Download capítulo 2 números, unidades y conversiones

Química General para Ingenieros
CAPÍTULO 2 NÚMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES
2.1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En el campo de las ciencias se realizan mediciones y luego se efectúan operaciones
matemáticas con esos valores. Trabajar correctamente con los valores llevará a obtener resultados
confiables.
Los números exactos son aquéllos que no admiten duda al momento de “medirlos”; éste es el
caso de contar los dedos de una mano, el número de huevos que hay en una docena, el número de
llaves que hay en un llavero.
Los números inexactos son aquéllos que se obtienen como producto de utilizar un instrumento
de medición. Toda medición que se realice tendrá un error que dependerá del instrumento utilizado.
En la figura 2-1 se presentan un segmento y 2 reglas para medirlo (2 es un número exacto).
La regla 1 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 mm (apreciación de la regla) y la
medida del segmento es 2,4 cm ± 0,1 cm; también se puede expresar como 24 mm ± 1 mm. Estas
medidas son números inexactos. La regla 2 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1
cm y la medida del segmento es 2 cm ± 1 cm; no se puede expresar la medida en mm porque el
instrumento no lo permite, su apreciación es 1 cm.
Figura 2-1 Medida de un segmento

Apreciación
1 mm
Regla 1
Regla 2
1
2
3
4



 Apreciación
1
2
3
4
1 cm
Las cifras significativas permiten indicar la incertidumbre o inexactitud de una medida sin tener
que incluir el símbolo “±”. Toda medida que se reporte debe contener un solo dígito inexacto: el último.
En el caso del segmento de la figura 2-1, el reporte de la medida con la primera regla es: 2,4
cm. En esta cantidad está implícita la incertidumbre de la cifra 4 por efecto del instrumento de medida.
El reporte de la medida con la segunda regla es 2 cm. La incertidumbre de la cifra 2 se debe al
instrumento de medida y no es correcto reportar con decimales ya que el instrumento no lo permite.
Prof. Marisela Luzardo
2-1
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
El reporte de una medida debe realizarse con una sola cifra incierta: la incertidumbre se
representa en la cifra que indica la apreciación del instrumento.
Las cifras significativas son los dígitos que se consideran correctos por parte de la persona
que realiza la medición. En el caso de la medida del segmento con la primera regla (2,4 cm) se están
reportando dos cifras significativas; con la segunda regla (2 cm) se está reportando sólo 1 cifra
significativa.
2.1.1
DETERMINACIÓN DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Para determinar el número de cifras significativas de una cantidad reportada se debe tomar en
cuenta lo siguiente:
1.- Todo dígito diferente de cero es una cifra significativa.
2,4 cm
tiene dos cifras significativas;
754 m
tiene tres cifras significativas
2.-
Todo cero que se encuentre entre dos dígitos diferentes de cero, es una cifra
significativa.
205 g
tiene tres cifras significativas;
1023 m
tiene cuatro cifras significativas.
3.- Todo cero colocado a la izquierda del primer dígito diferente de cero
significativa.
0,205 kg
tiene tres cifras significativas;
0,0076 m
tiene dos cifras significativas
0,00002004 km
tiene cuatro cifras significativas;
0,01 cm3
tiene una cifra significativa
NO ES cifra
Una forma sencilla de diferenciar los ceros significativos es cambiar de notación decimal
a notación científica:
0,205 = 2,05 x 10-1
tiene tres cifras significativas
0,0076 = 7,6 x 10-3
tiene dos cifras significativas
0,00002004 = 2,004 x 10-5
tiene cuatro cifras significativas
-2
0,01 = 1 x 10
tiene una sola cifra significativa
4.- Todos los ceros colocados a la derecha de una cifra diferente de cero son cifras
significativas.
1,00 g
tiene tres cifras significativas;
2,3400 m
tiene cinco cifras significativas
5,40300 km
tiene seis cifras significativas
5.- Para los números que no tienen decimales, los ceros a la derecha del último dígito
diferente de cero, pueden o no ser cifras significativas. A menos que se especifique lo
contrario, los datos de un problema representados de esta forma, se tomarán como
cifras significativas.
Prof. Marisela Luzardo
2-2
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
120 m
200 cm
25000 mm
tiene tres cifras significativas;
tiene tres cifras significativas
tiene cinco cifras significativas
Cuando se desee expresar una cantidad sin que queden dudas, es preferible usar la
notación científica.
