Download Capítulo 1 Introducción - Departamento de Tecnología Electrónica

Capítulo 1
Introducción
Objetivo del Capítulo
A lo largo de este capítulo se desglosan los conceptos relacionados con la conversión de
energía mediante circuitos electrónicos conmutados.
Primeramente se lleva a cabo un repaso cronológico e histórico de las tendencias en
los esquemas de alimentaciones. Seguidamente se repasan los métodos de control PWM
aplicados a las topologías clásicas de los convertidores conmutados individualmente o para
conseguir el paralelizado.
Finalmente se hace un repaso a los métodos de modelado de convertidores conmutados
con técnicas de control PWM. Se analizan sus características de facilidad de aplicación y
universalidad, el rango de aplicación en el cual son válidos y los métodos de simulación
empleados para implantarlos.
1.1. Introducción
Desde el principio del empleo de forma masiva de la energía eléctrica, la distribución de la
misma ha venido condicionada por los factores de coste de generación, coste de distribución,
facilidad de acceso y rendimiento en la aplicación. Estos factores, aunados al desarrollo
tecnológico de las máquinas eléctricas (transformadores y motores) y los componentes electrónicos
(diodos, tiristores, transistores de potencia), han marcado las tendencias de empleo en el consumo
doméstico e industrial, pasando de una fase electro-mecánica (finales del siglo XIX a principios
del siglo XX) a otra, en la cual nos encontramos, en la cual las aplicaciones de generación
y distribución siguen condicionadas a elementos electro-mecánicos, pero el consumo se ha
diversificado en multitud de elementos con requisitos muy dispares (lavadoras inteligentes,
ordenadores personales, vehículos alimentados por baterías o celdas de fuel, máquinas de control
numérico, etc...). Este último eslabón ha influido notablemente en el desarrollo y empleo de la
conversión de energía eléctrica por medio de elementos electrónicos, actuando en conmutación,
para poder obtener elevados rendimientos y correcto comportamiento desde el punto de vista de la
red eléctrica.
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Capítulo 1. Introducción
1.2. Tendencias en la Alimentación
Para presentar una sucesión de ideas que permitan vislumbrar el estado actual de la conversión
de energía se va a establecer primeramente un esquema general de la fuente de alimentación
electrónica de un equipo eléctrico.
Esta empieza en la conexión de la fuente a la línea de suministro eléctrico, normalmente a través
de un filtro cuya misión es evitar que armónicos no deseados e interferencias electromagnéticas
generadas por el equipo pasen a la red. A continuación la fuente de alimentación propiamente
dicha, un filtro de salida y, finalmente, la carga, como se representa en la Fig. 1.1.
Figura 1.1: Bloques de una fuente de alimentación genérica
A partir de esta disposición de elementos se pueden establecer dos tipos de arquitecturas: la
centralizada y la distribuida. En los siguientes apartados se desglosarán las características de ambas
[5, 12, 132, 133].
1.2.1. Arquitectura de Alimentación Centralizada
En la arquitectura centralizada todos los elementos, desde la conexión a la red de energía
eléctrica hasta la carga, están en una misma zona física del equipo. Un esquema genérico de este
tipo de arquitectura se muestra en la Fig. 1.2.
Figura 1.2: Arquitectura de alimentación centralizada
Generalmente contienen los siguientes elementos:
22
1.2 Tendencias en la Alimentación
Fuente de alimentación alterna/continua ó continua/continua con aislamiento galvánico y
multiples salidas, diseñada a medida
Bus de alimentación, bien por barra o por cables, para distribuir la alimentación a las cargas
Protección de seguridad específica para proteger la zona de potencia
Sistema de ventilación especializado para la zona de potencia
Algunos sistemas tienen muchos de los atributos de la arquitectura de alimentación centralizada,
pero están constituidos a partir de una fuente no aislada alterna/continua o de convertidores
continua/continua, trabajando con voltajes superiores a las Tensiones Extra-bajas de Seguridad
(TEBS), distribuidas en dos o tres grupos de fuentes (a su vez constituidos, normalmente, por
convertidores continua/continua con aislamiento galvánico) en el equipo. A este caso particular,
que se ilustra en la Fig. 1.3, se le denomina arquitectura de alimentación centralizada de multiples
zonas.
Figura 1.3: Arquitectura de alimentación centralizada de múltiples zonas
Un ejemplo claro de alimentación centralizada es la fuente de alimentación de un ordenador
personal. La tensión alterna de línea entra a la fuente a través de un filtro y luego es convertida en un
único circuito alterna/continua, en cuyas salidas están presentes cuatro tensiones continua distintas
con una potencia conjunta de hasta 400W. Este tipo de fuentes está diseñada expresamente para
la aplicación. El área de alta potencia se encuentra normalmente aislada, mediante aislamiento
de seguridad, debido a las altas tensiones presentes en la red de alterna. Por otra parte, el
equipo está sometido a una elevada concentración de energía, por lo que es habitual que exista
ventilación forzada y medios de protección para desconectar el funcionamiento del mismo en caso
de sobrecalentamiento.
Los exigentes requisitos para las tensiones presentes en las salidas (ej: +5Vcc, 50A, ±2 %)
obliga a establecer mecanismos de control complicados, que añaden complejidad al diseño y
aumentan el riesgo de fallos. Para minimizar las pérdidas es necesario que las pistas de cobre del
sistema sean de un grosor tal que la resistencia que presenten no sea causa de mal funcionamiento,
lo que obliga a diseñar una bus de distribución acorde con el sistema. Añadido a esto está la
medida remota de la tensión, para evitar que la caida de tensión en la barra de distribución afecte a
la tensión en el punto de consumo.
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Capítulo 1. Introducción
Como puntos débiles de esta arquitectura cabe citar:
No es posible ampliarla, lo que implica que ante un aumento de la demanda de consumo es
necesario cambiar toda la fuente
La ventilación mecánica (ventilador) aporta una tasa de fallos elevada
El sistema de comprobación y reparación de averías es exclusivo para cada diseño
1.2.2. Arquitecturas de Alimentación Descentralizadas
Dentro de esta categoría de arquitecturas es posible encontrar varias opciones de construcción
del sistema de alimentación, que vienen determinadas por el tipo de aplicación final.
Es posible distinguir una arquitectura descentralizada de otra centralizada al estar física y
funcionalmente repartida la fuente de alimentación, de tal manera que el último bloque encargado
de la conversión de energía está físicamente próximo a la carga ó a los equipos que se quiere
alimentar. Este último bloque de alimentación trabaja, en muchas ocasiones, desde un tensión
continua aislada y segura.
Las arquitecturas de alimentación descentralizadas están definidas por las siguientes
caracteristicas y elementos integrantes:
Rectificador alterna/continua centralizado
•
•
•
•
Modular
Posee filtro de entrada
Posee corrección de factor de potencia
Tiene aislamiento galvánico
La tensión de salida, que es la que se distribuye al equipo, está en el rango de los 24 a 60 Vdc
(Tensiones Extra-bajas de Seguridad)
Sistema de alimentación ininterrumpida
• Batería
• Convertidor encargado de controlar el flujo de energía entre la batería y la distribución
de tensión continua.
Convertidores continua/continua individuales
•
•
•
•
•
•
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Para cada carga
Muy próximos a las cargas
De poco volumen y peso
Sin o con aislamiento galvánico
Fáciles de reemplazar en caso de fallo
Se puede reducir o aumentar su número según las necesidades de consumo
1.2 Tendencias en la Alimentación
Estos equipos pueden poseer, también, debido a la división de su estructura, la posibilidad de
ser tolerantes a fallos mediante:
la redundancia de módulos
el cambio (añadido o eliminación) de equipos sin desconectar la alimentación (hot-swap)
En las siguientes figuras se ilustran tres arquitecturas genéricas de alimentaciones distribuidas. En
la primera (Fig. 1.4 (a)) la alimentación del equipo se divide por bloques de consumo de energía.
La condición es que los consumos presentes en cada bloque posean características similares.
(a) por bloques
(b) por bloques funcionales
(c) por función
Figura 1.4: Arquitecturas de alimentación distribuida
En la segunda (Fig. 1.4 (b)) la alimentación se subdivide en bloques de misma funcionalidad,
que pueden tener las mismas características de consumo o similares. Este último factor añade
complejidad al sistema de alimentación, pero simplifica el diseño de la función final del equipo.
