Download Razonamiento Numérico 1

PSICOTECNICO
––––––
RAZONAMIENTO VERBAL, MATEMÀTICO,
LÒGICO Y ESPACIAL
10.000 EJERCICIOS
PREPARACION PARA EL EXAMEN DE INGRESO
A UNIVERSIDADES, ESCUELAS POLITECNICAS Y
MILITARES NACIONALES O EXTRANJERAS
Razonamiento Numérico: EXAMEN SENESCYT SNNA
ENES Forma 8
PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO: SENESCYT SNNA ENES MODELO 8
1. Un padre saca de uno de los bolsillos de su pantalón, $ 120 y los reparte entre
sus hijos Juanito y Anita. Al observar Anita que el reparto no ha sido equitativo le
pide a su papa que del otrobolsillo le de $ 24 más, para tener lo mismo que
Juanito. ¿Cuánto tenia Anita al principio?
Datos
Desarrollo
(120/2)-24
60-24
=36
PRIMERO SE RESUELVE
LO QUE ESTA DENTRO
DELOS PARENTESIS
QUE = A 60 Después
restamos
Desarrollo de forma directa
(120 / 2)-24 = 60 - 24 = 36
Respuestas
a) $ 60
b) $ 36✔
c) $ 48
d) $ 52
e) $ 45
2. Dispongo de $ 80 y gasto los 3/5 de lo que no gasto. ¿Cuánto gasto?
Datos
Tienes: 80
No gastas: D
Gasta 3/5D
D + 3/5D = 80 (lo que gastas + lo que no gastas)
Sumamos la D que viene a ser
5+3=8respuesta
después
multiplicamos 5x8o=400 después
pasa a dividir el 8  400/8=50 y
verificamos 50-80=30 esto es lo que
gasto
Resolviendo:
5D + 3D = 5x80
8D = 400
D = 50
Si no gastas 50, gastas 30 de los 80
Respuestas
a) $ 42
b) $ 32
c) $ 36
d) $ 30 ✔
e) $ 35
3. Un joven recibe cierta cantidad de dólares como propina por sus buenas notas.
El primer día gasto la mitad de lo que recibió, mas $ 10. El segundo día le regalo a
su hermanita $ 15 y la tercera día se compró un polo de $ 25, notando entonces
que solo le quedaban $ 5. ¿Cuánto recibió de su padre?
Datos
$10+$15+$25+$5= $55 x 2=$110
Respuestas
a) $ 120
b) $ 110 ✔
c) $ 130
d) $ 95
e) $ 100
Aquí debemos sumar
las cantidades que es
10+15+25+5=55
después
Multiplicamos x2 =110
lo que recibió de
supadre
4. Que día del año 1995 se leía en la hoja de un almanaque, cuando el número de
hojas arrancadas excedió en 5 al doble del número de hojas que quedaban?
Datos
1995 fue un año normal es decir que no era bisiesto por tanto tenía 365 días=arrancadas
a+q=365
a=2q+5
Insertamos la ec 2 en la 1
DESARROLLO
2q+5+q=365
3q=365-5
3q=360
q=360/3=120 hojas quedaban
a=2*120+5=240+5=245 hojas arrancadas
Respuestas
a) 13 noviembre
b) 3 noviembre
c) 10 octubre
d) 2 septiembre
e) 3 septiembre ✔
Ahora toca averiguar qué día del año es el 245
Enero=31 feb=28 mar=30 abril=30 mayo=31
junio=31 julio=31 agosto=31
Hasta acá serian 243 días es decir que faltan
dos días
Ósea el 1 de septiembre y el 2 de septiembre
así serian 245 días transcurridos pero como ya
se arrancó la fecha que marcaba era el 3 de
septiembre ósea la opción e 3 de septiembre
5. ¿Qué hora es, si las horas transcurridas y las que faltan transcurrir, son (x^2+3)
y (x+1), respectivamente?
a) 4 a.m.
b) 5 a.m.
c) 7 a.m.
d) 9 p.m.
e) 7 p.m. ✔
DATOS___
(x^2+3)
(x+1),
DESARROLLO
x^2+x-20=0
x^2+3+x+1=24
....método del aspa simple
x
-4
x
5
Sabemos que: las horas
transcurridas más las que faltan
(x-4)(x+5)=0
transcurrir es igual a 24 horas
x-4=0
x=4
x+5=0
x=-5 ...... lo descartamos porque el tiempo no es negativo
reemplazamos el 4 en cualquiera de las dos expresiones
horas transcurridas:: x^2+3==4^2+3=19 horas = 7 pm
espero haberte ayudado
Obs:: si lo remplazas en horas que faltan tendrás que restarle a 24
x+1=4+1=5 .... Faltan transcurrir; entonces 24-5=19 =7pm
Respuestas
a) 4 a.m.
b) 5 a.m.
c) 7 a.m.
d) 9 p.m.
e) 7 p.m. ✔
6. La suma de dos números es 84. El triple del menor excede en 12 al mayor
aumentado en 24. Hallar el menor de dichos números.
