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_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Magnitud (Símbolo)
Longitud (L)
Masa (M)
Tiempo (T)
Int.de Corriente Eléctrica (I)
Temperatura Termodinámica (θ)
Intensidad Luminosa (J)
Cant. de Sustancia (N)
TEMA 1
MAGNITUDES Y UNIDADES
1.- Magnitudes Físicas
Una magnitud física es toda cantidad susceptible de medición y que describe
convenientemente una propiedad física.
Ejm: masa, fuerza, velocidad, volumen, etc.
3.2.- Unidades Suplementarias
Magnitud (Símbolo)
Angulo plano (ϕ)
Angulo sólido (Ω)
2.- Clasificación de las Magnitudes
2.1.- Por su Origen
•
•
•
Unidad (Símbolo)
Radián (rad)
Estereorradián (sr)
3.3.- Unidades Derivadas.- Se expresan en función de las unidades de base o de
las suplementarias.
Ejm: Velocidad (v)
Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas que se toman como base
para establecer un sistema de unidades. Ejm.: longitud (L), masa (M),
tiempo (T).
Magnitudes Derivadas.- Son aquellas que se expresan en función de las
fundamentales. Ejm.: velocidad, volumen, etc.
v=
L
T
v=
m
s
;
4.- Prefijos.Existen además una serie de prefijos para formar múltiplos o sub múltiplos de las
unidades fundamentales.
2.2.- Por su Naturaleza
•
Unidad (Símbolo)
metro(m)
kilogramo (Kg.)
segundo (s)
Amperio (A)
Kelvin (K)
candela (cd)
mol (mol)
Magnitudes Escalares.- Son aquellas que quedan perfectamente
definidas conociendo su valor numérico y la unidad respectiva. Ejm.
longitud, masa, volumen, temperatura, tiempo, trabajo, carga eléctrica,
etc.
Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas que quedan perfectamente
definidas cuando de ellas se conoce su valor o intensidad, su dirección y
sentido.
Ejm.: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el impulso,
etc.
4.1.- Prefijos para formar Múltiplos:
Prefijo
yota
zeta
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
3.- Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.)
La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960 (París-Francia)
amplía y perfecciona el sistema métrico, basado en tres unidades fundamentales
(metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales
(básicas), denominada Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) o
simplemente S. I. El S. I. tiene la siguiente estructura:
3.1.- Unidades de Base o Fundamentales
Son las que se toman como base para definir todas las demás:
1
Símbolo
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
Factor
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
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Observaciones:
4.2.- Prefijos para formar Submúltiplos:
Prefijo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
Símbolo
d
c
m
u
n
p
f
a
z
y
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Equivalencia
0,1
0,01
0,001
0,000001
0,000000001
0,000000000001
0,000000000000001
0,---0,---0,----
5.- Ecuaciones Dimensiónales
v=
e
t
La ecuación dimensional de números (diferente de cero) de ángulos, funciones
trigonométricas, logaritmos y de constantes adimensionales es igual a la unidad.
2.
El exponente de una magnitud física es siempre una cantidad adimensional.
(esto no significa que una magnitud física no puede aparecer en el exponente)
n
F = Correcto, si n es adimensional
nt
F = Sólo es correcto si nt es una cantidad adimensional
t
F = Incorrecto, donde t = tiempo
3.
La suma o diferencia de las mismas magnitudes da como resultado las mismas
magnitudes.
Ejm:
L+L=L
L-L=L
5.4.- Aplicaciones de las Ecuaciones Dimensiónales
Sirven para:
1.- Comprobación de fórmulas
2.- Determinar las unidades de las magnitudes
3.- Conversión de unidades
5.1.- Ecuación Dimensional.- Son aquellas que sirven para expresar la relación
existente entre las magnitudes derivadas y las magnitudes
fundamentales o dimensiones.
Ejm.: hallar la E. D. de velocidad si ,
t = tiempo
1.
siendo e= espacio y
6.- Problemas tipo:
Solución:
[V]= Se lee: La Ec. Dimensional de velocidad; [e]= L , [t]= T ; luego:
[V]= L/T
[V]=LT -1
6.1.-Hallar la E.D. de K, si:
A. L 1 / 3
1/2
B. L
1/3
C. L
M
3
D. L M
3
E. L
C = Velocidad.
e = Diámetro.
P = Presión.
d = Densidad.
5.2.- Forma general de la Ecuación Dimensional.- En el S.I. tiene la siguiente
forma.
a
b
c d
e
f
g
[x]= L M T I θ J N
x = magnitud derivada
a, b, c, d, e, f, g = constantes numéricas
C=
5.3.- Principio de Homogeneidad Dimensional.- Toda ecuación física correcta
es dimensionalmente homogénea, esto quiere decir, que cada sumando
de una fórmula física debe tener la misma ecuación dimensional.
PK 3
d .e
6.2.-Hallar la E. D. de a, en la siguiente ecuación.
a2d1 = Sen60º (d+d2)2 ω
Donde :
d, d1, d2= Ac. Angular
ω = Velocidad Angular
2
Ejm. Sea:
x = Vo.t + 1/2 at
2
Homogeneidad dimensional quiere decir: [x] = [Vo.t] = [1/2at ]
2
2
A. T
B. T –1 / 2
3/2
C. T
–3 / 2
D. T
-2
E. T
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a) solo I
6.3.-Hallar xyz, si la Potencia viene dada por la siguiente ecuación:
P=
A. 10
B. 15
C. 8
D. 20
E. 16
Kω X r y d z
ω = Veloc. Ang.
r = Radio.
d = Densidad.
K = adimensional
6.
8.
¿Cuál de las siguientes magnitudes es fundamental?
a) velocidad
b) fuerza
c) intensidad luminosa
d) energía
e) potencia
2
9.
e) II y III
es homogénea, hallar las dimensiones
-2
-1
b) L M T θ N
2
e) L M T θ N
-1
2
-1
-1
c) LMT θN
-1
-2
Encontrar las unidades de G en la siguiente ecuación:
F=
F = fuerza, d = distancia, m1 y m2 = masas.
m2
m 2 kg 2
b)
c) m2 kg s2
a)
Kgs2
s2
m3
kgs 2
d)
Gm1m2
d2
e)
donde
m
kgs
Hallar las dimensiones de A en la siguiente expresión:
Z=
PS
Pd − Aw
a) L2 M2T
, si P = peso, d = densidad y w = velocidad angular.
b) L-2 M2 T
c) L M T -1
x
d) L-2 M2 T -1
e) L2 M2 T -1
y
10. En la siguiente ecuación E = m c , donde E = energía, m = masa y
c = velocidad. Hallar x + y
e) FFF
½
Si la siguiente ecuación: X = a t + b t – c t es dimensionalmente homogénea,
siendo x = posición y t = tiempo, Hallar las dimensiones de b y c.
a) LT -2, LT -1/2
2
d) LT , LT
d) solo III
En la siguiente ecuación U = 3 n KT, donde U = energía, n = número de moles y
T = temperatura. Encontrar las dimensiones de K.
2
PROBLEMAS PROPUESTOS
3.
Sabiendo que la ecuación: c =
a) L M T θ N
d) L M T θ N
6.5.- Determinar la unidad de Potencia en el S. I.
Si P = W/t
(W = Trabajo ; t = tiempo)
Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. El °C es la unidad fundamental de temperatura.
II. La velocidad es una magnitud escalar.
III. La aceleración es una magnitud vectorial.
a) VFV
b) VVV
c) FFV
d) FVF
PK 3
de K siendo c = velocidad, P = presión, D = densidad, g = aceleración
D = diámetro
1/3
1/3
1/3
-1/3
1/3 1/3
a) L T
b) L T
c) LT
d) L T
e) L T
7.
2.
c) I y II
dgD
6.4.- Efectuar las siguientes conversiones:
3
3
1) 90 km/h a m/s
2) 5g / cm a kg / m
3) 12 m3 /min a Lt/s
4) 5x10-3 Em a µm
1.
b) I y III
b) LT 2, LT ½
-1
e) LT, LT
a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
11. Encontrar los valores de x e y para siguiente ecuación
c) LT, LT -1/2
e) 5
1 x Y
f =
La
4π
siendo
f = frecuencia, L = longitud, a = aceleración.
4.
5.
En la siguiente ecuación f = ma + mbt3, hallar las unidades de b si f = fuerza,
m = masa y t = tiempo.
a) ms2
b) m/s5
c) m/s3
d) m/s-2
e) m/s4
a) -1, 1
b)
1
,0
2
c) −
1 1
,−
2 2
d)
x
¿Cuál (es) de las (s) siguientes afirmaciones son falsas?
I. El peso es una magnitud vectorial
-1
-2
II. La ecuación dimensional de la presión es L M T
III. El Kwh es unidad de potencia
y
1 1
− ,
2 2
e)
1 1
,
2 2
12. Si la siguiente ecuación de rotación Q = A g h es correcta, hallar xy, sabiendo
que Q = caudal ( se mide en m 3/s), g = aceleración de la gravedad , h = altura,
A= Área
3
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a) ½
b) 1
c) ¼
d) 1/8
e) –1/2
x=
13. La energía cinética de rotación de una partícula se expresa de la siguiente
E=
1 x y z
2m r w ,
1
2
mr 2 w
b)
1
2
mrw 2
c)
1
2
m 2 rw 2
d)
1
2
mrw
e)
1
2
b) M
-1
a) aceleración
;
t = tiempo
b) velocidad
e) L M
tgx =
Rb + πPa
,
mt 2
4
b) L T
-4
2
c) M L
2
-1
4
d) L M
e) LMT
2
20. Si V = C + AE + PE + BE es dimensionalmente homogénea, donde
V = volumen y E = energía. Hallar las dimensiones de
2
Siendo: F = fuerza
2
d) LM
donde P = peso, m = masa y t = tiempo. Hallar las dimensiones de a.
mr 2 w 2
a) L T
15. En la siguiente ecuación
-1
c) LM
19. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea
14. Para la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea determinar el valor de
x – y + z si:
X Y Z
F = P y A , donde F = fuerza, P = peso específico, v = velocidad, A = área
a) 2,5
b) 1
c) -2
d) -1
e) 4
W
Ft = + mx
x
, donde v = velocidad, w = energía.
-1
a) M
manera
donde m = masa, r = radio y w = velocidad
angular. Encontrar la formula correcta.
a)
a2 + v
a4
+S+
w
2z
-2
a) L MT
-2
-2 -2
b) L M T
c) L
2
-1 2
d) LM T
Z=
AP
C
-3
-3 6
e) L M T
, ¿Qué magnitud representa x ?
;
W = trabajo
c) longitud
;
d) tiempo
m = masa
TEMA 2
e) masa
VECTORES
16. Sabiendo que
y=
E
vt
Vector.-
, donde v = velocidad, t = tiempo y E = energía ¿Qué
magnitud corresponde a y ?
a) masa
e) presión
b) aceleración
17. En la siguiente expresión
c) fuerza
 av 
Z = 8 Ay 2 log 
 y 
Es un elemento matemático que presenta fundamentalmente tres
características (ver Fig. 2.1) módulo (3 unidades), dirección (recta OP) y
sentido(segmento dirigido de O a P). Su utilidad en física es representar
magnitudes vectoriales.
d) potencia
donde A = área,
a = aceleración angular, v = velocidad. Hallar las dimensiones de Z.
3
4
-6
3
6
Fig. 2.1.
2
a) LT
b) L T
c) T
d) T
e) LT
18. Hallar las dimensiones de x en la siguiente ecuación dimensionalmente
homogénea.
4
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Nota: En física, cuando los vectores representan desplazamientos consecutivos la
resultante es denominada vector desplazamiento.
Para denotar un vector se puede utilizar cualquier letra del alfabeto con una flecha
→
en su parte superior, por Ejm.
r
→ → →


A y B A+ B 


→
, o mediante dos letras, siendo la primera el origen
Analíticamente el módulo de la suma de dos vectores
→
del vector y la segunda el extremo por Ejm. OP .
puede ser
calculado mediante la Ley de Cósenos.
Magnitud de un vector.- También denominado módulo, es la longitud en valor
absoluto del segmento de recta que representa al vector, en física esta puede tener
diferentes unidades como m/s, para velocidad y para la fuerza N etc.
La magnitud de un vector R es representada por R o | R | siempre positivo.
=180- cos
Igualdad de vectores.- Dos o más vectores son iguales si las tres características;
módulo, dirección y sentido son las mismas.
= cos (180- ) = -cos
Y la dirección mediante La Ley de Senos,
dada por el ángulo
Suma de vectores.- Es necesario que para sumar dos vectores ambos representen
la misma entidad física. Existen métodos gráficos y analíticos para adición de
vectores.
γ
Siendo: Sen = Sen (180- ) = Sen
Sin embargo en el caso de la suma de más de dos vectores es de preferencia usar
el método de componentes rectangulares mostrados más adelante en la presente
balota.
Entre los métodos gráficos se tiene el método del paralelogramo y el método del
polígono mostrados en la Fig. 2.2
→
Sustracción de vectores.- Dados dos vectores
→
cantidad física, la diferencia
 →
B − B  .


representan la misma
→
→
A− B se define como la suma de A
→
del vector
→
A y B que
→
Así tenemos:
→
→
→
con el negativo
→
A− B = A+ (− B ) = D
La magnitud del vector diferencia “D” puede ser calculado mediante:
Fig. 2.2.
D=
Método del paralelogramo
La suma es la diagonal
A2 + B 2 − 2 AB cos θ
Y su dirección por la ley de senos, calculando
Gráficamente en la Fig.2.3
Método del triángulo
La suma es el segmento que completa el triángulo
γ
A
D
=
senγ
senθ
Método del polígono para sumar varios vectores
La suma es el segmento que completa el polígono
Fig. 2.3.
5
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Multiplicación de un vector por un escalar.- Dado un escalar m, real y un vector
→
→
→
→
A , se puede obtener otro vector P = m A , de la misma entidad física de
→
Si 0<m <1
P
lleva la misma dirección y es una contracción de
→
→
Si m>1
P
Si m<-1
P
.
.
Método de componentes rectangulares para la suma vectorial.Para sumar vectores mediante este método analítico, se descompone cada uno de
los vectores en sus componentes rectangulares x e y, para luego realizar
independientemente la suma de las componentes (Rx) y las componentes (Ry). El
vector suma su magnitud y dirección son dados por.
.
→
lleva dirección opuesta y es una dilatación de
A
→
P
A
A
lleva la misma dirección y es una dilatación de
→
Si –1<m<0
A
→
.
→
A
lleva dirección opuesta y es una contracción de
→
.
Componentes de un vector en dos dimensiones.- Dado un vector
A
→
→
R = Rx i + Ry j
→
1.
El módulo de un vector no nulo se expresa siempre por:
a) un número real
b) un número racional positivo
c) un número entero
d) un número real positivo
e) un número irracional
2.
Dos vectores de 3 y 5 unidades forman entre sí un ángulo de 60°. Calcular el
módulo de su suma.
a) 6 µ
b) 7 µ
c) 5,5 µ
d) 5 µ
e) 8 µ
3.
En el paralelogramo ABCD, indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes
afirmaciones:
→
A = A X + AY
→
Siendo los módulos de las componentes vectoriales
→
A X y AY :
A = Asenθ
Ax = A cosθ
y
;
Cómo puede deducirse inmediatamente de la Fig. 2.4.
A = ( Ax )2 + ( Ay ) 2
La magnitud de A está dada por:
θ = tg −1 (
La dirección de A está dada por :
Ay
)
Ax
Fig. 2.4.
B
→
Vector unitario.- Es aquel cuya magnitud es la unidad, dado un vector
A
C
, su
I. AC DC + BC
II. DB AD - AB
III. AC AB + DC
→
vector unitario está dado por u A = A/ A .
Los vectores unitarios en las direcciones “x” e “y” positivas del plano cartesiano son
→
denotados por
→
→
A
D
→
i y j ver Fig.2.5.
= tg -1 ( Ry / Rx )
PROBLEMAS DE VECTORES
sobre el eje x y la otra sobre el eje y de la siguiente forma:
→
;
en el plano
ver Fig. 2.4, es factible, su descomposición en dos componentes rectangulares una
→
(Rx )2 + (Ry )2
R=
;
Así el vector A puede escribirse como:
a) VFV
b) VFF
c) FVV
d) VVV
e) FFF
→
A = A X i + AY j
4.
Encontrar la magnitud de la suma del sistema de vectores de la figura.
A
D
IAI
IBI
C
60°
B
6
F
E
1,5 u
2,5 u
a) 6 µ
b) 5 µ
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c) 7 µ
d) 4 µ
e) 8 µ
5.
→
9.
Se tienen dos vectores colineales y del mismo sentido y el módulo de su
suma es 14 µ, al girar uno de ellos un ángulo de 90° el módulo de su suma es
10 µ ¿Cuál es el modulo del vector mayor?
a) 8 µ
b) 6 µ
c) 14 µ
d) 2 µ
→
→
y
→
a) 4 13
C
6.
Determinar el ángulo entre dos vectores de magnitudes 10 µ y 5 µ, cuando
su diferencia forma un ángulo de 30° con el vector de mayor magnitud.
a) 120°
b) 60°
→
7.
Sabiendo que
c) 37°
→
A+ 2 B = 7 µ
d) 53°
→
y
2 A+ 3 B = 15µ
D
c) 13
→
. Hallar
d) 2 13
→
A+ B
53°
10.
→
11.
Dados los vectores
→
a)
d)
Y
10 u
2 2u
12.
a) 4 µ , 60°
b) 4 µ , 45°
c) 5 µ , 53°
37°
X
→
e) 4 v2 µ ,45°
i
i
→
– 12 j
c) -8, 10
→
→
→
→
a = 2 i−3 j
→
→
→
→
p = 3a+ 4 b
b)
y
e)
→
b = − i + 2 j ; expresar el vector en
→
a
→
y
→
b.
→
→
→
c)
53°
3→ 4→
i+ j
5
5
vector
7
→
p = −4 a − 3 b
b)
3→ 4→
i− j
5
5
c)
4→
3→
i + j d)
5
5
Encontrar el valor de X para que el vector
→
5u
→
p = 4 a+ 3b
→
4→ 3→
i− j
5
5
→
13.
e) 4, -5
→
p = −3 a − 4 b
→
p = 4 a− 3b
hallar x e y para que dicho
d) -8, -10
→
función de los vectores
→
j;
+ (y-2)
→
Un estudiante sale del punto A y recorre 3m horizontalmente a la derecha,
luego dobla haciendo un ángulo de 53° con su trayectoria original caminando
5m y por ultimo camina 4m verticalmente. Halla el vector unitario de su
desplazamiento.
a)
d) 4 v2 µ ,37°
45°
→
p = −2 i + j
Hallar el módulo y el ángulo que forma en el eje +X, el vector suma del
siguiente sistema de vectores:
→
Dado el siguiente vector (2x + 1)
vector sea igual al vector:17
a) 8, -10
b) 8, 10
a) 18 µ
b) 25 µ
c) 20 µ
d) 30 µ
e) 15 µ
2A + 3B
8.
e) 6 13
A
→
A + 2B
b) 5 13
B
e) 90°
→
D = 3µ . Hallar el modulo
A+ B + C + D .
del vector
e) 10 µ
→
→
A = 4µ
La figura es un rectángulo donde
→
2 i +3 j
e)
3→ 3→
i+ j
5
5
→
− 2 x i + 12 j
sea paralelo al
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14.
a) 4
b) -4
c) 8
d) -8
e) 2
Hallar el ángulo que forma con el eje +X, la suma de cuatro vectores que
tienen sus orígenes en el origen de un sistema de coordenadas y sus
extremos en los puntos (2,5) ; (-3,6) ; (-1,-4) y (4,-4)
a) tg
-1
2 
 
3 
b) tg
-1
3 
 
2 
c) tg
-1
-3 
 
2
d) tg
-1
2
 
3
e) tg
-1
→
17.
→
→
→
para que el módulo de la suma A+ B + C +
vectores dados son B = 5 µ , C= D = 10
(3 )
Yy
15.
Hallar el módulo de la suma del sistema de vectores de la figura que es un
rectángulo.
A
D
C
4u
B
A
Dado el sistema de vectores indicado en la figura, encontrar un vector
D sea cero. Los módulos de los
→
→
→
→
a)
2i− j
b)
2i+ j
B
C
→
→
a) 10 µ
b) 8 µ
c) 12 µ
d) 4 µ
e) 7 µ
53°
i−2 j
d)
− i+2 j
e)
2i−2 j
37°
Xx
→
c)
→
→
→
→
D
5u
16.
3u
→
Si PQRS es un cuadrado de 2m de lado y M y N son los puntos medios de
→
QR y RS respectivamente, expresar el vector
→
→
→
→
18.
a en función de los vectores
M
Ab
R
a)
Aa
b)
Cc
N
c)
S
P
Dibujar PQRS
como cuadrado
d)
e)
→
→
→
→
→
→
A = 5 i + 2 j , B = −3 i + 3 j
y
→
→
Encontrar un vector
b y c y hallar el módulo de la suma I a + b + c I
Q
Dados los vectores
→
a)
→ →
2 b + c ;5 2m


