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PSICOTECNICO –––––– RAZONAMIENTO VERBAL, MATEMÀTICO, LÒGICO Y ESPACIAL 10.000 EJERCICIOS PREPARACION PARA EL EXAMEN DE INGRESO A UNIVERSIDADES, ESCUELAS POLITECNICAS Y MILITARES NACIONALES O EXTRANJERAS Razonamiento Numérico: EXAMEN SENESCYT SNNA ENES Forma 8 PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO: SENESCYT SNNA ENES MODELO 8 1. Un padre saca de uno de los bolsillos de su pantalón, $ 120 y los reparte entre sus hijos Juanito y Anita. Al observar Anita que el reparto no ha sido equitativo le pide a su papa que del otrobolsillo le de $ 24 más, para tener lo mismo que Juanito. ¿Cuánto tenia Anita al principio? Datos Desarrollo (120/2)-24 60-24 =36 PRIMERO SE RESUELVE LO QUE ESTA DENTRO DELOS PARENTESIS QUE = A 60 Después restamos Desarrollo de forma directa (120 / 2)-24 = 60 - 24 = 36 Respuestas a) $ 60 b) $ 36✔ c) $ 48 d) $ 52 e) $ 45 2. Dispongo de $ 80 y gasto los 3/5 de lo que no gasto. ¿Cuánto gasto? Datos Tienes: 80 No gastas: D Gasta 3/5D D + 3/5D = 80 (lo que gastas + lo que no gastas) Sumamos la D que viene a ser 5+3=8respuesta después multiplicamos 5x8o=400 después pasa a dividir el 8 400/8=50 y verificamos 50-80=30 esto es lo que gasto Resolviendo: 5D + 3D = 5x80 8D = 400 D = 50 Si no gastas 50, gastas 30 de los 80 Respuestas a) $ 42 b) $ 32 c) $ 36 d) $ 30 ✔ e) $ 35 3. Un joven recibe cierta cantidad de dólares como propina por sus buenas notas. El primer día gasto la mitad de lo que recibió, mas $ 10. El segundo día le regalo a su hermanita $ 15 y la tercera día se compró un polo de $ 25, notando entonces que solo le quedaban $ 5. ¿Cuánto recibió de su padre? Datos $10+$15+$25+$5= $55 x 2=$110 Respuestas a) $ 120 b) $ 110 ✔ c) $ 130 d) $ 95 e) $ 100 Aquí debemos sumar las cantidades que es 10+15+25+5=55 después Multiplicamos x2 =110 lo que recibió de supadre 4. Que día del año 1995 se leía en la hoja de un almanaque, cuando el número de hojas arrancadas excedió en 5 al doble del número de hojas que quedaban? Datos 1995 fue un año normal es decir que no era bisiesto por tanto tenía 365 días=arrancadas a+q=365 a=2q+5 Insertamos la ec 2 en la 1 DESARROLLO 2q+5+q=365 3q=365-5 3q=360 q=360/3=120 hojas quedaban a=2*120+5=240+5=245 hojas arrancadas Respuestas a) 13 noviembre b) 3 noviembre c) 10 octubre d) 2 septiembre e) 3 septiembre ✔ Ahora toca averiguar qué día del año es el 245 Enero=31 feb=28 mar=30 abril=30 mayo=31 junio=31 julio=31 agosto=31 Hasta acá serian 243 días es decir que faltan dos días Ósea el 1 de septiembre y el 2 de septiembre así serian 245 días transcurridos pero como ya se arrancó la fecha que marcaba era el 3 de septiembre ósea la opción e 3 de septiembre 5. ¿Qué hora es, si las horas transcurridas y las que faltan transcurrir, son (x^2+3) y (x+1), respectivamente? a) 4 a.m. b) 5 a.m. c) 7 a.m. d) 9 p.m. e) 7 p.m. ✔ DATOS___ (x^2+3) (x+1), DESARROLLO x^2+x-20=0 x^2+3+x+1=24 ....método del aspa simple x -4 x 5 Sabemos que: las horas transcurridas más las que faltan (x-4)(x+5)=0 transcurrir es igual a 24 horas x-4=0 x=4 x+5=0 x=-5 ...... lo descartamos porque el tiempo no es negativo reemplazamos el 4 en cualquiera de las dos expresiones horas transcurridas:: x^2+3==4^2+3=19 horas = 7 pm espero haberte ayudado Obs:: si lo remplazas en horas que faltan tendrás que restarle a 24 x+1=4+1=5 .... Faltan transcurrir; entonces 