
supone que el convertidor comienza a operar en
condiciones iniciales nulas, esto es, sin tensión en su
salida ni corriente circulando a través del inductor, es
importante verificar si, desde dicho estado, se
alcanzará la superficie deslizante. Se tiene entonces:
̇
[ (
)
][
]
(12)
Tributando a garantizar el alcance de la superficie de
deslizamiento desde el origen se selecciona
(
(
)), dándose entonces (12) verificado.
Notar que se ha modificado el intervalo para la
elección de
y , según la restricción impuesta a
.
Debido a las restricciones físicas en el estado del
sistema (
,
), y a las de su alcance, se
dice entonces que la superficie deslizante propuesta
es semiglobalmente alcanzable en un tiempo finito
por medio de la estrategia de control (11).
4
( )
( )
{
(9)
,
(
físicas y haciendo uso de las mismas, corresponde a
(
)y
(
).
La estructura de control queda definida por:
Simulaciones
La técnica de control detallada, en esta sección,
es simulada como controlador de tensión del
convertidor Push-Pull, analizando, además, su
comportamiento ante variaciones en la carga y en la
tensión de alimentación.
Las pruebas son realizadas para un convertidor PushPull con
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
y
. Requiriendo
con
(
). Se ha seleccionado
y
.
Idénticamente, para el MATLAB® y para el PSIM,
se han diseñado y parametrizado los modelos y
componentes, respectivamente, acorde a los valores
numéricos presentados, en orden de realizar las
simulaciones. Se utilizó en MATLAB® el modelo
presentado en (1).
En la Fig. 3, se observa el comportamiento del
sistema en ambos programas para el convertidor,
exigiendo como referencia para la tensión de salida
el valor denotado como
. Se extraen algunos
índices de desempeño temporal: el sistema posee un
tiempo de establecimiento de aproximadamente 5.73
ms y un porciento de pico máximo de 72.4 %, para el
modelo en MATLAB®, y 4.4 ms con un porciento
de pico máximo de 5.6 %, para el PSIM. Se obtiene,
2040
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además, para la simulación en PSIM, el valor medio
de la tensión de salida, 5 V aproximadamente, y la
amplitud de ondulaciones pico a pico es 5 mV. La
diferencia en las respuestas temporales obtenidas en
MATLAB® y PSIM es producto de la dinámica no
modelada del transformador, presente en el circuito
del convertidor, el cual actúa como filtro pasa bajo
sobre componentes de frecuencia, cuya existencia
origina el comportamiento descrito por el modelo
construido en MATLAB®. El considerar no ideal el
transformador presente, en el modelado utilizado,
dotaría al modelo de una elevada precisión
reduciendo altamente su relativa simplicidad y
manipulación.
En intento de considerar la capacidad del sistema de
seguir cambios en la referencia de tensión se impuso
en esta un tren de pulsos de 75 Hz. Se observa en la
Fig. 4, para simulación en PSIM. Resalta de este
último experimento una de las capacidades del
control por modo deslizante: rapidez del controlador
utilizada en la generación de señales.
Ante la variación de la resistencia de carga en seis
veces su valor nominal, a los 10 ms, el sistema
responde como se describe en la Fig. 5 , para
simulación en MATLAB®. Se nota cómo es capaz
de rechazar la perturbación tras aproximadamente 2
ms de su ocurrencia y desviando el sistema del punto
de operación en 0.165 V solamente.
5
Conclusiones
En este trabajo se presenta un modelo paramétrico
que describe el comportamiento del
Figura 5. Respuesta del sistema para 5 V en la referencia del
controlador de tensión y una perturbación en la carga aplicada a
los 10 ms.
convertidor Push-Pull, bajo determinadas
aproximaciones. El mismo, de carácter no lineal,
posibilita el trabajo matemático o de simulación con
cargas variables cuya descripción matemática sea
conocida, considerando su efecto a través de
variaciones en la corriente demandada por esta.
Es diseñado además un controlador por modo
deslizante con una superficie de deslizamiento de
acción proporcional-integral que elimina el error de
estado estacionario ante cambios en la carga que
poseen estos sistemas. Además, las características de
la superficie garantizan total manejo del dinamismo
una vez en régimen deslizante, respondiendo el
sistema como uno de segundo orden cuyas constantes
son dependientes de parámetros de diseño del
controlador.
Referencias Bibliográficas

Figura 3. Respuesta del sistema para 5 V como valor de estado
estacionario deseado para la tensión de salida.
Figura 4. Respuesta del sistema controlado por modo deslizante,
ante cambios en la referencia de tensión (
).
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