Si se desea expresar 1200 con sólo dos cifras significativas se expresará 1,2 x 103
Si se desea expresar 25000 con tres cifras significativas = 2,50 x 104
2.1.2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS
Las cantidades que se utilizan para realizar los cálculos tienen una incertidumbre que estará
indicada por las cifras significativas con las cuales se exprese. Esta incertidumbre debe transferirse al
resultado, ya que no es posible obtener valores exactos a partir de medidas inexactas, o lo que es lo
mismo, los resultados no pueden ser más exactos que los valores iniciales.
2.1.2.1 Operaciones de suma o resta: En estas operaciones, el resultado debe reportarse tomando en
cuenta el numero de cifras decimales. Se le colocará al resultado el menor número de decimales
expresado en los datos.
Ejemplo 2.1: Efectuar la siguiente operación 20,4 + 3,05 + 18 y reportar el resultado con las cifras
significativas adecuadas.
20,4
13,05
+ 18
51,45
51
←
←
←
←
un decimal
dos decimales
cero decimales (menor número de decimales)
resultado matemático
← Resultado con las cifras significativas correctas
Ejemplo 2.2: Efectuar la siguiente operación 0,205 + 3,26 + 1,0034 y reportar el resultado con las
cifras significativas adecuadas.
0,205
3,26
+ 1,0034
4,4684
4,47
←
←
←
←
tres decimales
dos decimales
cuatro decimales
resultado matemático
← Resultado con las cifras significativas correctas
En esta suma el primer dígito que se eliminó es un 8 (mayor que 5), por lo cual en el resultado
se realizó una aproximación de 4,468 a 4,47.
Prof. Marisela Luzardo
2-3
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
Ejemplo 2.3: Efectuar la siguiente operación 4,7965 – 3,84 y reportar el resultado con las cifras
significativas adecuadas.
4,7965
– 3,84
0,9565
← cuatro decimales
← dos decimales (menor número de decimales)
← resultado matemático
0,96
← Resultado con las cifras significativas correctas
2.1.2.2 Operaciones de multiplicación o división: En este tipo de operaciones se cuenta el número de
cifras significativas de cada término y se reporta con el menor número de cifras significativas.
Ejemplo 2.4: Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas.
43,5 x 2,003 x 1,0200
77,5 x 2,0 x 80,0
Se determina primero el número de cifras significativas de cada valor y se busca el que tenga el
menor número de cifras significativas:
43,5
tiene tres cifras significativas
2,003
tiene cuatro cifras significativas
1,0200
tiene cinco cifras significativas
77,5
tiene tres cifras significativas
2,0
tiene dos cifras significativas← menor número de
cifras significativas
tiene tres cifras significativas
80,0
Se efectúa la operación matemática:
43,5 x 2,003 x 1,0200
= 0,007167186....
77,5 x 2,0 x 80,0
Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es
2,0 por lo tanto el resultado debe reportarse con dos cifras significativas: 0,0072; si se prefiere se
puede reportar en notación científica con dos cifras significativas: 7,2 x 10-3
Resultado con las cifras correctas:
Prof. Marisela Luzardo
0,0072 ó 7,2 x 10-3
2-4
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
Ejemplo 2.5: Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas.
(0,03225) (2,0783 x 10–4) (1,0200)
(0,70075) (2,01 x 106)
Número de cifras significativas de cada valor:
0,03225
2,0783 x 10–4
1,0200
0,70075
2,01 x 106
tiene cuatro cifras significativas
tiene cinco cifras significativas
tiene cinco cifras significativas
tiene cinco cifras significativas
tiene tres cifras significativas ← menor número de
cifras significativas
Se efectúa la operación matemática:
(
)
0,03225 x 2,0783 x 10− 4 x 1,0200
(
6
0,70075 x 2,01 x 10
)
= 4,853767... x 10−12
Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es
2,01 x 106 por lo tanto el resultado debe reportarse con tres cifras significativas:
Resultado con las cifras correctas:
4,85 x 10–12
En este caso se prefiere utilizar notación científica por la comodidad y mejor visualización del
resultado, pues si se reporta con los decimales, debería escribirse: 0,000 000 000 004 85.
Cuando se realizan cálculos que incluyan pasos intermedios (el resultado de un cálculo se
utiliza en otro paso del problema), es recomendable conservar un dígito adicional, para evitar los
errores que puedan surgir por las aproximaciones intermedias.
2.1.2.3 Aproximaciones en los resultados: al reportar el resultado con las cifras significativas
adecuadas, en algunos casos se deben hacer aproximaciones. Para ello se debe tener en cuenta lo
siguiente:
1.- Si el primer dígito que se elimina es menor que 5, no se cambia el número:
2,4345 con tres cifras significativas es 2,43
Sin importar cual es el segundo dígito que se elimina, sólo se toma en cuenta el primer
dígito. No se hacen aproximaciones de aproximaciones.
