Download Experimento 1: Ley de Ohm y leyes de Kirchoff

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Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Física
Laboratorio de Física II FI-35 A
GUIA 02
Conductores óhmicos, no óhmicos y capacitores.
Objetivos
- Conocer la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchoff.
- Estudiar las características de las resistencias, que siguen la ley de Ohm.
- Familiarizarse con el manejo de un multímetro digital y de una fuente de voltaje.
- Estudiar las características de un condensador.
Introducción
I.- Conductores y ley de Ohm:
Se inicia el estudio de dispositivos eléctricos considerando el efecto de campos eléctricos en
conductores.
Un metal u otro material conductor eléctrico tiene electrones libres, es decir, no enlazados a ningún
átomo en particular. Si se aplica un voltaje (una diferencia de potencial) entre los dos extremos de un trozo de
metal, los electrones libres se moverán bajo la influencia del campo eléctrico. El flujo de electrones es
obstaculizado por colisiones entre los electrones en movimiento y los átomos del material. Estas colisiones
producen calor (efecto de Joule), o sea, la energía eléctrica se disipa en energía térmica. La oposición a la
movilidad de los electrones o resistencia, es la constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente.
Cuando la magnitud de esta corriente de electrones, aumenta linealmente al incrementar el voltaje, se dice que
el material sigue la ley de Ohm.
Entonces, matemáticamente la ley de Ohm se escribe:
V = I ⋅R
[1]
donde V es el voltaje aplicado a través del material (que se mide en volts (V)), I es la magnitud de la corriente
eléctrica (que se mide en amperes (A)), y R es la resistencia eléctrica (que se mide en ohms (Ω)).
II.- Resistencias
Las resistencias que se emplean en circuitos eléctricos se fabrican en valores que cubren un amplio
rango. Para caracterizarlas, además de ohm se usan las unidades kΩ (kilo ohm, 103 Ω) y MΩ ( mega ohm, 106
Ω). Bandas de color en la superficie indican el valor de la resistencia, según un código.
Los dos primeros colores indican dígitos, y el tercero el exponente de la potencia de 10 por la cual se
multiplica el numero anterior. Una cuarta banda se agrega para indicar la tolerancia con respecto al valor
nominal. La equivalencia entre colores y números, la encontrará en el laboratorio en tablas pegadas en la
muralla.
III.- Asociación de componentes
Cuando tenemos dos o más elementos formando un circuito, podemos conectarlos de dos maneras: en
serie y en paralelo. Conectar en serie quiere decir que entre cada par de elementos existe un sólo punto común, y
sin conexión al resto. Una conexión en paralelo quiere decir que a ambos lados de cada elemento, existe un
punto común, a todo el resto.
1
2
Un ejemplo de conexión en serie, está dado en la figura 1 con dos resistencias. En la figura 2, se muestra
una conexión en paralelo de dos resistencias.
R
1
R2
R1
R
.
2
Fig. 1: Resistencias en serie
Fig. 2: Resistencias en paralelo
IV.- Las leyes de Kirchoff
Estas leyes tratan sobre el comportamiento de circuitos eléctricos con asociaciones de componentes. La
base para una deducción rigurosa de estas leyes, está en la conservación de la carga eléctrica y la energía.
La primera ley, se conoce también como la ley
de las corrientes. Ésta dice que la suma de intensidades
de corriente que llegan a un punto común es igual a la
suma de intensidades que salen de él. Si consideramos
positivas las corrientes que llegan y negativas las que
salen, esta ley establece que la suma algebraica de las
intensidades de todas las corrientes sobre un punto
común es cero. Por ejemplo, en la figura 3, sobre el
punto común A, se tiene:
∑I
i
=0
[2]
i
Fig. 3: Ley de las Corrientes
⇒ I1 − I 2 − I 3 = 0 ⇒ I1 = I 2 + I 3
La segunda ley, se conoce también como la ley de los
voltajes. Ésta dice que en un circuito cerrado, la suma
algebraica de las fuerzas electromotrices aplicadas, o subidas de
tensión, es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión en
todos los elementos pasivos. Por ejemplo, en la figura 4, V3 es
generado por una fuente de voltaje, V1 y V2 son las caídas de
voltaje de las resistencias ( elementos pasivos ), entonces:
ΣSubidas de voltaje = ΣCaídas de voltaje
Fig. 4: Ley de los Voltajes
[3]
obteniendo así:
V3 = V1 + V2
V.- Aplicaciones de las leyes de Kirchoff y de Ohm
1.-Mediciones de corriente:
El aparato que mide corriente se llama amperímetro. Para medir la corriente que pasa por alguna
componente, basta conectar en serie el amperímetro con la componente. Un amperímetro ideal, tiene resistencia
cero para no afectar el circuito.
