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Introducción
En el módulo sobre los Fundamentos de la electrónica 2, examinaste los LEDs, los
diodos Zener, los transistores NPN, los transistores PNP y los transistores de
efecto de campo. Además, evaluaste las fuentes de energía y los efectos de los
capacitores.
En este módulo, compararás los sistemas analógicos y digitales e investigarás las
funciones lógicas tales como AND (Y), OR (O), NOT (NO), NAND (NOT y AND) y
NOR (NOT y OR). Además recibirás una introducción a los sistemas de notación
numérica binarios y hexadecimales.
Este módulo consta de cinco actividades:
Actividad 1: Introducción a los sistemas lógicos
Actividad 2: La función lógica OR
Actividad 3: Las funciones lógicas AND y NOT
Actividad 4: Las funciones NOR y NAND
Actividad 5: Números y códigos binarios
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Charla en línea y del
Foro
A lo largo de esta clase, usa la
'Charla en línea' y el 'Foro' para
interactuar con tu instructor y con tus
pares.
Además de la 'Charla en línea' y del
'Foro' generales de la clase, se han
creado otros exclusivos para este
proyecto que completarás mas tarde.
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Actividad 1: Introducción a los sistemas lógicos
Has aprendido conceptos fundamentales de
electrónica, principalmente relacionados con
componentes electrónicos. Esta actividad te
presentará las bases de los sistemas lógicos, que son
necesarios para comprender los sistemas electrónicos.
Esta actividad incluye los siguientes temas:
Sistemas analógicos
Sistemas lógicos
Tablas de verdad
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OBJETIVOS
En esta actividad, realizarás lo siguiente:
Aprender la diferencia entre sistemas analógicos y digitales.
Explorar los fundamentos de los sistemas lógicos.
Estudiar tablas de verdad básicas.
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Sistemas analógicos
Generalidades
Algunos de los sistemas que utilizas diariamente usan sistemas y datos
analógicos mientras que otros usan datos digitales. El término analógico indica
que los datos se pueden representar con un número dentro de un determinado
rango continuo. La cantidad de datos analógicos diferentes es por lo tanto infinita.
Los datos analógicos se pueden usar para describir dimensiones físicas, como:
Tu altura o peso
El ancho, profundidad, altura, o tamaño general del escritorio o mesa en la cual
estás trabajando
La temperatura del cuarto
La presión de un sistema hidráulico
La intensidad de volumen de un sistema de sonido
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Ejemplos de sistemas analógicos
Examina los siguientes ejemplos de sistemas analógicos:
Un termómetro médico: Un termómetro en base a mercurio usa una pantalla
numérica para representar la temperatura del cuerpo. El mercurio se eleva junto a
la escala numérica y se detiene en un punto determinado, dependiendo de la
temperatura que está midiendo. El usuario luego lee la escala numérica, con
números que corresponden a varias temperaturas.
Un sistema de sonido: El volumen en un sistema de sonido se determina
usando un valor numérico. Por ejemplo, en un determinado sistema de sonido, "1"
puede representar bajo volumen, mientras que "10" representa el volumen
máximo y donde 2 - 9 representa los diversos niveles de volumen entre ellos.
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Sistemas analógicos - Continuación
Un medidor de combustible en un automóvil: El medidor de combustible de
un automóvil tiene un flotador en el tanque de combustible que mide
constantemente el nivel de combustible en el tanque. El flotador emite una señal
eléctrica proporcional a la cantidad de combustible. El tablero tiene un instrumento
que indica el nivel de combustible. El instrumento puede indicar cualquier nivel,
desde completamente vacío hasta completamente lleno - y todos los niveles
intermedios.
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Desventajas de los Sistemas Analógicos en Electrónica
Los sistemas analógicos tienen varias desventajas con respecto a los sistemas
digitales. Una de esas desventajas es el hecho de que todo sistema electrónico
contiene algún tipo de "ruido". Este "ruido" es producto de varias causas:
Los componentes utilizados no son ideales, incluso cuando se usan
componentes de excelente calidad.
Pueden existir efectos y disturbios causados por varias señales existentes en el
sistema y fuera del mismo. Como resultado de esos factores, algunas veces se
agrega distorsión a la señal original, cambiándola. Por lo tanto, se daña la forma e
intensidad de la señal, que son críticas en circuitos analógicos y la señal recibida
es distorsionada. Por ejemplo, un cambio en la señal enviada desde un casete de
audio (dispositivo analógico) a un amplificador puede cambiar debido al ruido o
distorsión en la cinta. La música resultante reflejará la distorsión o el ruido.
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Sistemas digitales
Generalidades
El término digital se puede usar para describir cualquier sistema que se basa en
datos discontinuos. Los valores en un sistema digital son discretos en lugar de
continuos como en un sistema analógico. En un sistema digital, no existe una
forma simple para definir valores "intermedios".
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Presentación de datos en un sistema digital
Como sabrás de estudios anteriores, el sistema decimal incluye 10 símbolos
diferentes que se pueden usar para cada dígito de un número. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 y 9. Al escribir un número en sistema decimal, se puede colocar sólo un dígito
por cada posición del número (por ejemplo, un dígito para las unidades, uno para
las decenas, y así sucesivamente). Al representar un número en el sistema
decimal, cada dígito puede ser cualquiera de los diez dígitos mencionados
anteriormente.
Los sistemas digitales usan normalmente dígitos decimales para mostrar un valor,
como la temperatura indicada por un termómetro médico digital. A diferencia de un
termómetro basado en mercurio que tiene una escala continua, un termómetro
digital sólo puede mostrar un rango limitado de temperaturas. En un termómetro
digital la temperatura se redondea normalmente a las décimas de grado más
cercanas. Sin embargo, como la temperatura normal del cuerpo humano varía
usualmente dentro de un rango de diez grados y una medición más precisa no es
significativa en términos médicos convencionales, este tipo de indicación es
suficiente.
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Sistemas binarios
Mientras el sistema decimal se utiliza para muchas aplicaciones, los
computadores digitales y muchos otros dispositivos electrónicos utilizan el sistema
binario. Los sistemas binarios utilizan sólo dos dígitos para representar valores.
Esto es muy útil en electrónica, ya que el 0 y el 1 se pueden representar
fácilmente en un dispositivo electrónico con dos niveles de tensión. En esta
actividad y los siguientes estudios de electrónica aprenderás más acerca de los
sistemas binarios y verás que el término "sistema digital" se refiere comúnmente a
un sistema electrónico digital, que de hecho es binario.
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Sistemas electrónicos
digitales
Sistemas digitales
Los sistemas lógicos se presentan a
menudo en términos binarios que
usan sistemas electrónicos digitales.
Los datos pueden representarse por
el estado de un circuito electrónico
en lugar de por su valor. Los
sistemas electrónicos digitales
pueden tener únicamente dos
estados: funcionando/no
funcionando, lo que también puede
expresarse como corriente/no
corriente, luz (o carga o salida)
encendido/apagado, interruptor
abierto/cerrado.
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Comparación de sistemas analógicos y digitales
Estudia los dos diagramas. El esquemático de la izquierda muestra un sistema
analógico y el de la derecha un sistema digital. Como puedes ver, en el sistema
analógico la luz puede recibir cualquier tensión, y por lo tanto la intensidad de la
luz podrá tener cualquier valor correspondiente. En el sistema digital el interruptor
sólo puede estar en una de sus dos posiciones: abierto o cerrado, y por lo tanto la
luz puede tener sólo dos estados - encendida o apagada.
Al describir sistemas digitales, se utiliza "1" y "0" para representar los dos estados
potenciales. Al describir niveles de corriente, por ejemplo, se indican ciertos
niveles de corriente en lugar del rango completo de la misma. Específicamente,
por encima de cierto nivel se indica con "1", mientras que por debajo de cierto
nivel se indica con "0". Una tensión baja está generalmente cerca de 0V, mientras
que un nivel alto está generalmente cerca de la tensión necesaria. El nivel bajo se
representa normalmente con "0" y la tensión alta con "1".
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Representación de números en un sistema digital
El nivel de tensión de un sistema electrónico depende del tipo de componentes
utilizados. Supongamos que la fuente de alimentación es de 5V. El "0" lógico
estará definido por tensiones menores a 0,8V y el "1" lógico estará definido por
tensiones por encima de 3,8V. La diferencia entre estas tensiones define
claramente el "bajo" y el "alto" para evitar errores causados por ruido, una
pequeña caída en la fuente de alimentación, componentes no ideales y cualquier
otro problema en el sistema. Existen componentes con otras tensiones de entrada,
pero el principio se mantiene: hay una diferencia claramente establecida entre
"alto" y "bajo".