Un ejemplo clarificador son los discos RAID, formados por un conjunto de discos duros, con
posibilidad de ser diferentes entre sí. Lo que a nivel de sistema operativo se presenta como un
único disco, a nivel de periférico son varios con información redundante y a nivel de alimentación
cada uno funciona con parámetros distintos.
Finalmente, la última (Fig. 1.4 (c)) representa un sistema donde la fuente de alimentación se
divide en un convertidor por cada función. La aplicación típica de este tipo de sistemas se encuentra
en las centrales telefónicas, donde toda la circuitería es modular.
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Capítulo 1. Introducción
1.2.3. Paralelizado
A medida que el grado de descentralización de la alimentación aumenta, las necesidades de
corriente y potencia en cada módulo tienden a disminuir. Sin embargo, existen casos en los que las
capacidad de conversión de un único modulo se ve superada.
Cuando ésto ocurre se recurre al paralelizado de dos o más convertidores [4, 6, 9, 10, 12, 14,
132, 133]. Otra circunstancia en la que se recurre al paralelizado es para implantar esquemas
tolerantes a fallos de tipo “n+1”, en el cual un convertidor en exceso al número necesario facilita
la disponibilidad de funcionamiento del sistema alimentado en caso de fallar algún convertidor.
El paralelizado de convertidores añade complejidad al sistema y acarrea compromisos en costes
y comportamiento dinámico, que a veces deben sopesarse frente a otras alternativas como son:
emplear un convertidor con más potencia
particionar, si es posible, la carga para evitar el paralelizado
obtener redundancia en base a la funcionalidad del sistema y no en la alimentación, lo que
deriva en una solución de distribución por funciones
Se van a introducir las tres técnicas, por orden de dificultad, empleadas para el paralelizado de
convertidores. Los desarrollos consideran únicamente dos convertidores idénticos, pero pueden
ser extendidos a n-convertidores.
1.2.3.1. Paralelizado Directo
Es la técnica más sencilla para paralelizar convertidores. Las salidas de tensión de los
convertidores se conectan directamente a la carga, sin el añadido de ningún elemento o circuito.
La mayor dificultad que se plantea es el reparto equitativo de la potencia consumida entre ambos
convertidores. Un esquema genérico se muestra en la Fig. 1.5.
Figura 1.5: Paralelizado directo
Las impedancias Zs son las de salida de los convertidores, las Zc corresponden a las
interconexiones (cableado, pistas, bornes, etc...) y la impedancia Z L corresponde a la carga que
se desea alimentar.
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1.2 Tendencias en la Alimentación
Aunque ambos convertidores estén regulados para dar la misma tensión de salida, es habitual
que exista alguna variación, típicamente del orden de 0,5 a 1 %. Si la regulación es buena, el
convertidor de mayor tensión aportará la corriente máxima, hasta que entre en funcionamiento la
limitación de corriente. A partir de este punto el otro convertidor aportará la corriente necesaria
para el consumo. A mayores de este hecho también afectan a la distribución de potencia el grado de
control (stiffness) que posean los convertidores, el coeficiente de variación de la tensión de salida
con la temperatura y las impedancias de salida y del sistema de conexión.
1.2.3.2. Paralelizado por Tensión
Es posible regular la tensión de salida de un convertidor conmutado ajustando su nivel de
referencia del lazo de control. Si se muestrea la tensión de salida de uno de los convertidores y esta
señal se aporta como referencia a otro convertidor, la diferencia de tensión de salida entre ambos
convertidores se reducirá, contribuyendo de esta forma a igualar las corrientes de salida de ambos.
Un esquema genérico se muestra en la Fig. 1.6.
Figura 1.6: Paralelizado por tensión
Sigue afectando a la ecualización de potencia el coeficiente de variación de la tensión de salida
con la temperatura y las impedancias de salida y del sistema de conexión. También es problematica
la aparición de oscilaciones de baja frecuencia debido al acoplamiento de los controles de los
reguladores.
1.2.3.3. Paralelizado por Corriente
También es posible implantar la siguiente estructura: un convertidor, al que se denomina
Maestro, es el que fija el nivel de tensión y este convertidor fuerza, por medio de circuitería externa,
a los demas convertidores a aportar la misma corriente. Un esquema genérico se muestra en la
Fig. 1.7. Esto se puede conseguir mediante varios métodos que siguen alguna de las siguientes
técnicas:
si los convertidores son conmutados se puede forzar el mismo ciclo de trabajo, que debe ser
el mayor de todos, lo que implica forzar la corriente más elevada en cada uno
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Capítulo 1. Introducción
forzar a los convertidores a aportar la misma corriente, que debe ser la media de la corriente
total de salida
Figura 1.7: Paralelizado por corriente
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1.3 Elementos Básicos de los Sistemas de Alimentación
1.3. Elementos Básicos de los Sistemas de Alimentación
De una manera general, un convertidor de energía puede ser definido como un dispositivo
que convierte una forma de energía en otra, de manera continua. Cualquier almacenamiento o
pérdida de energía dentro del sistema, mientras realiza la conversión, es consecuencia del proceso
de transmisión de energía.
Hay muchos tipos de dispositivos que pueden realizar esta función con varios índices de coste,
fiabilidad, complejidad y eficiencia. Los mecanismos de conversión de energía pueden ser, por
ejemplo mecánicos, eléctricos o químicos en la naturaleza de su proceso.
El trabajo de esta tesis se centra en los convertidores de energía de naturaleza eléctrica y que
funcionan de manera dinámica, usando una variedad limitada de componentes ilustrados en la
Fig. 1.8. La forma de interconectar estos componentes entre si viene determinada por la conversión
de potencia deseada. Este tipo de convertidores se conoce como convertidores conmutados de
potencia.
Figura 1.8: Elementos eléctricos y electrónicos empleados en los convertidores
conmutados.
La alta eficiencia es generalmente un requisito primordial en muchas aplicaciones para los
convertidores conmutados de potencia (CCP), por lo que los elementos que presenten una marcada
característica disipativa de energía, como las resistencias, deben ser evitados. Esto no quiere decir
que no se empleen resistencias en los convertidores. Es necesario tener en cuenta que ninguno
de los componentes físicos elegidos es ideal e introducirán algunas pérdidas resistivas en el
proceso de conversión. Por ello debe llevarse a cabo un esfuerzo para que la presencia e influencia
en la eficiencia y acción de conversión no sea significativa. En los circuitos auxiliares, como
secuenciadores, monitores y elementos de control de un sistema completo de CCP, se encuentran
resistencias de valor elevado, ya que las pérdidas que provocan no son significativas en el conjunto.
Los CCP deben ser altamente eficientes, ocupar poco volumen, tener coste bajo, ser ligeros de
peso, y una larga vida de funcionamiento sin fallos. A menudo sus salidas deben estar reguladas
a valores de tolerancia reducidos, aunque sus entradas puedan variar en un rango muy amplio de
valores. También deben cumplir una serie de normas en lo relacionado con la seguridad eléctrica
y la contaminación por ruido electromagnético. Las familias de convertidores que se analizan
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Capítulo 1. Introducción
someramente en el apéndice A en la página 143, cumplen estos requisitos de manera satisfactoria
si su diseño se realiza correctamente.
Dependiendo de las necesidades, los convertidores pueden ser muy sencillos, usando solo
un interruptor, una inductancia y un condensador, o ser muy complejos, empleando varios
componentes para conseguir la conversión de corriente continua deseada.
1.3.1. Convertidores Conmutados Básicos
En los circuitos CCP los elementos interruptores, encargados de controlar la transferencia
dinámica de energía entre la entrada y la salida, están completamente encendidos o apagados, con
tiempos de conmutación muy pequeños. Por ello, las formas de onda resultantes en las tensiones
toman el aspecto de pulsos modulados en anchura periódicos rectangulares (PMA, pulse width
modulation PWM), de ondas cuadradas o de combinaciones de las anteriores. Las formas de onda
de las corrientes asociadas son generalmente triangulares o trapezoidales. Los semiconductores
empleados como elementos de conmutación en los CCP son diodos de recuperación rápida,
transistores bipolares o MOSFET y, en algunas ocasiones, tiristores de apagado por puerta (GTO).
A continuación se cita una colección de ideas [3–7, 10, 11, 13, 14], que aplicadas a los
convertidores permiten entender mejor sus capacidades :
Las bobinas y los condensadores de un convertidor CCP continua/continua deben, de alguna
forma, constituir una red de filtro paso bajo. Esta idea está justificada con la necesidad
de obtener a la salida una tensión continua con la mínima componente de tensión alterna
añadida. Al presentar internamente las tensiones y las corrientes formas pulsantes, con
componentes de alterna y continua, un filtro paso bajo es necesario para evitar que estas
componentes no aparezcan a la salida.