2.-Mediciones de voltaje:
El aparato que mide voltaje se llama voltímetro. Para medir la caída de voltaje que produce alguna
componente, basta conectar en paralelo el voltímetro a la componente. Un voltímetro ideal, tiene resistencia
infinita para no afectar al circuito.
2
3
VI.- Capacitor
Al contrario de una resistencia, que disipa energía eléctrica convirtiéndola en calor, el condensador es un
dispositivo que puede almacenar energía eléctrica. La forma más simple de un condensador consiste en dos
placas paralelas, conductoras. La energía es almacenada en el campo eléctrico entre las placas. El símbolo que
se emplea en los circuitos eléctricos para describir un capacitor, es :
La capacidad de un condensador se define por la relación
C = Q/V
[4]
donde C es la capacidad (medida en faradios, que se abrevia F), Q es la cantidad de carga acumulada en cada una
de las placas del capacitor (medida en coulombs) y V es la diferencia de potencial (medida en volts) entre las
placas.
VII.- Circuito RC
Un circuito RC es un circuito simple que contiene un condensador y una resistencia. En particular, se
estudiará la respuesta transiente del circuito, o sea, lo que ocurre al cambiar bruscamente el voltaje aplicado.
Considere el circuito de la Fig. 5a. El interruptor S está inicialmente
S
cerrado, de manera que el condensador está cargado con el voltaje de la
fuente ε, es decir, el condensador almacena energía eléctrica entre sus
placas. La magnitud de la carga en cada placa es Q0 = CV Entonces se abre
C
el interruptor S, con lo cual el circuito queda como en la Fig. 5b.
El condensador empieza inmediatamente a descargarse de la energía
almacenada, generándose una corriente eléctrica desde una placa del
condensador, a través de la resistencia, hasta la otra placa.
La correspondiente disminución de la carga en las placas del
Fig. 5a
condensador hace que el voltaje V disminuya, con lo cual también
I
disminuye la corriente. Así, la carga disminuye rápidamente al principio,
y después más y más lentamente, como se ilustra en la Fig. 6.
+Q
La corriente que fluye en el circuito se debe a la descarga del condensador, o sea:
V
I(t) = -dQ(t)/dt.
[5]
La corriente está relacionada con el voltaje que aparece a través de la resistencia
-Q
por la ley de Ohm:
I(t) = V(t)/R
[6]
Fig. 5b
Igualando [5] y [6] y
substituyendo V = Q/C de la ecuación [4], deducimos que:
dQ/dt = -Q/RC
[7]
que muestra que la tasa de disminución de la carga, en
cualquier momento, es simplemente proporcional a la carga
restante. La única función que tiene esta propiedad es la
exponencial, de manera que la solución de la ecuación [7] es:
Q(t ) = Q0 ⋅ e −t / RC
[8]
1,0
Q/Q 0
0,5
0.693
0.368
El producto RC se llama la constante de tiempo (τ) del
circuito. Para el tiempo t = τ, la carga ha disminuido a una
t/RC
fracción Q/Q0 = e-1 = 0.368 del valor original. Si se considera
Fig. 6
que es suficiente que se haya acumulado (o perdido) un 99%
de la carga, se puede ver que para ello se requiere un tiempo t del orden de sólo 5τ. La evolución en el tiempo
del voltaje y la corriente pueden obtenerse de la ecuación [8].
0,0
0
1
2
3
V (t ) = ε ⋅ e − t / RC
I (t ) =
.
3
ε
R
⋅ e −t / RC
[9]
R
4
Parte Experimental
PARTE A : Medidas eléctricas con el multímetro; Se desea probar el multímetro con medidas simples.
MONTAJE A1: Medida de resistencia.