DATOS:
La suma de dos números es 84.el triple del menor excede en 12 al mayor aumentado en 24.hallar el menor de
dichos números.
DESARROLLO
Los números: a y b
Recuerda el valor de a
y b que equivale a 1
y b 1 lo cual suman 2 y
menos -b
a+b=84
3a-b=36
(Sumamos las dos
ecuaciones)
a+b+3a-b=84+36
4a=120
a= 30
Proceso sumamos el valor de a+b+3a-b=4ª después sumamos 84+36=120
después dividimos 4/120 que es igual valor de a=30
ahora solo reemplazamos el valor de "a" para hallar el valor de "b"
a+b=84
Bueno pasamos a remplazar el valor de a y queda así b=84-30=54 que va a ser
30+b=84
b=54
el valor de b.
Finalmente los números son: a=30, b=54, pero el numero pedido (elmenor) es = a= 30
Respuestas
a) 36
b) 28
c) 32
d) 30 ✔
e) 39
7. Al aumentar en 2 cm, la longitud de cada lado de un cuadrado, el área
aumentada en 24 cm^2. Entonces la longitud inicial del lado, es:
a) 5 cm ✔
b) 4 cm
PRIMERO
c) 7 cm
(L+2)2=24+L2
d) 6 cm
e) 9 cm
L2+4L+4=24+L2
Datos
Como es un cuadrado su área es A=L²
ahora como aumenta 2cm cada lado y el área en 24cm² la ecuación seria:
Desarrollo
(L+2)² =24+L² resolviendo L²+4L+4=24+L² Se eliminan las L²
4L=24-4=20 L=20/4=5 5cm era la longitud inicial
ELIMINAMOS LAS L2
4L=24-4=20
L=20/4=5
QUE 5CM ERA LA
LONGITUD INICIAL
8. Juan compra cierto número de libros por 120 dólares. Después se entera que, en
otro lugar, por el mismo dinero, si hubiera comprado 3 libros más, cada uno
hubiera costado 2 dólaresmenos. ¿Cuántos libros compro?
DATOS
x= libros y precio
X*y=120
(X+3)*(y-2)=120
Despejamos y de la primera
y=120/x y sustituimos en la segunda\
DESARROLLO
2x)=120x2x^2-6x+360=0
Resuelves por formula general y te da x=-15 y x=12 la solución negativa no nos sirve por que
no tendría sentido así Que serían 12 libros
Respuestas
a) 10
b) 9
c) 12 ✔
d) 11
e) 13
9. Ana le dice a Juan: “si me dieras 18 dólares, tendría el doble de dinero que tu", a
lo que Juan responde: “mejor dame solo 12 dólares y así tendré el triple de dinero
que tu”.¿Cuánto tienen juntos?
x= Ana
y=juan
x+18=2(y-18)........x+18=2y-36.....x-2y=-36-18......x-2y= -54
3(x-12)=y+12.......3x-36=y+12.....3x-y=12+36.......3x-y=48
hacemos reducción
-3(x-2y= -54).................-3x+6y=162
1(3x-y=48)......................3x-y=48
5y=210...........y=210/5......y=42
Reemplazamos a Ana y a Juan
con x y y
Sumamos más 18 porque eso
le pide Ana a juan
si y=42.....3x-y=48......3x-42=48......3x=48+42.....3x=90.......3x=90/3......x=30
x=30 y=42
Respuestas
a) 30 dólares
b) 42 dólares ✔
c) 78 dólares
d) 62 dólares
e) 72 dólares
10. Dentro de 12 años, la edad de Jaime será el triple de la edad que tenía hace 8
años. ¿Qué edad tiene actualmente?
DATOS
Hace 8 años: x - 8
Actualmente: x
Dentro de 12 años: x + 12
PROCESO
RESOLUCIÓN:
x + 12 = 3(x - 8)
x + 12 = 3x - 24
24 + 12 = 3x - x
36 = 2x
Pasamos a resolver siempre lo
que está dentro de los
paréntesis, después ordenamos
se suma los factores y pasamos
a restar los demás factores y
pasamos a dividir da igual a 18
x = 18
Respuestas
Actualmente Jaime tiene 18 años.
a) 20
b) 18 ✔
c) 24
d) 36
e) 28
11. Hallar un número positivo tal que su cuadrado exceda a su triple en 108.
Datos
Número: x
cuadrado del número: x^ {2}
triple del número: 3x
DESARROLLO
x^{2} - 3x = 108
x^{2} - 3x - 108 = 0
Aplico la fórmula cuadrática.
