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MAQUINAS ELECTRICAS
Ing. Ms.César López A.
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SESION 2.2: EL TRANSFORMADOR REAL CON NUCLEO DE HIERRO
1. GENERALIDADES
Un transformador con núcleo de hierro comprende esencialmente de un circuito ferromagnético
concatenado con dos circuitos eléctricos. Veamos:
El circuito magnético consiste en un núcleo constituido por chapas (eléctricamente aisladas entre sí) de
hierro o acero de alta permeabilidad y pequeñas pérdidas por histérisis y corrientes parásitas. Este
núcleo facilita el paso del flujo magnético resultante “Ø” que concatena las bobinas primario y
secundario.
Un circuito eléctrico que incluye un arrollamiento de hilo grueso llamado de Baja tensión (BT)
Un circuito eléctrico que incluye un arrollamiento de hilo fino llamado de Alta tensión (AT)
Al circuito eléctrico que está conectado al generador (o a la línea de alimentación), se le denomina
primario, al que representaremos generalmente con el subíndice “1”. Al arrollamiento conectado al lado
del consumo (o carga), se le denomina secundario, al que representamos como subíndice “2”.
A continuación se muestra el circuito del transformador con núcleo ferromagnético
2. EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO
Veamos un transformador de potencia nominal SN que alimenta a una carga (ZL) la que consume una
potencia SL, como se muestra en la figura.
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El nombre de las variables del circuito equivalente exacto, se muestra en el cuadro:
N°
SIMBO
LO
1
Īr
Corriente de resistencia del núcleo, está en fase con E1
2
Īm
Corriente Magnetizante del núcleo, es netamente inductivo, se
retraza 90° respecto a E1
3
Īφ
Corriente de excitación
4
Ī1
Corriente nominal aplicado al primario
6
jX1
Reactancia de dispersión equivalente del primario
7
jX2
Reactancia de dispersión equivalente del secundario
8
R1
Resistencia efectiva del devanado primario
9
R2
Resistencia efectiva del devanado secundario
10
V1
Tensión nominal aplicado al primer arrollamiento
11
V2
Tensión en los bornes de la carga ZL V2 = VL
12
ĪL
Corriente de la carga I2 = IL
13
Ī2
Corriente resultante en el lado secundario
14
ℓr
Conductancia del núcelo (hierro)
15
bm
Susceptancia magnetizante, varía con la saturación del hierro.
16
Ē2
17
Ē1
NOMBRE
UNIDAD
Īφ=Īr +Īm
Valor eficaz de la fuerza electromotriz en el secundario inducida por el
flujo mútuo
Valor eficaz de la fuerza contraelectromotriz en el secundario inducida
por el flujo mútuo
Hay que tener en cuenta que la corriente primaria I 1 debe satisfacer dos necesidades del circuito
magnético del transformador:
i. Contrarrestar el efecto desmagnetizante de la corriente secundaria Ī2 (osea lo que realmente
requiere la carga) y
ii. Producir un f.m.m. suficiente para crear el flujo mútuo resultante.
De acuerdo a ésta apreciación física es conveniente descomponer la corriente primaria en dos
componentes: una que va a satisfacer los requerimientos de la carga y otra de excitación:
Ī2 = Ī’2 + Ī φ
3. LA COMPONENTE DE EXCITACIÓN
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Es la corriente primaria adicional para producir el flujo magnético resultante, y es una corriente pequeña
que oscila entre el 1% y el 5 % de la corriente de plena carga, por lo que se desprecia las
particularidades de la forma de su onda; sin embargo se toma su equivalente senoidal para representarlo
vectorial o fasorialmente.
