Download 1.- BREVE HISTORIA DE LA DIVISIBILIDAD Desde hace mucho

2º ESO – TRABAJO COMPLEMENTARIO PARA SUBIR NOTA – PRIMER TRIMESTRE
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1.- BREVE HISTORIA DE LA DIVISIBILIDAD
Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas
entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.
A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no.
Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que este problema sí
tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad.
Los matemáticos griegos sumaban los divisores de un número excluyendo el propio número para ver qué
pasaba. Clasificaron los números en deficientes, si la suma era menor, abundantes, si era mayor y perfectos, si
era igual.
Gauss fue el primero en investigar métodos para descomponer números en factores primos y después
presenta un corto estudio sobre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Euclides demostró el teorema que lleva su nombre y que dice que existen infinitos números primos, que todo
número se puede descomponer en factores primos y también demostró que si el número 2 n - 1 es primo,
entonces el número 2n – 1 (2n – 1) es un número perfecto.
Eratóstenes ideó un método para descubrir los números primos del 1 al 100. Posteriormente este mismo
método fue usado para averiguar números primos mayores que 100
Mersenne afirmaba que para encontrar números primos se debe sustituir en la expresión
2p – 1 , con p un número primo. Desde entonces los números primos de la forma 2p – 1 , con p un número
primo se llaman números de Mersenne
Desde entonces ha sido de mucho interés para los matemáticos descubrir números primos cada vez más
grandes
El matemático Goldbach es mundialmente conocido por su estudio de los números primos y por la conjetura
de Goldbach, que aún no ha sido probada.
Hoy en día los números primos se utilizan principalmente en la criptografía
Para realizar las cuestiones usa Internet para buscar la información.
Cuestiones
1.- Averigua si el número 10 es deficiente, abundante o perfecto
2.- Averigua:
a) El nombre completo de Gauss
g) Se cuenta que Eratóstenes a los ochenta años,
b) ¿De qué nacionalidad era?
habiéndose quedado ciego y ya cansado, se dejó
c) ¿En qué siglo nació?
morir por inanición. ¿Qué significa inanición?
d) ¿Dónde vivió Euclides?
h) ¿En qué año murió Eratóstenes?
e) ¿Cómo se llama el método para averiguar los
i) ¿Dónde nació Eratóstenes?
números primos del 1 al 100?
j) ¿De qué país era Mersenne?
f) Indica si es verdadero o falso: Eratóstenes es
k) ¿En qué año nació?
famoso sobre todo por ser el primero en calcular,
l) ¿Qué dice la conjetura de Goldbach?
en el s.III a.C., el radio de La Tierra
m) ¿En qué consiste la criptografía?
3.- Usando la expresión de los números de Mersenne, 2p – 1 , con p un número primo, averigua si el número
de Mersenne obtenido para p = 9 es primo o compuesto
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2º ESO – TRABAJO COMPLEMENTARIO PARA SUBIR NOTA – PRIMER TRIMESTRE
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2.- BREVE HISTORIA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Los comerciantes chinos usaban en sus cuentas dos colores: los números de las deudas en color rojo y los que
no lo eran en color negro.
Aunque hoy en día se aprende a utilizar los números positivos, los negativos y el cero, por muchos, muchos
años en tiempos pasados, hasta los más famosos matemáticos en Europa de los siglos XVI y XVII se negaron a
aceptar la existencia de números negativos.
Grandes matemáticos, cuando realizaban complicadas operaciones y daban resultados negativos, solían
llamarlos absurdos y que aquéllas soluciones eran imposibles.
Para realizar las cuestiones usa Internet para buscar la información
Cuestiones
1.- ¿Qué color se usaba para representar los números negativos?
2.- El conjunto de los números enteros se representa con la letra Z. ¿Por qué?
3.- ¿Qué letra se usaba antiguamente para representar el signo menos?
3.- TRABAJA CON DECIMALES
4.- RESUELVE PROBLEMAS DE ESTRATEGIA
1.- Betty escribe el número 10 en la primera casilla de la tabla. Mario escribe el número 240 en la cuarta
casilla de la tabla. Ahora Rafa tiene que completar la tabla de forma que cada número de la tabla sea un
múltiplo del número anterior.
10
240
¿Qué números puede elegir Rafa? Dar todas las posibilidades.
2.- En un frutero hay manzanas y naranjas. Pedro, Pablo y Juan cogen una pieza cada uno. Pedro y Pablo
cogen frutas distintas. Pedro y Juan cogen la misma fruta. Si Pablo coge una manzana, Juan también.
¿Qué fruta coge cada uno?
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