Download 7 - repasodematematicas

15
Estadística
y cualitativas.
• Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa
de unos datos y expresarlos en forma de tabla.
• Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto
de datos.
• Hallar la mediana de unos datos.
• Calcular el rango de un conjunto de datos.
• Resolver problemas realizando un diagrama de árbol.
Criterios de evaluación
• Reconoce y diferencia variables estadísticas cualitativas
y cuantitativas.
• Reconocimiento
del concepto de variable
estadística.
• Recuento de datos
y obtención de tablas
de frecuencias, calculando
la frecuencia absoluta y la
frecuencia relativa.
• Cálculo de la media
aritmética y la moda
de un conjunto de datos.
• Calcula la media aritmética y la moda de unos datos.
• Resolución de problemas
realizando un diagrama de
árbol.
• Resuelve problemas realizando un diagrama de árbol.
Competencias básicas
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta
unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes
competencias: Competencia social y ciudadana, Autonomía
e iniciativa personal, Competencia cultural y artística, Tratamiento
de la información, Interacción con el mundo físico, Competencia
lingüística y Aprender a aprender.
Mediana
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Rango
• Valoración de la importancia
del orden en el recuento de
datos.
• Interés por presentar
los datos y los resultados
de una investigación de
forma limpia y ordenada.
Recursos digitales
Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Variables estadísticas
Frecuencia absoluta y frecuencia
relativa
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Actividad interactiva
Practicar
Media y moda
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Actividad interactiva
Practicar
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Presentación
Practicar
09, 10, 11, 12, 13.
Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Mediana
Rango
Actividades
Solución de problemas
208 A
Media
y moda
• Diferenciación entre
variables estadísticas
cuantitativas y cualitativas.
• Cálculo de la mediana
y el rango de unos datos.
• Calcula el rango de una serie de datos.
Frecuencia absoluta
y frecuencia relativa
Actividades
Contenidos
• Obtiene las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas
de unos datos y las expresa en una tabla.
• Halla la mediana de unos datos.
UNIDAD 15. ESTADÍSTICA
Variables
estadísticas
Programación
Objetivos
• Reconocer y diferenciar variables estadísticas cuantitativas
Esquema de la unidad
208 B
Para presentar
la unidad
15
Estadística
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
R02
Agrupación de datos en una tabla
Para recordar
conocimientos
Cuando tenemos muchos datos, es conveniente contar cuántas veces aparece cada uno
y después agrupar los resultados en forma de tabla. Así, podemos saber fácilmente
qué datos aparecen más y hacer cálculos de manera más rápida.
Se han anotado las edades de los niños que han ido a la consulta de un pediatra.
R02
actividad
interactiva
Edades: 3, 3, 11, 5, 3, 8, 3, 5, 8, 3, 5 y 3 años
Amplíe el texto de esta página y
plantee cada pregunta para contestarla de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen
cómo la calculan y señalen en
cada caso los datos de la tabla
que utilizan.
Recuento: 3 ▶
6 veces
5▶
3 veces
8▶
2 veces
11 ▶
1 vez
▶
Edad
(años)
3
5
8
11
Número
de veces
6
3
2
1
Cálculo de la media
Con esta actividad puede repasar
el cálculo de la media aritmética
de un número reducido de datos
no repetidos. La facilidad en el
cálculo posibilita centrarse más
en la comprensión del concepto,
como paso previo al cálculo de la
media a partir de una agrupación
de datos.
Media aritmética
La media aritmética o media de un grupo de datos se calcula así:
1.º Se multiplica cada dato por el número de veces que aparece y se suman
todos los productos.
2.º Se divide la suma por el número total de datos.
La media de los datos de arriba se calcula así:
R01
presentación
Otras situaciones
Después de trabajar en común la
página inicial del libro, proponga a
los alumnos esta nueva situación,
para que calculen mentalmente y
respondan de forma oral. Confirme
con esta actividad que los alumnos
comprenden qué es la media aritmética y la utilidad de su cálculo.
3
5
8
11
Número
de veces
6
3
2
1
1.º 3 3 6 1 5 3 3 1 8 3 2 1 11 3 1 5 60
2.º 6 1 3 1 2 1 1 5 12; 60 : 12 5 5
La media es 5.
1. Agrupa cada conjunto de datos en una tabla.
Todos debemos ayudar a cuidar el medio ambiente.
Las empresas automovilísticas diseñan vehículos con motores que cada vez consumen menos,
tanto en las ciudades como en los viajes por carretera.
En ciudad
En carretera
Turismo
7
5
Furgoneta
11
9
Todoterreno
10
8
●
¿Cuál es el consumo medio en litros
cada 100 km de cada tipo de vehículo?
