Download Medición del Flujo Neutrónico Basada en el 2. Teorema de

MEDICION DEL FLUJO NEUTRONICO BASADA EN EL 2o TEOREMA DE CAMPBELL
Luis M. Giuliodori, Mario Milberg y Julio Zalcman
Sector “Instrumentación y Control”
Unidad de Actividades de “Reactores y Centrales Nucleares”
Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA)
Av. del Libertador 8250
(1429) Buenos Aires - Argentina
RESUMEN
Habitualmente, la medición del flujo neutrónico en reactores de investigación se realiza en
dos etapas: Para bajos niveles de flujo, se mide contando el número de pulsos generados en una
cámara contadora de trifluoruro de boro o de fisión. Para altos niveles de flujo, se mide la
corriente media generada en una cámara de ionización compensada. Para cubrir todo el rango
(10-12 décadas aprox.) , y lograr un adecuado solapamiento entre ambas etapas, se procede a
desplazar la cámara contadora desde zonas de altos a bajos niveles de flujo para evitar la
saturación.
En este trabajo se presenta la posibilidad de realizar la medición de la 2o etapa con la misma
cámara de fisión utilizada en la 1o etapa, y sin desplazar la misma de posición. El método
empleado consiste en medir en esta 2o etapa, las fluctuaciones de corriente de la cámara ,en lugar
de medir su valor medio. La justificación teórica de esta posibilidad está demostrada en el 2o
teorema de Campbell.
Se describe el esquema general del procesamiento de la señal, de acuerdo a la formulación del
teorema citado, destacando las características del preamplificador de cámara. El mismo fue
diseñado para cumplir también con las exigencias impuestas para la 1o etapa de medición (conteo
de pulsos), permitiendo así implementar un sistema completo de medición de flujo de amplio
rango utilizando una sola cámara de fisión de posición fija.
Los datos de diseño empleados en este trabajo fueron tomados para la aplicación concreta de
este método en el proyecto de reactor argentino de potencia intermedia Carem.
I. INTRODUCCION
El problema que se plantea en la medición del
flujo neutrónico en un reactor desde el arranque hasta
plena potencia, es el amplio rango de variación de la señal
como consecuencia de la gran de variación del flujo
neutrónico que puede ser de 10 a 12 décadas, según el
reactor.
Comúnmente, esto se resuelve mediante dos
canales de medición a saber: - Un canal de arranque que
trabaja por conteo de pulsos provenientes de una cámara
de BF3 , o de fisión, para las 5 o 6 primeras décadas.- Un
canal de marcha que mide la corriente media proveniente
de una cámara de ionización compensada, para las
restantes décadas de flujo.
Es decir que se necesitan dos cámaras distintas
para la medición del rango completo. Además, a fin de
extender el rango de medición de la cámara contadora
para niveles de flujo suficientemente altos como para que
la cámara de ionización entregue corrientes que puedan
ser medidas, la cámara contadora debe alejarse de la zona
de
alto flujo hacia zonas de menores niveles de flujo para
evitar su saturación.
Con el nuevo sistema de medición propuesto, es
posible medir sobre ese amplio rango con una sola cámara
de fisión, de posición fija. Consiste en medir el flujo en
sus primeras 5 o 6 décadas contando los pulsos
provenientes de la cámara de fisión, como se hacía hasta
ahora, en el llamado Canal de Conteo de Pulsos. En las
restantes 5 o 6 décadas, el flujo se mide analizando las
fluctuaciones de la corriente de cámara respecto de su
valor medio, proveniente de la misma cámara de fisión.
Este es el llamado Canal de Fluctuación o de Campbell.
Combinando adecuadamente ambas zonas de medición y
permitiendo una zona de solapamiento entre ellas, se
logra cubrir todo el rango de medición de 10 a 12 décadas
de flujo (según el reactor), con una sola cámara detectora
de posición fija.