La corriente de excitación tiene dos componentes: La componente de pérdidas en el núcleo Ī r y la
componente de magnetización Ī m
Īφ=Īr +Īm
4. CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO REDUCIDO AL PRIMARIO
En la siguiente figura se muestra el circuito equivalente reducido al primario, de un transformador con
arrollamiento de cobre y núcleo de hierro. Ī φ << Ī’2, entonces la caída de tensión originada por en las
impedancias de dispersión (R1 +jX1) es insignificante en la mayor parte de los problemas relativos a
transformadores de potencia, por lo que la admitancia de excitación puede ser trasladado a la entrada de
V1. Este circuito se muestra a continuación
Al obtener la Resistencia (Req1) y reactancia equivalente (jXeq1) referidas al primario, el circuito
equivalente anterior, que representado en la siguiente figura
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Sabiendo que Ī φ <<< Ī’2,, entonces Ī1 Ξ Ī’2,, admitiendo un error pequeñísimo e insignificante, en
consecuencia el circuito aproximado puede simplificarse prescindiendo completamente de la corriente de
excitación, por lo cual se obtiene el CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO SIMPLIFICADO, que se
muestra a continuación:
TIPOS DE CARGA
Los tipos de carga (żL) que pueden conectarse a un transformador son tres:
a) Predominantemente inductiva
b) Predominantemente capacitiva
c) Netamente resistivo,
REDUCCION DEL PRIMARIO AL SECUNDARIO
Significa poner los valores del PRIMARIO a niveles del secundario. Siendo este caso inverso de lo
anterior, basta sustituir la relación “a” por “1/a”.
Con todo ello, se constituye EL CIRCUITO EQIVALENTE EXACTO REFERERIDO AL SECUNDARIO,
que se muestra a continuación:
Siendo Ī φ << Ī2, entonces, la admitancia de excitación puede ser trasladado a la entrada de V 1/a. Este
circuito se muestra a continuación, se obtiene EL CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO
REDUCIDO AL SECUNDARIO, que se muestra a continuación:
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Sabiendo que Ī φ <<< Ī2,, entonces Ī’1 = aĪ’1 Ξ Ī2,, admitiendo un error pequeñísimo e insignificante, en
consecuencia el circuito aproximado puede simplificarse prescindiendo completamente de la corriente de
excitación, por lo cual se obtiene el CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO SIMPLIFICADO, que se
muestra a continuación
Al obtener la Resistencia (Req2) y reactancia equivalente (jXeq2) referidas al primario, el circuito
equivalente anterior, que representado en la siguiente figura
5. EJEMPLO 1
Un transformador de distribución de 5 kVA -2400/240 V, tiene una impedancia de dispersión en el
devanado de alta tensión de 0.72 + j 0.92 Ω y de 0.070 + j 0.0090 Ω en el lado de baja tensión. A la
tensión y frecuencia nominales la admitancia Yo de la rama con derivación que da cuenta de la corriente
de excitación es de (0.0324 – j 2.24) x 10² siemen, medida desde el lado de baja tensión.
a) Dibuje y consigne los valores del circuito exacto
b) Dibuje y consigne los valores del circuito equivalente exacto reducido al lado de alta
c) Dibuje y consigne los valores del circuito equivalente exacto reducido al lado de alta
d) Si el cable que alimenta desde la línea principal de alta (2400 V) hasta el transformador tiene una
impedancia de 0.30 + j 1.60 Ω. Calcule la tensión en los terminales del secundario cuando la carga
conectada en ella absorbe la intensidad nominal del transformador, siendo el factor de potencia de
la carga 0.8 en retrazo. Despreciese las caídas en la línea debido a la corriente de excitación y
pérdidas menores en el transformador. Calcule también el desfase de la tensión de la línea principal
(2400 V)
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SOLUCION
a) El CIRCUITO EXACTO con sus valores respectivos queda representado en la siguiente figura:
b) El CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO referido al lado de ALTA, queda representado en la siguiente
figura:
c) El CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO referido al lado de BAJA, queda representado en la siguiente
figura:
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d) Ahora nuestra incógnita es V2 .El cable de alimentación se encuentra entre la línea principal y el
transformador. En los terminales del secundario se conecta una carga de cosØ = 0.8. El circuito queda
representado en la siguiente figura:
Considerando, según el problema de que los efectos de la corriente de excitación y pérdidas menores
son despreciables, el circuito anterior se representa en la siguiente figura:
La intensidad de la carga es : IL = S/VN2 = 5000/240 = 208 A
Reducido al primario será: I’L = IL /a = 208/10 = 20.8 A
La impedancia total será : ZT = RT + j XT = (0.30+0.72+0.70) + j (1.60+0.92+0.90) = 1.72 + j 3.42 Ω
Luego el circuito equivalente quedará sintetizado en la siguiente figura:
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El diagrama vectorial de tensiones y corrientes, tomando como referencia a “aV2”, será
ΔV = ZT x Ī L = (1.72 + j 3.42) 20.8<-37° = 3.828<63.3° x 20.8 < -37° = 79.62 <26.3°
Vs = aV2 + ΔV
2400< δ = aV2 <0° +79.626 <26.3° = aV2 +j O° + 71.383 + J 35.28
2400 cosδ + j 2400 sen δ = (aV2 + 71.383) + j 35.28
Igualando valores imaginarios: j 2400sen δ = j 35.28 δ= 0.8423°
Igualando valores reales: 2400 cos δ = a V2 +71.383
V2 = 232.84 V.
