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SEMINARIO DE PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO
1.- Tres conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos transportan corrientes
iguales de I = 100 A., dos de ellos en el mismo sentido y el otro en sentido
opuesto. Los hilos equidistan dos a dos y su distancia es a = 1 m.
Calcular el campo magnético que producen en un punto equidistante de los tres
conductores.
2.- Un circuito circular de radio r, muy pequeño frente al de otro R, tiene el
mismo eje que este último y se desplaza paralelamente a sí mismo a la
velocidad constante v. Por el mayor pasa una corriente constante, I.
Calcular la distancia entre los dos circuitos para que la f. e. m. inducida sobre el
primero sea máxima.
3.- Un carrete circular de 200 espiras y 40 cm. de diámetro medio gira en el
campo magnético terrestre alrededor de un eje vertical a razón de 900 r. p. m.
La f. e. m. media inducida es de 28 mV.
Calcular en ese lugar la componente horizontal del campo magnético terrestre.
4.- Demostrar que un circuito RLC se comporta como un oscilador armónico
amortiguado. Determinar las condiciones para que dicho circuito oscile en
resonancia con la f. e. m. alterna aplicada.
Observación: Una vez hecho el ejercicio, se debe estar en condiciones de entender la ley
de Ohm para circuitos de corriente alterna.
5.- Demostrar que la velocidad de propagación de una OEM en el vacío viene
dada por la expresión:
c = 1/ (ε0μ0)
½
Ayuda: Las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial, para el vacío, son:
div E = 0
div B = 0
rot E = ­ ∂B / ∂t
rot B = ε0μ0 ∂E / ∂t
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2.- Un circuito circular de radio r, muy pequeño frente al de otro R, tiene el
mismo eje que este último y se desplaza paralelamente a sí mismo a la
velocidad constante v. Por el mayor pasa una corriente constante, I.
Calcular la distancia entre los dos circuitos para que la f. e. m. inducida sobre el
primero sea máxima.
Suponiendo que el campo producido por el circuito grande es uniforme en la región
donde está el circuito pequeño, y tomando como valor el producido en el eje a la
distancia x, su flujo sobre el circuito pequeño es:
Φ = K (R2 + x2) ‒3/2
siendo
K = μ0 π R2 r2 I / 2
Como la f. e. m. inducida es
Ԑ = ‒ dΦ / dt
se tiene que cumplir que
dԐ / dt = ‒ d2Φ / dt2 = 0
lo que proporciona, teniendo en cuenta que dx / dt = v,
dΦ / dt = ‒ 3 K v x (R2 + x2) ‒5/2
d2Φ / dt2 = 3 K v2 (R2 + x2) ‒5/2 [5 x2 (R2 + x2) ‒1 – 1] = 0
de donde se obtiene
4 x2 = R2
Es decir,
x=±R/2
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3.- Un carrete circular de 200 espiras y 40 cm. de diámetro medio gira en el
campo magnético terrestre alrededor de un eje vertical a razón de 900 r. p. m.
La f. e. m. media inducida es de 28 mV.
Calcular en ese lugar la componente horizontal del campo magnético terrestre.
La f. e. m. inducida es
Ԑ = ‒ dΦ / dt
donde Φ es el flujo de inducción
Φ = N B S = N B S cos ωt
siendo B la componente horizontal del campo magnético, ya que, obviamente, la
componente vertical no produce flujo en las espiras;
y, por tanto,
Ԑ = N B S ω sen ωt
Entenderemos como f. e. m. media (Ԑm) la correspondiente a una semivuelta, ya que la
correspondiente a una vuelta entera obviamente vale cero.
Por tanto, si T es el período, integrando entre 0 y T/2, se obtiene
Ԑm = 2 N S B ω / π
y de aquí
B = π Ԑm / 2 N S ω
Utilizando el Sistema Internacional, resulta
B = (7 / 12 π) · 10 ‒ 4 T. = 0.186 · 10 – 4 T. = 0.186 G.
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1.- Tres conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos transportan corrientes
iguales de I = 100 A., dos de ellos en el mismo sentido y el otro en sentido
opuesto. Los hilos equidistan dos a dos y su distancia es a = 1 m.
Calcular el campo magnético que producen en un punto equidistante de los tres
conductores.
Sea O el punto equidistante de los hilos, y A, B y C los puntos de corte de estos con el
plano del papel. Pongamos A y B con sentido hacia dentro y C con sentido hacia afuera.
Como ABC es un triángulo equilátero:
r = OA = OB = OC = a / 2 cos 300
y por tanto
BA = BB = BC = Km · 2 I / r = 2 · 31/2· 10 ‒ 5 T.
En cuanto a las direcciones y sentido de los campos, todos son normales a OA, OB y
OC, respectivamente, están en el plano del papel, y es fácil que BC es bisectriz del
ángulo formado por BA y BB , y además este ángulo vale 1200.
Por tanto, el campo resultante obviamente será
B = 4 · 31/2 · 10 ‒ 5 T = 6. 93 · 10 – 5 T.
y dirigido según BC , es decir, normal a OC.
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