X1 = 12 (Elijo la raíz positiva)
x2 = -9
RESPUESTA:
El número a encontrar es 12.
a) 9
b) 15
c) 12 ✔
d) 8
e) 16
12. La suma de los cuadrados de 2 pares positivos y consecutivos, es 340. Hallar el
número impar intermedio entre ellos.
Sea
2n = par
2n + 2 = consecutivo par
Del enunciado
(2n)^2 + (2n + 2)^2 = 340
4n^2 + 4n^2 + 8n + 4 = 340
8n^2 + 8n - 336 = 0
dividiendo todo entre 8
n^2 + n - 42 = 0
factor izando
(n + 7)(n - 6) = 0
n+7=0
n1 = - 7
n-6=0
n2 = 6
Como es positivo, tomamos n = 6
2n = 2x6 = 12
2n + 2 = 12 + 2 = 14
Los números son 12 y 14
El intermedio impar es 13
Respuestas
a) 17
b) 9
c) 11
d) 15
e) 13 ✔
13. Los 3/7 de la capacidad de un estanque son 8136 litros. Calcular la capacidad
del estanque en litros.
DATOS
Hola No es difícil sabes que que tu total
Está dividido en 7 partes y sabes que 3 de
Desarrollo
Esas partes te dan 8.136 así que tienes que
Primero dividimos 8136/3=2712 para
Dividir 8.136 / 3 = 2.712
saber la cantidad de litros, de ahí
y después 2.712 * 7 = 18.984 litros es la
multiplicamos 2712*7=18984 para calcular
Capacidad del estanque
Comprobación:
la capacidad del estanque en litros
18.984 / 7 = 2.712
2.712 * 3 = 8.136 litros Fuente(s): asesor de impuestos
Respuestas
a) 16984
b) 18984 ✔
c) 14984
d) 12984
e) 50000
14. En una fiesta se observa que: los 3/8 del número de asistentes más 10 son
mujeres y 7/8 del número de asistentes menos 44 son hombres. ¿Cuántas mujeres
asistieron?
DATOS:
número total de asistentes: x
mujeres: 3x/8 + 10
hombres: 7x/8 - 44
Buscamos la incógnita de x para
encontrar el número total de
asistencia en la fiesta que fue 136, de
ahí reemplazamos la x con el valor de
136 y sumamos más 10 como nos
indica el ejercicio y nos queda de la
siguiente manera 3(136)/8+10=61
DESARROLLO
3x/8 + 10 + 7x/8 - 44 = x
5x/4 - 34 = x
5x/4 - x = 34
x/4 = 34
x = 4(34)
x = 136
Mujeres: 3x/8 + 10 = 3(136)/8 + 10 = 51 + 10 = 61
Hombres: 7x/8 - 44 = 7(136)/8 - 44 = 119 - 44 = 75
RESPUESTA:
Asistieron 61 mujeres a la fiesta.
a) 51
b) 61 ✔
c) 62
d) 68
e) 78
15. Entre 48 personas deben pagar una deuda, pero resulta que 8 de ellas solo
pueden pagar la mitad de lo que les corresponde, debiendo pagar el resto $ 9 mas,
cada uno. Cuanto es la deuda total
DATOS:
Sea T la deuda total.
Sea x lo que se supone que pague cada persona si se dividiera equitativamente la deuda.
8 personas van a apagar la mitad de lo que deben pagar, o seas, x/2.
40 personas van a pagar $9 mas de lo que deben pagar, o sea, (x + 9)
Si todos pagaran la cantidad correspondiente, tendríamos que T = 48x
Pero como 8 van a pagar la mitad de lo correspondiente y 40 van a pagar $9 más de lo
correspondiente, tenemos que T = 8(x/2) + 40(x + 9)
Tomamos estas 2 ecuaciones:
T = 48x
T = 8(x/2) + 40(x + 9)
E igualamos
Primero decimos que 8 van a pagar la mitad y 40
van a pagar la mitad mas 9 entonces buscamos la
incógnita de x quedando: 48x= 8(x/2)+40(x+9)=90
De ahí multiplicamos el total de personas por la
deuda total y nos da 48(90)= 4320
48x = 8(x/2) + 40(x + 9)
Resolvemos para x
48x = 4x + 40x + 360
4x = 360
x = 90
La deuda total es
T = 48(90)
T = 4320
La deudatotal es $4320.