2.- Si el primer dígito que se elimina es mayor que 5, se aproxima al entero superior:
7,98789
con cuatro cifras significativas es
7,988
9,8799
con tres cifras significativas es
9,88
Prof. Marisela Luzardo
2-5
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
Se puede presentar un caso así: Reportar el valor 9,8796 con cuatro cifras significativas.
El primer dígito que se elimina es un 6, por lo tanto se le debe sumar la unidad al dígito
anterior, que en esto caso es un 9; el resultado se reporta 9,880.
El procedimiento se puede visualizar mejor si se escribe el número y se le suma la
unidad al dígito a retener:
Dígito a eliminar
9,8796
+ 0,001
9,880
En este caso el cero que se colocó a la derecha es una cifra significativa.
3.- Se debe hacer una sola aproximación para cada cantidad: si se desea reportar
41,446 con tres cifras significativas (en este caso un decimal) lo correcto es reportar 41,4
4.- Cuando se efectúan operaciones donde intervienen valores exactos, éstos no se toman en
cuenta para determinar el número de cifras significativas, ya que no tienen incertidumbre
y por lo tanto no introducen errores en los cálculos realizados.
Se consideran valores exactos los siguientes:
-
El número 1 en cualquier factor de conversión de unidades.
Los factores de conversión de unidades que se toman de las tablas de un libro.
Los valores de las masas atómicas y por lo tanto los valores obtenidos al calcular las
masas molares (pesos moleculares)
Las constantes como el número de Avogadro o el valor de la aceleración de
gravedad
Los números obtenidos al contar objetos. Al calcular el promedio de un grupo de
medidas, el número de datos a promediar es una cantidad exacta.
Ejemplo 2.6: Determine el promedio de los siguientes valores 11,45; 11,60; 12,06; 11,90 y 12,02
Operación matemática: 11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,02
5
Como existen operaciones combinadas de suma y división, primero se evalúan las cifras
significativas en la suma:
11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,02 = 59,03 (se reporta con dos decimales)
Luego se evalúan las cifras en la división:
59,03
= 11,806 →
5
11,81
Se debe reportar el resultado con cuatro cifras significativas (cifras significativas del numerador)
ya que el denominador es una cifra exacta, pues son cinco valores a los cuales se les calcula el
promedio.
Prof. Marisela Luzardo
2-6
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
2.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El sistema métrico decimal y el sistema inglés eran los dos sistemas de unidades
tradicionalmente más utilizados. Actualmente en el mundo científico las medidas se expresan
usualmente en las unidades del Sistema Internacional de Unidades. Su abreviatura SI se deriva del
nombre francés: Le Système International d’Unites. Este sistema fue propuesto en 1960 por el Comité
Internacional de Pesos y Medidas, la autoridad internacional en unidades, con la finalidad de unificar
criterios internacionalmente y evitar ambigüedades.
Venezuela adoptó el Sistema Internacional como sistema legal de medidas en Gaceta Oficial N°
27919 del 25 de diciembre de 1964 y sus unidades de medida se publicaron en la Gaceta Oficial N°
2823 Extraordinaria del 14 de julio de 1981.
2.2.1
UNIDADES DEL SI
Son siete las unidades básicas del SI, las cuales se presentan en la tabla 2-1.
Tabla 2-1 Unidades básicas del SI
Cantidad fundamental
Nombre de la unidad
Símbolo de la unidad
Longitud
Metro
m
Masa
Kilogramo
kg
Tiempo
Segundo
s
Temperatura
Kelvin
K
Corriente eléctrica
Ampere
A
Cantidad de sustancia
Mol
mol
Intensidad luminosa
Candela
cd
Los símbolos de las unidades nunca se escriben en plural y nunca se escribe un punto a
continuación de la unidad. Si la longitud medida son cinco metros, no se escribe 5 ms, tampoco 5 mt
ni mts. La forma correcta es escribir 5 m
En el caso de unidades de masa el kilogramo es la unidad básica, el gramo es un submúltiplo
de la unidad básica y su símbolo es g no se escribe gr ni grs.
Existen unidades que se derivan de las unidades básicas. En la tabla 2-2 se presentan algunas
de estas unidades derivadas.
Prof. Marisela Luzardo
2-7
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
Tabla 2-2 Algunas unidades SI derivadas
Cantidad física
Unidad SI
Símbolo de la unidad SI
Área o superficie
Metro cuadrado
m2
Volumen
Metro cúbico
m3
Velocidad
Metro por segundo
m/s
Aceleración
Metro por segundo
cuadrado
m/s2
Concentración
mol por metro cúbico
mol/ m3
El SI es un sistema decimal. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas del SI se
expresan con los prefijos que se presentan en la tabla 2-3.
