Download tipos de números (1)

Autorizado por el Departamento de Educación, Universidades
e Investigación del Gobierno Vasco (9-V-2003)
Diseño:
Iturri
Maquetación:
Ipar
Ilustraciones:
Iván Landa
© Texto:
Luis Pereda
© Erein 2002. Tolosa Etorbidea 107 - 20018 Donostia
ISBN:
84-9746-090-1
D.L.:
Imprime:
Grafman S.A. Gallarta (Bizkaia)
MATEMÁTICAS
EDUCACIÓN PRIMARIA
123456
PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO
Luis Pereda
PROYECTO
AURKITZEN
Í N D I C E Y P R O P U E S TA D I D Á C T I C A
PRIMERA ETAPA
1. TIPOS DE NÚMEROS
Pág.
...............................................................................................................
El sistema de numeración decimal. Enteros y decimales.
Lectura, escritura, descomposición y ordenación.
Potencias. Descomposición potencial de un número.
Notación científica de números grandes.
Múltiplos y divisores de un número. Números primos.
8
2. CUERPOS GEOMÉTRICOS ..................................................................................................... 34
Concepto de poliedros. Elementos característicos.
Clasificación de los poliedros.
Cuerpos de revolución. Elementos característicos.
Concepto de volumen. Unidades de medida.
Volumen y capacidad. Equivalencias.
3. NÚMEROS RACIONALES
.......................................................................................................
60
...................................................................................................................................
92
Concepto de fracción. Fracciones equivalentes.
Expresión decimal de una fracción.
Ordenación de fracciones y de decimales.
Operaciones con números decimales.
Cálculo de aproximación.
SEGUNDA ETAPA
4. LÓGICA
Valor de verdad de una proposición.
Cuantificadores. Partículas lógicas.
Condicionales.
Condiciones necesarias y/o suficientes.
5. PORCENTAJES ...................................................................................................................... 106
Expresión decimal y porcentual de una fracción.
Tantos por uno y tantos por ciento.
Cálculo de un porcentaje.
Cálculo de un aumento o de una disminución porcentual.
Manejo de la calculadora.
6. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS ................................................................................. 124
4
Variables estadísticas y tipos de tablas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Cálculo de la media aritmética.
Tipos de gráficas:
• Diagrama de barras.
• Polígono de frecuencias.
• Diagrama de vectores.
TERCERA ETAPA
7. FIGURAS GEOMÉTRICAS
Pág.
..................................................................................................
Concepto de polígono. Clasificación. Elementos característicos.
Perímetro y área de un polígono.
La circunferencia y el círculo. Elementos característicos.
La longitud de una circunferencia.
Área de un polígono regular y del círculo.
Los movimientos en el plano. Traslaciones, simetrías, giros.
Agrandar y reducir una figura. Escala.
8. AZAR. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD
148
...................................................
El lenguaje probabilístico.
Sucesos elementales. Sucesos compuestos.
Ley de Laplace.
Frecuencias relativas y probabilidad.
178
5
Las actividades escolares que tus profesores/as han planificado,
te van a permitir.
•
•
•
•
aprender
aprender
aprender
aprender
nuevos conocimientos
nuevos procedimientos.
a trabajar en equipo.
a confiar en tus capacidades.
Si un alumno/a se esfuerza y trabaja a diario,
casi siempre se motiva y aprende.
PRIMERA ETAPA
Durante esta primera etapa, con la ayuda de tu profesor/a y de tus compañeros/as de clase,
vas a enfrentarte a los contenidos de las siguientes Unidades Didácticas.
Tipos de números.
Los cuerpos geométricos.
Los números racionales.
Operaciones con números decimales.
TIPOS DE NÚMEROS (1)
• El sistema de numeración decimal. Enteros y decimales.
• Lectura, escritura y ordenación de números.
• Descomposición aditiva y descomposición aditivo-multiplicativa.
P A R A E N T E N D E R Y RE C OR D A R .
• Para escribir cualquier número sólo utilizamos diez dígitos o cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9. Nuestro sistema de numeración es posicional y decimal:
– POSICIONAL porque el valor de cada cifra es relativo, depende de su posición
en el número, de derecha a izquierda.
– DECIMAL
porque cada 10 unidades de un orden forman 1 unidad de orden
superior.
