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PROBLEMARIO
1. ¿Cuál de las siguientes áreas sombreadas es la más grande?
2. Las cali…caciones de los primeros tres exámenes de matemáticas de Elena
fueron 7, 9 y 10. ¿Cuánto tiene que sacar en el cuarto examen para sacar
9 de promedio entre los cuatro exámenes?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) no puede sacar 9 de promedio
3. En una …esta cada persona saludo exactamente a otras tres personas.Si
hubo en total 123 saludos, ¿cuántas personas asistierón a la …esta?
a) 54
b) 67
c) 77
d) 82
e) 101
4. Se dobla cuidadosamente una hoja de papel rectangular a la mitad; después se vuelve a doblar 4 veces más, doblando siempre a la mitad y con un
doblez perpendicular al doblez precedente. Después del quinto doblez, se
hace un corte en cada una de las cuatro esquinas del rectangulito obtenido.
Se desdobla completamente el papel. ¿Cuántos hoyos se verán? (Nota:
Un corte que haya quedado en un la orilla no formará un hoyo.)
a) 4
b) 9
c) 18
d) 20
e) 21
5. ¿Cuántos números enteros mayores que 10 y menores que 100 se incrementan en 9 cuando sus dígitos se invierten?
a) 1
b) 3
c) 8
d) 9
e) 10
6. Con vértices en los puntos de la …gura, ¿cuántos cuadriláteros se pueden
dibujar?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 24
1
e) 36
7. ¿Cuál es la probabilidad de que un número de tres cifras escogido al azar
sea par y mayor que 399?
a)
1
2
b)
1
3
c)
1
6
2
3
d)
e)
1
9
8. ¿Cuántos pedazos NO pueden obtenerse en un pastel plano y redondo al
hacer 4 cortes en línea recta y de lado a lado)
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 12
9. ¿Cuántos resultados diferentes podemos obtener sumando dos números
distintos del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}?
a) 11
b) 15
c) 17
d) 18
e) 20
10. Paty escoge dos números de la lista -9, -7, -5, 2, 4, 6 y los multiplica.
¿Cuál es el menor resultado que puede obtener?
a) -63
b) -54
c) -18
d) -10
e) 8
11. Cuando a mamá le preguntan su edad solamente responde que nació en
el siglo XX. Papá dice que el año que ella nació era múltiplo de 5, pero
no terminaba en 0. Abuelita dice que una vez mamá cumplió tantos años
como el número formado por las dos últimas cifras invertidas de ese año.
¿Cuántos años cumplió mamá en 2003?
a) 48
b) 58
c) 63
d) 68
e) 78
12. En un juego de computadora se empieza con un tablero de 3x2 coloreado
de blanco y negro, como se indica en la Figura A. En cada jugada se eligen
dos cuadritos que comparten un lado y se les cambia el color de acuerdo
a las siguientes reglas:
Negro cambia a rojo, rojo cambia a blanco y blanco cambia a negro.
¿Cuál es el menor número de jugadas que debe hacerse para convertir el
tablero de la Figura A en el de la Figura B.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
2
e) 10
13. ¿Cuál de lo siguientes números tiene raíz cuadrada exacta?
a) 11022
b) 11023
c) 11025
d) 11027
e) 11028
14. Dos lados de un triángulo acutángulo y la altura sobre el tercer lado tienen
longitudes 12, 13 y 15 (tal vez no en ese orden). Encuentra el área del
triángulo.
a) 168
b) 156
c) 80
d) 84
e) No se puede saber
15. Guillermo estaba calculando el volúmen de una esfera y por erro usó el
valor del diametro en lugar del radio. ¿Qué debe hacer con su resultado
para obtener el volumen correcto?
a) Dividirlo entre dos.
b) Dividirlo entre cuatro.
c) Dividirlo entre ocho.
d) Sacarle raíz cuadrada.
e) Sacarle raíz cúbica.
16. Con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 se forman enteros de dos cifras que
sean múltiplos de 3 y de 5. ¿Cuántos enteros distintos se puden formar?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
17. El área del cuadrado ABCD es 1. ¿Cuánto mide el área sombreada?
a) 1
b) 2
c) 4
d)
1
2
e)
1
4
18. En un baúl hay 5 cofres, en cada cofre hay 3 cajas, y en cada caja hay 10
monedas de oro. El baúl, cada cofre y cada caja están cerrados con llave.