24-5=19 =7pm Respuestas a) 4 a.m. b) 5 a.m. c) 7 a.m. d) 9 p.m. e) 7 p.m. ✔ 6. La suma de dos números es 84. El triple del menor excede en 12 al mayor aumentado en 24. Hallar el menor de dichos números. DATOS: La suma de dos números es 84.el triple del menor excede en 12 al mayor aumentado en 24.hallar el menor de dichos números. DESARROLLO Los números: a y b Recuerda el valor de a y b que equivale a 1 y b 1 lo cual suman 2 y menos -b a+b=84 3a-b=36 (Sumamos las dos ecuaciones) a+b+3a-b=84+36 4a=120 a= 30 Proceso sumamos el valor de a+b+3a-b=4ª después sumamos 84+36=120 después dividimos 4/120 que es igual valor de a=30 ahora solo reemplazamos el valor de "a" para hallar el valor de "b" a+b=84 Bueno pasamos a remplazar el valor de a y queda así b=84-30=54 que va a ser 30+b=84 b=54 el valor de b. Finalmente los números son: a=30, b=54, pero el numero pedido (elmenor) es = a= 30 Respuestas a) 36 b) 28 c) 32 d) 30 ✔ e) 39 7. Al aumentar en 2 cm, la longitud de cada lado de un cuadrado, el área aumentada en 24 cm^2. Entonces la longitud inicial del lado, es: a) 5 cm ✔ b) 4 cm PRIMERO c) 7 cm (L+2)2=24+L2 d) 6 cm e) 9 cm L2+4L+4=24+L2 Datos Como es un cuadrado su área es A=L² ahora como aumenta 2cm cada lado y el área en 24cm² la ecuación seria: Desarrollo (L+2)² =24+L² resolviendo L²+4L+4=24+L² Se eliminan las L² 4L=24-4=20 L=20/4=5 5cm era la longitud inicial ELIMINAMOS LAS L2 4L=24-4=20 L=20/4=5 QUE 5CM ERA LA LONGITUD INICIAL 8. Juan compra cierto número de libros por 120 dólares. Después se entera que, en otro lugar, por el mismo dinero, si hubiera comprado 3 libros más, cada uno hubiera costado 2 dólaresmenos. ¿Cuántos libros compro? DATOS x= libros y precio X*y=120 (X+3)*(y-2)=120 Despejamos y de la primera y=120/x y sustituimos en la segunda\ DESARROLLO 2x)=120x2x^2-6x+360=0 Resuelves por formula general y te da x=-15 y x=12 la solución negativa no nos sirve por que no tendría sentido así Que serían 12 libros Respuestas a) 10 b) 9 c) 12 ✔ d) 11 e) 13 9. Ana le dice a Juan: “si me dieras 18 dólares, tendría el doble de dinero que tu", a lo que Juan responde: “mejor dame solo 12 dólares y así tendré el triple de dinero que tu”.¿Cuánto tienen juntos? x= Ana y=juan x+18=2(y-18)........x+18=2y-36.....x-2y=-36-18......x-2y= -54 3(x-12)=y+12.......3x-36=y+12.....3x-y=12+36.......3x-y=48 hacemos reducción -3(x-2y= -54).................-3x+6y=162 1(3x-y=48)......................3x-y=48 5y=210...........y=210/5......y=42 Reemplazamos a Ana y a Juan con x y y Sumamos más 18 porque eso le pide Ana a juan si y=42.....3x-y=48......3x-42=48......3x=48+42.....3x=90.......3x=90/3......x=30 x=30 y=42 Respuestas a) 30 dólares b) 42 dólares ✔ c) 78 dólares d) 62 dólares e) 72 dólares 10. Dentro de 12 años, la edad de Jaime será el triple de la edad que tenía hace 8 años. ¿Qué edad tiene actualmente? DATOS Hace 8 años: x - 8 Actualmente: x Dentro de 12 años: x + 12 PROCESO RESOLUCIÓN: x + 12 = 3(x - 8) x + 12 = 3x - 24 24 + 12 = 3x - x 36 = 2x Pasamos a resolver siempre lo que está dentro de los paréntesis, después ordenamos se suma los factores y pasamos a restar los demás factores y pasamos a dividir da igual a 18 x = 18 Respuestas Actualmente Jaime tiene 18 años. a) 20 b) 18 ✔ c) 24 d) 36 e) 28 11. Hallar un número positivo tal que su cuadrado exceda a su triple en 108. Datos Número: x cuadrado del número: x^ {2} triple del número: 3x