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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y
NATURALES
SEMILLERO DE MATEMÁTICAS
Grado 11
Taller # 6
Nivel II
TALLER # 6. PROBLEMAS CON FRACCIONES
RESEÑA HISTÓRICA
En las numerosas inscripciones egipcias descifradas se encuentran variadísimos problemas con números
fraccionarios. Con su peculiar sistema de fracciones, con la unidad como numerador, los egipcios resolvían los
problemas de la vida diaria tales como la distribución del pan, las medidas de la tierra, la construcción de las
pirámides, etcétera.
Algunos de los problemas presentados en el papiro de Ahmes tienen todavía actualidad.
Las reglas para la resolución de las operaciones con números fraccionarios datan de la época de Aryabhata, siglo VI
y Bramagupta, siglo VII, ambos después de Jesucristo. Un estudio más amplio y sistemático de las operaciones con
fraccionarios lo ofrecieron los también hindúes, Mahavira en el siglo IX y Bháskara en el siglo XII.
Dichas reglas son las mismas que se emplean actualmente.
OBJETIVOS
- Comprender el concepto de fracción.
- Reforzar la manipulación de expresiones que involucran operaciones con fraccionarios.
- Utilizar las fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana.
MARCO TEORICO
Recordemos como se resuelven las operaciones con números fraccionarios.
Sean a , b , c y d números enteros.
Suma:
a c ad + bc
+ =
b d
bd
Multiplicación:
a c ac
× =
b d bd
División:
a c ad
÷ =
b d bc
Al considerar las fracciones, o números fraccionarios, podemos distinguir dos tipos:
Fracciones propias.
Fracciones impropias.
m
es propia si m < n y diremos que es impropia si m > n , en este caso es
Diremos que una fracción positiva
n
m
posible escribir
como un número mixto. Un número mixto es aquel que tiene una parte entera y otra fraccionaria.
n
m
r
En el caso de que
sea fracción impropia, podemos escribirla como q + donde q es el cociente y r es el
n
n
m
r
residuo de la división de m entre n . Así
se escribe como número mixto q .
n
n
5
2
como número mixto es 1 , pues al dividir 5 entre 3 el cociente es 1 y el residuo es 2 .
3
3
7
7
40
De manera inversa podemos escribir un número mixto como fracción, 3
escrito como fracción es 3 +
.
=
11
7
11
1
Algo usual y también importante a la hora de trabajar con fracciones es preguntar por la eme-eneava parte de un
número equis.
2
Para hallar los
de 12 hay que dividir 12 en 3 partes y de esas partes tomar 2 , luego procedemos haciendo
3
12
2
= 4 y, así los
de 12 es 8.
3
3
m
m
mx
Note que la
es la eme- eneava parte de equis.
parte de x equivale a multiplicar
por x , es decir
n
n
n
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
¿El triple de la sexta parte del doble de 27 es?
a) 9
b) 18
c) 27
d) 36
Vendí una bicicleta por los 3/4 de los 6/5 de lo
que me costo originalmente. ¿Qué fracción del
costo original gané o perdí en la venta?
a) gané 1/10
b) perdí 9/10
c) gané 3/10
d) perdí 1/10
He apostado contigo y ahora tengo los 2/3 de lo
que tu ahora tienes. Si inicialmente teníamos lo
mismo. ¿Que fracción de lo que teníamos
apostamos?
a) 1/2
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
Si tienes $1.000 y me regalas $300. ¿Que
fracción de lo que me diste te queda?
a) 1/3
b) 3/7
c) 1/7
d) 7/3
¿Con que fracción de lo que traigo quedaré si te
regalo la mitad del triple de los 2/7 de lo que
traigo?
a) 6/7
b) 3/7
c) 4/7
d) 2/3
Si yo corro el doble de lo que tu en las 3/5
partes del tiempo que tardas en hacerlo. ¿En qué
relación esta mi rapidez respecto a la tuya?
a) 10 a 3
b) 6 a 5
c) 5 a 2
d) 8 a 3
Una camisa costo las 3/5 partes del costo de un
pantalón. Si juntos cuestan $150.000. ¿Cuánto
cuesta el pantalón?
a) $90.000
b) $93.750
c) $95.850
8.
9.
10.
11.
12.
13.
