Download Hace muchos siglos, en Grecia, había una sociedad secreta cuyos

reta cuyos
Hacebromus crechosíansigqulose exi, enstíaGreuncianú, hamebíarounquaesocreviedelaadbasec
la mano del Creador…
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el número Φ (se pronuncia “fi”).
Pero…, ¿cuál es ese número?
d ​ de la diagonal d de un pentágono regular sobre su
Ese número es la razón ​ __
l
lado l y se le conoce como razón áurea, razón divina o número de oro y se le
denota con la letra griega φ.
Se le conoce como una letra porque es un número irracional, y por lo tanto su
expresión en número decimal es infinita: 1.618034…
Una manera de obtenerlo es mediante la sucesión de Fibonacci,
que estudiaste en la lección 8 de este bloque. Recordemos los
elementos de la sucesión: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… esto es,
se suman dos números consecutivos para obtener el siguiente.
d
l
Si dividimos dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci,
siempre el mayor entre el menor, obtenemos lo anotado en el
recuadro.
Si tomamos términos grandes de la sucesión, y
obtenemos su cociente nos acercamos al número de
oro. Cuanto mayores son los términos, los cocientes se
acercan más al valor de φ =1.61803...
1:1=1
2:1=2
3 : 2 = 1.5
5 : 3 = 1.66666666
8 : 5 = 1.6
13 : 8 = 1.625
21 : 13 = 1.6153846...
34 : 21 = 1.6190476...
55 : 34 = 1.6176471...
89 : 55 = 1.6181818...
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Asimismo encontramos los valores de dicha sucesión
en la naturaleza, por ejemplo, el número de pétalos que
pueden tener las flores. Veamos su relación con otra
forma de la naturaleza: la espiral.
Tomemos un rectángulo áureo ABCD cuyas medidas
sean números de la serie de Fibonacci, digamos 13 y 8.
A este rectángulo le quitamos un cuadrado de lado 8.
A
8
D
8
➊
8
13
13
E
8
8
➋
F
5
B
C
B
C
3
El resultado es un rectángulo EBCF, que también
es áureo. Tracemos un arco de circunferencia
apoyándonos en el vértice F. Después al rectángulo
que quedó le quitamos un cuadrado cuya medida
sea el lado menor, también el rectángulo resultante
es áureo. Este proceso se reproduce indefinidamente,
obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos
encajados que convergen hacia el vértice O de una
curva espiral que aparece frecuentemente en la
naturaleza conocida como espiral logarítmica.
¡Es posible apreciar en el girasol una gran cantidad
de espirales, cuyo número coincidirá con un número
de Fibonacci!
El número de oro es, sin duda, mágico. Pero el mayor secreto de los pitagóricos
era que el universo está formado por números, cuyas propiedades mágicas
aparecían por todas partes en la naturaleza, incluyendo —según Pitágoras—
los sonidos emitidos por los planetas en vibración, mientras se trasladan por
el vacío negro. Decía: “Hay geometría en el cantar de las cuerdas. Hay música
en el espacio que separa las esferas”.
➌
➍
➎
La margarita —como otras formas
de la naturaleza— también crece
en forma espiral
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