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Considera el experimento que consiste en lanzar dos dados perfectos. Sea X la variable aleatoria que representa la
suma de los números que aparecen.
(a) ¿Cuál es el rango de X?
(b) Encuentra (i) P (X = 3); (ii) P (X
4); y (iii) P (3 < X
7).
Solución:
(a) ¿Cuál es el rango de X?
El rango de la variable aleatoria X son todos los resultados posibles del experimento. En cada uno de los dados
podemos obtener como resultado f1; 2; 3; 4; 5; 6g; al ser dos dados, la suma puede ser de 2 a 12.
El rango es entonces el conjunto
RX = f2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12g
(b) Encuentra (i) P (X = 3); (ii) P (X
4); y (iii) P (3 < X
7).
(i) El evento fX = 3g quiere decir que la suma de los dados es 3. Los eventos favorables son (1; 2) y (2; 1). El número
de resultados posibles es 6 6 = 36. Por tanto,
P (X = 3) =
1
2
=
36
18
(ii) El evento fX 4g quiere decir que la suma de los dados es menor o igual a 4. Los eventos favorables son (1; 1),
(1; 2), (1; 3), (2; 1), (3; 1), (2; 2); es decir, 6. El número de resultados posibles es 6 6 = 36. Por tanto,
P (X
4) =
6
1
=
36
6
(iii) El evento f3 < X 7g quiere decir que la suma de los dados es mayor que 3 y menor o igual a 7. Los eventos
favorables son (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (6; 1), (5; 1), (4; 1), (3; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (5; 2), (4; 2), (3; 2), (3; 3),
(3; 4), (4; 3); es decir, 18. El número de resultados posibles es 6 6 = 36. Por tanto,
P (3 < X
7) =
18
1
=
36
2
1