1o Teorema de Campbell. El valor medio, de la
respuesta de un sistema, a una sucesión aleatoria de
pulsos de corriente (o tensión), es directamente
proporcional al valor medio de la tasa n de pulsos, y a la
respuesta v(t) del sistema a un solo pulso.:
∞
=
n
⋅
∫
v ( t)d t
(1)
0
2o Teorema de Campbell. La varianza de la respuesta de
un sistema, a una sucesión aleatoria de pulsos de corriente
( o tensión ), es directamente proporcional al valor medio
de la tasa de pulsos y al cuadrado de la respuesta del
sistema a un solo pulso.:
∞
σ
2
= n ⋅
∫ v 2 ( t)d t
(2)
0
En ambos casos, para una cámara de ionización o de
fisión es:
v ∝ q
Hay dos posibilidades de implementar el sistema
tal como se ha propuesto:
La primera, es la que se ajusta fielmente al
concepto de varianza, ya que:
σ2 = ∆v 2 , donde: ∆v = v − v
II. BASES TEORICAS (1) (2)
V
III. ESQUEMAS BASICOS.
(3)
Observar que el 1o Teorema, justifica el empleo
de una cámara de ionización para medir el flujo en un
reactor midiendo la corriente contínua que entrega la
misma, ya que el flujo es:
Entonces, para medir la varianza, se toma la
componente alterna de la señal proveniente de la cámara
detectora por medio de un acoplamiento capacitivo, que
implica restar la componente de contínua, o sea el valor
medio. Luego, esa señal es inyectada a un
preamplificador, y de la salida de éste, a un circuito
elevador al cuadrado, con lo que se obtiene el cuadrado de
las desviaciones. A continuación implementamos un
circuito detector del valor medio de módulo, en el que
obtenemos, en consecuencia, una señal que es
proporcional a la varianza de la corriente de cámara que,
como vimos, es proporcional al flujo. El inconveniente
que tiene este esquema reside en lo comprometido que
resulta desarrollar un detector de valor medio de módulo
que deba operar con un rango dinámico extremadamente
amplio como son las 5 o 6 décadas de variación de flujo
que se quiere medir.
El otro esquema, y que es el adoptado en este
trabajo, se basa en lo siguiente: Se demostró
matemáticamente
y
luego
se
comprobó
experimentalmente (1)(3)(4), que para una sucesión
aleatoria de pulsos, si se cumple la condición de que el
ancho de los pulsos es mayor que el tiempo medio entre
los mismos, en otras palabras, si hay suficiente
apilamiento entre pulsos, entonces la relación entre el
valor medio de las desviaciones al cuadrado (varianza), y
el cuadrado del valor medio de los módulos de las
desviaciones es una constante.
Es decir:
∆v
2
∝ ∆v 2 , y como:
∆v
2
∝ σ2 , quedando finalmente:
∆v
2
∝φ
φ∝ n
(4)
El 2o Teorema, en cambio, sugiere que es posible
medir el flujo, a partir de la evaluación de la varianza de
la corriente de cámara, o sea procesando su componente
alterna. Es importante destacar una ventaja adicional en
este método, que es el hecho de que la varianza es
proporcional al cuadrado de la carga por pulso. Esto
permite dotar al sistema de una mayor discriminación
frente a pulsos de menor carga como son los producidos
por la radiación gama en un reactor, comparados con
aquellos producidos por neutrones, especialmente en una
cámara como la de fisión que está específicamente
diseñada para detectar neutrones.
(5)
∆v 2 = σ2 , es:
(6)
Esta conclusión justifica entonces el siguiente
esquema utilizado : Obtenemos las desviaciones como en
el esquema anterior, a través de un acoplamiento
capacitivo, restando así la componente contínua. Esta
señal es inyectada al preamplificador de corriente y de la
salida de éste, al detector de valor medio de módulo.
Finalmente, la señal se inyecta a un circuito elevador al
cuadrado que suministra la señal proporcional al flujo.
La ventaja de este esquema es que el detector de
valor medio de módulo debe operar sobre un rango
dinámico sustancialmente menor que en el anterior (3
décadas en lugar de 6), ya que el detector se encuentra
precediendo al circuito elevador al cuadrado, que es donde
se expande el rango.