La principal desventaja de los sistemas digitales es la necesidad de más dígitos
para presentar información precisa (particularmente números). El sistema decimal
tiene diez símbolos. El sistema binario (utilizado por sistemas digitales) tiene
sólo dos símbolos - 0 y 1. Sin embargo, los circuitos de los sistemas digitales son
más simples y confiables. Es mucho más sencillo crear un circuito que pueda
distinguir entre los estados de "hay tensión" y "no hay tensión", que crear un
circuito que pueda distinguir varios niveles de tensión.
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Resumen de las ventajas de los sistemas digitales
La flexibilidad y confiabilidad de los sistemas digitales han favorecido su actual
desarrollo y les ha permitido controlar tantos sistemas como lo podemos apreciar
a diario. A pesar de que los sistemas analógicos siguen existiendo, están
normalmente controlados por un sistema digital.
Para repasar lo que hemos dicho acerca de sistemas digitales:
En electrónica, los sistemas digitales manejan dos niveles de tensión o corriente.
El valor exacto de la corriente o tensión no es importante. Lo que importa es que
exista una gran diferencia entre los dos niveles. Esto es lo que hace que los
sistemas digitales sean relativamente inmunes al ruido y la interferencia. Una
cierta caída en el nivel de la corriente o la tensión no afecta la confiabilidad de la
información proporcionada.
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Sistemas lógicos
¿Qué es un sistema lógico?
Lógica es una rama de la matemática que se ocupa del razonamiento y las
inferencias. En electrónica y computación, el término lógica se refiere a menudo a
las operaciones no aritméticas realizadas por un computador, como ordenar,
comparar y combinar las que involucran decisiones si-no y se pueden representar
de forma binaria. Esto se llama comúnmente programación lógica o lógica
booleana.
Aprenderás más acerca de funciones lógicas en esta actividad y las siguientes.
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Presentación de hechos en un sistema lógico
Los datos lógicos se pueden usar para representar hechos. Por ejemplo,
supongamos que un interruptor controla el funcionamiento de una lámpara.
Ahora define un hecho correspondiente: A = "Interruptor cerrado".
A es un ejemplo de un hecho. Un hecho puede ser VERDADERO o FALSO. En el
ejemplo anterior, el interruptor puede estar abierto, en cuyo caso el valor de A es
FALSO. Contrariamente, si el interruptor está cerrado, el valor de A es
VERDADERO. Este sistema no tiene valores intermedios. VERDADERO y FALSO
están definidos como el "1" y el "0" lógicos, respectivamente.
El estado del interruptor es fácilmente discernible. Si el interruptor está abierto, la
luz está apagada, y si la luz está encendida, el interruptor debe estar cerrado.
(Ignora por el momento la posibilidad de que la lámpara esté quemada o cualquier
otro tipo de falla posible). Se puede aplicar el mismo razonamiento para cualquier
otro hecho en cuestión. La única condición es que VERDADERO o FALSO se
puedan definir claramente.
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Presentación de ocurrencias en un sistema lógico
Las declaraciones que usan "Si ... entonces ...." son conocidas por todos. Lo que
significan, de hecho, es que si la primera declaración es verdad (VERDADERO),
entonces la segunda declaración también es verdad. Esto se cumple siempre que
haya una relación directa entra la causa y el efecto.
Considera el ejemplo anterior. Define otro hecho: B = "Luz Encendida".
Una demarcación "Si/entonces" podría ser: "Si el interruptor está cerrado (A = 1),
entonces la luz está encendida (B = 1)". En otras palabras, si la declaración inicial
es verdad ("1"), entonces la luz está encendida ("1"). Si la declaración es falsa ("0"),
entonces la luz está apagada ("0"). En términos técnicos, este tipo de declaración
se llama declaración lógica o ecuación, y se escribe de la siguiente forma:
SI A ENTONCES B.
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Ocurrencias con más de una condición
Yendo más adelante, se puede agrupar una cantidad de declaraciones lógicas en
una ocurrencia. Por ejemplo, supongamos que existe un sistema de alarma en un
automóvil. El sistema puede estar "activado" o "desactivado". Se pueden
identificar las siguientes variables:
A = Puerta del automóvil abierta.
B = Sistema de alarma activado.
C = Sirena activada.
La expresión si/entonces para esto sería SI A AND B ENTONCES C. La expresión
lógica es C=A AND B.
En este caso se usó el operador lógico AND, creando la expresión lógica "SI la
puerta del automóvil está abierta (A = 1) AND la alarma está activada (B = 1),
ENTONCES la sirena está activada (C = 1)".
Nota: El tema de lógica se estudiará en más detalle en actividades futuras. Esta
perspectiva general presenta la forma en que se presentan lo hechos y cómo los
sistemas lógicos manejan esos hechos.
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Tablas de Verdad
Sistemas lógicos y tablas de verdad
En sistemas digitales con varias entradas es difícil analizar y ver cómo cambia la
salida con respecto a cada entrada individual. Por lo tanto es muy conveniente
usar una tabla que represente todas las posibles situaciones, con respecto a todas
las entradas del sistema, y que muestre todas las salidas que se puedan obtener.
Dicha tabla se llama tabla de verdad.
Examina la tabla de verdad, que describe el funcionamiento de la luz interna de un
automóvil. Como puedes ver, la tabla resume el estado de la luz interna de un
automóvil basándose en el estado de todas las puertas del vehiculo. La tabla
muestra claramente que es suficiente con que sólo una de las puertas esté abierta
para encender la luz.
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Circuitos y tablas de verdad
Ahora examinarás un ejemplo de tabla de verdad para un circuito electrónico.
Estudia el circuito de la figura.
La tabla de verdad de este circuito es la siguiente:
La tabla muestra claramente el estado de la luz (encendida o apagada) de acuerdo
con el estado del interruptor (abierto o cerrado). En realidad la tabla proporciona
una especie de taquigrafía que describe el circuito eléctrico.
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Tablas de verdad con entradas
múltiples
Ahora examina otro ejemplo de un
circuito en el cual la luz está
controlada por dos interruptores. Haz
clic en los interruptores de la
animación para observar el
funcionamiento del circuito. La
siguiente es la tabla de verdad
correspondiente al circuito:
Nuevamente, la tabla de verdad
representa todas las posibilidades del
estado de la luz en base al estado de
todas las entradas.
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Actividad 2: La función lógica OR
En la actividad anterior has aprendido acerca de
sistemas lógicos y tablas de verdad. Esta actividad te
presentará otra función lógica: la función OR.
Esta actividad incluye los siguientes temas:
Generalidades de la función OR
Representación de la función OR con circuitos
Construcción de tablas de verdad de la función OR
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OBJETIVOS
En esta actividad, realizarás lo siguiente:
Aprender acerca de la función OR.
Aplicar la función OR a circuitos con varias entradas.
Construir tablas de verdad para circuitos con varias entradas.
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OR Lógica
Varias entradas
La función OR es una función en la
cual existe una cantidad de entradas
de datos digitales en paralelo y una
sola salida. El término datos digitales
significa datos recibidos desde
dispositivos que tienen sólo dos
posibles salidas, por ejemplo 0 o 1,
alto o bajo, encendido o apagado,
TRUE o FALSE, etc.
Por ejemplo, si A y B son las entradas
y C es la salida, se puede definir la
siguiente función:
C = A OR B
En otras palabras, "Si A o B son
VERDADERO, entonces C también es
VERDADERO".
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Tabla de verdad de la función OR
El circuito de la figura tiene una luz controlada por dos interruptores en paralelo. Si
llamamos Luz1 a la luz y SW1 y SW2 a los interruptores, la siguiente es la tabla de
verdad para este circuito:
La tabla de verdad muestra lo que es evidente al examinar el circuito.
El valor de la señal de salida es "VERDADERO" si por lo menos una de las
entradas es "VERDADERO". Si todas las entradas son FALSO, entonces la salida
es FALSO.
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Tarea: Construir una
tabla de verdad para un
circuito
En esta tarea examinarás un circuito y
construirás una tabla de verdad que
refleje la actividad del circuito en
diferentes situaciones. Las variables
de la tabla se definen como SW1 para
el interruptor 1 y SW2 para el
interruptor 2. SW1 = 1 indica que el
interruptor 1 está cerrado; SW2 = 1
indica que el interruptor 2 está cerrado
y Luz1 = 1 indica que la luz está
encendida.
Al principio, los valores de la tabla de
verdad son 0 y 0 ya que ambos
interruptores están abiertos.
