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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones - E³T
“Perfecta combinación entre energía e intelecto”
TRATAMIENTO DE SEÑALES
Actividades de Clase: Abril 25-27 de 2006
TEMA:
Sección 3.5
FECHA:
Abril 25 de 2006
PROPIEDADES DE LA SERIE DE FOURIER DE SEÑALES CONTINUAS PERIÓDICAS
SABER
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
HACER
Describir las propiedades de la SF.
Indicar
la
utilidad de las
propiedades en la obtención de los
coeficientes de la SF.
Distinguir los coeficientes de
señales básicas.
Indicar la obtención de
los
coeficientes de la SF aprovechando
la simetría de la señal.
Definir la densidad espectral de
potencia
Ilustrar la relación entre la
identidad de
Parseval y la
ortogonalidad.
Relacionar características de los
coeficientes de la serie de Fourier
y las características de la señal
periódica y viceversa.
1.
2.
3.
4.
SER
Reconocer
las 1.
características de una señal
que determinan algunas
características
de
los 2.
coeficientes y viceversa.
Determinar el rango de
frecuencias relevantes de la
señal
Calcular el valor eficaz de
una señal periódica a partir
de los coeficientes de la
(SF).
Determinar el número de
exponenciales
complejas
necesarias
para
la
reconstruir adecuadamente
la señal periódica.
Presentar claridad
en la expresión oral
y escrita
Inquietarse por la
información
relacionada con la
temática.
1. Se tienen las siguientes señales periódicas tal que x(t) = x(t+T) y:
a) x(t ) = cos(
2π
t ) ; ¿cuál es el período fundamental de esta señal?
T
2π
T

cos( T t ); | t |< 4
b) x(t ) = 
T
T
0;
>| t |>

2
4
c)
x(t)
T = 2π [ms]
A
...
-3π
...
-π
π
3π
t [ms]
Aprovechando las propiedades y los pares básicos de la serie de Fourier, para cada señal determine:
i. Los coeficientes de la Serie de Fourier.
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Bucaramanga - Colombia
Tratamiento de señales- Actividades de clase: Abril 25-27 de 2006
Hoja: 2 De: 2.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
¿Qué simetría tendrán la secuencia de coeficientes de la serie de Fourier?
¿Es posible que estos coeficientes sean números complejos? Justifique.
¿Cuál es la componente de frecuencia que aporta más potencia?
¿Cuál es la potencia de la componente fundamental?
¿Con cuántas y cuáles componentes de frecuencia se tiene por lo menos el 75% de la potencia
total de la señal?
TEMA:
Sección 3.9 – 3.10
FECHA:
Abril 26 de 2006
FILTRADO
SABER
1.
2.
3.
4.
HACER
Definir qué es un filtro selectivo
1.
Definir qué es un filtro
conformador
2.
Especificar las características de
los filtros ideales
Definir la ganancia para filtros 3.
descritos
por
ecuaciones
diferenciales.
SER
Identificar los parámetros de 1.
filtros ideales continuos
Identificar los parámetros de
filtros
descritos
por
ecuaciones diferenciales
2.
Determinar la ubicación de
los polos y ceros de acuerdo
a las características deseadas
del filtro.
Presentar una actitud
analítica ante problemas
relacionados con la
temática
Mantenerse actualizado
en
las
aplicaciones
implementadas con base
a la temática
1. Considere el siguiente circuito:
L
Vi(t)
C
R
V0(t)
Donde: C = 0,1 [µF]; L = 1,76 [mH] y R = 22,10 [Ω].
Estudie este circuito como un sistema con entrada Vi(t) y salida V0(t) y resuelva las siguientes preguntas:
a)
b)
c)
d)
Determine la función de transferencia del sistema.
¿Cuál es la forma de la respuesta natural?
Determine la constante de tiempo del circuito.
¿Qué tipo de respuesta natural tiene este sistema (sub-amortiguada, sobre-amortiguada o
críticamente amortiguada)?
e) Dibuje la respuesta en frecuencia de este sistema.
f) ¿Qué tipo de filtrado realiza este circuito?