16. La suma de 2 números positivos es 36. Si el cociente de sus recíprocos es 8,
¿Cual es la diferencia de estos números?
DATOS:
a+b=36
reciproco=8
118
a
1
a
a + 8a = 36
9a = 36
a = 4
b
b
1
8
Reciproco significa el multiplicativo
del número y esto se interpreta así
uno sobre a y uno sobre b
Después seguimos con la división de
fracciones lo que hay que hacer es
que la división va a pasar a
multiplicación y sus términos se
invierten
b8
a
b=8a=8(4)=32
32-4=28
Respuestas
a) 32
b) 30
c) 26
d) 28 ✔
e) 24
Aquí a pasa a multiplicar y queda que b = 8a
entonces remplazamos esta ecuación y
decimos a + 8a queda 9a que igual a 36 y
después multiplicamos 9x4 da igual a 36
entonces queda a = 4 después multiplicamos
el valor de a x 8 = 32 después restaremos 324=28 que es la diferencia de estos números
Bueno nos dice que la suma
de dos número es 36
nuestros números va a ser
a+b=36 teniendo en cuenta el
reciproco que es 8
17. En un corral, donde hay pollos y carneros, se cuenta en total 34 cabezas y 110
patas. ¿Cuantos carneros hay?
a) 13
b) 22
c) 20
d) 19
e) 21 ✔
DATOS
Pollos = x
carneros = 34 -x
2x + 4(34-x) =110
2x +136 -4x = 110
-2x = 110-136
-2x = -26
x = -26 /-2
x = 18
hay 13
pollos
carneros 34-13 = 21
18. Un joven estudiante que asiste a una fiesta, observa que cuando los 4/5 del
número de hombres sale a bailar, 8 mujeres se quedan sin pareja. Además cuando
todos los hombres bailan, solo dos mujeres no lo hacen. ¿Cuantas personas
asistieron en total?
DATOS
Se deduce que cada 1/5 de hombre baila con 6 mujeres por tanto hay 30
hombres y 32 mujeres >> 62 personas
Desarrollo
Deducimos que cuando 4/5 hombres salen a bailar quedan 8 mujeres sin pareja esto quiere
decir que quedando un hombre queda 8 mujeres… por otro lado nos dice que cuando salen
todo solo queda 2 mujeres entonces decimos que a cada hombre le corresponde 6 mujeres….
Hallamos el número de hombre con los siguiente: multiplicamos las 6(mujeres)*5(hombre)=30
y sumamos 2 porque cuando salen todos quedan 2 mujeres y nos da 32 mujeres, en total 62
Respuestas
a) 56
b) 62 ✔
c) 84
d) 72
e) 86
19. Un comerciante compra botellas de vino a 4 por 10 dólares y las vende a 7 por
20 dólares. Si al final de la jornada, le quedaron 50 botellas, representando esta su
ganancia; ¿Cuantas botellas compro?
Mira es simple:
compra a 4 x 10US
vende a 7x20US
--------------------------------------...
sabemos que:
compra 8 x 20US
vende 7 x 20US
esto implica que si restas tienes
1 botella + 0US
por lo tanto en la venta recupera 20 US y gana una botella (amplificando por
50tienes)
1000 US + 50 botellas
luego:
4 a 10US
x a 1000US
x=400
compro si no me equivoco 400 botellas
Respuestas
a) 200
b) 350
c) 300
d) 450
e) 400 ✔
20. Preguntando Andrés por su edad, respondió: "Hace 9 años mi edad era los 2/3
de la edad que tendré el próximo". ¿cual es la edad actual de Andrés?
DATOS:
Edad de Andrés
Hoy: x
Hace 9 años: x - 9
El año próximo: x + 1
RESOLUCIÓN:
x - 9 = (2/3)(x + 1)
3(x - 9) = 2(x + 1)
3x - 27 = 2x + 2
3x - 2x = 2 + 27
x = 29
Ponemos x como incógnita porque no sabemos la
edad
Después restamos 9 porque el ejercicio dice hace lo
que indica un pasado y
Ponemos 1 por tratarse del próximo año….
De ahí realizamos la operación matemática
reemplazando los valores
Respuestas
La edad actual de Andrés es 29 años.
a) 27 años
b) 28 años
c) 29 años ✔
d) 30 años
e) 31 años
21. Mi edad, mas la mitad de mi edad, es igual a lo que me faltara dentro de 5 años
para cumplir 50. ¿Cuánto años tengo?