IV. DESCRIPCION GENERAL DEL SISTEMA (6)
El esquema general utilizado puede observarse en
el diagrama de la Fig.1 La señal de corriente de cámara
ingresa a un preamplificador conversor I-V , que
suministra dos salidas: Una salida consiste en pulsos
conformados de tensión de altura y ancho fijos, cuya
frecuencia media es proporcional al flujo. La otra salida
es una tensión alterna fluctuante, cuyo valor eficaz al
cuadrado, o varianza, es también proporcional al flujo.
El impulsímetro (cuyo análisis está fuera de este
trabajo), es un contador de pulsos que suministra dos
señales analógicas: Una proporcional al logaritmo del
flujo, y la otra proporcional a la tasa de crecimiento del
flujo ( ∆ φ ). Por su parte, la señal de fluctuación
φ
ingresa al circuito Rectificador-Cuadrador donde, por un
lado, se obtiene su valor medio al cuadrado que es
proporcional al nivel de flujo y por otro lado, se obtiene, a
través de un amplificador logarítmico, una señal que es
proporcional al logaritmo del valor medio de la señal de
entrada, o sea proporcional al logaritmo del flujo. Esta
señal de log.del flujo, ingresa a un circuito Derivador, que
suministra la señal :
d logφ 1 ∆φ
∝ ∝
dt
T
φ
(7)
donde T, es el período de la función exponencial del flujo.
Las dos señales : log φ
y
∆φ
, ingresan al circuito
φ
Conmutador de 2 canales, conjuntamente con las 2
señales homólogas correspondientes al canal de conteo de
pulsos.
Este circuito conmutador, selecciona el canal del cual
proviene la respectiva señal (conteo o fluctuación), de
acuerdo al nivel de las mismas, permitiendo así combinar
ambos canales de medición en todo el rango de variación
del flujo.
V. DESCRIPCION DE LOS BLOQUES
QUE CONSTITUYEN EL SISTEMA
Preamplificador I-V. (7) Tiene por finalidad convertir
en tensión las bajas corrientes de cámara teniendo en
cuenta sus 2 aspectos: a) Para bajos niveles de flujo, la
corriente de cámara adopta la forma de pulsos, en cuyo
caso, el preamplificador debe suministrar pulsos rápidos
de ancho y altura fijos, discriminando además a los pulsos
indeseables provocados por el ruido propio del
amplificador y por el fondo alfa de la cámara de fisión.
Esta será la salida de pulsos destinada a la cadena de
conteo de pulsos. b) Para altos niveles de flujo, la
corriente de cámara se presenta, debido a la alta
superposición de pulsos, como una corriente fluctuante,
con características similares al ruido blanco, aunque con
el ancho de banda muy acotado. En este caso, el
preamplificador debe suministrar la señal para la cadena
de fluctuación. La primera condición antedicha, exige un
preamplificador suficientemente rápido como para
procesar pulsos aleatorios con una tasa media de hasta 105
pulsos /seg., a partir de pulsos de corriente de cámara con
un valor pico promedio de 10-6 A. La segunda condición
exige un preamplificador con un ruido propio
suficientemente bajo como para convertir en tensión
corrientes de fluctuación del orden de 40.10-12 A/√Hz.,
que es el nivel correspondiente a aprox. 0,.5.105 pulsos
/seg., es decir, poco antes de que deje de funcionar, por
efecto de la saturación, la cadena de conteo de pulsos. En
ambos casos, la señal es acoplada desde la cámara de
fisión al preamplificador, por medio de un cable coaxil de
más de 20mts. de longitud.
La solución adoptada para resolver tales requisitos, se
puede observar en el diagrama en bloques de la Fig. 2. El
cable coaxil elegido es del tipo RG59 con su extremo
receptor adaptado a su impedancia característica de 50 Ω.