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Tratamiento de señales- Actividades de clase: Abril 25-27 de 2006
Hoja: 3 De: 3.
g) Determine la respuesta del sistema para Vi (t ) = A cos(2π 12000.t + θ ) .
h) Determine la respuesta del circuito para la siguiente señal de entrada:
Vi(t)
3
i)
t[s]
1
−1
Determine la respuesta del sistema para la siguiente señal periódica de entrada con periodo
T=83,33 [ms]:
Vi(t)
1
0
-T
j)
T/2
2T
T
3T
t [s]
Si la corriente y la tensión en el condensador en t = -1 [s] son 1 [A] y 1 [V] respectivamente,
determine la respuesta del circuito si la entrada es como se muestra en literal (h).
2. Desarrolle las mismas preguntas del numeral 1 para el siguiente circuito:
C
L
V0(t)
Vi(t)
R
Tome los valores de R, L, C dados en el numeral 1.
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Tratamiento de señales- Actividades de clase: Abril 25-27 de 2006
Hoja: 4 De: 4.
TEMA:
Sección 4.4 – 4.5
FECHA:
Abril 27 de 2006
FILTRADO Y MODULACIÓN
SABER
1.
2.
3.
1.
HACER
Determinar
las
relaciones 1.
matemáticas en el dominio del
tiempo entre las señales de
entrada y salida de los sistemas
de modulación de amplitud.
Identificar y comparar las
frecuencias de salida y las 2.
frecuencias de entrada de en
un sistema LIT.
Describir
las relaciones
matemáticas en el dominio de 3.
la frecuencia, entre las señales
de entrada y salida de los
sistemas de modulación de
amplitud
SER
Determinar
las 1.
características
de
los
sistemas de modulación y 2.
demodulación a partir de las
características de la señal de 3.
entrada.
Calcular el espectro de las
señales involucradas en los
sistemas de modulación y
demodulación.
Determinar y relacionar las
características de las señales
y sus espectros en los
sistemas de modulación y
demodulación de amplitud.
Planear y organizar su
trabajo
Tomar
decisiones
por su cuenta
Asumir las tareas de
otros roles si es
necesario
Considere el circuito de la figura 1 en reposo inicial, caracterizado por la ecuación diferencial:
RC
dy (t )
+ y (t ) = x(t ) , R = 1 Ω; C = 1 mF.
dt
R
x(t)
C
y(t)
Figura 1.
a) Grafique la magnitud de la respuesta en frecuencia del sistema, |H(jω)|.
b) ¿La potencia (o energía) de y(t) es mayor que la potencia (o energía) de la señal de entrada x(t)?
Justifique su respuesta.
c) ¿Qué tipo de filtro es H(jω)?
d) Calcule y(t) si x(t ) = 2 + sen(3000t ) + δ (t − 2 ) .
e) Asuma que la entrada x(t) es una señal periódica como se muestra en la figura (utilice los resultados
del taller del 25 de abril):
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Tratamiento de señales- Actividades de clase: Abril 25-27 de 2006
Hoja: 5 De: 5.
x(t)
A
...
...
-3π
π
-π
3π
t [ms]
i. Determine el período de la señal de salida.
ii. Calcule la potencia de la componente fundamental de la salida.
iii. Obtenga los coeficientes de la SF de la señal de salida.
2.
Considere la siguiente interconexión de sistemas:
r(t)
x(t)
z(t)
h1(t)
p(t)
y(t)
h2(t)
2cos(105πt)
2cos(ω1t)
El espectro de la señal x(t) es como se muestra en la figura:
X(jω)
A
-240π
-220π
-200π
190π
0
200π
210π
220π
230π
240π
250π
ω [krad/s]
El sistema h1(t) es un filtro pasa-banda ideal con ganancia 1, frecuencia de corte bajo 45 kHz y frecuencia de
corte alto de 55 kHz. El sistema h2(t) es un filtro pasa-bajo ideal con ganancia 1 y frecuencia de corte
10 kHz.
a) Determine y grafique los espectros de las señales r(t), z(t), p(t) y y(t), asumiendo que
ω1=120π krad/s.
b) ¿Qué relación existe entre la entrada y la salida del literal (a)?
c) Encuentre un valor de frecuencia ω1 que le permita obtener el siguiente espectro de salida:
Y(jω)
2A
-10π
0
10π
ω [krad/s]
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