●
El consumo en ciudad de cada vehículo, ¿es
mayor o menor que el consumo medio?
●
●
Número de hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
●
Puntos en un examen: 8, 5, 6, 6, 5, 8, 5, 8, 4, 6, 5
●
Número de libros leídos: 3, 4, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 4, 5, 3, 6
2. Calcula la media de cada conjunto de datos de la actividad
A continuación tienes el consumo, en litros cada 100 km, de tres tipos de vehículos:
anterior.
●
Tres números diferentes cuya media sea 6.
●
Cuatro números (alguno de ellos repetido)
cuya media sea 8.
●
A reconocer las
variables estadísticas.
●
A calcular frecuencias
absolutas y relativas
de unos datos.
●
Cómo obtener la media
y la moda de unos
datos.
●
Cómo hallar la mediana
y el rango de unos
datos.
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Más información en la red
Ideas TIC
Estadística
http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/
materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/esta4.htm
Paso de un CD a mp3 con CDEX
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=647
En esta página del portal Descartes se trabaja el cálculo de la media aritmética. Su
autor es Miguel Ángel Cabezón Ochoa.
Amplíe la actividad 1 del libro para
resolverla en común o corregirla
en la pizarra, pidiendo a los alumnos que señalen en la proyección
los datos que utilizan cada vez.
Al terminar cada tabla, proponga
a los alumnos su comprobación,
contabilizando los datos repetidos
en la proyección.
209
R01
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VAS A APRENDER
3. Piensa y escribe.
El consumo en carretera de cada vehículo,
¿es mayor o menor que el consumo medio?
208
208
Edad
(años)
15
19:09:14
Si lo cree conveniente, a continuación puede realizar en común
la actividad 2 de dos maneras: a
partir de los datos proyectados de
la actividad 1 y a partir de los datos de las tablas elaboradas, comprobando que en ambos casos se
obtiene el mismo resultado.
CDEX es un programa que
permite pasar un archivo de
audio a formato mp3. Este
artículo, explicando su uso,
aparece en la página del
Observatorio Tecnológico del
ISFTIC. Su autor es José M.ª
Campo Delgado.
209
15
Para practicar
Amplíe la tabla de la actividad 1
para completarla en común, aplicando en casos concretos la información explicada en el cuadro. Así
puede comprobar si los alumnos
han comprendido la diferencia entre los dos tipos de variables.
Una empresa ha contratado a Jorge para que haga unas encuestas.
En ellas hace preguntas muy diferentes y obtiene distintos tipos de datos.
2
0
2
2
La Estadística se encarga de extraer información de los datos.
0
2
1
3
Observa el dato 2:
El peso, la nacionalidad, la edad, el color de ojos… son variables estadísticas.
2
1
0
0
●
Aparece 5 veces. La frecuencia absoluta de 2 es 5.
●
Hay 12 datos en total. La frecuencia relativa de 2 es
●
Jorge ha preguntado su peso en kilos a varias personas.
Las respuestas han sido todas números: 52, 74, 68…
El peso es una variable cuantitativa.
●
También les ha preguntado su nacionalidad.
Las respuestas no han sido números: España, Perú,
Rusia, China…
La nacionalidad es una variable cualitativa.
0
1
2
3
Frecuencia
absoluta
4
2
5
1
▶
Suma: 12 (número total de datos)
Frecuencia
relativa
4
12
2
12
5
12
1
12
▶
Suma:
Las variables estadísticas pueden ser cuantitativas (si tienen valores numéricos)
o cualitativas (si tienen valores de otro tipo).
Variables cuantitativas
y cualitativas
Utilice este recurso después de
trabajar en común la actividad 1,
pidiendo a los alumnos que digan
en cada caso qué tipo de variable
es y por qué. También puede pedirles que inventen posibles valores
que justifiquen su elección.
●
12
51
12
R01
La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece.
Frecuencia absoluta
y frecuencia relativa
Utilice este recurso para reforzar
el trabajo con las frecuencias absolutas y relativas. Esta actividad
le permitirá trabajar de manera
colectiva la construcción de la tabla de frecuencias a partir de datos dados de forma numérica.
NTE
P
IE
END
que aparece el dato y el número total de datos.
Variable
estadística
¿Qué pregunta
se haría?
¿Las respuestas
son numéricas?
¿Es cualitativa
o cuantitativa?
Color favorito
¿Qué color le gusta más?