¿Cuál es la menor cantidad de cerraduras que hay que abrir para obtener
50 monedas?
a) 10
b) 8
c) 6
d) 5
19. Si O y M representan dígitos y
3
e) 3
entonces el producto OM es igual a:
a) 1
b) 3
c) 7
d) 5
e) 9
20. Cada arista de un cubo es coloreada roja o negra. Cada cara del cubo
tiene al menos una arista negra. La menor cantidad de aristas negras que
puede haber es
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
21. Diego trabaja 4 días de la semana y descansa el quinto. En una ocasión
empezó a trabajar un lunes y descanso un día domingo. ¿Cuál es la menor
cantidad de días que tuvo que trabajar para que eso fuera posible?
a) 7
b) 12
c) 20
d) 28
e) 36
22. Verónica dibuja ‡ores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una
azul, una verde, etc. ¿De qué color es la 29a ‡or?
a) azul
b) verde
c)rojo
d) amarillo
e) no se puede saber
23. ¿Cuál de las siguientes es la máxima cantidad de puntos en los que se
intersectan 4 líneas?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 7
24. ¿De cuántas formas puedo elegir 7 números del 1 al 9 de manera que al
sumarlos el resultado sea múltiplo de 3?
a)9
b)10
c)11
d)12
e)13
25. Yola, Tino, David, Gemma y Frank están sentados alrededor de una mesa
circular de forma que la distancia entre cada dos vecinos es distinta. Cada
uno dice en voz alta el nombre de su vecino más cercano. Si los nombres
de Yola y Tino se escucharón dos veces (cada uno) y el de David una vez,
¿cuál de las siguientes a…rmaciones es verdadera?
a) Yola y Tino no son vecinos.
b) Gemma y Frank no son vecinos.
c) Gemma y Frank son vecinos.
d) La situación descrita es imposible.
e) Ninguna de las anteriores es verdadera.
26. Lucy vive en una calle donde las casas estan numeradas del 1 al 24.¿Cuántas veces aparece el 2 en los números de las casas?
a) 2
b) 4
c) 8
d)16
e) 32
27. En uno de los paltillos de una balanza hay 6 naranjas y en el otro hay
2 melones. Cuando agregamos un melón a el platillo de las naranjas la
balanza queda equilibrada. ¿Cuántas naranjas pesan lo mismo que un
melón?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
4
e) 6
28. Erika y Manuel tienen 60 cerillos entre los dos. Utilizando algunos de ellos
Erika construyó un triángulo que tiene 6 cerillos en cada lado. Con el resto
de los cerillos Manuel construyó un rectángulo, de forma que uno de sus
lados tiene 6 cerillos de largo.¿Cuántos cerillos de largo tiene el otro lado
del rectángulo?
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 30
29. Papá y Mamá Canguro tienen 3 hijas, y cada hija tiene dos hermanos.
¿Cuántos miembros tiene la familia Canguro?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
30. Aquiles corre detrás de una tortuga. En un principio la distancia entre
ellos es de 990 metros. Si Aquiles recorre 100 metros cada minuto y la
tortuga 1 metro cada minuto, ¿En cuantos minutos alcanzará Aquiles a la
tortuga?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
31. ¿Cuál es el valor de x que cumple 2+5+8+11+...+x=155?
a) 6
b) 28
c) 29
d) 30
e) 32
32. En la tienda de la esquina el precio del kilo de jamón subió 12 pesos.
Despues se puso en oferta con un descuento del 20%,con lo que el precio
quedó igual a como estaba antes de que lo subieran. ¿Cuánto costaba
antes del aumento dl precio?
a) 40
b) 48
c) 52
d) 54
e) 60
33. Rosy salio de su casa a las 6:55 a.m. y llegó a la escuela a las 7:32 a.m. Su
amiga Carla llegó a las 7:45 a.m., a pesar de que tarda 12 minutos menos
que Rosy en llegar a la escuela.¿Que hora era cuando Catla salió de su
casa?
a) 7:07 a.m.
b) 7:20 a.m.
d) 7:30 a.m.
e) 7:33 a.m.
c) 7:25 a.m.
