Download Potencias y raíz cuadrada

2
Potencias
y raíz cuadrada
Programación
Objetivos
• Escribir productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconocer la base y el exponente de una potencia.
• Leer, escribir y calcular potencias.
• Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10.
• Desarrollar la expresión polinómica de un número.
• Escribir números a partir de su expresión polinómica.
• Calcular raíces cuadradas sencillas.
• Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas
a la resolución de problemas.
• Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.
Criterios de evaluación
• Escribe productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconoce la base y el exponente de una potencia.
• Lee, escribe y calcula potencias.
• Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10.
• Desarrolla la expresión polinómica de un número
y escribe números a partir de la misma.
• Calcula raíces cuadradas.
• Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias
y raíces cuadradas.
• Busca datos en varios gráficos para resolver problemas.
Competencias básicas
Además de desarrollar la Competencia matemática,
en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes
competencias: Aprender a aprender, Competencia lingüística,
Autonomía e iniciativa personal, Tratamiento de la información,
Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística
y Competencia social y ciudadana.
Esquema de la unidad
UNIDAD 2. Potencias y raíz cuadrada
Potencias
de base 10
Potencias
Contenidos
• Escritura de productos de
factores iguales en forma
de potencia.
• Reconocimiento de la base y
el exponente de una
potencia.
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Raíz
cuadrada
• Lectura, escritura y cálculo
de potencias.
• Desarrollo de la expresión
polinómica de un número.
• Escritura de números
a partir de su expresión
polinómica.
• Cálculo de la raíz cuadrada
de un número.
• Resolución de problemas
aplicando potencias y raíces
cuadradas.
• Búsqueda de datos
en varios gráficos para
resolver problemas.
• Valoración de la utilidad de
los números y sus
operaciones en situaciones
cotidianas.
• Interés por resolver
las actividades de forma
clara y ordenada.
Recursos digitales
Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Potencias
03. Presentación
Explicar
04. Actividad interactiva
Practicar
Potencias de base 10
05. Actividad interactiva
Practicar
Expresión polinómica de un número
06. Actividad interactiva
Practicar
Raíz cuadrada
07. Presentación
Explicar
08. Actividad interactiva
Practicar
09, 10, 11, 12, 13.
Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Explicar
Actividades
Solución de problemas
18 A
Expresión polinómica
de un número
18 B
Para presentar
la unidad
2
Potencias y raíz cuadrada
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
factores producto
factores
8 3 8 5 64
¿Cuántos cuadrados hay?
3
1. Completa la tabla.
R02
Resultado
Factor que
se repite
232
23232
R01
–E
l número de veces que se han
cortado los papeles coincide con
el número de factores del pro­
ducto.
18
Veces que
se repite
VAS A APRENDER
●
2323232
636
63636
presentación
– Los factores son siempre 2.
Hay 27 cubos.
3
Cada persona que recibe
el mensaje lo reenvía a otras
3 personas distintas en
1 minuto. ¡Fíjate a cuántas
personas llega el mensaje!
A leer, escribir y
calcular el valor de
una potencia.
●
A escribir e interpretar
la expresión
polinómica de un
número.
●
A calcular la raíz
cuadrada del cuadrado
de un número hasta
el 10.
●
A resolver problemas
calculando una
potencia o una raíz
cuadrada exacta.
10 3 10 3 10 3 10
2. Calcula cuántos cuadrados o cubos hay.
…3…5…
… cuadrados
Calcula cuántas personas reciben el mensaje cada minuto.
2.º minuto
▼
3335…
3.er minuto
▼
333335…
4.º minuto
▼
…
5.º minuto
▼
…
●
Calcula cuántas personas conocen el mensaje al cabo de 5 minutos.
…3…3…5…
●
Piensa y opina. ¿Te parece que Silvia consiguió trasmitir el mensaje a muchas personas
en poco tiempo? ¿Se te ocurre otra forma de hacerlo?
… cubos
R01
18
124599 _ 0018-0029.indd
A escribir productos de
factores iguales en
forma de potencia.
●
10 3 10 3 10
1.er minuto
▼
3
18
Productos de factores iguales
Antes de hacer la actividad 1 del
libro, trabaje en común este recur­
so. Al realizar los cálculos, comen­
te que todos los casos son produc­
tos de factores iguales y pregunte
en cada caso qué factor se repite
y cuántas veces.
3 3 3 3 3 5 27
3
Hay 9 cuadrados.
3
●
R02
actividad
interactiva
¿Cuántos cubos hay?
33359
3
Producto
–E
l número de trozos obtenidos
cada vez se calcula añadiendo
«3 2» al producto anterior.
producto
8 3 8 3 8 5 512
64
Cuadrados y cubos
Reunión en el parque
del barrio para pedir
un centro cultural.
¡Pásalo a 3 amigos!