DECENAS
DE MIL
…
1
10
UNIDADES
CENTENAS
DE MIL
1
10
1
10
DECENAS
1
10
1
UNIDADES
10
1
décimas
10
1
centésimas milésimas
10
3.597.345.029.186
1
10
1
…
10
• Leemos los números enteros separando sus cifras de tres en tres, a partir de la derecha.
Billones
Miles
Millones
Miles
– Leemos los números decimales separando la parte entera de la parte decimal.
13,45
“Trece coma cuarenta y cinco”
“Trece unidades cuarenta y cinco centésimas”
• A cada número entero o decimal le corresponde un único punto sobre una recta graduada.
0
1
1,4
2
• Ordenamos los números enteros teniendo en cuenta su número de cifras. Si tienen igual
número de cifras, vamos comparándolas de izquierda a derecha.
– Ordenamos los números decimales comparando primero sus partes enteras.
Si tienen igual la parte entera, entonces comparamos sus partes decimales de
izquierda a derecha.
• Cualquier número se puede descomponer atendiendo al valor de posición de sus cifras.
7.384 = 7.000 + 300 + 80 + 4 = ( 7 x 1.000) + ( 3 x 100) + ( 8 x 10) + ( 4 x 1)
5,84 = 5 + 0,8 + 0,04 = ( 5 x 1) + ( 8 x 1 ) + ( 4 x 1 ) = ( 5 x 1) + ( 8 x 0,1) + ( 4 x 0,01)
10
100
8
EJ ER CICIO S P AR A EN TR EN AR TE . N U´
U´M
M E RO S E N T E R O S .
1. Escribe en cifras estas cantidades.
• 500 centenas
• 25 centenas de millones
• 10 decenas de millares
• 5 decenas de millares
2. Estos contadores funcionan dando saltos de 100 en 100. Escribe los números anteriores y
posteriores.
0 1 0.8 5 0
0 0 9.0 0 0
0 9 9.8 1 0
3. Cada triángulo rojo representa una decena, cada triángulo azul una centena y cada triángulo blanco un millar de euros. ¿Cuántos euros simbolizan estos dibujos?
M
C
D
M
C
€
D
M
C
€
D
€
4. Ordena de menor a mayor los números de los siguientes marcadores:
08.900.800
900.809
8.900.790
09.082.290
890.900
5. Descompón de forma aditiva y aditivo-multiplicativa, siguiendo el modelo.
• 84.600 = 80.000 + 4.000 + 600 = ( 8 x 10.000) + ( 4 x 1.000) + ( 6 x 100)
• 1.0340 =
• 690.005 =
9
6. Completa los números que faltan en estas series.
6 5.0 0 0
8 0.0 0 0
717
828
1 0 5.0 0 0
1 3 0.0 0 0
606
9 5.0 0 0
1 5 5.0 0 0
7. Completa los dígitos que faltan en estas operaciones.
+
2.
.5
1 0
8 3
+
6
2.
2
7
1
5. 0 2 2
5 .0 2 2
8. Irene tiene 30 € y Jana 3.000 €.
• Jana tiene
euros más que Irene.
• Jana tiene
veces más de euros que Irene.
9. Representa en el ábaco la cantidad: “Dos millones veinte mil veinte”.
C
D
U
10. Indica cuáles son estos números.
705
735
5.000
6.000
2.000
10
1.100
60.000
1.300
90.000
4.000
EJ ER CICIO S P AR A PE NS AR . NU´
U´M
M E R O S E N TE R OS .
1. Un hotel tiene 6 pisos. Por cada piso hay 50 habitaciones. La llave de cada habitación tiene
tres cifras: la primera cifra corresponde al piso y las dos últimas indican el lugar que ocupa
la habitación en ese piso.
Esta es la llave de la
habitación 8 del cuarto piso.
• ¿Cuántas cifras se necesitarán para numerar todas las habitaciones del hotel?
• ¿En cuantas llaves está la cifra 5?
• ¿Cuántas llaves son capicúas?
2. Averigua qué años de la Baja Edad Media pueden ser, sabiendo que:
• La suma de sus cifras es 9.
• El producto y la suma de las
tres primeras cifras es el mismo.
EDAD ANTIGUA
~ 500
ALTA EDAD MEDIA
BAJA EDAD MEDIA
~ 1100
EDAD MODERNA
~ 1500
EDAD CONTEMPORÁNEA
~ 1800
11
3. Dispones de las cifras 8, 5, 0, 5, 0.
Ordena de menor a mayor todos los números comprendidos entre 800 y 8.000 que se pueden
escribir con estas cifras.