DESARROLLO x^{2} - 3x = 108 x^{2} - 3x - 108 = 0 Aplico la fórmula cuadrática. X1 = 12 (Elijo la raíz positiva) x2 = -9 RESPUESTA: El número a encontrar es 12. a) 9 b) 15 c) 12 ✔ d) 8 e) 16 12. La suma de los cuadrados de 2 pares positivos y consecutivos, es 340. Hallar el número impar intermedio entre ellos. Sea 2n = par 2n + 2 = consecutivo par Del enunciado (2n)^2 + (2n + 2)^2 = 340 4n^2 + 4n^2 + 8n + 4 = 340 8n^2 + 8n - 336 = 0 dividiendo todo entre 8 n^2 + n - 42 = 0 factor izando (n + 7)(n - 6) = 0 n+7=0 n1 = - 7 n-6=0 n2 = 6 Como es positivo, tomamos n = 6 2n = 2x6 = 12 2n + 2 = 12 + 2 = 14 Los números son 12 y 14 El intermedio impar es 13 Respuestas a) 17 b) 9 c) 11 d) 15 e) 13 ✔ 13. Los 3/7 de la capacidad de un estanque son 8136 litros. Calcular la capacidad del estanque en litros. DATOS Hola No es difícil sabes que que tu total Está dividido en 7 partes y sabes que 3 de Desarrollo Esas partes te dan 8.136 así que tienes que Primero dividimos 8136/3=2712 para Dividir 8.136 / 3 = 2.712 saber la cantidad de litros, de ahí y después 2.712 * 7 = 18.984 litros es la multiplicamos 2712*7=18984 para calcular Capacidad del estanque Comprobación: la capacidad del estanque en litros 18.984 / 7 = 2.712 2.712 * 3 = 8.136 litros Fuente(s): asesor de impuestos Respuestas a) 16984 b) 18984 ✔ c) 14984 d) 12984 e) 50000 14. En una fiesta se observa que: los 3/8 del número de asistentes más 10 son mujeres y 7/8 del número de asistentes menos 44 son hombres. ¿Cuántas mujeres asistieron? DATOS: número total de asistentes: x mujeres: 3x/8 + 10 hombres: 7x/8 - 44 Buscamos la incógnita de x para encontrar el número total de asistencia en la fiesta que fue 136, de ahí reemplazamos la x con el valor de 136 y sumamos más 10 como nos indica el ejercicio y nos queda de la siguiente manera 3(136)/8+10=61 DESARROLLO 3x/8 + 10 + 7x/8 - 44 = x 5x/4 - 34 = x 5x/4 - x = 34 x/4 = 34 x = 4(34) x = 136 Mujeres: 3x/8 + 10 = 3(136)/8 + 10 = 51 + 10 = 61 Hombres: 7x/8 - 44 = 7(136)/8 - 44 = 119 - 44 = 75 RESPUESTA: Asistieron 61 mujeres a la fiesta. a) 51 b) 61 ✔ c) 62 d) 68 e) 78 15. Entre 48 personas deben pagar una deuda, pero resulta que 8 de ellas solo pueden pagar la mitad de lo que les corresponde, debiendo pagar el resto $ 9 mas, cada uno. Cuanto es la deuda total DATOS: Sea T la deuda total. Sea x lo que se supone que pague cada persona si se dividiera equitativamente la deuda. 8 personas van a apagar la mitad de lo que deben pagar, o seas, x/2. 40 personas van a pagar $9 mas de lo que deben pagar, o sea, (x + 9) Si todos pagaran la cantidad correspondiente, tendríamos que T = 48x Pero como 8 van a pagar la mitad de lo correspondiente y 40 van a pagar $9 más de lo correspondiente, tenemos que T = 8(x/2) + 40(x + 9) Tomamos estas 2 ecuaciones: T = 48x T = 8(x/2) + 40(x + 9) E igualamos Primero decimos que 8 van a pagar la mitad y 40 van a pagar la mitad mas 9 entonces buscamos la incógnita de x quedando: 48x= 8(x/2)+40(x+9)=90 De ahí multiplicamos el total de personas por la deuda total y nos da 48(90)= 4320 48x = 8(x/2) + 40(x + 9) Resolvemos para x 48x = 4x + 40x + 360 4x = 360 x = 90 La deuda total es T = 48(90) T = 4320 La deudatotal es $4320. 