1 Haz clic en SW2 para cerrarlo en la
animación. Circula corriente por el
circuito y la luz se enciende. Examina
los valores de la tabla de verdad para
SW1 y SW2.
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2 Basándote en los que observas del
circuito, ingresa los valores que
reflejan el estado actual de la luz (0 o
1) en un papel o en tu ventana de
Notas.
3 Ahora haz clic nuevamente en el
interruptor SW2 para abrirlo. Ahora se
apaga la luz.
Nuevamente, examina los valores de
la tabla de verdad.
4 Basándote en los que observas del
circuito, ingresa los valores que
reflejan el estado actual de la luz (0 o
1) en un papel o en tu ventana de
Notas.
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5 Haz clic en el interruptor SW1 para
cerrarlo. La luz se enciende
nuevamente.
Observa que se han agregado valores
en la tabla de verdad indicando las
posiciones respectivas de los
interruptores.
6 Basándote en los que observas del
circuito, ingresa los valores que
reflejan el estado actual de la luz (0 o
1) en un papel o en tu ventana de
Notas.
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7 Ahora haz clic nuevamente en el
interruptor SW2 para cerrarlo. La luz
permanece encendida.
Nuevamente, nota que se han
agregado valores en la tabla de
verdad indicando las posiciones de los
interruptores.
8 Basándote en los que observas del
circuito, ingresa los valores que
reflejan el estado actual de la luz (0 o
1) en un papel o en tu ventana de
Notas.
9 Haz clic en el botón Next (siguiente)
de la animación.
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10 Examina la tabla que se muestra.
Por cada línea, examina los valores de
SW1 y SW2 e ingresa los valores
registrados para Luz1, en la columna
Luz1, asegurándote de ingresar el
valor correcto de Luz1 en base a los
valores de SW1 y SW2.
11 Haz clic en el botón Check
(verificar) para verificar tus
respuestas.
12 Si alguna de tus respuestas es
incorrecta, corrígela. Haz clic
nuevamente en Check (verificar).
13 Haz clic en el botón Next
(siguiente) de la animación para ver la
tabla completa.
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Aplicación de la función OR
Ejemplos del uso de la función OR
Un ejemplo típico de la función OR es el sistema de luz interno de un automóvil. El
sistema incluye varios interruptores ubicados en las puertas que están conectados
al sistema de iluminación. Si "Puerta 1 está abierta" OR "Puerta 2 está abierta" OR
"Puerta 3 está abierta" OR "Puerta 4 está abierta", se enciende la luz. En otras
palabras, es suficiente con que se abra una sola de las puertas para activar la luz.
El abrir o cerrar cualquier otra puerta no afecta la luz, si es que ya está encendida.
OR se describe normalmente con el signo "mas" (+) conocido de matemática. En
otras palabras, A OR B se convierte en A + B.
Es importante mencionar que en este caso el símbolo no indica adición, ya que 1
+ 1 no puede ser igual a otra cosa que no sea 1. A diferencia de la suma en
matemática, 1 + 1 = 1
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Aplicación de la función OR
Examina el circuito de la figura para ver como se aplica la función OR a los
sistema electrónicos.
El circuito es similar al circuito que has analizado anteriormente en esta actividad.
¿Puedes ver por qué se usan diodos en este circuito?
Los interruptores SW1 u SW2 simulan la salida de sistemas electrónicos, como la
salida de un transistor u otro componente. Generalmente, una salida electrónica
no se conecta directamente a otra salida, ya que una de las salidas podría afectar
a la otra o hasta dañarla. De la misma forma, una conexión directa a la fuente o a
tierra podría dañar la salida.
En casos donde hay que conectar varias salidas juntas, es necesario aislarlas.
Una de las formas más simples de aislamiento es el diodo PN que has estudiado.
Como recordarás, el diodo actúa como un cortocircuito cuando está directamente
polarizado y como un circuito abierto cuando está inversamente polarizado. En la
figura, al cerrar cualquiera de los interruptores hace que el diodo conectado al
mismo quede directamente polarizado y el otro diodo inversamente polarizado,
evitando de esta forma que la corriente llegue al segundo interruptor.
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Comparación de circuitos OR
Si examinas los dos circuitos de la
figura, verás que producen los
mismos resultados. Si construyes
una tabla de verdad para el segundo
circuito (el de los diodos) verás que
es idéntica a la tabla del primer
circuito que has estudiado. En
cualquiera de los circuitos, el cerrar
cualquiera de los interruptores hace
que se encienda la luz.
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Uso de entradas en paralelo
Como recordarás, la salida de un sistema electrónico es demasiado débil como
para controlar una carga. La corriente entregada por el sistema electrónico es muy
débil, por lo tanto se usa un transistor para amplificar la potencia y alimentar la
carga. Los interruptores de la figura simulan sistemas electrónicos y el LED simula
la carga.
El circuito se construyó utilizando un método estándar de diagrama electrónico. No
se muestra la fuente de energía, pero se utiliza la notación "VCC" para indicar el
lugar desde donde fluye la energía (polo positivo de la fuente o fuentes de
energía). El símbolo de tierra indica el polo negativo de la fuente de energía.
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Funcionalidad de entradas en paralelo
En principio, este circuito es similar a los que has examinado anteriormente en
esta actividad. Funciona de la siguiente forma:
Cuando ambos interruptores están abiertos (=0), no circula corriente por la base
del transistor. Por lo tanto el transistor no conduce, y el diodo emisor de luz (LED)
está apagado (=0).
Al cerrar SW1 (=1), la base del transistor recibe corriente haciéndolo conducir.
Por lo tanto el LED se enciende (=1).
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Funcionalidad de entradas en paralelo - Continuación
Al cerrar SW2 (=1), la base del transistor recibe corriente haciéndolo conducir.
Por lo tanto el LED se enciende (=1).
Al cerrar ambos SW1 (=1) y SW2 (=1) la luz se enciende (=1).
La tabla de verdad para este circuito es idéntica a la tabla de verdad del circuito
anterior de esta actividad.
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Tarea: Construcción y
operación de un
circuito con dos
interruptores
En esta tarea construirás un circuito
con varias entradas y observarás su
funcionamiento, dependiendo del
estado de cada entrada.
1 Conecta el interruptor 1 (SW1) a
una fuente de energía seleccionando
el terminal de VCC1 en la animación y
luego el terminal izquierdo de SW1.
2 Conecta el diodo 1 (D1) a SW1
seleccionando el terminal izquierdo de
D1 y luego el terminal derecho de
SW1.
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3 Conecta el interruptor 2 (SW2) a
una fuente de energía seleccionando
VCC1 y luego SW2.
4 Conecta el diodo 2 (D2) a SW2
seleccionando D2 y luego el terminal
derecho de SW2.
5 Conecta D2 al resistor 1 (R1)
seleccionando el terminal izquierdo de
R1 y luego el terminal derecho de D2.
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6 Conecta R1 a D1 seleccionando el
terminal izquierdo de R1 y luego el
terminal derecho de D1.
7 Conecta R1 a la base del transistor
seleccionando el terminal derecho de
R1 y luego la base del transistor.
8 Conecta R2 a VCC2 seleccionando
el terminal de la fuente de energía
VCC2 y luego el terminal superior del
resistor 2 (R2).
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9 Conecta LED1 a R2 seleccionando
el terminal superior del diodo LED1 y
luego el terminal inferior de R2.
10 Conecta LED1 al transistor
seleccionando el terminal inferior de
LED1 y luego el colector del transistor.
11 Conecta el emisor a masa
seleccionando el emisor del transistor
y luego el símbolo de masa.
El circuito ha quedado terminado. ¿El
LED está encendido o apagado?
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12 Haz clic en el interruptor SW1 para
cerrarlo. Observa que el LED ahora se
enciende.
13 Haz clic en el interruptor SW1 para
abrirlo. El LED se apaga.
14 Haz clic en el interruptor SW2 para
cerrarlo. El LED se enciende
nuevamente.
15 Haz clic ahora en el interruptor
SW1 para cerrarlo. Ambos
interruptores están cerrados. El LED
permanece encendido.
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Tarea: Completar una
tabla de verdad con
varias entradas
Ahora completarás la siguiente tabla
de verdad para el circuito que acabas
de construir.
1 Examina los valores de SW1 y SW2
en la siguiente tabla.
2 Por cada línea, en la columna LED1,
ingresa el valor correcto indicando si
LED1 está encendido (1) o apagado
(0) para las posiciones
correspondientes de SW1 y SW2.
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3 Haz clic en el botón Verificar para
verificar tus respuestas.