Creo que son 15
4. Halla y ordena todos los números capicúas de cinco cifras cuya suma de cifras es 12 y que
están formados solamente con cifras pares.
Creo que son 6
5. Observa bien los ocho números siguientes:
4.431, 195, 808, 3.862, 6.063, 7.074, 957, 470
Divídelos en dos grupos de cuatro, de tal forma que los números de cada grupo tengan “algo
en común”. Busca cuatro criterios diferentes para hacer los dos grupos.
CRITERIO 1
GRUPO 1
CRITERIO 2
CRITERIO 3
CRITERIO 4
GRUPO 2
6. Observa bien lo que miden los dos ejes graduados. Los puntos representan una lata de
caviar (A), una lata de foie (B) y una chuleta de carne (C).
Precio (€)
20
A
B
• ¿Cuánto cuesta un Kilo de caviar?
C
€
• ¿Cuánto cuesta una chuleta de medio Kilo?
€
• ¿Cuántos gramos de ese foie podemos
comprar con 64 €?
0
12
gramos
1
Peso (kg.)
7. Acaba de colocar todos los números del 1 al 9 en cada cuadrado pequeño (3 x 3) de tal
forma que los números en todas las filas y columnas del cuadrado grande (9 x 9) sean
diferentes.
8
9
6
7
1
2
3
4
5
3
7
9
5
8
2
3
9
6
3
7
1
1
8
5
4
1
7
2
3
6
• Escribe en rojo los dos primeros números que
puedes colocar con toda seguridad.
• Cuando hayas rellenado el cuadrado, rodea el
número de cuatro cifras más grande y el más
pequeño, que se pueda leer en horizontal, en
vertical o en diagonal.
9
8
8. Completa las dos tablas siguientes:
Número anterior
terminado en 0
Número
dado
Número posterior
terminado en 0
Número anterior
terminado en 00
3.754
14.050
79.900
Número
dado
Número posterior
terminado en 00
8.506
62.085
99.090
9. La zona euro. Ordénalos de menor a mayor por superficies, por habitantes y por densidad
de población.
PAÍS
PORTUGAL
ESPAÑA
2
Superficie (km )
92.072
504.782
Orden
Población (h)
10.800.000
550.000
BELGICA
30.158
10.200.000
338.000
5.100.000
HOLANDA
FINLANDIA
70.000
41.864
3.700.000
15.800.000
356.854
82.000.000
GRECIA
131.957
10.500.000
2.586
429.800
ITALIA
LUXEMBURGO
88.945
301.263
Orden
60.400.000
ALEMANIA
AUSTRIA
~ Densidad (h/km2)
39.400.000
FRANCIA
IRLANDA
Orden
8.100.000
57.000.000
13
10. Consigue estas cantidades con el menor número posible de billetes y monedas.
398 €
500
200
100
BILLETES Y MONEDAS (€)
50
20
10
5
2
1
943 €
3.899 €
11. Halla y ordena todos los números que cumplen las siguientes condiciones:
• La suma de sus cifras es 23
Creo que hay 15.
• Son menores que 1.000
12. Coge tu calculadora. Escribe el número 350.297. Sin borrar dicho número, indica en la
tabla lo que harías para obtener los números deseados.
PANTALLA
350.297
TECLAS PULSADAS
Nº DESEADO
351.300
351.300
350.090
35.009
350.009
350.090
35.009
ON
350.2
97
0
.
. X
7
8
9
4
X
5
6
1
–
2
3 +
13. Completa estos cuadros mágicos. En horizontal, en vertical y en diagonal la suma tiene
que ser la misma.
• Utiliza los números del 1 al 9.
6 1
11 16
5
¿Cuánto sumará cada columna?
14
• Utiliza los números del 1 al 16.
EJ ER CICI OS PAR A EN TR E NAR T E. NU´
U´M
ME R O S D E C I M A L E S
1. Encuadra entre dos números enteros consecutivos.
< 3,8 <
< 10,02 <
< 0,952 <
2. Sitúa sobre la recta numérica los siguientes números decimales.
1,2
0
3,75
0,5
1
2
3,6
3,8
3. ¿Qué números corresponden a las siguientes posiciones?