No
Cualitativa
1. Elabora la tabla de frecuencias. Después, contesta.
Manuel ha anotado el color del pelo de
los clientes que ha tenido en su peluquería:
Altura
Programa de TV preferido
R03
Profesión
Longitud al nacer
Nombre del padre
moreno
pelirrojo
moreno
●
2. Escribe tres variables cuantitativas y tres variables cualitativas.
rubio
rubio
pelirrojo
moreno
moreno
rubio
moreno
Color de pelo
moreno
Frecuencia
absoluta
▶ Suma: …
Frecuencia
relativa
▶ Suma: …
Amplíe la actividad 1 para realizarla de forma colectiva o corregirla,
explicando en cada caso cómo se
obtiene cada casilla a partir de los
datos proyectados.
R04
¿Con qué coincide la suma de las frecuencias absolutas?
2. Tira una moneda 15 veces y construye la tabla de frecuencias de los resultados.
3. Observa cada grupo de respuestas. Escribe cuál puede ser la variable estadística
y señala si es cuantitativa o cualitativa.
CÁLCULO MENTAL
▶ Ejemplo: 10, 6, 9, 8, 7
Calcula el 20 % o multiplica por 0,2: divide entre 5
– Variable estadística: nota en 5 controles de Matemáticas.
– Tipo de variable: cuantitativa.
●
Naranja, sandía, plátano, pera
●
Flan, natillas, tarta, helado
●
13, 17, 15, 12, 21
●
Lectura, deporte, fotografía, bricolaje
●
156, 184, 203, 172, 179
●
2, 1, 0, 1, 2, 0, 1
20 % de 35
0,2 3 35
▶
35 : 5 = 7
20 % de 5
20 % de 500
20 % de 5.000
20 % de 10
20 % de 100
20 % de 1.000
0,2 3 15
0,2 3 250
0,2 3 3.500
0,2 3 40
0,2 3 300
0,2 3 4.000
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Más información en la red
Ideas TIC
Variables estadísticas
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_a.html
Minitutorial sobre los blogs
http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=
210&padre=13&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=13
En esta página del portal
Vitutor encontrará distintas
actividades para trabajar los
tipos de variables estadísticas.
210
5
.
12
presentación
● La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre el número de veces
1. Copia y completa la tabla.
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R04
actividad
interactiva
José ha contado las veces que se repite cada dato y ha formado la tabla de frecuencias:
Número de
hermanos
15
Para practicar
José ha preguntado a 12 de sus compañeros
cuántos hermanos tienen y ha anotado sus respuestas.
Número de hermanos
La Estadística recoge datos para extraer información de ellos.
R03
actividad
interactiva
UNIDAD
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
Variables estadísticas
19:09:15
Este minitutorial sobre los
blogs está incluido en la
página del Plan Avanza2, del
Ministerio de Industria,
Turismo y Comercio.
211
15
Media y moda
Para explicar
Puede resultarle útil ampliar la situación presentada en el cuadro
informativo para trabajar de forma
colectiva el cálculo de la media y
presentar la moda, señalando en
la tabla proyectada los datos que
se utilizan.
Al calcular la media puede trabajar cada paso tapando el cálculo
numérico, para que los alumnos lo
anticipen señalando los datos en
la tabla.
En la tabla tienes cuántos alumnos de una clase asisten a cada tipo
de actividad extraescolar.
Un grupo de amigos se han medido y han agrupado
las alturas en la siguiente tabla.
●
Altura en cm
172
173
174
175
Frecuencia absoluta
6
4
4
1
Actividad extraescolar
▶
▶
1.º Multiplica cada dato
por su frecuencia absoluta
y suma los productos.
2.º Divide la suma entre
el número de datos.
172 3 6 1 173 3 4 1 174 3 4 1 175 3 1 5
5 1.032 1 692 1 696 1 175 5 2.595
N.º de datos 5 6 1 4 1 4 1 1 5 15
2.595 : 15 5 173
Media
Trabaje este recurso después de
realizar la actividad 2, para reforzar
de forma colectiva la adquisición
del procedimiento de cálculo de la
media. Pida a los alumnos que calculen la media de cada grupo de
números y, después, indique a tres
de ellos que expliquen cómo lo han
hecho y marque en común la media
correcta.
●
¿Puedes calcular la media de los datos? ¿Por qué?
R06
Las notas de Matemáticas de Tomás a lo largo del curso han sido:
5 7 6 8 6 6 7 7 8 8
¿Cuál ha sido la nota media de Tomás?