El 1o bloque es el preamplificador propiamente dicho
basado en el amplificador operacional de bajo ruido y alto
ancho de banda tipo OPA620, conectado como
amplificador de transresistencia (convertidor I-V). La red
de realimemtación de este operacional tiene un polo en su
transferencia, que coincide con el polo dominante del
mismo elemento activo (200 Khz. aprox.), lo que permite
definir una impedancia de entrada con parte real
solamente, y de bajo valor, que sumada a una resistencia
física agregada, permite ajustar el valor total de
impedancia de entrada a los 50 Ω requeridos para la
adaptación del cable.
El 2o bloque, es un amplificador de tensión de bajo ruido y
de 15 Mhz ancho de banda cuyo chip es el tipo ZN459.
El 3o bloque es un amplificador conformador, basado en el
operacional OPA643, que suministra pulsos de forma de
onda aprox. gaussiana con constantes de diferenciación e
integración en 100nS.
El 4 o bloque, es el discriminador basado en un
comparador rápido, que rechaza los pulsos que están por
debajo del nivel de discriminación ajustable.
Finalmente, en lo que se refiere al procesamiento de los
pulsos tenemos un conformador final, que suministra a la
cadena de conteo subsiguiente, pulsos rectangulares de 5V
de altura y 100nS. de ancho.
En lo que respecta a la señal de fluctuación, ésta
se obtiene de la misma salida del amplificador de pulsos,
y antes de la etapa conformadora, haciéndola pasar a
través del correspondiente amplificador de fluctuación que
le limita el ancho de banda a los valores necesarios
(aprox. 200KHz.)
Detector de Valor Medio Amplificador Log. y
Elevador al 2. Estas 3 operaciones se realizan en un sólo
módulo denominado: RECTIFICADOR-CUADRADOR,
cuyo diagrama en bloques se puede ver en la fig 3.
El detector de valor medio, se implementó con un
rectificador de media onda, seguido de un integrador
activo simple. El circuito rectificador, a su vez, se realizó
en base a una llave analógica rápida tipo HC4066, la cual
transfiere o no la señal a su salida, según sea ésta positiva
o negativa.
Esta llave está comandada por un circuito de detección de
cruce por cero, tal como el tipo LM361.
A fin de que el proceso de rectificación de señal se
mantenga dentro del error especificado (5%), a lo largo de
las 3 décadas de variación de su nivel, se modifica la
amplitud de la misma antes de ingresar al rectificador, de
tal manera que su rango se encuentre, a la salida de éste,
entre 1 y 10 V.
Tal operación de compresión de nivel se realizó con un
atenuador controlado, seguido de un amplificador, ambos
a la entrada del rectificador y otro atenuador controlado
seguido también de un amplificador a la salida, para
expandir la señal a los niveles originales. Ambos
atenuadores controlados, implementados por el
multiplexor doble de 4 canales tipo LF13509, están
controlados por una lógica secuencial (máquina de
estados), que suministra además, una señal lógica de 2
bits para informar el factor de escala.
.
El circuito integrador se intercala, como se puede observar
en el diagrama en bloques, entre la llave analógica y el
segundo atenuador controlado. El proceso de elevación
del nivel de señal al cuadrado se realizó empleando un
multiplicador analógico monolítico como el tipo MC1495,
con sus dos entradas conectadas a la misma señal, tomada
ésta, antes de ingresar a la etapa expansora, ya que la
misma se encuentra allí acotada, como vimos, entre 1 y
10V. Este circuito suministra así, conjuntamente con la
señal lógica de factor de escala, la salida de Flujo Lineal.
En cuanto a la salida de Flujo Logarítmico, se obtiene
inyectando la salida del segundo atenuador controlado, ya
que aquí se halla la señal de flujo en todo su rango, al
amplificador logarítmico monolítico tipo ICL8048, que
posee un rango de operación de 6 décadas excitándolo en
modo de corriente.
