Download Piensa como le afecta al conjugado y al opuesto

GUIÓN TEMA 5: NÚMEROS COMPLEJOS.
5.1
(Día 1) Necesidad de ampliar el conjunto de números reales.
Definición de números complejo en forma binómica. Imaginario puro.
Clasificación de los números.
Dos números complejos son conjugados si …
5.2
(Día 2 y 3) Operaciones con los números complejos.
Suma, resta y producto de números complejos en forma binómica.
¿Verifican las mismas propiedades que dichas operaciones con los números reales?
¿Se verifican las identidades notables en los números complejos?
Realiza las actividades del 1 al 8
(Día 4) Cociente de dos números complejos en forma binómica.
Actividades 9 y 10.
(Día 5) Potencias del número i.
Potencia de números complejos en forma binómica.
Actividades 11, 12 y 13.
5.3
(Día 6) Representación gráfica de un número complejo.
Conviene que en casa veáis un video de youtube de 8CIFRAS que se llama “introducción a los
números complejos I”
Representación gráfica de un número complejo, afijo.
Fíjate en el signo de la parte real e imaginaria de cada cuadrante, dónde tienen valor cero, ¿te
recuerda a algo?
Define módulo y argumento del número complejo z = a + bi. Forma polar de un número complejo.
¿Para qué crees que necesitamos la forma polar?
Actividades 14 al 16
5.4
(Día 7) Forma trigonométrica y polar de un número complejo.
Forma trigonométrica del número complejo a + bi.
Piensa como le afecta al conjugado y al opuesto
Actividad 17
5.5
(Día 8) Operaciones de números complejos en forma polar.
¿Cómo se multiplica, se divide y se realizan potencias en forma polar?
¿Para qué crees que necesitamos la forma polar?
Actividades 18 y 19.
(Día 9) ¿Cómo se extrae la raíz enésima de un número complejo en forma polar?
Actividades 20, 21 y 22.
5.6
(Día 10) Resolución de ecuaciones dentro de los números complejos.
Gauss en 1799 demuestra el teorema fundamental del álgebra, que afirma que una ecuación de
grado “n” tiene “n” soluciones(o raíces). En este apartado vamos a resolver ecuaciones de la misma
forma que hasta ahora la diferencia está en la resolución final al resolver la raíz de un número
negativo. Trabajaremos con la letra z que nos recuerda que estamos trabajando con números
complejos.
(Día 11) Actividades 23 a 29
Pag 131 ejerc 10, 20
Muy interesante que vean los ejercicios resueltos de las páginas 126 – 130
Enviar de repaso: pag 119 actividad 3, pag 122 act 5,6,7, pag 124 act 8,9,10, pag 125 act 11, 12,
pag 131 act: 1 al 9, 11, 14 al 19, 21 al 24, 29 al 47.
1
ACTIVIDADES:
Actividad
 36,
1:
 100,
Actividad
2:
Halla
25,
las
raíces
de
los
siguientes
números
complejos:
 25
Expresa
5   81, 3   100, 2 
en
 7,
forma
binómica
los
siguientes
números
complejos:
1
4
 