Desarrollo
e + e/2 = 50 - (e + 5)
3e/2 = 50 - e - 5
5e/2 = 45
5e = 90
e = 90/5
e = 18
18 + 9 = 27
50 - (18 + 5) = 50 - 23 = 27
Respuestas
tienes 18 años
a) 25
b) 18 ✔
c) 24
d) 26
e) 30
22. El doble de mi edad dentro de 6 años será igual al triple de la edad que tuve
hace 6 años. ¿Qué edad tengo?
DATOS:
Mi edad:
Actualmente: x
Hace 6 años: x - 6
Dentro de 6 años: x + 6
RESOLUCIÓN:
2(x + 6) = 3(x - 6)
2x + 12 = 3x - 18
18 + 12 = 3x - 2x
x = 30
Respuestas
Tengo 30 años.
a) 28 años
b) 29 años
c) 30 años ✔
d) 31 años
e) 32 años
Ponemos x-6 porque dice hace 6
añospasado
Luego x+6 porque dice dentro de 6 años
futuro
X porque no sabemos qué edad tiene
A la primera fórmula le ponemos 2 porque
es el doble
A la segunda le ponemos 3 porque dice
triple
Resolvemos y nos da:
23. Juan le dice a Lucho: "Actualmente, nuestras edades suman 42 años; Pero hace
tan solo 6 años, mi edad era el doble de tu edad en aquel entonces". ¿Cual es la
edad actual de Juan?
DATOS
Juan: a
Lucho: b
1) a+b = 42
2) a-6=2(b-6)
a - 6= 2b -12
a - 2b = - 6
PROCESO
Realizamos resta de ecuaciones
a+b = 42
a - 2b = - 6
3b = 48
b= 16
entonces
Ponemos a y b por tratarse de Juan y Lucho
esto dos tienen 42 años y queda así a+b=42
Ponemos a-6 porque a reemplaza a juan y -6
porque dice hace
Ponemos 2(b-6 ) porque el doble b por
tratarse de lucho y -6 por decir en aquel
entonces
Reemplazamos y nos queda:
a+b = 42
a= 42 - 16
a = 26
Respuestas
a) 28 años
b) 27 años
c) 25 años
d) 26 años ✔
e) 24 años
24. Las edades actuales de Juan y Carlos suman 48 años. Juan le dice a Carlos: "Yo
tengo el doble de la edad que tu tenías cuando yo tenia 5 años menos de los que
hoy tienes". ¿Que edad tiene Carlos?
DATOS
Edades en la actualidad:
Juan: x
Carlos: y
Hace cinco años:
Juan: x - 5
Carlos: y - 5
RESOLUCIÓN:
Ec1: x + y = 48
x = 48 - y
Ec2: x = 2((y - 5)-(x-y))
x = 2(y - 5 - x + y)
x = 2(2y - x - 5)
x = 4y - 2x - 10
x + 2x = 4y - 10
3x = 4y - 10
Sustituyo "x" en Ec2:
3x = 4y - 10
3(48 - y) = 4y - 10
144 - 3y = 4y - 10
144 + 10 = 4y + 3y
154 = 7y
y = 154/7
y = 22 (Carlos)
Sustituyo "y" en Ec1:
x + y = 48
x = 48 - y
x = 48 - 22
x = 26 (Juan)
RESPUESTA:
Carlos tiene 22 años actualmente.
Respuestas
a) 26 años
b) 24 años
c) 20 años
d) 23 años
e) 22 años ✔
25. Las edades actuales de Julio y Juan suman 46 años. Julio le dice a Juan:
"Cuando tu tenias la edad que yo tengo, mi edad era tan solo 8 años menos la edad
que hoy tienes". ¿Qué edad tiene Julio?
RESOLUCIÓN:
X+(X-8)=46
2X =46+8
2X=54
X=54:2
X=27
REPUESTA JULIO TIENE 19 AÑOS
a) 20 años
b) 22 años
c) 18 años
d) 25 años
e) 21 años ✔
26. En una fiesta se encuentran 20 hombres, 30 mujeres y 75 niños. ¿Que
porcentaje de los reunidos no son niños?
De primero sumas a todos los invitados, tomando a hombres, mujeres y niños por
igual:
DATOS
20+30+75 = 125
Ok, eso indica que 125 es el 100% de todos los invitados.
Ahora, si solo te están pidiendo los que no son niños, sumas únicamente a hombres y
mujeres = 50.