CONMUTADOR
LOG. FLUJO
CAMARA
IMPULSIMETRO
DE
PERIODO
FISION
PRE
PULSOS
AMPLIFICADOR
FLUCTUACION
I-V
DETECTOR
AMPLIFICADOR
DERIVADOR
DE
LOGARITMICO
VALOR MEDIO
ELEVADOR
AL
Figura 1
Diagrama General del Sistema
CUADRADO
FLUJO
CAMARA
DE
FISION
SALIDA
AMP.
DE
PRE
I-V
CONFORMADOR
CONFORMADOR
DISCRIMINADOR
PULSOS
DE
DE
GAUSSIANO
PULSOS
SALIDA
SALIDA
AMPL.
DE
DE
FLUCTUACION
FLUCTUACION
Figura 2
Módulo Preamplificador
SALIDA
LLAVE
ENTRADA
ATENUADOR
ATENUADOR
ANALOGICA
AMP.
SEÑAL
INTEGRADOR
CONTROLADO
AMP.
LOG.
AMP.
CONTROLADO
LOG.
DE
FLUCTUACION
CRUCE
POR
CERO
SALIDA
ELEVADOR
LOGICA
DE
COMPAR.
LINEAL
AL 2
CONTROL
FACTOR
DE
ESCALA
Figura 3
Módulo Rectificador - Cuadrador
SELECTOR
DE
LOG. DE FLUJO-PULSOS
ECUALIZADOR
LOG. DE FLUJO
DE
LOG. DE FLUJO-FLUCTUACION
BUFFER
FLUJO
LOG DE FLUJO
COMPARADOR
REFERENCIA
DERIVADOR
SELECTOR
DE
PERIODO-PULSOS
ECUALIZADOR
PERIODO
BUFFER
DE
PERIODO
PERIODO-FLUCTUACION
PERIODO
Figura 4
Módulo Conmutador
Conmutador. Las funciones correspondientes a los
bloques Conmutador y Derivador, del Diagrama General
del Sistema (fig.1), se implementaron en un módulo único
denominado Conmutador, cuyo diagrama en bloques se
muestra en la Fig. 4. Se trata de un circuito conmutador
analógico doble de dos canales: uno para la señal de
log φ , y otro para la señal de período. A los efectos de
lograr una conmutación suave (sin saltos) entre las
señales a conmutar, se implementó un ecualizador de
nivel de las mismas. Esto se hizo tanto para las dos
señales de log φ , como para las dos señales de período,
de tal manera que, para un dado nivel de flujo y período,
en las proximidades de la conmutación, los dos canales:
conteo de pulsos y fluctuación, tengan el mismo nivel de
señal a la salida del correspondiente ecualizador,
salvándose así pequeñas diferencias de nivel que pueda
haber entre ambos canales, y lograr así una señal sin
discontinuidades en las dos salidas del circuito
conmutador.
Esto permite ajustar el nivel de
conmutación de tal manera que para flujo creciente, el
circuito conmute del canal de conteo de pulsos al canal de
fluctuación en un nivel correspondiente a 6 104
pulsos/seg. y para flujo decreciente, conmute del canal de
fluctuación al canal de conteo de pulsos en un nivel
correspondiente a 105 pulsos/seg. Los conmutadores
propiamente dichos, se implementaron con una llave
analógica doble de dos canales como el tipo CD4066,
comandadas con una señal proveniente de un comparador
rápido como el tipo CA3240, al que se le agregó histéresis
y cuya referencia es ajustable.
Conmutador.
Salidas correspondiente a una variación total de flujo de
10 décadas, entre el canal de conteo de pulsos y el canal
de fluctuación.:
Salida Log. : 0-10V (1V/década)
Salida de Período: Entre 0 y 10V, correspondiente al
rango: -3%/Seg. - 7%/Seg.
Conmutación para nivel creciente en la entrada de Log.φ
en: 5V, y para nivel decreciente en : 4,85V.
VI. CONCLUSIONES
[2] DuBridge,R.A., Campbell theorem-system concepts.