Instale la resistencia de 1000Ω nominal entre dos terminales del tablero.
MEDIDA A1
Mida su valor real con el siguiente procedimiento:
1) Conecte un cable de prueba al terminal “COM”. Conecte el otro cable al terminal “VΩ”.
2) Ponga el selector rotatorio en la posición “Ω”.
3) Ahora, conecte el otro extremo de los cables de prueba a la resistencia.
4) Después de leer el valor de la resistencia, desconecte el multímetro de la resistencia.
ANÁLISIS A1
Compare y estime error del valor nominal.
MONTAJE A2: Medida de voltaje.
Asegúrese que el multímetro está desconectado del circuito. Conecte la fuente de voltaje a la resistencia
mediante dos cables con enchufe banana. Utilice la salida variable de 0 a 15V de la fuente. ¡No encienda la
fuente todavía!. La fuente de voltaje tiene dos perillas de ajuste: una para determinar el voltaje de salida y la
otra para fijar la corriente máxima. Comience con el control de voltaje en cero y con el control de corriente al
máximo. La fuente entrega la cantidad de corriente eléctrica requerida por el circuito y no el máximo. Encienda
la fuente. Ajuste el control de voltaje de manera que el voltímetro que tiene la fuente marque unos 2 V. (El
medidor de corriente de la fuente debería marcar alrededor de I = V/R = 0.002A =2 mA, lo cual no se podrá
apreciar ya que la escala de la fuente no es tan fina ni precisa como la del multímetro, la mediremos después).
MEDIDA A2
Mida el voltaje a través de la resistencia con el procedimiento siguiente:
1) Conecte un cable de prueba al terminal “COM”. Conecte otro cable al terminal “VΩ”.
2) Ponga el conmutador selector en “V”.
3) Ahora, conecte los cables de prueba al resistencia.
4) Lea el voltaje.
5) Desconecte el multímetro del circuito.
Repita el procedimiento y ajuste el voltaje a otro valor, digamos 2, 4, 6, 8, 10 y 12 volts
ANÁLISIS A2
Compare lo que mide el multímetro con lo indicado por el medidor de voltaje de la fuente. Como antes, note que
la corriente leída por el amperímetro de la fuente, es muy pequeña.
MONTAJE A3: Medida de corriente.
Apague la fuente. Para medir la corriente por la resistencia, hay que interrumpir el circuito e insertar ahí el
amperímetro.
MEDIDA A3
Desconecte uno de los cables que va de la fuente a la resistencia. Siga el siguiente procedimiento:
1) Cuando no se conocen ni siquiera aproximadamente los valores a medir, se comienza con el rango
más alto (10 A). En nuestro caso sabemos que la corriente es de al menos 2 mA y no mayor a unos 12
mA. NUNCA SOBREPASE los valores nominales de cada rango de corriente. En este caso entonces,
podemos usar la escala de 200 mA, del instrumento.
2) Conecte un cable de prueba al terminal “COM”. Conecte otro cable al terminal “mA” (nótese que en
el caso de un corriente de más de 200 mA, se debe usar el terminal "A"). Si la corriente fuese inferior
a 2mA, se podría usar la escala de 2mA. Entonces,
3) Ponga el selector de funciones en el rango apropiado: 200 mA.
4) Conecte los cables de prueba en serie con la resistencia.
5) Encienda la fuente y lea la corriente por el multímetro. Vea también el medidor de corriente de la
fuente.
Una vez hecha las medidas, apague la fuente.
4
5
ANÁLISIS A3
Compare lo que mide el multímetro con lo indicado por el medidor de corriente de la fuente. ¿cómo es la
precisión?.
MONTAJE A4: Medida de continuidad eléctrica.
Desconecte el multímetro.
MEDIDA A4
1)Conecte los cables a los terminales COM y VΩ.
2)Ponga el selector de funciones en
3)Junte las dos puntas de los cables para comprobar el funcionamiento. Debería escuchar un sonido.
ANÁLISIS A4
Compruebe si hay continuidad eléctrica en distintos materiales (mesa, carcaza fuente de voltaje, metales, lápices,
papel ,etc.).¿Por qué la carcaza de la fuente de voltaje, al parecer metálica, no presenta continuidad?. Recuerde
que con el sonido está midiendo, si hay menos de 50 Ω de resistencia. ¿qué ocurre si chequeo los extremos de
un cable que en su interior estuviera cortado?.