Amplíe el texto y comente qué ha­
cen Silvia y las personas que re­
ciben su mensaje. A continuación,
amplíe el esquema, interprételo en
común y pida a los alumnos que
expliquen cómo lo continuarían.
Hágales ver que cada minuto el
número de mensajes se multiplica
por 3. Plantee las preguntas y re­
suélvalas de forma colectiva.
Otras situaciones
Este recurso plantea una nueva
situación de partida donde, de
forma gráfica y manipulativa, los
alumnos obtienen productos de
factores iguales. Realice la activi­
dad cortando una hoja de papel,
haciéndoles ver que en cada cor­
te obtenemos el doble de trozos
que teníamos. Haga las activida­
des de forma colectiva, comple­
tando la tabla en la pizarra y, si lo
cree conveniente, comprobándolo
con los papeles. Muestre a los
alumnos que:
Para recordar
conocimientos
Producto de factores iguales
Silvia envía este mensaje
a 3 personas en 1 minuto:
Amplíe la actividad 2 y calcule
de forma colectiva los cuadradi­
tos que forman el cuadrado azul.
Razone con los alumnos que
multiplicamos el largo por el an­
cho y obtenemos un producto de
dos factores iguales. Igualmente
calcule los cubitos que forman
el cubo naranja, razonando que
multiplicamos el largo por el an­
cho y por el alto, obteniendo un
producto de tres factores iguales.
Deje que realicen el cálculo de las
otras dos figuras individualmente
y corríjalas con el apoyo del dibujo
proyectado.
19
12/2/09
124599 _ 0018-0029.indd
08:51:40
2
19
12/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Página del Gobierno de Canarias
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/
laspotencias/laspotencias_p.html
La experiencia del blog de aula
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=451&mode=thread&order=0&thold=0
n esta página encontrará
E
algunas actividades para tra­
bajar las potencias y raíces.
Este tutorial del Observatorio
Tecnológico del ISFTIC (Minis­
terio de Educación) muestra
distintas aplicaciones de los
blogs para el aula. En él se
explica qué es un blog, cómo
crear uno, qué hacer con él y
para qué sirve. Presenta varios
enlaces para saber más.
08:51:41
19
2
Potencias
Para explicar
Andrés está envasando los dulces.
En cada bandeja pone 3 filas de 3 dulces cada una.
En cada caja pone 3 bandejas y después hace paquetes
de 3 cajas. ¿Cuántos dulces habrá en cada paquete?
R03
Número de dulces en cada bandeja
Número de dulces en cada caja
Número de dulces en cada paquete
presentación
Potencias
Utilice este recurso como comple­
mento (o al final) de la explicación
del concepto de potencia trabajado
en el cuadro del libro. Con él po­
drá fijar dicho aprendizaje, pues
en cada pantalla se presenta una
frase del enunciado de la situación
con todos los contenidos trabaja­
dos:
▶
▶
▶
20
●
Siete al cubo
▶
▶
82 5 …
…
¿Cuántos cuadrados tiene cada figura?
●
Cinco a la cuarta
▶
…
●
Diez elevado a 5
▶
…
R04
Para practicar
¿Cuántos cubos tiene cada figura?
R04
actividad
interactiva
33359
3 3 3 3 3 5 27
3 3 3 3 3 3 3 5 81
Potencias
Este recurso ayuda al alumno a
consolidar los contenidos aprendi­
dos en esta doble página y le pue­
de servir de autoevaluación.
5. Calcula el valor del cuadrado y el cubo de los números hasta el 10.
Cuadrados
12
22
32
42
52
62
72
82
92
102
Cubos
13
23
33
43
53
63
73
83
93
103
Potencia
3 3 3 5 32
Exponente: número de veces que se repite el factor.
Base: factor que se repite.
3 3 3 3 3 5 33
6. Escribe la operación en forma de potencia y resuelve.
Las potencias anteriores se leen así:
2
3
▶
3 al cuadrado o
3 elevado a 2.
●
En una juguetería hay 6 cajas. En cada caja hay 6 bolsas,
con 6 marionetas en cada bolsa. ¿Cuántas marionetas hay
en total en la juguetería?
●
En una pastelería hay 2 mostradores con 2 bandejas en cada mostrador.
En cada bandeja hay 2 bizcochos, partidos en 2 trozos cada uno.
Cada trozo de bizcocho tiene 2 fresas. ¿Cuántas fresas hay en total?
●
De un almacén han salido 4 furgonetas, con 4 percheros cada una.
Cada perchero tiene 4 perchas y en cada percha hay 4 pantalones.
¿Cuántos pantalones han salido en total del almacén?
3 3 3 3 3 3 3 5 34
3
3
▶
3 al cubo o
3 elevado a 3.
4
3
▶
3 a la cuarta o
3 elevado a 4.
Una potencia es un producto de factores iguales.
El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite
se llama exponente.
También puede ampliar las po­
tencias de la actividad 2 para
repasar colectivamente la iden­
tificación y el significado de sus
términos y su lectura, además de
corregir su valor.
