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Oposiciones Secundaria – Tecnología
Motores de Corriente Continua
Problema 1
Un motor de continua serie de 230 V gira a 1200 r.p.m. La
resistencia del inducido es de 0,3 Ω , la resistencia del devanado de
excitación 0,2 Ω , la resistencia de los polos auxiliares de conmutación de
0,2 Ω y su fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) de 220 V. Se pide:
1.
2.
3.
4.
5.
Corriente de arranque.
Intensidad de la línea nominal.
Potencia absorbida.
Potencia perdida.
Rendimiento eléctrico.
Solución:
1. Dado que en el arranque la fuerza contraelectromotriz es nula (E´ = 0),
despejamos la intensidad en el arranque y se reemplazan valores.
I arr =
U - E´
230
=
= 442,31 A
R a + R pa + R s
0,3 + 0,02 + 0,2
2. Al tratarse de un motor serie, la intensidad que absorbe de la línea va
a ser la misma que circula por el inducido, (I a = I abs ).
Por intensidad nominal se entiende la que se absorbe en las condiciones
normales de funcionamiento , por lo tanto:
Ia = I
abs
=
U - E´
230 - 220
=
= 19,23 A
R a + R pa + R s
0,3 + 0,02 + 0,2
3. La potencia absorbida por el motor es el producto de la tensión por la
corriente del inducido:
P abs = U · I a = 230 · 19,23 = 4422,90 W
4. Calculamos las pérdidas disipadas por efecto Joule (R · I²), ya que
sólo podemos calcular las pérdidas mecánicas a través de ensayos:
P P = (R a + R pa + R s ) · I 2a = (0,3 + 0,02 + 0,2) · 19,23 2 = 192,29 W
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5. El rendimiento eléctrico es la relación existente entre la potencia
electromagnética o interna y la potencia absorbida.
Pe
E´· I a
E´
220
=
=
=
= 0,9565 que corresponde
U
230
Pabs
U· I a
rendimiento del 95,96%
η
e
=
a un
Problema 2.
Un motor de corriente continua tipo derivación es alimentado a la
tensión de 120 voltios. Absorbe una potencia de la línea de 3,6 Kilovatios
y gira a 1000 r.p.m. La resistencia del devanado inductor es R d = 30
ohmios y su rendimiento es del 80 % . Se pide:
1.
2.
3.
La resistencia del inducido R a .
La fuerza contraelectromotriz E´.
Par mecánico suministrado.
Solución:
1.
A partir de la potencia absorbida por el motor, podemos calcular la
corriente que absorbe de la red y conociendo la resistencia del devanado
inductor calcularemos la corriente que circula por él.
P abs = U · I abs ⇒ I abs =
U = R d · Id ⇒ Id =
Pabs
3600
=
= 30 A
U
120
U
120
=
=4A
30
Rd
I abs = I a + I d ⇒ I a = I abs - I e = 30 – 4 = 26 A
Por medio del dato del rendimiento obtenemos la potencia útil y
posteriormente la E´ y la R a .
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Como no se mencionan las pérdidas en el hierro ni las pérdidas
mecánicas, la potencia útil equivale a la potencia electromagnética (P u = P e )
η=
Pu
· 100
Pabs
Pu =
η · Pabs 80 · 3600
=
= 2880 W
100
100
Pe = E´ · I a
Pe 2880
=
= 110, 7 V.
26
Ia
E´ =
U = E´+ R a · I a
Ra=
U - E´ 120 − 110,7
=
= 0,36 Ω
26
Ia
2.
E´ =
Pe 2880
=
= 110, 7 V.
26
Ia
3. Conociendo la potencia útil y las revoluciones a las que gira la
máquina, el cálculo del par es inmediato.
Pu = M u · ω
1000
Mu=
rev 2 · π rad 1 min.
⋅
⋅
= 104,7 rad/seg
min 1 rev 60 seg.
Pu 2880
=
= 27,5 N · m
ω 104,7
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Problema 3.
Un motor de corriente continua de excitación compound larga tiene
las siguientes características:
Fuerza contraelectromotriz, E´=230 V. Resistencia del inducido, R a =
0,1 Ω . Resistencia de la excitación serie, R s = 0,1 Ω . Resistencia de la
excitación derivación, R d = 40 Ω .
Si se conecta el motor a una tensión V= 240 V., se pide:
1.
Las corrientes que circulan por los devanados
2.
Potencia mecánica suministrada, potencia absorbida de la
línea y las pérdidas joule en sus devanados.
3.
Par motor sabiendo que la máquina gira a 1000 rpm.
Solución:
1. Conocidas las tensiones y las resistencias, se procede al cálculo de
las corrientes de la máquina:
U = R d · Id ⇒ Id =
U
240
=
=6A
40
Rd
U = E´ + (R a + R s ) · I a ⇒ I a =
U - E´
240 - 230
=
Ra + Rs
0,1 + 0,1
I abs = I a + I d = 6 + 50 = 56 A
2.