Tabla 2-3 Prefijos utilizados en el SI
Submúltiplos
Múltiplos
Prefijo
Símbolo
Significado
Prefijo
Símbolo
Significado
deci
d
10-1
deca
da
10
centi
c
10-2
hecto
h
102
mili
m
10-3
kilo
k
103
micro
µ
10-6
mega
M
106
nano
n
10-9
giga
G
109
pico
p
10-12
tera
T
1012
femto
f
10-15
peta
P
1015
atto
a
10-18
exa
E
1018
zepto
z
10─21
zeta
Z
1021
yocto
y
10─24
yotta
Y
1024
Fuente: IUPAC 2000
En la tabla 2-3 se observa que los símbolos de los prefijos son letras minúsculas excepto en los
múltiplos mayores o iguales a 106. Así el prefijo para kilo es una letra k minúscula.
Los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa, se
construyen añadiendo el prefijo apropiado a la palabra gramo y al símbolo g, aunque la unidad básica
sea el kilogramo.
Prof. Marisela Luzardo
2-8
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
2.2.2
UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL SI
La tabla 2-4 presenta unidades que si bien no pertenecen al SI, el Comité Internacional de
Pesos y Medidas ha considerado tenerlas en mente en virtud de su gran utilidad en la vida diaria,
compitiendo en muchos casos con las unidades establecidas por el SI.
Tabla 2-4 Unidades especiales
Cantidad física
Nombre de la
unidad
Símbolo de la
unidad
Definición de la
unidad
Longitud
ångström
Å
10-10 m
Volumen
Litro
L
10-3 m3
Masa
Tonelada
t
103 kg
Presión
Bar
bar
105 Pa
Algunas unidades han caído en desuso y progresivamente serán abandonadas una vez que
todos se familiaricen y se acostumbren al SI. Sin embargo se siguen utilizando en los textos de
ingeniería. Esas unidades se presentan en la tabla 2-5.
Tabla 2-5 Algunas unidades no aprobadas por el SI
Cantidad física
Nombre de la
unidad
Símbolo de la
unidad
Definición de la unidad
Longitud
Pulgada
in
2,54 x 10-2 m
Masa
Libra
lb
0,45359237 kg
Fuerza
Kilogramo-fuerza
kgf
9,80665 N
Atmósfera estándar
Torricelli
milímetro de
mercurio
Kilovatio-hora
Caloría
termoquímica
atm
Torr
101325 Pa
133,32 Pa
mmHg
133,32 Pa
kW h
3,6 106 J
cal
4,184 J
°R
(5/9) K
Presión
Energía
Temperatura
termodinámica
Prof. Marisela Luzardo
Grados Rankine
2-9
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
2.3 ESCRITURA DE NÚMEROS
Al escribir números decimales el signo que indica la posición decimal es la coma (,) o
(especialmente en idioma inglés) el punto (.) Para facilitar la lectura de números largos, los dígitos
pueden agruparse de tres en tres sin coma ni punto entre ellos; no se debe utilizar el punto para
indicar miles.
Respuesta:
a) Escribir el número de Avogadro (6,022045 x 1023) sin utilizar
notación científica.
602 204 500 000 000 000 000 000
Respuesta:
b) Escribir 2,573235 x 103 en notación decimal
2 573,235
no se debe escribir 2.573,235
Ejemplo 2.7:
c) Escribir en notación decimal 1,2 x 10-8
Respuesta:
0,000 000 012
Cuando se ubica la coma decimal antes del
primer dígito, siempre debe escribirse un cero antes del signo decimal.
Respuesta
d) Escribir 3,45 x 10-1 en notación decimal
0,345 No se debe escribir ,345 o .345
Al usar notación científica, se debe escribir un dígito entero, los decimales y potencias de 10.
Respuesta:
e) Escribir 37 845,65 en notación científica
3,784 565 x 104
No debe escribirse: 37,845 65 x 103
2.4 FACTORES DE CONVERSIÓN
Toda medida que se realice debe reportarse con las unidades apropiadas; reportar sólo el
número no tiene sentido. Si se realiza una medida de longitud y se reporta 1, no es lo mismo que
reportar 1 m (1 metro) o 1 cm (1 centímetro).
Si se realiza una conversión de unidades, el valor intrínseco de la medida no se altera, sólo
cambian las unidades en las que se expresa. 1 m es exactamente igual a 100 cm, sólo se realizó un
cambio de unidades, una conversión de metros a centímetros.