Ocho al cuadrado
Fíjate: los productos anteriores tienen todos los factores iguales.
Estos productos se pueden escribir en forma de potencia.
Las potencias están formadas por una base y un exponente.
– La potencia: la base y el exponen­
te, su significado y su lectura.
Amplíe la actividad 1 para traba­
jarla de forma colectiva, ayudan­
do a los alumnos a no confundir
la base y el exponente de una
potencia (tanto el número como
su significado) y a generalizar su
lectura.
●
R03
1. Escribe cada producto en forma de potencia y contesta.
43434
7373737
23232323232
939
83838
333333333
5353535353535
¿Cuál es la base de la potencia? ¿Y el exponente?
●
¿Cómo se lee la potencia?
●
¿Es lo mismo 25 que 52?
●
¿Cuál es el valor de una potencia de base 1?
¿Y de una potencia de base 0?
¿Cuál es el valor de una potencia
cuyo exponente es 1?
84 5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096
– El número de cubitos que forman
un cubo es igual al cubo del nú­
mero de cubitos de una arista.
Calcula operaciones combinadas sin paréntesis
●
2
4
●
5
3
●
4
6
●
6
3
●
72
●
93
●
25
●
17
2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17
92234
80 1 9 : 3
40 : 20 3 7
82125
4 3 20 2 30
70 2 3 3 20
334:6
70 2 30 2 5
80 1 10 2 50
21
20
124599 _ 0018-0029.indd
– El número de cuadraditos que
forman un cuadrado es igual al
cuadrado del número de cuadra­
ditos de un lado.
51 ▶ el 5 una vez
51 5 5
CÁLCULO MENTAL
2. Escribe en forma de producto y calcula su valor.
▶ Ejemplo:
Amplíe la actividad 4 y compruebe
de forma colectiva los siguientes
trabalenguas, para que los alum­
nos observen la relación entre el
cuadrado y el cubo de un número
(potencias) con el dibujo de un cua­
drado y un cubo, respectivamente:
7. Piensa y contesta.
●
636
●
2
4. Escribe en forma de potencia y calcula.
En cada paquete habrá 81 dulces.
– La relación entre el producto y la
potencia correspondiente.
Para practicar
UNIDAD
3. Escribe la potencia con cifras y calcula su valor.
20
12/2/09
124599 _ 0018-0029.indd
08:51:42
21
12/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Página de GenMagic
http://www.genmagic.net/mates4/ser7c.swf
Se trata de un juego para
practicar con potencias sen­
cillas. GenMagic es un entor­
no de investigación y desa­
rrollo de aplicaciones multi­
media dinámicas para
Internet creado por Roger
Rey, Fernando Romero y
Alfonso García.
Cómo eliminar archivos innecesarios de su ordenador
http://ccleaner.es/
08:51:42
CCleaner es una aplicación
gratuita que ayuda a mante­
ner el sistema operativo en
perfecto estado, haciendo
una limpieza a fondo. Así, se
mejora el rendimiento gene­
ral del ordenador y se aumen­
ta el espacio libre en el disco
duro.
21
2
UNIDAD
Expresión polinómica de un número
Potencias de base 10
Para practicar
Para practicar
Amplíe las actividades 1 y 2 y
trabaje en común los casos que
considere necesarios. Después,
proponga a los alumnos relacionar
cada potencia de la actividad 1
con un número de la actividad 2,
y viceversa.
Paloma ha calculado varias potencias de base 10.
Miguel ha escrito el número 34.285 utilizando potencias de base 10.
101 5 10
102 5 10 3 10 = 100
Esta forma de escribirlo se llama expresión polinómica
del número 34.285.
103 5 10 3 10 3 10 5 1.000
34.285 5
¡El exponente coincide
con el número de ceros!
104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000
▼
200
1
▼
80
▼
R06
actividad
interactiva
R06
15
▼
▼
▼
▼
▼
Expresión polinómica
de un número
Después del trabajo paso a paso
en las actividades 1 y 2 plantea­
das en el libro, este recurso puede
serle útil como repaso general, a
la vez que anima a los alumnos
a expresar los números de forma
directa, realizando la descomposi­
ción mentalmente.
1 4 3 103 1 2 3 102 1 8 3 10 1 5
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros
como indica el exponente.
●
1. Descompón cada número y escribe su expresión polinómica.
104
105
101
103
▶ Ejemplo: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 103 1 4 3 102 1 6
106
¿Cuál es el exponente de la potencia?
¿Cuántos ceros tienes que escribir tras el 1?