2
d) $87.250
Compré un gorro por $15.000 y lo vendo
ganando los 3/10 del costo. Hallar el precio de
venta.
a) $18.500
b) $17.500
c) $19.500
d) $20.500
Los 5/7 de los 4/3 de un número es 40. ¿Cuál es
el número?
a) 42
b) 36
c) 40
d) 63
Saqué de mis ahorros las 2/5 partes y me gasté
$20.000. Si al guardar lo que me sobró tengo en
total los 7/8 de lo que tenía ahorrado
inicialmente. ¿Cuánto eran mis ahorros?
a) $140.000
b) $160.000
c) $180.000
d) $120.000
¿Cuánto pierdo cuando vendo por los 4/9 de los
3/2 de lo que me ha costado $12.000?
a) $6.000
b) $9.000
c) $8.000
d) $4.000
En una reunión hay el doble de hombres que de
mujeres. Si las 2/3 partes de los hombres y la 1/4
parte de las mujeres aprobaron una solicitud.
¿Que fracción de los asistentes negaron la
solicitud?
a) 8/19
b) 17/36
c) 13/40
d) 6/17
La edad de Andrés es los 4/3 de la edad de Juan
y el doble de la edad de Felipe es tres veces la de
Andrés. Si Felipe tiene 6 años. ¿La edad de Juan
es?
a) 4
b) 6
c) 3
d) 5
14. Juan no tiene dinero y Felipe le va a colaborar.
Felipe le regala a Juan las 2/9 partes de lo que
tiene, luego le regala las 3/4 partes del resto pero
Juan le devuelve algo de manera que ambos
quedan con la misma cantidad. ¿Qué fracción de
lo que tenía inicialmente Felipe le devuelve
Juan?
a) 11/14
b) 13/40
c) 12/38
d) 11/36
15. Un envase vacío pesa 2/9 del peso del envase
lleno. ¿Qué fracción del peso del líquido pesa el
envase lleno?
a) 7/9
b) 9/7
c) 9/5
d) 5/9
16. Me deben una cantidad igual a los 2/5 de
$12.500 y me pagan las 3/4 partes de lo que me
deben. ¿Cuánto me deben ahora?
a) $1.250
b) $1.350
c) $1.450
d) $1.650
17. Si de 180 problemas resuelvo 75. ¿Qué fracción
me falta por resolver?
a) 8/13
b) 9/11
c) 7/12
d) 6/13
18. Camilo es 1/4 más veloz que Pedro y van a
competir en una prueba de 100m. Si Pedro hizo
el recorrido en 15 segundos. ¿Cuánto tardó
Camilo?
a) 18 segundos
b) 16 segundos
c) 14 segundos
d) 12 segundos
19. En una finca de 9.000 metros cuadrados
inicialmente se decidió disponer los 3/5 del
terreno para ganado y el resto para la agricultura.
Al final se opto por dividirlo en tres partes
iguales. ¿Qué fracción de lo dispuesto
inicialmente para ganadería y agricultura debe
cederse respectivamente?
a) 5/18 y 5/14
b) 5/16 y 5/12
c) 5/18 y 5/12
d) 5/18 y 5/16
20. Compré un reloj por $50.000 y me di cuenta que
quien me lo vendió ganó en el negocio los 4/11
de su precio de producción. Si la relojería que
los produce ganó con su venta 1/3 de su costo de
producción. ¿Cuánto vale la producción del
reloj que compré?
a) $24.500
21.
22.
23.
24.
b) $27.500
c) $23.500
d) $29.500
Las 5/6 partes del tanque de reserva de una
gasolinera se gastan llenando 4 tractomulas de
igual capacidad. ¿Qué parte del tanque se gastó
para llenar 3 tractomulas?
a) 1/4
b) 5/8
c) 3/6
d) 3/5
A un tanque de agua se le sacaron 10 litros de
agua y quedó lleno hasta los 3/8 de su
capacidad. ¿Cuántos litros llenan la mitad de la
capacidad del tanque?
a) 10
b) 11
c) 8
d) 9
Un tanque esta lleno a los 2/5 de su capacidad y
luego de agregarle 65 litros, le falta para estar
completamente lleno 1/6 de su capacidad.