Para utilizar los factores de conversión se escriben en forma de fracción. Ya que 1 m = 100 cm,
la fracción 1 m/100 cm es igual a la unidad:
1m
=1
100 cm
y la fracción 100 cm/ 1 m también es igual a la unidad:
100 cm
=1
1m
Desde el punto de vista matemático, si se multiplica cualquier valor por la unidad, ese valor
no se altera. Al realizar un cambio de unidades si se representa la equivalencia de unidades en forma
de una fracción igual a la unidad, el valor no se altera.
Prof. Marisela Luzardo
2-10
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
Ejemplo 2.8: Expresar 150 metros en centímetros
Respuesta:
- Se busca en una tabla la equivalencia de unidades: 1 m = 100 cm
- Se escribe el factor de conversión en forma de fracción:
1m
=1
100 cm
100 cm
=1
1m
- Se elige el factor de conversión que permita eliminar unidades.
- Se efectúa la operación matemática
Forma correcta:
150 m x
100 cm
1m
= 15 000 cm
UNIDADES BUSCADAS
Se debe reportar el resultado con tres cifras significativas: 1,50 x 104 cm
Si se utiliza el factor de conversión (fracción unidad que representa la conversión de unidades)
en forma incorrecta no se obtienen las unidades esperadas, sino algo que no tiene lógica. Esto permite
darse cuenta de los errores cometidos y corregirlos inmediatamente.
Forma incorrecta:
150 m x
1m
= 1,50 m 2 / cm
100 cm
NO SON LAS UNIDADES BUSCADAS
La expresión del factor de conversión a seleccionar es la que tenga en el denominador la misma
unidad del dato del problema
Ejemplo 2.9: Si una persona pesa 175 lb (175 libras) ¿Cuánto es su peso en kilogramos?
Respuesta: Para resolver el problema se debe utilizar una tabla de factores de conversión de
unidades. No es necesario aprenderse de memoria las conversiones de unidades.
-
Equivalencia de unidades: 1 kg = 2,205 lb
Se expresa la equivalencia en forma de fracción igual a la unidad:
1 kg
=1
2,205 lb
Prof. Marisela Luzardo
ó
2-11
2,205 lb
=1
1 kg
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
- Se selecciona la fracción que permite obtener las unidades deseadas. La fracción correcta es la
que tenga la unidad libras (unidad del dato) en el denominador.
- Se multiplica el dato (175 lb) por la fracción correcta (1 kg/2,205 lb)
- Se reporta el resultado con el mismo número de cifras significativas que el dato del problema (tres
cifras significativas), ya que las equivalencias de unidades no afectan las cifras significativas.
Forma correcta:
175 lb x
1 kg
= 79,365 079... kg
2,205 lb
Resultado con las cifras significativas correctas: 79,4 kg
Forma incorrecta:
175 lb x
2
2,205 lb
= 385,875.. lb
1 kg
kg
UNIDADES ILOGICAS
Ejemplo 2.10: Determinar cuantas pulgadas hay en 3,00 kilómetros.
Respuesta:
-
Equivalencia de unidades: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm
Se expresan las equivalencias en forma de fracción unidad:
1 km
=1
1000 m
1m
=1
100 cm
1 pu lg
=1
2,54 cm
ó
ó
ó
1 pulg = 2,54 cm
1000 m
=1
1 km
100 cm
=1
1m
2,54 cm
=1
1 pu lg
- Se seleccionan las fracciones que permitan simplificar las unidades intermedias
- Se multiplica 3,00 km por las fracciones seleccionadas
- Se reporta con tres cifras significativas: 3,00 km tiene tres cifras significativas
3,00 km x
Prof. Marisela Luzardo
1000 m 100 cm
1 pu lg
x
x
=
1m
2,54 cm
1 km
2-12
1,18 x 105 pu lg
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
Ejemplo 2.11: ¿Cuántos centímetros cúbicos (cm3) hay en 10,0 metros cúbicos (m3 )?
Respuesta:
- Equivalencia de unidades 1 m = 100 cm
- Se necesitan unidades cúbicas y la equivalencia es de unidades lineales. En este caso se
elevan al cubo ambos miembros de la igualdad de equivalencia de unidades:
(1 m)3 = (100 cm)3 = 1 000 000 cm3 = 106 cm3
- Ahora sí es posible escribir el factor de conversión en forma de fracción:
1 m3
106 cm3
=1
106 cm3
ó
1 m3
=1
- Se selecciona la fracción a utilizar
- Se multiplica 10,0 m3 por la fracción seleccionada
- Se analizan las cifras significativas: se reporta con tres cifras significativas.