2. Escribe cada número como una potencia de base 10.
1.000
100.000
10
10.000.000
1.000.000
100
10.000
100.000.000
●
564
●
60.342
●
3.090.800
●
3.798
●
89.071
●
70.250.230
●
8.250
●
209.506
●
901.600.000
2. Escribe cada número.
●
▶ Ejemplo: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 103
80
90.000
▼
●
▶ Ejemplo: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 102
640
●
392.000
600
400.000
2.700
4.580.000
2.000
3.000.000
91.000
56.300.000
Mercurio
57.870.000
Venus
108.140.000
Tierra
149.500.000
Marte
227.900.000
Júpiter
778.300.000
▼
…
…
1
5 3 103 1 7 3 102 1 8
4
3
5
4
2
3 3 10 1 2 3 10 1 6 3 10
2
▼
R06
1…5…
●
7 3 106 1 8 3 105 1 3 3 102 1 9
●
3 3 107 1 7 3 106 1 105 1 9 3 103
4 3 108 1 8 3 107 1 7 3 106 1 3 3 104
2 3 108 1 107 1 5 3 105 1 9 3 103
●
4 3 10 1 9 3 10 1 10
●
●
2 3 106 1 5 3 104 1 8 3 103 1 4
●
6 3 104
Distancia utilizando potencias
de base 10
Amplíe la actividad 3 y deje un
tiempo para que los alumnos pien­
sen qué número de la primera pa­
reja es mayor. Después, pídales
que expliquen sus razonamientos
y coméntelos en común.
4 3 106
9 3 103
Trabaje de forma similar las otras
dos parejas de números.
15 3 103
4
5.787 3 10.000 5 5.787 3 10
22
124599 _ 0018-0029.indd
▼
1
es mayor? ¿Por qué?
al Sol utilizando potencias de base 10.
Distancia media al Sol
en kilómetros
▼
3. RAZONAMIENTO. Responde sin calcular: ¿cuál de los dos números de cada pareja
4. Observa el ejemplo y completa la tabla escribiendo la distancia media de cada planeta
Planeta
6 3 105 1 2 3 104 1 9 3 102 1 3 3 10 1 7
600.000 1 …
3. Escribe cada número utilizando una potencia de base 10.
Los dos primeros tipos son inme­
diatos y pueden realizarse des­
pués de la actividad 2 del libro.
3 3 105
●
22
103 1 2 3 102 1 7 3 10 1 8
Ahora escribe los números, compáralos y comprueba tus respuestas.
23
R05
12/2/09
124599 _ 0018-0029.indd
08:51:43
23
Más información en la red
Ideas TIC
Página de GenMagic
http://genmagic.org/mates2/nc1c.swf
Cómo desinstalar software del ordenador
Para retirar los programas que ya no se usen es recomendable utilizar
el instalador/desinstalador de Windows. Para ello, se deben seguir
estos pasos:
1.° Vaya a Inicio/Panel de Control.
2.° Elija Desinstalar un programa.
3.° S
ale una lista de programas que pueden ser retirados. Cerciórese
de que el programa que quiere eliminar se encuentra en esta lista
y selecciónelo.
4.° Presione el botón Desinstalar y siga las instrucciones.
n esta otra página de GenE
magic encontramos actividades interactivas para
aprender y practicar las
potencias de base 10.
22
1
▼
▼
●
Los otros cuatro tipos puede expli­
carlos escribiendo en la pizarra el
producto intermedio (8 3 1.000,
7 3 10.000…), hasta que los
alumnos comprendan el paso di­
recto. Conviene trabajarlos des­
pués de cada parte de la actividad
3 del libro.
4.000
1
34.285 5 3 3 104
102
Potencias de base 10
Este recurso presenta un resu­
men esquemático de cada tipo de
ejercicio trabajado en la página y
ejemplos para practicar o compro­
bar el aprendizaje.
30.000
5
2 8
3 4 .
34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5
1. Observa cada potencia y responde. Después, escribe su valor.
R05
actividad
interactiva
2
12/2/09
08:51:43
23
2
Raíz cuadrada
Para explicar
Alberto y Raquel han hecho un tablero para jugar a tres en raya.
Han dividido un cuadrado en 9 casillas iguales.
¿Cuántas casillas tiene cada lado?
R07
Como el cuadrado tiene el mismo número de casillas en cada lado,
han buscado el número que multiplicado por sí mismo da 9,
es decir, el número cuyo cuadrado es 9.
presentación
Este número se llama raíz cuadrada de 9 y se escribe Ï9.
Raíz cuadrada
Esta presentación muestra la raíz
cuadrada de los primeros núme­
ros cuadrados perfectos, tanto
a nivel numérico (el número que
al cuadrado es igual al primero),
como gráfico (formando un cua­
drado).
Tomando como modelo estas pantallas, puede calcular de forma
colectiva la raíz cuadrada de 36,
49, 64, 81 y 100.
Ana está haciendo un mosaico cuadrado con 25 azulejos cuadrados iguales.
¿Cuántos azulejos pondrá en cada lado del mosaico?
●
Roberto tiene una caja con 16 bombones, colocados formando un cuadrado.
¿Cuántas filas de bombones hay? ¿Y cuántos bombones tiene cada fila?