Todas las topologías de los convertirdores conmutados continua/continua conocidas se
pueden derivar de combinaciones de convertidores reductores y/o elevadores con alguna
transformación o modificación.
Las propiedades de los convertidores básicos (reductor y/o elevador) se mantienen en
cualquier topología derivada estos.
El modo de conducción de la corriente en la bobina es un factor fundamental en la
determinación de las características eléctricas de cualquier convertidor.
No existe una topología de CCP ideal para todas las aplicaciones. Es la aplicación particular
con sus requisitos individuales la que determina cuál es el circuito mejor a emplear.
De esta última idea clave se deriva que:
No existe una técnica de control ideal para todas las aplicaciones. Es el conjunto de la
aplicación y el convertidor lo que determina el método de control a emplear.
Las tres últimas ideas son importantes debido a que cambios relativamente pequeños en la
topología de circuitos de CCP conducen a alteraciones significativas en el esfuerzo (stress) al que
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1.3 Elementos Básicos de los Sistemas de Alimentación
se ven sometidos los componentes, o cambios en las características dinámicas relacionadas con el
control, por lo que las propiedades de conversión se ven seriamente modificadas. Por otro lado, las
alteraciones de las topologías de los circuitos de CCP pueden ser herramientas efectivas para salvar
las dificultades de diseño provenientes de las limitaciones y no linealidades de los componentes.
Por lo tanto es importante realizar la decisión correcta de alteración, teniendo siempre en mente
los pros y contras que conlleven.
Los CCP pueden clasificarse por sus características generales de salida, siendo de gran ayuda
para definir las características que debe cumplir frente a los requisitos de la aplicación. La
Fig. 1.9 (a) muestra un bloque genérico de un sistema convertidor, junto con la tensión u s y la
corriente is de salida, definidas como se ilustran. La Fig. 1.9 (b) muestra las posibles combinaciones
de direcciones de us e is , donde cada cuadrante esta definido por su signo.
(a) convertidor genérico
(b) cuadrantes de
funcionamiento
Figura 1.9: Convertidores conmutados
En un convertidor continua/continua simple, con flujo de energía unidireccional, la salida está
limitada a estar en el cuadrante I o en el III de la Fig. 1.9 (b), dependiendo de la polaridad deseada
de tensión y corriente. En aplicaciones con flujo de energía bidireccional, como por ejemplo la
carga y descarga de baterías, la polaridad de la tensión de salida está fija en signo, pero la dirección
del flujo de la corriente de salida puede ser positiva o negativa. Por lo tanto sus características de
salida pertenecerán a los cuadrantes I y II, o bien a los cuadrantes III y IV. La salida de tensión
alterna de un CCP es también un sistema que trabaja en dos cuadrantes. En el caso más general, un
convertidor con salida alterna y capacidad de flujo de energía bidireccional debe operar en todos
los cuadrantes de la Fig. 1.9 (b).
Una clasificación y descripción del funcionamiento de los convertidores conmutados PWM se
encuentra en el apéndice A en la página 143.
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Capítulo 1. Introducción
1.4. Técnicas de Control
Con la intención de mantener la tensión y/o la corriente de salida del convertidor constante, es
necesario un lazo de control para todo convertidor conmutado. Tradicionalmente se puede hablar
de dos modos de control: el control en modo tensión (CMT) y el control en modo corriente (CMC).
En el control en modo tensión la realimentación de la tensión de salida se emplea para controlar
el ciclo de trabajo del modulador PWM.
En el control en modo corriente la realimentación de la tensión de salida se emplea
para controlar la corriente de salida del convertidor, puesto que la tensión de salida controla
indirectamente el ciclo de trabajo del modulador PWM.
1.4.1. La Modulación en Anchura de Pulsos (Pulse Width Modulation)
Las convertidores de potencia conmutados de los apartados A.2 y A.3 funcionan mediante
control por ancho de pulsos. Se emplea la sigla PWM, del inglés pulse width modulation, para
designarla, pues ésta se ha impuesto en la literatura técnica.
Básicamente se pretende obtener una señal periodica pulsante, cuyo valor eficaz sea similar a
la relación existente entre la señal portadora y la señal de referencia. En los casos aplicables a esta
tesis, la señal portadora tiene frecuencia fija y aspecto triangular (no necesariamente simétrica). La
señal de referencia varía lentamente en relación a la variación de la portadora, no teniendo per se
ninguna limitación de forma. La señal resultante del proceso de modulación, por comodidad y sin
pérdida de generalidad, varía entre 0 y 1 como se muestra en la Fig. 1.10 (a). El circuito electrónico
que permite realizar esta función se muestra en la Fig. 1.10 (b), es un comparador cuyas señales
de entrada son la señal portadora (triangular) y la señal de referencia.
Modulación Natural PWM
1
Amplitud
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
Tiempo
0.6
(a) señales
0.8
1
−3
x 10
(b) circuito
Figura 1.10: Modulación natural
A continuación se hace un repaso a los métodos de control clásicos de los convertidores
conmutados de potencia.
32
1.4 Técnicas de Control
1.4.2. Control en Modo Tensión
El más antiguo de los controles, también denominado control directo del ciclo de trabajo,
muestrea la tensión de salida del convertidor y la realimenta a través de una red de compensación
(β) para compararla con la señal triangular de amplitud constante. Un esquema de un convertidor
genérico con control en modo tensión se representa en la Fig. 1.11.
Figura 1.11: Esquema de control en modo tensión
Presenta las ventajas de la sencillez de diseño e implantación, pero tiene algunas desventajas
importantes:
1. no tiene muestreo de la tensión de entrada, lo que provoca que cualquier cambio en ésta
tenga que propagarse a través de la etapa de potencia para que el control pueda compensarlo.
2. tiene una ganancia pobre en lazo abierto, lo que obliga a tener una ganancia elevada en lazo
cerrado para conseguir una regulación adecuada. Esto se agudiza si el filtro de salida es
doble, ya que la atenuación del filtro implica una respuesta dinámica pobre.
33
Capítulo 1. Introducción
1.4.3. Control en Modo Tensión con Pre-Alimentación (Feedforward)
Para solucionar las desventajas del control en modo tensión, la amplitud de la señal portadora
varía su amplitud inversamente con las variaciones de la tensión de entrada del circuito. De
esta manera si, por ejemplo, la tensión de entrada al convertidor aumenta, la rampa ascendente
de la señal triangular disminuye su pendiente, pues su valor máximo disminuye, y el ciclo de
trabajo tiende a reducirse, compensando el aumento de tensión de entrada. Esto se representa en
la Fig. 1.12 (a). Un esquema de un convertidor genérico con control en modo tensión con prealimentación (feedforward) se puede observar en la Fig. 1.12 (b).
(a) señal modulada
(b) convertidor generico
Figura 1.12: Esquema de control en modo tensión con pre-alimentación
(feedforward)
Con este método de control se solucionan los problemas que se planteaban en el apartado
anterior.
34
1.4 Técnicas de Control
1.4.4. Control en Modo Corriente de Pico
En este método de control, el instante en que el interruptor se enciende viene dado, a frecuencia
fija, por un generador de pulsos que activa un flip-flop. La señal que controla el apagado del
interruptor viene dada por la comparación entre la muestra de la corriente que pasa por el
interruptor y la señal de referencia. Un esquema de un convertidor genérico con control en modo
corriente de pico se puede observar en la Fig. 1.13. En principio puede no parecer un control PWM
clásico, pero al comparar dos señales para producir el cambio, se tiene un efecto análogo.
(a) formas de onda
(b) convertidor genérico
Figura 1.13: Control en modo corriente de pico
35
Capítulo 1. Introducción
1.4.5. Control en Modo Corriente Media
En este método de control, el instante en que el interruptor se enciende viene dado, a frecuencia
fija, por un generador de pulsos que activa un flip-flop. La señal que controla el apagado del
interruptor viene dada por la comparación entre dos señales: la primera proveniente de un
generador de ondas triangulares y la segunda es la diferencia entre la corriente media de un punto
del circuito convertidor y la tensión de salida, análoga a la corriente por la carga. Un esquema de
un convertidor genérico con control en modo corriente media se puede observar en la Fig. 1.14.