●
Las alturas de los jugadores de un equipo de fútbol sala
son las siguientes:
Portero
Defensas
▼ ▼
▼
182 cm
178 cm y 174 cm
168 cm y 178 cm
Delanteros
R06
actividad
interactiva
Milagros ha medido unos escarabajos en un trabajo
de investigación. Sus longitudes en centímetros son:
1,9
Número de días
0
1
2
3
Frecuencia absoluta
4
13
2
1
12, 19, 15, 11, 13, 14
●
4, 8, 8, 6, 2, 8, 9, 10, 8
●
2, 2, 1, 5, 1, 3, 5, 2, 5, 4
●
40, 45, 45, 36, 42, 45, 40, 43
2,3
1,7
2,1
1,8
Moda
Este recurso plantea la búsqueda
de la moda de distintos grupos
de datos, tanto numéricos como
no numéricos y presentados por
extenso o agrupados en una tabla de frecuencias. La variedad
en la presentación de los datos
favorece la comprensión del concepto de moda por parte de los
alumnos.
2,2
6. Escribe.
2. Calcula la media de los siguientes grupos de números.
●
2
¿Cuál es la media de las longitudes?
¿Cuántas personas hacían deporte un número de días mayor que la media?
¿Y un número de días menor?
●
Una lista de 4 números cuya media sea 9.
●
Una lista de 3 números con una moda.
●
Una lista de 5 números cuya media sea 7.
●
Una lista de 3 números con tres modas.
7. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta.
Ana dice que ha escrito una lista de 5 números que tiene 3 modas.
R05
●
¿Es eso posible? Intenta escribir tú una.
●
¿Cuál es el número mínimo y el número máximo de modas que puede tener
una lista de 5 números? ¿Y si la lista tiene 7 números?
212
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Para practicar
– ¿Cuál es la altura media de los delanteros?
¿Y la altura media del equipo?
La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.
No olvides agrupar los datos
cuando estén repetidos.
Amplíe la actividad 3 para trabajarla en común. Aproveche estos
datos para comentar la existencia
de más de una moda y repasar la
diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas y su relación
con el cálculo de la media.
– ¿Cuál es la altura media del portero y los defensas?
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Más información en la red
Ideas TIC
Cálculo de la media y la moda
http://www.elosiodelosantos.com/descriptiva.html
Minitutorial sobre Windows Movie Maker
http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace
=220&padre=15&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=15
Con esta calculadora
interactiva del portal El Osio
de los Santos podrá calcular
la media, la moda y otras
medidas estadísticas.
212
¿Cuál es la mayor frecuencia absoluta? ¿Qué datos la tienen?
¿Cuáles son las modas de los datos?
●
La media de un conjunto de datos se obtiene al dividir la suma de los productos
de cada dato por su frecuencia absoluta entre el número total de datos.
PRESTA ATENCIÓN
2
Lanza un dado 10 veces y anota los resultados. ¿Cuál es su moda? ¿Y su media?
●
●
7
Lanza una moneda 10 veces y anota los resultados. ¿Cuál es su moda?
La moda de las alturas es 172 cm.
En la tabla está el número de días
a la semana que practicaban
deporte varias personas
a las que se encuestó.
7
●
1. Calcula la media y la moda de los datos. Después, contesta.
R05
actividad
interactiva
3
5. Resuelve.
El dato que más veces se repite es 172, es el que tiene mayor frecuencia absoluta (6).
La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.
●
Tenis
●
¿Cuál es la altura que más se repite en el grupo de amigos?
Para practicar
Música
4. Experimenta y contesta.
La altura media es 173 cm.
●
Inglés
●
¿Cuál es la altura media?
15
Para explicar
Ajedrez
Frecuencia absoluta
Para calcular la media de los datos:
●
UNIDAD
3. Observa la tabla de frecuencias y contesta.
19:09:15
Puede presentarlo después de la
explicación del concepto de moda
como trabajo colectivo de casos
concretos, o al final de las actividades planteadas en la doble
página del libro como repaso y
comprobación de su comprensión,
pidiendo a los alumnos que expliquen en cada caso cuál es la
moda y por qué.
Este minitutorial sobre Windows Movie Maker, programa
para el sistema operativo
Windows dedicado a la creación de vídeos, está incluido
en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.
213
15
Mediana
Para explicar
Amplíe cada apartado del cuadro
informativo para utilizarlo como
apoyo en la explicación. Plantee
los problemas y haga ver que en
el primero hay un número impar
de datos y en el segundo, un número par. A continuación, lea cada
paso pidiendo a los alumnos que
lo realicen mentalmente antes de
mostrar la resolución numérica
presentada en el libro.
UNIDAD
Rango
Jon calza un 42, Ana un 37 y
Berta un 40. ¿Cuál es la mediana
de las tres tallas de calzado?
Luis calza un 39, Sara un 37, Mila un 42
y Teo un 37. ¿Cuál es la mediana de las
cuatro tallas de calzado?
Mónica y Raúl han anotado los minutos de espera
en dos líneas de autobús para ver cuál de las dos
funciona mejor.