●
Cristina y Sergio juegan a los barcos dibujando en una hoja cuadriculada
un cuadrado de 49 casillas. ¿Cuántas casillas tiene cada lado del cuadrado?
●
Los tableros de ajedrez son cuadrados y tienen 64 casillas iguales.
¿Cuántas casillas hay en cada fila? ¿Y en cada columna?
Amplíe el Hazlo así de la actividad
5 y trabájelo en común. Comente
que el hecho de que la raíz cua­
drada de un número no sea otro
número natural, no significa que
esta no exista. A continuación,
amplíe el resto de la actividad 5
para realizar de forma colectiva,
pidiendo a los alumnos que expli­
quen cómo lo han calculado.
HAZLO ASÍ
2 3 2 5 22 5 4
▶
Ï9 = 3
Ï30 ▶
No hay ningún número que elevado al cuadrado sea 30.
52 5 25 ; 25 , 30
La raíz cuadrada de 9 es 3.
62 5 36 ; 36 . 30
52 , 30 , 62
La raíz cuadrada de 30 es mayor que 5 y menor que 6.
El cuadrado tiene 9 casillas. Cada lado tiene 3 casillas.
5 , Ï30 , 6
La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado,
es igual al primero.
… , Ï10 , …
… , Ï24 , …
… , Ï45 , …
Ï50 , …
… , Ï75 , …
… , Ï90 , …
…,
▼
●
Para practicar
…2 5 …
▶
Ï… 5 …
2. Calcula los cuadrados y completa las raíces.
Ï25 5 …
72 5 …
92 5 …
▶
Ï… 5 …
102 5 …
▶
▶
●
Paula pone 9 baldosas en cada lado del patio.
¿Cuántas baldosas necesita para cubrir todo
el suelo?
●
Antonio pone en total 36 baldosas.
¿Cuántas baldosas ha puesto en cada fila?
¿Cuántas filas ha hecho?
El cuadrado de … es …
La raíz cuadrada de … es …
▶
R08
Paula y Antonio tienen que enlosar dos patios con baldosas cuadradas.
Los dos patios son cuadrados.
Cada lado tiene … casillas.
En total hay … casillas.
52 5 …
Si lo cree conveniente, escriba en
la pizarra un cuadro con los núme­
ros hasta el 10 y debajo sus cua­
drados, como apoyo para realizar
o corregir esta actividad.
6. Piensa si tienes que calcular el cuadrado o la raíz cuadrada y contesta.
1. Observa y completa para cada cuadrado.
Ï… 5 …
82 5 …
Ï… 5 …
112 5 …
▶
▶
Ï… 5 …
Para practicar
R08
actividad
interactiva
CÁLCULO MENTAL
Ï… 5 … R07
Calcula operaciones combinadas con paréntesis
3. Calcula y explica por qué.
Ï16 5 … porque 42 es 16.
Ï36 5 … porque … es …
Ï1 5 … porque … es …
Ï49 5 … porque … es …
Ï64 5 … porque … es …
Ï100 5 … porque … es …
9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1
9 3 (2 1 5)
(30 1 50) : 10
7 2 (6 2 4)
2 3 (40 2 20)
(8 2 2) 3 9
70 : (60 2 50)
25
24
124599 _ 0018-0029.indd
24
12/2/09
08:51:44
124599 _ 0018-0029.indd
25
Más información en la red
Ideas TIC
Página del Gobierno de Canarias
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/
todo_mate/raiz_pp/raizc_e_p.html
Recomendaciones para manejar los archivos adjuntos
Los archivos adjuntos a los e-mail consumen espacio en los servidores
de correo y pueden ser portadores de virus, pero son la forma más fácil de
transferir documentos, fotos, etc. Si le parece, siga estas indicaciones:
Con esta página puede pro­
poner a sus alumnos activi­
dades interactivas sobre las
raíces cuadradas.
2
Para practicar
Calcula entre qué dos números consecutivos está.
13151 51
●
Amplíe la actividad 3 y resuélvala
en común de forma oral. Haga hin­
capié en la relación inversa de la
raíz cuadrada y el cuadrado de un
número.
●
5. La raíz cuadrada de los siguientes números no es exacta.
2
3 3 3 5 32 5 9
UNIDAD
4. Resuelve.
• No abra archivos procedentes de personas que desconoce o, si lo hace,
páseles antes el antivirus que tenga instalado en su ordenador.
• No envíe ficheros pesados (mayores de 1 o 2 Mb). Para intercambiar
estos ficheros use otras alternativas, como el programa SkyDrive.
12/2/09
Raíz cuadrada
Después de hacer la actividad 5
del libro, plantee y realice este re­
curso de forma colectiva.
Al hacer los dos ejercicios de aba­
jo, muestre que deben contar to­
dos los cuadraditos de la bolsa,
es decir, sumar ambos números
y después calcular la raíz cuadra­
da (no coincide con la suma de la
raíz cuadrada de cada número).