para a=10
Voltaje en los terminales de la carga
6. REGULACION DE TENSION EN UN TRANSFORMADOR
En una transformación de tensión, es necesario saber la caída de tensión interna de un transformador
(arrollamientos y corriente de excitación) y de esta manera tener rangos de compensación o
REGULACION a esta caída, para conseguir la estabilidad en el secundario. En consecuencia, la
regulación es la relación que existe entre la variación de tensión secundaria, desde su operación en
vacío (V02) hasta su operación a plena carga (V2 = VN2). Se establece la siguiente relación r’
r’ = (V02 - V2)/ V2
7. EFICIENCIA O RENDIMIENTO
La eficiencia o rendimiento de un transformador es la razón de la potencia útil de salida (o cedida a la
carga W2) a la potencia de entrada (o absorbida W1) por el primario, así:
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Siendo W 1 = W 2 + ΔW, la ecuación anterior queda como η = W2/(W2+ ΔW)
8. PRACTICA DE COMPROBACION
I. Observe las figuras, marque Verdadero (V) o Falso (F)
1. Respecto a la figura anterior, marque Verdadero (V) o Falso (F)
a) Es un transformador de tres arrollamientos
(
)
b) Existen dos circuitos eléctricos conectados
(
)
c) Se refiere a dos circuitos magnéticos conectados
(
)
d) Los circuitos eléctricos tienen conexión a través de una campo magnético
(
)
e) Los circuitos eléctricos están unidos magnéticamente
(
)
f)
(
)
g) Ød1 es el flujo mútuo de la bobina del secundario
(
)
h)
e1 y e2 es la tensión suministrada
(
)
i)
V1 es la tensión de la fuente o del circuito
(
)
j)
El flujo total de la bobina 2 es Ø + Ø d2
(
)
k) Las bobinas tienen una polaridad
(
)
l)
Si la tensión de la fuente es alterna, el flujo es alterno
(
)
m) El transformador se encuentra conectado a una carga
(
)
n) El arrollamiento primario tiene 05 espiras
(
)
o) El arrollamiento secundario tiene 04 espiras
(
)
p) Muestra las pérdidas de resistencia del devanado primario y secundario
(
)
q) Muestra las pérdidas de inductancia del devanado primario y secundario
(
)
r) Al tensionar con un valor V1 se crea una tensión inducida e1
(
)
s) Si no hay pérdidas V1 = e1
(
)
t)
(
)
(
)
Ø es el flujo concatenado
La potencia de entrada V1*i1 es diferente a la potencia de salida V2*i2
u) La relación de transformación es 1.50
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2. Respecto a la figura anterior, marque Verdadero (V) o Falso (F)
a) El transformador se encuentra conectado a una carga ZL
(
)
b) Existen dos circuitos eléctricos conectados
(
)
c) Los circuitos eléctricos tienen conexión a través de conductores
(
)
d) Los circuitos eléctricos están unidos magnéticamente
(
)
e) La fuerza magnetomotriz 2 se suma al flujo Ø
(
)
f)
(
)
g) e1 y e2 están en fase
(
)
h) I2 es la corriente de la carga ZL
(
)
i)
Cuando se conecta ZL, V1≠e1
(
)
j)
La conexión serie de las bobinas es sustractiva
(
)
k) El arrollamiento primario tiene 06 espiras
(
)
l)
(
)
La permeabilidad µ es menor que el aire
El arrollamiento secundario tiene 04 espiras