Para calcular la mediana:
Para calcular la mediana:
●
1.º Ordena los datos.
2.º Busca el dato que ocupa
el lugar central.
1.º Ordena los datos.
2.º Calcula la media aritmética de los dos datos
centrales.
37
40
42
37
Dato central
37
39
▶
42
Datos centrales
La mediana es 40.
Fíjate en los datos que tiene Mónica.
La diferencia del dato mayor y el menor
se llama rango.
37 1 39
= 38
2
Media:
●
Fíjate en los datos de Raúl.
1 4 22 3 5
Hay datos muy lejos de la media.
La mediana de un conjunto con un número impar de datos es,
una vez ordenados, el dato que ocupa el lugar central.
●
La mediana de un conjunto con un número par de datos es,
una vez ordenados, la media de los dos datos centrales.
Amplíe la actividad 1 para realizarla de forma colectiva, pidiendo en
cada caso a un alumno que explique, señalando los números de la
proyección, cómo se calcula el rango o la media del grupo de datos.
Anímelos a realizar mentalmente
los cálculos más sencillos.
20
54
5
El dato mayor es 5 y el dato menor es 3.
El rango es 5 2 3 5 2.
La mediana es 38.
●
Para practicar
4 3 5 3 5
Todos están muy próximos a la media.
El dato mayor es 22 y el dato menor es 1.
El rango es 22 2 1 5 21.
Media:
35
57
5
El rango da idea de la proximidad de los datos a la media.
Se calcula restando el dato menor al dato mayor.
1. Calcula la mediana de cada conjunto de números.
PRESTA ATENCIÓN
Para practicar
Al ordenar los números,
escríbelos todos
aunque se repitan.
R08
1. Calcula el rango y la media de cada grupo de datos.
●
1, 2, 3, 4, 5
●
8, 6, 9, 5, 2, 10
●
5, 7, 2, 1, 7
●
5, 4, 4, 3, 7, 4, 1, 9
2, 6, 4, 3, 7, 8, 1
●
●
6, 8, 10, 2, 4, 0, 12, 4
R07
●
5, 5, 6, 6, 8
●
6, 5, 8, 20, 1, 2
●
50, 24, 25, 19, 37
●
1, 1, 2, 4, 7
●
9, 10, 10, 9, 9, 10
●
3, 11, 7, 15, 12, 0
presentación
Otras situaciones
Este recurso le permite reforzar el
concepto y el cálculo del rango en
una situación real, relacionándolo
con la media. La participación de
los alumnos en la explicación del
cálculo realizado y de su sentido
concreto favorece el aprendizaje
significativo.
2. Piensa y contesta.
R07
actividad
interactiva
Mediana
Este recurso favorece la consolidación del procedimiento de cálculo
de la mediana (tanto en conjuntos
con un número impar de datos
como par). La resolución en común de esta actividad permite a
los alumnos comprobar su propio
aprendizaje, resolver posibles dudas y asegurar su comprensión al
tener que explicar el procedimiento seguido.
Estas son las temperaturas máximas
(en ºC) previstas en dos ciudades
para los días de la semana que viene.
2. Resuelve.
Leonor ha jugado varios partidos de tenis con estas duraciones: 73 minutos,
170 minutos, 115 minutos, 85 minutos, 125 minutos y 80 minutos.
¿Cuál es la media y la mediana de las duraciones de los partidos?
Cinco números cuya mediana sea 9.
●
Seis números cuya mediana sea 9.
●
¿Cuál será la temperatura media en cada ciudad?
●
¿En qué ciudad habrá un mayor rango en las temperaturas?
R08
CÁLCULO MENTAL
Calcula el 25 % o multiplica por 0,25: divide entre 4
4. Piensa y contesta.
Miriam dice que la mediana de la lista de números
que ha escrito es 5, porque es el dato que está
en el centro de la lista.
¿Tiene razón Miriam? ¿Por qué?
25 % de 28
0,25 3 28
2
3
4
5
8
6
3
▶
28 : 4 5 7
25 % de 4
25 % de 800
25 % de 4.000
25 % de 8
25 % de 400
25 % de 3.600
0,25 3 12
0,25 3 240
0,25 3 0,024
0,25 3 20
0,25 3 320
0,25 3 0,048
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Más información en la red
Ideas TIC
Cálculo de la mediana
http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm#calcul
Minitutorial sobre CmapTools
http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?
idruta=asesor_m3&idenlace=243&padre=8&Iddirectorio=1&
idapr=null&idcategoria=8&punto=1
En esta página, elaborada
por Juan Luis Hernández, encontrará una calculadora estadística con la que obtener
la mediana y otras medidas.