→ →
1

 b + c ;5 2 m
3

→
→
2
b + c ;5 2m
3
2 → →
 b − c ;2 5m
3

→
→
1

 b − c ;2 5m
3

→
→
−2 i+3 j
→
b)
→
Para los vectores
→
5 i + 14 j
c)
→
→
→
→
→
→
d)
→ →
→
→
→
→
3i−2 j
→ →
→
→
e)
→
2 i +3 j
→
→
→
→
→
→
se
= C − D . Hallar el ángulo que forma el
d) 180°
→
e) 120°
A = 5m i − 2n j , B = 3n i + 4m j . Calcular los valores de m y n para
→
→
→
que: B − A = 3 i + 2
a) m = 0 , n = 1
b) m = 1 , n = 2
c) m = 2 , n = 1
d) m = 4 , n = 3
8
→
14 i + 5 j
cumple la igualdad vectorial: A− B
vector B con el eje + x.
a) 45°
b) 135°
c) 90°
Si
→
A = −4 i + 2 j , C = 3 i − 4 j , D = 6 i − 5 j y B ,
→
20.
→
D , para que se cumpla la igualdad vectorial A+ B = C − D
→
19.
→
C =6i+4 j.
→
j
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
e) m = 1 , n = 0
TEMA 3
Velocidad Promedio ( v )
Es la razón del desplazamiento de una partícula ( x) y el intervalo de tiempo ( t).
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
−
v=
Sistema de referencia: Es un objeto que se le supone fijo en el origen (o) de un
sistema de coordenadas, desde el cual se realiza mediciones.
∆x x f − xi
=
∆t t f − t i
Rapidez: Es la magnitud de la velocidad de una partícula .
Movimiento Unidimensional con Velocidad Constante
Sistema de referencia en una dimensión
Sistema de referencia de
dos dimensiones
Es un movimiento en línea recta y la velocidad es constante en magnitud y dirección.
Partícula: Es un objeto al que no se le considera dimensiones y es tomado como
puntual.
Trayectoria: Es una línea recta o curva que describe una partícula en un sistema de
referencia; su movimiento se le conoce completamente si se conoce su posición en
todo momento en el espacio.
xo : posición de la partícula en t = 0
(inicial)
x : posición de la partícula en el instante t (final)
→
La velocidad promedio es:
v=
∆x
∆t
En este movimiento el valor de la velocidad promedio en todo instante, es el mismo
que el de la velocidad, por ser constante:
Entonces:
v=
Desplazamiento: Es el cambio de posición de una partícula.
x=xf
- xi
xi = posición inicial
∆ x es positivo si x f > xi
xf
∆ x es negativo si xi > x f
= posición final
∆x x − x o x − x o
=
=
∆t
t−0
t
>
v=v
x-
xo
= vt
>
x = x o + υt
A este resultado se le denomina función posición tiempo.
El valor absoluto del desplazamiento es la distancia recorrida por la partícula en el
intervalo de tiempo t.
| ∆x |= d
9
>
d = υt
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Donde :
Gráfica de la función posición – tiempo
Esta gráfica en un sistema de coordenadas xt es una línea recta y su pendiente está
dada por ∆x y ésta representa la velocidad.
∆t
xo : posición de la partícula en t = 0 (inicial)
x : posición de la partícula en t (final)
v o : velocidad de la partícula en t = 0 (inicial)
v : velocidad de la partícula en t (final)
En este movimiento, el valor de la aceleración promedio en cualquier instante es el
mismo que el de la aceleración:
_
Gráfica de la función velocidad – tiempo
Entonces:
Como la velocidad es constante su gráfica en el sistema de coordenadas vt es una
recta paralela al eje de la abscisas.
El área bajo la recta es la distancia recorrida por la partícula.
Luego:
De aquí:
a=a
∆v v − vo v − vo
a=
=
=
t −o
t
∆t
v − vo = at
v = v o + at
(1)
Esta ecuación es la función velocidad – tiempo y permite determinar la velocidad en
cualquier instante de tiempo t. Se puede expresar la velocidad promedio en
cualquier intervalo de tiempo, como la media aritmética de la velocidad inicial (
la final (v) porque la velocidad varía linealmente en el tiempo.
_
v=
Aceleración promedio ( a )
Es la razón del cambio de velocidad ( v) y el intervalo de tiempo ( t).
_
a=
∆v v f − vi
=
∆t t f − ti
vo + v
2
_
Como :
x − xo = v t
x − xo = (
vo + v
)t
2
Entonces :
Si la ecuación (2) se reemplaza en la (1) se obtiene :
Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante
Es el movimiento en el que la trayectoria es una línea recta y la aceleración es
constante en magnitud y dirección.
x − xo = (
vo + v o + at
)t
2
x − xo = vo t +
v0
v
10
(2)
at 2
2
(3)
vo ) y
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Si
t=
v − v0
a
Esta grafica es una línea recta paralela al eje de las abscisas porque la aceleración
es constante.
se reemplaza en la ecuación (2), se obtiene:
x − xo = (
v + vo v − vo
)(
)
a
2
x − xo =
v 2 − vo
2a
2
Gráfica de la función velocidad – tiempo
La función
(4)
v = v 0 + at
es lineal
De la ecuación (3) obtenemos la función posición – tiempo en el movimiento
unidimensional con aceleración constante.
x = x o + vo t +
Sabemos que
d =(
vo + v
)t
2
Movimiento acelerado
at 2
2
Movimiento desacelerado
= x-x0 = d (distancia recorrida por la partícula), luego:
(5)
d = vot +
at 2
2
(6)
d=
v 2 − vo 2
2a
(7)
Si a > 0 el movimiento es acelerado.
En la gráfica, la pendiente representa la aceleración:
Si a < 0 el movimiento es desacelerado.
Objetos que caen libremente
x = x0 + v 0 t +
at 2
2
=a
Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba y otro que se lanza verticalmente
hacia abajo, experimenta la misma aceleración que un objeto que se deja caer
desde el reposo. Todo objeto que esta en caída libre, se mueve afectado por su
propio peso. Su aceleración es la de la gravedad con dirección vertical hacia abajo y
Grafica de la función posición – tiempo
Debido a que la función
tg
es cuadrática, su grafica es una
2
de magnitud constante (g = 9,8 m / s ) en las proximidades de la superficie
terrestre, por lo que sus ecuaciones cuando son lanzados hacia abajo son:
parábola.
v = vo + gt
Gráfica de la función aceleración – tiempo
11
v +v
h=( o
)t
2
h = vot +
gt2
2
h=
v2 − vo
2g
2
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
4.
Y cuando el lanzado hacia arriba son:
v +v
h = ( o )t
2
gt 2
h = v ot −
2
2
(g=10 m / s )
a) 10 m/s ,4 m
d) 10 m/s , 5 m
v 2 − vo 2
h=
− 2g
0 = v o − gt →
v − vo
; hmax =
− 2g
2
2
2
hmax
→
b) 8 m/s , 6 m
e) 2 m/s , 4 m
c) 4 m/s , 8 m
5. Identificar la afirmación incorrecta:
a) La velocidad mide los cambios de posición de un móvil a través del tiempo.
b) En el movimiento rectilíneo, el desplazamiento y la velocidad son siempre
colineales.
c) Si la velocidad es constante la trayectoria es necesariamente rectilínea.
d) Una aceleración nula implica una velocidad uniformemente variada.
e) En un movimiento desacelerado la aceleración actúa en contra de la
velocidad.
Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, el tiempo en alcanzar la
máxima altura y la altura máxima son :
v
t= o
g
Una manzana cae de un árbol y llega al suelo en un segundo. ¿Cuál es su
velocidad al llegar al suelo? ¿A qué altura se encontraba antes de caer?
v
= o
2g
PROBLEMAS
1.
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
Una partícula que se mueve en el eje x con aceleración constante tiene una
rapidez V1, en el instante t=0 y en el instante t su rapidez es V2. Determinar la
rapidez de la partícula en el instante
a)
V1 + V2
2
V1 − V2
b)
2
3t
.
2
c) V 1 +V2
d)
3V 2 − V1
2
e)
1.
3(V1 + V2 )
a) x = 2 + 5t
d) x = 3 + 5t
2
2. Un auto que se desplaza hacia el norte a 70 Km/h pasa junto a otro auto que
viaja hacia el sur a 70 Km/h. ¿ Los dos autos viajan con la misma rapidez?
¿Viajan con la misma velocidad?
3.
2.
En 5 segundos la velocidad de un auto que se mueve en línea recta aumenta de
72 Km/h a 144 Km/h, mientras un camión va del reposo a 72 Km/h en línea
recta. ¿Cuál de los dos tiene mayor aceleración? ¿Cuál es la aceleración de
cada uno de ellos?
b) x = –2 – 5t
e) x = –2 + 5t
3.
2
b) 4,2 s
c) 1,5 s
2
2
d) el camión tiene mayor aceleración; 2 m / s y 4 m / s
2
e) El auto tiene menor aceleración; 4 m / s y 5 m / s
d) 2,4 s
X (m)
2
a) 10 m
b) 12 m
c) 15 m
d) 17 m
e) 5 m
8
2
2
2
4
12
e) 1,6 s
La figura muestra la gráfica posición-tiempo del movimiento de una partícula.
Hallar la distancia recorrida por la partícula de T = 2 s a T = 10 s.
2
c) El auto tiene mayor aceleración; por qué tienen rapidez 2 m / s y 4 m / s
c) x = 2 – 5t
Si una partícula que se mueve con una velocidad constante de 10 m/s se
encuentra en la posición x = 6m en t = 1s, determinar en que instante su
posición es x = 20 m.
a) 1,2 s
a) Ambos tienen la misma aceleración; 6 m / s
b) Ambos tienen la misma aceleración porque tienen el mismo cambio de
rapidez; 4 m / s
La posición de una partícula en t = 1 s es x = 3 m y en t = 3 s es x = 13 m. Si
la partícula se mueve con velocidad constante, hallar la función posición –
tiempo.
T (s)
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
4.
Dos móviles pasan por el mismo punto y se mueven en el mismo sentido con
velocidades de 5 m/s y 7 m/s. delante de ellos y a 120 m hay un árbol. Los
móviles equidistaran del árbol después de:
a) 20 s
b) 10 s
c) 5 s
d) 40 s
e) 15 s
5.
Dos cuerpos se mueven en sentidos opuestos acercándose con velocidades
de 2 m/s y 3 m/s respectivamente. Si inicialmente estaban separados 20 m
¿Qué tiempo deberá transcurrir para que estén separados 12 m por segunda
vez?
a) 2,4 s
b) 4 s
c) 6,4 s
d) 1,6 s
e) 4,2 s
6.
Una persona se dirige a una ciudad en su auto viajando a 30 km/h y luego
retorna al punto de partida por la misma trayectoria caminando a razón de 5
km/h. si el viaje de ida y vuelta duro 7 h ¿Qué distancia existe entre el punto
de partida y la ciudad?
a) 20 km
7.
8.
b) 30 km
c) 40 km
d) 25 km
11.
Un móvil que tiene una velocidad de 8 m/s acelera a razón de 1 m / s
recorre una distancia de 18 m. Calcular su velocidad final.
a) 10 m/s
12.
b) 8 m/s
c) 5m/s
e) 35 km
tt(s)
13.
A partir de la siguiente gráfica posición-tiempo, determinar la velocidad inicial
de la partícula.
xx(m)
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 3 m/s
e) 1 m/s
12
6
2
9.
10.
c) 420 m
d) 300 m
e) 310 m
1
14.
2
Un cuerpo que se mueve con una aceleración constante de 3 m / s tiene en
un determinado instante una velocidad de 20 m/s. Encuentra su velocidad 3 s
antes.
a) 16 m/s
b) 14 m/s
c) 11 m/s
d) 18 m/s
e) 15 m/s
c) 580 m
d) 480 m
tt(s)
Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo demora 10 s en
regresar al punto de partida. Hallar la altura máxima que alcanza
2
a) 125m
Un cuerpo con MRUV acelera a razón de 4 m / s de tal manera que al cabo
de 12 s cuadruplica su velocidad. Calcular la distancia recorrida en ese
tiempo.
b) 240 m
2
(g=10 m / s )
2
a) 500 m
e) 15 m/s
-6
Una partícula parte del reposo con aceleración constante y después de 5 s
alcanza su velocidad máxima de 20 m/s. Luego se desplaza con esta
velocidad y después se detiene en un tiempo de 4 s. Hallar la distancia total
recorrida por la partícula si estuvo en movimiento 20 s.
b) 90 m
y
La siguiente gráfica velocidad-tiempo representa el movimiento de una
partícula que parte del origen del sistema de referencia. Hallar la posición de
la partícula en t = 2 segundos
a) 6 m
v (m/s)
b) -6 m
c) 4 m
d) 2 m
e) -4 m
2
Un automóvil parte de un punto A y llega a un punto B, la mitad de su camino
la recorre con cierta velocidad constante y en la segunda mitad duplica su
velocidad empleando 40s menos, luego el tiempo con que recorrió la
distancia AB es:
a) 80 s
b) 120 s
c) 100 s
d) 60 s
e) 110 s
a) 80 m
d) 4 m/s
2
15.
b) 250 m
c) 175 m
d) 200 m
e) 100 m
Desde un globo que sube con una velocidad constante de 5 m/s se suelta un
objeto, el cual demora 2 s en llegar al suelo ¿A qué altura se encontraba el
2
globo cuando se soltó el objeto? (g = 10 m / s )
e) 960 m
a) 20 m
13
b) 10 m
c) 30 m
d) 15 m
e) 12 m
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
16.
Desde una altura de 60 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba
una piedra con una velocidad de 20 m/s. Hallar el tiempo que emplea la
partícula P, denominado vector posición cuyas componentes son la abscisa X y la
ordenada Y es decir:
→
2
piedra en golpear el suelo y con que rapidez lo hace. (g = 10 m / s )
a) 6 s ; 40 ms
b) 4 s ; 30 m/s
c) 6 s ; 30 m/s
d) 5 s ; 25 m/s
e) 7 s ; 40 m/s
17.
→
→
r = xi+ y j
Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente choca con la superficie
terrestre con una velocidad de 40 m/s. Determine el tiempo que tarda en
2
recorrer los últimos 60 m. (g = 10 m / s )
a) 3 s
18.
b) 2 s
c) 1 s
d) 1,5 s
e) 2,5 s
Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una
velocidad de 20 m/s, si llega al suelo después de 7 s, encontrar la velocidad
Vector desplazamiento
2
con que golpea el suelo (g= 10 m / s )
a) 50 m/s
19.
b) 60 m/s
c) 70 m/s
El vector desplazamiento de una partícula que se mueve de un punto P a un punto
d) 20 m/s
e) 30 m/s
Q es igual a la diferencia entre su vector posición final (
→
→
inicial ( r ). Se representa por r
→
rf
)
y su vector posición
i
En el instante en que se lanza un cuerpo con una velocidad de 100 m/s
verticalmente hacia arriba, se deja caer otro desde una altura de 1000 m
Entonces
2
¿Qué tiempo tardara en cruzarse? (g = 10 m / s )
→
a) 5 s
20.
b) 10 s
c) 20 s
d) 50 s
→
→
∆r =r f − r i
e) 100 s
Tres segundos antes de alcanzar su altura máxima un cuerpo lanzado
verticalmente hacia arriba se encuentra a una altura de 10 m sobre el suelo.
2
Calcular al altura máxima que alcanza respecto del suelo (g = 10 m / s )
a) 35 m
b) 40 m
c) 45 m
d) 50 m
e) 55 m
TEMA 4
Vector velocidad promedio
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
La velocidad promedio de una partícula durante el intervalo de tiempo
Vector posición
∆t =t f −t i
→
∆r
es la razón entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo: V p =
∆t
→
En el movimiento en dos dimensiones la posición de la partícula se determina
mediante un vector que se orienta del origen del sistema de coordenadas hacia la
14
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
→
El vector velocidad promedio apunta en la dirección de
∆r
, por ser
a xt 2
x = x o + v ox t +
2
∆t >0
Vector aceleración promedio
La aceleración promedio de una partícula que se mueve de P a Q en el intervalo de
∆t =t f −t i , es el cambio
intervalo de tiempo ∆ t , o sea
tiempo
→
del vector velocidad
→
Donde:
→
∆ v =v f − v i
en dicho
→
Vf
→
(III)
x0 , y0
el vector velocidad en el instante
trayectoria en el punto Q y
Vi
tf
los componentes del vector velocidad inicial (t =0):
→
el vector velocidad en el instante
ti
son los componentes del vector posición inicial (t =0):
→
, cuya dirección es tangente a la
→
→
r 0 = x0 i + y 0 j
cuya dirección es
El vector velocidad en el instante t es:
→
→
Cuya magnitud es;
→
v = vx + v y
2
v = vx i + vy j
Movimiento bidimensional con aceleración constante
→
Es aquel movimiento en el plano xy, en el cual el vector aceleración:
→
→
El vector posición en el instante se expresa:
a = a x i + a y j , mantiene constantes su magnitud y su dirección, por lo tanto sus
componentes
(IV)
→
tangente a la trayectoria en el punto P.
→
2
v 0 = v0 x i + v0 y j
∆v
ap =
∆t
→
Siendo:
V 0 x;V0 y son
y = y o + v oy t +
ayt 2
a x ,ay
son constantes. Es posible aplicar las ecuaciones del
movimiento unidimensional con aceleración constante a los componentes
(I)
v y = v oy + a y t
→
r = xi+ y j
Movimiento de proyectiles
V x;V y
Si desde el origen de un sistema de coordenadas xy se lanza un proyectil con una
→
de la velocidad en el instante t, y a los componentes x, y de la posición en el instante
t y se obtiene:
v x = v ox + a x t
→
2
velocidad inicial
→
→
→
V 0 = V0 x i + V 0 y j
que forma un ángulo
con el eje + x y se
ignora la resistencia del aire, el proyectil en todo instante de su movimiento esta
sujeto a una aceleración constante que es la aceleración de la gravedad g, cuyas
componentes son:
(II)
ax = 0
15
,
ay = − g
.
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Luego es posible aplicar las ecuaciones I, II, III y IV a dicho movimiento haciendo:
xo = y o = 0 , a x = 0 , a y = − g
⇒ y = (tgθ ) x − ( g ) x 2
2
2v0 x
y se tiene:
v 0 x = v 0 cos θ
Como
vx = v0x
(V)
x = v0 x t
y = v0 y t −
gt 2
2
Cuando el proyectil alcanza su altura máxima
(VII)
se obtiene
reemplaza
(VIII)
hmax =
V0 y = V0 Senθ
→
→
→
v = vx i + v y j
t=
x
v0 x
v0 y
v0 x
)x − (
g
2v ox
tg θ =
)x 2
2
, Siendo
v0 y
, luego de la ecuación VII
la altura máxima. Si se
2
2g
v0 sen 2 θ
=
2g
y se reemplaza en la
El alcance horizontal (R) se obtiene haciendo y =0 en la ecuación VIII y se deduce
que:
ecuación VIII se obtiene la ecuación de la trayectoria.
y=(
)x 2
2
hmax
. Si la ecuación VII se despeja
2v o cos θ
2
ó
tiene dirección
tangente a la trayectoria y magnitud:
v = v x2 + v y2
vy = 0
v0 x
tiempo necesario para alcanzar
g
v
t = 0 x en la ecuación VIII se obtiene:
g
t=
De la figura se deduce:
El vector velocidad en cualquier instante t es
g
2
La ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola.
Altura máxima y alcance horizontal.
(VI)
v y = v0 y − gt
V0 x = V0 Cosθ
⇒
y = (tgθ ) x − (
v0 y
R=
v0x
16
2v0 y v0 x
g
con
t=
v0 y
g
que es tiempo para alcanzar (R)
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
v 0 sen 2θ
g
2
R =
También se puede deducir que:
es cuando
sen 2θ = 1 y θ = 45° .
Finalmente se puede demostrar que:
v=
La magnitud de la velocidad lineal es
. El mayor valor posible de R
pero
tgθ =
4hmax
R
v=
θ
= ω ⇒ v = rω
t
v=
Radio Vector.- Es un vector que se orienta
del centro de la circunferencia a la partícula.
Revolución.- Es una vuelta completa de la
partícula en rotación.
2πr
T
ω=
2π
T
T = Periodo
Aceleración Centrípeta (ac)
Cuando una partícula describe un movimiento
circular uniforme la dirección de la velocidad lineal
cambia en el tiempo. Este cambio es producido
por la aceleración centrípeta que es un vector
perpendicular a la velocidad lineal dirigido al
centro de la circunferencia cuya magnitud es:
Periodo (T).- Es el tiempo que emplea la
partícula en efectuar una revolución.
f
Frecuencia ( ).- Se define como la inversa del
periodo e indica el numero de revoluciones por
unidad de tiempo
ac =
1
f =
T
v2
r
a = rω 2
c
ó
Aceleración Angular
Se define como la rapidez con que cambia la velocidad angular en el tiempo.
Si T se mide en segundos, la unidad de f es el Hertz (Hz)
Desplazamiento Angular ( θ ) .- Es el ángulo barrido por el radio vector y se mide
en radianes.
Movimiento circular con aceleración angular constante
Es aquel movimiento circular en el cual la
velocidad angular cambia uniformemente en
el tiempo por efecto de la aceleración
angular constante
Velocidad Angular ( ω ) .- Se define como el desplazamiento por unidad de tiempo
θ
t
⇒ s = rθ ⇒
La magnitud de la velocidad lineal es igual al producto del radio por la velocidad
angular.
En el movimiento circular uniforme al ser constantes v y r , ω también es
constante. Además en este movimiento se cumplen las siguientes relaciones.
Movimiento Circular Uniforme
Es aquel movimiento en el cual la trayectoria de la partícula es una circunferencia y
la magnitud de la velocidad lineal o tangencial es constante.
ω=
s
s
θ =
t y
r
se mide en rad/s.
En este movimiento la aceleración angular
esta dada por:
Relación entre las velocidades Lineal y Angular
17
rθ
t ,
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
α=
ω − ω0
t
a) 3 13m / s ; (8,10) m
ω0 =
; donde
angular inicial (t = 0)
w = velocidad angular final (t)
intervalo de tiempo.
rad
b) 2 13m / s ; (−8,10) m
velocidad
c) 3 13m / s ; ( 4,8) m
t
d) 2 13m / s ; (8,4)m
=
e)
s
La unidad de α es
Las ecuaciones del movimiento circular con aceleración angular constante son
análogas a las ecuaciones del movimiento unidimensional con aceleración
constante.
ω +ω
θ =( 0
)t
ω = ω 0 + αt
2
θ = ω0 t +
αt
2
2
θ=
ω−ω
2α
2
3.
→
a) 10 m; 20 m
d) 12 m; 18 m
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
5.
Si un proyectil se mueve de tal manera que la altura máxima alcanzada es
45m y Vx= 20 m/s, hallar el alcance horizontal (g= 10 m / s 2 )
→
a) 100 m
→
→
→
→
a)
− 3 i + 2 j ( m / s2)
b)
− 2 i + 3 j ( m /s2 )
c) 3
d) 2
e) 3
2.
→
→
→
→
→
→
→
c) 20 m; 15 m
Si el tiempo de vuelo de un proyectil es 4 s, encontrar la altura máxima.
(g=10 m / s 2 )
a) 15 m
b) 10 m
c) 30 m
d) 20 m
e) 40 m
velocidad 4 i − j (m/s) y en el instante t=3s, su velocidad esta dada por
6.
10 i + 8 j (m / s) . Determinar la aceleración de la partícula.
b) 5 m; 40 m
e) 8 m; 25 m
4.
En el instante t = 0 una partícula que se mueve en el plano xy tiene una
→
→
(g=10 m / s 2 ).
2
o
α < 0 el movimiento es desacelerado.
→
Un proyectil es disparado en una superficie horizontal con una velocidad
inicial 20 i + 10 j (m / s ) . Determinar la altura máxima y el alcance horizontal.
θ = desplazamiento angular
SI: α > 0 el movimiento es acelerado
1.
13m / s ; ( −8,10) m
2
b) 120 m
c) 80 m
d) 60 m
e) 40 m
En la figura un piedra es lanzada horizontalmente con una velocidad inicial de
5 m/s. Si el alcance horizontal es la mitad de la altura h, encontrar el valor de
h (g=10 m / s 2 )
Vv
o
i + 2 j(m / s)
a) 15 m
b) 10 m
c) 20 m
d) 12 m
e) 5 m
Hh
i + 3 j (m/s 2)
i − 2 j (m/s2)
Dd
→
→
7.
Una partícula parte del origen del plano xy con una velocidad 2 i + 2 j (m / s 2 )
→
→
y una aceleración 2 i + 4 j (m / s 2 ) . En el instante t=2s, encontrar su rapidez y
su posición.
18
Desde una altura de 21m sobre el suelo se dispara un proyectil con una
velocidad inicial de 10 m/s que forma un ángulo de 53° encima de la
horizontal. Encontrar los componentes de la velocidad cuando el proyectil
golpea el suelo (g= 10 m / s 2 )
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
a) vx = 6m / s, vy = 22m / s
b) vx = 6m / s, vy = −22m / s
a) 2 rad/s, 32 m / s 2
d) 2 rad/s, 8 m / s 2
c) vx = 5m / s, vy = 1m / s
d) vx = 5m / s, vy = −22m / s
13.
e) vx = 10m / s, vy = 20m / s
8.
vv o
a) 4 m
b) 3 m
c) 5 m
d) 6 m
e) 8 m
B
O
9.
37°
2m
d) 15 m
16.
e) 30 m
17.
22
)
7
d) 0,35 m / s 2
e) 0,52 m / s 2
b) 4 rad/s, 10 rad
e) 2 rad/s, 50 rad
c) 2 rad/s, 40 rad
2
Una rueda que gira a razón de 8 rad/s desacelera a razón de 2 rad/s hasta
detenerse. Determinar el desplazamiento angular y el tiempo empleado en
detenerse.
b) 4 rad, 16 s
e) 8 rad, 2 s
c) 16 rad, 4 s
Desde el reposo y con aceleración angular constante de 10 π rad/s una
partícula describe una circunferencia de 4m de radio. Hallar el número de
vueltas que dará la partícula hasta que su velocidad lineal sea 80 π m/s.
2
a) 26
b) 10
c) 13
d) 30
e) 15
Encontrar el número de revoluciones de una rueda durante los dos últimos
2
segundos de su movimiento al ser desacelerado a razón de 5 π rad/s .
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Q
18.
Un automóvil ingresa a una pista circular de 10m de radio y su velocidad
angular es 2 rad/s ¿Cuál será su velocidad lineal en km/h?
a) 80
12.
c) 18 m
c) 0,42 m / s 2
(π =
Una partícula con rapidez constante de 8 m/s describe un arco de 80m de
longitud y 2m de radio. ¿Cuáles son su velocidad angular y su
desplazamiento angular?
a) 5 rad, 8 s
d) 16 rad, 2 s
Encontrar la velocidad de lanzamiento bajo un ángulo de 37° para que el
proyectil impacte en el punto P. (g= 10 m / s 2 )
a) 14 m/s
P
vvo
b) 18 m/s
c) 10 m/s
d) 20 m/s
4m
e) 23 m/s
37°
32m
O
11.
15.
A
b) 20 m
b) 0,32 m / s 2
a) 2 rad/s, 20 rad
d) 4 rad/s, 40 rad
Desde la azotea de un edificio de 20m de altura se dispara un proyectil con
una velocidad inicial de 25 m/s que forma un ángulo de 37° debajo de la
horizontal. Calcula a que distancia de la base del edificio cae el proyectil
(g=10 m / s 2 )
a) 10 m
10.
a) 0,46 m / s 2
14.
c) 2 rad/s, 4 m / s 2
Una partícula describe un MCU con una rapidez de 80 cm/s. Si da una vuelta
en 11 s ¿Cuál es la aceleración centrípeta?
Desde el punto O de la figura se dispara un proyectil con una velocidad inicial
de 10 m/s. Si el proyectil golpea en el punto B del plano inclinado, hallar la
distancia AB.(g= 10 m / s 2 )
53°
b) 2 rad/s, 10 m / s 2
e) 2 rad/s, 16 m / s 2
b) 72
c) 70
d) 60
Una rueda que gira a 600 R.P.M es desacelerada hasta detenerse después
de ejecutar 100 revoluciones ¿Qué tiempo emplea la rueda en detenerse?
a) 10 s
e) 50
19.
Una piedra atada a una cuerda de 8 m de longitud experimenta un MCU con
una rapidez de 16 m/s. Hallar su velocidad angular y su aceleración
centrípeta.
b) 30 s
d) 8 s
e) 5 s
Un automóvil aumenta su velocidad de 36 km/h a 72 km/h en 10 s. Si el
diámetro de sus ruedas es 40 cm. Hallar la aceleración angular de las ruedas.
2
a) 3 rad/s
19
c) 20 s
b) 5 rad/s
2
2
c) 2 rad/s
d) 6 rad/s
2
e) 1 rad/
s2
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
20.
*Tercera ley de Newton. Esta ley responde a la pregunta de cómo interactúan los
cuerpos.“Si dos cuerpos interactúan entre si las fuerzas que actúan sobre ellos
tienen la misma magnitud y direcciones opuestas”
Sobre un auto cuyas llantas tienen una velocidad angular de 30 rad/s actúa
una aceleración de 3 m / s 2 durante 7 s. Si el diámetro de los llantas es 60 cm,
hallar su velocidad angular final.
a) 50 rad/s
b) 100 rad/s
c) 80 rad/s
d) 55 rad/s
→
e) 90 rad/s
F12
=Fuerza ejercida
por el cuerpo 1 sobre el
cuerpo 2.
TEMA 5
→
DINÁMICA
Se cumple: F12=F21 y vectorialmente F12= -F21
cuerpo 2 sobre el cuerpo 1.
;
F21 =Fuerza ejercida por el
Parte de la mecánica que estudia la relación entre las interacciones de los cuerpos y
los cambios en su estado de movimiento.
Peso (W): Es la fuerza gravitacional con que la Tierra atrae los cuerpos. Como la
tierra comunica a los cuerpos una aceleración de magnitud “g”. La magnitud del
peso es:
W = mg
Fuerza. Es toda causa capaz de producir aceleraciones o deformaciones en los
cuerpos. Para que existan fuerzas deben estar presentes dos cuerpos por lo menos
interactuando entre sí.
Masa Inercial. La masa de un cuerpo es una medida cuantitativa de su inercia, es
decir, de la respuesta del cuerpo a una fuerza externa que se manifiesta mediante la
oposición del cuerpo a cambiar su velocidad. La masa de un cuerpo es constante
cuando su velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz. La unidad de la
masa es el kilogramo.
Y su dirección hacia el centro de la Tierra.
Fuerzas de Fricción o de Rozamiento: Cuando dos superficies están en contacto
aparecen fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento relativo de una
superficie respecto de las otras, denominadas fuerzas de fricción.
Leyes del movimiento de Newton
a) Fuerzas de Fricción Estáticas.- Se presentan entre dos superficies en reposo.
Su magnitud varía desde cero hasta un valor máximo.
Cuando el cuerpo en contacto esta por moverse, la magnitud de la fuerza
estática máxima (fe max) es proporcional a la normal (N)
Las leyes de Newton no son de validez universal, pero encuentran aplicación práctica en
las Ciencias Naturales. Estas leyes se cumplen en sistemas de referencia inerciales, o sea
aquellos sistemas que mantienen constante su velocidad.
*Primera ley de Newton:“Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo
con velocidad constante cuando la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es cero”
f e max=
*Segunda ley de Newton, Esta ley define la relación cuantitativa entre la fuerza
proveniente de las interaccionas y el cambio de movimiento de los cuerpos.
“Todo cuerpo sometido a la acción de una fuerza neta “F” adquiere una aceleración
“a” en la misma dirección de la fuerza, cuya magnitud es directamente proporcional
a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa “m” del cuerpo”
→
a=
Donde:
→
→
→
F
⇒ F = m a La magnitud de F es F = ma; La unidad S.I. de la fuerza en el
m
Newton = N = Kg
m
s2
20
e
e
N
=Coeficiente de fricción estático
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
b) Fuerzas de Fricción Cinéticas.- Se presentan entre dos superficies en
movimiento relativo. La magnitud de la fuerza de fricción cinética es proporcional a la
normal.
fc =
c
3.- Dos bloques de masas m1 y m2, donde m1 > m 2 están unidos por una cuerda que
pasa por una polea ligera sin fricción. Hallar: a) La aceleración de los bloques. b) La
tensión en la cuerda.
cN
a)
=Coeficiente de fricción cinético
c<
e
=>
fc < f e
b)
c)
Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular
d)
La segunda Ley de Newton se aplica al
movimiento circular mediante la ecuación
e)
(m2 − m1 ) g m1m2 g
,
m1 + m2
m1 + m2
( m1 − m2 ) g 2m1m2 g
,
m1 + m2
m1 + m2
m1 + m2 m1 m2 g
,
m1 − m2 m1 + m2
m1 g
2m1 g
,
m1 + m2 m1 + m2
m2 g
2m 2 g
,
m1 − m2 m1 + m2
Fr = mac
Siendo:
4.- La figura muestra dos bloques unidos por una cuerda si el bloque m2 se desliza
sobre la mesa con un coeficiente de fricción de 0,2 ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
(g=10 m / s 2 )
Fr = suma de fuerzas radiales.
2
ac = aceleración centrípeta = V / R
PROBLEMAS
a) 30.4N
b) 20.6N
c) 20N
d) 25.2N
e) 30N
1.- En la figura se muestran dos bloques de masa m1=1kg , m2=3kg, sobre una
superficie sin fricción. Si se aplica una fuerza F=20N al bloque m 1 Calcular: a) La
aceleración de los bloques. b) La tensión en la cuerda.
a) 8 m / s 2 , 6N
b) 5 m / s 2 , 15N
c) 10 m / s 2 , 10N
d) 4 m / s 2 , 8N
e) 2 m / s 2 , 10N
5.- En la figura se muestran una piedra de 2kg unido a una cuerda de 1m de
longitud, que gira en una circunferencia vertical. Si la piedra en el punto A tiene una
velocidad de 5m/s, en B 10m/s y en C 15 m/s. Calcular las tensiones en la cuerda en
los puntos A,B,C. (g=10 m / s 2 )
2.- Hallar la aceleración con que baja un bloque de masa “m” por el plano inclinado
(g=10m/s2). No hay fricción.
a) 5 m / s 2
b) 8 m / s 2
c) 10 m / s 2
d) 2 m / s 2
e) 4 m / s 2
a)
b)
c)
d)
e)
21
30N, 220N, 450N
20N, 120N, 250N
30N, 200N, 470N
15N, 150N, 300N
30N, 70N, 50N
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
BANCO DE PREGUNTAS
a) I y III
1.-Si se desea reducir la aceleración de un cuerpo a la cuarta parte de su valor
original ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son correctas?
I. Cuadruplicar la fuerza sin variar la masa.
II. Reducir la fuerza a la mitad de su valor original sin variar su masa.
III. Reducir la fuerza a la mitad y duplicar la masa.
IV. Cuadruplicar la masa sin variar la fuerza.
V. Reducir la fuerza a la cuarta parte sin variar la masa.
a) III, IV y V
d) I, IV y V
b) I, II y III
e) IV y V
( m1 + m2 ) a
m1
b)
( m1 + m2 ) a
m2
d)
m2 a
m1 + m2
e)
m1 a
m1 + m2
d) II y IV
e) Solo I
a) 2 5s
b) 10s
c)
d)
e)
c) I y II
4s
2s
5s
6.- Una persona de 60kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza.
Si el ascensor acelera hacia abajo a razón de 2 m / s 2 ¿Cuál es la lectura de la
balanza? (g=10 m / s 2 )
 1
1 
 m + m a
2 
 1
c) 
a)600N
b)500N
c)490N
d)400N
e)480N
7.- Determinar la tensión en la cuerda que une los bloques de la figura, si el
coeficiente de fricción cinético de los bloques con la superficie es 0,1.
(g=10 m / s 2 )
m1=20kg
;
m2=30kg
; F=150N.
3.- Un hombre se encuentra dentro de un ascensor si en un instante dado suelta una
moneda y esta en vez de caer permanece flotando entonces se concluye que: (no
considerar la fricción)
a)
b)
c)
d)
e)
c) II y III
5.- En la figura determinar el tiempo que empleará el bloque de 10kg de masa en
llegar a la base del plano si los coeficientes de fricción entre el bloque y el plano son
0,5 y 0,6. (g=10 m / s 2 )
2.-Un cuerpo de masa m, tiene una aceleración “a” cuando la fuerza que actúa sobre
le es F. Si se agrega una masa m2, manteniendo la misma fuerza, la aceleración
resultante será igual a:
a)
b) I y IV
a) 50N
b) 150N
c) 60N
d) 80N
e) 100N
El ascensor sube con aceleración constante.
El ascensor se mueve con velocidad constante.
Esta sucediendo un fenómeno que escapa a las leyes de la física.
El ascensor esta en caída libre.
El ascensor esta en reposo.
8.- Determinar la aceleración mínima de los bloques para que el bloque m no
resbale respecto del bloque M.
4.- Un bloque de 40 kg de masa, se mueve en una superficie horizontal cuyo
coeficiente de fricción cinética es 0,1 por acción de una fuerza de 500N que forma
un ángulo de 53º por encima de la horizontal, entonces se puede afirmar:
(
e=
0,5) (g=10 m / s 2 )
I) La aceleración del bloque es 7,5 m / s 2
II) La aceleración del bloque es 6,5 m / s 2
III) La fuerza de fricción cinética es 40N
IV) La fuerza de fricción cinética es cero
a) 20 m / s 2
b) 10 m / s 2
¿Cuál de las afirmaciones son verdaderas?
e) 12 m / s 2
c) 30 m / s 2
d) 15 m / s 2
22
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
14.- Un bloque de 2kg se mueve sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de
fricción cinético es 0,5 con una aceleración de 0,5 m / s 2 .Determinar la fuerza F.
(g=10 m / s 2 )
9.- Un bloque de masa m= 5Kg se encuentra en reposo sobre una superficie
horizontal. Si el coeficiente de fricción estática es 0,5 y el cinético es 0,4 ¿Qué
fuerza horizontal se debe aplicar al bloque para que se mueva con una aceleración
de 2 m / s 2 ? (g = 10 m / s 2 )
a) 20 N
b) 10 N
c) 30 N
d) 40 N
a) 10N
b) 12N
c) 5N
d) 8N
e) 11N
e) 50 N
10.- En la figura para comunicar al bloque m2 una aceleración de 2m/s2 hacia arriba
halle la magnitud de la fuerza F. (No existe fricción) (g=10 m / s 2 )
a)
b)
c)
d)
e)
260N
200N
100N
180N
156N
15.- Hallar la aceleración máxima del sistema mostrado en la figura tal que el bloque
m no resbale sobre el bloque M. Coeficiente de fricción estático 0,4. (g=10 m / s 2 )
m2=12kg
m1=6kg
a) 4 m / s 2
11.- El bloque de la figura tiene un masa de 40kg y se mueve sobre una superficie
horizontal cuyo coeficiente de fricción cinético es 0,5 por acción de la fuerza
F=300N. Determinar la aceleración del bloque. (g=10 m / s 2 )
b) 2 m / s 2
c) 3 m / s 2
a) 1 m / s
b) 5,25 m / s 2
2
d) 5 m / s 2
c) 3,25 m / s 2
e) 6 m / s 2
d) 2,25 m / s 2
e) 1,25 m / s 2
16.- La masa total de un ascensor es de 3000kg y el cable puede soportar una
tensión máxima de 36000N. Determinar la máxima aceleración del ascensor sin que
se rompa el cable. (g=10 m / s 2 )
12.- Hallar la fuerza de contacto entre los bloques A y B de masas 6kg y 4kg
respectivamente sabiendo que F1=120N , F2=80N y que no existe fricción.
a) 90N
b) 91N
c) 96N
d) 92N
e) 95N
a) 12 m / s 2
b)6 m / s 2
c)2 m / s 2
d)10 m / s 2
e)8 m / s 2
17.- En el techo de un carro se encuentra suspendida una piedra cuando el carro
acelera el hilo forma un ángulo con la vertical. Hallar la aceleración del carro.
13.- En la figura mA + mB = 50kg y el coeficiente de fricción cinético de cada bloque
con la superficie es 0,2. Si F = 200N .Hallar la aceleración de los bloques
(g=10 m / s 2 )
a)
b)
c)
d)
e)
a) 1 m / s 2
b) 2 m / s 2
c) 3 m / s 2
d) 0,5 m / s 2
e) 1,5 m / s 2
23
gSen
gCos
gTg
gCtg
gSec
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
18.- Un bloque de masa m=4kg se mueve con una aceleración de 2 m / s 2 en una
superficie horizontal cuya coeficiente de fricción es 0,2 por acción de una fuerza
horizontal F. Hallar la fuerza vertical P que se debe aplicar al bloque para que se
mueva con velocidad constante. (g=10 m / s 2 )
a)
b)
c)
d)
e)
TEMA 6
ESTÁTICA
Equilibrio.- Es un caso particular del movimiento donde las aceleraciones lineal y
angular son iguales a cero: a = 0, = 0
50N
30N
20N
10N
40N
Primera condición de equilibrio.- Un cuerpo está en equilibrio de traslación
cuando la fuerza neta es cero. Esto significa que el cuerpo está en reposo o en
movimiento rectilíneo con velocidad constante.
→
b) 3 5 m/s
5 m/s
Fx = 0,
Fy = 0
= Fd
d) 4m/s
e) 0,5m/s
donde:
= momento de torsión de F
d = brazo de momento (brazo de palanca) que es la distancia perpendicular del eje a
la línea de acción de la fuerza.
20.- Una piedra de 1kg unida al extremo de una cuerda de 0,4m de longitud describe
un movimiento circular uniforme en una circunferencia vertical. Si la tensión mínima
en la cuerda es cero, hallar la tensión máxima. (g=10 m / s 2 )
a) 10N
, en dos dimensiones
Momento de Torsión o torque de una fuerza.Es la medida de la tendencia de una fuerza a hacer girar un cuerpo alrededor de un
eje, la magnitud del momento de torsión o torque se define por medio de la
expresión:
a) 2 5 m/s
c)
→
F Neta = ∑ F = 0
19.- Una esfera de masa m se impulsa verticalmente hacia abajo en la posición A y
se sabe que al pasar por la posición más baja la tensión en la cuerda es igual al
quíntuplo del peso de la esfera. Determinar la velocidad de la esfera en la posición
mas baja si la cuerda tiene 50cm de longitud. (g=10 m / s 2 )
b) 30N
c) 5N
d) 20N
El torque es (+) si F tiene tendencia a producir rotación en el sentido antihorario y
el torque es (-) si F tiene tendencia a producir rotación en el sentido horario.
e) 8N
Segunda condición de equilibrio.Un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de los momentos de torsión
de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto de cualquier eje es cero.
=0
24
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
PROBLEMAS
5. La figura muestra una viga de 60 N que es mantenida en equilibrio como se
muestra en la figura. Si la tensión en la cuerda es 20
ángulo ?
a) 60°
b) 37°
c) 53°
d) 45°
e) 30°
1. Para el sistema mostrado en la figura, hallar las tensiones T1 y T2, si g = 10 m / s 2
a)
b)
c)
d)
e)
45N , 75N
50N , 60N
80N , 100N
50N , 50N
40N , 60N
2.
En la figura, hallar la tensión T2. Si T1 = T3 y T2=2 T1
(g = 10 m/s²)
a)
b)
c)
d)
e)
100 N
360 N
80 N
36 N
200 N
1.
a)
b)
c)
d)
e)
Cuando un cuerpo está en equilibrio, se puede afirmar que:
Necesariamente sus velocidades lineal y angular son iguales a cero.
Su aceleración lineal es cero y su aceleración angular diferente de cero.
Sus aceleraciones lineal y angular son iguales a cero.
Sus velocidades lineal y angular son variables.
Sus aceleraciones lineal y angular son diferentes de cero.
2.
I.
II.
III.
Señale la verdad (V) o falsedad ( F ) en las siguientes afirmaciones:
El equilibrio traslacional se garantiza cuando el cuerpo no tiene aceleración.
Si la velocidad de un cuerpo es cero, está necesariamente en equilibrio.
Si un cuerpo está en equilibrio, estará necesariamente en reposo.
a) VFF
b) FVF
c) FFV
d) FVV
e) VVF
3. En la figura se muestra una faja de peso despreciable que ha logrado equilibrar
un tronco de 900 N de peso apoyándose sobre una pared vertical lisa ¿Cuál es la
reacción de la pared?
a) 900 N
b) 1800 N
c) 1600 N
d) 3600 N
e) 1000 N
10 N y 50 N
20 N y 30 N
15 N y 45 N
27,5 N y 32,5 N
5N y 5,5 N
4. La figura muestra una viga ABC de sección uniforme y 50 N de peso apoyada
en B, el extremo C se halla sometido a la tensión de un cable. Si el sistema está
en equilibrio ¿Cuál es la tensión en el cable? (g = 10 m/s²)
a)
b)
c)
d)
e)
N ¿Cuál es el valor del
BANCO DE PREGUNTAS
3. La figura muestra una viga de peso despreciable sobre la que actúa un sistema
de fuerzas ¿Cuál es el valor de las reacciones en los apoyos A y B?
a)
b)
c)
d)
e)
3
4. Sobre un bloque de masa m actúa una fuerza horizontal F que permite que el
bloque resbale con velocidad constante por el plano sin fricción entonces el valor de
tg es :
a) F/mg
b) F/m
c) Fg/m
d) mg/F
e) m/F
60 N
45 N
75 N
30 N
65N
25
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
9. En la figura el peso del cuerpo es W = 7 N y las tensiones en las cuerdas son
T1=5N y T2=3N, el ángulo es igual a:
5. En la figura determinar la máxima fuerza F permisible para el equilibrio estático
del bloque de 35 N si los coeficientes de fricción entre la pared y el bloque son 0,75
y 0,60.
a)
b)
c)
d)
e)
50 N
80 N
100 N
150N
200 N
a)
b)
c)
d)
e)
F
10. Para el sistema mostrado en la figura, hallar el momento resultante de las
fuerzas respecto al punto A sabiendo que R= 2 m y F = 5 N.
6. Sobre una viga homogénea de masa despreciable y de 8 m de longitud actúa el
sistema de fuerzas verticales de la figura. Hallar las reacciones en los apoyos.
a) 100 N, 500 N
c) 200 N, 400 N
e) 275 N, 325 N
a)
b)
c)
d)
e)
b) 250 N, 350 N
d) 300 N, 300 N
7. En el dispositivo de la figura, la tensión en la cuerda 1 es 12 N, entonces el
objeto W pesa:
b)
36 N
16 N
20 N
12 N
32 N
8. La escalera homogénea de la figura tiene 5 m de longitud y 10 N de peso. Si la
escalera se apoya en una pared lisa y un piso rugoso, entonces la reacción de la
pared es:
a)
b)
20 N
10 N
c)
d)
e)
20/3 N
10/3 N
5/3 N
25 2 Nm
50 2 Nm
50 Nm
25 Nm
75 Nm
11. La figura muestra una estructura de peso despreciable que soporta una carga
de 100( 13 –1) N apoyada en A y mantenida en equilibrio mediante un cable.
Si la reacción en A es la doble de la tensión en el cable, ¿Qué valor tiene la
tensión?
a) 200 N
1m
a)
b)
c)
d)
e)
53°
30°
60°
37°
45°
300 N
c)
150 N
d)
100 N
e)
120 N
12. En la figura la cuerda y las poleas se comportan idealmente. El sistema se
encuentra en equilibrio. Si m 1 = 2Kg ¿Cuál es el valor de m 2? (g = 10m/s²)
26
a)
4 kg
b)
2 kg
c)
1 kg
d)
3 kg
e)
0,5 kg
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
17. El sistema mostrado está en equilibrio y considerando que la polea móvil pesa
50 N y el bloque B 250 N determinar la tensión T en la cuerda central
13. Una viga homogénea que pesa 10N se encuentra apoyada en los puntos A y B
que están separados 4 metros ¿A que distancia X del punto de apoyo A se debe
aplicar una Fuerza vertical de 20N para que la reacción en los apoyos cumpla la
condición R A =1/2 RB
X
F
A
a)
2m
B
b) 2,5m c) 3m
d) 3,5m
e) 2,8m
14. Un bloque de 10 Kg de masa sube con velocidad constante por acción de la
fuerza horizontal F1 = 50 N y la fuerza F2 paralela al plano. Calcular la fuerza F2 y la
reacción normal sobre el bloque, no existe fricción (g = 10 m/s²)
a)
b)
c)
d)
e)
15. Encontrar la suma de los módulos de las reacciones ejercidas sobre la esfera
de masa M por las superficies lisas que muestra la figura.
37
a)
3
Mg
5
c) 4 Mg
5
e) Mg
5
16. La barra homogénea de la figura tiene un peso W y la tensión en la cuerda es T.
Encontrar el peso P del cuerpo.
a)
b)
c)
d)
e)
50 N
c)
175 N
d)
250 N
e)
300 N
B
a)
T1 = 2W, T2 =
b)
T1 = W/ 2 , T2 = W 3
c)
T1 = W/ 2 , T2 = W/ 3
d)
T1= W/2, T2 = W/3
e)
T1 = 2W, T2 =
2W
2W
19. Los bloques A y B descansan sobre superficies lisas y están unidas por cuerdas
a una viga de peso despreciable de la manera indicada en la figura. El peso del
bloque A es 400 N y del bloque B de 200 N. Determinar la fuerza F para que los
bloques estén en equilibrio.
12m
F
a) 200 N
6m
b) 600 N
6m
53o
d) 7 Mg
100 N
b)
18. La figura muestra los pesos iguales W suspendidas por cuerdas y colocadas
simétricamente. Calcular las tensiones T1 y T2
80 N, 120 N
20 N, 92 N
I00 N, II0 N
20 N, 110 N
100 N, 80 N
b) 2 Mg
5
a)
(T-W)/ 2
(T+ W)/ 2
2T + W
T + 2W
2T - W
27
c)
400 N
d)
100 N
e)
150 N
B
A
30º
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
20. Una viga homogénea de 400 N de peso y de 4 m de longitud se encuentra
apoyada de la manera indicada en la figura. Determinar la máxima distancia (x) que
un hombre de 200 N de peso puede caminar respecto del punto A.
y que para ángulos agudos y obtusos el trabajo es positivo y negativo
respectivamente.
La unidad en el SI de W es el joule (J), J = Nm.
a)
2,5 m
b)
4,5 m
El producto escalar de dos vectores.Dados dos vectores A y B, como muestra la Fig. 7.2 se define el producto escalar
c)
3,5 m
d)
3,2 m
e)
4,2 m
→
→
Ay B:
→ →
A B = ABCosθ
Fig. 7.2
TEMA 7
Los productos escalares posibles, que se puede realizar con los vectores unitarios
TRABAJO Y ENERGÍA
→
en el plano
Trabajo Efectuado por una fuerza constante.-
→ →
i.i
El trabajo realizado por una fuerza constante actuando sobre un cuerpo es el
producto de la componente de esta fuerza en la dirección del desplazamiento por la
longitud de dicho desplazamiento. Ver Fig. 7.1
→
i
j
y
son:
→ →
→ →
=
j . j =1
→ →
i . j= j.i
=0
Esto debido a que la magnitud de los mismos es la unidad y el ángulo entre ellos es
0° si son iguales y 90° si son ortogonales.
Ejemplo: Dados los vectores en el plano:
W = F (Cosθ ) s = FsCosθ
→
→
A =Ax i
→
→
+ Ay
j
y
→
B = Bx i
→
+ By
j