Por último, trabajas una regla de 3:
RESOLUCIÓN:
125 ------ 100%
50 ------ x y operas: (50 * 100) / 125 = 40
Sumamos a todos los que están en la fiesta y
da: 125 lo cual indica el 100%
Pero como nos dice que desea saber el % de
los adultos hacemos lo siguiente:
50 adultos * 100 del % y dividimos para 125
por ser el total y nos da:
R:/ El 40% de los invitados no son niños.
Respuestas
a) 30%
b) 70%
c) 60%
d) 40% ✔
e) 48%
27. Carlos tenía $ 25, gasto $ 15. ¿Qué parte de su sueldo ha gastado?
Tenía 25
Gasto 15
Queda 10
Decimos que tenía 25.00 y gasto 15.00, entonces le queda 10.00
Decimos también que los 25.00 representa el 100% de su sueldo
Pero como gasto 15.00… queremos saber cuánto es el porcentaje de su
gasto entonces hacemos lo siguiente:
X= 100 (es el porcentaje)* 15(gasto) / 25(tenia)
Da: 60
25 --->100 %
15 ----> x
x = 100 * 15 / 25
x = 60 %
Rta Gasto el 60% de su sueldo
Respuestas
a) 3/5 ✔
b) 1/5
c) 4/5
d) 1/3
e) 3/4
28. Preguntando a un padre por la edad de su hijo, respondió así: "Dentro de 10
años, mi edad será el triple de la edad mi hijo, pero actualmente nuestras edades
suman 60 años". La edad pedida es:
PRCOESO
a + b = 60
(a+10)/(b+10) = 3
(a+10) = 3b + 30
60 - b + 10 = 3b + 30
40 = 4b ==> b = 10 ====> Edad del hijo
a= 60 - b ==> a = 50 ===> Edad del Padre
Dentro de 10 años el padre tendrá 60 y el hijo 20
Respuestas
a) 10 años ✔
b) 12 años
c) 11 años
d) 9 años
e) 15 años
28. Cuatro hombres pueden hacer una obra en 20 días, trabajando 6 horas diarias.
¿En cuántos días harán la obra si trabajan 8 horas diarias?
PRCOESO
La obra demora 20 * 6 = 120 horas, para saber
cuántos días requieren con 8 horas diarias,
simplemente se divide 120 por 8 = 15 días.
Respuestas
a) 2
b) 4
c) 6
d) 15 ✔
e) 20
29. Los 7/9 del sueldo de una persona es $ 280. ¿Cual es el sueldo?
PRCOESO
0.777777 ----------------- $ 280.00
1 ----------------------------------X
X=$ 360.00 <<====
Respuestas
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 360 ✔
30. Se contrata un obrero por 12 meses y se le ofrece un pago de $ 1400 más un
televisor. Al octavo mes se le despide, dándole $ 900 más el televisor. ¿En cuanto
se estima el valor del televisor?
Debe ser un televisor de segunda mano porque sólo lo valoran en 100$ ;-). Plantea
una regla de tres, es lo más simple de ver:
PRCOESO
12 meses ---- 1400$+TV$ donde TV es el valor de la tele
8 meses ------ 900$+TV$
Planteas la ecuación 8x(1400+TV)=12x(900+TV)
La resuelves y verás que salen 100$.
Respuestas
a) $ 120
b) $ 130
c) $ 100 ✔
d) $ 110
e) $ 140
31. Un Sastre va a comprar cierta cantidad de metros de tela, con $ 35. Viendo
los precios, medita: "Si hubiera tenido $ 15 mas podría comprar 6 metros más".
¿Cuantos metros de tela compro?
La solución la saco por una regla de 3 simple:
15 dls.................. 6 m
1 dls................... 6 / 15
50 dls .................. 6 x 50 / 15 = 20 m
20 m - 6 m = 14 m tú resultado
El 2º lo puedo encarar por MCM (mínimo común múltiplo, factores
42 = 2 x 3 x 7
56 = 2^3 x 7
M.C.M. = 2^3 x 3 x 7 = 168 dls
Espero que te aclare algo, puede ser que te lo hallan explicado con otra forma, yo
aplico lo aprendido hace tiempo.
Suerte
Respuestas
a) 12 m
b) 13 m
c) 14 m ✔
d) 15 m
e) 16 m
32. Un cangrejo, cada vez que avanza 7 metros, en línea recta, retrocede 3 m y
luego se detiene un instante, para enseguida proceder igual. Si desde su punto de
partida hasta su destino final, solo hay una distancia de 20 metros, ¿Cuantos
metros recorrió en toda su trayectoria?