16. La suma de 2 números positivos es 36. Si el cociente de sus recíprocos es 8, ¿Cual es la diferencia de estos números? DATOS: a+b=36 reciproco=8 118 a 1 a a + 8a = 36 9a = 36 a = 4 b b 1 8 Reciproco significa el multiplicativo del número y esto se interpreta así uno sobre a y uno sobre b Después seguimos con la división de fracciones lo que hay que hacer es que la división va a pasar a multiplicación y sus términos se invierten b8 a b=8a=8(4)=32 32-4=28 Respuestas a) 32 b) 30 c) 26 d) 28 ✔ e) 24 Aquí a pasa a multiplicar y queda que b = 8a entonces remplazamos esta ecuación y decimos a + 8a queda 9a que igual a 36 y después multiplicamos 9x4 da igual a 36 entonces queda a = 4 después multiplicamos el valor de a x 8 = 32 después restaremos 324=28 que es la diferencia de estos números Bueno nos dice que la suma de dos número es 36 nuestros números va a ser a+b=36 teniendo en cuenta el reciproco que es 8 17. En un corral, donde hay pollos y carneros, se cuenta en total 34 cabezas y 110 patas. ¿Cuantos carneros hay? a) 13 b) 22 c) 20 d) 19 e) 21 ✔ DATOS Pollos = x carneros = 34 -x 2x + 4(34-x) =110 2x +136 -4x = 110 -2x = 110-136 -2x = -26 x = -26 /-2 x = 18 hay 13 pollos carneros 34-13 = 21 18. Un joven estudiante que asiste a una fiesta, observa que cuando los 4/5 del número de hombres sale a bailar, 8 mujeres se quedan sin pareja. Además cuando todos los hombres bailan, solo dos mujeres no lo hacen. ¿Cuantas personas asistieron en total? DATOS Se deduce que cada 1/5 de hombre baila con 6 mujeres por tanto hay 30 hombres y 32 mujeres >> 62 personas Desarrollo Deducimos que cuando 4/5 hombres salen a bailar quedan 8 mujeres sin pareja esto quiere decir que quedando un hombre queda 8 mujeres… por otro lado nos dice que cuando salen todo solo queda 2 mujeres entonces decimos que a cada hombre le corresponde 6 mujeres…. Hallamos el número de hombre con los siguiente: multiplicamos las 6(mujeres)*5(hombre)=30 y sumamos 2 porque cuando salen todos quedan 2 mujeres y nos da 32 mujeres, en total 62 Respuestas a) 56 b) 62 ✔ c) 84 d) 72 e) 86 19. Un comerciante compra botellas de vino a 4 por 10 dólares y las vende a 7 por 20 dólares. Si al final de la jornada, le quedaron 50 botellas, representando esta su ganancia; ¿Cuantas botellas compro? Mira es simple: compra a 4 x 10US vende a 7x20US --------------------------------------... sabemos que: compra 8 x 20US vende 7 x 20US esto implica que si restas tienes 1 botella + 0US por lo tanto en la venta recupera 20 US y gana una botella (amplificando por 50tienes) 1000 US + 50 botellas luego: 4 a 10US x a 1000US x=400 compro si no me equivoco 400 botellas Respuestas a) 200 b) 350 c) 300 d) 450 e) 400 ✔ 20. Preguntando Andrés por su edad, respondió: "Hace 9 años mi edad era los 2/3 de la edad que tendré el próximo". ¿cual es la edad actual de Andrés? DATOS: Edad de Andrés Hoy: x Hace 9 años: x - 9 El año próximo: x + 1 RESOLUCIÓN: x - 9 = (2/3)(x + 1) 3(x - 9) = 2(x + 1) 3x - 27 = 2x + 2 3x - 2x = 2 + 27 x = 29 Ponemos x como incógnita porque no sabemos la edad Después restamos 9 porque el ejercicio dice hace lo que indica un pasado y Ponemos 1 por tratarse del próximo año…. De ahí realizamos la operación matemática reemplazando los valores Respuestas La edad actual de Andrés es 29 años. a) 27 años b) 28 años c) 29 años ✔ d) 30 años e) 31 años 21. Mi edad, mas la mitad de mi edad, es igual a lo que me faltara dentro de 5 años para cumplir 50. ¿Cuánto años tengo? Desarrollo e + e/2 = 50 - (e + 5) 3e/2 = 50 - e - 5 5e/2 = 45 5e = 90 e = 90/5 e = 18 18 + 9 = 27 50 - (18 + 5) = 50 - 23 = 27 Respuestas tienes 18 años a) 25 b) 18 ✔ c) 24 d) 26 e) 30 22. El doble de mi edad dentro de 6 años será igual al triple de la edad que tuve hace 6 años. ¿Qué edad tengo? DATOS: Mi edad: Actualmente: x Hace 6 años: x - 6 Dentro de 6 años: x + 6 RESOLUCIÓN: 2(x + 6) = 3(x - 6) 2x + 12 = 3x - 18 18 + 12 = 3x - 2x x = 30 Respuestas Tengo 30 años. a) 28 años b) 29 años c) 30 años ✔ d) 31 años e) 32 años Ponemos x-6 porque dice hace 6 añospasado Luego x+6 porque dice dentro de 6 años futuro X porque no sabemos qué edad tiene A la primera fórmula le ponemos 2 porque es el doble A la segunda le ponemos 3 porque dice triple Resolvemos y nos da: 23. Juan le dice a Lucho: "Actualmente, nuestras edades suman 42 años; Pero hace tan solo 6 años, mi edad era el doble de tu edad en aquel entonces". ¿Cual es la edad actual de Juan? DATOS Juan: a Lucho: b 1) a+b = 42 2) a-6=2(b-6) a - 6= 2b -12 a - 2b = - 6 PROCESO Realizamos resta de ecuaciones a+b = 42 a - 2b = - 6 3b = 48 b= 16 entonces Ponemos a y b por tratarse de Juan y Lucho esto dos tienen 42 años y queda así a+b=42 Ponemos a-6 porque a reemplaza a juan y -6 porque dice hace Ponemos 2(b-6 ) porque el doble b por tratarse de lucho y -6 por decir en aquel entonces Reemplazamos y nos queda: a+b = 42 a= 42 - 16 a = 26 Respuestas a) 28 años b) 27 años c) 25 años d) 26 años ✔ e) 24 años 24. Las edades actuales de Juan y Carlos suman 48 años. Juan le dice a Carlos: "Yo tengo el doble de la edad que tu tenías cuando yo tenia 5 años menos de los que hoy tienes". ¿Que edad tiene Carlos? DATOS Edades en la actualidad: Juan: x Carlos: y Hace cinco años: Juan: x - 5 Carlos: y - 5 RESOLUCIÓN: Ec1: x + y = 48 x = 48 - y Ec2: x = 2((y - 5)-(x-y)) x = 2(y - 5 - x + y) x = 2(2y - x - 5) x = 4y - 2x - 10 x + 2x = 4y - 10 3x = 4y - 10 Sustituyo "x" en Ec2: 3x = 4y - 10 3(48 - y) = 4y - 10 144 - 3y = 4y - 10 144 + 10 = 4y + 3y 154 = 7y y = 154/7 y = 22 (Carlos) Sustituyo "y" en Ec1: x + y = 48 x = 48 - y x = 48 - 22 x = 26 (Juan) RESPUESTA: Carlos tiene 22 años actualmente. Respuestas a) 26 años b) 24 años c) 20 años d) 23 años e) 22 años ✔ 25. Las edades actuales de Julio y Juan suman 46 años. Julio le dice a Juan: "Cuando tu tenias la edad que yo tengo, mi edad era tan solo 8 años menos la edad que hoy tienes". ¿Qué edad tiene Julio? RESOLUCIÓN: X+(X-8)=46 2X =46+8 2X=54 X=54:2 X=27 REPUESTA JULIO TIENE 19 AÑOS a) 20 años b) 22 años c) 18 años d) 25 años e) 21 años ✔ 26. En una fiesta se encuentran 20 hombres, 30 mujeres y 75 niños. ¿Que porcentaje de los reunidos no son niños? De primero sumas a todos los invitados, tomando a hombres, mujeres y niños por igual: DATOS 20+30+75 = 125 Ok, eso indica que 125 es el 100% de todos los invitados. Ahora, si solo te están pidiendo los que no son niños, sumas únicamente a hombres y mujeres = 50. Por último, trabajas una regla de 3: RESOLUCIÓN: 125 ------ 100% 50 ------ x y operas: (50 * 100) / 125 = 40 Sumamos a todos los que están en la fiesta y da: 125 lo cual indica el 100% Pero como nos dice que desea saber el % de los adultos hacemos lo siguiente: 50 adultos * 100 del % y dividimos para 125 por ser el total y nos da: R:/ El 40% de los invitados no son niños. Respuestas a) 30% b) 70% c) 60% d) 40% ✔ e) 48% 27. Carlos tenía $ 25, gasto $ 15. ¿Qué parte de su sueldo ha gastado? Tenía 25 Gasto 15 Queda 10 Decimos que tenía 25.00 y gasto 15.00, entonces