General Electric Company.- 1967
Como resultados finales se pueden señalar las
siguientes características del sistema obtenidas de
mediciones prácticas realizadas en laboratorio:
Preamplificador I-V
Ruido equivalente a la entrada (con cable coaxil RG59 de
20mts. conectado) : 5.10 -12 A/√Hz.
Salida de Pulsos conformados : 10Vp., 100nS. de ancho.
Salida de Fluctuación correspondiente a una entrada de
18.10 -12 A/√Hz : 10.mVRMS. (200KHz. de BW.)
Rectificador - Cuadrador
Salidas correspondiente a una variación de tensión de
entrada de 10mVRMS-a 10VRMS, (6 décadas de variación
de flujo) :
Salida Log. :4-10V( 1V/década) con error máx. de 5%.
Salida Lineal : 6 décadas de variación de tensión,
repartidas en 3 escalas de 2 décadas c/u., de 0,1V a 10V,
con indicación automática del factor de escala, con error
máx. de 5%.
VII. COMENTARIO FINAL
No obstante las características del sistema
completo hasta aquí detalladas, quedan pendientes de
realización, las mediciones finales en un reactor de
experimentación conjuntamente con la correspondiente
cámara de fisión, que permitirá un ajuste fino en
determinadas variables de diseño de particular
importancia, tales como el nivel de ruido del
preamplificador, los niveles de conmutación e histéresis
del conmutador y el ancho de banda óptimo requerido en
la salida correspondiente a la señal de fluctuación.
REFERENCIAS
[1]. Popper G.F.,.Lipinski W.C. A Wide Range
Counting Campbelling Neutronflux System.. Argone
National Laboratory (TID-4500) 1967.
[3] Chum, H., and Popper,G., An Analysis of The
Differences Between True-Mean Square and AverageMagnitude-Squared Detector Circuits for Use In
Campbelling Neutron Monitoting System.
IEEE Feb. 1970 Vol. NS. 17 No 1.
[4] Gwinn, D. A., and Trenholme, W., M., A Log N and
Period Amplifier Utilizing Stastical Fluctuation Signal
from a Neutron Detector.
IEEE Trans.Nucl. Sci. NS-10(2):1-9 . April 1963.
[5] Akopyan, M., Chen, M., and others. Cable Coupling
of Detector and Preamplifieras an Alternative Design
Of Radiations Hard Electronics.
Nuclear Instruments and Methods in Physics Research
A330(1993)465-474 North Holland.
[6] Ostrowsky, A.R.,Wide Range Counting Campbelling
Channel for In Core and Out Core Neutron Flux
Measurement
IAEA-SM-226/94.
ABSTRACT
Generally, nuclear flux measurement in research
and production reactor are carried out in two stages:
First, low level fluxes are measured by counting the
pulses that are produced by fission or boron trifluoride
chambers. Second, for high levels of flux, the parameter
measured is the mean current generated in a
compensated ionization chamber.
To cover the full range of measurement
(approximately 9 to 10 decades ) without gaps and with
overlapping of the pulse counting and the current stages
it is necessary, at some level of flux, to extend the
counting range; this is accomplished by moving the
fission (or boron trifluoride) chamber to a zone of lower
flux to avoid its saturation.
In this paper, a method which shows the
feasíbility of measuring neutron flux in the second stage
with the same counting chamber used in the first stage
without the need to move it from its placement, is
presented.
The method consists in measuring, in this
second stage, fission chamber current fluctuations instead
of measuring the ionization chamber mean current value
itself. Theoretically, the possibility of this type of
measurement is justified by the Campbell's Second
Theorem.
The general procedure for processing the signal
is described, in accordance with the postulate of the
Theorem, enhancing the chamber preamplifier's
charactheristics. The electronics was also designed to
fullfil the requierements imposed to the first stage of
measurement (pulse counting), making it possible, in this
way, to implement a complete wide range neutron flux
measurement of system, using only one fission chamber
in a fixed place.
Data for this design were taken from the
specifications included in the Carem Reactor Proyect.
Details of experimental data are given.