Respuestas
a) 20 m
b) 40 m
c) 50 m ✔
d) 30 m
e) 42 m
Se dice que avanza 7 metros y retrocede 3 metros significa que cada
parada que el cangrejo hace equivale a 4 metros… al final recorre 20
metros… pero en total para avanzar 4 metros (7 de ida + 3 de
regreso) recorre 10 en realidad entonces 5 * 10 = 50
33. El tío de Juan tenía pensado dejar a cada uno se sus sobrinos $ 42 dólares.
Como uno de ellos se fue de viaje repartió el dinero entre los demás, recibiendo
cada uno 56 dólares. ¿Cuál era la suma repartida?
a) 126 dólares
b) 136 dólares
c) 166 dólares
d) 158 dólares
e) 168 dólares ✔
34. Luchito le dice a Juanito: "Préstame 7 canicas y tendremos tantas el uno como
el otro". Juanito le responde: "Mejor préstame 5 de las tuyas y tendré el doble de
las que te quedan". ¿Cuantas canicas tiene Luchito?
✔
DATOS
PRCOESO
L: luchito..... J: Juanito
L=x.
J=y.
X+7=y-7..... x+14=y
(X-5)2=y+5 reemplazamos
2x-10=x+14+5
X=29
Y=29+14.....y=43 suerte
Si luchito le pide 7 canicas a Juanito
pierde 7 reemplazamos:
Si luchito le da 5 pierde 5, entonces
hacemos lo siguiente:
Respuestas
a) 24
b) 26
c) 28
d) 27
e) 29 ✔
35. Juan, Pedro y José se encuentran jugando a las cartas. Juan tiene $ 182; Pedro
$ 142 y José $ 120. Luego de una hora de juego se retira Pedro ya que solo le
quedan $ 12. Siguen jugando Juan y José, terminado juan con $ 82 de ganancia
más que José. ¿Qué cantidad de dinero tiene José al final?
a) 144
b) 24
c) 96
d) 156
e) NA.✔
La cantidad de dinero de jose es de 168.
Los tres empiezan de la siguiente manera:
JUAN 182
PEDRO 142
JOSE120
Primero sacamos la cantidad de dinero que cada
uno tenía:
Entonces como Pedro se retira con la cantidad
de 12, entonces los 142 - 12 = 130
Juan tiene 182+82 de ganancia es 264
Y el restos de los 130-82=48 (Restamos lo que
perdió Pedro con lo que gano Juan para saber
cuánto tiene José),
José tiene 120 + 48 (es la diferencia entre los 2
amigos) le da como resultado 168
36. "Con el dinero que tengo, puedo comprar 15 libros o 35 cuadernos". Si al final
compre 9 libros; entonces, con el dinero que me queda. ¿Cuantos cuadernos puedo
comprar?
Con una reglita de 3 calculo esto:
15 libros equivalen a 35 cuadernos (en dinero)
9 libros equivaldrán a "x"
x = 35·9 /15 = 21 cuadernos sería lo que compraría con el dinero que valen 9 libros.
Por tanto, con el dinero que me queda puedo comprar la diferencia que hay entre
esos cuadernos y el total:
35-21 = 14 cuadernos es la respuesta.
Respuestas
a) 12
b) 14 ✔
c) 15
d) 16
e) 10
37. Se compran 744 lapiceros a $ 40,00 la docena y se venden a $ 390,00 el ciento.
Descontando 38 malogrados, ¿Cual es la ganancia obtenida?
40.00 dividimos para 12 por
a) $ 473,20
tratarse de una docena
b) $ 373,40
quedando como resultado
c) $ 273,40 ✔
3.3333 c/d lápiz
Multiplicamos
744*3.3333=2480
Ahora 390/100 para saber a
como me sale cada lapicero y
da:3.9
d) $ 394,70
e) $ 473,40
si es a $40 la docena entonces cada uno cuesta $ 40/12
el gasto total es 744 *(40/12) = $ 2480
Si se venden a $390 el ciento cada uno se vende en $390/100
De los 744 lapiceros descontamos 38 malogrados quedan 744-38 =706
Ingreso total de la venta 706 * (390/100) = 2753,40
¿cual es la ganancia obtenida?
ganancia = ingreso - costo
ganancia = 2753,40 - 2480
ganancia = $ 273,40
38. De Lima al Callao partió una camioneta, con 4 pasajeros. Se observo que, por
cada pasajero que bajaban subían 3. Si al Callao llegaron 18 personas. ¿Cual fue la
cantidad de dinero que obtuvo el cobrador por los pasajes, si cada pago $ 0,80?
a) $ 22,40
b) $ 20 ✔
c) $ 24
d) $ 18
e) $ NA.