le queda 10.00 Decimos también que los 25.00 representa el 100% de su sueldo Pero como gasto 15.00… queremos saber cuánto es el porcentaje de su gasto entonces hacemos lo siguiente: X= 100 (es el porcentaje)* 15(gasto) / 25(tenia) Da: 60 25 --->100 % 15 ----> x x = 100 * 15 / 25 x = 60 % Rta Gasto el 60% de su sueldo Respuestas a) 3/5 ✔ b) 1/5 c) 4/5 d) 1/3 e) 3/4 28. Preguntando a un padre por la edad de su hijo, respondió así: "Dentro de 10 años, mi edad será el triple de la edad mi hijo, pero actualmente nuestras edades suman 60 años". La edad pedida es: PRCOESO a + b = 60 (a+10)/(b+10) = 3 (a+10) = 3b + 30 60 - b + 10 = 3b + 30 40 = 4b ==> b = 10 ====> Edad del hijo a= 60 - b ==> a = 50 ===> Edad del Padre Dentro de 10 años el padre tendrá 60 y el hijo 20 Respuestas a) 10 años ✔ b) 12 años c) 11 años d) 9 años e) 15 años 28. Cuatro hombres pueden hacer una obra en 20 días, trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días harán la obra si trabajan 8 horas diarias? PRCOESO La obra demora 20 * 6 = 120 horas, para saber cuántos días requieren con 8 horas diarias, simplemente se divide 120 por 8 = 15 días. Respuestas a) 2 b) 4 c) 6 d) 15 ✔ e) 20 29. Los 7/9 del sueldo de una persona es $ 280. ¿Cual es el sueldo? PRCOESO 0.777777 ----------------- $ 280.00 1 ----------------------------------X X=$ 360.00 <<==== Respuestas a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 360 ✔ 30. Se contrata un obrero por 12 meses y se le ofrece un pago de $ 1400 más un televisor. Al octavo mes se le despide, dándole $ 900 más el televisor. ¿En cuanto se estima el valor del televisor? Debe ser un televisor de segunda mano porque sólo lo valoran en 100$ ;-). Plantea una regla de tres, es lo más simple de ver: PRCOESO 12 meses ---- 1400$+TV$ donde TV es el valor de la tele 8 meses ------ 900$+TV$ Planteas la ecuación 8x(1400+TV)=12x(900+TV) La resuelves y verás que salen 100$. Respuestas a) $ 120 b) $ 130 c) $ 100 ✔ d) $ 110 e) $ 140 31. Un Sastre va a comprar cierta cantidad de metros de tela, con $ 35. Viendo los precios, medita: "Si hubiera tenido $ 15 mas podría comprar 6 metros más". ¿Cuantos metros de tela compro? La solución la saco por una regla de 3 simple: 15 dls.................. 6 m 1 dls................... 6 / 15 50 dls .................. 6 x 50 / 15 = 20 m 20 m - 6 m = 14 m tú resultado El 2º lo puedo encarar por MCM (mínimo común múltiplo, factores 42 = 2 x 3 x 7 56 = 2^3 x 7 M.C.M. = 2^3 x 3 x 7 = 168 dls Espero que te aclare algo, puede ser que te lo hallan explicado con otra forma, yo aplico lo aprendido hace tiempo. Suerte Respuestas a) 12 m b) 13 m c) 14 m ✔ d) 15 m e) 16 m 32. Un cangrejo, cada vez que avanza 7 metros, en línea recta, retrocede 3 m y luego se detiene un instante, para enseguida proceder igual. Si desde su punto de partida hasta su destino final, solo hay una distancia de 20 metros, ¿Cuantos metros recorrió en toda su trayectoria? Respuestas a) 20 m b) 40 m c) 50 m ✔ d) 30 m e) 42 m Se dice que avanza 7 metros y retrocede 3 metros significa que cada parada que el cangrejo hace equivale a 4 metros… al final recorre 20 metros… pero en total para avanzar 4 metros (7 de ida + 3 de regreso) recorre 10 en realidad entonces 5 * 10 = 50 33. El tío de Juan tenía pensado dejar a cada uno se sus sobrinos $ 42 dólares. Como uno de ellos se fue de viaje repartió el dinero entre los demás, recibiendo