08:51:44
Haga comprobar a los alumnos, y
razone con ellos, que si podemos
formar un cuadrado sin que so­
bren cuadraditos, la raíz cuadrada
del número es exacta, mientras
que si sobran cuadraditos, la raíz
cuadrada está entre dos números
naturales consecutivos.
• No envíe más de cinco ficheros a la vez, aunque no pesen mucho.
• Si le interesa conservar un archivo adjunto, almacénelo en su disco
duro y elimine después el correo.
24
25
2
Actividades
Para evaluar
R09
R10
1. Copia y relaciona.
R11
32
6
233
8
●
333
3
2
313
●
9
●
2. ESTUDIO EFICAZ. Contesta y pon un
ejemplo.
R11
actividad
interactiva
●
¿Qué es una potencia?
●
¿Qué indica la base de una potencia?
¿Y el exponente?
●
10.000.000
100.000.000
Cien
Mil
Cien mil
Un millón
700
500.000
4.000.000
68.000
340.500
9.120.000
●
¿Cómo se llaman las potencias cuyo
exponente es 2? ¿Y las potencias
cuyo exponente es 3?
3.051.400
●
72.930
●
60.209.000
●
290.601
●
854.007.003
●
5 3 104 1 2 3 103 1 7 3 102 1 10 1 6
●
3 3 105 1 9 3 104 1 8 3 102 1 5 3 10
●
33333333333
●
4 3 106 1 105 1 6 3 103 1 9 3 102
●
10 3 10
●
636363636
6
4343434343434
●
535353535353535
▼
▼
▼
▼
▼
▼
10 1 2 3 10 1 5 3 10 1 2 3 10
¿Puede formar un cuadrado?
¿Y un cubo?
Tengo 16
minerales.
112
●
63
●
27
●
45
●
El cuadrado de … es …
●
36
●
19
●
104
●
108
●
La raíz cuadrada de … es …
R14
presentación
Elegir una caja
Eres capaz de…
Muestre la foto del cubo de Ru­
bik y dialogue con los alumnos
sobre el número de cuadraditos
que forman cada cara del cubo y
cómo están dispuestos, y el nú­
mero de cubitos que pueden for­
mar el cubo completo (sin tener
en cuenta el mecanismo interno
del juego).
Yo tengo 20.
Y yo, 25.
Cajas cuadradas
para minerales
5. Escribe la potencia y calcula.
– Mediana: 5 huecos
en cada lado.
Alex
10. Calcula y explica por qué.
●
●
●
Dos a la sexta
Ponte a prueba
●
Tres a la quinta
Utilice estas actividades para llevar
a cabo una evaluación colectiva de
la unidad.
●
Cinco elevado a 4
●
Uno elevado a 8
●
… , Ï12 , …
●
… , Ï56 , …
●
Diez elevado a 7
●
… , Ï30 , …
●
… , Ï70 , …
26
Elsa ha hecho un rompecabezas de
36 piezas, formando un cuadrado.
¿Cuántas piezas ha colocado Elsa
en cada lado del cuadrado?
– Pequeña: 4 huecos
en cada lado.
●
Ocho al cubo
Utilice el recurso 12 para compro­
bar que los alumnos diferencian si
●
Para practicar
Hay 3 tamaños:
Nueve al cuadrado
Al realizar el recurso 11, los alum­
nos calculan el cuadrado de los
12 primeros números y, a partir de
ellos, calculan algunas raíces cua­
dradas exactas y escriben entre
qué dos números se encuentran
las raíces no exactas.
Un edificio tiene 4 pisos. En cada piso
hay 4 casas, con 4 ventanas a la calle
en cada una. Cada ventana tiene
4 macetas con 4 flores cada una.
¿Cuántas flores hay en total en
las ventanas del edificio?
El recurso 13 puede servir de au­
toevaluación y ayudar a los alum­
nos a ser conscientes de su pro­
pio aprendizaje.
Alex, Inés y Santi coleccionan minerales. Quieren comprar una caja para guardarlos.
¿Qué tamaño de caja elegirá cada uno?
●
Con el recurso 10 puede compro­
bar si los alumnos saben expresar
un número con una potencia de
base 10 y reconocen su expresión
polinómica.
●
ERES CAPAZ DE…
●
Utilice el recurso 9 para compro­
bar si los alumnos relacionan pro­
ductos de factores iguales con la
potencia correspondiente y saben
leerla y calcular su valor.
En el despacho de un cerrajero
hay un armario que tiene 7 filas con
7 llaveros en cada fila. Cada llavero
tiene 7 llaves. ¿Cuántas llaves hay
en el armario?
Multiplica por 5 cada vez:
4. Calcula.
R13
actividad
interactiva
●
Ï9
Ï49
●
●
Ï64
Ï81
●
●
Ï1
Ï4
●
●
Ï25
Ï100
●
11. Calcula entre qué dos números está la raíz
Inés
Santi
– Grande: 6 huecos
en cada lado.