34. ¿Cuántas cantidades diferentes de dinero puedes pagar con cambio exacto
si tienes 2 monedas de $1 y 2 monedas de 50 centavos?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 6
e) más de 6
35. Una diseñadora dispone de 5 tonos de naranja, 7 tonos de verde y 4 tonos
de morado, y quiere escoger dos de estos para un logotipo. Ella considera
que usar dos tonos del mismo color es aburrido, pero tpdas las demás
combinaciones le agradan. ¿Cuántas opciones tiene?
a) 55
b) 67
c) 70
d) 83
e) 90
36. Javier escribió un número de cinco cifras pero se le borraron 2 de ellas. El
número se ve de la siguiente forma _679_. El primero y el ultimo dígito
5
son los que se le han borrado. Si se sabe que el número es divisible por
72, ¿Cuál es el número?
a) 46792
b) 36792
c) 36796
d) 36794
e) 46798
37. Una alcantarilla rectangular de metal tiene 23 hoyos circulares idénticos
por donde ‡uye agua a 1.38 litros por segundo. Si a la alcantarilla se le
hacen 16 nuevas perforaciones circulares cuyo diámetro mide la mitad del
diámetro de los hoyos originales, ¿Cuánta agua por segundo ‡uirá por la
alcantarilla?
a)1.62 litros
b)1.78 litros
d)2.04 litros
c)1.86 litros
e)2.34 litros
38. Un automovil se encuentra en una esquina de una ciudad cuyas calles
forman una cuadrícula y son todas de doble sentido. Se dispone a recorrer
3 cuadras (comenzando hacia cualquier dirección), con la unica condicion
de que cuando llegue a una esquina no regrese por donde acababa de venir.
¿Cuántos recoridos distintos puede realizar el vehículo?
a) 16
b) 27
c) 28
d) 36
e) 40
39. ¿Cuántos numeros múltiplos de 6 menores de 1000 tienen la propiedad de
que la suma de sus dígitoses 21?
a) 8
b) 12
c) 10
d) 15
e) 14
40. Se vendieron 500 boletos para una obra de teatro de la escuela. Los
boletos para adultos se vendieron a $2.50 y para niños a $2.00 cada uno.
Los organizadores resivieron un total de 1,187.50. ¿Cuántos boletos para
niños se vendieron?
a) 115
b) 120
c) 125
d) 375
e) 150
41. Se quiere partir un pastel cuadrado en 52 pedazos con cortes rectos que lo
atraviesen por compleo y que sean paralelos a sus lados. ¿Cuántos cortes
hay que hacer, por lo menos?
a) 12
b) 15
c) 17
d) 26
e) 51
42. Mario, Pedro, Ignacio, Jorge y Angélica están formados en una …la. Mario
esá despues de Ignacio, Angélica está antes que mario y justo después que
Jorge. Jorge está antes que Ignacio pero Jorge no es el primero en la …la.
¿Cuál es el lugar de Pedro en le …la?
a) Primero
b) Segundo
d) Cuarto
c) Tercero
e) Quinto
43. Un cubo de madera blanca se mete en una cubeta con pintura azul.
Cuando la pintura se a secado, el cubo se corta en 27 cubitos idénticos.
¿Cuántos cubitos tienen exactamente dos caras pintadas?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
6
e) 12
44. Arturo, Juan Pablo y Francisco tienen 30 canicas entre los tres. Si Francisco le da 5 canicas a Juan Pablo, Juan Pablo le da 4 canicas a Arturo y
Arturo le da 2 canicas a Francisco, todos quedan con la misma cantidad
de canicas. ¿Cuántas canicas tenía Francisco al principio?
a) 8
b) 9
c) 11
d) 12
e) 13
45. En una hoja de papel de 15 cm por 9 cm se cortaron cuadrados en cada
una de sus esquinas para obtener una cruz. Si cada uno de los cuadrados
tenía un perímetro de 8 cm. ¿Cuál es el perímetro de la cruz?
a) 48 cm
b) 40 cm
c) 32 cm
d) 24 cm
e) 16 cm
46. Sabiendo que x es un entero negativo, ¿Cuál de los siguientes número es
mayor?
a) -2x
b) 2x
c) x+1
d) 6x+2
e) x-2
47. Los lados de un triángulo son 2, 3 y x. Si el área también es x, ¿Cuánto
vale x?
p
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
a) 5
48. Enrique tiene 3 hermanas y 5 hermanos. Su hermana Enriqueta tiene y
hermanas y z Hermanos. ¿Cuánto vale el producto yz?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 15
e) 18
49. Para elegir el número ganador de una rifa, se elegirá al azar un número
entre el 1 y el 2007, se le restará la suma de sus díjitos y …nalmente se le
sumará 5. ¿Cuál de los siguientes números no pueden ser premiados?
a) 1272
b) 1922
c) 1031
d) 518
e) 1769
50. ¿De cuantas formas se puede colorear un tablero de 3 por 3, si cada
cuadrito se debe colorear con uno de los colores azul, blanco o café y
además en cada columna y en cada renglón debe estar los tres colores?
a) 12
b) 14
c) 16
7
d) 20
e) 24