0
0,1
10
10,1
6,2
0,4
6,4
0
4. Ordena de menor a mayor.
235,08
253,70
235,2
253,09
235,28
253,8
5. Continúa estas series.
0,50
0,65
0,80
4
3,7
3,4
15
6. Mini test de decimales.
1. El número entero más cercano a 30,57 es
2. El número 20,5 es igual a
3. Entre los números 2,6 y 3,3 hay
décimas.
décimas.
4. ¿Qué número está a igual distancia de 10 que de 11?
5. El número 2,3 es igual a
centésimas.
6. ¿Cuántas décimas le faltan a 2,3 para llegar a 4?
7. Sumar 100 décimas es lo mismo que sumar
8. Indica si es verdadero (V) o falso (F)
1,7 = 1,70
décimas.
unidades.
2,8 = 2,800
0,3 = 0,030
9. ¿Qué número está a igual distancia de 3,5 que de 3,6?
10. Entre el número 4 y el 7 hay
7. Completa siguiendo el modelo.
2,45 x 10 =
70,026 x 100 =
24,5
83 : 10 =
=
=
milésimas.
24 U + 5 d
=
695 : 100 =
=
12,8 : 10 =
=
0,705 x 100 =
=
24 + 0,5
=
=
=
=
=
=
8. Cuál es el número decimal más pequeño que se puede escribir utilizando solamente las
cifras 3, 5, 1, 3?
¿Y el más grande?
9. Escribe los signos
16
< = >, según corresponda.
1,4
1,38
2,5
2,500
3,20
3,200
20,4
20,44
10. Descompón los números clave como suma de sumandos.
1
0,3
0,6
0,65
0,2
0,1
0,15
0,75
0,2
0,5
0,15
0,05
0,2
10
8
0,30
5,5
2,3
11. Observa los esquemas e indica las operaciones que se han efectuado.
0,4
1
0
+
—
—
12. Completa, teniendo en cuenta cómo actúa cada flecha.
+ 0,80
2,25
4,80
0,5
=
+ 0,5
0,2
+
=
- 0,6
0,4
10,6
13. Completa:
=
=
€
=
€
€
14. Continúa las series.
1,025
1,020
1,015
8,71
8,75
8,79
15. Completa:
4,20 =
0,79 =
décimas
milésimas
2,040 =
1,75 =
16. Escribe en forma decimal.
• Ocho coma ochenta milésimas =
• Ocho coma ocho centésimas =
centésimas
décimas
80,3 décimas =
42 centésimas =
unidades
unidades
• Ochenta coma ochenta centésimas =
• Ochenta coma ocho milésimas =
17
17. Descompón siguiendo el modelo.
72,406 = 7D + 2 U + 4d + 6 m = 70 + 2 + 0,4 + 0,006
8,095 =
80,32 =
0,860 =
18. Indica en euros la suma de cada fila.
M O N E D A S
50 cent 20 cent 10 cent 5 cent
1
1
1
1
2
2
2
2
3
5
1
2
5
5
2 cent
0
2
1
0
2
5
1 cent TOTAL €
1
0
2
1
19. Escribe números decimales, para que sean verdad estas desigualdades.
2,5 <
<
< 2,7
0,08 <
<
< 0,09
2,09 <
<
< 2,1
8,008 <
<
< 8,01
20. En cada fila rodea el número más grande y tacha el más pequeño.
3,7
0,30
3,69
0,033
3,08
0,03
3,079
0,33
3,80
0,303
21. Completa poniendo en la tabla verdadero (V) o falso (F).
0,016
0,201
0,11
0,098
18
Es más grande que 0,1
Está comprendido entre 0,1 y 0,2
3,709
0,333
22. Recuerda la relación entre las distintas unidades del sistema métrico decimal.
C
M
D
U
d
c
Longitud
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Peso
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Capacidad
• Efectúa los siguientes cambios de unidad de medida.
m
0,14 km =
m
62 mm =
l
85 cl =
5,3 m =
cm
53 mg =
g
km
9.050 m =
mg
83 dg =
Numeración decimal
m
ml
0,3 l =
23. Indica la cantidad de líquido que hay en estos recipientes.
1l
2l
0,5 l
0,5 l
cl
24. Observa las pesadas y completa.
El bote A pesa
l
kg
dl
El bote B pesa más de
g.
25. Indica en metros la longitud de cada uno de estos segmentos.
m
m
m
19
TIPOS DE NÚMEROS (2)
• Potencias. Concepto de base y de exponente.
• Descomposición potencial de un número.