¿Cuántos litros se necesitan para llenar
completamente lo que falta del tanque?
a) 30
b) 25
c) 40
d) 50
Juan construiría una obra en 15 días y Andrés la
construiría en 12 días. ¿Cuantos días tardarán los
dos juntos en construir tres obras similares?
a) 20
b) 21
c) 25
d) 28
Se necesita pintar los frentes de las casas de una
urbanización de 104 casas. Pedro pinta el frente de
una casa en 6 horas, Luís lo hace en 8 horas y Carlos
en 4 horas. Cada uno de ellos trabaja 8 horas diarias.
Responda las preguntas 25 a29 de acuerdo a la
información anterior.
25. ¿Cuántos días de trabajo tarda Pedro en pintar la
urbanización solo?
a) 78
b) 76
c) 80
d) 82
26. ¿Cuántos días de trabajo tarda Luís en pintar la
urbanización solo?
a) 108
b) 110
c) 100
d) 104
27. ¿Cuántos días de trabajo tarda Carlos en pintar
la urbanización solo?
a) 50
3
28.
29.
30.
31.
b) 52
c) 54
d) 56
¿Cuántos días de trabajo tardan los tres juntos en
pintar la urbanización?
a) 30
b) 24
c) 32
d) 26
Si Pedro puede trabajar los primeros 6 días el
solo, entonces ¿cuántos días tardarán Luís y
Carlos juntos en pintar las casas restantes?
a) 32
b) 30
c) 38
d) 40
Pedro, Luís y Juan aportan dinero, en partes
proporcionales a 2, 3 y 5 respectivamente, para
la compra de un terreno y la construcción de una
empresa en él. Si la inversión total fue 500
millones. ¿Cuál fue el aporte en millones de
Juan, Luís y Pedro respectivamente?
a) 200, 150 y 100
b) 250, 100 y 150
c) 200, 100 y 150
d) 250, 150 y 100
Una finca es propiedad de una sociedad
integrada por los socios A, B y C quienes
aportaron para la adquisición las sumas de 480,
270 y 250 millones respectivamente. Si los
socios deciden repartirse la finca en tres lotes de
manera justa. ¿Qué fracción del área total le
corresponde a cada uno respectivamente?
a) 10/25, 23/100 y 3/4
b) 8/25, 21/100 y 1/4
c) 12/25, 27/100 y 1/4
d) 3/25, 29/100 y 1/4
33. ¿Cuántos votos fueron para el Medellín?
a) 256
b) 384
c) 285
d) 312
34. ¿Qué fracción de los encuestados no opino?
a) 1/16
b) 1/8
c) 1/64
d) 1/32
35. ¿Qué equipo sobresalió en la encuesta?
A. Nacional
B. Medellín
C. Envigado
D. Los Mudos
36. ¿Qué fracción de los votos del Envigado fueron
las personas que no votaron?
a) 1/4
b) 1/12
c) 1/16
d) 1/8
37. Una piscina se llena con una llave A en 8 horas
y la tercera parte de ella se llena con una llave B
en 2 horas. Si la piscina esta llena hasta las 5/12
partes de su capacidad. ¿En cuánto tiempo las
dos llaves juntas llenarán lo que falta de la
piscina?
a) 1 horas
b) 3 horas
c) 2 horas
d) 4 horas
Una llave A vierte a un estanque 3/4 litros por minuto
y otra llave B vierte 6/5 litros por minuto y el tanque
tiene una capacidad de 2.200 litros.
Con ésta información responda las preguntas 38 a 40.
38. ¿Cuánto tardará la llave A en acabar de llenar el
estanque si éste ya contiene 2/5 metros cúbicos?
a) 20 horas
b) 40 horas
c) 25 horas
d) 35 horas
39. ¿Cuánto tardará la llave B en acabar de llenar el
estanque si éste ya contiene 2/5 metros cúbicos?
a) 20 horas
b) 40 horas
c) 25 horas
d) 35 horas
Se realizó una encuesta a 896 personas preguntando
que equipo de fútbol prefieren y se obtuvieron los
siguientes resultados:
112 personas prefieren o votaron por el Envigado.
Los 3/7 de los votos fueron a favor del Medellín.
Las 7/8 partes de los votas del Envigado mas las 3/4
partes de los votos del Medellín fueron para el
Nacional.
Hubo personas que no contestaron.
Responda las preguntas 32 a 36 de a cuerdo a la
información anterior.
32. ¿Qué fracción de los encuestados voto por el
Envigado?
a) 1/3
b) 1/5
c) 1/8
d) 1/9
4