4 Si alguna de tus respuestas es
incorrecta, vuelve a examinar los
valores y corrige el valor
correspondiente de LED1. Haz clic
nuevamente en el botón Verificar
para verificar tus respuestas.
5 Haz clic en el botón Siguiente para
ver la tabla completa.
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Actividad 3: Las funciones lógicas AND y NOT
En la actividad anterior has estudiado la función OR.
En esta actividad estudiarás las funciones AND y
NOT, cómo funcionan y en qué difieren de la función
OR.
Esta actividad incluye los siguientes temas:
Generalidades de las funciones AND y NOT
Representación de las funciones AND y NOT con
circuitos
Construcción de tablas de verdad para las funciones
AND y NOT
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OBJETIVOS
En esta actividad, realizarás lo siguiente:
Aprender acerca de entradas múltiples y la función AND.
Examinar ejemplos de circuitos que incluyen la función AND.
Operación de circuitos que ilustran la función AND.
Examinar tablas de verdad de la función AND.
Examinar las propiedades básicas de la función NOT.
Estudiar circuitos que representan la función NOT.
Operar un circuito de función NOT.
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Uso de la función lógica AND
¿Qué es la función AND?
La función AND es una función lógica. Como tal, determina el valor de la salida de
la función en base al valor de las entradas de la función. Por ejemplo:
Si A AND B ENTONCES C.
En otras palabras, "Si A y B son VERDADERO (y únicamente si ambas A y B son
VERDADERO), entonces C es VERDADERO". El valor de la señal de salida es
"VERDADERO" sólo si todas las entradas son "VERDADERO". Es suficiente con
que una de las entradas sea "FALSO" para que la salida sea "FALSO".
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La función AND en una tabla de verdad
El siguiente circuito y la tabla de verdad resultante ilustran la función AND. Puedes
observar que los tres interruptores está colocados en serie en el circuito.
Claramente, la luz se encenderá sólo cuando los tres interruptores estén cerrados.
Es suficiente con que uno solo de los interruptores esté abierto para que se
apague la luz. Como puedes recordar, un interruptor funcionando, que en este
caso es un interruptor cerrado, se indica con "1", mientras que un interruptor sin
funcionar, en este caso abierto, se representa con "0". Examina la siguiente tabla
de verdad:
La tabla de verdad muestra el estado de cada uno de los interruptores y de la luz
para cada posible permutación.
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Ejemplo de una función AND
El funcionamiento de un sistema de alarma para automóvil es un ejemplo de la
aplicación de la función AND. El sistema de alarma incluye un interruptor de
activación (que permite un cambio de estado). Si se enciende la luz interna del
automóvil (como indicación de que una de las puertas está abierta) y la alarma
está activada (o, en otras palabras, está en Modo de Espera), se activa la sirena
de alarma.
Esta combinación asegura que la sirena se active si "la alarma está activada" Y
(AND) "se abre una de las puertas".
AND se indica normalmente con el signo de "multiplicación" (*) conocido de la
matemática. En otras palabras, A AND B se transforma en A*B.
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Gráfica de la función AND
La función se puede graficar de varias formas. Estudia el circuito eléctrico de la
figura.
Cuando uno de los interruptores se cierra (funciona), circula corriente por la base
de su respectivo transistor. Por ejemplo, si se cierra SW1, circula corriente por la
base del transistor T1. Sin embargo, cerrar un solo interruptor no encenderá el
diodo emisor de luz. Los transistores conducirán sólo cuando ambos interruptores
estén cerrados, haciendo que circule corriente por el diodo emisor de luz.
La tabla de verdad de este circuito es la siguiente:
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Circuitos de la función AND
Haz clic en ambos interruptores para cerrarlos. Nota que se enciende la luz.
Ahora haz clic en el interruptor de la izquierda para abrirlo. Nota que el diodo
emisor de luz ahora se apaga.
Haz clic nuevamente en el interruptor de la izquierda para cerrarlo y en el de la
derecha para abrirlo. La luz se encendió cuando ambos interruptores estaban
cerrados y se apagó nuevamente al abrir el de la derecha.
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Circuitos de la función AND - Continuación
Nota que este circuito T1 es un transistor PNP que funciona mediante la corriente
de base hacia tierra. Si analizas la función de este circuito verás que funciona de
forma similar al circuito que estudiaste anteriormente. El cerrar un solo interruptor
no encenderá el diodo emisor de luz.
Sólo cerrando ambos interruptores se asegura la circulación de corriente por el
circuito, lo que permite que se encienda el diodo emisor de luz. Este es un claro
ejemplo de la función AND.
La tabla de verdad para este circuito es idéntica a la tabla de verdad del circuito
anterior.
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Desventajas de los circuitos de la
función AND
Los circuitos que has examinado
tienen varias desventajas. Como has
aprendido, un transistor activado
proporciona baja resistencia a la
circulación de corriente. Sin
embargo, no es un cortocircuito
absoluto. Por lo tanto, existe una
caída de tensión en el transistor entre
el colector y el emisor llamada Vce.
La caída de potencial (multiplicada
por la corriente que circula por el
transistor) genera una caída de
potencia lo que significa que parte de
la energía eléctrica se convierte en
calor dentro del transistor. Cuando se
usa una gran cantidad de
transistores, la pérdida de potencia y
caída de tensión son significantes.
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Desventajas de los circuitos de la
función AND - Continuación
Como resultado, no se pueden
conectar muchos transistores en
serie como se ve en los circuitos.
Es más, la acumulación de Vce
puede ser tan grande que la corriente
del circuito se hace demasiado
pequeña como para hacer funcionar
la carga. Esta es la mayor deficiencia
de este tipo de circuito.
Otra deficiencia es que cada entrada
necesita un transistor, lo que
complica los circuitos y los encarece.
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Varias entradas con el mismo transistor
Una solución a las dificultades mencionadas anteriormente es el siguiente circuito,
que es un ejemplo de un circuito basado en un único transistor y un diodo por
cada entrada.
En este circuito, los interruptores abiertos se indican con "0" y los cerrados con
"1". Observa, sin embargo, que en este circuito, SW1, SW2 y SW3 están armados
como "Normalmente Cerrados". Al accionarlos se abren. (En otras palabras, en
este caso los interruptores cerrados se indican como "0" y al accionarlos se abren,
de modo que cuando están activados se indican con "1").
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Varias entradas con el mismo transistor - Continuación
El circuito funciona de la siguiente forma:
Cuando los interruptores no están activados (0), conectan los diodos a tierra,
asegurando una tensión baja en el Punto X. El diodo D4 asegura que la tensión en
la base del transistor sea lo suficientemente baja como para que el transistor no
funcione. (Un diodo conduciendo disminuye la tensión en unos 0,6V. El transistor
necesita la misma tensión base-emisor para funcionar. La caída en el diodo
asegura que el transistor no funcione). Como el transistor no funciona, no circula
corriente por el colector y el diodo emisor de luz se mantiene apagado (0).
Al accionar uno de los interruptores (1), su diodo respectivo no conducirá la
corriente a tierra, pero el Punto X permanecerá con baja tensión debido a los
demás diodos.
Sólo cuando todos los interruptores estén activados (1), el Punto X recibirá alta
tensión. La base del transistor también recibirá alta tensión haciéndolo funcionar.
Cuando el transistor funciona, circula corriente por el circuito y se enciende el
LED.
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Tabla de verdad para varias entradas con el mismo transistor
La tabla de verdad para este circuito es idéntica a la tabla de verdad mostrada al
principio de esta actividad:
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Tarea: Funcionamiento
de un circuito con
varias entradas y un
transistor
En esta tarea harás funcionar un
circuito AND que incluye tres
interruptores y un transistor.
Todos los interruptores de la
animación están cerrados. (Los
interruptores son "normalmente
cerrados"). El diodo emisor de luz
(LED) está apagado.
1 Haz clic para abrir el interruptor
SW1 y otro clic para cerrarlo. Observa
como cambia el flujo de corriente
cuando abres y cierras el interruptor.
2 Haz clic para abrir el interruptor
SW2 y otro clic para cerrarlo. Observa
como cambia el flujo de corriente.
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3 Haz clic en SW3 para abrirlo y
cerrarlo. Observa como cambia el flujo
de corriente.
4 Haz clic en SW1 y SW2 y observa
qué pasa cuando dos de los
interruptores están abiertos.
5 Ahora haz clic en SW3 y observa
qué pasa cuando los tres interruptores
están abiertos Observa que el diodo
emisor de luz se enciende sólo
cuando los tres interruptores están
abiertos. Se apaga nuevamente ni
bien se cierra uno de los interruptores,
y permanece apagado mientras uno o
más interruptores están cerrados.