• Notación científica de números grandes.
P A R A E N T E N D E R Y RE C OR D A R .
• Una potencia es la expresión simplificada de un producto de factores iguales.
4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 lo escribimos 46
4
6
El factor que se repite, el 4, es la BASE de la potencia.
es una potencia
Potencia
4
6
Exponente
El número de veces que se repite, 6,
es el EXPONENTE de la potencia.
Base
• Observa la siguiente analogía:
PARTIMOS DE
ESCRIBIMOS NUEVA OPERACIÓN
5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5
6x5
MULTIPLICACIÓN
5x5x5x5x5x5
5
POTENCIACIÓN
6
DECIMOS
6x5
es un producto
56
es una potencia
TÉRMINOS DE
LA NUEVA OPERACIÓN
6
nº de veces
x
56
5
sumando que
se repite
nº de veces
factor que se repite
LEEMOS
“6 por 5” ó
“6 veces 5”
“5 elevado a la 6”
“5 a la 6”
• Las potencias de base 10 son especiales porque sirven para expresar los valores de
posición de las cifras en un número.
VALOR DE
POSICIÓN
EXPRESIÓN
POTENCIAL
…
U. de MILLÓN
C. de MIL
D. de MIL
U. de MIL
CENTENAS
DECENAS
UNIDADES
1
…
…
106
105
104
103
102
101
100
…
…
1.000.000 100.000
10.000
1.000
100
10
Por lo tanto, todo número se puede descomponer de una nueva forma:
…
5
3
509.000 = (500.000) + (9.000) = (5 x 100.000) + (9 x 1.000) = (5 x 10 ) + (9 x 10 )
ADITIVA
20
ADITIVA-MULTIPLICATIVA
POTENCIAL
• Recuerda que el ORDEN DE MAGNITUD de un número es el valor de posición de su primera cifra de la izquierda.
509.000
ORDEN MAGNITUD
105
• Escribir un número grande en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarlo en forma de producto, resaltando su orden de magnitud.
NOTACIÓN ORDINARIA
NOTACIÓN CIENTÍFICA
7.500.000
7,5 x 106
Como la NOTACIÓN CIENTÍFICA quiere resaltar el orden de magnitud de un número,
muchas veces éste se escribirá de forma aproximada, utilizando una o dos cifras decimales después de la cifra que indica el orden de magnitud.
~ 8,61 x 107
86.109.432
• Como una potencia es un producto de factores iguales, para calcular su valor con la calculadora utilizamos la tecla x
7
5
7 x = = = =
16.807
E J E R C I C I OS P A R A E N T RE N A R T E . P O T E N C I A S .
1. Escribe las potencias en forma de producto o viceversa.
24 =
5x5x5x5=
5
3 =
10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
42 =
2x2x2x3x3=
3x3x3x3x5x5=
53 =
2. Utiliza los símbolos = ó = para relacionar las siguientes expresiones potenciales.
2
6
24
42
3
25
52
103
23
22 x 32
• El doble de 103
•La mitad de 104
23 x 24
1.000
32
2 x 43
62
102 x 103
27
83
106
203
54
21
3. Escribe el resultado de estas operaciones.
104 + 102 =
104 x 102 =
104 – 102 =
104 : 102 =
4. Utiliza tu calculadora para hallar el valor de estas potencias o para expresar los números en
forma potencial.
64 =
7 =
7
1.000.000 =
38 =
0,3 =
3.125 =
0,15 =
1.024 =
4
1.296 =
0,122 =
5. Irene ha escrito cantidades utilizando solamente tres doses. Ordénalas de menor a mayor.
222
2x2x2
6. Las potencias de exponente 2 se llaman “cuadrados perfectos”
y se leen de forma especial.
• Expresa en forma de potencia el número de casillas que
hay en estos “cuadrados”.
• Continúa la serie de los “cuadrados perfectos”.
1, 4, 9,
,
,
• Investiga en tu calculadora.
,
,
,
,
¿Es verdad que el producto de dos
cuadrados perfectos es siempre otro
cuadrado perfecto?
22
(2 + 2)2
222
2+2+2
72 se lee
“siete al cuadrado”
,
,
,
,
7. Las potencias de exponente 3 se llaman “cubos perfectos” y se leen también de una forma especial.
5 se lee
“cinco al cubo”.
3
• Expresa en forma de potencia cuántas piezas componen estos “cubos”.