A• B = Ax i + AY j  B x i + BY j  = Ax B x + AY BY



→
→
→
→
→
→
Haciendo referencia a la definición de producto escalar y a la relación fundamental
de trabajo este concepto se puede redefinir
Fig. 7.1
→
θ
=0
θ
= 90°
⇒
⇒
→
W = F• s
Donde:
W: es el trabajo realizado por la fuerza constante F .
F: es la magnitud de la fuerza vectorial F
S: la magnitud del desplazamiento s
θ :el ángulo que hace F con la dirección de s (0º< θ <180º)
Es importante observar que cuando:
Es bueno notar que si sobre un cuerpo, actúan concurrentemente muchas fuerzas, F
en la ecuación anterior, es la suma vectorial de todas las fuerzas y el trabajo se
denomina trabajo neto.
Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía.-
W = Fs
Si un cuerpo de masa m, sometido a una fuerza neta F, cambia su velocidad en un
tramo de su recorrido de vi a vf. el trabajo realizado es evaluado de la siguiente
forma:
W=0
28
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Dado que F = m a y
v 2f − vi2
a=
2d
A la cantidad mgy, se denomina energía potencial gravitacional, U. Entonces si
Ui= mgyi y U f = mgyf son las energías potenciales inicial y final del cuerpo, el
trabajo realizado por el peso del cuerpo es:
Wmg = -Uf + Ui = -(U f – Ui);
U f – Ui = ∆ U
entonces: W mg = - ∆ U
siendo d la distancia recorrida. Ver Fig. 7.3.
Ahora, si consideramos el gráfico mostrado en la Fig. 7.5, en la posición yi el cuerpo
tiene una velocidad vi y en la posición yf su velocidad es vf.
Fig. 7.3
Entonces F =
m
v 2f − vi2
2d
De aquí
Wneto = Fd = m
v 2 f − v 2 i mv 2 f mv 2 i
=
−
2
2
2
Fig. 7.5
Como por un lado W = ∆ K = Kf - K i y por otro Wmg = - ∆ U = Ui - Uf, al descender
el cuerpo, siendo el trabajo el mismo se tiene:
2
La expresión K = mv , se denomina energía cinética, de unidades en el SI las
2
misma que de trabajo. Así, entonces:
Wneto = K f - Ki =
Kf - K i = Ui - Uf
∆K
ó
Ki + U i = Kf + Uf
Es decir que la suma de la energía cinética más la energía potencial gravitacional es
constante. A este resultado se denomina conservación de la energía mecánica,
E=K+U. A las fuerzas, como el peso, las cuales conservan la energía cinética más
potencial (pudiendo ser esta última no sólo de origen gravitacional), se denominan
fuerzas conservativas
Este último resultado se denomina teorema del trabajo y la energía, y se enuncia: "El
trabajo neto al desplazarse un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética"
Energía mecánica y su conservación.-
Cambios en la
conservativas.-
Un cuerpo mantenido a una altura determinada
respecto a una superficie de referencia, almacena
energía denominada “energía potencial gravitacional”.
Si se desea determinar la energía potencial del cuerpo
al caer libremente de una posición yi a yf ; ver Fig. 7.4;
es sólo calcular el trabajo realizado por el peso del
cuerpo al descender tal recorrido.
→
W FNC = Ef – Ei =
→
j ) (yf - yi) j
cuando
se
presentan fuerzas no
Fuerzas no conservativas (FNC) son aquellas que producen cambios en la energía
mecánica, un ejemplo de tales fuerzas es la fuerza de fricción. En tales casos, el
trabajo realizado por tales fuerzas es:
Fig. 7.4
W = (-mg
energía mecánica
∆E = ∆K+ ∆U
Siendo W FNC, trabajo realizado por la fuerza no conservativa, i y f son los estados
inicial y final.
= -mg yf + mgyi
29
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
5. Una partícula de 2Kg de masa, que se mueve en el plano xy, efectúa un
PROBLEMAS
→
desplazamiento
1. Un bloque de 5 kg es desplazado horizontalmente hacia la derecha por una fuerza
horizontal de 25N. Si el coeficiente de fricción cinética es 0,1 Hallar el trabajo neto
luego de recorrer 10m (g = 10 m/s²)
a) 100 J
b) 150 J
c) 200 J
d) 250 J
+
j
m debido a una fuerza
→
punto donde su velocidad fue 3 i + 4
velocidad al culminar el tramo recorrido.
e) 300 J
a) 36 J, 6 m/s
d) 4 J, 2 m/s
2. Sobre un bloque de masa de 2Kg actúa un conjunto de fuerzas concurrentes
como muestra la Fig. Determinar el trabajo neto realizado por la fuerza neta al
desplazarse al bloque horizontalmente 5m , sobre una superficie sin fricción
(Cos 37º ≈ 4/5)
b) 25 J, 5 m/s
e) 49 J, 2 m/s
F
→
→
=5
i
+6
j
(N) desde un
→
j
(m/s). Calcular su energía cinética y su
c) 16 J, 4 m/s
6. Un cuerpo de 1Kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 20m/s. Determinar la energía potencial con referencia al punto
de lanzamiento en: a) El punto de lanzamiento b) a la mitad de la trayectoria y c) en
el punto más alto de la trayectoria (g = 10 m/s²)
a) 5 J
b) 50 J
c) 10 J
d) 25 J
e) 30 J
a) 0 , 50 , 100 J
b) 0 , 100 , 200 J
c) 20 , 50 , 100 J
d) 10 , 20 , 40 J
e) 5, 2,
4J
7. Una partícula realiza la trayectoria mostrada en la figura. Determinar la velocidad
en B y la altura alcanzada en C, tal que su velocidad sea la mitad de la velocidad en
el punto B. (despreciar la fricción con la trayectoria)
3. Una fuerza de 10N actúa sobre una partícula ubicada en el origen del plano xy
como muestra la fig. como consecuencia de la aplicación de dicha fuerza, la
a) 4
→ →
partícula realiza un desplazamiento dado por el vector (2
trabajo realizado.
a)
b)
c)
d)
e)
→
→
→
S=i
i - j)
b)
2 (m). Calcular el
5J
15 J
10 J
5 2 J
10 2 J
gR , 3R/2
gR , R
c) 2
gR , 3R/2
d) 4
gR , R/2
e) 2
gR , R/2
4. Un bloque de 8Kg de masa es desplazado horizontalmente hacia la derecha,
desde el reposo, por una fuerza horizontal constante de 16 N . Determinar la
velocidad adquirida luego de recorrer 4m. (Suponer que no hay fricción)
8. Desde la base de un plano inclinado de 37º, se lanza un bloque hacia arriba,
deslizándose 5m hasta detenerse debido a la fricción con el plano. Determinar la
velocidad con que se lanzó el bloque ( µ =0,5)
Usar Sen 37º = 3/5, g = 10 m/s²
a) 8 m/s
a)
b) 2 m/s
c) 1 m/s
d) 4 m/s
e) 6 m/s
30
5 m/s
b) 1 m/s
c)
2 m/s
d)
10 m/s
e) 10 m/s
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
Un fuerza F que al actuar sobre un cuerpo en una dirección que forma un
ángulo de 37° debajo de la horizontal lo desplaza 10 m en una superficie
horizontal y realiza un trabajo de 100 J. Hallar la fuerza F.
a) 16,5 N b) 15,5 N
2.
4.
c) 14,5 N
d) 12,5 N
La fuerza F traslada el bloque de masa m=11 kg con velocidad constante en
una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es 0,5 una distancia de
5m Calcular el trabajo que realiza F.
F
e) 11,5 N
37°
Calcular el trabajo que realiza el peso de un cuerpo, cuando dicho cuerpo
desciende por un plano inclinado 45° desde una altura de 4 m hasta la base
del plano. (mg=10 N)
a) 40 J
3.
6.
b) 80 J
c) 20 J
d) 0 J
7.
e) 50 J
Sobre el bloque de la figura actúa el sistema de fuerzas indicado. Si el bloque
se desplaza 20 m en la superficie ¿Cuál es el trabajo neto realizado? (no hay
fricción)
50 N
100 N
a) 600 J
b) 800 J
53°
37°
c) 1800 J
d) 500 J
20 N
e) 1200 J
→
→
La fuerza F = 5 i − 3 j ( N ) al actuar sobre una partícula situada en el origen
del plano xy le produce un desplazamiento s=10 m indicado en la figura.
Hallar el trabajo que realiza F. (g=10 m/s²)
a) 30 J
Yy
S
b) 10 J
c) 18 J
d) 20 J
e) 22 J
37°
O
En la figura se tiene un bloque de 9 kg sometido a la acción de dos fuerzas
F1=50N y F2=40N. Calcular el trabajo que desarrolla F2 para un recorrido “d”,
si F1 realiza un trabajo de 400 J. (g=10 m/s²)
a) 200 J
F2
b) -400 J
F1
c) 400 J
d) -200 J
60°
37°
e) 300 J
8.
Xx
Una partícula de 4 kg de masa que se mueve en el plano xy por acción de
→
→
→
→
→
→
una fuerza F = 25 i + 19 j ( N ) efectúa un desplazamiento S = 4 i + 2 j ( m)
desde el punto A al punto B. Calcular su rapidez en A si su velocidad en B fue
→
→
5 i + 12 j (m / s )
a) 8 m/s
9.
5.
→
a) 100 J
b) 200 J
c) 300 J
d) 250 J
e) 150 J
b) 10 m/s
c) 9 m/s
d) 7 m/s
e) 6 m/s
Un bloque que pesa 40N sube con velocidad constante por un plano sin
fricción inclinado 37° por acción de una fuerza horizontal F recorriendo una
distancia de 5 m. Calcular el trabajo de la fuerza F.
Sobre un bloque de 10 kg que tiene una velocidad de 2 m/s actúa una fuerza
horizontal de 55 N y desplaza al bloque 20 m en una superficie horizontal
cuyo coeficiente de fricción es 0,4. Calcular la velocidad final del bloque.
(g=10 m/s²)
a) 150 J
a) 3 m/s
b) 130 J
c) 120 J
d) 110 J
e) 100 J
31
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 6 m/s
e) 8 m/s
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
10.
2 m/s
4 m/s
dd
A
11.
B
b) 20 m
c) 15 m
d) 10 m
La altura h requerida para que un cuerpo partiendo del punto A con una
rapidez de 4 m/s, llegue a B con una rapidez de 10 m/s según la figura es:
(g= 10 m/s²)
a) 8,5 m
VvO
b) 9,2 m
A
c) 9,8 m
B
d) 8,9 m
e) 8,2 m
hh
5m
15.
Un cuerpo de masa m= 2 kg desliza sin fricción a partir del reposo en el punto
A en un pista en forma de rizo sin fricción cuyo radio es R=20 m. Determinar
en el punto C la fuerza normal que ejerce la pista sobre el cuerpo. (g=10m/s²)
m=2kg
3R
a) 120 J, 88 J
b) 120 J, 80 J
c) -120 J, 88 J
d) 120 J, 80 J
e) 100 J, 88 J
6m
37°
16.
Desde la base de un plano inclinado 37° se lanza un bloque de 4 kg de masa
con una velocidad de 10 m/s y después de deslizar sin fricción 5 m sobre el
plano lo abandona. Calcular la energía potencial en el punto más alto de su
trayectoria, respecto a la base del plano (g=10 m/s²)
a) 184,5 J
c) 174,4 J
e) 85,6 J
b) 180,2 J
d) 148,8 J
37°
17.
B
R
C
O
R R
B
B
Un proyectil de 2 kg de masa es disparado horizontalmente en el punto A y
llega al punto B situado en el suelo con una velocidad de 20 m/s que forma un
ángulo de 30° con la vertical. Hallar la energía potencial del proyectil en el
punto A respecto del suelo. (g= 10 m/s²)
A
a) 30 N
b) 40 N
c) 50 N
d) 80 N
e) 20 N
A
e) 8 m
Si el plano inclinado de la figura tiene un coeficiente de fricción de 0,2 durante
el recorrido AB. Calcular el cambio de energía potencial y el cambio de
energía cinética. (g=10 m/s²)
A
13.
a) 1 m
b) 6 m
c) 4 m
d) 0,5 m
e) 2 m
Un cuerpo de 1 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba desde la
superficie del suelo con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué altura respecto del
suelo su energía cinética se habrá reducido al 10% de la que tiene
inicialmente? (g=10 m/s²)
a) 18 m
12.
14.
Un bloque de 0,5 kg de masa es lanzado en el punto A con un velocidad de 4
m/s y cuando llega al punto B su velocidad es 2 m/s. Si el coeficiente de
fricción es 0,1; determinar la distancia d. (g= 10 m/s²)
a) 200 J
b) 300 J
c) 400 J
d) 100 J
e) 50 J
¿Cuál es la energía cinética del cuerpo cuando pasa por el punto B, si se
suelta en el punto A?
a) mg R/2
b) mg R/3
c) mg R/4
R
30°
A
B
32
d)
3 mgR
e)
3 mgR/2
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
18.
Una esfera parte del reposo y se desliza sin fricción por la superficie curva,
como muestra la figura. Calcular el alcance horizontal x (g=10 m/s²)
TEMA 8
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
a) 10 m
b) 5 m
c) 8 m
d) 6 m
e) 4 m
10 m
5m
1. Movimiento Armónico Simple (MAS):
Es aquel movimiento periódico y oscilatorio de un cuerpo a través de una
línea recta, que se produce por una fuerza recuperada y que mate-
xx
19.
Una pequeña esfera cae desde una altura h=2 m e ingresa al lodo que le
ofrece una resistencia igual al doble de su peso. Si la rapidez en B es cero
¿Cuánto vale y? (Despreciar la resistencia el aire). (g=10 m/s²)
máticamente se describe mediante las funciones trigonométricas Seno y
Coseno (Armónico). El objeto con MAS, oscila entre dos posiciones, durante
un tiempo indefinido sin perder energía mecánica.
A
Hh
a) 1 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 2 m
e) 5 m
aire
Yy
lodo
2. Fuerza recuperadora de un resorte:
Si consideramos un resorte en sus
tres posiciones características, el
resorte ejerce una fuerza
B
20.
recuperadora o restauradora, que trata
que éste recupere su longitud original.
El bloque de la figura de masa m= 5 kg tiene en el punto A una rapidez de 10
m/s ¿Cuál será su energía cinética cuando llegue a B si µ=0,25 y g= 10 m/s²
A
a) 750 J
b) 650 J
c) 700 J
d) 640 J
e) 550 J
9m
37°
Ley de Hooke: La fuerza deformadora o restauradora es proporcional a la
deformación (x).
F = −K x
B
K = Constante de fuerza
del resorte
x = Deformación
El MAS se puede considerar como la proyección de un
movimiento circular uniforme a lo largo de su diámetro.
33
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Elementos MAS
3.4 Periodo (T)
•
Oscilación simple (A – A’ )
•
Oscilación doble o completa (A –A’ – A)
•
Período (T)
•
•
(A) En función de a:
a = ω 2 .x ∧ ω =
2π
t
⇒
T = 2π
x
a
(B) En función de la masa
1
Frecuencia (f) f = T
,
F = m.a
1
f =
s (Hertz)
∧
F = k x ⇒ k m = m.a ⇒ a =
m
4π 2 x
⇒ T = 2π
k
f2
Elongación (x):
∗
ω=
3. Ecuaciones del MAS:
Cuando una masa unida a un resorte ejecuta un
MAS, su desplazamiento x, su velocidad v y su
aceleración a, varían periódicamente
cumpliéndose las siguientes ecuaciones:
3.2 Para la Velocidad (V)
t
,
Al suspender en un resorte un cuerpo de 39,2 N el alargamiento es de 10cm
¿Cuál será el periodo de oscilación del cuerpo?
a) 0,4 s
b) 0,5 s
c) 0,6 s
d) 0,7 s
e) 0,8 s
2.
Un cuerpo de masa m cuelga del extremo de un resorte y oscila verticalmente
con un periodo de 4s. Al adicionar al cuerpo una masa de 0,5 kg el nuevo
periodo de oscilación es 5s. ¿Cuál es el valor de la masa m ?
A2 − x 2
A
2
A − x2
Sen ω t =
V =+
a) 8/5 kg
3.
Vmax =
A
(x = 0)
3.3 Para la Aceleración
a MAS = ax (Componente x de la aceleración centrípeta)
a=-
2
A Cos
amáx = +
2
t
,
Cos
t=
x
A
1
KA 2
2
1.
x = A Cos wt
V = - A Sen
E=
PROBLEMAS TIPO
x = A Cos θ
,
Frecuencia angular
3.5 Energía del Oscilador Armónico Simple
3.1 Para la Elongación (x)
V MAS = V x = V
k
m
4.
,
a=
2
x
b) 8/7 kg
c) 8/3 kg
Un cuerpo ejecuta un MAS con un amplitud
Determinar a) El desplazamiento;
b) La velocidad, c) La aceleración en t = 0,25s
Rptas: a) 1m
b) - π m/s
d) 8/11 kg
e) 8/9 kg
2 m y frecuencia angular π rad/s.
c) - π 2m/s2
Una masa de 2 kg cuelga de un resorte. Cuando se añade una masa de 0,2 kg
al resorte éste se alarga 2cm más. Si se quita el cuerpo de 0,2 kg y se hace
oscilar el sistema, determinar el período del movimiento.
A
a) 0,89 s
34
b) 0,70 s
c) 0,60 s
d) 0,50 s
e) 1,00 s
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Péndulo Simple
3.
Para pequeñas amplitudes (0º ∠ θ ≤ 15°) los periodos de oscilación son
iguales (Isocronismo).
El periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la masa pendular.
El plano de oscilación del Péndulo es invariable.
Para dos péndulos, sus períodos de oscilación son directamente proporcionales
1. Péndulo Simple.Es un sistema físico constituido por una
masa puntual m, suspendida por un hilo
inextensible de longitud L que puede
oscilar alrededor de su posición de
equilibrio en un plano vertical por influencia
del peso de la masa pendular, con un
movimiento que es aproximadamente
Armónico Simple. Sus elementos son los
del MAS.
a las raíces cuadradas de sus respectivas longitudes:
mg Senθ = kx
F2 = Fr =-mg Senθ
∧
Fr =- Kx
; para pequeñas amplitudes del ángulo
rectilíneo y se puede hacer que: S ≅
x,
entonces.
gravedad:
⇒
θ
4.
el arco S es casi
Senθ =
x
.
L
L
t =π
g
1
f =
T
L=
Entonces:
gt 2
π2
L=
.
Si t=1s
g
π2
Longitud de un
1.
¿Qué longitud debe tener un péndulo simple par que su frecuencia sea de 150
osc/min? (g=π2 m/s2)
a) 0,02 m
b) 0,03 m
c) 0,04 m
d) 0,05 m
e) 0,06 m
2.
Un péndulo simple de 8m de longitud oscila con un período de 2s. Si el periodo
se duplica ¿Cuál será la longitud del Péndulo?
a) 30 m
b) 31 m
c) 33 m
d) 32 m
e) 29 m
Semiperiodo
;
L
g
PROBLEMAS TIPO
Periodo del Péndulo
1
f =
2π
T1
g
= 2
T2
g1
Péndulo de segundo
Sabemos que: T = 2π m
k
Entonces:
L
g
L1
L2
Una de las principales aplicaciones del péndulo es para medir el tiempo, para lo
cual se usa un péndulo de segundos, es decir un péndulo cuyo tiempo de
oscilación simple sea de un segundo
t =π
Luego
x
m L
mg = Kx y
=
L
k g
T = 2π
T1
=
T2
Para un mismo péndulo en diferentes puntos de la Tierra sus periodos son
inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la
2. Análisis del Movimiento Pendular
La Fig. muestra una masa m sujeta a una cuerda de longitud L. Las fuerzas que
obran sobre m son su peso mg y la tensión T en la cuerda. El peso se
descompone en F1 y F2; F1 se anula con la Tensión T y la fuerza recuperadora es
F2 . Entonces:
T = F1 = mg Cosθ ,
Propiedades en el Péndulo
3.
g
Frecuencia
L
35
El período de oscilación de un péndulo simple es 10 s; si su longitud
disminuye en un 10%. Determinar su nuevo período.
a) 5 s
b) 4 s
c) 3 s
d) 2 s
e) 1 s
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
4.
La frecuencia de un péndulo simple es de 6 Hertz, luego es llevado a la Luna,
en donde la gravedad es la sexta parte que de la tierra. ¿Cuál es el valor de la
frecuencia en la Luna? (Hertz)
3
a)
5.
2
b)
c)
6 /6
3 /3
d)
e)
5.
6
a) 4 m/s
Se tiene un péndulo en el interior de un ascensor que sube con una aceleración
2
2
de 6 m/s , ¿Cuál es el período del péndulo, si L = 4m y g = 10 m/s ?
a) π
/ 2s
π
b)
s
c)
π / 4s
d) 2 s
Una masa ejecuta un MAS con una frecuencia angular de 5 rad/s y una
amplitud de 0,5 m ¿Qué velocidad tendrá la masa cuado su desplazamiento
sea 0,3 m?
6.
e) 1,5 s
b) 3m/s
c) 2 m/s
a) 1,40 m
b) 1,25 m
c) 1,32 m
d) 1,05 m
e) 1,50 m
Para alargar un resorte 1 cm se necesita una fuerza de 4 N, si se une al
resorte una masa de 1 kg, se alarga el resorte 10 cm, se suelta la masa y
ejecuta un MAS. Determinar la ecuación desplazamiento – tiempo.
a)
b)
c)
d)
e)
2.
3.
b)
πHz
8.
c) 4π Hz
d)
1
Hz
4π
e)
c)0,2π2 m/s2
d) -2π2 m/s2
9.
a)
b) 4π
c) π
d)
3
m
π
e)
b)
1
3
c)
2
3
d)
3
2
e)
1
4
Después de que tiempo de iniciado el MAS de una partícula su
desplazamiento es igual a la mitad de su amplitud, si el periodo del
movimiento es 36 s y en t=0 se encuentra en el extremo derecho.
b) 4 s
c) 8 s
d) 6 s
e) 9 s
El desplazamiento en función del tiempo de una partícula que ejecuta un MAS
esta dado por x = 4 cos
π t donde x esta en metros y t en segundos.
6
Determinar la aceleración de la partícula es t=2 s.
e) -0,8π2 m/s2
a)
Una masa que ejecuta un MAS con período 4 s pasa por la posición de
equilibrio con un velocidad de 2 m/s, determinar la amplitud.
4
m
π
1
2
a) 5 s
3
Hzπ
2
La frecuencia de una masa que ejecuta un MAS es 2Hz. Hallar su aceleración
cuando x=0,1 m.
b) -1,6π2 m/s2
En un MAS la razón entre la velocidad máxima y la velocidad en un instante
dado es 2. Encontrar la razón entre el desplazamiento y la amplitud en el
instante dado.
a)
Calcular la frecuencia de una MAS, sabiendo que su velocidad al pasar por el
punto de equilibrio es 0,2 m/s y su aceleración en su desplazamiento máximo
2
es 0,4 m/s .
a) 1,6π2 m/s2
4.
7.
X = 0.01cos(10t )(m)
X = 0.1cos(20t )(m)
X = 0.01cos(20t )(m)
X = 10 cos(10t )(m)
X = 0.01cos(5t )(m)
1
a) Hz
π
e) 0,5 m/s
Un bloque de masa 3 kg se mueve en una superficie horizontal sin fricción
con una velocidad de 5 m/s. Si el bloque choca contra un resorte de
constante 48 N/m ¿Cuál es la máxima comprensión del resorte?
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
d) 1 m/s
10.
2
m
π
36
π2
18
b) π
2
c) -
π2
18
d) -π
2
e)
π2
36
Un oscilador armónico simple formado por una masa unida a un resorte,
triplica su período si su masa se incrementa en 8 kg ¿Cuál es su masa?
a) 2 kg
b) 1 kg
c) 0,5 kg
d) 3 kg
e) 4 kg
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
11.
Un cuerpo que ejecuta un MAS cuando se encuentra a 2 cm de la posición de
equilibrio posee una velocidad V y cuando su desplazamiento se duplica su
velocidad es
a) 3 5 cm
12.
v
; determinar su amplitud.
2
b) 2 5 cm
c) 5 cm
a) 3m
18.
d) 4
5 cm
e)5
a) g
Si en un mismo lugar se aumenta nueve veces la longitud de un péndulo
simple, entonces:
19.
2
5
de la frecuencia del péndulo B, y el péndulo C tiene
5
del
2
20.
período del
péndulo A ¿Qué afirmación no es correcta?
14.
Determinar el número de oscilaciones por minuto que ejecuta un péndulo de
4m de longitud (g=π2 m/s2)
a) 12
15.
17.
c) 16
d) 15
e) 14
Se tiene un péndulo simple cuyo período es 10 s ¿Cuál será su nuevo
período si la longitud del péndulo aumenta en un 44%?
a) 12 s
16.
b) 13
b) 14 s
c) 13 s
d) 11 s
e) 15 s
Un péndulo simple tiene un período de 1 s cuando se encuentra en la Tierra. A
continuación es llevado a Júpiter donde la aceleración de la gravedad es 4 veces
mayor que en la Tierra ¿Cuál es el valor de la frecuencia del péndulo en Júpiter?
a) 4 Hz
b) 3 Hz
c) 1 Hz
d) 0,5 Hz
e) 2 Hz
Un péndulo simple tiene una longitud de 1 m. Para que su período aumente
2
2
en 2 s ¿Cuánto debe aumentar su longitud? (g=π m/s )
37
e) 5 m
b)
1
g
3
c) 3 g
d)
1
g
9
e) 9 g
2
b) 8 m/s
2
2
c) 6 m/s
2
d) 7 m/s
2
e) 5 m/s s2
Si al aumentar en 2 m la longitud de un péndulo simple su período aumenta
2
2
en 1 s ¿Cuál es el la longitud del péndulo? (g=π m/s )
a)
a) B y C oscilan con la misma frecuencia
b) A oscila con mayor frecuencia que C
c) B oscila con mayor frecuencia que C
d) A tiene menor período de oscilación que C
e) La frecuencia de oscilación de C es la menor de todas
d) 2 m
Un péndulo simple de 3 m de longitud se encuentra oscilando dentro de un
ascensor que baja con una aceleración constante a. Si el período del
2
péndulo es 2π s ¿Cuál es el valor de aceleración a? (g=10 m/s )
a) 4 m/s
Tres péndulos simples oscilan con la misma amplitud, el péndulo A tiene los
c) 1 m
Si la frecuencia de oscilación de un péndulo simple en la Tierra es 1 Hz y en
el planeta x 3 Hz. Determinar la aceleración de la gravedad del planeta x.
5 cm
a) Su período se duplica
b) Su período se reduce a la tercera parte
c) Su frecuencia se triplica
d) Su período no cambia
e) Su frecuencia se reduce a la tercera parte
13.
b) 4 m
15
m
4
b)
7
m
4
c)
27
m
4
d)
49
m
9
e)
49
m
16
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Presión (P): Si sobre una superficie se aplica una fuerza, esta produce una presión
que es directamente proporcional a la
componente normal de la fuerza
inversamente proporcional al área de la superficie a la cual se aplica la fuerza.
TEMA 9
MECÁNICA DE FLUIDOS
P=
El término fluido se aplica a los líquidos y a los gases por la propiedad que tienen de
fluir, es decir deformarse indefinidamente. Los fluidos por esta propiedad adoptan la
forma del recipiente que los contiene. Los líquidos tienen volumen definido y las
fuerzas de cohesión entre sus moléculas son débiles. Los gases no tiene volumen
definido y tratan de ocupar el máximo volumen posible debido a al gran energía
cinética de sus moléculas. Desde el punto de vista mecánico los fluidos no pueden
soportar una fuerza aplicada en un punto como ocurre con los sólidos. Para que un
fluido soporte una fuerza se debe aplicar en un punto como ocurre con los sólidos.
Para que un fluido soporte una fuerza se debe aplicar por medio de una superficie. A
la fuerza aplicada por medio de una superficie se le denomina presión.
FN
A
La unidad SI de presión es el pascal (Pa)
Densidad ( ρ )
N
m2
Variación de la presión en la profundidad
Es la masa de un cuerpo contenida en la unidad de volumen.
m
ρ=
V
En la figura se considera un líquido de densidad p en reposo y abierto en la
atmósfera. En el líquido se selecciona un cilindro imaginario de área de la sección
transversal “A” que se extiende desde la superficie hasta una profundidad “h”.
La fuerza en la cara superior del cilindro es PoA, en la cara inferior PA y el peso del
cilindro es mg = pVg como el cilindro esta en equilibrio se cumple:
Donde m = masa v = volumen
La unidad SI de densidad es el kg/m³
∑F
La densidad relativa ( ρ r ) de los sólidos y líquidos, es la densidad de cuerpo
expresado en relación a la densidad del agua.
ρr =
y
= 0 ⇒ PA = P0 Agh + pAhg
P = P0 + ρgh
ρ
Donde:
P0
ρ agua
P0 = Presión Atmosférica
volumen.
A la diferencia
pero
ρ=
m
V
5
= 1,01 x 10 Pa = 1 atm
( a nivel del mar )
P = presión absoluta
ρ gh = presión que ejerce el fluido
Peso especifico ( ρ e ) .El peso específico de un cuerpo es el peso de la unidad de
mg
ρe =
V
⇒ Pa =
P − P0
se le denomina presión manométrica
Luego la presión absoluta a una profundidad “h” debajo de la superficie de un liquido
abierto a la atmósfera es igual a la presión atmosférica mas la presión que ejerce el
liquido a dicha profundidad.
ρ e = ρg
38
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Principio de Pascal-(ley de Pascal)
2.
“La presión ejercida en el punto de un liquido encerrado se transmite a todos los
puntos del liquido en todas las direcciones y con el mismo valor” una aplicación de la
ley de Pascal es la prensa hidráulica, que es un dispositivo constituido por dos
cilindros y dos pistones con émbolos deslizantes, en uno de los cuales se coloca
una carga que se desea elevar y en el otro (en el de menor diámetro) se aplica la
fuerza correspondiente. En la hidráulica se cumple:
El recipiente de la figura contiene aceite y agua cuyas densidades son 700
3
3
kg/m y 1000 kg/m , respectivamente. Determinar la diferencia de presiones
2
PB-PA (g= 10 m/s )
A
B
a) 50 K Pa
b) 30 K Pa
c) 44 K Pa
d) 14 K Pa
e) 40 K Pa
2m
3m
P1 = P2
P1 =
F1
F
∧ P2 = 2
A1
A2
3.
¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del recipiente de la figura, que
3
contiene dos líquidos no miscibles de densidades 800 kg/m y 1000 kg/m3
2
respectivamente? (Po=105 Pa) (g=10 m/s )
F1 F2
=
A1 A2
a) 120 K Pa
b) 130 K Pa
c) 128 K Pa
d) 132 K Pa
e) 126 K Pa
1m
Principio de Arquímedes (ley de Arquímedes)
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente
en un fluido estático experimenta una fuerza
vertical dirigida hacia arriba, denominada
empuje o fuerza de flotación cuya magnitud
es igual al peso de fluido desalojado.
Empuje (B) es la resultante de todas las
fuerzas que el fluido aplica sobre el cuerpo.
Empuje = peso del fluido desalojado
2m
4.
B = W fd
(W fd )
PROBLEMAS
2
La fuerza ejercida sobre el émbolo de la figura de 10 cm de área es F=20 N.
3
si la densidad del liquido es 800 kg/m , hallar la presión sobre el fondo de
2
recipiente (g=10m/s )
F
a) 18,5 K Pa
b) 16,2 K Pa
c) 22,4 K Pa
d) 20,3 K Pa
e) 21,5 K Pa
30 cm
1.
Un bloque cúbico de acero de 2 m de arista y 50 kg de masa se encuentra en
reposo en un plano inclinado por acción de una fuerza horizontal F=1000 N
2
como muestra la figura. Calcular la presión en la base del cubo (g=10 m/s )
5.
a) 275 Pa
b) 175 Pa
c) 200 Pa
d) 300 Pa
e) 100 Pa
F
Se tiene una prensa hidráulica cuyos diámetros son 10 cm y 40 cm
respectivamente. Si en el émbolo menor se aplica una fuerza de 200 N, este
recorre una distancia de 20 cm, hallar la fuerza que se puede equilibrar en el
émbolo mayor y la distancia que éste recorre.
a) 3 KN; 1,28 cm
d) 3,5 KN; 1,35 cm
53°
39
b) 2,5 KN; 1,42 cm
e) 3,2 KN; 1,25 cm
c) 5 KN; 1,32 cm
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
6.
Dos líquidos no miscibles están en equilibrio en un tubo en U de la manera
indicada en la figura. Hallar la relación entre las presiones hidrostáticas en los
puntos A y B.
a) 1,2
b) 1,5
c) 1,8
d) 1,3
e) 0,375
3
11.
Un bloque que tiene una masa de 100 kg y un volumen de 0,04m se
encuentra en el fondo de una piscina llena de agua ¿Qué fuerza mínima es
necesario para sacar el cuerpo del agua? (despreciar la fricción del agua
(g=10 m/s2)
a) 400 N
b) 600 N
c) 1000 N
d) 800 N
e) 300 N
12.
Si un cuerpo pesa en el aire 100 N y completamente sumergido en agua pesa
2
80 N ¿Cuál es su densidad relativa? (g=10 m/s )
a) 6
7.
En un tubo en U se tiene tres líquidos no miscibles que están en equilibrio
como se muestra en la figura. Calcular el peso específico del líquido A, si
3
3
2
PB=800 kg/m , PC=1000 kg/m y g=10m/s .
a) 2 KN
b) 1 KN
10 cm A
c) 0,5 KN
d) 0,8 KN
10 cm B
15 cm
e) 0,2 KN
13.
9.
El tubo en U que se muestra en la figura contiene agua en la rama izquierda y
un líquido desconocido en la rama derecha. Hallar la densidad relativa del
líquido desconocido.
a) 1,2
b) 1,5
18 cm
c) 1,8
12 cm
d) 2,5
e) 1,6
10.
b) 1 KN
c) 0,5 KN
d) 0,8 KN
e) 0,2 KN
Un tubo de 10 cm de arista flota en el agua de la manera indicada en la
figura. Determinar la masa del cubo.
8 cm
d) 2
e) 5
Un bloque cúbico de madera de 0,2 m de arista y 600 kg/m3 de densidad flota
en el agua ¿Qué peso se debe colocar sobre el cubo para que flote de la
2
manera indicada en el figura? (g=10 m/s )
14.
La esfera de la figura tiene una masa de 2 kg y un volumen de 2000 cm3 esta
atada al fondo del recipiente mediante una cuerda. Si la densidad relativa del
liquido que contiene el recipiente es 1,5. Calcular la tensión en la cuerda.
2
(g=10 m/s )
a) 20 N
b) 40 N
c) 30 N
d) 20 N
e) 10 N
15.
Un bloque de 10 kg de masa y 5000 kg/m3 de densidad que cuelga de una
cuerda, se encuentra completamente sumergido en agua como muestra la
2
figura. Hallar la tensión en la cuerda. (g=10 m/s )
¿Qué perdida de peso experimenta un cuerpo cuando se lo pesa estando
completamente sumergido en agua, sabiendo que su peso en el aire es 2400
2
N? densidad relativa del cuerpo 1,2 ; g= 10m/s .
a) 2 KN
c) 3
a) 20 N
b) 22 N
c) 25 N
d) 32 N
e) 40 N
C
8.
b) 4
a) 50 N
b) 60 N
c) 80 N
d) 90 N
e) 70 N
a) 8 kg
b) 0,8 kg
c) 0,08 kg
d) 10 kg
e) 0,008 kg
40
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
16.
F
17.
20.
Una esfera de plástico cuya masa es 2 kg flota en agua con el 80% de su
volumen sumergido. Encontrar la fuerza mínima vertical que se debe aplicar a
2
la esfera para que se sumerja completamente en el agua (g=10 m/s )
2
agua le ofrece una fuerza de fricción igual a 1 de su peso g=10 m/s .
8
a) 4 N
b) 5 N
c) 3 N
d) 2 N
e) 1 N
2
a) 2,25 m/s
2
d) 3,14 m/s
Temperatura.- La temperatura es una magnitud escalar que indica de manera
directa el grado de movilidad de las moléculas de un cuerpo, es decir, que la
temperatura de un cuerpo está relacionada con la energía cinética promedio por
molécula.
Termómetros
Son instrumentos que sirven para definir y medir la temperatura de un sistema. El
tipo más común de termómetro, es el de mercurio. Este termómetro esta basado en
que el cambio de temperatura produce cambios en los volúmenes del mercurio y del
vidrio; pero debido a que la dilatación del mercurio es mayor que la del vidrio se
produce una variación en la longitud de la columna liquida, la cual sirve para medir
la temperatura.
a) 575 Kg/m3
b) 642 Kg/m3
c) 580 Kg/m3
d) 645 Kg/m3
e) 725 Kg/m3
Escala Centígrada o Celsius
Esta escala termométrica se construye en base a dos puntos fijos que son el punto
de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión atmosférica normal
30 cm
de (P 0 =1,01 × 10 Pa =1 atmósfera). Al punto de fusión del hielo se le atribuye la
temperatura de 0°C y al punto de ebullición del agua 100°C, luego se divide el
intervalo entre estos puntos en 100 pequeños intervalos iguales correspondiendo a
cada uno 1°C, después esta graduación se extiende por debajo de 0°C y por encima
de 100°C.
5
19.
Una pelotita de ping pong se suelta en A a una profundidad de 30 cm en un
liquido cuya densidad es tres veces la densidad de la pelotita ¿Qué altura
máxima logra alcanzar la pelotita sobre la superficie del liquido? Despreciar
2
toda forma de fricción g=10 m/s .
B
Hh
2
c) 1,25 m/s
TEMPERATURA
Calcular la densidad de un cilindro sólido de 80 cm de altura que flota en dos
líquidos no miscibles cuyas densidades relativas son 0,8 y 1 respectivamente.
20 cm
2
b) 0,25 m/s
2
e) 2,15 m/s
TEMA 10
Un cubo de 2 m de arista cuyo peso es 30 KN flota como muestra la figura. La
esfera tiene el 50% de su volumen sumergido en agua y su peso es 90 KN
2
hallar el volumen de la esfera (g=10 m/s )
a) 12 m3
b) 8 m3
c) 16 m3
d) 10 m3
e) 60 m3
18.
3
Una esfera de 1,6 kg de masa y 800 kg/m de densidad se libera del fondo de
un recipiente que contiene agua. Encontrar la aceleración de la esfera si el
a) 0,2 m
b) 0,1 m
c) 0,5 m
d) 0,3 m
e) 0,6 m
A
41
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Dilatación superficial
Escala Kelvin o Escala Absoluta Centígrada
En esta escala su cero corresponde al llamado cero absoluto (-273°C ) que es
aquella temperatura en la cual la energía cinética promedio por molécula es igual a
cero, y cuyos intervalos de 1o son iguales a los de la escala centígrada la unidad de
temperatura en esta escala se denomina kelvin (°K) y se tiene que 1°K = 1°C .
El segmento gráfico muestra la relación entre las escalas Kelvin y Centígrada:
Es el cambio de área que experimentan aquellos cuerpos en las cuales dos de sus
dimensiones son las principales, debido a cambios de temperatura.
En la dilatación superficial se cumple
∆A = βAi ∆T Donde:
∆A = A f − Ai
Ti
Cambio de Área
A f = Área final
Ai = Área inicial
∆T = T f − Ti (Cambio de temperatura)
Para convertir grados centígrados a kelvin se usa la relación Tk
Tk = temperatura en Kelvin
y
= Tc + 273
Tc = temperatura en °C
reemplazara ∆A = A f − Ai se obtiene:
Dilatación Lineal
Es el cambio de longitud que experimentan los cuerpos lineales al producirse
cambios en su temperatura. Experimentalmente se demuestra que el cambio de
longitud (∆L) es proporcional al cambio de temperatura (∆T ) y a la longitud inicial
Li
β = Coeficiente de dilatación superficial y β = 2α
Si
en
la
ecuación
∆A = β Ai ∆T
Tf
; donde
A f = A(1 + β ∆T )
Dilatación cúbica o volumétrica
o sea ∆L = αLi ∆T
Es el cambio de volumen que experimentan aquellos cuerpos en los cuales sus tres
dimensiones son las principales, debido a los cambios de temperatura. Los líquidos
y gases se dilatan volumétricamente.
Donde:
∆L = L f Li Cambio de longitud
L f = Longitud final
Se verifica que
Li = Longitud inicial
Cambio de Volumen
V f = Volumen final
Ti
∆T = T f −Ti (Cambio de temperatura)
Vi = Volumen inicial
T f = Temperatura final
∆T = T f − Ti (Cambio de temperatura)
Ti = Temperatura inicial
∆L = αLi ∆T
Si en la ecuación
α = Coeficiente de dilatación lineal
se reemplazara ∆L = L f − Li se obtiene:
Tf
L f = Li (1 + α∆T )
γ = Coeficiente de dilatación cúbica o volumétrica
γ = 3α
Si la ecuación ∆V = γVi ∆T
se remplaza
∆V = V f − Vi se obtiene V f = Vi (1 + γ∆T )
La unidad de α=°C ó K
-1
∆V = γVi ∆T Donde ∆V = V f − Vi
-1
42
en
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Ecuación de Estado del Gas Ideal
PROBLEMAS
Se considera un gas de masa m confinado en un recipiente de volumen V a una
presión P y temperatura absoluta kelvin T. Una ecuación que interrelaciona estas
cantidades se denominan ecuación de estado. Un gas de baja densidad recibe el
nombre de gas ideal. La mayoría de gases a la temperatura ambiente y a la presión
atmosférica se comportan como gases ideales.
La ecuación de estado del gas ideal se expresa PV=nRT donde: P = presión,
V=volumen,