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Uso de la función
lógica NOT
¿Qué es la función NOT?
La función NOT es una función con
una sola entrada. El valor de la salida
es opuesto al valor de la entrada. Si
la entrada es "VERDADERO" la
salida es "FALSO" y viceversa: si la
entrada es "FALSO" la salida es
"VERDADERO".
Si A es la entrada y B es la salida, se
puede escribir lo siguiente: B es NOT
A.
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Ilustración de una función NOT
Estudia el circuito de la figura.
Recuerda de los estudios anteriores que un interruptor normal abierto desactivado
se indica como "0", y uno activado cono "1". Puedes ver en el dibujo que el
interruptor SW1 está en paralelo con la luz. Si el interruptor está abierto (0), la luz
se enciende (1), y si se cierra el interruptor (1), se apaga la luz (0).
La función que describe la relación entre el interruptor y la luz se puede resumir
con la siguiente tabla de verdad:
La tabla de verdad muestra claramente la función: la luz se enciende al abrir el
interruptor y viceversa.
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Representación de una función
NOT
La función NOT se escribe
normalmente como una línea arriba
de la variable:
NOT A se convierte en
.
Un ejemplo de esta función es la luz
de Reposo que se encuentra en
muchos aparatos de televisión.
Cuando el televisor está apagado (0),
la luz de reposo está encendida (1).
Ni bien se enciende el televisor (1), la
luz de reposo se apaga (0). El estado
de la luz de reposo es claramente
inverso al del televisor.
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Aplicación de la función NOT
Ahora examinarás algunos ejemplos
de la aplicación de la función NOT.
Cuando SW1 no funciona (0), circula
corriente por la base del transistor
haciéndolo funcionar y causando que
circule corriente por el colector. Esta
corriente hace que el diodo emisor de
luz se encienda (1). Al presionar SW1
(1), el interruptor cortocircuita la
corriente haciendo que el transistor no
funcione. Como resultado, se apaga el
diodo emisor de luz (0). Esto
ejemplifica la función NOT. Cuando el
interruptor no está funcionando, el
diodo emisor de luz está encendido, y
cuando se activa el interruptor, se
apaga el diodo emisor de luz.
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Aplicación de la función NOT Continuación
Para observar la función NOT, haz clic
en SW1 de la animación para cerrarlo
y apagar el diodo emisor de luz. Ahora
haz clic nuevamente en SW1 para
abrirlo y volver a encender el diodo
emisor de luz.
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Implementación de una función
NOT con un transistor PNP
La animación muestra un circuito muy
similar al anterior, pero con un
transistor PNP. Al abrir el interruptor,
la base del transistor queda con baja
tensión respecto al emisor (debido a
que R1 está conectado a tierra).
Circula corriente por el transistor y
LED1 se se enciende. Al cerrar el
interruptor, la base del transistor
queda a la misma tensión que el
emisor, por lo tanto el transistor no
conduce, manteniendo apagado el
LED. Esto ejemplifica nuevamente la
función NOT.
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Implementación de una función
NOT con un transistor PNP Continuación
Para observar el funcionamiento de la
función NOT, haz clic en SW1 para
cerrarlo y apagar el LED. Ahora haz
clic nuevamente en SW1. La luz se ha
encendido nuevamente.
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Más aplicaciones de la función NOT
Nota que el diodo emisor de luz está
encendido en la animación. Haz clic
en el interruptor SW1 para activarlo. El
diodo emisor de luz se apaga. Este es
otro ejemplo de la función NOT.
Al abrir SW1 (0) el transistor no
conduce. Como resultado, circula
corriente por R2 y el diodo emisor de
luz, encendiendo el diodo (1). Al
activar el interruptor (1), el transistor
conduce puenteando el diodo emisor
de luz. Como resultado el diodo
emisor de luz no se ilumina (0).
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Actividad 4: Las funciones NOR y NAND
Las funciones OR, AND y NOT que has estudiado en
actividades previas pueden, en varias combinaciones,
lograr todas las operaciones lógicas posibles. Sin
embargo, el usar únicamente estas funciones complica
varias aplicaciones. Por tal motivo definiremos dos
funciones lógicas adicionales en esta actividad.
Esta actividad incluye los siguientes temas:
Generalidades de las funciones complejas NAND y
NOR
Representación de las funciones NAND y NOR con
circuitos
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OBJETIVOS
En esta actividad, realizarás lo
siguiente:
Definir y explicar las funciones
NOR y NAND.
Observar la actividad de circuitos
compuestos de funciones NOR y
NAND.
Construcción de tablas de verdad
para las funciones NOR y NAND.
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La función NOR
¿Qué es la función NOR?
La función NOR está compuesta por una función OR seguida de una función NOT.
Si A y B son las entradas y C la salida, la declaración lógica es:
Si NOT (A OR B) entonces C.
El significado de esta función es que si la función (A OR B) es "VERDADERO",
entonces C es "FALSO" y viceversa - si la función (A OR B) es "FALSO" entonces
C es "VERDADERO". Otra forma de declarar esto es C es NOT (A OR B).
La notación de la función es una combinación de las notaciones de las funciones
"simples" que componen esta función "compleja". Como podrás recordar, el signo
+ indica una función OR, y la línea arriba de la entrada o entradas indica la función
NOT. Por lo tanto, la función NOR se indica como sigue: NOT (A OR B) = A NOR
B=
.
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Ilustración de la función NOR
Es claro que la luz está encendida sólo cuando ninguno de los interruptores está
cerrado. Si apenas uno de los interruptores se cierra, la luz no permanecerá
encendida.
Examina la tabla de verdad para esta función. Se suministra una tabla de verdad
de la función OR para poder compararlas.
Las tablas de verdad muestran claramente la diferencia entre las funciones OR y
NOR. El funcionamiento de la luz está invertido. Asumiendo que LIGHT indica que
la luz está funcionando, una forma de declarar esta función sería LIGHT =
.
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Tarea: Armado y
operación de un
circuito NOR
En esta tarea armarás y operarás un
circuito que represente la función
NOR.
1 Conecta el resistor a la fuente de
energía seleccionando el terminal
superior de V1 y luego el terminal
izquierdo de R1.
2 Conecta el primer interruptor a R1
seleccionando el terminal superior de
SW1 y luego el terminal derecho de
R1.
3 Conecta el primer interruptor a la
fuente de energía seleccionando el
terminal inferior de SW1 y luego el
terminal inferior de V1.
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4 Conecta el segundo interruptor al
resistor seleccionando el terminal
superior de SW2 y luego el terminal
derecho de R1.
5 Conecta el segundo interruptor a la
fuente de energía seleccionando el
terminal inferior de SW2 y luego el
terminal inferior de V1.
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6 Conecta la luz al resistor
seleccionando el terminal superior de
LUZ1 y luego el terminal derecho de
R1.
7 Conecta la luz a la fuente de
energía seleccionando el terminal
inferior de LUZ1 y luego el terminal
inferior de V1.
El circuito ha quedado terminado.
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8 Haz clic en SW1 para cerrar el
interruptor izquierdo. ¿Qué pasa con
la luz?
Como puedes ver, la luz se ha
apagado.
9 Haz clic en SW2 para cerrar el
interruptor derecho. La luz permanece
apagada.
10 Ahora haz clic nuevamente en
SW1, para que SW1 quede abierto y
SW2 cerrado. Nota que la luz no se ha
encendido.
11 Haz clic en SW2 para abrir el
interruptor derecho. Nota que la luz se
ha encendido.
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Aplicación de la
función NOR
Estudio de las partes de la función
NOR
Si examinas la figura verás un
circuito OR en el recuadro azul de la
izquierda. El transistor T1 conduce
únicamente al activar (o cerrar) uno o
más de los interruptores. A la
derecha, en el recuadro rojo, podrás
ver una función NOT. Es decir, si T1
conduce, T2 no y viceversa.
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Estudio de las partes de la función
NOR - Continuación
Has observado el funcionamiento de
la función NOR: cuando todas las
entradas tienen estado "0", la salida
es "1" o "activada", como se ve en la
expresión lógica. Si NOT (A OR B)
Entonces C.
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Tarea: Construcción de
tablas de verdad de la
función NOR
En esta tarea tratarás de predecir el
resultado de abrir o cerrar
interruptores en el circuito
representando la función NOR y
construir la correspondiente tabla de
verdad. Luego harás funcionar el
circuito para determinar si los valores
de la tabla de verdad son correctos.