(a) formas de onda
Figura 1.14: Control en modo corriente media
36
1.4 Técnicas de Control
1.4.6. Control Adaptativo de Corriente Media
En las topologías reductora, Ćuk, directo, contrafase, medio puente y puente completo el valor
de la corriente media entregada a la carga es función de los valores máximo y mínimo de la
corriente por la bobina, del período de conmutación TS y de δ. Para fijar el valor de la corriente por
la carga se recurre a muestrear alternativamente en ciclos contiguos el valor de la corriente mínima
por la bobina y calcular el valor que debe tener la corriente máxima para conseguir el valor de
corriente media deseada.
La Fig. 1.15 muestra un diagrama de bloques del circuito propuesto en [10]. La frecuencia
de conmutación es constante y la fija una señal de reloj que marca el inicio del encendido del
interruptor de potencia, mediante la activación de la entrada SET del biestrable. En ese instante el
circuito de muestreo y retención permite saber el valor mínimo de la corriente. Con este valor es
posible establecer cuanto debe valer la corriente máxima para la corriente promedio deseada. Esta
señal se compara con la señal muestreada de corriente, y cuando sea mayor se activa la señal de
RESET que apaga el interruptor. El siguiente ciclo comienza a partir de un nuevo pulso de reloj.
Figura 1.15: Control adaptativo de corriente media
Debido a que el tiempo de apagado corresponde a un valor deseado de corriente, este método
de control se puede asimilar a modulación por ancho de pulsos.
37
Capítulo 1. Introducción
1.5. Métodos de Control para Paralelizado
El objetivo que se persigue al paralelizar convertidores, además de todas las características
positivas que implican los métodos de alimentación distribuida antes citados (ver 1.2.2), es que
la potencia aportada en conjunto a la carga lo sea de forma equitativa entre cada uno de los
convertidores que componen el sistema.
Para ello se establecen modos de funcionamiento especiales, en los cuales se crea una
referencia común, que sirve para que cada convertidor aporte la misma corriente. Esto se consigue
a través de varios métodos, cuyas líneas generales se exponen a continuación.
1.5.1. Paralelizado por Control de Tensión Maestro - Esclavos
El método de control de tensión maestro - esclavos (dedicated master) [9] consiste en aplicar
la misma tensión de referencia del convertidor maestro a los demás convertidores en el sistema tal
como se muestra en la Fig 1.16.
Figura 1.16: Paralelizado con control de tensión maestro - esclavos
Si las unidades son iguales, los convertidores tienden a entregar la misma potencia. Como
inconveniente cabe destacar que si el convertidor maestro falla, el resto del sistema falla. El sistema
también es poco tolerante a ruidos, ya que un pico de interferencia en cualquier convertidor aparece
en el lazo de control del resto.
38
1.5 Métodos de Control para Paralelizado
1.5.2. Paralelizado por Control de Tensión Sincronizado
La técnica de control en modo tensión sincronizado [14] permite controlar los convertidores
aplicándoles la misma referencia de tensión, pero intercalando (interleaving, phase shifted) la
secuencia de conmutación de los mismos en el tiempo. El retardo entre las señales PWM de los
convertidores debe ser simétrico para que el rizado de las corrientes de entrada y de salida sea
mínimo, de valor TS /N [14, 15]. Un esquema genérico de este método de control se muestra en la
Fig. 1.17.
Figura 1.17: Paralelizado con control de tensión sincronizado
Esta misma técnica permite la conexión de convertidores conmutados resonantes a la red
trifásica, evitando picos de corriente [19], pero limitada a conmutaciones resonantes de baja
frecuencia. Un estudio detallado de convertidores directos (forward) en paralelo intercalados se
encuentra en [16] y un diseño con convertidores elevadores (boost) para corrección de factor de
potencia en [17].
39
Capítulo 1. Introducción
1.5.3. Paralelizado por Control de la Corriente Promediada
El método de control de la corriente promediada [10] permite el paralelizado de convertidores
mediante dos circuitos reguladores: uno para el lazo interno de corriente, que es individual a cada
convertidor, y otro común para el conjunto, que permitirá cerrar el lazo externo de tensión. Esto
es equivalente a decir que la referencia de tensión de los lazos de corriente proviene de un único
lazo de tensión, que implica un esquema de control maestro-esclavos. Un diagrama genérico de
este método de control se muestra en la Fig. 1.18.
Figura 1.18: Paralelizado con control de corriente promediada
Para mejorar la respuesta del sistema se han propuesto modificaciones del esquema de control.
La primera consiste en desconectar la compensación de corriente externa del módulo maestro, para
evitar los desajustes de la función de promediado [26, 27]. La segunda implica el desarrollo de un
controlador de lógica difusa (fuzzy) para corregir los defectos frente a transitorios de corriente
elevados [28].
40
1.5 Métodos de Control para Paralelizado
1.5.4. Paralelizado por Control Adaptativo de la Corriente Media
El método de control adaptativo de la corriente media (CAC) [10] permite el paralelizado de
convertidores sin más dificultad que ajustar el nivel de corriente deseada a cada convertidor para
que todos la igualen. En este caso la referencia de tensión es común a todos los convertidores, y la
de corriente media adaptada se calcula en el lazo interno de cada módulo, que lo convierte en una
fuente de corriente. Un esquema genérico de este método de control se muestra en la Fig. 1.19.
Figura 1.19: Paralelizado con control adaptativo de la corriente media
41
Capítulo 1. Introducción
1.5.5. Paralelizado por Control de la Corriente Máxima (Highest Current)
El método de control de la corriente máxima (highest current) [9] compara la corriente más
elevada de todos los módulos con la individual de cada convertidor y ajusta la referencia de tensión
para dar esa corriente máxima en todos los módulos. Un esquema genérico de este método de
control se muestra en la Fig. 1.20.
Figura 1.20: Paralelizado por control de la corriente máxima (highest current)
42
1.5 Métodos de Control para Paralelizado
1.5.6. Paralelizado por Control de la Corriente de Pico Sincronizado
Este método de control combina el control de la corriente de pico con el intercalado
(interleaving, phase shifted) de los pulsos que controlan los convertidores [16,18]. El sistema de N
convertidores en retroceso (flyback) tiene un lazo común de tensión y cada convertidor controla el
apagado de su transistor a través del muestreo de corriente que circula por la bobina L 1 . El retardo
óptimo entre las señales PWM de los convertidores debe ser simétrico y de valor TS /N para que el
rizado de las corrientes de entrada y de salida sea mínimo [14, 15]. Un esquema genérico de este
método de control se muestra en la Fig. 1.21.
Figura 1.21: Paralelizado por control de la corriente de pico sincronizado
43
Capítulo 1. Introducción
1.5.7. Paralelizado por Control de Distribución de la Carga por Esfuerzo
(Stress-Dependent Load Distribution)
Este método de control, desarrollado por la empresa Lambda, combina el control de la corriente
y la temperatura en cada uno de los convertidores para lograr una ecualización de aportación de
corriente y del esfuerzo al que se ven sometidos los semiconductores en cada módulo [20]. Un
esquema genérico de este método de control se muestra en la Fig. 1.22.
Figura 1.22: Paralelizado por control de distribución de la carga por esfuerzo
44
1.5 Métodos de Control para Paralelizado
1.5.8. Paralelizado por Control de Tres Lazos
Este método de control [21], desarrollado para el convertidores con doble filtro de salida,
combina los lazos de control de la corriente y la tensión de salida (como en el control de corriente
promediada) con un lazo de tensión que muestrea la tensión en el condensador de la primera etapa
del filtro de salida. Este lazo, para que el sistema sea estable, debe ser más rápido que el lazo de
tensión y más lento que el lazo de corriente. Un esquema genérico de este método de control se
muestra en la Fig. 1.23.
Figura 1.23: Paralelizado por control de tres lazos
Este método de control mejora la respuesta dinámica de todo el sistema, pero al aumentar el
número de lazos presentes en el control reduce la fiabilidad del mismo.
45
Capítulo 1. Introducción
1.5.9. Paralelizado por Control Deslizante Intercalado (Sliding Mode)
Aplicando la técnica de control en modo deslizante (sliding mode) es posible llevar a cabo el
paralelizado de convertidores conmutados. Existen varias técnicas, todas ellas asociadas al uso de
un control programable digital.
Un primer método, aplicado a convertidores reductores, establece que es posible ajustar las
superficies de deslizamiento para que N convertidores en paralelo estén intercalados y además
proporcionen todos la misma corriente. Este sistema de control, presenta la limitación de sólo
ser aplicable a un número máximo de tres convertidores simultáneamente, o a grupos de tres
convertidores [23].