214
Mantown ▶ 13 12 15 14 11 12 14
Greenville ▶ 7 7 13 19 19 13 13
3. Escribe.
●
15
También puede aprovechar los
datos de la tabla para repasar de
forma colectiva otros contenidos
trabajados en la unidad, como la
mediana y la moda.
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Este minitutorial sobre
CmapTools, herramienta
multiplataforma que permite
construir mapas conceptuales, está incluido en la página del Plan Avanza2 del
Ministerio de Industria,
Turismo y Comercio.
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15
Actividades
Para explicar
R09
actividad
interactiva
R09
R10
1. Clasifica cada variable estadística
Número de hermanos.
●
Sexo.
●
Número de clientes cada día
de la semana en una tienda.
Primer apellido.
●
Ciudad de nacimiento.
●
9. Piensa y contesta.
el esquema.
Media ▶ Se calcula …
Moda ▶ Es …
Mediana ▶ …
Altura.
Rango ▶ …
R10
actividad
interactiva
2. Completa la tabla y contesta.
R11
actividad
interactiva
●
R12
actividad
interactiva
R13
actividad
interactiva
●
Frecuencia
relativa
Con el recurso 9 puede comprobar
si los alumnos saben elaborar una
tabla de frecuencias, reconociendo
las frecuencias absolutas y relativas de los datos de un conjunto.
El recurso 10 puede ayudarle a confirmar que los alumnos saben qué
son y cómo se calculan la frecuencia absoluta y relativa de un dato,
la media, la moda, la mediana y el
rango de un conjunto de datos.
Use el recurso 11 para verificar que
los alumnos calculan correctamente la media y la moda de varios conjuntos de datos, dados por extenso
y de forma agrupada.
Con el recurso 12 puede comprobar
si los alumnos saben calcular la mediana y el rango de varios conjuntos
de datos.
216
6. Calcula la media, la mediana, la moda
0
1
2
3
Frecuencia
absoluta
1
5
2
1
●
¿Cómo calcularías la mediana? ¿Cuál es?
●
¿Cómo hallarías el rango? ¿Cuál es?
●
11, 8, 9, 8, 9
Pasta
24
●
6, 4, 6, 4, 4, 6
10
●
14, 19, 10, 6, 10, 7
Pescado
6
●
8, 14, 5, 10, 15, 6, 5
Verdura
8
Otros
3
●
9, 8, 6, 6, 5, 6, 8, 8
¿Cuánto vale la suma de las frecuencias
absolutas? ¿Cuántos alumnos hay en 6.º?
¿Cuánto vale la suma de las frecuencias
relativas?
●
y el rango de estos grupos de números.
Carne
●
7. Halla la media, la mediana, la moda
El número diario de asistentes
a un cursillo de cerámica que
duró 14 días fue:
24
25
24
26
25
25
24
25
24
27
26
25
24
26
frecuencias de los resultados. Después,
contesta.
●
¿Cuál ha sido el dato con mayor frecuencia
absoluta? ¿Y relativa?
●
¿Coinciden tus resultados con los de tus
compañeros?
Cuatro números cuya media y moda
sean 5.
●
Cuatro números cuya media y mediana
sean 4.
●
Cinco números cuya media, mediana
y moda sean 6.
El recurso 13 plantea cuatro conjuntos de datos distintos para evaluar,
como resumen final, el procedimiento de cálculo de los cuatro conceptos trabajados: media, moda, mediana y rango.
Se ha realizado una encuesta a un grupo
de personas sobre el número de llamadas
telefónicas hechas ayer. Estos son los
resultados.
N.º de
llamadas
Frecuencia
0
16
1
15
2
8
3
1
4
2
Para practicar
●
El precio en euros del menú del día en
varios restaurantes es:
12
10
11
11
14
12
12
12
R14
14
12
presentación
Halla la media, la moda, la mediana
y el rango de los precios.
Eres capaz de…
Presente este recurso y dialogue
con los alumnos sobre los datos
de la tabla, preguntándoles también sobre el número de notas registradas y la frecuencia relativa
de cada nota. Después, deje un
tiempo para que los alumnos inventen y resuelvan dos problemas
de cálculo de la media, la moda,
la mediana o el rango con estos
datos. Al final, corrija en la pizarra
los cuatro problemas posibles.
Aplicar la Estadística en el deporte
Emilio es entrenador de baloncesto.
Su equipo está jugando un partido
importante y en los últimos minutos
tiene que hacer un cambio.
8. Lee e indica quién tiene razón.
Tiene dos jugadores en el banquillo
a los que puede sacar a jugar.
Talla
8
10
12
14
16
Frecuencia
absoluta
4
7
5
3
2
En sus estadísticas, Emilio tiene
los puntos anotados por cada jugador
en los últimos seis partidos:
●
Verónica dice que la moda es 16 porque
es el número de la talla mayor.