10,0 m3 x
106 cm3
1m
= 1,00 x 107 cm3
3
Ejemplo 2.12: Convertir 10,0 metros cúbicos a pulgadas cúbicas
Respuesta:
- Equivalencia de unidades: 1 m = 1,094 yardas
- Equivalencia de unidades cúbicas:
(1 m)3 = (1,094 yd) 3 = 1,309 339 yd 3
1 yarda = 36 pulgadas
(1 yd) 3 = (36 pulg) 3 = 46 656 pulg 3
- Equivalencias en forma de fracción unidad:
1 m3
=1
1,309 339 yd 3
ó
1,309 339 yd 3
=1
1 m3
1 yd 3
=1
46 656 pu lg 3
ó
46 656 pu lg 3
=1
1 yd 3
- Se seleccionan las fracciones que permiten obtener las unidades deseadas, se multiplican
10,0 metros cúbicos por las fracciones seleccionadas y se analizan las cifras significativas.
10,0 m3 x
Prof. Marisela Luzardo
1,309 339 yd 3
1 m3
x
46 656 pu lg 3
1 yd 3
2-13
=
6,11 x 105 pu lg 3
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
FACTORES DE CONVERSIÓN QUÍMICOS
Una ecuación química balanceada puede ser utilizada para obtener factores de conversión
que permitan relacionar cualquier par de compuestos, en términos de moles o moléculas. Estos
factores de conversión se utilizan para facilitar el cálculo estequiométrico que se explicará
detalladamente en el Capítulo 4: Estequiometría.
Ejemplo 2.13 A continuación se presenta una ecuación balanceada que representa la reacción entre el
sulfuro de hierro (II) y el oxígeno:
4 FeS + 7 O2 → 2 Fe2O3 + 4 SO2
Utilizando la ecuación anterior, establezca al menos cuatro factores de conversión en forma de fracción
para relacionar (en moles) reactantes y productos.
Respuesta:
7 mol O2
2 mol Fe2O3
7 mol O2
4 mol SO2
4 mol FeS
2 mol Fe2O3
2 mol Fe2O3
4 mol SO2
Ejemplo 2.14 Utilice la ecuación balanceada del ejemplo 2.13 para determinar la cantidad de óxido de
hierro (III) y de dióxido de azufre que se obtendrán a partir de 20 mol de FeS y suficiente oxígeno.
Respuesta:
4 FeS + 7 O2 → 2 Fe2O3 + 4 SO2
20 mol FeS
x
2 mol Fe2O3
4 mol FeS
20 mol FeS
x
4 mol SO2
4 mol FeS
= 10 mol Fe2O3
= 20 mol SO2
Tabla 2-6 Equivalencia de unidades
(Algunas de las unidades más utilizadas)
1 km = 1 000 m
1 m = 1,094 yd
1 yd = 36 pulg
1 pie = 12 pulg
1 pulg = 2,54 cm
1 yd = 3 pie
1 milla = 1 609 m
1 L = 1 dm3
1 galón = 3,785 L
1 mL = 1 cm3
1 kg = 2,205 lb
1 kg = 1 000 g
1 g = 1 000 mg
1 año = 365 días
1día = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
Prof. Marisela Luzardo
2-14
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
2.5 PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Determine la densidad de una pieza metálica cuya masa sea 35 000 mg y cuyo volumen es de 5,0
cm3, expresada en g/mL
2.- Suponga que un cubo de acero tiene una densidad de 20 g/mL y posee un volumen de 145 cm3.
Calcular su masa expresada en mg.
3.- Calcular el volumen de una muestra de plomo que tiene una masa de 0,002 00 kg y una densidad
de 28 g/mL.
4.- La densidad del aluminio es 2,70 g/cm3 Determine esta densidad en lb/pie3
5.- A partir de la siguiente información determine la distancia (en kilómetros) entre el sol y la tierra:
-
1 año luz es la distancia que recorre la luz en 1 año.
velocidad = distancia/tiempo
La velocidad de la luz es 3,0 x 1010 cm/s
La luz del sol tarda 8 minutos en llegar a la tierra
6.- Un barril de petróleo es una medida equivalente a 42 galones.
Si 1 galón = 3,785 L, ¿Cuántos litros de petróleo equivalen a 1 barril?
7.- Investigue el precio de un barril de petróleo en el mercado internacional, así como el cambio de
dólares a bolívares. Utilice esa información junto con la del problema anterior y determine el precio de
1 litro de petróleo.
8.- ¿Cuántos metros cúbicos (m3) de petróleo habrá en un barco tanquero que contiene 240 000
barriles de petróleo?