T = temperatura absoluta (kelvin), n = número de moles,
n=
m
M
1) Un termómetro con escala arbitraria tiene como punto de fusión del hielo -20° y
como punto de ebullición del agua 180°, cuando en este termómetro se lee 60°
¿Cuánto vale dicha temperatura en la escala centígrada y en la de kelvin?
a) 30 °C, 303 K
b) 20 °C, 293 K
c) 40 °C, 313 K
d) 10 °C, 283 K
e) 50 °C, 323 K
donde: m=masa
2) Se construyen dos escalas termométricas A y
equivalen a 60°B y – 40°B corresponden a 4°A.
conversión de B a A. b) la temperatura en la que la
misma.
a) A = 3B + 124 ; – 62°
b) A = 3B – 124 ; 62°
d) A = 4B + 15 ; -5°
e) A = 3B + 120 ; -60°
molar, M=masa que se expresa gramo por mol (g/mol) o kilogramo por mol (kg/mol)
R = constante universal de los gases.
En el S.I
J
mol.K
R = 8,31
volumen en litros ( l )
Si la presión se expresa en atmósferas (atm) y el
R = 0,082
amt.l
mol.K
⇒
c) A = 2B + 4 ;-4°
3) Determinar el incremento de temperatura de las barras A y B para que sus
extremos se junten ( α A = 2 × 10 −3 °C −1 , α b = 1 × 10 −3 °C −1 ). Suponer que
únicamente se dilatan las barras.
a) 50 °C
b) 100 °C
c) 150 °C
d) 125 °C
e) 25 °C
.
De la ecuación de estado del gas ideal se define:
1° Para n constante
B de tal manera que 304 °A
Encontrar; a) una fórmula de
lectura de ambas escalas es la
P V Pf V f
PV
= nR = K ⇒ i i =
Ti
Tf
T
3
2° Para n y T constantes
⇒ PV = nRT = K ⇒ PiVi = Pf V f
3° Para n y P constantes
⇒
4° Para n y V constantes
⇒
4) Un vaso de vidrio cuya capacidad es de 1000 cm se encuentra completamente
lleno de mercurio a 0°C. Cuando el vaso y mercurio se calientan a 100°C se
3
derrama 15.5cm de mercurio. Si el coeficiente de dilatación lineal del vidrio es
−6
−1
9 × 10 °C .Hallar el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio.
V Vf
V nR
=
=K ⇒ i =
Ti T f
T T
P Pf
P nR
=
=K⇒ i =
Ti T f
T
V
a) 15,5 × 10 −5 °C −1
b) 16,5 × 10 −5 °C −1
d) 16,3 × 10 −5 °C −1
e) 12,2 × 10 −5 °C −1
c)18,2 × 10 −5 °C −1
5) Un recipiente contiene hidrogeno a la presión de 2atm y a la temperatura de
300K. Si el volumen del recipiente es 200cm3 .Determinar la masa de hidrogeno
contenida en el recipiente (M=2g /mol). Usar
43
R = 0,08
amt.l
mol.K
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
a) 0,02g
b) 0,03g
c) 0,04g
d) 0,05g
6.
e) 0,01g
3
6) Una masa de helio ocupa un volumen de 240cm en determinadas condiciones.
Si su presión se triplica y su temperatura kelvin se reduce a la mitad, ¿Cuál es el
nuevo volumen?
a) 10 cm
3
3
3
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
3
e) 50 cm
a) 173
7.
3
BANCO DE PREGUNTAS
2.
En la escala A el punto de ebullición del agua corresponde a 350°A y el punto
de fusión del hielo a 50°A, deducir una fórmula de conversión de la escala A a
la escala centígrada.
a) C= A – 50
b) C= 3 (A + 50)
1
d) C= (A – 50)
3
1
e) C=
(A + 50)
3
3.
b) 11,5
c) 10,5
d) 9,5
10.
e) 8,5
b) 746°X
c) 846°X
d) 946°X
11.
b) -20,5°C
c) -45,5°C
d) 45,5°C
12.
Un termómetro mal calibrado marca 97° en el punto de ebullición del agua y
1° en el punto de fusión del hielo. Cuando en éste termómetro se lee 49º
¿Cuánto vale dicha temperatura en la escala kelvin?
a) 320K
b) 323K
c) 230K
d) 233K
44
c) -800,5
d) -700,5
e) -532,5
c) 200°C
d) 100°C
e) 300°C
b)1,2µ°C-1 c)14 µ°C-1
d)16µ°C-1
e)1,4µ°C-1
Se tiene dos barras metálicas 1 y 2 cuyas longitudes son 1,2 m y 1 m
respectivamente a la misma temperatura. Encontrar el cambio de temperatura
que deben experimentar las barras para que tengan la misma longitud
-3
-3
α1=1x10 °C-1 ; α2=2x10 °C-1
b) 350°C
c) 150°C
d) 300°C
e) 250°C
3
Un cubo metálico a 0°C tiene una masa de 90 kg y una densidad de 12 g/cm .
Si se coloca en un ambiente cuya temperatura es diferente su nuevo volumen
3
es 9,75 dm . Hallar la temperatura del cubo en el nuevo ambiente.
-4
-1
(α= 5x10 °C )
b) 300°C
c) 100°C
d) 400°C
e) 150°C
¿Qué volumen de mercurio habrá de introducirse en una vasija cerrada de
3
vidrio de volumen 240 cm a O°C, para que al calentar el conjunto no varié el
-5
-5
volumen de la parte vacía. Hg= 18x10 °C-1 ; vidrió =3x10 °C-1.
a) 60 cm
e) 400K
e) 473
Una barra de hierro tiene una longitud de 10 cm a O°C. Cuando la barra se
caliente a 100 °C su longitud es 10,012 cm. Determinar el coeficiente de
dilatación lineal del hierro.
a) 200°C
e) 90,5°C
b) -700,5
b) 500°C
a) 200°C
e) 750°X
d) 373
¿Para qué cambio de temperatura la longitud de una barra aumenta en un
-6
0,3%? α=6x10 °C-1
a)12µ°C-1
¿A qué temperatura centígrada la temperatura kelvin será igual a siete veces
la lectura en el termómetro centígrado?
a) 20,5°C
5.
9.
El punto de fusión de hielo corresponde a 546°X en la escala absoluta X ¿A
cuántas °X equivale el punto de ebullición del agua?
a) 646°X
4.
c) C= 3 (A – 50)
c) 273
Las escalas A y B coinciden en -100°C y las escalas A y C coinciden O°C. Si
el punto de ebullición del agua es 300°A y 400°B. Hallar la temperatura del
cero absoluto en la escala B.
a) 50°C
En la escala B el punto de fusión del hielo corresponde a -20°B y el punto de
ebullición del agua a 240°B, encontrar a que temperatura las escalas B y
centígrada darán la misma lectura.
a) 12,5
b) 73
a) -604,5
8.
1.
En la escala absoluta X el punto de fusión del hielo es 136,5°X. Encontrar la
temperatura a la cual las escalas X y centígrada darán la misma lectura.
3
3
b) 50 cm
c) 40 cm
3
d) 30 cm
3
3
e) 80 cm
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
13.
a) 2π cm
14.
19.
Un disco metálico tiene un radio de 10 cm a 2°C ¿Cuánto aumenta su
-5
-1
superficie cuando su temperatura es 202°C? α= 10 ºC .
2
b) 40π cm
2
c) 4π cm
2
d) 0,4π cm
2
e) 3π cm
2
a) 1
Un recipiente metálico contiene mercurio hasta los 9 de su volumen. Si los
10
coeficientes de dilatación cúbica del mercurio y del recipiente guardan la
relación
γ Hg = 3γ M
20.
. Hallar el máximo cambio de temperatura del conjunto
para que no se derrame el mercurio.
3
a)
17
15.
b)
3
Hg
c)
17
Hg
d)
= 0,08
18.
b) 1000 l
d) 1500 l
e) 1200 l
TEMA 11
b) 8 g/mol
c) 5 g/mol
d) 2 g/mol
1.- Calor: Es la energía que se transfiere de un
sistema a otro, debido a una diferencia de
temperaturas la transferencia de energía
térmica (calor) se produce hasta que los
cuerpos en contacto térmico alcanzan el
equilibrio térmico
e) 4 g/mol
b) 20 g
c) 10 g
R = 0,08
d) 8 g
amt.l
)
mol.K
(TA=TB=TE)
e) 6 g
2.- Unidades de Calor:
Una masa de gas ideal ocupa un volumen de 2 l en determinadas
condiciones. Si su presión se reduce a la quinta parte y su temperatura kelvin
se triplica. Hallar su nuevo volumen.
b) 20 l
c) 10 l
d) 8 l
El calor es una forma de energía, en consecuencia en el S.I. su unidad es el
Joule (J). Tradicionalmente se sigue utilizando las siguientes unidades:
e) 2 l
Un recipiente contiene hidrogeno a la presión de 3x105 Pa y a la temperatura
de 27°C. Si el volumen del recipiente es 16,62 l, determinar la masa de
hidrogeno contenida en el recipiente (M= 2 g/mol)
a) 1 g
c) 3000 l
ENERGÍA TÉRMICA
escapa del cilindro si la presión no cambia. (M=32 g/mol,
a) 30 l
e) 6
3
Un cilindro cuyo volumen es 10 l contiene oxigeno a la presión de 1 atm y a la
temperatura de 200 K. Si la temperatura se duplica, que masa de oxigeno
a) 5 g
d) 4
Hg
amt.l
)
mol.K
a) 12 g/mol
17.
e)
17
3
Hg
Hg
c) 3
Un globo inflado con helio que tiene un volumen de 900 l, se eleva hasta una
altitud de 6000 m donde la presión atmosférica se reduce a 0,45 atm ¿Cuál
es el volumen final del globo? (suponer que la temperatura permanece
constante)
a) 2000 l
3
b) 2
Una masa de 2 g de un gas ideal se encuentra a la presión de 2 atm y a la
temperatura de 27°C. Hallar la masa molar del gas si ocupa un volumen de 6 l
(R
16.
17
5
Un recipiente 8 moles de helio a la presión de 2 x10 Pa y a la temperatura de
27°C. Si la temperatura del gas aumenta hasta 127°C, escapa gas para
mantener constantes la presión y el volumen. Calcular el número de moles de
gas que han escapado.
b) 2 g
c) 4 g
d) 5 g
2.1.- Caloría (cal).- Es la cantidad de calor que se debe proporcionar a un gramo
de agua para elevar su temperatura en 1°C (en el intervalo de 14,5°C a
15,5°C). También se le define: Cal =
e) 6 g
45
1
w.h
860
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
2.2.- Kilocaloría (Kcal).- Es la cantidad de calor que se debe suministrar a 1Kg
de agua para elevar su temperatura en 1°C (14,5°C a 15,5°C).
6.-Calorimetría.Tiene por objeto el estudio de las medidas de la cantidad de calor que
intercambian dos o más cuerpos que están a diferentes temperaturas
3.- Equivalente Mecánico de Calor:
De: Cal =
+: Calor ganado por el cuerpo
1
w.h se deduce que cal = 4,186J. También de cal = 4,186J se
860
-: Calor cedido o perdido
deduce que 1J = 0,24cal. Estas dos igualdades constituyen el equivalente
mecánico de calor:
1J = 0,24cal
y
Como los calores ganados son positivos y los
calores perdidos son negativos, el “Principio de
Conservación de la Energía” establece que:
Q=0
ó
Qg = Qp
Qg + Qp = 0
Q = Suma de calores transferidos.
1 cal = 4,186J
4.- Capacidad Calorífica (K):
6.1.-Calorímetro.- Es un recipiente térmicamente aislado que se utiliza para
determinar el calor especifico de los cuerpos.
Es la razón entre la cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo y el
Procedimiento:
1° Se calienta una sustancia cuyo ce se
desea determinar hasta una temperatura
TS.
cambio de temperatura que se produce.
K=
Q
∆Τ
K=
cal
o
C
Kcal
o
C
Joule
K= o
C
K=
∆Τ = T − T0
2° Se toma la temperatura de equilibrio del
agua y calorímetro T1
3° Se introduce el cuerpo al calorímetro
tomando luego la temperatura final de
equilibrio (TS > T2 > T1).
4° Se aplica el Principio de Conservación de la Energía:
Q=0
* Q = mc∆T
Qs+Qa+Q c=0
También:
5.- Calor Específico (c):
Es la capacidad calorífica del cuerpo por unidad de masa.
c=
K
m
y
K=
Q
Q
⇒ c=
→ Q = mc∆T
m∆T
∆T
Agua: c = 1cal/g°C = 1kcal/kg°C ,
también:
Calor cedido = Calor ganado por el
Calor Sensible
5° Se despeja
c = 4186J/ kg°C
agua por la sustancia y el calorímetro
Cs =Calor especifico de la sustancia.
Cambios de estado
Es aquella transformación física que experimenta una sustancia al absorber o al
perder una determinada cantidad de calor manteniendo constante la presión y
temperatura.
46
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. Diagramas de cambios de estado físico.-
1. ¿Qué cantidad de agua se puede llevar al punto de ebullición consumiendo 3
Kwh de energía? La temperatura inicial es de 10°C
a) 18kg
b) 29kg
c) 30kg
d) 41kg
e) 50kg
2. ¿Qué cantidad de hielo a 0°C se requiere para mezclar con 1kg de agua para
bajar su temperatura de 80°C a 40°C?
a) 1 / 2kg
2. Calor Latente de cambio de Fase (L).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una
sustancia para que cambie de fase o estado físico a temperatura constante.
L=
Q
m
→
Q = mL
Unidades : J/Kg; Cal/g; Kcal/Kg
Q
m
→
Para el hielo:
Q = mLF
L: Calor latente
Q: Cantidad de calor para el cambio
de fase
m: masa
a) 2,0g
Q
m
→
d) 1 / 3kg
e) 3kg
b) 2,1g
c) 2,2g
d) 2,3g
e) 2,4g
4. En un litro de agua que esta a 25°C se echan 4 cubitos de hielo de 50g cada
uno, que están a -5°C. ¿Qué temperatura de equilibrio se obtiene?
(Ce hielo = 0,5 kcal / kg ºC)
a) 7°C
b) 6°C
c) 8°C
d) 9°C
e) 5°C
PROBLEMAS PROPUESTOS ENERGÍA TÉRMICA
L: Calor latente
Q: Cantidad de calor para el cambio
de fase
m: masa
1. La temperatura de 100 litros de agua desciende de 80°C a 10°C ¿Cuánta
energía a emitido? (1Cal=4,18 J)
a) 29,4 MJ
5
LF = 80 cal/g = 80 kcal /kg ; LF = 3,35 x 10 J / kg
4. Calor Latente de Vaporización (Lv).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una
sustancia que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado
líquido al gaseoso o viceversa.
LV =
c) 5 / 2kg
3. Un kg de hielo a 0°C choca contra un lago congelado con una velocidad de
40m/s
¿Cuántos gramos de hielo funde si el lago esta a 0°C?
3. Calor Latente de Fusión (LF).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa que esta en
condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado sólido al estado
líquido o viceversa.
LF =
b) 2kg
b) 32,5 MJ
c) 50,1 MJ
2. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo en
d) 27,3 MJ
J
KgK
e) 28,5 MJ
cuya masa es 800 g si
necesita 40 cal para elevar su temperatura de 40°C a 45°C? (cal=4,2J)
a) 0,04
Q = mLV
b) 168
c) 200
d) 42
e) 420
3. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio de la mezcla de 3 masas iguales de
mercurio a 10°C, 30°C y 80°C respectivamente?
6
Para el agua: LV = 540 cal/g =540Kcal/Kg. También: LV = 2,26 x 10 J / kg
a) 50°C
47
b) 60°C
c) 55°C
d) 45°C
e) 40°C
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
4.
Para obtener 400 g de agua a 50°C ¿Qué masas de agua a 70°C y 20°C se
deben mezclar?
a) 200 g y 200 g
d) 230 g y 170 g
5.
6.
b) 250 g y 150 g
e) 260 g y 140 g
10.
K
temperatura cambia de 289 K a 300 K. ¿Qué cantidad de calor habrá
absorbido y cual es su calor específico?
c) 240 g y 160 g
a) 396 J ,120
a) 48°C
b)
b) 45°C
c) 52°C
Un recipiente de hierro (c=0,1
a) 12°C
b) 20°C
d) 50°C
e) 55°C
cal
) de 2 kg contiene 1 litro de agua a 10°C.
g °c
c)
c) 15°C
d) 18°C
d)
e) 16°C
e)
Un cuerpo de 50 kg de masa está compuesto de una aleación que contiene el
80% de cobre (c=0,09
cal
)
g °c
y el 20% de aluminio (c=0,22 cal/ºc). Calcular la
11.
energía necesaria para elevar su temperatura en 10°C.
a) 58 kcal
8.
J
KgK
J
400 J ,100
KgK
J
496 J ,100
KgK
J
400 J ,120
KgK
J
200 J ,100
KgK
Hallar la temperatura de una mezcla de mg de agua a 20°C con 2mg de agua
a 40°C y en 5m g de agua a 60°C.
Si se proporciona al sistema 12 Kcal ¿Cuál será la temperatura de equilibrio?
7.
Un cuerpo de 300 g de masa tienen una capacidad calorífica de 36 J . Si su
b) 60 kcal
c) 70 kcal
d) 49 kcal
Un poste cuyo calor especifico es 500
4000kg de masa que lleva una velocidad de 72 km/h, la masa del poste es
80kg y el 30% de la energía que lleva el auto se convierte energía térmica
transmitida al poste. Hallar el cambio de temperatura que sufre el poste.
e) 32 kcal
cal
) de 100 g de masa a 100°C se introduce
g °c
cal
) de 200 g de masa que contiene 60 g
en un recipiente de cobre (c=0,09
g °c
Un bloque de aluminio (c=0,22
a) 5°C
12.
9.
b) 39,1°C
c) 37,6°C
d) 41,5°C
final? ( C hielo = 0,5
a) 37,5°C
e) 36,5°C
13.
Se realiza una mezcla de un líquido A con un liquido B, la masa del líquido B
es el doble de la masa del líquido A, e inicialmente las temperaturas de los
líquidos A y B son 10°C y 70°C respectivamente y la temperatura de equilibrio
es 20°C. Determinar la razón del calor específico del líquido A al calor
específico del líquido B.
a) 10
b) 5
c) 0,1
d) 0,5
b) 6°C
48
d) 4°C
e) 2°C
cal )
g °C
b) 38,5°C
c) 39,5°C
d) 40,5°C
e) 36,5°C
Se tiene 20g de agua a 10°C ¿Qué cantidad de calor se necesita para
convertirlo en vapor a 120°C?.(Cvapor= 0,5 cal/gºc) (Lv=540 cal/g)
a) 10 Kcal
e) 0,2
c) 3°C
Si a 8 g de hielo a –6°C se le suministran 956 cal, ¿Cuál será la temperatura
de agua a 20°C. Encontrar la temperatura final.
a) 40,2°C
J
sufre el impacto de un auto de
Kg °C
b) 11,8 Kcal
c) 11 Kcal
d) 13,2 Kcal
e) 12,8 Kcal
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
14.
¿Qué masa de hielo a –20°C se debe mezclar con 165 g de agua a 40°C para
que la temperatura del agua descienda a 20°C ( C hielo
a) 30 g
15.
16.
17.
b) 20 g
c) 10 g
d) 40 g
TERMODINÁMICA
e) 50 g
La termodinámica realiza el estudio de las transformaciones entre calor, trabajo y
energía dentro y/o fuera de un sistema térmico.
Si a un depósito que contiene 160 g de agua a O°C se introduce 160 g de
hielo a –40°C ¿Qué masa de agua solidifica? Despreciar las perdidas de calor
cal )
(C
hielo = 0,5
g °C
a) 160 g
b) 80 g
c) 40 g
d) 20 g
e) 10 g
Primera ley de la termodinámica.- Se enuncia en base a la conservación de la
energía y establece que la variación de energía en un proceso termodinámico es
igual al calor ganado o perdido por el sistema menos el trabajo realizado por o sobre
el sistema.
A 20 g de un líquido X cuya temperatura es 50°C se le agrega 2 g de hielo a
–40°C. Si la mezcla líquida que resulta tiene una temperatura de 20°C ¿Cuál
cal )
es el calor especifico del líquido X en cal ? ( C
hielo = 0,5
g °C
g °C
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,4
d) 0,8
e) 0,3
∆U = Q − W
Donde:
∆U
Q
Hallar la temperatura de una mezcla de 80 g de hielo a –5°C con 500 g de
cal ).
agua a 60°C. ( C
hielo = 0,5
g °C
a) 50,2°C
b) 41,4°C
c) 40,3°C
d) 42,1°C
e) 38,7°C
18.
¿Qué masa de agua a O°C se puede convertir en vapor a 120°C si se dispone
de 130 kcal? (Cvapor = 0,5 cal/gºc; Lv=540 cal/g)
a) 148 g
b) 150 g c) 200 g
d) 180 g
e) 300 g
19.
Si se suministran 960 cal a 20 g de hielo a –10°C ¿Cuál será el estado final
del sistema? ( C
20.
TEMA 12
cal )
= 0,5
g °C
hielo
= 0,5
W
: (+), si aumenta la energía del sistema
(-), si disminuye la energía del sistema
: (+), si el sistema gana calor
(-), si el sistema pierde calor
: (+), si el sistema realiza trabajo
(-), si se realizar el trabajo sobre el sistema
El cambio de energía ∆ u, se refiere fundamentalmente al cambio en las energías
traslacional, rotacional y vibracional de las moléculas constituyentes del sistema
termodinámica.
cal )
g °C
Procesos termodinámicos:
a) 8 g de hielo y 12 g de agua a 0°C
b) 20 g de hielo a 0°C
c) 9,25 g de hielo y 10,75 g de agua a 0°C
d) 12 g de hielo y 8 g de agua a 0°C
e) 10 g de agua a 0°C
Proceso isobárico.- El que se verifica a presión constante, produciéndose un
cambio en el volumen del sistema, en él:
Se dispara un proyectil de 10 kg de masa sobre un bloque de hielo que se
encuentra a –20°C, con una velocidad de 100 m/s, si después de atravesar el
hielo su velocidad es 50 m/s, hallar la masa de hielo que se funde.
cal )
(C
hielo = 0,5
g °C
a) 100 g
b) 90 g
c) 80 g
d) 70 g
e) 60 g
Donde:
P = es presión constante
W = P (V f − Vi )
Vf
= volumen final del sistema
Vi = volumen inicial del sistema.
49
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Si
V f > Vi ,
el sistema realiza trabajo y si
V f < Vi ,
Donde:
se realiza trabajo sobre el
sistema.
por lo tanto
e=
Q1 − Q2
Q1
W = trabajo neto
Q1 = calor entregado por el foco caliente
W =0
∆U = Q
Q2 = calor expulsado al foco frío.
Proceso isotérmico.- El que se verifica a temperatura constante.
Ciclo de Carnot.- Utiliza como sistema un gas ideal y se produce en cuatro
procesos consecutivos formando un ciclo cerrado y periódico.
Procesos:
1. Expansión isotérmica (a-b).- El sistema recibe calor (Q 1) y se expande a
Proceso adiabático.- El que verifica sin perdidas ni ganancias de calor, en él:
Q=0
temperatura constante (T1)
2.
U = -W
Entonces:
,
Siendo: e=eficiencia, coeficiente adimensional
Proceso isométrico.- También llamado isócoro, el que se verifica a volumen
constante, en él:
Entonces:
w = Q1 − Q2
Expansión adiabática (b-c).- El sistema continua en expansión sin ingreso
ni salida de calor. La temperatura disminuye basta T2
3.
Compresión isotérmica (c-d).- El sistema se comprime a temperatura
constante (T2) y expulsa calor (Q2)
Q=O
4.
Compresión adiabática (d-a).- El sistema se comprime sin ingreso ni salida
de calor basta llegar a la temperatura T1
Segunda ley de la termodinámica y máquinas térmicas.Considera los procesos que no pueden ocurrir espontáneamente. Puede enunciarse
de la siguiente forma: No existe una máquina térmica que funcionando en un ciclo
periódico, no produzca otro efecto que el de tomar calor de un foco caliente y
convertir Íntegramente este calor en trabajo. (Siendo una máquina térmica, un
dispositivo mecánico que transforma la energía calorífica en energía mecánica)
Así la segunda ley de la termodinámica imposibilita totalmente la idea de convertir
todo el calor transferido en trabajo mecánico.
La eficiencia de un ciclo de Carnot es:
e=
Eficiencia de una máquina térmica (e).- Es la razón entre el trabajo neto entregado
por una máquina térmica y el calor utilizado por la misma, proveniente de un foco
caliente.
e=
Siendo:
W
Q1
50
T1 − T2
T1
T1= Temperatura del foco caliente
T2= Temperatura del foco frío.
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
5.
Comparando con la relación general de eficiencia de una máquina térmica
T1 Q1
=
T2 Q2
PROBLEMAS
1.
2.
3.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Bajo un proceso termodinámico, un sistema realiza 500 J de trabajo, para ello
absorbe 1100 J de calor ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema?
a) 500J
b) 600 J
c) 1600J
d) –600J
1.
e) –1600J
2.
3.
c) 500 J
d) 400 J
e) 640 J
b) 4 J
c) 40 J
d) 0,4 J
e) 8 J
En un proceso isobarico 4 g de hidrógeno son calentados desde 25°C hasta
75°C, calcular el trabajo realizado por el gas. (M=2 g/mol)
a) 620 J
4.
b) 840 J
Un cilindro cerrado por un embolo que contiene 2 l de un gas ideal a la
presión de 1 KPa, se lo calienta a presión constante y su volumen aumenta
hasta 6 l ¿Cuál es el trabajo que realiza el gas?
a) 400 J
Un sistema termodinámico formado por un gas ideal realiza los cambios de
estado ab y bc, al final de los cuales ha recibido una cantidad neta de calor de
500 J. ¿Qué cantidad de calor deberá recibir cuando realiza el proceso directo
ac?
5
Encontrar el cambio de energía interna de un sistema que absorbe 200 cal y
realiza un trabajo de 200 J (cal=4,2 J)
a) 0 J
Un gas ideal sufre una compresión isobarica a una presión constante de
5
2
3
3
0.7x10 N/m de 9dm a 2dm . Durante el proceso se libera 500J de energía
térmica. Determinar el trabajo efectuado por el gas y el cambio de energía
interna del sistema.
.
a) 700J, 200J
b) –7700J, -7200J
c) –490J, -10J
d) 490J, -10J
e) 7700J, 7200J
a) 600J
b) 800J
c) 100J
d) 200J
e) 500J
4.
Una máquina de Carnot tiene un rendimiento del 25%. El foco frío tiene una
temperatura de 30°C. Determinar la temperatura del foco caliente.
a) 200°C
b) 158°C
c) 92°C
d) 131°C
e) 120°C
b) 500 J
c) 831 J
d) 450 J
e) 290 J
En el proceso AB la energía interna cambia en 418 J mientras que en el
proceso AC la energía interna aumenta en 608 J. Hallar el cambio de energía
interna en el proceso BC.
a) 190 J
P
b) 180 J
B
C
c) 200 J
d) 150 J
e) 160 J
A
2
Un gas ideal a 27°C se expande isobáricamente a una presión de 10 N/m . Si
su volumen cambia de 1dm 3 a 3dm3 y se transfiere al gas 500J de energía
térmica. Calcular el cambio de energía interna y la temperatura final del gas.
a) 300J, 327°C
b) –300J, 327°C
c) 300J, -227°C
d) –300J, -227°C
e) 300J, 627oC
5.
V
5
3
A la presión constante de 10 Pa un gramo de agua se transforma en 161 cm
de vapor cuando hierve. Calcular el cambio de energía interna del sistema.
(Lv=540 cal/g , 1cal=4,2 J)
a) 2120 J
51
b) 2000 J
c) 2168 J
d) 2230 J
e) 2252 J
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
6.
10.
En el esquema P-V se muestra un proceso en el cual se han liberado del gas
2000 J de calor, determinar el cambio de energía interna.
a) -2KJ
P(Pa)
b) 1 KJ
c) -1KJ
A
3000
d) 3KJ
e) 2KJ
2000
B
El proceso de la figura lo realiza un gas ideal. Si la temperatura en el punto A
es 27°C y en el punto B 127°C, encontrar el trabajo realizado por el gas.
P(Pa)
a) 1420 J
b) 1880 J
c) 1670 J
A
d) 1200 J
e) 1300 J
4000
B
3
0,2
7.
3
V(m )
0,6
0,5
11.
Un sistema gaseoso pasa del estado A al estado C siguiendo el camino ABC.
Calcular el trabajo realizado por el gas en el proceso ABC.
a) 2,3 KJ
P(Pa)
b) 1,5 KJ
c) 1,2 KJ
B
d) 1,3 KJ
4000
C
e) 1,8 KJ
2000
V(m )
0,9
La siguiente gráfica representa un proceso termodinámico que ejecuta un gas
ideal. En el proceso AB se suministran 6 KJ de calor al gas y en el proceso
BC 2 KJ. Hallar el calor suministrado en el proceso directo AC.
P(Pa)
80
B
a) 2,15 KJ
b) 7,25 KJ
c) 7,75 KJ
d) 5,64 KJ
e) 6,55 KJ
C
A
30
3
0,2
0,3
0,6
V(m )
A
3
8.
0,02
En el proceso AB el gas pierde 4 KJ de calor y su energía en el estado A es
600 J. Determinar la energía del gas en el estado B.
a) 1 KJ
P(Pa)
b) 2KJ
c) -1KJ
B
A
d) -3KJ
8
e) -2KJ
12.
13.
3
0,3
9.
0,6
Una máquina de Carnot absorbe en cada ciclo 6 KJ de un foco caliente y
entrega 3 KJ a un foco frío. Si la temperatura del foco frío es 27°C ¿Cuál es la
temperatura del foco caliente?
a) 600°C
V(m )
14.
b) 100°C
c) 200°C
d) 327°C
b) 0,5 KJ
c) 0,4 KJ
d) 0,3KJ
A
P(Pa)
4
6x10
2 x10
D
0,8
D
A
3
0,3
e) 0,1 KJ
Una máquina térmica que ejecuta el ciclo de la figura absorbe 150 KJ de
energía en cada ciclo. Encontrar el calor liberado en cada ciclo.
4
800
e) 127°C
Una maquina que opera con el ciclo de Carnot ejecuta la expansión
isotérmica a 127°C durante la cual recibe 2 KJ de calor. Si la comprensión
isotérmica se efectúa a 27°C, hallar el trabajo neto.
a) 0,2 KJ
Cuando un sistema gaseoso pasa del estado A al estado C siguiendo el
camino ADC 1,2 KJ de calor ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo del
camino ABC?
a) 1,4 KJ
P(Pa)
b) 1,2 KJ
c) 1,8 KJ
B
d) 1,5 KJ
C
1200
e) 1,3 KJ
V(m )
0,05
V(m )
3
0,4
52
1
V(m )
a) 126 KJ
b) 140 KJ
c) 105 KJ
d) 100 KJ
e) 110 KJ
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
15.
a) 8%
16.
20.
La temperatura del foco caliente en una máquina de Carnot es 227°C y la del
foco frío 27°C. Si se sabe que el rendimiento real es el 25% del rendimiento
ideal, hallar el rendimiento real.
b) 5%
c) 12%
d) 10%
e) 11%
Una máquina térmica ejecuta el ciclo de la figura con una eficiencia del 20%.
Cuando el gas pasa del estado A al estado B por el camino 1 absorbe 800 J
de calor y ejecuta 500 J de trabajo. Cuando el gas vuelve al estado A por el
camino 2 ¿Cuánto calor libera el gas y que trabajo se realiza sobre él?
P
Una maquina térmica que ejecuta el ciclo de la figura entrega en cada ciclo
3000 cal al foco frío ¿Cuál es su eficiencia? (cal=4,2 J)
P(Pa)
4x10
a) 39%
b) 49%
c) 28%
d) 32%
e) 50%
4
4
2 x10
a) 640 J, 160 J
b) 500 J, 120 J
c) 400 J, 160 J
d) 350 J, 130 J
e) 640 J, 340 J
1
B
A
2
V
3
0,2
17.
b) 50°C
c) 60°C
d) 80°C
CAMPOS ELÉCTRICOS
1. La Electrostática.- Es una parte de la física que estudia los fenómenos
relacionados con las cargas eléctricas estáticas (reposo), que se ponen de
manifiesto por el frotamiento de los cuerpos.
Todo cuerpo está constituido de partículas subatómicas tales como electrones,
e) 40°C
Una máquina térmica de Carnot opera con una temperatura de foco caliente
de 3000 K y temperatura de foco frío de 1500 K. El calor liberado por esta
máquina es absorbido por una segunda máquina de Carnot cuya eficiencia es
la mitad de la primera. Si la temperatura del foco caliente de la segunda
máquina es 1500 K, calcular la temperatura del foco frío de la segunda
máquina.
a) 1000 K
19.
TEMA 13
Si la eficiencia de una máquina de Carnot es 50% estando su foco caliente a
227°C ¿En cuántos grados centígrados hay que disminuir la temperatura de
su foco frío para que su eficiencia sea 60%?
a) 100°C
18.
V(m )
1
b) 1200 K
c) 1125 K
d) 10050 K
protones, neutrones y otras de vida efímera. De las partículas estables los únicos
que tienen carga eléctrica son los electrones y los protones.
e) 900 K
2.- Propiedades de las cargas eléctricas. La carga eléctrica es una propiedad
fundamental de la materia. Entre cuerpos que tienen esta propiedad se
manifiestan fuerzas de atracción o de repulsión. El hecho de que existan dos
tipos de fuerzas, se debe a la existencia de dos clases de carga eléctrica que se
denominan positiva y negativa, protones y electrones respectivamente, entre
quienes se establecen fuerzas de atracción (signos opuestos)y fuerzas de
repulsión(mismo signo).
Si el rendimiento térmico de la máquina que ejecuta el ciclo de la figura es 2/3
y la máquina entrega en cada ciclo 1 KJ de calor ¿Cuánto calor absorbe en
cada ciclo?
P(Pa)
a) 2 KJ
b) 3 KJ
c) 1,5 KJ
4
d) 5 KJ
e) 4 KJ
3
3
1
3
4
V(m )
53
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
La carga eléctrica de un cuerpo está dada por la diferencia entre el número de
protones y electrones que están presentes en él. Un cuerpo es eléctricamente
neutro, si el número de protones y electrones son iguales.
Tendrá carga positiva si tiene exceso de protones y negativa si tiene exceso de
electrones.
La carga eléctrica mínima que se da en la naturaleza es la carga del electrón o la
del protón, a la cual se le denomina carga elemental. En consecuencia la carga
de cualquier cuerpo es un múltiplo entero de la carga elemental, esto es:
q = N .e
Establece que:"La fuerza de interacción en el aire o vacío entre dos partículas
eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que
las separa."
F = Fuerza eléctrica
q1 , q2 = Cargas eléctricas
q = Carga del Cuerpo
N = Número entero
F =k
q1q2
r122
r = r 12 = Distancia entre q1 y q2
e = Carga elemental
K = Constante de proporcionalidad que
depende del medio
El valor de la carga elemental fue determinada por el físico R.Millikan y es:
-19
e = 1,6x10 C
2
En el vació o aire K = K = 9 × 10 9 Nm
0
2
ε 0 = Permitividad del aire o vacío
En términos modernos se dice que la carga q está cuantizada, es decir, que
existe como pequeños paquetes discretos de carga.
Otra propiedad de la carga eléctrica es que siempre se conserva, esto quiere
decir, que cuando un cuerpo se frota contra otro no se crea carga en el proceso,
estos cuerpos se electrizan por transferencia de carga de un cuerpo a otro, o sea
que un cuerpo se cargará negativamente por la cantidad de electrones que gana
del otro cuerpo y éste se cargará positivamente por el número de electrones
perdidos o protones que quedan libres.
También:
k=
Entonces:
F=
1
4πε 0
;
ε 0 = 8,85 ×10 −12
C
C2
Nm 2
1 q1q 2
.
4πε 0 r 2
5. Unidades de carga eléctrica
5.1 Carga elemental
19
qe = e = carga electrónica e = -1,6x10- C
-19
qp = p = carga protónica
p = +1,6x10 C
5.2 En el S.I.U.
En el S.I. la unidad de carga eléctrica es el Coulomb (C) y se define como "la
carga que colocada frente a otra igual en el vacío a una distancia de un metro la
9
atrae o repele con la fuerza de 9x10 N"
3. Aisladores y Conductores.- Aquellos materiales que tienen la facilidad de
desplazar cargas eléctricas se llaman conductores, son buenos conductores los
metales en general, el agua impura, la madera húmeda, el cuerpo humano. Por
otro lado, los aislantes son aquellos que no permiten o dificultan el movimiento de
las partículas cargadas eléctricamente. Aquellos materiales que tienen poca
facilidad de trasportar cargas eléctricas se denominan semiconductores, que en
realidad son materiales intermedios entre conductores y no conductores o
aisladores.
5.3 Valores importantes:
-27
- Masa del protón y neutrón: mp = mn = 1,67x10 Kg
-31
- Masa del electrón: me = mp => me=9,11x10 Kg
1836
18
Coulomb (C) = 6,25x10 e
4. Ley de Coulomb
Fue establecida en 1875 por Charles Agustín Coulomb.
54
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
6.3 Campo Eléctrico de una distribución discreta de cargas.
6. Campo Eléctrico
Si en un punto del espacio se coloca una carga de prueba (qo), que es cualquier
carga puntual positiva, y si sobre ella se ejerce una fuerza eléctrica, se afirma que
en dicho punto existe un campo eléctrico, en caso contrario se afirmará que en
ese punto no existe un campo eléctrico.
Se puede generalizar que un Campo eléctrico es el espacio que rodea a una
carga y donde se manifiestan las acciones eléctricas de atracción o repulsión,
esto quiere decir que son las cargas las que crean el campo eléctrico.
Sean las cargas q1,q2,...qn que crean un
campo eléctrico en el punto P, donde
ubicamos la carga de prueba qo, la
intensidad del Campo Eléctrico en el
punto P debido a dichas cargas será la
suma vectorial de las intensidades de
Campo Eléctrico que cada carga ejerce
sobre la carga de prueba en dicho punto.
→
6.1 Intensidad de Campo Eléctrico ( E )
Es una magnitud vectorial, que sirve para describir cuantitativamente el campo
eléctrico creado por una carga q.
La intensidad del campo eléctrico es la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre
la carga de prueba ubicada en un punto de dicho campo eléctrico.
→
Donde:
→
→
F
E=
qo
→
→
E:E =
→
;
qn
rn2
→
E = ∑ Ei
magnitud
N
C
En = k
→
E = E1 + E2 + ..... + En
F
E=
qo
Unidad de
→
6.4 Campo Eléctrico Uniforme(CEU) Se tiene un campo eléctrico uniforme,
cuando se carga dos placas paralelas con igual cantidad de cargas y de signo
contrario, en cualquier punto del Campo Eléctrico el vector campo eléctrico es el
mismo (módulo, sentido y dirección). Las líneas de fuerza son paralelas.
S.I
6.2 Intensidad de Campo Eléctrico debido a una carga puntual.
Ecuaciones:
ma
F
, F = ma ⇒ E =
q
q
Eq
•a =
m
E.q
• v = a.t ⇒ v =
t
m
at 2
Eq t 2
•e =
⇒e=
2
m 2
•E =
E=
a) Sabemos que:
b) Por la ley de Coulomb:
c) Reemplazando en:
F
q0
qqo
r2
kqqo
2
q
E = r ⇒E =k 2
qo
r
F =k
55
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
PROBLEMAS
-3
--4
4. Se tiene dos cargas puntuales q1=+3Cµ y q2=-12µC separadas por una distancia
de 1m. Determinar a que distancia medida a la izquierda de q1 será nulo el campo
eléctrico resultante debido a las cargas.
-4
1. Se tiene tres cargas puntuales q1 = 1x10 c , q2 = 3 x 10 c y q3 = - 16 x 10 c
distribuidos como muestra la figura Hallar la expresión vectorial de la fuerza
resultante sobre q1
a) 1m
+ q2
b) 2m
c) 3m
d) 1,5m
e) 0,5m
5. Dos cargas puntuales q1= 16 nC y q2=9nC estan separadas entre si 5 m. Calcular
el modulo del campo electrico en un punto situado a 4 m de q1 y a 3 m de q2
3m
→
→
a) 300
i
+ 500
i
+ 400
i
- 400
i
+ 300
j
q3
6m
d) Q=-2
e) Q=-q
2q
j
BANCO DE PREGUNTAS
→
→
e) 400
q1
-
→
→
d) 400
+
j
→
→
c) 300
j
→
→
b) 300
6. En los vértices de un cuadrado de lado "a" se colocan las cargas q y Q(fig).
¿Cuál debe ser la relación entre q y Q para que el Campo Eléctrico resultante en
el vértice A sea cero?
a) q= -2 Q
b) Q=-2 q
c) Q=2q
i
- 300
j
1.
2. Dos cargas puntuales q1=+4C y q2=+1C están separadas entre sí una distancia de
3m. ¿A qué distancia de q1 se debe colocar una carga q=+9C para que la fuerza
resultante sobre ella sea nula en Newton?
a) 22,3 µN
2.
a) 1m
b) 2m
c) 3m
d) 1,5m
e) 0,5m
13
13
b)1,6x10
c)3,6x10
13
13
d) 1,8 x10
3.
b) 25,6 µN
14
Si un cuerpo gana 5x10
a) -80µc
3. En los vértices de un triángulo equilátero de 0,3m de lado se colocan tres cargas
puntuales de magnitudes q1=+10 C; q2=+20 C y q3=-30 C. Determinar la
magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre q1 en Newtons.
a) 2,6 x10
Calcular la fuerza de atracción entre un protón y un electrón cuando están
-19
separados entre sí una distancia de 3 pm (e=1,6x10 C)
c) 15,2 µN
d) 12,7 µN
e) 18,3 µN
-19
electrones ¿Qué carga adquiere? (e=1,6x10 C)
b) +80 µc
c) -60 µc
d) +60 µc
e) -50 µc
En un laboratorio de física se miden experimentalmente las magnitudes de
cuatro cargas eléctricas y se obtienen los siguientes resultados.