Otra variante del método, aplicado a convertidores elevadores, se sirve de la técnica de control
deslizante, diseñando las superficies de deslizamiento partiendo de diagramas de transiciones
de estados binarios [24]. Este método presenta mejoras frente al anterior, ya que el número de
convertidores que se pueden paralelizar se eleva hasta diez y la circuitería de control se diseña con
lógica programable.
Del trabajo anterior se deriva otro método en el cual la misma técnica de control se aplica a
un convertidor elevador dual y a un convertidor elevador dual con condensadores conmutados para
obtener circuitos dobladores de tensión con bajo rizado [25]. En uno de los métodos se investiga
la ecualización proporcional (ia = αib ), lo que permite establecer el paralelizado de convertidores
de distintas características constructivas.
1.5.10. Paralelizado por Control de la Tensión al Cuadrado (V 2 ) de
Reductores Síncronos
El elevado consumo de corriente y las bajas tensiones que imponen las condiciones de trabajo
de los modernos microprocesadores ha contribuido a la aparición de este método de control [29].
Consta de un lazo de tensión y otro en el cual se realimenta la tensión que cae en la inductancia
L1 del reductor para obtener una señal triangular. Puesto que esta señal triangular es análoga
a la corriente que circula por la bobina, hace que este método sea asimilable a un control en
modo corriente. La compensación de la realimentación del sistema se lleva a cabo modificando
la respuesta en frecuencia del amplificador de error y del comparador. Existen actualmente en el
mercado varios fabricantes de circuitos integrados de control que ofrecen soluciones similares [30]
y algunas de esas soluciones implican un control del desfase entre los distintos módulos [31–34].
Cabe destacar que la palabra “síncronos” del nombre del método se debe a que los reductores no
tienen un diodo de libre circulación en serie con la inductancia, ya que éste se reemplaza por un
transistor cuyo encendido y apagado está sincronizado en contrafase con el transistor principal.
46
1.5 Métodos de Control para Paralelizado
1.5.11. Paralelizado por Control de Corriente a través de Frecuencias
En esta técnica de paralelizado cada convertidor genera una señal (típicamente senoidal) cuya
frecuencia está relacionada con la corriente media que aporta al sistema [22]. Las señales se suman
y esta señal resultante se realimenta a cada convertidor. En cada convertidor un circuito se encarga
de obtener una ωest , a través de un estimador, del contenido de frecuencias de la señal realimentada.
Entonces cada convertidor compara su ωint con la ωest e intenta ajustar su control para igualarlas.
Presenta dos ventajas. La primera es que la frecuencia de las señales análogas a las corrientes
pueden ser mucho mayores que la frecuencia de conmutación de los convertidores, lo que garantiza
una inmunidad elevada al ruido del lazo de control. Y la segunda es que el reparto de corriente entre
los convertidores no depende del número de módulos presentes en el sistema, ya que la propia
circuitería de control no lo tiene en cuenta. Como desventaja está la complejidad de la circuitería
de control y de momento no se conoce ninguna implementación física de este método de control.
47
Capítulo 1. Introducción
1.6. Métodos de Modelado y Simulación
Un convertidor continua / continua conmutado es un sistema discreto no lineal y variable en el
tiempo.
El funcionamiento de estos sistemas se caracteriza por un cambio cíclico de topologías, que en
el caso de convertidores PWM viene determinado por el control. Las señales de control provocan
el encendido y/o apagado de los interruptores controlados (transistores, tiristores, IGBTs, etc...),
que a su vez determinan el encendido y/o apagado de los diodos presentes en el circuito, lo cual
confiere al mismo la característica de circuito de tiempo discreto.
Esta secuencia cíclica de encendidos y apagados da lugar, según cada topología, a un número
diferente de estructuras circuitales dependiendo del modo en el que esté trabajando el sistema.
En general, si el sistema posee un único interruptor controlado y trabaja en modo continuo, la
topología da lugar a dos estructuras circuitales. Si lo hace en modo discontinuo, da lugar a tres
circuitos equivalentes. En el caso de convertidores con varios interruptores, el número de circuitos
equivalentes se incrementa.
La evolución de las variables eléctricas en cualesquiera de los circuitos equivalentes es
conocida perfectamente por la aplicación de los métodos de análisis de circuitos (ley de Ohm,
ley de mallas de Kirchhoff, ley de nudos de Kirchhoff, ley de Faraday, etc...). Sin embargo, debido
a que el tiempo en el que la topología permanece en cada uno de los circuitos equivalentes es
variable en función de las condiciones de funcionamiento y del control, el conjunto del sistema es
no lineal.
Todas estas razones han conducido a un esfuerzo de la comunidad científica y técnica por la
búsqueda de modelos matemáticos y de comportamiento, orientados al análisis y la simulación que
fuesen de utilidad en la investigación y desarrollo de convertidores conmutados.
Es difícil encontrar un patrón válido de clasificación para los métodos de modelado y
simulación, debido a la gran variedad que se han propuesto y que parten de autores cuya formación
determina el cómo se lleva a cabo el modelado, y cómo se simula. Los campos de los que
provienen las ideas de modelado están interrelacionados entre sí (física, matemáticas, electrotecnia,
electrónica, automática, informática), pero en la mayoría de los casos ideas similares parten de
enfoques diferentes dando lugar a técnicas cuyos resultados finales son análogos. Esta analogía
deja en entredicho la facilidad o dificultad de aplicación del modelo, tanto en lo que respecta a
obtener información sobre la evolución de las variables eléctricas del convertidor como en lo que
a tiempos y complejidad de la simulación.
A continuación se enumeran métodos de modelado y simulación, intentando aportarle al lector
una clasificación no sistemática y más propia de lógica difusa.
Métodos Analíticos. Estos métodos parten del análisis de las ecuaciones circuitales obtenidas
mediante los métodos de análisis de circuitos y las manipulan para obtener un modelo
de las variables del sistema. Dan lugar a modelos complejos, cuya simulación requiere
habitualmente muchos recursos.
Métodos Analíticos Promediados. Estos métodos parten del análisis de las ecuaciones circuitales
obtenidas mediante los métodos de análisis de circuitos y las manipulan para obtener un
modelo más sencillo de operar. Asumen que el convertidor tiene rizados pequeños de las
variables de entrada y salida, y que permanece en el entorno de un punto de trabajo.
48
1.6 Métodos de Modelado y Simulación
La simulación de estos modelos bien puede llevarse a cabo con programas de análisis
matemático o circuital.
Métodos Analíticos Discretos de Gran Señal. Se parte de las ecuaciones circuitales lineales y no
lineales, a las cuales se las discretiza para obtener un modelo cuyas ecuaciones se resuelven
mediante aproximaciones. Se suelen simular en programas de análisis matemático generales
o hechos a medida.
Métodos de Descripción Circuital. Se parte de un programa de captura de esquemas, en el cual
se dibuja la topología del circuito que otro programa se encarga de analizar y simular. Una
variante de éste método de modelado viene dada por la descripción del circuito en ecuaciones
matemáticas, lineales o no, de forma textual. La simulación viene dada por un programa que
sea capaz de traducir la descripción del circuito en un sistema matemático.
En los siguientes apartados se describen diferentes métodos de modelado y simulación.
1.6.1. Métodos Analíticos
Dentro de esta categoría, donde para cada topología de convertidor conmutado se realiza un
análisis de cada cicuito equivalente, de su lazo de control y se obtienen las relaciones existentes
entre las variables más importantes, se incluyen los trabajos de Ćuk [3], Tymerski y Vorpérian [57].
Liu, Hsieh, Chang, Bocek y Hsiao [91] elaboran un método de simulación rápido de
convertidores desarrollando un programa, basado en bibliotecas de funciones FORTRAN, para
simular descripciones completas. La técnica de aceleración implica describir el convertidor en dos
partes: las variables que provocan el cambio de funcionamiento de los interruptores del circuito y
las varibles “desacopladas”.
1.6.2. Método del Promediado de Circuitos
Este método analítico, desarrollado por Wester y Middlebrook [35], consiste en la búsqueda de
un circuito“promedio” de los existentes en los distintos intervalos (variables en número según el
modo continuo o discontinuo) de un período. Este circuito promedio, cuyos valores dependen del
ciclo de trabajo δ, se perturba reemplazando las tensiones y/o corrientes de entrada y control por
sus equivalentes, tal que:
f (t) = F + fb(t)
donde
f (t) señal de control o controlada
F
valor promedio de la señal
b
f (t)
perturbación de la señal
49
Capítulo 1. Introducción
Como ventajas de este método pueden citarse:
sencillez de aplicación a cualquier convertidor PWM.