9.- Una persona se para en una balanza y observa que su masa es 50,5 kg. Un amigo suyo se para en
otra balanza y observa que marca 85,0 libras. ¿cuál de los dos amigos está más gordo?
10.- Una de las metas a lograr por los corredores es recorrer una milla en cuatro minutos. ¿Cuál debe
ser la velocidad promedio (en kilómetros por hora) a la cual debe correr para lograrlo?
Prof. Marisela Luzardo
2-15
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
11.- José mide su estatura y observa que es 1,60 metros. Su amigo Pedro le dice “yo mido 5,20 pies.
¿Cuál de los dos amigos es más alto?
12.- Una tonelada es una medida equivalente a 1000 kg. ¿Cuántas libras de harina contiene un
camión que fue llenado con 2,20 toneladas de harina?
13.-Carl Lewis es considerado el hombre más rápido del mundo; ganó una medalla en las olimpíadas
cuando corrió los 100 metros planos en 9,80 segundos. ¿Cuál fue la velocidad promedio (en millas por
hora) a la cual corrió para lograrlo?
14.- En el laboratorio el químico se preocupa por obtener resultados confiables. Algunos de los datos
obtenidos son más precisos que otros. Por esta razón al realizar un cálculo con datos experimentales
el resultado no puede ser más preciso que el dato con menor precisión. Para indicar el grado de error
o incertidumbre en el valor obtenido den una medición, se usa el concepto de cifras significativas al
reportar los resultados.
Tomando como base la información proporcionada, analice la siguiente situación:
Un estudiante desea verificar la densidad de una muestra de agua a 25°C. Este valor es 0,9970 g/cm3
según su manual de laboratorio. Para ello mide en un cilindro graduado 25 cm3 de la muestra y
utilizando una balanza determina la masa de esa cantidad de la muestra, la cual es 25,607 g
¿Cómo debería reportar la densidad obtenida?
15.- * Las regulaciones ambientales promulgadas recientemente en los países industrializados (en
especial Estados Unidos) han determinado severas restricciones para la comercialización de las
gasolinas venezolanas.
El análisis de las gasolinas venezolanas revela que cumplen con la mayoría de las especificaciones
exigidas, excepto en lo que se refiere a niveles de azufre y compuestos tipo olefinas.
En lo que respecta a la concentración de azufre la situación es la siguiente:
Gasolina venezolana
Especificación exigida
0,060
0,030 máximo
Azufre (S)
g de S/100 g de gasolina
Basado en la información anterior y sabiendo que 1 barril de gasolina equivale a 140 kg, calcule
¿Cuántos gramos de azufre deben reducirse por cada barril de gasolina para cumplir con las
especificaciones exigidas?
* Olimpíada Venezolana de Química 1994
Prof. Marisela Luzardo
2-16
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
CAPITULO 2
RESOLUCION DETALLADA DE EJERCICIOS DE
NUMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES
1.-
Densidad =
masa
=
volumen
35 000 mg x
5,0 cm 3 x
1g
1 000 mg
g
= 7,0
1 mL
mL
1 cm 3
El resultado se reporta con dos cifras significativas, ya que 5,0 cm3 tiene dos cifras
significativas.
2.-
1 000 mg
1 mL
g
x 145 cm 3 x
x
= 2,9 x 10 6 mg
3
mL
1g
1 cm
Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras
significativas
masa = densidad x volumen = 20
3.-
volumen =
masa
=
densidad
0,002 00 kg x
1 000 g
1 kg
g
28
mL
= 0,071 mL
Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras
significativas
4.2,70
g
cm
3
x
1 lb
454 g
3
 1 pie
1 pu lg 


x
 12 pu lg 2,54 cm 
= 2,70
0,002 202 6
g
cm
3
x
lb
g
3
pie 

 0,032 808

cm 

= 168
lb
pie 3
Se reporta el resultado con tres cifras significativas; la densidad tiene tres cifras
significativas y los factores de conversión no afectan las cifras significativas.
Prof. Marisela Luzardo
2-17
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
5.dis tan cia = velocidad x tiempo = 3,0 x 1010
= 2,4 x 1011
cm
x 8,0 min =
s
cm x min
60 s
60 min 24 horas 365 días
1m
1 km
x
x
x
x
x
x
=
s
1 min 1 hora
1 día
1 año
1 00 cm 1 000 m
= 1,2 x 1012 km
6.1 barril x
42 gal 3,785 L
x
= 158,97 L
1 barril
1 gal
Si se desea encontrar un factor de conversión entre litros y barriles, se deben usar
todas las cifras significativas del resultado, para no introducir errores.