Q1=+5,6µc , Q2= - 12,8 µc , Q3= +14,4 µc , Q4= +10,4 µc.
¿Cuáles de los resultados anteriores son correctos?
13
e)6,5 x10
a) Q1 y Q2
56
b) Q1 y Q4
c) Q2 y Q4
d) Q3 y Q4
e) Q2 y Q3
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
4.
a) 9 GN
5.
b) 6 GN
7.
c) 7 GN
b) 0,3 m
c) 0,2 m
a) 2 nc y 3 nc
d) 1,2 nc y 3,8 nc
e) 8 GN
d) 0,4 m
Se tiene dos pequeñas esferas cargadas positivamente, la suma de las
cargas que contienen es 5 nc. Si la fuerza de repulsión entre ellas es 6 nN,
cuando están separadas 3 m ¿Cuál es la carga de cada esfera?
10.
e) 0,6 m
b) 1 nc y 4 nc
e) 1,8 nc y 3,2 nc
a) F
b) F
4
2
c) F
d) 2F
e) 4F
q
Mm
c) q mg
4
e)
q
Kq
mg
20
C
9
Qq3
4m
3m
Qq2
4
c) 7x10 N/C
4
d) 4x10 N/C
5
e) 7x10 N/C
Dos cargas puntuales q1=-10µc y q2= 6µc están separados entre sí 6 cm.
Determinar el módulo del campo eléctrico resultante en el punto medio del
segmento que une las cargas.
a) 12 GN
b) 5 GN
c) 8 GN
d) 11 GN
e) 13 GN
b) 40 MN/C
c) 160 MN/C d) 150 MN/C
Dos cargas puntuales q1=-2µc y q2=-8µc están separadas entre sí 12 cm ¿A
qué distancia de q1 será nulo el campo eléctrico resultante debido a las
cargas?
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 5 cm d) 4 cm
e) 6 cm
14.
Encontrar el módulo del campo eléctrico resultante en el punto medio de la
hipotenusa del triangulo rectángulo isósceles de la figura.
Qq
Kg
a) 4
a
Kq
5
d)
a2
b) 3kq
a
2
Aa
5m
Qq
57
e) 130 MN/C
13.
y q3=+4C están distribuidos como
muestra la figura. Hallar la fuerza resultante ejercida sobre q3.
Qq1
4
b) 6x10 N/C
a) 110 MN/C
Q-q
Tres cargas puntuales q1=+3C, q2=-
40
µC
3
K
12.
d) K mg
e)
c)
3
20
µC
3
2m
Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 3 cm de una
carga puntual de -7 nc.
a) 5x10 N/C
Q+q
Dd
Mm
K
mg
11.
b) 22 µC
50
µC
3
d)
Qq
Qq
b) q
31
µC
3
a)
En la figura las pequeñas esferas tienen cargas +q y –q respectivamente y la
misma masa m. Si el sistema esta en equilibrio, hallar la distancia d.
c) 1,5 nc y 3,5 nc
Dos pequeñas esferas que tienen el mismo peso w=0,96 N y la misma carga
q están unidas a hilos de seda de 2,6 m de longitud y cuelgan de un punto
común. Si la distancia entre las esferas es 2 m ¿Cuánto vale la carga q?
(g=10m/s2)
Cuando dos cargas iguales son colocadas a 1 m de distancia la fuerza entre
ellas es F. Si la distancia entre ellas aumenta hasta 2m y las cargas se
duplican ¿Cuál será la fuerza de repulsión?
a) g Km
8.
d) 5 GN
Dos cargas punto q1=+2µc y q2=+18µc están separadas entre sí 2 m ¿A que
distancia de q1 en el segmento que une las cargas se debe colocar una
carga+q para la fuerza resultante sobre ella sea nula?
a) 0,5 m
6.
9.
Dos cargas puntuales q1= +8C y q2=+4C están separadas entre sí 9 m.
Calcular la fuerza resultante ejercida sobre una carga q3=-1C situada a 3 m
de q1 en el segmento que une q1 con q2.
Aa
Qq
e)
2
Kq
a2
kq
c) 2
a2
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
15.
En el sistema mostrado en la figura q1=-3nc y q2=5nc. Encontrar el módulo del
campo eléctrico resultante en el punto P.
P
a) 5 N/C
b) 7 N/C
3m
3m
c) 14 N/C
d) 8 N/C
e) 6 N/C
30°
3m
A
2m
a) 2
b) 3
c) 2
d) 3
e) 3
20.
En un sistema de coordenadas cartesianas dos cargas puntuales q1= -16nc y
q2=100nc se ubican q1 en el origen y q2 en el punto (3,0)m. Hallar la expresión
vectorial del campo eléctrico resultante en el punto (0,4)m.
→
→
a) 20, 2 i − 17,1 j ( N / C )
→
→
→
→
b) − 10,1 i + 12,3 j ( N / C )
Qq2
c) − 21,6 i + 19,8 j ( N / C )
25 2 N/C. Encontrar el módulo del campo eléctrico resultante en el centro
del cuadrado.
d) 19,8 i − 21,6 j ( N / C )
b) 50 N/C
c) 25 N/C
d) 75 N/C
→
→
Aa
Aa
P
Aa
e) 125 N/C
a) q = 2Q
b) q= -2Q
2Q
2Q
e) q= 2 2 Q
c) q= -
d) q= 2
Qq
Aa
→
→
e) 36 i − 9 j ( N / C)
En tres vértices de un cuadrado de lado a se colocan las cargas q y Q como
se muestra en la figura. Encontrar la relación entre q y Q para que el campo
eléctrico resultante en el vértice P sea nulo.
Q
4m
a) 130 µc
b) 125 µc
c) 120 µc
d) 160 µc
e) 110 µc
B
11 N/C
17 N/C
17 N/C
14 N/C
13 N/C
En los vértices de un cuadrado están colocadas las cargas Q, 2Q, 3Q y 4Q.
Si la carga Q genera en el centro del cuadrado un campo eléctrico de
a) 100 N/C
18.
5m
En dos vértices de un triangulo rectángulo se colocan las cargas punto
q1=3nc y q2= 4nc. Determinar el módulo del campo eléctrico en el vértice A.
Qq1
17.
En dos vértices del triangulo rectángulo ABC se colocan las cargas q1= -64µc
y q2. Hallar la magnitud de q2 para que el campo eléctrico resultante en el
vértice A sea horizontal.
Qq2
Qq1
16.
19.
Q
58
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
TEMA 14
WB→ A
q
W
⇒ VA = ∞ → A
q
V A − VB =
POTENCIAL ELÉCTRICO
Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico.
B→∞⇒VB =V∞ = 0
;
y
W∞→ A
Al trabajo realizado por la fuerza externa al trasladar la carga q del infinito al punto A
del campo eléctrico se le denomina energía potencial eléctrica de la carga q en el
punto A, o sea:
Es el trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza externa, que en todo
instante equilibra la fuerza del campo eléctrico, al trasladar una carga de prueba de
un punto a otro de un campo eléctrico.
W∞ → A
= U (Energía potencial eléctrica de q en A)
Entonces el potencial en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial
eléctrica por unidad de carga
→
F
V=
ext =Fuerza externa
→
F
=Fuerza del campo eléctrico
→
F
= −F
W
VA − VB = B → A
q
(2)
Unidad de Potencial
En el S.I. la unidad de potencial es el voltio (V)
→
ext
U
q
voltio =
Joule
Coulombio
V=
;
J
C
Potencial eléctrico debido a cargas puntuales
(1)
VA -VB
= Diferencia de potencial entre los puntos A y B.
WB → A = Trabajo realizado de B hacia A al trasladar la carga q.
a) Una carga puntual
El potencial de la carga puntual q en el punto A está dado por:
Potencial
Si se considera el caso de que la carga q, se traslada desde el infinito hasta cierto
punto del campo eléctrico, sin aceleración y haciendo el convenio de que el
potencial en el infinito es igual a cero se tiene:
V=
59
Kq
r
(3)
V = Potencial de q en A
r = Distancia de la carga q al punto A
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
b) Un grupo de cargas punto.
4.
El potencial total en el punto A es igual a la
suma de los potenciales V1,V2,...Vn creados por
q1,q2,...qn respectivamente o sea:
V = V1 + V2+...V n
;
V1 =
Kq1
r1
,
Kq2
Kqn
, ... , Vn =
r2
rn
Kq
Kq2
Kqn
V1 = 1 +
+ ..... +
r1
r2
rn
V2 =
q q
q 
V = K  1 + 2 + ... + n  ⇒
rn 
 r1 r2
n
q
V = K∑ i
i =1 qi
Tres cargas puntuales
q1=+40µC, q2=-50µC y
q3=+30µC están situadas en tres
vértices de un rectángulo cuyos
lados miden 40 cm y 30 cm como
muestra la figura. Calcular el
trabajo que debe realizar la
fuerza externa al trasladar una
carga q=-2µC desde el punto A
hasta el punto B.
a)0,63J
d)0,36J
b)-0,63J
e)-0,36J
c)6,3J
BANCO DE PREGUNTAS
1.
El potencial eléctrico de una carga puntual en un punto es 20V. Determinar el
nuevo potencial cuando la distancia se cuadruplica.
a) 2 V
b) 3 V
c) -3 V
d) -5 V
e) 5 V
2.
¿Cuál es la carga puntual que a una distancia de 90 mm crea un potencial de
-0,1V?
(4)
Nota: Al aplicar las ecuaciones (1),(2),(3) y (4) se debe reemplazar el valor de la
carga considerando su signo.
-12
a) 10 C
-12
b) -10 C
-13
c) 10 C
-11
d) 10 C
-11
e) -10 C
Problemas
3.
1.
Se tiene dos cargas puntuales q1=+60nC y q2=+40nC separadas entre sí una
distancia de 70cm. A 30cm de q1 hay un punto P en el segmento que une las
cargas ¿Cuál es el potencial en el punto P?
a) 18 µV
a) 2,5KV
b) 2,6KV
c) 2,7KV d) 2,8KV
e) 2,9KV
2. Dos cargas puntuales q1=+9µC y q2=-3µC están separadas una distancia de
60cm. Calcular la energía potencial de una carga punto q=+3µC situada en el
punto medio del segmento que une q1 con q2
3.
Dos cargas puntuales q1=+8µc y q2=-4µc están separadas entre sí 12 cm.
Calcular el potencial debido a las cargas en un punto situado a 8 cm de q1 en
el segmento que une las cargas.
4.
5.
6.
60
c) 0
d) 1,8 V
e) -1,8 V
Dos cargas puntuales q1=+2C y q2=-1C están separadas entre sí 60 cm ¿A
qué distancia de q1 en el segmento que une las cargas será nulo el potencial
debido a las cargas?
a) 30 cm
a) 0,54J
b) -0,54J
c) 0,45J
d) -0,45J
e) 0,34J
-4
Se tiene una carga q1=-2x10 C como muestra la figura. Calcular el trabajo que
debe realizar la fuerza externa para llevar una carga q=+4x10-5C desde B hasta
A.
a) 36J
b) 63J
1m
1m
c) -36J
d) -63J
e) 3,6J
b) -18 µV
b) 40 cm
c) 20 cm
d) 10 cm
e) 15 cm
Dos cargas puntuales q1= 16nc y q2= 20nc están separadas entre sí 8 cm.
Hallar la energía potencial de una carga q=-5nc situada en el punto medio del
segmento que une q1 con q2.
a) 40,5 µJ
b) -40,5 µJ
c) 20,5 µJ
d) -20,5 µJ
e) -30,5 µJ
-8
Haciendo referencia a la figura q1=8x10-8C q2=-14x10 C y el potencial total
es P es 90V, hallar X.
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
P
Qq1
7.
Xx
B
a) 8 nC
d) -8 nC
A
1m
a) 30 2 V
c) 3 m
12.
b) -5 nC
e) 4 nC
P
7m
a) 9 µJ
d) 12 µJ
Qq2
Qq1
13.
b) 27 µJ
e) -12 µJ
c) -27 µJ
14.
10.
c) 27 mJ
d) -30 mJ
15.
8m
3m
e) -50 2 V
d) -18 mJ
e) 18 mJ
Cuatro cargas puntuales iguales cada una de carga 2nc se encuentran
b) -4,32 mJ
c) 7,2 mJ
d) -7,2 mJ
e) 5,4 mJ
Tres cargas puntuales q1= 5µc, q2= -10µc y q3= 15µc se ubican en 3 vértices
de un rectángulo de dimensiones 4m x 3m. Hallar la carga que se debe ubicar
en el cuarto vértice para que el potencial total en el centro del rectángulo sea
nulo.
b) -10 µc
c) 5 µc
d) -5 µc
e) 8 µc
Dos cargas puntuales q1= 2µc y q2= - 4µc están distribuidas como muestra la
figura. Hallar el potencial en el punto P.
P
a) 2 V
b) -9 V
c) 9 V
d) -18 V
e) 18 V
a) 0,8 MV
b) 0,9 MV
c) -0,9 MV
d) 0,7 MV
e) 0,6 MV
2 cm
2 cm
Qq3
16.
11.
c) 9 mJ
Qq4
M
Qq2
b) -9 mJ
a) 10 µc
e) -27 mJ
Cuatro cargas puntuales q1= 4 nc, q2= -8nc, q3= 5nc y q4= -10nc están
colocadas en el mismo orden en un rectángulo de dimensiones 3m x 8m
como se muestra en la figura. Hallar el potencial en el punto medio del lado
que une q1 y q2.
Qq1
d) 50 2 V
Tres cargas punto q1= -4µc, q2= -6µc y q3= 12µc se ubican en tres vértices de
un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa mide 4 m. Calcular el
trabajo necesario para trasladar una carga q= -2µc desde el infinito hasta el
punto medio de la hipotenusa.
a) 4,32 mJ
vértices de un cuadrado de 2 m de lado. Encontrar la energía potencial de
una carga q= -1,5µc situado en el centro del cuadrado.
b) -15 mJ
c) -90 2 V
ubicadas en los vértices de un cuadrado de 10 2 cm de lado ¿Cuánto
trabajo se requiere para llevar una carga q= - 6µc desde el centro del
cuadrado hasta el infinito?
Cuatro cargas punto q1= 2µc, q2= -3µc, q3= 4µc y q4= -5µc se ubican en las
a) 18 mJ
b) 90 2 V
a) 2 mJ
c) 5 nC
Hallar la energía potencial de una carga q=3µc cuando se sitúa en el punto P
de la figura si q1= 2nc y q2= -24nc
1m
9.
Qq2
b) 4 m
e) 1,5 m
En la figura si el potencial en el punto A es 15V y el campo eléctrico en el
punto B es 45/4 N/C, hallar el valor de q.
Qq
8.
14m
a) 2 m
d) 5 m
Cuatro cargas puntuales Q, 2Q, 3Q y 4Q se sitúan en los vértices de un
cuadrado de 2m de lado. Si el potencial que crea la carga Q en el centro del
Una carga punto q1= 6µc se ubica como muestra la figura. Hallar el trabajo
externo para trasladar un carga q= -3µc del punto A al punto B.
4m
2m
cuadrado es 9 2 V, calcular el potencial total en el centro del cuadrado.
Qq1
61
A
B
a) 54 mJ
b) -54 mJ
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
c) 27 mJ
d) -27 mJ
e) 15 mJ
17.
b) -18 J
c) 1,62 mJ
d) -16,2 mJ
Capacidad de un condensador es una magnitud física escalar que nos expresa la
cantidad de carga “q” que se le debe entregar o sustraer a un cuerpo conductor,
para modificar en una unidad el potencial eléctrico en su superficie, es decir es la
razón entre el valor absoluto de la carga de uno de los conductores, Q, y la
diferencia de potencial entre las armaduras, V = V+-V-
e) 16,2 mJ
c) 18 J
d) 0
C: Capacitancia
C=
e) -36 J
Q: Carga eléctrica
Dos cargas punto q1= +8nc y q2= -4nc están separadas entre si 2 cm ¿Qué
trabajo externo se debe efectuar para situar estas cargas a una distancia de 8
cm entre sí?
a) 10,8 µJ
20.
b) -162 mJ
Definición de capacitancia.-
Una carga puntual q= -13nc se ubica en el origen de su sistema de
coordenadas cartesianas. Determinar el trabajo de la fuerza externa para
trasladar una carga q= 10nc del punto A (12,5) m al punto B (-5,-12) m.
a) 36 J
19.
CAPACITANCIA
En un sistema de coordenadas cartesianas una carga puntual q1= 2µc se
ubica en el origen y una segunda carga q2= -10µc se ubica en el punto (0,3)
m. Calcular el trabajo externo que se debe realizar para trasladar una carga
q= 3µc del punto A (4,0) m al punto B (4,3) m.
a) 162 mJ
18.
TEMA 15
b) -10,8 µJ
c) 1,08 µJ
d) -1,08 µJ
V: Potencial eléctrico
e) 108 µJ
Nota: La capacitancia es una magnitud independiente de la carga del condensador y
de la diferencia de potencial, sólo depende de la forma geométrica de los
conductores y del medio que existe entre ellos.
En un cuadrado de lado a hay cuatro cargas Q ubicadas en cada vértice
¿Qué trabajo se debe realizar sobre una de las cargas para moverla hasta el
centro del cuadrado?
a)
c)
e)
2 KQ
(5 2 − 4 )
a
KQ 2
(5 2 + 4 )
a
KQ 2
(5 2 − 4 )
2a
b)
d)
Q
V
Unidad de la capacitancia.En el S.I. la unidad de la capacitancia es el Faradio
KQ
( 2−4)
a
KQ
(5 2 − 4)
2a
Faradio = Coulomb = C
V
Voltio
Siendo el Faradio una unidad muy grande, en la práctica se utiliza los submúltiplos
siguientes:
-6
1 micro Faradio = 1uF = 1x10 F.
-12
1 pico Faradio = 1pF = 1x10 F.
-3
1 mili Faradio = 1mF = 1x10 F.
-6
1 nano Faradio = 1nF = 1x10 F.
Definición de condensador,.Es un dispositivo electrostático que sirven para almacenar cargas eléctricas por
poco tiempo a bajo potencia. Un condensador consiste de dos superficies
conductoras (armaduras o placas) que poseen cargas iguales y opuestas, estas
están separadas por una sustancia aisladora a la que se llama Dieléctrico; una
62
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
distancia que es significativamente pequeña en relación a las dimensiones de las
superficies. Entre los dos conductores existe el campo eléctrico y una diferencia de
potencial V+-V- (Ver Fig. )
ε = Permitividad eléctrica del dieléctrico
ε = Kdε 0
Kd = Constante del dieléctrico (magnitud adimensional)
Nota: La constante dieléctrica del vacío es Kd = 1
Asociación de condensadores:
Asociar dos o mas condensadores, es reemplazar por uno solo que tenga los
mismos efectos.
Asociación de Condensadores en Serie.Dos o más condensadores están en serie, cuando la placa positiva de un
condensador, se encuentra cerca o conectada a la placa negativa del otro y así
sucesivamente. En este caso, las cargas que circulan en cada condensador es la
misma. (Ver Fig.)
Un condensador es representado por el símbolo:
Q1
Q2
Q
Capacitancia de un Condensador de Láminas Paralelas.Es aquel dispositivo formado por dos placas conductoras paralelas, con igual
magnitud de carga pero de signos diferentes +Q y –Q y separadas una distancia d.
La distancia de separación entre las placas debe ser relativamente menor
comparado con las dimensiones de placa, con el fin de obtener un campo
homogéneo entre las placas.
Se entiende por carga de un condensador al valor absoluto de la carga q de una de
las placas.
La capacidad eléctrica de un condensador es directamente proporcional al área de
las placas e inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas. (Ver
Fig.)
ε0
Propiedades:
1. Todos los condensadores almacenan la misma carga:
QE = Q1 = Q2 = ...
2. La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias de
potencial de los condensadores asociados:
= Constante eléctrica
VE = V1 + V2 + …
C = Capacitancia
2
A = Área (m )
C = ε0
A
d
3. La inversa de la capacitancia equivalente es igual a la suma de las inversas de
las capacitancias de los condensadores asociados.
d = Distancia (m)
-12
2
2
0 = 8,85x10 C / Nm
1 = 1 + 1 + ...
CE C1 C2
Cuando un aislante (dieléctrico) llena completamente el espacio
comprendido entre las placas del condensador, (Ver Fig.) su
capacidad es:
C = εA
d
Donde:
Asociación de Condensadores en Paralelo.Dos o más condensadores estarán en paralelo, cuando las placas positivas están
conectadas entre sí, lo mismo que las placas negativas. En este caso la diferencia
de potencial en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)
63
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
PROBLEMAS
1.
Un condensador está formado por dos placas planas paralelas separadas por
una capa de parafina de 0.1 cm de espesor, siendo el área de cada armadura
de 100 cm2. Se conecta el condensador a una fuente de tensión de 100V .
Calcular la capacidad que adquieren las armaduras y la energía almacenada en
el condensador. (Kd parafina =2)
a) 8,85 nF
-7
1,77x J
2.
Propiedades
1.
Todos los condensadores tienen la misma diferencia de potencial:
V E = V 1 + V2 + …
2.
La carga equivalente es igual a la suma de las cargas de los
condensadores asociados:
3.
La capacitancia equivalente es igual a la suma de las capacitancias de los
condensadores asociados:
Energía de un condensador cargado:
a)
Un condensador cuando se carga almacena energía dentro del campo eléctrico
dentro de sus armaduras (placas) y esta energía es igual al semiproducto de la
capacitancia del condensador o capacitor por el cuadrado de la diferencia de
potencial entre sus armaduras.
CV 2
2
;
U=
VQ
2
;
V =
Q2
2C
;
Con:
V=
d) 17,7µF e) 8,85 µF
-6
-7
8,85x 10 J 8,85x10 J
3 µF
4 µF
2 µF
9 µF
12 µF
3. Se tiene dos capacitores cuyas capacitancias son C 1 y C 2 cargados a diferencia
de potencial V 1 = 400V y V2 = 250V, respectivamente. Luego se unen en paralelo
resultando que la diferencia de potencial equivalente es 350V. Hallar C 1
sabiendo que C 2=12µF.
CE = C1 + C 2 + …
U=
c) 8,85 pF
1,77J
Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de
condensadores conectados como indica la Fig.
a)
b)
c)
d)
e)
QE = Q1 = Q2 = ...
b) 17,7 pF
-7
8,85x10 J
28 µF
b) 30µF
c)24µF
d) 64µF
e)32µF
4. La diferencia de potencial entre dos puntos a y b del sistema de condensadores
mostrados en la fig. es de 90V. Determinar la carga que circula por el
condensador de 2µF y la caída de potencial en el condensador de 6µF.
a) 180µC; 30V
b) 60µC; 60V
c) 180µC; 60V
d) 60µC; 30V
e) 120µC; 30V
Q
C
64
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
6.
5. Entre las placas de un condensador de placas paralelas se introduce una placa
de un conductor perfecto cuyo espesor es a, como se muestra la Fig. ¿Cuál es la
relación entre las capacitancias antes y después de introducir el conductor?
a) 2 - a/b
b) 2 - b/a
c) 1 - 2a/b
d) 1 - a/b
e) 1 - b/a
1.
2.
c) 17,7 pF
d) 0,354 pF
b) 1,77 nC
c) 2,655 nC
d)88,5 nC
b)
c)
3A
4
K2
d)
e) 3,54 pF
e)
7.
Hallar la capacidad equivalente del sistema de condensadores de la figura.
a) 5 µF
b) 3 µF
c) 2 µF
d) 4 µF
e) 1 µF
e) 17,7 nC
b) 8,85 π nJ
c) 88,5 π nJ
d) 4,425 π nJ
8.
e) 27,52 π nJ
Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B de la conexión de
condensadores de la figura.
Se tiene un condensador de láminas paralelas cuya capacitancia es 4 pF.
Encontrar la capacitancia de otro condensador cuyas láminas tengan un área
triple y estén separadas una distancia doble.
a) 6 pF
5.
b) 1,77 pF
K1
∈ oA
( K1 + K 2 )
2d
2 ∈ oA
(K 1 + K 2 )
d
∈ oA
( K1 + 3K 2 )
2d
∈ oA
( 3K 1 + K 2 )
d
∈ oA
( K1 + 3K 2 )
4d
Las placas de un condensador de láminas paralelas son círculos de 2 cm de
radio y la distancia entre ellas es 4 mm. Si se aplica al condensador una
diferencia de potencial de 100 V, encuentre la energía que almacena.
a) 2,752 π nJ
4.
A
4
Encontrar la carga de un condensador de láminas paralelas, en el vacio el
cual esta formado por dos placas de 90 cm2 de área y separadas entre sí una
distancia de 3 mm, cuando la diferencia de potencial entre sus placas es 100
V.
a) 26,55 nC
3.
a)
Banco de Preguntas
Se tiene un condensador de láminas paralelas con dialéctrico (kd=5). El área
2
de cada placa es 20 cm y la distancia entre placas es 5 cm. Encontrar la
capacitancia del condensador.
a) 8,85 pF
El condensador de láminas paralelas de la figura contiene dos dialéctricos de
constantes K 1 y K2. Si A es el área de cada lámina y d la distancia entre
ellos, encontrar la capacidad del condensador.
b) 6 µF
c) 5 pF
d) 5 nF
a) 2 µF
b) 4 µF
c) 3 µF
d) 5 µF
e) 6 µF
e) 8 pF
El proceso de carga de un capacitor viene dada por el siguiente grafico donde
la carga Q esta en µC y la diferencia de potencial V en voltios. Hallar la
energía almacenada en el condensador cuando Q= 9µC.
a(uc)
a) 12,5 µJ
b) 13,5 µJ
c) 10,5 µJ
36
d) 14,5 µJ
e) 16,5 µJ
9
12
9.
Cuando dos capacitores se conectan en paralelo su capacitancia equivalente es 9 µF
y cuando se conectan en serie es 2 µF. Hallar la capacitancia de los capacitores.
a) 2 µF y 7 µF
d) 1 µF y 8 µF
V(v)
65
b) 3 µF y 6 µF
e) 2,5 µF y 6,5 µF
c) 4 µF y 5 µF
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
10.
Encontrar la energía que almacena el sistema de condensadores de la
figura.
a) 72 µJ
b) 64 µJ
c) 30 µJ
d) 32 µJ
e) 60 µJ
15.
a) 10 V y 35 V
d) 5 V y 40 V
16.
11.
Determinar la carga que almacena el siguiente sistema de capacitores.
a) 2 mC
b) 6 mC
c) 4 mC
d) 8 mC
e) 3 mC
12.
Se tiene dos condensadores de capacidades C1= 2 µF y C2= 4 µF
conectados en paralelo a una diferencia de potencial de 20 V, luego los
condensadores se unen en serie, hallar la diferencia de potencial de cada
condensador después de la unión.
b) 1,4 mC
c) 1,3 mC
Para los condensadores idénticos de la figura, encuentre la caída de
potencial entre los puntos A y B.
Si la carga equivalente de la conexión de condensadores de la figura es
24 µc encontrar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
a) 40 V
b) 20 V
c) 30 V
d) 10 V
e) 50 V
a) 50 V
b) 40 V
c) 70 V
d) 60 V
e) 80 V
Un condensador C1= 1 µF cargado de una diferencia de potencial de 8 V, se
conecta en paralelo a otro condensador descargado C2= 3µF. Hallar la carga
que adquiere el condensador C2.
a) 2 µc
b) 8 µc
c) 6 µc
d) 5 µc
e) 1,5 mC
a) 250 µc, 250 V
b) 250 µc, 150 V
c) 750 µc, 250 V
d) 300 µc, 200 V
e) 375 µc, 125 V
Si el sistema de condensadores de la figura almacena 216 µJ de energía,
determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
18.
14.
d) 1,1 mC
En el sistema de condensadores de la figura la diferencia de potencial entre
los puntos A y B. Determinar la carga del condensador C 2 y la diferencia de
potencial del condensador C 1.
a) 10 V
b) 15 V
c) 14 V
d) 12 V
e) 13 V
13.
c) 14 V y 32 V
Tres condensadores C 1= 2 µF, C 2= 5 µF y C3= 3 µF están conectados en
paralelo. Si la carga del condensador C2 es 600 µC, hallar la carga
equivalente.
a) 1,2 mC
17.
b) 15 V y 30 V
e) 12 V y 33 V
19.
e) 1 µc
Las capacidades de 3 condensadores en serie son 3C, 6C y 9C, están
conectados a una batería de 110 V. Calcular la diferencia de potencial en
cada condensador.
a) 60 V, 30 V, 20 V
d) 60 V, 40 V, 10 V
66
b) 50 V, 50 V, 10 V
e) 70 V, 30 V, 10 V
c) 50 V, 40 V, 20 V
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
20.
Resistencia eléctrica: Es la razón entre la diferencia de potencial entre los extremos
del material que conduce carga eléctrica y la intensidad de corriente que pasa por él:
En el sistema de condensadores de la figura encontrar la carga y la
diferencia de potencial del condensador de 4 µF.
a) 160 µC, 40 V
b) 60 µC, 15 V
c) 120 µC, 30 V
d) 40 µC, 10 V
e) 80 µC, 20 V
R = Resistencia eléctrica
V = V1 – V2 diferencia de potencial
I = Intensidad de corriente
R=
V
I
Unidad. La unidad de la resistencia eléctrica en el SI es el Ohmio ( Ω )
Ohmio ( Ω ) = Voltio (V)/ Amperio (A).
TEMA 16
CORRIENTE Y RESISTENCIA
Ley de Ohm: La diferencia de potencial entre los extremos de un conductor es
proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que pasa por él.
Donde R es la resistencia eléctrica del conductor, si ésta es constante, el conductor
es denominado óhmico. La característica V-I de este material será la mostrada en
la Fig.
Corriente eléctrica: Es el movimiento de cargas eléctricas libres a través de un
medio conductor debido a la fuerza proporcionada por un campo eléctrico (F = qE)
el cual es originado por una diferencia de potencial (V). Ver Fig. 16.1
V = IR
tg
R= tg
Resistividad (p): Es una característica física, constante de un material óhmico. Está
relacionada con la resistencia eléctrica (R) de la siguiente forma (Ley de Pouiliet):
La dirección convencional de la corriente eléctrica es la misma que la del campo
eléctrico que la provoca.
R=ρ
Intensidad de corriente eléctrica (I): Es la cantidad neta de carga eléctrica que
pasa por la sección recta de un conductor por unidad de tiempo.
q
I= t
Siendo:
L = Longitud del conductor
A = área de la sección transversal del conductor
Siendo:
I = Intensidad de corriente
q = Carga eléctrica neta
t = Tiempo
L
A
Unidad: Ω m
Energía Eléctrica: Es el trabajo que realiza el campo eléctrico al trasladar las
cargas libre, es dado por:
Siendo:
W=qV
q = Carga eléctrica libre
V = Diferencia de potencial creadora del campo eléctrico
Unidad. La unidad de la intensidad de corriente en el SI es el amperio (A).
Amperio (A) = Coulombio (C)/ segundo (s)
67
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Si consideramos la definición de corriente eléctrica y la ley de Ohm, la energía
eléctrica también puede ser expresado por:
W = IVt = I 2 Rt =
6.
Si un alambre uniforme de 20 cm de longitud y elevada resistencia se
conecta a una batería de 30 V entre sus extremos ¿Cuál es la diferencia de
potencial entre los puntos M y N que distan respectivamente 3 cm y 15 cm
de un extremo?
a) 10 V
b) 18 V
c) 12 V
d) 30 V
e) 15 V
7.
A un alambre de cobre de 10 Km de longitud y 2 cm de sección recta se le
aplica una diferencia de potencial de 85 V. Determinar la corriente en el
alambre ( cu= 1,7x10–8 Ωm)
V 2t
R
Al pasar la corriente eléctrica por un conductor con una determinada resistencia, la
energía eléctrica se transforma en calor (Q). A este fenómeno se denomina efecto
Joule: Recordar que 1 cal = 4,186 J (1J = 0,24 cal).
Potencia eléctrica: Es la rapidez con que realiza trabajo la fuerza del campo
eléctrico.
P=
1.
2.
9.
b) Se reduce a la cuarta parte
d) Se triplica
e) Se cuadruplica
b) 7000 C
c) 9700 C
d) 1000 C
e) 6900 C
b) 6 KJ
c) 50 KJ
d) 1 KJ
11.
Si una resistencia de 1KΩ consume una potencia de 10 w ¿Cuál es el
máximo voltaje al cual se la puede conectar?
a) 220 V
b) 120 V
c) 100 V
d) 110 V
12.
e) 50 V
Cuando una corriente atraviesa cierta resistencia, ésta disipa una potencia
de 80w. Si la corriente disminuye en un 50%, determinar la potencia disipada
por la resistencia.
a) 20 w
b) 100 w
c) 50 w
d) 10 w
13.
e) 30 w
c) 1,6x1019
d) 3,2x1019
e) 8x10- 19
b) 100 V
c) 5 V
d) 2220 V
e) 50 V
b) 0,1 %
c) 1,2 %
d) 2 %
e) 10 %
b) 4 Ω
c) 3 Ω
d) 2 Ω
e) 1 Ω
b) 10 s
c) 4 s
d) 40 s
e) 30 s
¿Cuánto cuesta mantener encendida durante 8 h una lámpara que tiene una
resistencia de 100 Ω por la que circula una corriente de 1,5A sabiendo que el
Kwh vale S/. 0,30?
a) S/. 0,54
68
b) 6x1019
¿Qué tiempo debe circular una corriente eléctrica de 10A por una resistencia
de 20 Ω para que con el calor disipado se logre elevar la temperatura de
480 g de agua de 40°C a 80°C?
a) 20 s
5.
e) 1000 A
Por un alambre conductor pasan 3 KC en 10 minutos debido a una diferencia
de potencial de 20 V. Encontrar la resistencia del conductor.
a) 5 Ω
e) 10 KJ
d) 0,1 A
Un alambre de cobre se estira uniformemente haciéndolo 0,1% mas largo
¿En qué porcentaje varía su resistencia eléctrica? (suponga constantes, la
densidad, el volumen y la resistividad)
a) 0,2 %
Por una resistencia de 4 Ω pasa una corriente de 5 A. Hallar la energía
calorífica disipada por la resistencia en un minuto.
c) 100 A
Una instalación eléctrica consume una corriente de 20 A durante 1 hora. El
consumo de energía eléctrica es de 360 KJ. Determinar la tensión de la
fuente de corriente que alimenta a la instalación.
a) 25 V
10.
b) 1 A
¿Cuántos electrones pasan por la sección de un conductor en 3 s si la
–19
corriente tiene una intensidad de 3,2 A? (e= 1,6x10 C)
a) 4x1019
Calcular la carga eléctrica transportada por la corriente que recorre un
conductor de 50 Ω bajo una diferencia de potencial de 220 V en 0,5 horas.
a) 20 KJ
4.
8.
PROBLEMAS
Si la longitud del conductor se duplica y su sección se reduce a la mitad,
entonces su resistencia.
a) 7920 C
3.
a) 10 A
W
V2
, P = IV , P = I 2 R , P =
t
R
a) Se duplica
c) No varía
2
b) S/. 5,4
c) S/. 4,5
d) S/. 0,42
e) S/. 0,36
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
14.
12
Por un alambre de hierro de 4 m de longitud y 2 mm de sección que tiene
-7
una resistividad de 10 Ωm pasa una corriente generada por una diferencia
de potencial de 0,6V, determinar la intensidad de dicha corriente.
a) 5 A
15.
c) 2 A
d) 3 A
b) 1,5 KW
c) 0,5 KW
d) 1 KW
Los generadores de corriente son dispositivos que transforman alguna forma de
energía (química, mecánica, térmica, nuclear) en energía eléctrica.
Todo generador de corriente continua tiene dos bornes o polos denominándose polo
positivo (+) al que se encuentra a mayor potencial y polo negativo (-) al que se
encuentra a menor potencial. Simbólicamente un generador de corriente continua se
representa por:
a) 10 Kwh
b) 5 Kwh
c) 2 Kwh
d) 8 Kwh
e) 3 Kwh
Qo
+
-
I(A)
2
Todo generador tiene una resistencia; denominada resistencia interna.
Una casa tiene 8 focos de 60w cada uno y todos funcionan durante 5 horas
diarias. Calcular el costo de consumo en un mes, si el precio del Kwh es S/.
0,30 (1 mes= 30 días)
a) S/. 20,50
b) S/.22,40
c) S/. 21,60
d) S/.23,10
Fuerza electromotriz (FEM)
La fuerza electromotriz de un generador de corriente, es el trabajo que realiza por
unidad de carga:
e) S/. 24,10
Hallar la potencia que consume un conductor cilíndrico de 10 m de longitud,
-5
7mm de diámetro de sección transversal y 3,85x10 Ωm de resistividad,
cuando la caída de potencial en el conductor es 220 V.
a) 2,25 Kw
19.
Un circuito eléctrico es el recorrido o conjunto de recorridos por los cuales se
desplazan las cargas eléctricas. Los circuitos eléctricos están constituidos por
generadores de corriente eléctrica, resistores, capacitares, bobinas, etc. El circuito
más simple que puede existir está constituido por un generador y un resistor.
Las características V-I de una plancha eléctrica son las que muestran en la
figura. Si la plancha funciona a una tensión de 100 V, encontrar la energía
que consume en 2 horas de funcionamiento.
4
18.
Circuitos de Corriente Eléctrica
e) 2 KW
V(V)
17.
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
e) 1 A
Cuando una cocina eléctrica se conecta a 220 V, consume una potencia de
2 KW. Si la cocina se conecta a 110 V ¿Qué potencia consumirá?
a) 3 KW
16.
b) 4 A
TEMA 17
b) 4,84 Kw
c) 3,63 Kw
=
22
(π = )
7
d) 8,21 Kw
Donde:
e) 5,42 Kw
Una cocinilla eléctrica que funciona con una corriente de 10A y una tensión
de 220V, estuvo encendida durante 10 minutos ¿Qué carga paso por ella y
cuánto calor irradia?
a) 6 KC; 316,8 Kcal
d) 2 KC; 3,168 Kcal
b) 3 KC; 316,8 Kcal
e) 6 KC; 418,23 Kcal
= Fuerza electromotriz
W = Trabajo
q = Carga
La unidad SI de FEM es el voltio:
c) 6 KC; 31,68 Kcal
69
W
q
V=
J
C
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Resistor.- Es un conductor con resistencia. Se representa por el símbolo:
R1
I1
R
I
RE
I
R2
I2
I3
Dos o más resistores están en serie cuando se conectan de tal manera que por
todos ellos pasa la misma intensidad de corriente y para ello deben tener un punto
común por par.
R 2,V2
R1,V1
R3, V3
IE
Resistor equivalente
R3
Resistores en paralelo
Propiedades
1. La diferencia de potencial es la misma para todos los resistores
RE,VE
=
V1 = V 2 = V 3 = ... = VE
I
Resistores en serie
I
2. La intensidad de la corriente equivalente es igual a la suma de las intensidades
Resistor equivalente
de las corrientes que pasan por los resistores asociados.
Propiedades:
IE = I1 + I2 + I3 + ...
3. La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las
resistencias de los resistores asociados:
En efecto: IE = I1 + I2 + I3 + ...
1. Por todos los resistores pasa la misma corriente
I1 = I2 = I3 = ... = IE
2. La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias de
potencial de los resistores asociados
⇒
VE = V11 + V 2 + V 3 + ...
3. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias de los resistores
asociados, en efecto:
Reglas de Kirchhoff
VE = V11 + V2 + V3 + ...
Regla de los nudos
y VE = REI , V 1 = R1I, V2 = R2I, V 3 = R 3I, …
⇒
⇒
V
V
V
V
; ........
; I3 =
; I2 =
; I1 =
R3
R2
R1
RE
V
V V V
1
1
1
1
=
+
+
+ ........⇒
=
+
+
+ ........
R E R1 R2 R3
R E R1 R2 R3
y IE =
Un nudo dentro de un circuito es un punto donde se unen tres o más conductores.
La regla de los nudos es una consecuencia de la conservación de la carga eléctrica
y establece que:
La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un mismo
nudo es igual a cero.
R EI = R1I + R2I + R 3I +…
RE = R1 +R2 + R3+ …
∑
Resistencia en paralelo
En una asociación en paralelo, los resistores se conectan de tal manera que la
diferencia de potencial sea la misma para todos ellos.
70
I =0
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Convenio de los signos
b) Para los productos RI (caídos de potencial)
Si una corriente ingresa a un mudo es positiva (+) y si la corriente sale del nudo es
negativo (-). Si un circuito tiene n nudos se pueden plantear n-1 ecuaciones de udos
que sean independientes
nudo
I2
El producto RI es positivo (+) si el recorrido tiene el mismo sentido de la corriente
que pasa por la resistencia R; y producto RI es negativo (-), si el recorrido tiene
sentido opuesto al de la corriente que pasa por R.
(-)
R
I1
R
(+)
I3
(-)
I
I
Recorrido
RI (+)
Recorrido
RI (-)
Regla de las Mallas
Una malla dentro de un circuito es cualquier recorrido cerrado dentro del mismo.
La regla de las mallas es una consecuencia de la conservación de la energía en los
circuitos y establece que:
“En toda malla la suma algebraica de las FEM es igual a la suma algebraica de los
productos de las resistencias por las intensidades de las corrientes que pasan por
ellas”.
∑ ε
PROBLEMAS
1.
Determinar la resistencia equivalente de la asociación de resistores que se
muestra en la figura.
2
= ∑ RI
3,8
Ω
Convenio de los signos
a) Para las FEM (fuentes de potencial)
3
Una FEM es positiva (+)si el recorrido es del polo negativo al polo positivo y es
negativa (-) si el recorrido es del polo positivo al polo negativo
+
+
-
Recorrido
5
2.
-
(-)
71
Ω
a)
4,5
b)
3,5
c)
1,5
d)
2,5
e)
5,5