Las ecuaciones obtenidas modelan el comportamiento dinámico del convertidor
Como desventaja de este método pueden citarse las siguientes:
Sólo es válido en torno al punto de trabajo de convertidor.
Las ecuaciones que se obtienen no siempre presentan de forma clara la evolución de las
variables eléctricas del convertidor.
1.6.3. Métodos Usando Técnicas Discretas
Este método de modelado y simulación en el dominio del tiempo de Iwens, Yu, Triner y
Lee [36, 40, 41] permite describir el comportamiento de convertidores conmutados. Se parte de
la descripción del circuito en el espacio de estados y se obtiene las ecuaciones diferenciales no
lineales. Como este modelo resultante es altamente complejo, se linealizan las ecuaciones en
torno al punto de trabajo del convertidor, se discretiza el sistema resultante y se simula el sistema
resultante ciclo a ciclo, propagando el estado final de un ciclo al estado inicial del siguiente en las
conmutaciones.
1.6.4. Método de las Variables de Estado Promediadas
Desarrollado por Middlebrook y Ćuk [37, 38] partiendo del método de los circuitos
promediados (ver 1.6.2 en la página anterior). Las ecuaciones circuitales se convierten en un
sistema matricial de variables de estado, que facilita su manipulación y extensión. Es el método
más empleado y más citado en toda la literatura técnica sobre convertidores conmutados.
Como ventaja de este método sobre el de los circuitos promediados puede señalarse que las
ecuaciones del modelo representan la evolución del valor medio de las variables eléctricas del
convertidor.
Extensiones y derivaciones de este método son frecuentes en la literatura técnica, dando lugar
a modelos más complejos cuyo objetivo final es representar un cambio en la dinámica del circuito
relacionado con el añadido de componentes parásitas a los elementos fundamentales de una
topología o el añadido de redes de amortiguación (snubber) a los semiconductores que controlan el
comportamiento del circuito. Véase, por ejemplo, los desarrollos de Pietkiewicz y Tollik [58], y de
Rim, Joung y Cho [83]. También existen derivaciones orientadas a modelar métodos de control: por
ejemplo, para el control en modo corriente promediada Tang, Lee y Ridley [90, 94], el modelado
de un convertidor directo (forward) de dos transistores con múltiples salida y el control del ciclo
de trabajo ponderando la tensión de las salidas de Chen, Chen y Wu [96], y el modelado de control
de la corriente media aplicado a un convertidor en contrafase (push-pull) de Liaw, Chiang, Lai,
Pan, Leu y Hsu [103].
También es frecuente encontrar otros métodos promediados. Un modelo de estas características
promedia las variables de estado no lineal en el entorno de un punto de trabajo de una determinada
frecuencia, propuesto por Tymerski, Vorpérian, Lee y Baumann [65]. Otro emplea relaciones de
50
1.6 Métodos de Modelado y Simulación
equivalencia matemática para obtener el modelo promediado, como el propuesto por Rim, Hu y
Cho [73].
Un método a caballo entre el análisis puro de circuitos y el promediado de variables se
encuentra en la extensión de [57], propuesta por Vorpérian [62]. Aquí el centro del análisis
gira en torno a un modelo simplificado del interruptor PWM, lo que permite obtener un modelo
promediado (pequeña señal) y ecuaciones de régimen permanente (dc).
Otra extensión del método de las variables de estado promediadas, empleando el desarrollo en
serie de Fourier para las señales, que luego se promedian y de las cuales se descartan los términos
menos significativos, en función de la precisión deseada, se encuentra en el trabajo de Sanders,
Noworolski, Liu y Verghese [79].
Aplicado a convertidores funcionando en paralelo Liaw y Chiang [98] proponen simplificar
el modelo promediado de dos convertidores contrafase para diseñar un compensador robusto;
Garabandić y Petrović [119], desarrollan un modelo que permite estimar, dentro de unos límites
de incertidumbre conocidos, la respuesta aproximada del sistema de convertidores.
1.6.5. Método de Control de la Corriente Inyectada
Planteado por Fossard, Clique, Ferrante y Capel [39]. Este método de análisis de circuitos
convertidores de potencia divide primeramente al convertidor en dos partes. La primera tiene por
misión “inyectar” corriente en la segunda, que actúa de filtro de salida y carga al mismo tiempo. El
modelo matemático que se obtiene, linealizado en torno al punto de trabajo, da lugar a ecuaciones
equivalentes al método de las variables de estado promediadas.
1.6.6. Métodos de Sustitución de Interruptores y Componentes
El método de sustitución de interruptores desarrollado por Lakatos [42], orientado a simulación
en ordenador de circuitos conmutados, consiste en escribir las ecuaciones circuitales y reemplazar
los semiconductores (controlados y no controlados) por fuentes de tensión controladas por el
control del circuito y por el estado del circuito. De esta manera cuando el semiconductor está
conduciendo se lo reemplaza por una fuente de tensión de valor cero, por la que puede pasar
cualquier corriente y cuando no está conduciendo se lo reemplaza por una fuente de tensión que
debe igualar a la suma de tensiones de las mallas en las que está, de manera que su corriente se
anule.
Otra manera similar de afrontar el modelado es la que aplican Nelms, Evans y Grigsby [66]
al sustituir los elementos que funcionan como interruptores por un resistor controlado por tensión
que presenta valores extremos (cercanos a cero y a infinito). Este método de solución de circuitos
eléctricos se conoce por el de cuadripolos (two port networks), que se puede transcribir en un
conjunto de ecuaciones diferenciales.
Entroncando con los modelados discretos (ver 1.6.9 en la página 53 y 1.6.10 en la página 53)
Hui, Fung y Christopoulos [68, 75, 81, 101] proponen modelar los componentes del convertidor
mediante modelos de línea de transmisión (transmission-line modeling), discretizar y simular con
ayuda de un programa hecho a medida.
Yildiz y Abut [126] proponen sustituir cada interruptor por una fuente de corriente en paralelo
con la agrupación serie de una inductancia, una resistencia y una fuente de tensión. Esta descripción
51
Capítulo 1. Introducción
permite obtener una matriz cuyos valores son invariantes y que necesita más variables de estado
para ser simulada, pero es más fácil de operar por un simulador general. En este caso los autores
han optado por SPICE.
1.6.7. Métodos de Simulación y Análisis usando SPICE
La primera referencia de modelado y simulación usando el programa SPICE2 de la
Universidad de Berkeley (California) a convertidores conmutados la encontramos en la versión
comercial de Norden Systems [43]. Más tarde, otros autores se han interesado por aplicar este
programa a la simulación y modelado de convertidores conmutados.
Debido a que el algoritmo de simulación de SPICE está orientado a semiconductores en un
circuito integrado funcionando linealmente, lo que en términos de integración numérica equivale
a cambios suaves en las variables del circuito, es habitual modificar el modelo del circuito del
convertidor aplicando técnicas de promediado para acelerar la simulación.
Otra aproximación frecuente es elaborar un modelo linealizado de funciones de transferencia
como el de O’Sullivan y Crausaz [63], el de Kimhi y Ben-Yaakov para control en modo corriente
[80], el modelo promediado unificado de Amram, Huliehel y Ben-Yaakov [82], y el modelo
refinado no lineal promediado de Rodríguez y Chen [84].
Un modelo más elaborado, que permite simular todos los convertidores básicos en modo
continuo y discontinuo, ha sido elaborado por Lee, Cheng y Wong [13, 61, 89, 97]. El método
de análisis consiste en obtener los circuitos promedio de cada modo de funcionamiento posible de
un convertidor y combinarlos en un único circuito equivalente. Las fuentes de tensión y corriente
controladas del modelo responden a los cambios de modo de funcionamiento en función del ciclo
de trabajo.
Un método que entronca con el de sustitución de interruptores (ver 1.6.6 en la página
anterior) para simular inversores trifásicos (voltage source inverters, current source inverters)
y rectificadores trifásicos controlados, es el que proponen Salazar y Joós [100]. Elaboran un
macromodelo de un interruptor controlado con fuentes de tensión controladas y diodos ideales.
Este modelo funcional se ejecuta más rápido y en menos memoria que un modelo completo,
obteniéndose resultados válidos a nivel de sistema.