7.- Debido a la variación en el precio de un barril de petróleo y a la fluctuación del dólar, se
deben tomar los valores actuales. Para ilustrar la respuesta se usaron los siguientes valores:
1 $ = 750 Bs
y
1 barril = 20 $
20 $
750 Bs
1 barril
Bs
x
x
= 94,36
1 barril
1$
158,97 L
L de petróleo
8.42 gal 3,785 L 1 dm 3
1 m3
240 000 barril x
x
x
x
= 38 152,8 m 3
3
1 barril
1 gal
1L
1000 dm
9.-
50,5 kg x
2,205 lb
= 111 lb
1 kg
Está más gordo el que pesa 50,5 kg que equivalen a 111 lb. Se reporta el resultado
con tres cifras significativas.
Prof. Marisela Luzardo
2-18
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
10.1,609 km
1 milla
dis tan cia
km
velocidad =
=
= 24,1
1 hora
tiempo
hora
4 min x
60 min
Se debe correr a una velocidad promedio mayor de 24,1 km/hora para recorrer una
milla en menos de cuatro minutos.
1 milla x
11.-
1,60 m x
100 cm
1 pu lg
1 pie
x
x
= 5,25 pies
1m
2,54 cm 12 pu lg
José es más alto pues mide 5,25 pies, mientras que Pedro mide 5,20 pies
12.-
2,20 ton x
1000 kg 2,505 lb
x
= 5,51 x 10 3 lb
1 ton
1 kg
Se reporta con tres cifras significativas.
13.1 milla
1609 m
dis tan cia
milla
velocidad =
=
= 22,8
1 hora
tiempo
hora
9,80 s x
3600 s
100 m x
Si se desea comparar la velocidad de Carl Lewis con el resultado del problema 10, se
debe convertir a km/hora:
1 milla
1 609 m
dis tan cia
milla 1,609 km
km
velocidad =
=
= 22,8
x
= 36,7
1 hora
tiempo
hora
1 milla
hora
9,80 s x
3 600 s
100 m x
Prof. Marisela Luzardo
2-19
Números, unidades y conversiones
Química General para Ingenieros
14.- El valor de la densidad tomado del manual de laboratorio es el valor teórico que no influye
en el cálculo experimental de la densidad ni en las cifras significativas del resultado, es un
valor que permite determinar el error cometido en el trabajo experimental.
Los datos experimentales tienen un error en la medida que se realiza, el cual va a
depender de la apreciación del instrumento (diferencia entre dos medidas consecutivas). El
cilindro de 25 cm3 tiene una apreciación de 1 cm3, por lo tanto la medida expresada en cm3 no
puede llevar decimales. La balanza utilizada reporta el peso con tres decimales, por lo tanto
su apreciación es 0,001 g.
La tabla siguiente resume esta información de los datos experimentales:
Volumen
Masa
Medida
experimental
25 cm3
25,607 g
Apreciación del
instrumento
1 cm3
0,001 g
Número de cifras significativas del dato
experimental
2 cifras significativas (0 decimales)
5 cifras significativas (3 decimales)
La densidad se determina por la relación entre la masa y el volumen:
25,607 g
g
masa
=
= 1,024 28
volumen 25 cm 3
cm 3
El resultado anterior es el que se obtiene directamente de una calculadora; se debe
reportar tomando en cuenta el error que arrastran las medidas experimentales.
El cálculo matemático realizado es una división y para determinar las cifras
significativas que se reportarán en el resultado se utilizan las incertidumbres relativas de los
diferentes datos. En multiplicación y división se reporta el resultado con el número de cifras
significativas de la cantidad que tenga menos cifras significativas; en este caso el volumen
tiene dos cifras significativas y la masa tiene cinco cifras significativas, por lo tanto el resultado
se reporta con dos cifras significativas:
densidad =
Densidad = 1,0 g/cm3
15.- Se determina la cantidad de azufre presente en un barril de gasolina venezolana y en un
barril de gasolina que cumple con las especificaciones.
0,060 g de S 1 000 g 140 kg
g de S
x
x
= 84
100 g
1 kg
1 barril
barril
0,030 g de S 1 000 g 140 kg
g de S
S en la gasolina bajo especif . =
x
x
= 42
100 g
1 kg
1 barril
barril
S en la gasolina venezolana =
La diferencia entre ambas cantidades será la cantidad de S que está en exceso en
cada barril de gasolina venezolana, cantidad que debe disminuirse por cada barril.
Diferencia = 84 g S/barril - 42 g S/barril = 42 g S/barril
Prof. Marisela Luzardo
2-20
Números, unidades y conversiones