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Cuando dos resistencias se conectan en serie su resistencia equivalente es
Ω y cuando se conectan en paralelo en 2 Ω . Hallar las resistencias
a) 2 Ω y 7 Ω
b) 1 Ω y 8 Ω
c) 3 Ω y 6 Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
d) 4
y5
e) 2,5
y 6,5
9
Recorrido
(+)
Ω
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
3.
6.
En la asociación de resistores de la figura, hallar la resistencia equivalente entre
A y B y la diferencia de potencial entre A y C
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar la corriente en el circuito que se muestra en la figura
Ω , 36 V
5 Ω , 12 V
8 Ω , 30 V
12 Ω , 36 V
9 Ω , 12 V
10
7.
50 V
2
Ω
3Ω
10 V
5.
b) 300 Ω
c) 100 Ω
d) 400 Ω
1
Si en la asociación de resistencias que se muestra, la corriente que pasa por la
resistencia R2 es 10A, Calcular: a) La corriente que pasa por R 3 b) La diferencia
de potencial en la resistencia R 1
R2 = 3
R1 =12
Ω
I1
Ω
R3 = 6
10 A; 240 V
b)
5A; 120 V
c)
10A ; 220 V
d)
15A; 120 V
e)
5A; 180 V
Ω
4Ω
e) 200 Ω
a)
b)
3A
c)
2A
d)
0,5 A
e)
1,5 A
a)
1 A;5W
b)
1 A;4W
c)
1 A;3W
d)
1 A;6W
e)
2 A;5W
20 V
Se tiene una lámpara de 40 W y 120 V. ¿Qué resistencia complementaria hay
que conectar en serie con la lámpara para que su funcionamiento sea normal
cuando la red tenga una tensión de 220 V?
a) 80 Ω
1A
En el circuito de la figura, hallar: a) La corriente en el circuito b) La potencia que
consume la resistencia de 3Ω
B
4.
a)
15 V
8.
1Ω
14
Ω
De acuerdo al circuito mostrado ¿Cuál es la corriente en la resistencia de 6Ω?
4Ω
18 V
3Ω
Ω
72
3Ω
6Ω
a)
b)
c)
d)
e)
1/3 A
4/3 A
5/3 A
2/3 A
7/3 A
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
9.
Calcular las corrientes en cada conductor del circuito de la figura
a)
b)
c)
d)
e)
3.
1A, 2A, 3A
2A, 3A, 5A
3A, 4A, 7A
4A, 5A, 9A
0,5A, 1,5A, 2A
En la figura I= 22A, R1= 2Ω, R2= 4Ω y R3= 6Ω ¿Qué corriente pasa por cada
resistencia?
a) 11 A, 8 A, 3 A
R1
b) 10 A, 8 A, 4 A
c) 12 A, 6 A, 4 A
d) 9 A, 7 A, 6 A
R2
I
e) 13 A, 7 A, 2 A
R3
4.
En la figura la diferencia de potencial entre A y C es 8v y entre A y B es 20V
¿Cuál es el valor de la resistencia R?
a) 3 Ω
b) 4 Ω
2
R
c) 5 Ω
B
A
d) 7 Ω
C
e) 2 Ω
5.
En la combinación de resistores de la figura se aplica una diferencia de
potencial de 24V entre los puntos A y B ¿Cuál es la caída de potencial en la
resistencia de 3Ω?
10. En el circuito de la figura, determinar las corrientes en cada conductor
a)
b)
c)
d)
e)
1A, 2A, 3A
3A, 4A, 5A
2A, 3A, 5A
1A, 2A, 4A
2A, 3A, 4A
9
PROBLEMAS
1.
A
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B del sistema de
resistores de la figura.
a) 5 Ω
1
b) 3 Ω
A
c) 8 Ω
12
d) 4 Ω
3
3
3
e) 6 Ω
B
6.
7.
Hallar la resistencia equivalente de la asociación de resistores de la figura.
6
1
12
4
B
Si se combinan en paralelo las resistencias 2R, 3R y 6R la resistencia
equivalente es 2Ω. Hallar la resistencia equivalente cuando las resistencias
se conectan en serie.
a) 20 Ω
4
a) 3 V
b) 6 V
c) 4 V
d) 5 V
e) 7 V
4
2
2.
3
a) 5 Ω
b) 4 Ω
c) 3 Ω
d) 2 Ω
e) 1 Ω
b) 18 Ω
12
6
12
73
d) 11 Ω
e) 24 Ω
En el circuito de la figura hallar la corriente que pasa por la resistencia de
4Ω.
120V
a) 8 A
b) 12 A
c) 4 A
4
d) 3 A
e) 6 A
8
3
c) 22 Ω
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
8.
En el circuito de la figura, hallar: a) la corriente en la batería b) la diferencia
de potencial entre A y C.
A
3
18V
C
9.
220V
R
B
13.
2
2
a) 64 w
b) 50 w
c) 60 w
d) 80 w
e) 30 w
2
En el circuito de la figura, la corriente que circula en la resistencia R es 2A
¿cuánto vale dicha resistencia?
a) 2 Ω
4
b) 4 Ω
c) 1 Ω
d) 3 Ω
6
e) 5 Ω
R
18V
Si el circuito de la figura disipa 72 w, encontrar las corrientes I1 e I2.
3
3
a) 2A y 5A
b) 2A y 4A
c) 1A y 3A
d) 2A y 6A
e) 3A y 6A
I1
I2
14.
Encontrar la corriente en el circuito que se muestra en la figura.
8V
a) 0,5 A
b) 1,5 A
c) 2,5 A
d) 3,5 A
e) 0,25 A
4
3
V
11.
a) 20 V
b) 30 V
c) 40 V
d) 50 V
e) 60 V
R
Calcular la potencia que disipa el circuito de la figura.
16V
R
R
1
10.
R
R
6
3
B
En el circuito de la figura, si R= 2Ω, encontrar la diferencia de potencial entre
A y B.
A
a) 4A, 14 V
b) 3A, 10 V
c) 5A, 12 V
d) 7A, 14 V
e) 2A, 14 V
12
12
12.
18 V
En el circuito de la figura, hallar la corriente en la batería.
7
12
8
18
3
45v
2
a) 2A
b) 3A
c) 4A
d) 5A
e) 6A
12 V
3
2
1
74
7V
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
15.
19.
En el circuito de la figura, hallar le energía que consume la resistencia de
4 Ω en un minuto.
12 V 1
16 V1
3
8V
1
2
B
a) 500 J
b) 960 J
c) 800 J
d) 450 J
e) 860 J
20 V
5A
6
16 V
4
14 V 1
16
2
3
20.
a) 1A, 2A, 3A
b) 2A, 3A, 5A
c) 3A, 4A, 7A
d) 4A, 5A, 9A
e) 1A, 3A, 4A
4
1
a) 3 Ω
b) 4 Ω
c) 2 Ω
d) 1 Ω
e) 5 Ω
A
Determinar las corrientes en cada conductor del circuito de la figura.
8V
17.
3
R
28 V
2
16.
En el circuito de la figura, determinar que valor debe tener la resistencia R
para que por ella pase una corriente de 5A en el sentido de A a B.
6
4
2
2V
1A
Para el circuito de la figura, hallar la corriente que pasa por cada resistencia.
a) 1A, 3A, 4A
b) 2A, 3A, 5A
c) 2A, 4A, 6A
4
3
d) 1A, 2A, 3A
e) 2A, 5A, 7A
2
a) 3 V
b) 2 V
c) 4 V
d) 4 V
4
16V
E
e) 2 V
B
TEMA 18
14 V
10 V
En el circuito de la figura, determinar el valor de la fuerza electromotriz (E) y
su polaridad para una batería que colocada en la caja vacía haga que pase
una corriente de 1A por la resistencia de 6Ω en el sentido de A a B.
A
CAMPOS MAGNÉTICOS
18.
Campo magnético.- Decimos que en un punto de un espacio existe un campo
magnético, si se ejerce una fuerza sobre una carga en movimiento pasando por
dicho punto (además de la fuerza electrostática).
La intensidad de un campo magnético se puede describir por una magnitud vectorial
Determine las corrientes en cada conductor en el circuito de la figura.
2
5V
7V
1
a) 1A, 4A, 5A
b) 2A, 3A, 5A
c) 1A, 3A, 4A
d) 1A, 2A, 3A
e) 1A, 5A, 7A
→
denominada campo magnético, y simbolizada por B .
Experimentalmente se encuentra que un campo magnético ejerce sobre una carga
en movimiento una fuerza (ver Fig. 1) la cual es:
3
75
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
-
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.- Despejando de la ecuación
de campo magnético, la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre una carga
en movimiento está dada por:
proporcional al módulo de la componente de la velocidad con que se
mueve la partícula cargada en dirección ortogonal al campo magnético.
proporcional a la magnitud de la carga de la partícula
perpendicular al plano formado por la dirección del campo magnético y la
velocidad de la partícula.
F
Observaciones:
Para una carga positiva la dirección y sentido de la fuerza magnética es la
del pulgar en la regla de la mano derecha. Por otro lado, para una carga
negativa es la del sentido opuesto al indicado por el pulgar, según la misma
regla.
B
→
+
Fig. 1
F = qvBsenθ
v
q
→
v =0, entonces F =0
-
Si
-
Si θ = 0° ó 180°, esto es
-
Si θ = 90° , esto es v ⊥ B entonces
v sen
→
En base a estos resultados experimentales se puede definir la intensidad del campo
magnético utilizando una carga de prueba que se mueve en el campo magnético. La
intensidad de este campo, se define por:
B=
→
→
→
v // B , entonces F
→
=0
→
F
es máxima.
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético.- Consideremos
únicamente el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
uniforme (magnitud y dirección constante) y con velocidad perpendicular al campo.
Siendo la fuerza magnética perpendicular a la velocidad constante de la partícula
cargada; entonces el movimiento es circular uniforme. Aplicando la segunda Ley de
Newton, a este movimiento.
F
qvsenθ
Donde:
B = magnitud del campo magnético
F = magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre q
v = magnitud de la velocidad de q
θ = ángulo formado entre la velocidad y el campo magnético.
v2
qvB = ma c = m
R
;
R=
de aquí que:
mv
qB
Siendo R el radio de la circunferencia que describe la carga:
La dirección del campo magnético se determina por medio de la regla de la mano
derecha. Con éste propósito se coloca la mano derecha con el pulgar en la dirección
y sentido de la fuerza y los restantes dedos orientados en la dirección y sentido del
vector velocidad girando hacia el vector campo magnético (si la carga es positiva).
En este movimiento se cumplen todas las ecuaciones del movimiento circular.
Unidad.- En el S.I. la unidad del campo magnético es el tesla (T), de acuerdo a la
relación anterior:
Campo magnético creado por una corriente rectilínea.- Una corriente rectilínea infinita crea
un campo magnético cuya dirección es representada por líneas de campo, que son
vectores tangentes a circunferencias concéntricas al conductor situadas en un plano
perpendicular a la dirección de la corriente (ver Fig. 2). La dirección y sentido del campo
son determinados según la siguiente regla: se toma el conductor en la mano derecha de
modo que el pulgar extendido señale la dirección de la corriente, el giro que hacen los
dedos al tomar el conductor indica la dirección y sentido del campo magnético.
T=
v = Rω ; v =
N
N
=
m Am
C
s
76
2πR
T
; ω=
2π
T
; f =
1
T
; ac =
v2
R
; ac = ω 2 R
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
La magnitud del campo magnético en el interior de un solenoide muy largo de n
espiras por unidad de longitud por el que pasa una corriente I está dado por:
B = µ 0 nI
B=
2K m I
r
1.
µ0
4π
De aquí, el valor de µ0 es:
2.
µ 0 = 4π × 10 −7 Tm / A
Por lo tanto en función de esta nueva constante:
µ 0 NI
L
PROBLEMAS
Determinar la intensidad del campo magnético en que se mueve una carga
µ
Una partícula cargada q=-0,4C, penetra perpendicularmente al plano
formado por dos campos magnéticos de intensidades B1=2T y B2=5T, con
una velocidad de 5 m/s, como muestra la figura. Determinar la expresión
vectorial de la fuerza magnética que se ejerce sobre la carga cuando cruza
la intersección de los campos.
→
→
B=
N
L
puntual de +6 C, con una velocidad de 100 m/s cuya dirección forma un
ángulo de 30° con la dirección del campo magnético y sobre la que se
ejerce una fuerza de 3 x 10-6 N.
a) 0,1 T
b) 0,01 T
c) 0,2 T
d) 0,02 T
e) 1 T
siendo Km = 10-7T/m, la constante magnética del vacío. Esta constante puede ser
expresada en función de otra (µ0), denominada permeabilidad magnética del vacío.
Km =
n=
Donde N = número total de espiras; L = longitud del solenoide.
Así, también:
Ley de Biot-Savart.- La magnitud del campo magnético creado por un conductor rectilíneo
infinito en un punto es directamente proporcional a la intensidad de la corriente (I) que pasa
por él e inversamente proporcional a la distancia (r) del punto al conductor.
B=
siendo:
µ0 I
2πr
a)
10
b)
-10
i
+4
→
→
i
j
-4
c)
-10
d)
10
i
+4
-4
e)
j (N)
→
→
4 i
j (N)
→
→
i
(N)
→
→
Campo magnético de un solenoide.- Un solenoide es una bobina cilíndrica
constituida por un gran número de espiras que forman una línea helicoidal. (Ver Fig.)
Cuando por las espiras del solenoide pasa una corriente (I) se genera en el interior
del mismo un campo magnético uniforme paralelo al eje del solenoide, mientras que
en el exterior el campo magnética es en buena aproximación nulo.
La dirección del campo magnético en el interior del solenoide se determina por la
siguiente regla: se toma al solenoide con la mano derecha, con el pulgar extendido,
de manera que los dedos de forma envolvente indiquen la dirección de la corriente,
luego el pulgar indicará la dirección del campo magnético.
j (N)
+10
j (N)
Uà Dirección de penetración de q, cruzando el
plano del papel, hacia adentro.
77
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
3.
4.
6
a)
30; 0,1 π
b)
6; 0,2 π
c)
9; 0,5 π
d)
3; 0,9 π
e)
60; 0,2 π
Una solenoide tiene 1 m de longitud y está compuesta de dos embobinados de
hilo concéntricos. El embobinado interior consta de 100 espiras y el exterior de
50. la corriente que circula es de 5 A, como muestra la fig. ¿Cuál es el módulo
de la intensidad del campo magnético en el eje central del solenoide?
a)
b)
c)
d)
e)
0,5 π x 10 T
π x 10-4T
-4
2 π x 10 T
-4
3 π x 10 T
-4
4 π x 10 T
-4
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
La figura muestra dos secciones de conductores rectilíneos separados entre sí
10 cm, por los que pasan corrientes I1=2A e I2=3A. Calcular a qué distancia de
I1 será nula la intensidad del campo magnético resultante generado por las
corrientes.
a) 4 cm
c) 6 cm
e) 10 cm
5.
6.
Un haz de electrones cuya velocidad es de 1,6 x 10 m/s es curvado 90° por un
imán que genera un campo magnético homogéneo. (Ver Fig.) Determinar la
intensidad del campo magnético del imán en µ T y el tiempo en µ s que dura
el proceso de curvatura (masa de electrón = 9x10-31 kg)
Calcular la fuerza magnética ejercida sobre una carga de 2 µC cuando se
mueve en un campo magnético de intensidad 0,5T con una velocidad de
10m/s que forma un ángulo de 37° con la dirección del campo.
a) 5 µN
2.
b) 2 cm
d) 8 cm
b) 6 µN
c) 4 µN
d) 3 µN
Una partícula cuya carga es q=+0,5C sale perpendicularmente a la
intersección de dos campos magnéticos de intensidades B1= 3T y B2= 4T
con una velocidad de 20 m/s. Encontrar el modulo de la fuerza magnética
ejercida sobre la carga cuando cruza la intersección de los campos.
a) 40 N
b) 30 N
c) 50 N
d) 70 N
e) 60 N
La figura muestra las secciones de tres conductores rectilíneos infinitos por
donde circulan corrientes iguales de 30A. Determinar la intensidad de campo
magnético resultante en el punto A. (expresión vectorial)
→
→
a) (18
i
i
-18
→
e) ( 6
i
j ) x 10-7 T
→
→
b) (6
→
→
c) (-6
j ) x 10-7 T
+6
i
-18
i
j ) x 10-7 T
→
→
d) (-6
+18
j ) x 10-7 T
3.
→
+18
e) 8 µN
j ) x 10-7 T
X
Respecto a tres partículas que mueven en un campo magnético uniforme y
cuyas trayectorias están indicadas en la figura se hacen las siguientes
afirmaciones.
I. La partícula 1 tiene carga positiva
II. La partícula 2 no tiene carga
1
III. La partícula 3 tiene carga negativa
2
3
B
78
a) FVF b) VVF c) VFV
d) FVV e) FFF
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
4.
a) 2 m
5.
10.
Encontrar la distancia a un conductor rectilíneo infinito por el cual circula una
corriente de 20 A si el campo magnético es 2 µT.
b) 0,5 m
c) 4 m
d) 1 m
e) 3 m
P
Una partícula que tiene una masa de 2 g y una carga de 10 C se mueve en
un campo magnético de 1T en una circunferencia de 2m radio. Calcular la
energía cinética de la partícula.
a) 10 µJ
b) 1 µJ
c) 0,1 µJ
d) 2 µJ
e) 0,2 µJ
a) 0,35 mm
7.
b) 0,25 mm
c) 0,45 mm
d) 0,15 mm
I2
→
→
a) 240
e) 0,75 mm
i
(PT)
c) 24
i
0,5m
(PT)
b) 1 T
c) 10 T
d) 2 T
X
e) -240
j (PT)
I1 =
q
a)
c) I1 = I2
v
+
12cm
I2
a) 4 cm
d) 5 cm
b) 8 cm
e) 7 cm
I2
2
b) I1=2I2
I2
d
e) 0,2 T
La figura muestra las secciones de dos conductores rectilíneos por lo que
pasan corrientes I1= 4A e I2= 2 A separados entre sí 12 cm ¿A qué distancia
de I1 será nulo el campo magnético debido a las corrientes?
I1
j (PT)
Una carga puntual q se mueve paralelamente a y entre dos conductores muy
largos que transportan corriente I1 y I2 como muestra la figura, si la masa de
la carga es despreciable ¿Qué relación guardan entre si I1 e I2 para que la
partícula continué moviéndose como al inicio?
d
13.
9.
d) 240
I
I2
a) 0,1 T
(PT)
→
0
Una partícula de 1g de masa que tiene una carga de 1 µC se mueve
5
horizontalmente con una velocidad de 10 m/s ¿Cuál debe ser el módulo del
campo magnético perpendicular a la velocidad de la partícula que la
2
mantendrá en movimiento horizontal? (g= 10 m/s )
i
→
I1
8.
b) -240
→
v
q
12.
c) 1 µT
Una partícula que tiene una carga de –2 µC es lanzada paralelamente a una
corriente I= 10 A con una velocidad de 30 m/s. Calcular la expresión
vectorial de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula.
Y
En la figura I1= 12 A e I2= 5 A, hallar el campo magnético resultante en el
punto P (los conductores son infinitos)
a) 1,2 µT
b) 1,3 µT
c) 5 µT
d) 1,4 µT
e) 1,5 µT
b) 10 µT
e) 3 µT
X
5m
I1
Un electrón se dirige perpendicularmente a un campo magnético de 4 mT.
Halle el radio de la circunferencia que describe el electrón cuando actúa
-17
-19
-31
sobre el una fuerza magnética de 16x10 N. (e=1,6x10 C , m= 9x10 Kg)
a) 2 µT
d) 0,1 µT
4m
3m
11.
6.
La figura muestra las secciones de dos conductores rectilíneos por los que
fluyen corrientes I1= 9 A e I2= 16 A. Calcular el módulo del campo magnético
resultante en el punto P.
d) I1= 3I2
3
Una partícula de carga q= +5 µC ingresa con una velocidad de 100 m/s
perpendicularmente al plano que contiene dos secciones de conductores
rectilíneos por los que pasan corriente I1= 30 A e I2= 5A, saliendo del plano
del papel. Calcular la fuerza magnética sobre la carga cuando ingresa al
plano.
c) 6 cm
X
I1
1cm
1cm
2cm
79
e) I1=
I2
a) 2 µN
d) 0,25 µN
b) 5 µN
e) 25 µN
c) 2,5 µN
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
A
2m
2m
30°
30°
I1
15.
18.
Calcular el módulo del campo magnético en el punto A de la figura debido a
la corriente I1= I2= 2 A.
a) 4 2 x10-7T
b) 3 2 x10-7T
c) 2 2 x10-7T
e) 2x10-7T
d) 2 3 x10-7T
a) 215 π aN
19.
X
I2
Por dos vértices opuestos de un cuadrado del lado a ingresan corrientes de
5 A ¿Qué corriente I debe salir por otro de sus vértices para que el campo
magnético total sea nulo en el vértice restante?
5A
Aa
X
P
Un electrón es lanzado perpendicularmente al eje de un solenoide con una
5
velocidad de 10 m/s. Calcular la fuerza magnética ejercida sobre el electrón
si el solenoide tiene 1000 espiras, 0.5 m de longitud y una corriente de 10 A
(e=1,6x10-19C)
b) 158 π aN
c) 128 π aN
Qq
a) 10A
b) 5A
c) 5 2 A
Vv
X
a) 20 A
b) 200 A
c) 2 A
d) 2000 A
e) 0,2 A
10cm
2 A
e) 8 2 A
Aa
20.
En la figura I1= 6 A e I2= 10 A. Encontrar la expresión vectorial del campo
magnético resultante en el punto P.
→
→
I
Aa
X
a) (-3,2 i +1,6 j ). 10-7(T)
Y
5A
I2
Hallar el campo magnético en el interior de un solenoide de 2m de longitud
que contiene 500 espiras, cuando la corriente en el es de 8 A.
-4
-4
a) 6πx10 T
17.
b) 8πx10 T
-4
c) 5πx10 T
→
→
i
b) (-3,2
16.
e) 125 π aN
Una carga de 80C es lanzada con una velocidad de 100 m/s a 10 cm y
paralelamente a un conductor rectilíneo infinito. Si la fuerza magnética sobre
la carga en el instante en que fue lanzada es 3,2 N. Hallar la corriente en el
conductor.
d)
Aa
d) 115 π aN
I
14.
-4
d) 2πx10 T
X
c) (1,6 i
-4
I1
Se tiene dos solenoides concéntricos el primero con 400 espiras y el
segundo con 100 espiras. Si las corrientes en los solenoides son I1= 2 A e
I2= 4 A. Calcular el campo magnético resultante en el eje común de los
solenoides. La longitud de los solenoides es 2m.
a) 60 πµT
b) 80 πµT
c) 160 πµT
I1
d) 0,8 πµT
e) 8 πµT
I2
80
+3,2
3m
P
X
j ). 10-7(T)
→
→
d) (4 i
j ). 10-7(T)
→
→
4m
e) 7πx10 T
+0,8
+4
→
j ). 10-7(T)
→
j
e) (-3,2 i +2,4 ). 10-7(T)
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
TEMA 19
φ=
LA LUZ
Siendo:
E
t
φ
t
1. La Luz.
•
Es una onda de naturaleza electromagnética, que es capaz de impresionar la
retina originando el fenómeno de la visión.
•
La luz está construida por una onda eléctrica lo cual implica un campo eléctrico,
que se propaga vibrando en un plano, y una onda magnética (Campo Magnético)
que se propaga vibrando en otro plano que es perpendicular al plano donde vibra
el campo eléctrico (Onda eléctrica).
= Flujo Luminoso.
E = Energía Luminosa.
= Tiempo.
4.1 Unidad de flujo Luminoso
•
En el S. I. es el Lumen (Lm)
- Lumen (Lm): Es el flujo luminoso emitido por una lámpara de luz verde cuya
potencia es igual a 1/ 685 Watts
Lm =
1
Watts
685
También el Lumen se define como la cantidad de luz que se emite la candela
(Cd) a través de la Unidad de Ángulo Sólido o Estereorradián.
También:
φ = I .Ω
•
La luz es portadora de energía, que se le denomina, energía luminosa.
Siendo
φ = Flujo.
2. Propagación de la Luz
•
•
3.
•
I = Intensidad.
La luz, en todo medio homogéneo es isótropo se propaga en línea recta y en
todas las direcciones posibles.
Se denomina medio isótropo a todo medio que tiene las mimas propiedades
físicas en todas las direcciones.
Velocidad de la Luz
Ω = Unidad Ángulo Sólido
En los medios homogéneos e isótropos la luz se propaga en línea recta con
velocidad constante. Su velocidad en el vacío es:
5. Intensidad Luminosa (I)
C=2.997x108 m/s ; C= Velocidad de la Luz.
•
8
Es el flujo luminoso emitido a través de la unidad ángulo sólido.
Siendo:
que aproximadamente se toma: C=3x10 m/s.
φ
4. Flujo Luminoso ( )
•
I=
Es la energía luminosa que emite un foco luminoso por unidad de tiempo.
81
φ
Ω
I = Intensidad Luminosa.
φ = Flujo Luminoso.
Ω = Ángulo Sólido.
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
5.1 Ángulo Sólido ( Ω ).
I=
Está formado por tres o más semirrectas no coplanares que tienen un origen
común.
6. Iluminación (Y)
•
Es el Flujo Luminoso emitido por un foco sobre la unidad de área o superficie.
φ
Y =
A
E
5.2 Medida del Ángulo Sólido.
Siendo:
Y = Iluminación.
φ = Flujo Luminoso.
A= Área Iluminada.
6.1 Unidad de Iluminación:
Es la razón entre el área (A) de una superficie esférica y el cuadrado del radio (R)
de la superficie esférica , o sea:
Ω=
En el S. I. es el Lux (Lx)
Lux =
Area
A
⇒Ω = 2
2
R
R
Lumen
Lm
⇒ Lx = 2
2
m
m
6.2 Leyes de la Iluminación:
1ra. La Iluminación es directamente proporcional a la intensidad del foco luminoso.
2da. La Iluminación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del
foco luminoso a la superficie iluminada.
5.3 Unidad de Medida.
3ra. Ley de Lambert: La Iluminación es directamente proporcional al coseno del
ángulo formado entre el rayo luminoso (incidente) y la normal a la superficie
iluminada.
- Del Ángulo Sólido: Es el Estereorradián. (Sr) y es aquel ángulo sólido que
2
abarca una superficie de 1m y radio 1m.
Ω=
Area
1m → Area
⇒ 1Sr = 2
2
R
1m → Radio
yα C o sθ
y A > y B > yC
El Ángulo Sólido que subtiende una superficie esférica de radio R tiene la
siguiente cantidad de estereorradianes.
Ω=
φ
Lumen
Lm
→ Candela =
⇒ 1Cd =
Ω
Sr
Sr
A
4πR
⇒Ω =
⇒ Ω = 4πR2
R2
R2
2
y =
Donde: A = 4πR (Área de la Superficie)
- De la Intensidad Luminosa: En el S. I. es la candela (Cd)
2
82
I
C o sθ
d2
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
7. Fotómetro
PROBLEMAS PROPUESTOS
7.1 Es un dispositivo que permite determinar la intensidad luminosa de un foco,
comparando la iluminación que produce, con la iluminación producida por otro
cuya intensidad se conoce.
1.
¿Cuál es la iluminación que produce un flujo luminoso de 0,16 lm cuando
incide en una superficie de 40 cm2?
a) 40 lx
2.
b) 16 lx
b) 80 lm
c) 60 lm
a)
b)
.
I
Y A = 12
d1
I
YB = 22
d2
YA = yB
I1 I2
=
d12 d22
5.
22
)
7
c) 0,066 lm
Con una lámpara de 100 cd se desea iluminar un punto de una superficie en
un ángulo de inclinación de 53° respecto de la superficie. Si la iluminación
requerida es 20 lx ¿A que distancia del punto se debe colocar la lámpara?
b) 2 m
c) 1 m
d) 1,5 m
e) 0,5 m
Un foco luminoso tiene una intensidad de 28 cd. Encontrar el flujo luminoso
que irradia.
a) 300 lm
83
22
)
7
c) 70 cd, 500 lm
(π =
b) 0,077 lm
e) 0,073 lm
a) 3 m
6.
e) 25 lm
¿Cuál es el flujo luminoso que produce una iluminación de 20 lx en un
a) 0,008 lm
d) 0,082 lm
I1 d12
=
I2 d22
(π =
b) 40 cd, 880 lm
e) 30 cd, 300 lm
superficie circular de 7 cm de diámetro?
c) Finalmente:
d) 50 lm
Se tiene un foco puntual que se encuentra en el centro de una superficie
esférica de 2 cm de radio y emite un flujo luminoso de 70 lm hacia la
2
superficie con un área de 4 cm . Calcular.
A) Su intensidad luminosa.
a) 70 cd, 880 lm
d) 40 cd, 420 lm
4.
e) 60 lx
2
B) El flujo luminoso total que emite este foco
7.2 El fotómetro más conocido es el de BUNSEN (Fig.) que está constituido por dos
focos luminosos, una regla graduada y una pantalla móvil.
Para determinar la intensidad de uno de los focos la pantalla se mancha con
aceite, luego se la mueve hasta conseguir que la mancha se haga invisible, en
ese momento la pantalla estará igualmente iluminada por ambos lados, y se
aplica la siguiente relación:
d) 30 lx
Halla el flujo luminoso que atraviesa un área de 1800 cm de un superficie
esférica de 30 cm de radio en cuyo centro se ubica un foco luminoso de 40
cd.
a) 75 lm
3.
c) 20 lx
(π =
22
)
7
b) 400 lm
c) 452 lm
d) 352 lm
e) 381 lm
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
7.
12.
Calcular la iluminación producida en el punto P de la figura por dos focos
luminosos de intensidades I1= 100 cd e I2= 160 cd.
I2
a) 2 lx
b) 8 lx
c) 10 lx
d) 6 lx
e) 4 lx
I1
4m
5m
53°
a) 24,4 lx
13.
30°
P
8.
9.
b) 8 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
14.
e) 24 cm
a) 130 cm
10.
b) 120 cm
c) 60 cm
d) 40 cm
15.
e) 80 cm
I2
5m
2m
11.
a) 0,5
c) 0,2
e) 0,25
16.
b) 0,4
d) 0,16
I
2m
c) 3 m
b) 0,1 m/s
d) 1 m
c) 0,3 m/s
b) 15 cm
e) 23,7 lx
e) 6 m
d) 1 m/s
e) 0,5 m/s
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 20 cm
Dos focos luminosos cuyas intensidades guardan la relación I1= 5I2 se
ubican como muestra la figura, determinar X para que la pantalla reciba igual
iluminación.
I1
Pantalla
a) 10 cd
c) 15 cd
e) 16 cd
d) 22,5 lx
En un fotómetro Bunsen dos focos luminosos A y B de intensidades 1 cd y
2 cd respectivamente están separados entre sí 60 cm ¿A qué distancia del
foco A se debe colocar la pantalla para que la iluminación que produzca el
foco A sea doble de la que produce el foco B?
En la figura se muestra dos focos luminosos de igual intensidad luminosa I.
La iluminación total que producen en el punto P es 18 lx ¿Cuánto vale I?
I
c) 50,3 lx
En un instante dado una lámpara ilumina con incidencia normal una pantalla
con 1600 lx y después de 5 s la iluminación es 100 lx ¿Cuál es la velocidad
de la lámpara que se aleja de la pantalla si su intensidad luminosa es 400
cd?
a) 10 cm
¿En qué relación se encuentran las intensidades luminosos I1 e I2 de los
focos que se muestran en la figura para que produzca igual iluminación en la
pantalla?
I1
b) 4 m
a) 0,2 m/s
Dos focos luminosos I1 e I2 se encuentran separados entre sí una distancia
de 160 cm, e I1 es nueve veces más intenso que I2 ¿A qué distancia de I1 se
debe colocar una pantalla para que reciba igual iluminación por ambos
lados?
b) 25,6 lx
Un automóvil se acerca con una rapidez de 5 m/s iluminando una pared con
incidencia normal, si la intensidad de sus focos es en total 200 cd ¿Cuál será
la distancia recorrida cuando la iluminación en la pared cambia de 12,5 lx a
50 lx?
a) 2 m
En un fotómetro Bunsen dos focos luminosos de intensidades I1= 8cd e
I2= 32 cd están separados una distancia de 120 cm ¿A qué distancia de I1 se
debe colocar la pantalla para que quede igualmente iluminada por ambos
lados?
a) 12 cm
Una lámpara de 32cd cuelga sobre el centro de una mesa circular de 120 cm
de diámetro a una altura de 80 cm. Calcular la diferencia entre las
iluminaciones máximas y mínima producidas en la superficie de la mesa.
I2
b) 8 cd
d) 18 cd
17.
1m
84
b) 1,5 m
d) 3,5 m
e) 4,5 m
c) 5,5 m
En un fotómetro Bunsen si la intensidad de un de los focos es el doble de la
del otro ¿En qué relación se encuentran sus distancias a la pantalla para
obtener la misma iluminación sobre ella?
a) 2
P
X
53°
3m
a) 2,5 m
b) 3 /2
c) 3
d) 3 /3
e) 2
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
18.
5
Una célula fotoeléctrica recibe del sol una iluminación de 10 lx. Sabiendo
8
que la distancia entre la Tierra y el sol es 1,5x10 km, hallar la intensidad
luminosa provocada por el sol.
27
a) 2,25x10 cd
27
d) 10 cd
19.
ÓPTICA GEOMÉTRICA
17
b) 2,25x10 cd
27
e) 1,5x10 cd
c) 1,5x10 cd
Reflexión de la Luz
La reflexión de la luz, es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso,
al incidir sobre una superficie que le impide continuar su propagación en la misma
dirección. En el fenómeno de reflexión la luz se propaga en el mismo medio y con la
misma velocidad.
En un fotómetro Bunsen la intensidad luminosa del primer foco es el triple de
la intensidad del segundo. Para que la iluminación del primer foco sea nueve
veces la del segundo en la pantalla ¿En qué relación deben encontrarse las
distancias de los focos a la pantalla?
a)
20.
22
TEMA 20
2
9
b)
3
9
c)
3
3
d)
Elementos de la Reflexión
3
2
e) 2
1. Rayo incidente.- Es el rayo luminoso que llega a la superficie, a un punto
denominado, punto de incidencia.
2. Rayo reflejado.- Es el rayo que cambia de dirección a partir del punto de
incidencia, para continuar propagándose en el mismo medio.
3. Normal.- Es la recta perpendicular a la superficie en el punto de incidencia.
4. Ángulo de incidencia(i).- Es el ángulo formado por el rayo incidente y la normal
a al superficie en el punto de incidencia.
5. Ángulo de reflexión(r).- Es el ángulo formado por el rayo reflejado y la normal a
la superficie en el punto de incidencia.
Una pequeña superficie se ilumina con una lámpara de 90 cd. Esta lámpara
es sustituída por otra lámpara de 40 cd. ¿En cuántas veces será necesario
disminuir la distancia de la lámpara a la superficie para que la iluminación en
ella no varíe?
a)
2
d
3
b)
1
d
3
c)
1
d
4
d)
3
d
4
e)
1
d
5
Clases de la reflexión
Reflexión Regular
Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana
perfectamente pulida, los rayos reflejados son paralelos entre sí, en este caso la
reflexión se denomina regular.
85
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Espejos
Reflexión Difusa o Irregular
Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana
rugosa, los rayos reflejados no son paralelos entre sí, en este caso la reflexión se
denomina difusa.
Es una superficie reflectante, perfectamente pulida, en la cual se cumplen las leyes
de la reflexión.
Los espejos se clasifican en planos y curvos, en ambos casos dividen al espacio que
los rodea en dos zonas:
a) Zona real (ZR), la que está frente al espejo, donde cualquier distancia que se
mida se considera positiva.
b) Zona virtual (ZV), la que está detrás del espejo, donde cualquier distancia que se
mida se considera negativa.
Leyes de la Reflexión (Regular)
1. La medida del ángulo de incidencia es igual a la medida del ángulo de reflexión
∧
∧
i=r
2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano,
denominado de incidencia, el cual es perpendicular a la superficie de reflexión o
reflectante.
Objeto
Es el punto o conjunto de puntos de los cuales parten los rayos luminosos que
inciden en el espejo.
Imagen
Es el punto o conjunto de puntos que se obtienen mediante la intersección de los
rayos reflejados o de sus prolongaciones.
Imagen real
Se caracteriza por:
− Se forma en las intersecciones de los rayos reflejados(Zona real del espejo)
− Es invertida
− Se puede recibir en una pantalla
Imagen virtual
Características de una imagen virtual
86
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
−
−
−
Se puede observa que los espejos planos, forman imágenes virtuales, derechas, del
mismo tamaño del objeto y simétricas ( la imagen y el objeto son equidistantes
respecto al espejo)
Se forma en las intersecciones de las prolongaciones de los rayos
reflejados(Zona virtual del espejo)
Es derecha
No se puede recibir en una pantalla.
Espejos esféricos
Espejo plano
Son casquetes de esfera cuya superficie reflectante puede ser la interna o la
externa.
Si la superficie de reflexión es la interna el espejo se denomina cóncavo, y si es la
externa se denomina convexo.
Es una superficie reflectante, plana perfectamente pulida donde se produce reflexión
regular.
Formación de la imagen de un punto en un espejo plano.
Para obtener la imagen de un punto, se trazan dos rayos incidentes al espejo y se
determina donde se cortan los rayos reflejados o sus prolongaciones.
Formación de la imagen de un objeto en un espejo plano.
Para obtener la imagen de un objeto en un espejo plano, se determinan las
imágenes de varios puntos y luego se unen dichos puntos. Si el objeto es lineal
basta determinar las imágenes de sus dos puntos extremos y luego se los une.
Elementos de los espejos esféricos
87
-
Centro de curvatura(c).- Es el centro de la esfera a la cual pertenece el espejo.
Vértice (V).- Es el centro geométrico del espejo.
Eje principal.- Es la recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice.
Foco principal (F).- Es el punto ubicado en el eje principal en el cual concurren
los rayos reflejados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes
paralelos al eje principal.
-
Radio de curvatura (R).- Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.
Distancia focal (f).- Es la distancia entre el foco principal y el vértice (f=R/2)
Abertura (MN).- Es la cuerda que subtiende al casquete.
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Rayos principales en los espejos esféricos
Construcción de imágenes de un espejo cóncavo
−
Casos
−
−
Si un rayo que incide en el espejo es paralelo al eje principal, el rayo reflejado o
su prolongación pasa por el foco principal.
Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco principal, el rayo reflejado
es paralelo al eje.
Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el centro de curvatura el rayo
reflejado sigue la misma trayectoria.
1. El objeto se encuentra situado más allá del centro de curvatura.
Imagen real, invertida y de
menor tamaño que el objeto.
2. El objeto se encuentra en el centro de la curvatura.
Imagen real, invertida y del
mismo tamaño que el objeto.
3. El objeto se encuentra entre el foco y el centro de curvatura.
Formación de imágenes en los espejos esféricos
Imagen real, invertida y de
Para obtener la imagen de un objeto, formada por un espejo esférico es
indispensable intersectar dos de los tres rayos principales, estudiados
anteriormente.
mayor tamaño que el objeto.
88
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Ecuación de Descartes de los Espejos Esféricos.
4. El objeto se encuentra situado en el foco principal.
La ecuación de Descartes de los espejos esféricos se aplica para el caso de rayos
incidentes muy próximos al eje principal (rayos para - axiales), relaciona la distancia
del objeto al espejo (p) con la distancia de la imagen al espejo (q) y la distancia focal
(f) del espejo.
No se forma imagen porque los
rayos reflejados no se cortan.
1 1 1
+ =
p q f
Se suele decir también que la
imagen se forma en el infinito.
Como
R
f =
2
1 1 2
+ =
p q R
⇒
Al aplicar la Ecuación de Descartes se debe tener en cuenta la siguiente regla de
signos:
5. El objeto se encuentra situado entre el foco principal y el vértice del espejo.
p + Objeto Real.
+ Espejo Cóncavo.
f
− Espejo Convexo.
+ Imagen Real.
q
− Im agen Virtual .
+ Espejo Cóncavo.
R
− Espejo Convexo.