Otro aspecto importante es el modelado de circuitos integrados comerciales de control de
fuentes conmutadas. Los propios fabricantes (Linfinity, Unitrode, Motorola) suelen crear y dejar
gratuitamente (para descarga via internet) modelos de sus circuitos en SPICE. Es importante
reseñar que algunas de sus descripciones son demasiado complejas, acarreando un incremento de
tiempo de computación y memoria que, en ocasiones, supera con creces el necesario para montar
un prototipo experimental y ensayarlo en el laboratorio. Un método para hacer frente a todos estos
aspectos es el abordado por Lago, Peñalver y Cea [108], que desarrollan un modelo funcional por
partes en SPICE de dos circuitos integrados de control, uno de modo tensión y otro de modo
corriente, para aplicarlos a convertidores conmutados.
Thottuvelli, Tsai y Moore [93] plantean una comparativa entre los simuladores orientados a
los circuitos conmutados (por ej. [72]) y la simulación con SPICE reemplazando los BJTs y
MOSFETs por interruptores controlados ideales, los diodos por diodos rectificadores ideales, los
condensadores y las inductancias sin elementos parásitos y los transformadores por inductancias
acopladas ideales, para concluir que ambos aportan los mismos resultados, aunque SPICE necesita
52
1.6 Métodos de Modelado y Simulación
generalmente más tiempo de simulación.
1.6.8. Método del Circuito Equivalente de la Corriente Inyectada (CIECA)
Elaborado por Chetty [44–47]. Este método analítico pretende aprovechar las ventajas de los
métodos anteriores (ver 1.6.4 en la página 50 y 1.6.5 en la página 51), evitando algunos de los
inconvenientes que presentan. Se comienza identificando y analizando dos partes del convertidor:
el circuito de salida, habitualmente constituido por un condensador y una resistencia en paralelo, y
el resto del circuito encargado de “inyectar” corriente en el circuito de salida. Se lleva a cabo una
análisis en régimen estático considerando que la corriente al final del período es la misma que al
principio y un análisis en régimen dinámico en el cual se linealizan las corrientes con respecto al
punto de funcionamiento estático. El modelo resultante es análogo a los dos anteriores.
1.6.9. Métodos de Modelado Discreto Promediado
Shortt y Lee plantean en [48, 49] usar una técnica de análisis discreta para obtener los
modelos del circuito en los distintos estados y luego promediarlos para obtener un modelo
discreto promediado. Este modelo presenta la ventaja de ser más preciso que un modelo analítico
promediado y puede usarse para simular más eficientemente, aunque guarda las limitaciones de
los modelos promediados. Se emplea un programa hecho a medida para la simulación. Una
continuación del trabajo anterior, mejorando el algoritmo de simulación está en el trabajo de Kelkar
y Lee [54].
Partiendo de los métodos promediados analíticos (ver 1.6.4 en la página 50 y 1.6.5 en la
página 51), Michaux y Driessens [59] elaboran un programa de simulación que les permite
analizar un reductor y aplicarle una técnica de control discreta digital. De modo similar, Elbuluk y
Makulinski [117] plantean un modelo discreto promediado para aplicar un control discreto variable
periódico, implantado con ayuda de un microcontrolador.
Dentro de esta línea se encuentra el trabajo de Huliehel y Ben-Yakov [77], en el cual se hace
un promediado a baja frecuencia en el que se sincronizan los instantes de conmutación del circuito
de potencia y de la toma de muestras que da lugar a la discretización, lo que reporta un sistema
que es más “ligero” de simular y cuyos resultados son válidos hasta la mitad de la frecuencia de
conmutación. Para simular el modelo se emplea SPICE.
Otra contribución empleando un modelo de espacio de estados promediado con ayuda de
programas de ordenador para obtenerlo está reflejada en el trabajo de Tymerski y Li [95], donde el
autor también habla de la dificultad del método analítico propuesto por él en [57] y en [65].
Maksimović [125] obtiene un modelo discreto de pequeña señal analizando, con ayuda de
un programa de análisis matemático (Mathematica) la simulación ciclo a ciclo del modelo del
convertidor en SPICE. Si bien el fundamento matemático presenta una solución elegante y un
procedimiento simple, el esfuerzo de cálculo es elevado.
1.6.10. Métodos de Modelado Discreto en Gran Señal
Orientado a simulación y desarrollado por Erickson, Ćuk y Middlebrook [50]. Este modelo es
uno de los primeros en emplear el análisis discreto y representar los planos de fase de las variables
53
Capítulo 1. Introducción
del convertidor. Se obtiene un modelo en variables de estado completo, se perturba y el modelo
resultante se linealiza empleando la aproximación de Euler. Este método es válido para todo el
rango de frecuencias menores que la de conmutación.
Una variación propuesta por Verghese, Elbuluk y Kassakian [55] plantea obtener las ecuaciones
lineales invariantes en el tiempo que describen cada uno de los subcircuitos por los que pasa
el convertidor con ayuda de un procesador matemático (MACSYMA), y elaborar un modelo
muestreado que se perturba en torno al punto de trabajo del circuito. Finalmente se simula
empleando otro programa (Parity Simulator). En esta misma línea Wong, Owen y Wilson [56]
plantean la solución de las ecuaciones discretas de gran señal empleando algoritmos modificados
con un programa hecho a medida. Para mejorar este método de simulación, Luciano y Strollo [72]
proponen resolver las ecuaciones mediante la serie de Chebyshev.
Otra aproximación a un modelo discreto de gran señal casi-lineal de orden reducido ha sido
desarrollada por Tse y Adams [88]. La esencia del modelado consiste en aplicar una técnica
de perturbación al sistema discretizado de orden reducido en el entorno de un punto de trabajo
“variable”. De aquí también se obtiene un método de control cuya validez se extiende en el mismo
rango que el método de modelado.
Sin reducir el orden del sistema, Femia y Tucci [110] proponen elaborar un modelo muestreado
no lineal del espacio de estados para el funcionamiento en modo discontinuo, calculando “a
priori”, mediante una aproximación polinómica, el momento en el que se produce el cambio
de orden del sistema y adoptando, en consecuencia, una configuración ficticia de orden menor.
Este modelo permite la simulación de modo continuo, ya que éste es un modo especial del modo
discontinuo.
Aplicando el modelo discretizado de un interruptor, Pejović y Maksimović [106] proponen
un método de simulación que emplea ecuaciones lineales invariantes en el tiempo, para lo que
desarrollan un programa a medida. En este modelo los interruptores son ideales y las ecuaciones
que modelan el sistema están directamente relacionadas con el método de la línea de transmisión
[75, 81, 101]. Posteriormente proponen una mejora del método de simulación con un algoritmo de
detección del cambio de condiciones de los interruptores mejorado en [113].
1.6.11. Métodos de Modelado en Gran Señal
El método elaborado por García de Vicuña, Guinjoan, Majó, Martínez-Salamero y Póveda
[64, 71, 86] parte de identificar, en un sistema discreto, aquellas variables que son susceptibles de
simularse recursivamente. Para simular los convertidores los autores desarrollaron un programa
específico que lleva a cabo el análisis dinámico en las primeras etapas de diseño partiendo de los
valores de los componentes electrónicos.
Otra aproximación al modelado en gran señal es la de Tymerski [92], que desarrolla un
programa (PECS) que parte de una descripción nodal modificada, y aporta algoritmos de solución
del sistema resultante altamente efectivos. Con posterioridad Li, Tymerski y Ninomiya [127]
describen mejoras en la precisión de los algoritmos del PECS y comparan su eficiencia con otras
aplicaciones.
De Li y Tymerski [114] también es la aportación a la simulación de modelos en gran señal,
a través de un programa hecho a medida (CHEBY) mediante aproximaciones de la serie de
Chebyshev.
54
1.6 Métodos de Modelado y Simulación
1.6.12. Métodos de Modelado Promediado en Gran Señal
El propuesto por Liu y Sen [105] crea un modelo promediado de gran señal, donde
el interruptor controlado se modela como una fuente de corriente y el diodo (interruptor
no controlado) como una fuente de tensión, dando lugar a un circuito equivalente que es
topológicamente análogo al del convertidor modelado. Este modelo se simula con ayuda de un
programa matemático o bien con SPICE. Posteriormente, los mismos autores proponen un modelo
de gran señal en baja frecuencia para un control por histéresis de corriente, asumiendo que los
valores de la mayoría de las variables son constantes e iguales a su valor promedio, lo que les
permite luego simular los convertidores con ayuda de TUTSIM [121].
Otra aproximación es la elaborada por Leung y Tam [120] que crean un modelo de “puntos
de malla”, donde cada uno de ellos representa un punto de operación estable en el cual es válido
un modelo que se puede someter a pequeñas perturbaciones. Si estas perturbaciones son grandes,
se produce un cambio de punto de operación, y consecuentemente, de modelo. Es un método
laborioso, ya que cada cambio de condiciones lleva implícito un cambio de modelo.