cada uno 56 dólares. ¿Cuál era la suma repartida? a) 126 dólares b) 136 dólares c) 166 dólares d) 158 dólares e) 168 dólares ✔ 34. Luchito le dice a Juanito: "Préstame 7 canicas y tendremos tantas el uno como el otro". Juanito le responde: "Mejor préstame 5 de las tuyas y tendré el doble de las que te quedan". ¿Cuantas canicas tiene Luchito? ✔ DATOS PRCOESO L: luchito..... J: Juanito L=x. J=y. X+7=y-7..... x+14=y (X-5)2=y+5 reemplazamos 2x-10=x+14+5 X=29 Y=29+14.....y=43 suerte Si luchito le pide 7 canicas a Juanito pierde 7 reemplazamos: Si luchito le da 5 pierde 5, entonces hacemos lo siguiente: Respuestas a) 24 b) 26 c) 28 d) 27 e) 29 ✔ 35. Juan, Pedro y José se encuentran jugando a las cartas. Juan tiene $ 182; Pedro $ 142 y José $ 120. Luego de una hora de juego se retira Pedro ya que solo le quedan $ 12. Siguen jugando Juan y José, terminado juan con $ 82 de ganancia más que José. ¿Qué cantidad de dinero tiene José al final? a) 144 b) 24 c) 96 d) 156 e) NA.✔ La cantidad de dinero de jose es de 168. Los tres empiezan de la siguiente manera: JUAN 182 PEDRO 142 JOSE120 Primero sacamos la cantidad de dinero que cada uno tenía: Entonces como Pedro se retira con la cantidad de 12, entonces los 142 - 12 = 130 Juan tiene 182+82 de ganancia es 264 Y el restos de los 130-82=48 (Restamos lo que perdió Pedro con lo que gano Juan para saber cuánto tiene José), José tiene 120 + 48 (es la diferencia entre los 2 amigos) le da como resultado 168 36. "Con el dinero que tengo, puedo comprar 15 libros o 35 cuadernos". Si al final compre 9 libros; entonces, con el dinero que me queda. ¿Cuantos cuadernos puedo comprar? Con una reglita de 3 calculo esto: 15 libros equivalen a 35 cuadernos (en dinero) 9 libros equivaldrán a "x" x = 35·9 /15 = 21 cuadernos sería lo que compraría con el dinero que valen 9 libros. Por tanto, con el dinero que me queda puedo comprar la diferencia que hay entre esos cuadernos y el total: 35-21 = 14 cuadernos es la respuesta. Respuestas a) 12 b) 14 ✔ c) 15 d) 16 e) 10 37. Se compran 744 lapiceros a $ 40,00 la docena y se venden a $ 390,00 el ciento. Descontando 38 malogrados, ¿Cual es la ganancia obtenida? 40.00 dividimos para 12 por a) $ 473,20 tratarse de una docena b) $ 373,40 quedando como resultado c) $ 273,40 ✔ 3.3333 c/d lápiz Multiplicamos 744*3.3333=2480 Ahora 390/100 para saber a como me sale cada lapicero y da:3.9 d) $ 394,70 e) $ 473,40 si es a $40 la docena entonces cada uno cuesta $ 40/12 el gasto total es 744 *(40/12) = $ 2480 Si se venden a $390 el ciento cada uno se vende en $390/100 De los 744 lapiceros descontamos 38 malogrados quedan 744-38 =706 Ingreso total de la venta 706 * (390/100) = 2753,40 ¿cual es la ganancia obtenida? ganancia = ingreso - costo ganancia = 2753,40 - 2480 ganancia = $ 273,40 38. De Lima al Callao partió una camioneta, con 4 pasajeros. Se observo que, por cada pasajero que bajaban subían 3. Si al Callao llegaron 18 personas. ¿Cual fue la cantidad de dinero que obtuvo el cobrador por los pasajes, si cada pago $ 0,80? a) $ 22,40 b) $ 20 ✔ c) $ 24 d) $ 18 e) $ NA. Se puede plantear como una sucesión P(0) es el número de pasajeros inicial, P(1) es el número de pasajeros en la primera parada y así sucesivamente hasta encontrar el número de pasajeros en la parada enésima P(0)=4 P(1)=4-1+3=6 P(2)=6-1+3=8 P(3)=8-1+3=10 ...................... P(n)=4+2n=2(2+n) Si al