La imagen es virtual, derecha y
de mayor tamaño que el objeto.
Aumento (m)
Es la relación entre el tamaño de la imagen (y’) y el tamaño del objeto (y).
O sea:
Construcción de imágenes de un espejo convexo.
m=
Un espejo esférico convexo forma siempre una imagen virtual, derecha y de menor
tamaño que el objeto.
m
89
y'
y
+ Im agen Virtual.
− Im agen Re al.
m=−
m
q
p
+ Im agen Derecha .
− Im agen Invertida.
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Refracción de la luz
Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al pasar de un medio a
otro de diferente densidad, debido al cambio de velocidad que sufre el rayo luminoso
al propagarse de un medio a otro de densidad diferente. Para una incidencia normal
al rayo no cambia de dirección.
Elementos de refracción
1.- Rayo incidente.- Es el rayo luminoso que llega a la superficie que separa los dos
medios o superficies de refracción.
Índice de refracción de un medio (n)
2.- Rayo refractado.- Es el rayo luminoso que atraviesa la superficie que separa los
dos medios.
Es el cociente de la velocidad de la luz en el vacío(c) y la velocidad de la luz en el
medio (v)
n=
3.- Normal.- Es la recta perpendicular a la superficie.
4.- Ángulo de incidencia ( i ).- Es el ángulo formado por el rayo incidente y la
norma a la superficie.
c
υ
n
≥
1
El índice de refracción del aire es igual a 1.
5.- Ángulo de refracción ( r ).- Es el ángulo formado por el rayo refractado y la
normal a la superficie.
Leyes de la Refracción
1ra. Ley.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están contenidos en un
mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie que separa los dos medios.
Rayo incidente
i
da
2 . Ley.- El seno del ángulo de incidencia es al seno del ángulo de refracción como
la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo incidente es a la
velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo refractado.
Medio (1)
v1 = Velocidad de la luz en el medio (1)
Superficie que separa los dos medios
Sen (i ) υ 1
=
Sen(r ) υ 2
Medio (2)
v2 = Velocidad de la luz en el medio (2)
Ray o refractado
Ley de Snell
Se debe tener en cuenta que cuando el rayo de luz pasa de un medio a otro de
mayor densidad, el rayo refractado se acerca a la norma, y si el rayo de luz pasa de
un medio a otro de menor densidad, el rayo refractado se aleja de la normal.
Por la segunda ley de la refracción se tiene:
Sen (i ) υ 1
=
Sen(r ) υ 2
90
⇒
1
1
Sen (i ) =
Sen (r )
υ1
υ2
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Multiplicando los dos miembros de la última igualdad por la velocidad de la luz en el
vacío (c)
c
c
Sen (i ) =
Sen(r )
υ1
υ2
Pero:
c
= n1 Índice de refracción del medio (1) ;
υ1
c
= n2 Índice de refracción del medio (2)
υ2
b) Divergentes.
Los lentes divergentes se caracterizan porque los bordes son mas anchos que la
parte central y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje
principal se separan de tal manera que sus prolongaciones se cortan en un punto
denominado foco.
Luego:
n1 sen1=n2 sen r
ley de Snell
Lentes
Elementos de una lente
Una lente es un medio transparente limitada por dos superficies, de las cuales una
de ellas por lo menos debe ser esférica.
1.- Centro óptico (o).- Es el centro geométrico de la lente.
2.- Centros de curvatura (C1 y C2).- Son los centros de las superficies esféricas que
limitan la lente.
3.- Radios de curvatura (R1 y R2).- Son los radios de las superficies esféricas que
limitan la lente.
4.- Eje Principal.- Es la recta que pasa por el centro óptico y los centros de
curvatura de la lente.
5.- Foco objeto (F0).- Es el foco situado en la región donde se encuentra el objeto.
6.- Foco imagen (Fi).- Es el foco ubicado en la región donde no se encuentra el
objeto.
Clases de lentes
a) Convergentes.
Los lentes convergentes se caracterizan porque la parte central es más ancha que
los bordes y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal
pasan por un punto denominado foco.
91
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
7.- Foco principal (F).- Es el punto situado en el eje principal por el cual pasan los
rayos refractados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes que
provienen de rayos incidentes paralelos al eje principal. El foco principal
puede ser el foco objeto o el foco imagen.
O
8.- Distancia focal (f).- Es la distancia entre el foco principal y el centro óptico de
la lente.
F
O
F
F
O
F
F
F
Rayos Principales en las Lentes Divergentes.
Formación de imágenes en las lentes
Para obtener la imagen de un objeto, formada por una lente es indispensable
intersectar dos de los tres rayos principales.
Construcción de imágenes de una lente convergente.
Rayos principales en las lentes
Casos
−
1.- El objeto se encuentra a una distancia: d>2f
−
−
Si un rayo incidente es paralelo al eje principal, el rayo refractado o su
prolongación pasa por el foco.
Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco entonces, el rayo
refractado es paralelo al eje.
Si un rayo incidente pasa por el centro óptico, el rayo refractado sigue la misma
dirección.
Imagen real, invertida y
más pequeña que el
objeto.
92
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
2.- El objeto se encuentra a una distancia: d=2f
5.- El objeto se encuentra a una distancia: 0<d<f
Imagen real, invertida y
del mismo tamaño que
el objeto.
Imagen virtual, derecha y
de mayor tamaño que el
objeto.
3.- El objeto se encuentra a una distancia: f<d<2f
Construcción de imágenes de una lente divergente
Una lente divergente, forma siempre una imagen virtual, derecha y de menor tamaño
que el objeto.
Imagen real, invertida y
de mayor tamaño que
el objeto.
4.- El objeto se encuentra a una distancia: d = f (en el foco)
No se forma imagen
porque
los
rayos
refractados
no
se
cortan. Se suele decir
que la imagen se
forma en el infinito.
Ecuaciones de las lentes
1.- Ecuación del constructor de lentes
 1
1
1 
= (n − 1) + 
f
 R1 R2 
93
f = Distancia Focal de la Lente.
n = Índice de Refracción de la Lente.
R 1 =Radio de Curvatura de la Superficie más
cercana al objeto.
R 2 =Radio de Curvatura de la Superficie
menos cercana al objeto.
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
PROBLEMAS
Si la superficie que limita la lente es convexa, su radio de curvatura es positivo (+), si
es cóncava es negativa (-) y si es plana el radio de curvatura es infinito ( ∞ ).
1.- Hallar la longitud mínima que debe tener un espejo plano vertical situado a una
distancia d de una persona de estatura h para que la persona pueda ver su imagen
completa.
2.- Ecuación de Descartes
a) h
p = Distancia del objeto a la
lente.
q = Distancia de la imagen a la
lente.
f = distancia focal de la lente.
1 1 1
+ =
p q f
b) h/2