m) Muestra las pérdidas de resistencia del devanado primario y secundario
(
)
n) Muestra las pérdidas de inductancia del devanado primario y secundario
(
)
o) En el equilibrio las fuerzas magnetomotrices son diferentes
(
)
p) Las intensidades están en razón inversa al número de espiras
(
)
q) La energía de entrada V1*i1 es igual a la energía de salida V2*i2
(
)
r) La relación de transformación es 1.8
(
)
II. RESOLVER
1) El devanado secundario de un transformador tiene un voltaje terminal de vs(t)= 282.8 sen 377t V. La
relación de vueltas del transformador es 50:200 (a=0.25). Si la corriente secundaria del transformador
es vs(t)= 282.8 sen (377t -36.87°) A. ¿Cuál es la corriente primaria de este transformador?, ¿Cuál es
su regulación de voltaje y su eficiencia?. Las impedancias de este transformador referidas al lado
primario son: Req=0.05 Ω Xeq=0.225 Ω RC = 75 Ω XM = 20 Ω.
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2) Un transformador de distribución de 20 kVA, 8000/277 V, tiene las siguientes resistencias y
reactancias: RP = 32 Ω RS = 0.05 Ω XP = 45 Ω XS = 0.06 Ω RC = 250 kΩ XM = 30 kΩ . Las
impedancias de la rama de excitación se dan referidas al lado de alto voltaje.
a) Encuentre el circuito equivalente del transformador, referido al lado de alto voltaje
b) Suponga que el transformador está suministrando una carga nominal a 277 V y cosØ=0.8 en
atraso, ¿Cuál es el voltaje de entrada al transformador?,¿Cuál es su regulación de voltaje?
c) ¿Cuál es la eficiencia del transformador en las condiciones literales b)?
3) La figura muestra un sistema de potencia monofásico. La fuente de potencia alimenta un
transformador de 100 kVA, 14/2.4 kV a través de un alimentador cuya impedancia es 38.3 + j140 Ω.
La impedancia serie equivalente del transformador referida a su lado de bajo voltaje es 0.12 + j 0.5 Ω.
La carga sobre el transformador es de 90 kW con cosØ=0.85 en atraso y 2300 V.
a) Cuál es el voltaje en la fuente de potencia del sistema
b) Cuál es la regulación de voltaje del transformador
c) Qué tan eficiente es el sistema de potencia completo
4) Un transformador de distribución de 15 kVA, 8000/230 V, tiene una impedancia de 80 + j 300 Ω
referida al lado primario. Las componentes de la rama de excitación referidas al lado primario son RC
= 350 kΩ y XM = 70 kΩ
a) Si el voltaje primario es 7967 V y la impedancia de la carga es Z L=3.2 + j 1.5 Ω, ¿cuál es el voltaje
secundario del transformador?, ¿Cuál es la regulación de voltaje del transformador?
b) Si se desconecta la carga y e lugar se conecta un condensador de –j3.5 Ω, ¿cuál es el voltaje
secundario en el transformador?, ¿ Cuál es la regulación de voltaje en estas condiciones?
III Responda
a) Porqué las chapas del núcleo ferromagnético de un transformador se aíslan entre si.
b) Cuál es la diferencia entre un circuito exacto, y el circuir aproximado
c) Defina: CONDUCTANCIA, SUSCEPTANCIA, ADMITANCIA. A qué es igual la admitancia.