• Continúa la serie de los “cubos perfectos”. Utiliza tu calculadora.
1, 8, 27,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
E J E R C I C I O S P A RA P E N S A R . P O T E N C I A S .
1. Observa este modo curioso de obtener el resultado de los “cuadrados perfectos”.
12
2
2
32
2
4
=
=
=
=
1
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16
• Comprueba que se cumple para 52 y 62.
• Rellena la siguiente tabla, teniendo en cuenta los resultados anteriores.
CUADRADOS PERFECTOS
1
2
2
2
1
NÚMERO DE SUMANDOS
3
3
2
5
4
2
5
2
6
2
…
…
100
2
2. Javier ha inventado un juego relacionado con las potencias. Se juega en un tablero como éste.
– Se coloca 1 € en la casilla (1 , 1). Después se recorre el
tablero siguiendo las flechas, pero en cada casilla hay
que poner el doble de euros que en la casilla anterior.
5
4
• ¿Cuántos euros hay que colocar en la casilla (4 , 3)?
3
• ¿Y en la última casilla?
2
1
• Calcula cuántos euros habrá que colocar en total.
1
2
3
4
5
23
3. Cronometra el tiempo que tardas en hacer estos cálculos mentalmente.
2 x8
6 x2
2
10 x 2 x 5
2
3
2
2 x5
3
10 x 7
2
2
2
2 x 3 x 10
62 x 10
102 x 33
10 x 32 x 4
10 x 9
5 x2
2
2x5 x6
3
2 x 202
33 x 23
10 x 2
2
42 x 2 x 102
2 x 10
4
5
4 x 52
4x5x3
2
2
102 x 42
Tiempo:
52 x 2 x 9
Tiempo:
Tiempo:
4. Jana quiere hacer papeletas para votar. Coge un folio y lo parte por la mitad. Coloca los dos
trozos uno encima de otro y vuelve a cortarlos por la mitad y así sucesivamente.
• ¿Cuántos trozos tendrá después de haber hecho
el décimo corte?
5. Hay sumas de dos cuadrados perfectos cuyo resultado es otro cuadrado perfecto.
Compruébalo con tu calculadora.
32 + 42 =
62 + 82 =
52
• Si te fijas bien en estos cuatro ejemplos, podrás
descubrir muchas más sumas de este tipo.
Escribe dos ejemplos más.
92 + 122 =
122 + 162 =
6. Irene tiene 35 cubitos encajables.
+
=
+
=
Dibuja los dos cubos
grandes que he hecho
utilizando los 35 cubitos.
• Si quiere construir un único cubo más grande,
¿cuántos cubitos encajables más necesita Irene.
24
7. El fondo de una piscina está recubierto de losetas. Halla el número de losetas de cada color.
Expresa el resultado en forma potencial.
• Losetas blancas
• Losetas rojas
• Losetas azules
• Número total
8. Rellena la tabla para calcular cuántos cubos hay en cada construcción.
B
A
C
D
E
F
G
A
Número de capas
Número de cubos
en cada capa
Número total de cubos
H
B
3
C
D
E
F
G
2
4x3
2
36
8
3x4x3
H
2
23
25
E JER CI CIO S PA RA E NT R ENAR T E. NO T ACIO´
O´N
N CIE NT I´I´F
F ICA.
1. Indica cuál es el orden de magnitud de los siguientes números.
NÚMEROS
83.700
Orden de magnitud
“es el valor de posición de
la primera cifra”
ORDEN DE MAGNITUD
10
4
2.858.416
750.000.100
9.107
656,59
10.500.000
2. Rellena la tabla poniendo dos ejemplos en cada caso.
ORDEN DE MAGNITUD
105
2.858.416
EJEMPLOS
102
106
10
4
3. Descompón estos números siguiendo el ejemplo modelo.
D. ADITIVA
D. ADITIVO-MULTIPLICATIVA
D. POTENCIAL
580.070 = 500.000 + 80.000 + 70 = 5 x 100.000 + 8 x 10.000 + 7 x 10 = 5 x 10 + 8 x 10 + 7 x 10
5
4
60.540 =
9.003.200 =
4. Indica, sin escribirlos, el número de cifras que tiene cada uno de estos números.
107
5 x 104
3,5 x 106
5. Indica a qué números corresponden las siguientes descomposiciones.
7 x 105 + 3 x 102 + 6 x 101 + 2 =
2 x 108 + 9 x 105 + 3 x 103 + 8 x 102 =
4 x 106 + 104 + 6 x 102 + 3 =
107 + 3 x 106 + 104 + 5 x 101 =
26
1
6. Utilizando estas cuatro palabras,
Doscientos
Trece
Millones
Mil
¿Cuántas cifras tendrá el número más grande que se puede escribir?