Carpenter → 24
4
6 16
9 19
Mirovich → 13 11 12 14 12 10
●
Angie dice que la moda es 12 porque
es el dato central.
●
¿Cuál es la media de puntos anotados por
cada jugador? ¿Y el rango?
●
Carlos dice que la moda es 10 porque
es el dato que más se repite.
●
¿A qué jugador sacarías tú a jugar?
Explica por qué.
●
Minerva dice que la moda es 8 porque su
frecuencia absoluta es la frecuencia que
ocupa el lugar central.
●
¿Coincide tu respuesta con la dada
por tu compañero?
• R.M. ¿Qué nota media sacó Aldara el curso pasado? 8. ¿Cuál
es la moda de las notas de Aldara en el curso pasado? 8. ¿Cuál
es el rango de las notas de Aldara en el curso pasado? 4.
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Halla la media y la moda de los datos.
Tres números cuya mediana sea 7.
ERES CAPAZ DE…
y el rango de los datos que obtuviste
al realizar la actividad 4.
En la tabla está el número de camisetas
de cada talla vendidas en una tienda.
3. Construye la tabla de frecuencias.
4. Lanza un dado 10 veces y haz la tabla de
Ponte a prueba
Utilice estas actividades para llevar
a cabo una evaluación colectiva de
la unidad.
Número
de móviles
●
10. Piensa y escribe.
En las clases de 6.º han hecho una encuesta
sobre la comida favorita de los alumnos:
Frecuencia
absoluta
11. Resuelve.
Al preguntar a 9 familias cuántos móviles
tenían en total, dieron las respuestas que
ves en la tabla.
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
●
UNIDAD
R13
R12
5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa
en cuantitativa o cualitativa.
●
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Más información en la red
Ideas TIC
Estadística con Wiris
http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/manual/es/html/
tour/estadistica.html
Sunbird, calendario de Mozilla Firefox
http://www.mozilla.org/projects/calendar/sunbird/
En esta página, alojada en el
portal educativo de la
Comunidad de Madrid, encontrará técnicas para trabajar la Estadística con la
herramienta matemática
Wiris.
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Sunbird es un calendario del
buscador Firefox que permite:
• Programar notificaciones.
• Crear calendarios colaborativos para grupos.
• Personalizar la apariencia de
los distintos tipos de eventos.
• L istar tareas, realizando un
seguimiento porcentual del
avance de cada una de ellas.
217
Solución de problemas
Para explicar
15
Repasa
Hacer un diagrama de árbol
UNIDAD
EJERCICIOS
Los diagramas de árbol son útiles para organizarse a la hora de resolver problemas.
Resuelve los siguientes haciendo un diagrama de árbol.
se lee.
Amplíe el problema resuelto y trabájelo de forma colectiva. En cada
paso, indique por orden cada rama
del árbol, señalando en el dibujo
dicho camino iniciado y razone con
los alumnos cómo puede continuar
y cómo se representa en el diagrama con las letras correspondientes.
¿Cuántos caminos diferentes puede seguir el taxi para ir
desde A hasta F sin pasar dos veces por el mismo sitio?
2.
A
B
●
3.165.601
●
626.024.319
●
61.600.124
●
160.386.067
ESTUDIO EFICAZ. Completa los cuadros
y haz otros similares para las medidas
de superficie y volumen.
C
3 10
D
▶
Al final, lea los cuatro caminos posibles, mientras dos alumnos los señalan en el diagrama y en el dibujo
de la proyección, respectivamente.
E
F
km
1.º Desde el punto A,
puede ir a B o a D.
B
3.º Desde C y E,
viniendo de B,
tiene que ir a F.
A
D
2.º Desde B, puede ir
a C o a E. Desde D
tiene que ir a E.
C
B
A
Para practicar
D
E
E
4.º Desde E, viniendo
de D, puede ir a F o B.
Desde B tiene que ir
a C y luego a F.
dal
C
F
E
E
F
C
F
E
F
E
F
B
B
A
D
B
A
D
dl
7,2 m2 5 … dm2
2
C
F
900 dm 5 … m
1,28 dm3 5 … cm3
15 dm2 5 … cm2
6,3 m3 5 … dm3
2
1,7 dm3 5 … m3
0,2 hm 5 … m
R15
Hacer un diagrama de árbol
Utilice este recurso para trabajar
la actividad 1 de forma colectiva,
como paso previo a la realización
individual de las actividades planteadas en el libro.
Comente que, al igual que en el
problema ejemplo, los caminos deben hacerse sin pasar dos veces
por el mismo sitio.
