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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA,
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS,
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA,
SEGUNDO PARCIAL DE
MELECTROMAGNETISMO.
N ombre :
Luis Joaquin M endoza Herrera
Codigo :
A. Para el sistema de capacitores de la figura determine (a) la capacitancia equivalente del sistema (b) el
potencial aplicado a cada capacitor (c) la carga de cada capacitor y (d) la energı́a total almacenda por
el conjunto
Los valores de las capacitancias son:
1
CT 1
=
1
3µF
+
1
6µF
⇒ CT 1 = 2µF
1
CT 2
=
1
2µF
+
1
4µF
⇒ CT 1 = 34 µF
CT = 2µF + 43 µF =
10
3 µF
Con el valor de la capacitancia se calcula la carga total QT = 90V
10
3 µF
= 300µC
Las diferencias de potencial en CT 1 y CT 2 , son iguales por estar en paralelo
VT 1 = VT 12 = 90V , con estos valores
QT 1 = 90V 2µ = 180µC y QT 2 = 90V 34 µ = 120µC
La carga en C1 y C2 son iguales por estar en serie estos es:
Q1 = Q2 = QT 1 = 180µC, con estos valores
V1 = 180µC/3µF = 60V y V2 = 180µC/6µF = 30V
La carga en C3 y C4 son iguales por estar en serie estos es:
Q3 = Q4 = QT 2 = 120µC, con estos valores
2
V3 = 120µC/2µF = 60V y V4 = 120µC/4µF = 30V
La energı́a total almacenada es: E =
Q2
2C
=
(300µC)2
2 10
µF
3
= 13.4mJ
B. La temperatura de una muestra de tungsteno se va elevando mientras una muestra de cobre, se mantiene
a 20o C. ¿A qué temperatura tendrá el tungsteno una resistividad cuatro veces mayor que la del cobre?
ρtungteno = 4ρcobre
5.6 × 10−8 1 + 4.5 × 103 (T − 20) = 4 · 1.7 × 10−8 de donde
T = 67.6o C
C. Una bateria tiene una fem de 9.20V y una resistencia interna de 1.20Ω. ¿Que resistencia aplicada a las
terminales de la baterı́a extraerá de está última una potencia de 21.2 W?
La corriente del circuito es
I=
9.20V
1.20Ω+R ,
P =VI =
la potencia es:
I 2R
=
9.20V
1.20Ω+R
2
R = 21.2W
21.2R2 − 33.76R + 30.528 = 0, ecuación que no tiene un valor, es decir la fuente no puede producir
21.2W
D. Un capacitor en un circuito RC se carga al 60% de su valor máximo en 0.9s ¿Cuál es la constante de
tiempo del circuito?
t
t
Q = Q0 1 − e− RC = Q0 1 − e− τ
0.9s
0.6Q0 = Q0 1 − e− τ
donde τ = 0.982s
E. Determine la resistencia de un liquido que se encuentra en un hemisferio conductor de radio b, en el
cuál se pone el lı́quido y una esfera conductora de radio a se sumerge en el lı́quido de tal forma que
el centro de la esfera coincide con el centro del hemisferio y ambos conductores e conectan a una fuente.
La densidad de corriente es
J=
I
A
V =
Rb
a
=
I
4πr2
Edr =
I
V = ρ 4π
R=
ρ
4π
1
a
1
a
I
= σE = E/ρ, de donde E = ρ 4πr
2
Rb
−
1
b
1
b
−
b
a
I
I
I
ρ 4πr
2 dr = −ρ 4πr a = ρ 4π
= IR, de donde
1
a
−
1
b
, utilizando la ley de Ohm
F. Para un condensador de cuadradas, de lado a, con una de las placas inclinadas haciendo un ángulo θ
con la horizontal y separadas una distancia d, en su parte más cercana, calcule la capacitancia.
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Si tomamos un diferencial de capacitancia dC =
dC =
0 dA
y ,
donde
0 adx
d+a tan θ
Sumando todos los diferenciales de capacitancia tenemos:
C=
Ra
0 adx
0 d+x tan θ
=
0 a
tan θ
ln (d + x tan θ)a0 =
si θ es pequeño tan θ ∼
= θ, obteniendo
C=
0 a
θ
ln
d+aθ
d
0 a
tan θ
ln
d+a tan θ
d