Callao llegaron 18 podemos saber con la fórmula del termino enésimo cuantas paradas realizo despejando n: 18=2(2+n) 9=2+n n=7 El número de paradas que realizo es siete. El dinero recaudado es igual a la suma total de pasajeros que subieron se puede calcular nuevamente planteándolo como una sucesión N es el número de pasajeros: N(0)=4 N(1)=4+3=7 N(2)=7+3=10 N(3)=10+3=13 N(4)=13+3=16 ................. N(n)= 4+3n El número total de pasajeros que subieron después de siete paradas es: N(7)=4+3*7=25 Cantidad de dinero recaudado es igual a 25*0,80=20 39. Un tanque con aceite pesa 500 kg. Si el peso del tanque vació es de 1/9 del peso del aceite, entonces el aceite contenido en el tanque pesa, en kg: a) 400 b) 500 c) 550 d) 450 ✔ e) 600 Lo planteamos así: Peso aceite = A tanque = T Del enunciado T = 1/9A Reemplazando valores A + T = 500 A + 1/9A = 500 Multiplicando todo por 9 9A + A = 9x500 Efectuando 10A = 4500 Despejando incógnita A = 4500/10 A = 450 Peso del aceite = 450 kg 40. Una señora, pensaba: "Si compro 8 biscochos me faltaría 3 dólares, pero si compro 5 helados, me faltarían $ 6,60". Si cada biscocho cuesta $ 1,80. ¿Cuánto cuesta un helado? Si compro 8 bizcochos me falta 3,00 dólares y cada uno vale 1,80 entonces: 8*1.8=14.4 pero como dice que me falta 3,00 entonces el valor total le resto 3,0 para saber cuánto tengo en efectivo y da 11,40 Por otro lado me dice que si compro 5 helados me falta 6,60 entonces sumo lo que yo tengo que es 11.40+6,60 que me falta y me da 18.00 De ahí divido 18 para 5 para saber cuánto vale cada helado D = 42S Lo primero es saber cuánto dinero tiene; digamos que D sea su disponibilidad de dinero, entonces: De acuerdo a tu enunciado si compra 8 biscochos le faltarían US$ 3, esto se puede plasmar de la siguiente manera: El dinero total es el producto de los US$ 42 para cada sobrino por la cantidad de sobrinos. Pero ahora te dicen que uno se fue y por lo tanto a cada uno le toca US$ 56, esto se puede expresar de manera similar: 8B = D + 3 (el valor de 8 bizcochos excede en 3 al dinero disponible) D = 56*(S-1) Pero sabemos que cada bizcocho cuesta 1.8 entonces Igualando ambas ecuaciones tendremos: 42S = 56S - 56 8 * 1.8 = D + 3 De ahí: 56S - 42S = 56 14S = 56 por lo tanto S = 14 De donde: 14.40 = D + 3 de ahí tenemos que: D = US$ 11.40 En la segunda parte dices que si compras 5 helados te faltarían US$ 6.60 Sea H el costo de los helados, entonces puedes plantear: 5H = D + 6.60 pero como ya sabemos cuanto es D nos queda: 5H = 11.4 + 6.6 De donde: 5H = 18 finalmente H = US$ 3.60 ese es el costo de cada helado. 2. Este es más sencillo, sea D la cantidad de dinero a repartir y S el número de sobrinos; por lo tanto: Entonces ya sabemos que son 14 sobrinos,si usamos este valor en la primera ecuación tenemos: D = 42S = 42*14 de ahí tenemos que D = US$ 588 que es la suma repartida. 3. Sean H y M el número de hombres y mujeres que asistieron a la fiesta, según tu enunciado H + M = 53 Si en determinado momento no bailan 8 mujeres y 15 hombres, es decir no están bailando 23 personas; entendiendo que bailan hombres con mujeres entonces hay 30 personas bailando; sin necesidad de hacer ecuaciones puedes afirmar que hay 15 hombres y 15 mujeres bailando; para saber cuántas mujeres asistieron sumas a a) $ 3,60 ✔ b) $ 2,40 c) $ 3,20 d) $ 3,00 e) $ 3,40 esas 15 las 8 que no lo están haciendo yeso te da 23 mujeres.