Antes de presentar cada pantalla,
anime a los alumnos a imaginar
y comentar las siguientes etapas
posibles de cada camino iniciado,
señalándolo en el dibujo proyectado. Después, muéstrela, comentando cómo lo representamos en
el diagrama de árbol. Cada vez que
escriba la letra E, razone que hemos completado un camino y nómbrelo en común, a la vez que dos
alumnos señalan en el diagrama y
en el dibujo el trayecto seguido.
218
puede seguir Juan para ir
caminando desde A a E?
B
E
C
R15
D
R15
2. En una agencia de viajes ofrecen para ir a una ciudad estas opciones:
7. En diciembre una nevera valía 720 €.
En enero rebajaron su precio un 10 %
y en febrero lo subieron un 5 %.
¿Cuánto valía la nevera tras la subida?
ortoedro de 4 m de largo, 3 m de ancho
y 2 m de profundidad. Manuel tiene otro
con 7 m de largo, 3 m de ancho y 1,5 m
de profundidad. ¿Cuál de los dos
estanques tiene mayor volumen?
●
Quince novenos.
●
Cuatro quinceavos.
●
Doce centésimas.
●
Ocho unidades y ciento tres milésimas.
●
Dos unidades y tres centésimas.
3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página en el que sea útil
hacer un diagrama de árbol.
)
34 : 1,7 1 12 3 2,5
(
3
2
11
2 3
6
6
4
●
48,3 : (0,42 2 0,12)
7
7
5
2
2
2
3
6
●
9. En una granja han envasado 600 huevos.
10. José ha comprado 3,5 m de cordón rojo
a 1,60 € el metro y 7,6 m de cordón azul
a 2,75 € el metro. Ha pagado con tres
billetes de 10 €. ¿Cuánto le han devuelto?
11. Para hacer estofado para 3 personas se
●
●
Amplíe la actividad 2 de ESTUDIO
EFICAZ para repasar de forma colectiva las unidades de cada magnitud y explicar por qué número
hay que multiplicar o dividir para
pasar de una a otra. Después,
pida a los alumnos que realicen la
actividad en el cuaderno y aproveche la proyección de los cuadros
para corregirlos en común.
Tres quintos los han puesto en hueveras
de 12 huevos y el resto en hueveras de
6 huevos. ¿Cuántas hueveras han usado
en total?
5. Calcula.
Puedes ir en avión o tren. Si vas en avión, puedes elegir entre un hotel de 3 estrellas
y uno de 4 estrellas. Si vas en tren, solo hay hotel de 3 estrellas. En todos los casos
puedes optar por habitación con desayuno o sin desayuno. ¿Cuántas opciones existen?
usan 0,45 kg de patatas y 0,315 kg de
carne. ¿Cuántos gramos de patatas hacen
falta para un estofado para 5 personas?
¿Cuántos kilos de carne hacen falta para
un estofado para 8 personas?
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Amplíe la actividad 1 y trabájela en
común de forma oral. Además de
la descomposición en el orden de
unidades y en forma de suma y de
su lectura, puede plantear con estos números otras actividades, por
ejemplo, decir el número anterior
y posterior a cada uno de ellos u
ordenarlos de mayor a menor.
4.500 cm3 5 … dm3
2
4. Escribe con cifras.
presentación
tomates. Gastó dos quintos de kilo
hacer una ensalada y siete octavos
una salsa. ¿Le quedó más o menos
1 kg de tomates?
3. Completa.
Solución: Los cuatro caminos son ABCF, ABEF, ADEF y ADEBCF.
A
de
en
en
de
hg
2
1. ¿Cuántos caminos diferentes
6. María compró dos kilos y tres cuartos
8. Luisa tiene un estanque con forma de
m
Vamos a realizar un diagrama de árbol que iremos completando poco a poco
para no olvidar ningún camino posible. Ten en cuenta que no podemos
pasar dos veces por el mismo sitio.
Para repasar
PROBLEMAS
1. Descompón cada número y escribe cómo
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Más información en la red
Ideas TIC
Diagrama de árbol
http://www.comprensiondelectura.com/ed/m5_150.pdf
Pixenate, un editor fotográfico online
http://pixenate.com/
En este documento PDF, contenido en el portal Comprensión de lectura, encontrará
distintos problemas para
trabajar los diagramas de
árbol.
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Amplíe la actividad 3 para trabajarla o corregirla en común de forma
oral, pidiendo cada vez a un alumno que explique cómo pasa de una
unidad de superficie o volumen a
otra y diga el resultado.
Pixenate es un editor fotográfico online, con el cual
es posible subir distintas
fotos, editarlas con las
herramientas de la página y
volver a guardarlas después
en el disco duro.
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