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En el circuito de la figura se pide:
a) Calcular la admitancia de entrada. Comprobar que se trata de un
circuito resonante y calcular la frecuencia de resonancia.
b) Determinar el valor de R que hace que el generador entregue, a la
frecuencia de resonancia, su potencia disponible.
c) Con el valor de R obtenido calcule los de L y C para que la
resonancia se produzca a una pulsación dada T0 y el ancho de banda
tenga un valor determinado )T. Calcule el ancho de banda cuando se
incluye en el circuito la resistencia Rg.
d) Calcule las potencias medias disipadas en cada R, las energías medias
almacenadas en cada C y la energía media almacenada en las bobinas
acopladas.
Escribiendo en la figura las ecuaciones de malla
de donde
siendo para M=L/2
y por tanto
siendo la impedancia
Para un circuito resonante serie la impedancia se escribe
luego por comparación directa nuestro circuito se comporta como un
resonante serie con
con una pulsación de resonancia de valor
y con un ancho de banda
Para máxima transferencia de energía a la frecuencia de resonancia
se ha de cumplir
y como
debemos tomar
Para que la frecuencia de resonancia y el ancho de banda tomen
valores determinados T0 y )T deberá cumplirse
de donde obtenemos
Si incluimos la resistencia del generador el ancho de banda pasa a ser
Si se calcula el valor de I2 es fácil comprobar que I1=2I2, lo que nos
indica que ambas resistencias R están recorridas por la misma corriente
(IR=I1-I2=I2) y por tanto disipan la misma potencia. Puesto que, a la
frecuencia de resonancia, se cumple la condición de adaptación
conjugada, el generador está entregando su potencia disponible
que se reparte por igual entre las dos resistencias R, cada una de las
cuales disipa por tanto
La corriente que recorre cada resistencia cumple entonces que
es decir
pera esta misma corriente recorre cada condensador, por lo que la caída
de tensión en ellos cumple
y como la energía media almacenada en un condensador vale
la energía media almacenada en cada condensador
es
Puesto que el circuito está en resonancia se cumple
y por tanto la energía media almacenada en la bobinas acopladas vale
Apéndice.La energía instantánea almacenada en un par de bobinas acopladas
está dada por
o bien en función de los fasores
siendo su valor medio
R