MONTAJE A5: Medida de capacidad.
Desconecte el multímetro.
MEDIDA A4
1)Conecte los cables a los terminales COM y VΩ.
2)Ponga el selector de funciones en 2µf, 20 µf o 1000 µf, dependiendo el rango que necesite.
3)Conecte los cables en los extremos del condensador.
ANÁLISIS A5
¿Cómo son los valores nominales y reales?
PARTE B : Medida de la característica voltaje-corriente de una resistencia y una ampolleta.
Necesitará papel milimetrado o una hoja de papel cuadriculado y una regla. Es recomendable elaborar el gráfico
mientras se toman los datos. Los gráficos siempre llevan un título descriptivo, los ejes coordenados deben ir
rotulados con un nombre y las unidades correspondientes y si se grafican resultados distintos es bueno usar
colores y símbolos distintivos. En este caso el tratamiento de errores no es prioritario, pero se espera que como
mínimo se han de indicar errores porcentuales y comparaciones en términos de los errores de los instrumentos
.
MONTAJE B1.- Monte el circuito de la figura 7, con un multímetro midiendo la corriente y el otro, la caída de
voltaje. Verifique que todo está bien conectado y proceda. Regule las perillas de la fuente de poder de manera
que queden ambas en cero. Encienda la fuente de poder y verifique que la corriente es cero o casi cero.
MEDIDA B1
Con la perilla de corriente al máximo, ajuste la fuente de voltaje para
V Voltímetro
A Amperímetro
entregar 6 valores diferentes de voltaje, por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 y
12V. Anote la corriente para cada valor del voltaje.
ANÁLISIS B1
Si la Ley de Ohm es aplicable al material, la razón de voltaje a la
v
V
I
corriente (la resistencia) debería ser constante. Calcule esta razón
para cada una de sus medidas. Además, grafique V versus I en papel
milimetrado (Nota: A pesar de ser V la variable independiente, para
Fig. 7: Montaje B
tener una más rápida comprensión del gráfico, hemos invertido la
convención). Dibuje una línea recta por los puntos de los datos.
Compare la pendiente de la recta con la resistencia medida con el multímetro en parte A1. Concluya ¿la
resistencia sigue la ley de ohm?.
Si suponemos que la resistencia de 2,2 kΩ es de igual material que la de 1kΩ, sobre el mismo gráfico
anterior bosqueje estimatívamente la línea que representa su comportamiento.
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MONTAJE B2 Conecte una ampolleta en el tablero, de manera que desde el borne positivo de la fuente (rojo,
marcado +), salga un cable banana que llega al extremo de una ampolleta en el tablero de conexión. El otro
extremo, regresa vía otro cable banana al borne negativo de la
fuente (negro, marcado - ). Los "extremos" de la ampolleta están
conectados, uno al soporte mismo, y el otro al cable negro, como
se ve en la figura 8.
Luego conecte los multímetros, de manera que uno mida la caída
de voltaje de la ampolleta, y el otro la corriente que circula por
ella (revise el anexo 1, para hacer bien las conexiones del
multímetro, y no dañarlo). El amperímetro debe ir en 10A. El
borne negativo del amperímetro es el COM.
Una vez armado el circuito prenda la fuente, recuerde que debe
comenzar con el voltaje en cero, y la perilla de corriente al
Fig. 8: Soporte y ampolleta
máximo.
MEDICION B2
Mida la corriente, para valores de V = 2,4,6,8,10,12 volt.
ANÁLISIS B2
Realice un gráfico de V versus I. La ampolleta ¿sigue la ley de ohm?. ¿Que rango de validez tiene esta ley en la
ampolleta?. ¿Qué factor es el que cambia notablemente entre una ampolleta prendida y una resistencia como la
ocupada anteriormente?, si no se le ocurre, toque la ampolleta con el dedo cuando está prendida.
PARTE C : La curva de descarga de un circuito RC.