1 Estudia el circuito de la figura. En
una hoja de papel, dibuja una tabla de
verdad vacía para este circuito. ¿Qué
variables crees que necesitas?
Las variables necesarias para
construir la tabla de verdad de la
función NOR de este circuito son
SW1, SW2 y LED1.
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2 Coloca las variables necesarias
como título de las columnas en tu
tabla.
3 Ahora, luego de examinar
nuevamente el circuito, ingresa los
valores apropiados para los
interruptores y el diodo emisor de luz
(LED) en la tabla. Recuerda que un
interruptor activado se indica con "1",
mientras que uno sin activar se indica
con "0". De la misma forma, un diodo
emisor de luz encendido se indica con
"1" y uno apagado con "0".
4 Haz clic en Next (siguiente) en la
ventana de la animación para ver una
animación del circuito.
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5 Observa las posiciones de los
interruptores en la animación. Ambos
están cerrados. ¿Está encendido el
diodo emisor de luz?
6 Examina la tabla de verdad que has
construido. ¿Son correctos los valores
para esta situación?
7 Haz clic en SW1 para abrir el
interruptor superior. ¿Qué pasa con el
LED? Revisa los valores de tu tabla
para verificar que estén correctos.
8 Haz clic en SW2 para abrir el
interruptor inferior. ¿Ha cambiado el
estado del LED? Verifica los valores
de tu tabla para esta situación.
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9 Haz clic nuevamente en SW1 para
cerrar el interruptor superior. ¿El LED
está encendido o apagado? ¿Son
correctos los valores de tu tabla para
esta situación?
10 Haz clic en el botón Next
(siguiente) de la animación.
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11 Copia los valores de LED1 de la
tabla que has construido a la tabla que
aparece en la pantalla, verificando que
hayas ingresado los valores correctos
para cada combinación de SW1 y
SW2.
12 Haz clic en el botón Check
(verificar) de la ventana de animación
para verificar los valores ingresados
para LED1.
13 Si alguno de los valores de LED1
es incorrecto, corrígelo.
14 Haz clic en el botón Next
(siguiente) de la animación para ver la
tabla completa.
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La función NAND.
¿Qué es la función NAND?
La función NAND está compuesta por una función AND seguida por una función
NOT. Si A y B son las entradas y C la salida, la declaración lógica es:
Si NOT (A AND B) Entonces C.
El significado de esta expresión es que si la función (A AND B) es
"VERDADERO", entonces C es "FALSO" y viceversa - si la función (A AND B) es
"FALSO" entonces C es "VERDADERO". Otra forma de declarar esto es C es
NOT (A AND B).
La notación de la función es una combinación de las notaciones de las funciones
"simples" que componen esta función "compleja". Como podrás recordar, el signo
* indica una función AND, y la línea arriba de la entrada o entradas indica la
función NOT. Por lo tanto, la función NAND se indica como sigue:
NOT (A AND B) = A NAND B = NAND (A,B) =
.
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Ilustración de la función NAND
El circuito de la figura muestra la función NAND.
Queda claro por el circuito que la luz se encenderá mientras que alguno
(cualquiera) de los interruptores se abra. La luz se apagará sólo cuando ambos
interruptores se cierren. Examina la tabla de verdad para la función NAND. (Se
suministra una tabla de verdad de la función AND para poder compararlas).
Las tablas de verdad muestran claramente la diferencia entre el comportamiento
de la NAND y la AND. El estado de la luz en la función NAND es inverso al
comportamiento de la función AND.
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Aplicación de la función NAND
A la derecha del circuito, puedes
observar la función NOT que ya has
estudiado. El lado izquierdo del
circuito muestra la función AND que
ya has estudiado.
Sólo cuando ambos interruptores
están cerrados, T1 y T2 funcionan.
Cuando los transistores funcionan, la
base de T3 queda conectada a tierra.
Esta es la única situación en la cual el
diodo emisor de luz se apagará.
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Aplicación de la función NAND Continuación
Es suficiente con que uno solo de los
interruptores esté abierto para que se
encienda el diodo emisor de luz. Haz
clic en el interruptor SW1 para
cerrarlo. Observa que el diodo emisor
de luz permanece encendido. Ahora
haz clic en SW2 para cerrarlo. El LED
se apaga cuando ambos interruptores
se cierran. Ahora haz clic nuevamente
en SW1 para abrirlo. Nota que el LED
se enciende nuevamente.
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Tarea: Construcción de
tablas de verdad de la
función NAND
En esta tarea examinarás in circuito
representando la función NAND y
construirás la tabla de verdad
correspondiente.
1 Estudia el circuito de la figura. En
una hoja de papel o en la ventana de
Notas, escribe las variables
necesarias para construir la tabla de
verdad de la función NAND del
circuito. Las variables necesarias son
SW1, SW2 y LED1.
Si estás trabajando en papel, dibuja
una tabla y coloca estas variables
como columnas de la tabla.
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2 Examina las posiciones de los
interruptores. Ambos están abiertos.
¿Está encendido el diodo emisor de
luz (LED)?
3 Anota los valores respectivos de los
interruptores y del LED en la ventana
de Notas o en la tabla de verdad que
estás construyendo.
4 Haz clic en SW1 para cerrar el
interruptor superior. ¿Qué pasa con el
LED? Anota los valores
correspondientes a los interruptores y
al LED en la tabla o en la ventana de
Notas.
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5 Haz clic en SW2 para cerrar el
interruptor inferior. ¿Ha cambiado el
estado del LED? Anota los valores
correspondientes a los interruptores y
al LED en la tabla o en la ventana de
Notas.
6 Haz clic nuevamente en SW1 para
abrir el interruptor superior. ¿El LED
está encendido o apagado? Anota
nuevamente los valores
correspondientes a los interruptores y
al LED en la tabla o en la ventana de
Notas.
7 Haz clic en el botón Next (siguiente)
de la animación.
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8 Copia los valores de LED1 de la
tabla que has construido a la tabla que
aparece en la pantalla, verificando que
hayas ingresado los valores correctos
para cada combinación de SW1 y
SW2.
9 Haz clic en el botón Check
(verificar) de la ventana de animación
para verificar los valores ingresados
para LED1.
10 Si alguno de los valores de LED1
es incorrecto, corrígelo.
11 Haz clic en el botón Next
(siguiente) de la animación para ver la
tabla completa.
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Actividad 5: Números y códigos binarios
En varias de las actividades anteriores has aprendido
algunas funciones lógicas. Has aprendido que los
sistemas lógicos utilizan un sistema contador binario.
En esta actividad aprenderás acerca de este sistema
contador y su aplicación como lenguaje de los
sistemas lógicos.
Esta actividad incluye los siguientes temas:
Contar en el sistema decimal
Otros sistemas contadores
Números y códigos binarios
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OBJETIVOS
En esta actividad, realizarás lo
siguiente:
Aprender acerca de distintos
sistemas contadores, como el decimal
y el binario.
Explorar las diferencias entre los
distintos sistemas contadores y la
conversión de números entre ellos.
Analizar el uso de varios sistemas
de conteo en circuitos electrónicos.
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Lógica Digital
Generalidades
La palabra "dígito" viene de la palabra digitus en latín, que significa un dedo. Hoy
en día, la palabra "dígito" se usa comúnmente para referirse a los caracteres
usados para contar.
En nuestras transacciones diarias, usamos una variedad de sistemas contadores,
o bases, siendo el más común el sistema decimal, o base-10. La mayoría de las
transacciones monetarias por ejemplo, se basan de alguna forma en el sistema
decimal. Sin embargo, otros sistemas contadores también resultan útiles. Un
sistema contador de base-60, por ejemplo, se puede usar para calcular los
segundos, minutos, horas, etc. Otro ejemplo del uso de un sistema con base-60 es
el círculo, el que se divide en 360 . Cada grado puede subdividirse en 60 minutos.
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Sistemas contadores
El uso común del sistema decimal de hoy en día parece ser en gran parte el
resultado del hábito, conveniencia, y tal vez el hecho de que la mayoría de los
seres humanos tiene diez dedos. Sin embargo, no existe ningún motivo lógico
para no usar algún otro sistema de la misma forma o incluso mejor. En algunos
casos, 10 no es una base conveniente, ya que es divisible sólo por 2 y por 5 sin
dejar resto. Un sistema basado en 12 dígitos es más conveniente, ya que 12 se
puede dividir por 2, 3, 4 y 6 sin dejar resto. Un sistema con base 16 ofrecería las
mismas ventajas. En circuitos electrónicos, el sistema más conveniente y utilizable
es el binario, o base-2. Este sistema tiene sólo dos dígitos, 0 y 1, y permite
expresar cualquier número usando estos dos números.