¿Quiénes pueden comprar una caja y llenarla
sin que les sobre ningún mineral?
¿Qué caja comprará cada uno de ellos?
●
¿Qué caja comprará Inés?
¿Cuántos huecos vacíos le quedarán?
●
Si tú tuvieras 32 minerales, ¿qué caja comprarías?
¿Cuántos minerales más podrías guardar en ella?
cuadrada de cada número.
• R. M. El cubo está formado por
3 capas de 3 cubitos de largo y
3 de ancho cada capa. ¿Cuán­
tos cubitos forman el cubo?
Cada cara del cubo tiene 9 cua­
draditos formando un cuadrado.
¿Cuántos cuadraditos hay en
cada lado del cuadrado?
R14
27
26
124599 _ 0018-0029.indd
26
12/2/09
08:51:45124599 _ 0018-0029.indd
27
Más información en la red
Ideas TIC
Página del Gobierno de Canarias
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/
laspotencias/potencias10/potencias10_p.html
Windows Live SkyDrive
http://skydrive.live.com/?mkt=es-us
Con este recurso puede plantear a sus alumnos actividades para trabajar las
potencias de 10.
2
un problema se resuelve calculan­
do una potencia o una raíz cuadra­
da y saben hallar la solución.
5
9. Observa cada dibujo y completa.
83838
▼
Pablo tiene 8 dados iguales. Quiere formar
con ellos un cuadrado o un cubo,
de manera que no le sobren
ni le falten dados.
9393939
●
▼
13. Piensa y contesta.
●
●
●
▼
2
51, 52, …, …, …, …
4.385
●
8, …, …, …
▼
5, 25, …, …, …, …
cada número.
7
2, 4,
▼
▼
●
8
Ester se ha inventado una sopa de
letras con 9 filas de 9 letras cada una.
¿Cuántas letras ha escrito en total
Ester?
2 , 2 , …, …, …, …
●
8. Escribe el número.
potencia y escribe cómo se lee.
●
Multiplica por 2 cada vez:
1
7. Escribe la expresión polinómica de
3. Expresa cada producto en forma de
R12
actividad
interactiva
1.000
10.000
14. Resuelve.
Después, escribe cada término en forma
de potencia.
una potencia de base 10.
21212
R10
actividad
interactiva
12. Escribe 4 términos más de cada serie.
6. Expresa cada número utilizando
23232
R09
actividad
interactiva
UNIDAD
R13
R12
12/2/09
08:51:48
SkyDrive es un servicio para
guardar archivos. Actualmente
ofrece 25 Gb de almacenamien­
to, con un tamaño máximo por
archivo de 50 Mb. Se pueden
subir hasta 5 archivos a la vez
con cualquier navegador.
Con SkyDrive es fácil almace­
nar y compartir archivos y fotos
con otras personas.
27
Solución de problemas
Para explicar
Buscar datos en varios gráficos
Avance o retroceda sobre los pa­
sos según estime conveniente y
recuerde que puede ampliar los
gráficos pulsando el botón dere­
cho del ratón y eligiendo la opción
Aumentar, volviendo al tamaño nor­
mal con la opción Mostrar todo.
40.000
●
6322714
●
7 2 (6 2 2) 2 1
las cifras 5 de cada número.
●
9 2 (2 1 1) 3 3
●
3143529
●
5.005.306
●
3.500.508
●
7332832
●
15 2 7 2 (2 3 3)
●
32.154.675
●
50.090.352
●
529:314
●
8 : (7 2 3) 2 1
●
527.885.030
●
556.368.297
20.000
10.000
El mayor número de siete cifras cuya cifra
7 valga 7.000.000 U.
●
El menor número de ocho cifras cuya
cifra 9 valga 90.000.000 U.
●
El mayor número de nueve cifras cuya cifra
4 valga 40.000.000 U.
0
1.er trim. 2.º trim. 3.er trim. 4.º trim.
CONSUMO POR ACTIVIDAD
en el segundo semestre del año
más que en el primer semestre?
▶ Litros en el segundo semestre: ...
2.019.704, 2.108.800, 2.020.101,
1.999.989, 2.200.006
●
35.300.000, 35.125.348, 35.125.900,
34.989.586, 36.086.187
●
El mayor número par de siete cifras.
●
El menor número impar de ocho cifras.
●
Un número de nueve cifras mayor que
novecientos noventa millones doscientos
treinta mil.
a
ch
ño
Solución: Gastó ...
Du
Ba
ra
do
va
●
La
la
s
Diferencia de litros: ...
jil
naranjas. En 8 de las cajas lleva 20 kg en
cada una y en el resto lleva 25 kg en cada
una. ¿Cuántos kilos de naranjas transporta
la furgoneta?
9. Marta cumple hoy los años.
R15
gastó los mismos litros de agua?