MONTAJE C:
Conecte el circuito que se muestra en
M la Fig. 9a. V es el voltaje de salida (variable) de la fuente de voltaje
continuo. El símbolo M representa el multímetro. Debido a que el multímetro, no es ideal, su resistencia
interna, a pesar de ser alta, es finita. Por lo tanto, una mejor visualización del circuito 9a es el 9b, en donde el
multímetro es ideal.
Fig. 9a: Montaje C
Fig. 9b: Montaje C.
MEDIDA C:
Con el botón “Range”, del multímetro apretándolo varias veces, seleccione una escala para medir en volts, con
una cifra decimal. Ahora, ajuste la fuente a 30V, más o menos. A continuación, desconecte uno de los cables de
la fuente de voltaje. Registre el voltaje medido con el multímetro a intervalos de 10 segundos, hasta que la
lectura del multímetro baje a unos 3V.
ANÁLISIS C: Grafique los datos en papel milimetrado. Calcule el valor de τ, considerando que el multímetro
tiene una resistencia interna de 11,2 ΜΩ, y marque en el gráfico los puntos correspondientes a τ, 2τ, etc.
Sobre el gráfico anterior bosqueje la curva correspondiente a un condensador con mayor capacidad.
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.ANEXO
Nº1
El multímetro
El multímetro es un instrumento compacto que nos permite medir voltaje, corriente, resistencia, capacidad, test
de continuidad, etc. Esencialmente está compuesto de cuatro partes. La primera es una pantalla digital (1), que
entrega el valor que estamos midiendo, la unidad, y algunas opciones de la medida. La segunda, cuatro botones
(7-10), que nos dan algunas opciones para cada tipo de medida.
La tercera, un conmutador rotatorio o perilla (2), que al girarlo
se elige lo que se quiere medir. Y la cuarta, cuatro orificios o
terminales, dos de los cuales deben ser ocupados para conectar
los cables, que van al elemento que se desea medir.
Para comenzar a usarlo debemos tener las siguientes
precauciones previas:
1.-Luego de prender el aparato, esperar 10
segundos antes de realizar cualquier medida.
2.-El conmutador se debe poner en la función antes
de conectar los cables.
3.-Desconectar los cables de prueba del componente
que se está midiendo antes de cambiar el conmutador.
Ahora explicaremos de manera rápida, como se ocupa
el multímetro para las funciones básicas.
1.-RESISTENCIA: Aisle la resistencia del circuito. Nunca
medir una resistencia conectada a un voltaje. Conecte los
cables a los terminales "COM" (3) y "VΩ" (4). Ponga el
conmutador (2) en "Ω" o en "M Ω", dependiendo de la
resistencia que quiero medir. Conectar los cables a la
resistencia.
2.-CORRIENTE: Conecte un cable en el terminal "COM" (3), y
el otro en "10A" (hasta 10A) o en "mA" (hasta 200mA),
dependiendo del rango en el que queremos medir. Si no está seguro, parta con "10A". Nunca exceda los
rangos de corriente. Ponga el conmutador (2) en "10A", "200mA" o "2mA", dependiendo el rango y la
precisión que se quiera. Con el botón "AC/DC" (7) seleccione corriente continua (DC) o alterna (AC). Para AC,
aparece sobre la pantalla el símbolo "AC". Conéctese con los cables con el multímetro en serie con la
componente por la cual va a medir la corriente. Nunca aplique voltaje entre los terminales "COM" y "10A" o
"mA".
3.-VOLTAJE: Conecte los cables en "COM" y "VΩ". Ponga el conmutador (2) en "V". Con el botón "AC/DC"
(7) seleccione voltaje continuo (DC) o alterno (AC). Para AC, aparece sobre la pantalla el símbolo "AC".
Conecte los cables con el multímetro en paralelo con la componente en que vamos a medir la caída de voltaje.
Nunca sobrepase los 600 V, AC o DC, entre los terminales, o un terminal y tierra.
4.-TEST DE CONTINUIDAD: Conecte los cables en "COM" y "VΩ". Ubique el conmutador en la posición"
"
Conecte los cables al circuito. El multímetro emitirá un sonido si la resistencia es inferior a 50 Ω .
5.-CAPACIDAD: Conecte los cables en los terminales "COM" y "VΩ". Ponga el conmutador en 2mf, 20mf o
1000mf. Conecte los cables al condensador.
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