2
9
Actividad 3: Calcular las siguientes sumas:
a) (2 + 5i) + (3 + 4i) =
b) (1 + i) + (1 – i) =
c) (1 + 3i) + (1 + i) =
d) i + (2 – 5i) =
Actividad 4: Escribir los opuestos de los siguientes números complejos: 3 + 4i, -3 + i, 1–i,
-2–5i
Actividad 5: Calcula las siguientes diferencias:
a) (2 + 5i) - (3 + 4i) =
b) (1 + i) - (1 – i) =
c) (1 + 3i) - (1 + i) =
d) i - (2 –5i) =
Actividad 6: Calcular los siguientes productos:
a) (2 + 5i) (3 + 4i) =
b) (1 + i) (-1 – i) =
c) (1 + 3i) (1 + i) =
d) i (2 –5i) =
e) (2 + 5i) (2 - 5i) =
f) (1 + i) (1 – i) =
g) (1 + 3i) (1 - 3i) =
h) (-2 - 5i) (-2 + 5i) =
Actividad 7: Escribe los conjugados de los siguientes números complejos: 3 + 4i, - 3 + i,
1 – i, - 2 – 5i
Actividad 8: Calcular x e y para que (2 + x i) + (y – 3i) = 7 + 4 i
Actividad 9: Calcular las siguientes divisiones:
a) (2 + 5i) : (3 + 4i) =
b) (1 + i) : (1 – i) =
c) (1 + 3i) : (1 + i) =
d) (2 –5i) : i =
Actividad 10: Calcula el inverso de los siguientes números complejos:
1+i
1–i
2 + 3i
-2 + i
Actividad 11: Calcular las siguientes divisiones:
i25 =
i723 =
i2344 =
i77 = i-1 =
i-2 = 1/i3 =
i-4 =
i-5=
Actividad 12: Calcular las potencias de exponente 2, 3 y 4 de los siguientes números
complejos:
a) 1 + i
b) 2 + 3i
c) 1 – i
d) – 2 + i
Actividad 13: Calcular las siguientes operaciones con números complejos:
a) (1 + i)2 : (4 + i) =
b) (2 + i) : (1 + i)2 =
c) (i5 + i-12)3 =
Actividad 14: Representa gráficamente los siguientes números complejos, sus opuestos y
sus conjugados:
a) 3 + 4i
b) – 3 + i
c) 1 – i
d) – 2 – 5i
Actividad 15: Pasa a forma polar los siguientes números complejos:
a) 2 + 3i
b) – 2 – 3i
c) 2 + 2 i
d) 1 – i
e) 3i
f) – 3i
g) 5
h)- 5
i) – 2 + 3i
Actividad 16: Pasa a forma binómica los siguientes números complejos;
a) 6225 º
b) 890 º
c) 260 º
d) 5270 º
e) 10210 º
Actividad 17: Escribe en todas las formas posibles los siguientes números complejos:
a) 4 + 4 3 i
b) i
c) 6330 º
d) 1 + i
e) 6
f) – 5i
2
Actividad 18: Efectúa las siguientes operaciones:
a) 360 º . 420 º
b) 2 60 º . 2350 º
d)
g)
2 60 º : 2 350 º
2 
45 º
3
e) 360 º 4

4
Actividad 19: Calcular las siguientes potencias:

5

d)  2  2i 3
b) 2  2i 3

6
f) 130 º 20

h) 2  2 3 i
a) 1  i
c) 360 º : 420 º

c) 1  i 20
2
3
i7  i7
e)
2i
 3 3 3i 
f) 
 
2
2 

h)  1  i30
Actividad 20: Calcular las siguientes raíces:
a) 3  1
b) 4 1  i
c)
d)
f)
3
 27
e)
6
729i
 36
4 16(cos 180ºi sen180º )
Actividad 21: Sea z = 10 - 10 3 i. Calcular z , z .
5
4
Actividad 22: Sea z = -8 3 - 8 i. Calcular z 4 , 5 z .
Actividad 23: Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) z3 - 2z2 + 4z – 8 = 0
b) z4 - 16 = 0
6
c) z + 1 = 0
d) z2 - 2z + 2 = 0
e) z3 + 1 = 0
f) z6 – 2 i = 0
g) z4 - 5 + 5 i = 0
Actividad 24: Encontrar las ecuaciones de segundo grado cuyas raíces son:
a) i, - i
b) 1 + i, 1 – i
c) 3 + 2i, 3 – 2i
d) 245 º , 2315 º
Actividad 25: Determinar x para que el siguiente producto (2 – 5i) (3 + xi) sea:
a) Un número real
b) Un número imaginario puro
Actividad 26: Hallar x para que el cociente (x + 3i) : (3 + 2i) sea un número imaginario
puro.
Actividad 27: Demostrar que un número complejo por su conjugado es igual al cuadrado
del módulo de dicho número.
Actividad 28: Hallar a con la condición de que (2 + i) (a + i) sea un número real.
Actividad 29: Calcular los números reales x e y de modo que (3 – x i) : (1 + 2 i) = y + 2 i
3