Para familiarizarnos con el sistema binario, repasemos primero el sistema decimal
más familiar.
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El sistema decimal
El sistema decimal consiste de 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cualquier
número del sistema decimal, sin importar su tamaño, se puede representar con un
grupo de estos dígitos. Se puede usar un solo dígito para representar cualquier
valor entre 0 y 9. Más allá del 9, la ubicación de cada dígito tiene importancia en la
representación de un número. Por lo tanto, el valor del dígito y su ubicación dentro
del grupo de dígitos es importante para comprender el valor del número que
representa.
Al colocar un dígito en la posición extrema derecha, el dígito representa su valor
actual (0 representa cero, 1 representa uno, etc.). Al colocar un dígito en el
segundo lugar desde la derecha, representa su valor actual multiplicado por diez
(1 representa diez, 2 representa veinte, etc.). En el tercer lugar desde la derecha,
un dígito representa su valor actual multiplicado por cien (1 representa cien, 2
representa doscientos, etc.).
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Ejemplos de números en el sistema decimal
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Expresión de números decimales
El sistema decimal está incluido en la forma de hablar en muchos idiomas. El
número 67.482 se lee como sesenta y siete mil, cuatro cientos ochenta y dos. En
otras palabras, la división de números del sistema decimal está expresada en el
idioma.
Incluso al escribir los números, se espera la marcación del sistema decimal. Esto
se puede ver en números grandes. Examina, por ejemplo, el número 15358875.
Este número es difícil de expresar de la forma en que está escrito. Por lo tanto se
lo separa en grupos de tres números de izquierda a derecha: 15,358,875. El
número se lee de la siguiente forma: quince millones, tres cientos cincuenta y
ocho mil, ocho cientos setenta y cinco. Nuevamente, se puede apreciar el patrón
de lectura del sistema decimal.
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Base-60
Conteo en Base-60
Un sistema menos común pero todavía en uso es el sistema contador con base60. Su uso principal de todos los días es la cuenta de tiempo. El día comienza a
medianoche y se divide en 24 horas. Cada hora se divide en 60 minutos, y cada
minuto se divide en 60 segundos.
Para representar unidades de tiempo se necesitan 60 símbolos diferentes. Las
unidades usadas son 1, 2, 3 ... 57, 58, 59. Como existe una representación de dos
dígitos (se usan dos dígitos como un símbolo), hay que separar las distintas partes
del número. La notación estándar de tiempo es la siguiente: HH:MM:SS
(Horas:Minutos:Segundos).
El principio que observamos en el sistema decimal también se cumple para éste:
Cuanto más a la izquierda colocamos un símbolo, el número representado tiene
mayor valor (usando base-60).
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Ejemplos de números en el sistema Base-60
Examina los siguientes ejemplos.
La hora 05:45:25 (cinco horas, cuarenta y cinco minutos y veinticinco segundos)
significa lo siguiente:
En otras palabras, han pasado 20.725 segundos desde la medianoche.
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Ejemplos de números en el Sistema Base-60 - Continuación
Esto se puede ejemplificar aún más.
La hora 17:55:55 (diecisiete horas, cincuenta y cinco minutos y cincuenta y cinco
segundos) significa lo siguiente:
En otras palabras, han pasado 62.155 segundos desde la medianoche.
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Comparación del sistema Base-60 con el decimal
Este sistema es idéntico al decimal, con respecto a que cuanto más hacia la
izquierda se coloca un dígito, es más alta la potencia de la base por la que hay
que multiplicarlo.
Nota las siguientes conclusiones que se pueden extraer de los dos sistemas de
numeración que has examinado:
La base no es ninguno de los dígitos. (No existe el dígito 10 en el sistema
decimal, y no existe el dígito 60 en el sistema con base-60).
Cuanto más hacia la izquierda se coloca un dígito, es más alta la potencia de la
base por la que hay que multiplicarlo.
Estas conclusiones te ayudarán a aprender el sistema binario.
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Representación del sistema contador
Esta figura muestra la igualdad de distintos números de dos sistemas contadores
diferentes. Observa la notación de cada uno de los números. Para poder
diferenciar las distintas bases de los sistemas, el número se coloca dentro de
corchetes, y a la derecha de los corchetes, en número pequeño, se indica la base
correspondiente.
En literatura profesional, las dos reglas siguientes son estándar:
Si se usa sólo una base, no hacen falta los corchetes ni la indicación de la base
(por ejemplo, en un capítulo que trata únicamente con números binarios).
No hace falta indicar números en Base-10, o decimales.
Para evitar cualquier error, indicaremos las bases a lo largo de esta actividad de la
siguiente forma:
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El sistema binario
Números binarios
Los números binarios usan sólo dos dígitos: 0 y 1. En otras palabras, existen sólo
dos posibilidades para construir un número binario de un dígito:
0
1
Existen cuatro posibilidades de crear un número binario de dos dígitos:
00
01
10
11
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Números binarios - Continuación
Existen ocho posibilidades para un número binario de tres dígitos.
000
001
010
100
011
110
101
111
Dados estos ejemplos se puede llegar a la conclusión de que las posibilidades
para un número binario de n dígitos puede expresarse mediante la fórmula K igual
a 2 elevado a n (
), donde K es la cantidad de permutaciones posibles, y n es
la cantidad de dígitos del número.
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Representación de números binarios
Los patrones que has observado anteriormente se pueden aplicar también a esta
base de numeración. Cuanto más hacia la izquierda se coloca un dígito, es más
alta la potencia de 2 por la que hay que multiplicarlo. Por ejemplo, examina el
número binario 1101101. Si analizas su valor de izquierda a derecha, obtendrás el
valor decimal:
Sumando estos números obtendrás el siguiente total: 1+0+4+8+0+32+64=109.
Este ejemplo muestra claramente que el número 1101101 en el sistema binario
representa el mismo valor que 109 en el sistema decimal.
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Tarea: Representación
de números binarios
Esta tarea te permitirá practicar la
conversión de números binarios en
decimales.
1 Analiza el número binario 101011 de
derecha a izquierda. En la siguiente
tabla, ingresa los valores correctos
para cada dígito del número decimal
equivalente como se muestra en el
ejemplo de la primera línea.
2 Haz clic en el botón Check
(verificar) de la ventana de animación
para verificar si los valores ingresados
son correctos. Revisa y corrige
cualquier valor incorrecto.
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3 Usando una hoja de papel o una
calculadora, suma los valores de la
columna 'Value' (valor) de la tabla.
4 Haz clic en el botón Next (siguiente)
de la animación.
5 La suma de los valores que has
ingresado debe ser igual a
,
como se muestra en la figura. En otras
palabras, escribir 101011 en base-2,
sistema binario, es equivalente a
escribir 43 en base-10, sistema
decimal.
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representación de un número binario
Ejemplos de representación de números binarios
Como has podido observar en la tarea que acabas de realizar, multiplicando cada
dígito por la potencia correspondiente de la base binaria puedes calcular el
número decimal equivalente. Por supuesto, en las posiciones donde el número
binario tiene el dígito 0 puedes saltear la multiplicación por la potencia de 2
correspondiente.
Examina los ejemplos del cálculo de los decimales equivalentes a los números
binarios.
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Conversión de números decimales
a binarios
En la sección anterior has aprendido a
convertir un número binario en
decimal.
Para convertir un número binario en
decimal, sigue los siguientes pasos:
1 Divide el número decimal por 2.
2 Si hay resto, escribe 1 como el
dígito de la derecha del número
binario que estás calculando. Si no
hay resto, el dígito de la derecha del
número binario será 0.
3 Divide nuevamente el resultado por
2.
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Conversión de números decimales
a binarios - Continuación
4 Nuevamente, si hay resto, coloca un
1 en la segunda posición desde la
derecha del número binario. Si no hay
resto, el segundo dígito desde la
derecha será 0.
5 Continúa dividiendo por dos de la
misma forma hasta que no quede
nada del número decimal.
El número resultante es el equivalente
binario del número decimal con el que
has comenzado.
Coloca el cursor sobre la animación
para ver la conversión automática de
los números.
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Ejemplo - Conversión de Números
Decimales a Binarios
Aquí se muestra un ejemplo de la
conversión de un número decimal a
binario. Nota que los restos se
indican en paréntesis. Un resto igual
a 0 indica que no hay resto.
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Tarea: Convertir un
Número Decimal a
Binario
Esta tarea te permitirá practicar la
conversión de números decimales a
binarios.