1.6.13. Métodos de Modelado y Simulación Orientados a Sistemas de
Alimentación Genéricos
Con objeto de analizar no sólo la dinámica de un único convertidor, si no la de todo un sistema
de alimentación, con heterogeneidad de componentes de entrada (paneles solares, células de
combustible, baterías) y de convertidores, la empresa Boeing desarrolló un programa de simulación
EASY5 para proveeer a su división de sistemas aeroespaciales de una herramienta adecuada. Un
análisis de la misma y comparativa con otras herramientas de descripción no matemáticas fue
llevada a cabo por Cho y Lee en [60].
Lewis y Angeli [67] proponen una técnica de modelado y simulación para sistemas que
poseen no linealidades y almacenamiento de energía, en el cual se modelan los componentes por
ecuaciones lineales por trozos. La simulación del modelo resultante tiene en cuenta los cambios
en el sistema en consonancia con el estado del modelo y la tabla de transiciones. El ejemplo que
desarrollan en el artículo corresponde a control de posición electromecánico, pero la metodología
es válida para los convertidores conmutados.
Lorenzo, Ruiz, Aldana y Shaker [74] desarrollaron un paquete de diseño orientado a
convertidores de potencia aplicando técnicas de modelado discreto en gran señal, aproximaciones
por inyección de armónicos y análisis de Fourier al que denominaron PECADS. Con ayuda de este
programa también es posible obtener diseño de protecciones y patrones optimizados de funciones
de conmutación.
Otra técnica orientada a sistemas complejos, planteada por Maranesi [87], consiste en simular
varios transitorios de un convertidor en el dominio del tiempo con SPICE y procesar los datos
obtenidos de las simulaciones con otro programa (FREDOMSIM) para obtener las funciones
de transferencia lineales equivalentes en el dominio z o en el dominio de Laplace (s). En esta
misma línea, Wong y Groves [111] elaboran una herramienta para obtener, a partir de una única
descripción en captura de esquemas, la respuesta en pequeña señal de cualquier sistema conmutado
periódico aplicando una colección de técnicas anteriores de simulación y análisis. Hyunh y
Cho [112] proponen algo similar: simular el convertidor usando SPICE y obtener la función de
55
Capítulo 1. Introducción
transferencia para pequeña señal mediante técnicas ARMA, para lo que se sirven de M ATLAB
[162].
Fung y Hui [122] proponen aplicar el método de la línea de transmisión [68, 75, 81, 101] a un
conjunto de convertidores funcionando a distintas frecuencias, aprovechando que cada bloque del
sistema se puede simular con distintos pasos de integración.
1.6.14. Modelado Aplicando la Función de Transferencia de Tiempo
Variable
Para obtener un modelo exacto de la dinámica en pequeña señal de la función de transferencia
de la tensión de control a la salida de un circuito controlado por PWM, Tymerski [76, 78] propone
un método de promediado en frecuencias desarrollando las funciones de tiempo variante de
Zadeh mediante la serie de Fourier en términos complejos. Es un método analítico no exento de
complejidad, pero cuyos resultados son muy precisos.
1.6.15. Modelado Aplicando Series de Volterra
La serie de Volterra, desarrollada por el matemático del mismo nombre, en 1910, permite
analizar circuitos “medianamente” no lineales, como son los convertidores conmutados con control
PWM. Un desarrollo analítico aplicado a un convertidor elevador se debe a Tymerski [85]. Este
método describe el sistema en frecuencias, siendo más preciso el modelo cuantos más términos
se empleen de la serie, obteniéndose información de la respuesta dinámica en gran señal del
convertidor.
Una extensión de este modelado para obtener los efectos de la variación de varias señales
(intermodulación y modulación cruzada) está planteada por Chan y Chau [109].
1.6.16. Modelado Aplicando Series de Fourier
Modelando el sistema en variables de estado y discretizándolo, Chung e Ioinovici [118],
igualan el tiempo necesario para N ciclos de perturbación y M ciclos de conmutación del
convertidor y resuelven el modelo obtenido mediante un desarrollo en series de Fourier. Este
método, aunque matemáticamente laborioso, produce resultados precisos a elevadas frecuencias
teniendo en cuenta los elementos parásitos de los componentes electrónicos del sistema.
1.6.17. Modelado Mediante Gráficos de Flujo Conmutado (Switching FlowGraph)
Para estudiar la dinámica de comportamiento no lineal de convertidores PWM, Smedley y
Ćuk [104] desarrollaron un método gráfico unificado que permite describir el circuito de un
convertidor y luego simularlo con ayuda del programa TUTSIM. Este modelo permite representar
el comportamiento del convertidor en régimen permanente, pequeña y gran señal.
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1.6 Métodos de Modelado y Simulación
1.6.18. Modelado Mediante Gráficos de Unión (Bond Graphs)
Asher y Eslamdoost [70] proponen modelar los sistemas conmutados por medio de gráficos de
unión, que se emplean habitualmente para modelar sistemas mecánicos complejos. A partir de la
descripción del gráfico se obtiene una matriz de unión estructural (junction structural matrix). Esta
matriz es transformable usando el modelo de lineas de transmisión (ver 1.6.13) para poder simular
el sistema. Allard, Helali, Lin y Morel [115] emplean esta misma técnica, junto con las redes de
Petri y un programa desarrollado a medida para obtener modelos de simulación promediados.
1.6.19. Modelados por Comportamiento (Behavioural)
Entroncando con las ideas de modelado orientados a sistemas (ver 1.6.13) se encuentra otra
línea de desarrollo de modelos en la cual se describe de forma genérica el comportamiento bien de
componentes electrónicos o eléctricos, bien de equipos o sistemas completos. Debido a que SPICE
es capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales de forma eficiente, es habitual encontrar en
la literatura técnica ejemplos de modelado en los cuales las modelos son de “comportamiento”
(behavioural). Esto se debe a que algunas de las implantaciones comerciales de SPICE permiten
usar bloques de comportamiento análogo (analog behavioural model, ABM) y de comportamiento
tabular, mientras que las más avanzadas permiten emplear bloques cuyo comportamiento viene
dado por funciones en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia (en forma de transformada de
Laplace). Cabe destacar que el uso de estos bloques puede acarrear un coste elevado de memoria
y tiempo de simulación directamente relacionado con la complejidad de las ecuaciones presentes
en éllos, debido a que el método de resolución de ecuaciones de Newton-Raphson converge si se
cumplen cuatro condiciones: las ecuaciones son continuas, existe la derivada de las mismas, las
ecuaciones no lineales tiene solución y las condiciones iniciales están en el entorno de la solución
[128]. Debido a esto es habitual encontrar que la simulación de ciertos transitorios o, simplemente
el simular el régimen permanente de un convertidor conmutado requiere grandes cantidades de
memoria y elevada capacidad de proceso.
Aprovechando las posibilidades de descripción de PSPICE, varios autores han planteado
métodos de modelado, entre los cuales está el programa generador de macromodelos de Oms,
Arches y Maimouni [69], el propuesto por Kang y Lavers [107], el modelado de Deskur [123]
y la descripción de bloques de Apeldoorn, Schröder y De Doncker [124], donde se aprovechan
las capacidades de modelado por comportamiento añadidas a P SPICE por la empresa MicroSim
(actualmente Orcad, parte de Cadence) para simular convertidores individuales y grupos.
Un método, muy ligado a su algortimo de simulación, propuesto por Chung y Ioinovici
[102] consiste en describir cada uno de los estados del convertidor conmutado en ecuaciones
nodales modificadas. Partiendo de un estado inicial conocido, se resuelve el siguiente punto de
funcionamiento y se contrastan los resultados con el estado de los interruptores. Si el estado es
incoherente, se busca un nuevo estado a partir del cual continuar simulando.
Aplicando las técnicas de programación orientadas a objetos, Glaser, Cellier y Witulski [116]
plantean crear el modelo de un convertidor conmutado empleando el lenguaje Dymola y simularlo
empleando ACSL. Elaboran una libreria de objetos (fuentes, interruptores, moduladores) que
permiten, mediante agrupación, crear modelos complejos de convertidores y de sistemas de
alimentación. La mayor dificultad sigue radicando en el algoritmo de simulación, ya que el que
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Capítulo 1. Introducción
posee ACSL es general y no responde adecuadamente a cambios bruscos.
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