P abs = U · I abs = 240 · 56 = 13440 W
P e = E´ · I a = 230 · 50 = 11500 W
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= 50 A
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P j = P abs - P e = 13440 – 11500 = 1940 W
Devanado inductor serie; P
js
= R s · I a2 = 0,1 · 50 2 = 250 W
Devanado inductor derivación; P jd = R d · I d ² = 40 · 6
Devanado inducido; P
ja
2
= 1440 W
= R a · I a2 = 0,1 · 50 2 = 250 W
Totales; P j = P js + P jd + P ja = 250 + 1440 + 250 = 1940 W
3.
P e = Mi · ω ;
1000
rev 2 · π rad 1 min.
⋅
⋅
= 104,7 rad/seg
min 1 rev 60 seg.
Mi =
Pe 11.500
=
= 109,8 N · m
ω
104,7
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Problema 4.
Un motor de corriente continua de excitación compuesta largo es
alimentado a 150 voltios. Los valores de sus resistencias características
son: R d = 30 Ω , R a = 0,2 Ω , R s = 0,1 Ω . Se sabe que cuando se acopla a
su eje una carga, absorbe de los hilos de línea una potencia de 4500
vatios y gira a 1000 r.p.m., determinar:
1.
2.
3.
Las corrientes que circulan por sus devanados.
La fuerza contraelectromotriz.
La potencia mecánica suministrada y el par motor.
Solución:
1. Conocidas las tensiones y las resistencias calculamos las corrientes
de la máquina:
P abs = U · I abs ⇒ I abs =
U = R d · Id ⇒ Id =
Pabs
4500
=
= 30 A
U
150
U
150
=
=5A
30
Rd
I abs = I a + I d ⇒ I a = I abs - I d = 30 – 5 = 25 A
2. El cálculo de la fuerza contraelectromotriz es inmediato a partir de la
fórmula:
U = E´ + (R a + R s ) · I a ;
E´ = U · (R a + R s ) · I a = 150 - (0,2 + 0,1) · 25 = 142,5 V
3.
P e = E´ · I a = 142,5 · 25 = 3562,5 W
Pe = Mi · ω ;
Mi =
Pe
60 Pe
60 3562,5
=
·
=
·
= 34,02 N · m
ω
2π
n
2π
1000
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Problema 5.
Un motor de corriente continua de excitación compuesta corto es
alimentado por una línea de 150 voltios. Los valores de sus resistencias
son: R d = 20 Ω , R a = 0,1 Ω . Sabiendo que cuando gira a 1000 r.p.m.
genera una fuerza contraelectromotriz de valor E´ = 120 voltios, y
suministra una potencia mecánica de 4800 vatios, determinar:
1.
2.
3.
El valor de las corrientes que circulan por sus devanados.
El valor de la resistencia de excitación en serie R s .
El par suministrado por el motor y el rendimiento.
Solucion:
1. A partir de la potencia mecánica (que en este caso coincide con la
electromagnética al no mencionarnos en el enunciado las pérdidas mecánicas)
obtenemos la corriente del inducido.
P e = E´ · I a ⇒ I a =
Pe
4800
=
= 40 A
E´
120
Empleando la ecuación característica del circuito compound corto,
obtenemos la tensión en bornes de la máquina y a continuación el resto de
corrientes que circulan por los devanados.
U AB = E´ + R a · I a = 120 + 0,1 · 40 = 124 V
U AB = R d · I d ⇒ I d =
U AB
124
=
= 6,2 A
20
Rd
I abs = I a + I d = 6,2 + 40 = 46,2 A
2. Con la ecuación de tensiones del circuito compound corto obtenemos
la tensión en la resistencia de excitación serie y a continuación es inmediato el
cálculo de la resistencia óhmica.
U = U s + U AB ⇒ U s = U - U AB = 150 – 124 = 26 V
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U s = R s · I abs ⇒ R s =
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Us
26
=
= 0,56 Ω
I abs
46,2
3. Conociendo la potencia y el número de revoluciones al que gira la
máquina obtenemos el valor del par.
Pe = M i · ω
Mi =
Pe
60 Pe
60 4800
⇒ Mi =
·
=
·
= 45,84 N · m
ω
2π
n
2π 1000
Para calcular el rendimiento es preciso saber antes la potencia
absorbida por la máquina. Como nos dan el dato de la potencia útil,
calculamos sin dificultad el rendimiento.
P abs = U · I abs = 150 · 46,2 = 6930 W
η =
Pu
4800
=
= 0,6926, que corresponde a un rendimiento del 69,26 %
6930
Pabs
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