1 Analiza el número decimal
. En
la siguiente tabla, ingresa los valores
correctos para cada dígito del número
binario equivalente, de derecha a
izquierda, como se muestra en el
ejemplo de la primera línea.
2 Haz clic en el botón Verificar para
verificar tu resultado. Si alguna de tus
respuestas es incorrecta, corrígela.
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3 Anota el número binario que has
calculado en una hoja de papel.
Recuerda que el dígito binario de más
arriba de la tabla va en el extremo
derecho, y así sucesivamente.
4 Haz clic en Siguiente.
5 El número que debías haber
anotado es 1001110.
6 Para verificar este número, calcula
el equivalente decimal:
.
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Código Hexadecimal
Código Hexadecimal
La primera deficiencia del sistema binario es evidente: se necesitan muchos dígitos
para representar un número. En las preguntas que acabas de responder, has visto
que hasta el número decimal 78, que tiene sólo dos dígitos en decimal, se convierte
en 1001110 en binario y requiere siete dígitos. Un número más grande necesitará
incluso más dígitos. Por ejemplo, el número decimal 2652 se convierte en
101001011100 - un número de doce dígitos - en binario.
Para poder simplificar la transmisión de señales entre varios sistemas se utiliza un
código hexadecimal, o sea un código de base-16. Utilizando este código, se
pueden representar números muy grandes con una cantidad relativamente
pequeña de dígitos (¡menos que en decimal!), y los datos son por lo tanto
relativamente fáciles de transmitir (hacen falta menos conductores). Como 16 es
una potencia de 2, los dígitos se pueden convertir relativamente fácil de binario a
hexadecimal y viceversa.
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Código hexadecimal - Continuación
En hexadecimal se necesitan dieciséis
símbolos (tal como en el sistema
decimal se usan diez símbolos). Los
primeros diez símbolos son los
mismos que se usan en el sistema
decimal. Para evitar el uso de
símbolos de dos dígitos, por
convención, se usan las letras A, B, C,
D, E y F como símbolos del diez al
quince.
Coloca el mouse sobre la animación
para ver los números decimales y sus
equivalentes hexadecimales
convertidos a números binarios.
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Conversión de un número
hexadecimal a decimal
El método de conversión de
hexadecimal a decimal es idéntico a
los métodos de conversión que ya has
visto, excepto en que ahora se usan
potencias de 16.
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Conversión de un número
hexadecimal a decimal Continuación
El siguiente ejemplo lo demostrará
más claramente:
Como puedes ver, el número
hexadecimal de cuatro dígitos
equivale a un número decimal de
cinco dígitos.
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Conversión de un número binario a hexadecimal
La conversión de números binarios a hexadecimal es muy simple. El número
binario se divide en grupos de cuatro dígitos comenzando desde la derecha. Si es
necesario, se agregan ceros a la izquierda del último grupo. El hexadecimal
equivalente a cada grupo de 4 dígitos se escribe como se muestra en la tabla.
Observa que la columna de los números hexadecimales se llama Hex, que es una
abreviación muy común para referirse a este tipo de código.
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Más ejemplos de conversión
Ahora trata de convertir el número binario 111011110011 a hexadecimal. Primero
divide el número en grupos de cuatro dígitos:
1110 1111 0011
Ahora examina la taba de conversión para obtener el valor de cada combinación
en hexadecimal:
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Código binario
El código binario
El sistema binario utiliza una cantidad
de métodos. Uno de esos métodos es
la expresión directa de valores. El
valor decimal 11 equivale al valor
binario 1011. Se puede representar un
valor decimal mediante una tensión
eléctrica (en un sistema analógico) o
usando luces (en un sistema digital).
Otra forma de representar números es
utilizando un código, en el cual los
números no están expresados como
valores binarios directos. En cambio,
se los convierte en una forma de
código con una serie predeterminada
de reglas. Los bloques blancos y
negros de la animación ilustran dicho
código.
Mueve el cursor dentro de la
animación para ver los equivalentes
binarios.
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El código binario - Continuación
Examinemos los dos ejemplos de esto:
En un supermercado, el número de catálogo de cada artículo se representa por un
código de barras. El grupo de líneas de varios anchos se pueden leer con un
lector automático. Cada combinación de líneas tiene un valor asociado para
determinar cuanto se le cobra al cliente.
Otro ejemplo es el Estándar Americano de Codificación para el Intercambio de
Información, conocido como código ASCII. El ASCII es un código de computador,
que se usa por ejemplo para codificar texto y caracteres de control de impresión.
Es un código incluido en muchos computadores. ASCII convierte cada símbolo del
computador en un valor numérico.
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Conversión de código BCD
Nosotros usamos normalmente números decimales todos los días. Preferimos
utilizarlos también en sistemas digitales. Como habrás visto, es imposible utilizar
números decimales directamente en un sistema digital. Sin embargo, los números
decimales se pueden usar si se los codifica primero en un código binario.
Este código se conoce como Decimal Codificado en Binario, o BCD. Este tipo
de código se beneficia de ambos, el número decimal conocido y el número binario.
En BCD, cada dígito decimal se codifica separadamente en un conjunto de cuatro
dígitos binarios, o bits. Estudia los dos ejemplos de conversiones.
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Conversión de BCD en números
decimales
La conversión de un número
codificado en BCD a decimal es muy
simple. Divide el número binario en
grupos de cuatro dígitos desde la
derecha. (Si no hay suficientes
dígitos para el grupo que queda a la
izquierda, agrega ceros a la izquierda
del grupo para completar los cuatro
dígitos). Para cada uno de los
grupos, usa la tabla de conversión
como referencia y asígnales su
equivalente decimal.
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Conversión de BCD en números
decimales
El ejemplo muestra la decodificación
de un número BCD a un número
decimal. Nota que el código BCD no
es idéntico a los números binarios
comunes. Los números de cuatro
dígitos no tienen ningún significado
como números binarios. Sólo tienen
sentido como código BCD.
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Conclusiones
Se pueden extraer dos conclusiones
importantes:
El grupo de cuatro dígitos más alto
en BCD es [1001= [9] (decimal). El
sistema decimal no tiene ningún dígito
mayor que 9, y por lo tanto, el grupo
de cuatro dígitos más grande en BCD
es 1001, que es el equivalente binario
de 9.
Los grupos BCD no tienen ningún
significado como números binarios y
no se les puede aplicar las reglas
normales de aritmética. Dichas reglas
solo se aplican para grupos
individuales de cuatro dígitos. En otras
palabras, un grupo BCD no es un
número binario. Es una serie de
grupos de cuatro dígitos, cada uno de
los cuales representa un dígito de un
número decimal.
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Revisión
Conclusión
Este modulo te ha presentado los
fundamentos de la electrónica. Has
repasado conceptos básicos de
electricidad y has aprendido acerca de
las diferencias entre circuitos
electrónicos y eléctricos. Además, has
aprendido acerca de varios
semiconductores y el importante papel
que tienen en la electrónica.
Este módulo también te ha brindado
una introducción a la lógica. Las
funciones lógicas y los principios de
código binario que has aprendido son
la base para continuar con el estudio
de compuertas lógicas y sus usos en
electrónica.
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Proyecto de la clase
Consulte la sección de tareas de la página principal de la Clase para acceder al
proyecto del módulo que acaba de completar.
Registra tus conclusiones en un archivo que puedas enviar a tu instructor o
compartir con tus compañeros de estudio (por ejemplo, en un archivo de
procesador de texto o en una presentación).
Luego tendrás la oportunidad de discutir tu proyecto con el instructor y con tus
compañeros.
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Discusión del proyecto
Discute tus conclusiones del proyecto con tu instructor y con tus compañeros por
medio de la 'Charla en línea' y del 'Foro'.
Se han creado una sala de 'Charla en línea' y del 'Foro' para este proyecto.
Participa en el foro enviando al mismo las soluciones de tu proyecto y
respondiendo a las soluciones enviadas por tus compañeros.
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Conclusión
En este momento has completado el módulo sobre los Fundamentos de la
electrónica 3. En este módulo comparaste los sistemas analógicos y digitales e
investigaste las funciones lógicas tales como AND (Y), OR (O), NOT (NO), NAND
(NOT y AND) y NOR (NOT y OR). Finalmente, recibiste una introducción a los
sistemas de notación numérica binarios y hexadecimales.
Ahora rendirás un examen que te permitirá y le permitirá a tu instructor evaluar tu
comprensión acerca de este módulo. El examen se puede ejecutar desde el área
Tests (Exámenes) de la página principal de la clase.
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