Se puede plantear como una sucesión
P(0) es el número de pasajeros inicial,
P(1) es el número de pasajeros en la
primera parada y así sucesivamente hasta
encontrar el número de pasajeros en la
parada enésima
P(0)=4
P(1)=4-1+3=6
P(2)=6-1+3=8
P(3)=8-1+3=10
......................
P(n)=4+2n=2(2+n)
Si al Callao llegaron 18 podemos saber con la fórmula
del termino enésimo cuantas paradas realizo
despejando n:
18=2(2+n)
9=2+n
n=7
El número de paradas que realizo es siete.
El dinero recaudado es igual a la suma total de
pasajeros que subieron se puede calcular
nuevamente planteándolo como una sucesión
N es el número de pasajeros:
N(0)=4
N(1)=4+3=7
N(2)=7+3=10
N(3)=10+3=13
N(4)=13+3=16
.................
N(n)= 4+3n
El número total de pasajeros que subieron
después de siete paradas es:
N(7)=4+3*7=25
Cantidad de dinero recaudado
es igual a 25*0,80=20
39. Un tanque con aceite pesa 500 kg. Si el peso del tanque vació es de 1/9
del peso del aceite, entonces el aceite contenido en el tanque pesa, en kg:
a) 400
b) 500
c) 550
d) 450 ✔
e) 600
Lo planteamos así:
Peso aceite = A
tanque = T
Del enunciado
T = 1/9A
Reemplazando valores
A + T = 500
A + 1/9A = 500
Multiplicando todo por 9
9A + A = 9x500
Efectuando
10A = 4500
Despejando incógnita
A = 4500/10
A = 450
Peso del aceite = 450 kg
40. Una señora, pensaba: "Si compro 8 biscochos me faltaría 3 dólares, pero si
compro 5 helados, me faltarían $ 6,60". Si cada biscocho cuesta $ 1,80. ¿Cuánto
cuesta un helado?
Si compro 8 bizcochos me falta 3,00 dólares y cada uno vale 1,80
entonces:
8*1.8=14.4 pero como dice que me falta 3,00 entonces el valor total le
resto 3,0 para saber cuánto tengo en efectivo y da 11,40
Por otro lado me dice que si compro 5 helados me falta 6,60 entonces
sumo lo que yo tengo que es 11.40+6,60 que me falta y me da 18.00
De ahí divido 18 para 5 para saber cuánto vale cada helado
D = 42S
Lo primero es saber cuánto dinero tiene;
digamos que D sea su disponibilidad de
dinero, entonces:
De acuerdo a tu enunciado si compra 8
biscochos le faltarían US$ 3, esto se puede
plasmar de la siguiente manera:
El dinero total es el producto de los US$ 42
para cada sobrino por la cantidad de
sobrinos.
Pero ahora te dicen que uno se fue y por lo
tanto a cada uno le toca US$ 56, esto se
puede expresar de manera similar:
8B = D + 3 (el valor de 8 bizcochos excede
en 3 al dinero disponible)
D = 56*(S-1)
Pero sabemos que cada bizcocho cuesta
1.8 entonces
Igualando ambas ecuaciones tendremos:
42S = 56S - 56
8 * 1.8 = D + 3
De ahí: 56S - 42S = 56 14S = 56 por lo
tanto S = 14
De donde: 14.40 = D + 3 de ahí tenemos
que: D = US$ 11.40
En la segunda parte dices que si compras 5
helados te faltarían US$ 6.60
Sea H el costo de los helados, entonces
puedes plantear:
5H = D + 6.60 pero como ya sabemos
cuanto es D nos queda: 5H = 11.4 + 6.6
De donde: 5H = 18 finalmente H = US$
3.60 ese es el costo de cada helado.
2. Este es más sencillo, sea D la cantidad
de dinero a repartir y S el número de
sobrinos; por lo tanto:
Entonces ya sabemos que son 14
sobrinos,si usamos este valor en la primera
ecuación tenemos:
D = 42S = 42*14 de ahí tenemos que D =
US$ 588 que es la suma repartida.
3. Sean H y M el número de hombres y
mujeres que asistieron a la fiesta, según tu
enunciado
H + M = 53
Si en determinado momento no bailan 8
mujeres y 15 hombres, es decir no están
bailando 23 personas; entendiendo que
bailan hombres con mujeres entonces hay
30 personas bailando; sin necesidad de
hacer ecuaciones puedes afirmar que hay
15 hombres y 15 mujeres bailando; para
saber cuántas mujeres asistieron sumas a
a) $ 3,60 ✔
b) $ 2,40
c) $ 3,20
d) $ 3,00
e) $ 3,40
esas 15 las 8 que no lo están haciendo
yeso te da 23 mujeres.