3. Durante una semana Miguel se duchó 5 veces y se bañó 2 veces.
La semana siguiente se duchó 4 veces y se bañó 3 veces.
¿Qué semana gastó más agua? ¿Cuántos litros más?
4. En el segundo trimestre del año Miguel puso el lavavajillas 60 veces y la lavadora
●
607.839 1 198.704
●
675 3 340
●
385.126 1 43.089
●
521 3 609
11. María ha entregado para pagar una factura
●
675.203 2 176.889
●
2.368 : 27
●
502.093 2 50.209
●
26.752 : 128
6. ESTUDIO EFICAZ. Explica en qué orden
65 veces. ¿Cuántos litros de agua gastó en el resto de actividades?
hay que hacer las operaciones de estas
expresiones.
5. INVENTA. Escribe y resuelve un problema en el que uses algunos
de los datos de los gráficos.
●
4123321
●
5 3 2 2 (4 2 1)
En cada problema, comente con
los alumnos qué información ne­
cesitamos y en qué gráfico de­
bemos buscarla, y amplíe dicho
gráfico para trabajar o corregir el
problema de forma colectiva.
28
124599 _ 0018-0029.indd
Igualmente, puede ampliar la acti­
vidad 7 para corregir o explicar el
orden de cálculo de las operacio­
nes de cada expresión.
10. En un colegio han comprado para el equipo
de fútbol 15 pantalones por 180 €.
Cada camiseta ha costado 3 € más que
un pantalón. ¿Cuánto ha costado el equipo
de cada jugador?
5. Calcula.
2. ¿Cuánto gastó Miguel cada mes suponiendo que todos los meses
Su hermano Lucas tiene 2 años más que
ella y su padre el triple que su hermano.
¿Cuántos años le lleva su padre a Marta?
7 billetes de 50 € y 4 de 20 €. Le han
devuelto 3 monedas de 2 €. ¿Cuál era
el precio de la factura?
12. De los 130 asistentes a una charla,
82 eran mujeres y el resto hombres.
De los hombres, un tercio eran mayores
de 65 años. ¿Cuántos hombres
menores de 65 años fueron a la charla?
29
28
Para practicar
Amplíe la actividad 6 y pida a
los alumnos que digan el orden
de prioridad de las operaciones
combinadas y, después, expliquen
cómo se lleva a cabo con los dos
ejemplos planteados, señalando
en cada momento la operación a la
que se refieren.
4. Escribe.
Litros en el primer semestre: ...
va
8. Una furgoneta transporta 30 cajas de
3. Ordena de menor a mayor cada grupo.
1. ¿Cuántos litros de agua gastó Miguel
240
210
180
150
120
90
60
30
0
Amplíe la actividad 3 y resuélvala
en común señalando en cada caso
las cifras que se comparan. Al
nombrar los números ordenados
se repasa también su lectura.
PROBLEMAS
●
30.000
va
Después, lea la pregunta del enun­
ciado del problema y comente qué
debemos calcular y qué datos de­
bemos buscar. Vaya mostrando
las sucesivas pantallas, dejando
claro en cada una qué buscamos,
dónde y cómo.
1. Escribe el valor posicional de
50.000
La
Muestre la segunda pantalla y
plantee preguntas sencillas de
interpretación de un gráfico, des­
pués del otro y al final de ambos,
para que los alumnos reconozcan
la información en el gráfico co­
rrespondiente y contesten.
60.000
2
Para repasar
7. Calcula.
2. Escribe.
CONSUMO POR TRIMESTRE
Litros de agua
Buscar datos en varios gráficos
Con esta presentación puede tra­
bajar paso a paso el proceso de
resolución del problema 1.
El agua es un recurso muy escaso que debemos aprovechar.
En el gráfico lineal se presenta la cantidad de agua en litros
que ha consumido Miguel en un año.
En el gráfico de barras aparecen los litros consumidos en
algunas actividades cotidianas.
Litros de agua
presentación
UNIDAD
EJERCICIOS
Busca los datos necesarios en los gráficos y resuelve.
R15
2
Repasa
28
12/2/09
124599 _ 0018-0029.indd
08:51:49
29
12/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Página del IES La Marina (Sta. Cruz de Bezana, Cantabria)
http://www.ieslamarina.org/departamentos/matemat/ejercpropuestos/
curso_1_e/recuperacion/B1/1ESO_Pot_Radica_rec3.pdf
Traductor multilingüe
http://translate.google.com/translate_t?hl=es#
Esta página le puede servir
para plantear a sus alum­
nos algunas actividades de
repaso.
08:51:50
Este servicio permite traducir
una página web completa
–introduciendo su URL– o un
texto, pegándolo en la caja
correspondiente y eligiendo de
qué idioma a qué idioma que­
remos traducirlo. Es necesario
corregir estas traducciones,
pues los resultados pueden
llegar a ser sorprendentes.
29