+ Im agen Real.
q
− Imagen Virtual .
+ Lente −Convergente.
f
− Lente − Divergente.
y'
y
m=−
ó
q
p
c)30 cm,-2
d)30 cm, -3
e) 20 cm,3
4.- Determinar a que distancia de un espejo cóncavo de 12 cm de radio se debe colocar un
objeto para obtener una imagen real y tres veces más grande que el objeto.
a) 6 cm
y’ = tamaño de la imagen
y = tamaño del objeto
− Im agen Re al.
b) 60 cm,2
a) -3,25 cm;0,25 b) -3,50 cm;0,50 c) -3,75 cm;0,75 d) -2,75cm;0,75 e) -3,50 cm;0,50
m=
+ Im agen Virtual .
e) h/5
3.- Se tiene un espejo convexo de 15 cm de distancia focal y un objeto situado a 5
cm del espejo. Calcular la distancia de la imagen al espejo y el aumento.
AUMENTO (m)
m
d)2h/3
2.- Un objeto se encuentra a 30 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de radio. Hallar
la distancia de la imagen al espejo y el aumento.
a) 60 cm,-2
p + Objeto Real.
c)h/3
y’
b) 2 cm
c) 10 cm
d) 8 cm
e) 9 cm
+ Im agen Derecha.
5.- Un rayo de luz que se propaga en el aire llega a la superficie del agua con un
ángulo de incidencia de 53°. Hallar: a) La velocidad del rayo que se propaga en el
agua. b) El ángulo de refracción (índice de refracción del agua = 4/3).
− Im agen Invertida.
a) 2,25x10 m/s;37°
8
8
8
b) 2,25x10 m/s;30°
c)
2,15x10
8
m/s;45°
8
Potencia de una lente (P)
d) 2,75x10 m/s;37°
La potencia de una lente es la inversa de la distancia focal o sea
6.- Hallar a que distancia de una lente divergente de 5 cm de distancia focal se debe
colocar un objeto para obtener una imagen 4 veces más pequeña que el objeto.
P=
a) 5 cm
1
f
b) 15 cm
e) 2,75x10 m/s;60°
c) 10 cm
d) 20 cm
e) 8 cm
7.- Hallar la potencia en dioptrías de una lente que forma una imagen real y 4 veces
más grande que un objeto situado a 10 cm de la lente.
Si la distancia focal se mide en metros, la unidad de potencia de la lente se
denomina DIOPTRIA.
a) 13
94
b) 12
c) 12,5
d) 13,5
e) 10,5
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
8.- Los radios de curvatura de una lente biconvexa de índice de refracción 1,5 son 4
cm y 12 cm. Determinar la posición de la imagen y el aumento de un objeto colocado
a 4 cm de la lente.
a) -10 cm;2
b) -12 cm;3
c)-12 cm;4
d) 12 cm;3
5.
Un espejo esférico cóncavo cuyo radio de curvatura es de 50 cm forma una
imagen real y 5 veces más grande que el objeto. Hallar la distancia de la
imagen al espejo.
a) 1,2 m
b) 1,3 m
c) 1,4 m
d) 1,5 m
e) 1,6 m
6.
Si frente a un espejo esférico cóncavo de 20 cm de radio se coloca un objeto
de 5 mm de altura a una distancia de 15 cm del espejo, entonces se puede
afirmar:
e) 10 cm;2
9.- Se coloca un objeto frente a una lente plano - cóncava y se obtiene una imagen virtual
cinco veces más pequeña que el objeto, si el radio de la superficie cóncava es 20 cm;
hallar: a) La distancia del objeto a la lente. b) La distancia de la imagen a la lente (n=1,5).
a) p = 160 cm
q = -32 cm
b) p = 80 cm
q = -16 cm
c) p = 32 cm
q = 160 cm
d) p = 80 cm
q = 16 cm
I. El espejo forma una imagen real.
II. La altura de la imagen es 15 mm
III. La imagen se encuentra a 30 cm del espejo.
Indicar verdadero (V) o falso (F)
e) p = 90 cm
q = -30 cm
a) VVV
BANCO DE PREGUNTAS
1.
2.
h
2
b) h
h
3
d)
h
5
e)
b) 1,5 m
c) 1,2 m
d) 2 m
a) 60 cm, -1/2
d) 20 cm, -1/6
b) 50 cm, -5/12
e) 40 cm, -1/3
Un objeto situado a 10 cm de un espejo esférico cóncavo produce una
imagen real a 8 cm del espejo. Si el objeto se mueve a una nueva posición a
40 cm del espejo ¿Cuál es la posición y naturaleza de la última imagen?
a) –5 cm, virtual
d) –2 cm, virtual
9.
c) 30 cm, -1/4
Un espejo esférico convexo tiene 40 cm de radio de curvatura. Si se coloca
un objeto a una distancia de 60 cm del espejo, determinar la distancia de la
imagen al espejo y al aumento.
a) –10 cm; 0,6
d) –15 cm; 0,25
b) –30 cm; 0,5
e) –20 cm; 0,3
10.
c) –10 cm; 0,4
95
b) 2 cm, real
e) 5 cm, real
c) 4 cm, real
Si un espejo esférico convexo forma una imagen virtual y cuatro veces más
pequeña que el objeto, sabiendo que la distancia focal del espejo es –10 cm
determinar la distancia del objeto al espejo.
a) 15 cm
4.
e) FFV
8.
e) 2,5 m
Un objeto se coloca a 120 cm de un espejo esférico cóncavo de 60 cm de
radio, hallar la posición de la imagen y el aumento.
d) FVF
Si un objeto de 10 cm de altura se coloca a 20 cm de un espejo esférico
cóncavo de 15 cm de distancia focal entonces la imagen formada es:
a) Real, de tamaño mayor a 10 cm y se ubica a más de 30 cm del espejo.
b) Real, de tamaño igual a 10 cm y se ubica a menos de 30 cm del espejo.
c) Real, de tamaño mayor a 10 cm y se ubica a 30 cm del espejo
d) Real, de tamaño mayor a 10 cm y se ubica menos de 30 cm del espejo.
e) Virtual, de tamaño mayor a 10 cm y se ubica a menos de 30 cm del
espejo.
h
4
Una persona se encuentra 1 m delante de una espejo plano vertical, detrás
de la persona y a 4 m hay un árbol de 6 m de altura ¿Qué longitud mínima
de espejo necesita la persona para ver la imagen del árbol completo?
a) 1m
3.
c)
c) VFV
7.
Una persona de estatura h se sitúa a una distancia d de un espejo plano
vertical que se encuentra a nivel de la cabeza. Determinar la longitud mínima
de espejo para que la persona vea la imagen de la mitad de su cuerpo.
a)
b) VVF
b) 30 cm
c) 20 cm
d) 25 cm
e) 40 cm
Un espejo esférico forma una imagen virtual a 4 m del espejo cuando el
objeto se encuentra a 8 m del espejo. Determinar la distancia focal del
espejo e indicar su naturaleza.
a) 4 m, cóncavo
b) –4 m, convexo
c) 8 m, cóncavo
d) –8 m, convexo
e) –5 m, convexo
_____________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
11.
Si se coloca un objeto frente a un espejo esférico se forma una imagen real
de tamaño cuádruple del objeto. Si la distancia entre el objeto y la imagen es
9 cm, calcular la distancia focal del espejo.
a) 2,4 cm
b) 3,2 cm
c) 5,1 cm
d) 4,3 cm
17.
Un objeto que se encuentra a 6 cm de una lente forma una imagen sobre
una pantalla ubicada a 30 cm de la lente. Determinar la potencia de la lente
en dioptrías.
e) 6,2 cm
a) 15
12.
Si la distancia entre el objeto y la imagen virtual que forma un espejo
esférico cóncavo de 4 cm de distancia focal es 6 cm, hallar la distancia del
objeto al espejo.
a) 3 cm
13.
14.
b) 2 cm
Encontrar el índice de refracción del líquido de la figura.
20.
26
2
2 13
c)
3
26
e)
4
a)
3
2
b)
13
d)
13
2
a) –1,5 cm
b) –1,2 cm
c) –1,6 cm
e) –1,3 cm
¿Cuál es el aumento que produce una lente divergente de –32 cm de
distancia focal de un objeto situado a 8 cm de la lente?
a) 0,8
b) 0,6
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,4
96
e) 5
b) -2
c) 3
d) 1/2
e) –1/2
b)-40 cm
c) 40 cm
d) 10 cm
e) –10 cm
Los radios de curvatura de una lente biconvexa son 3 cm y 6 cm y su índice
de refracción 1,5. Hallar a que distancia de la lente se forma la imagen de un
objeto situado a 8 cm de la lente.
a) 6 cm
d) –1,4 cm
d) 30
La distancia entre un objeto y su imagen virtual es 20 cm. Si el aumento es
0,5 ¿Cuál es la distancia focal de la lente?
a)-30 cm
Un objeto situado a 4 cm de un lente divergente produce una imagen a 2 cm
de la lente. Si el objeto se mueve hasta quedar a 8 cm de la lente ¿Cuál será
la posición de la segunda imagen?
c) 20
Se coloca un objeto a un distancia de 30 cm de una lente biconvexa cuya
potencia es 5 dioptrías. Encontrar el aumento.
a) 2
e) 15, cm
19.
5
16.
d) 0,5 cm
Un rayo de luz que se propaga en una sustancia de índice de refracción 1,2
llega al aire con un ángulo de incidencia de 30°. Encontrar el ángulo de
refracción.
a) 45°
b) 90°
c) 37°
d) 53°
e) 60°
5
15.
c) 1 cm
18.
b) 10
b) 8 cm
c) 5 cm
d) 7 cm
e) 4 cm