¿Y cuántas cifras el número más pequeño?
7. Completa la tabla.
NOTACIÓN ORDINARIA
NOTACIÓN CIENTÍFICA
570.000
5,7 x 105
60.300.000
9.643.000
136.000.000
4.580.000.000
8. Escribe con notación ordinaria los siguientes números.
6,25 x 105 =
2,9 x 108 =
3,1 x 104 =
7,48 x 106 =
9. Ordena, en cada caso, de menor a mayor, estos cuatro planetas.
A
RADIO (m)
PESO (kg)
TIERRA
6,4 x 10
6 x 10
B
6
24
DISTANCIA AL SOL (m) 1,5 x 1011
NEPTUNO
2,23 x 10
1,02 x 10
7
26
4,5 x 1012
C
MARTE
D
URANO
2,36 x 107
<
<
<
2,3 x 1011 2,87 x 1012
<
<
<
3,4 x 10
6,4 x 10
6
23
8,7 x 10
25
<
10. Expresa el resultado en notación científica. Puedes utilizar tu calculadora.
25.000 x 4,8 =
190.000 x 18.000 =
x 10
50.000 x 7.500 =
x 10
46.000 x 0,6 =
<
<
x 10
x 10
11. Un “año luz” es la distancia que recorre la luz durante un año. La luz se desplaza por el
espacio a una velocidad de 300.000 km. por segundo. Rellena la tabla.
TIEMPO
1 minuto
DISTANCIA RECORRIDA POR LA LUZ (en km)
NOTACIÓN CIENTÍFICA
1 día
1 año
27
TIPOS DE NÚMEROS (3)
• Concepto de múltiplo y de divisor de un número entero.
• Números primos y números primos entre sí.
P A R A E N T E N D E R Y RE C OR D A R .
• Los múltiplos de un número entero se obtienen multiplicándolo por 1, 2, 3, 4, 5...
Por lo tanto, todo número entero tiene infinitos múltiplos.
7
MÚLTIPLOS de 7
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77...
• Si dividimos un número entero por otro y la división es exacta, entonces, decimos que
el segundo número entero es un DIVISOR del primero.
6:2=3 ,
por lo tanto “2” es un DIVISOR de “6”.
Por supuesto, todo número entero tendrá solamente un número finito de divisores.
20
DIVISORES de 20
1, 2, 4, 5, 10, 20
• Como las operaciones “multiplicar y dividir” son contrarias, también lo son los conceptos de “múltiplo y de divisor”.
72 = 8 x 9
por lo tanto
72 : 8 = 9 y 72 : 9 = 8
72 es múltiplo
de 8 y de 9
por lo tanto
por lo tanto 8 y 9 son
DIVISORES de 72
• Un número entero es “PRIMO” cuando solamente tiene dos divisores,
el mismo y la unidad.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47... son los primeros números primos.
Hay infinitos números primos.
• Dos números enteros son “PRIMOS ENTRE SÍ”
si solamente tienen un divisor en común, el 1.
4 y 9 son primos entre sí.
28
9 y 12 no son primos entre sí.
E J E RC I C I O S P A R A E N T R E N A RT E .
1. ¿Cuántos múltiplos tiene el número 6?
Si los ordenamos de menor a mayor, ¿cuál es el octavo múltiplo de 6?
2. Halla mentalmente los cinco primeros múltiplos de:
4
,
,
,
,
7
,
,
,
,
10
,
,
,
,
25
,
,
,
,
3. En cada caso, une mediante flechas cada número con todos sus múltiplos.
9•
•3
6•
•
12
10 •
•27
5•
•
60
4•
• 20
4. ¿Qué cumplen todos los puntos rojos de la recta numérica?
0
1
5. Escribe todos los múltiplos de 6 que están comprendidos entre 80 y 140. Puedes utilizar
la calculadora.
Creo que hay 10
6. Todos los múltiplos de 12, ¿de qué otros números son todos ellos también múltiplos?
7. Escribe todos los divisores de 30.
,
,
,
,
,
,
Creo que son 8.
29
8. ¿Por qué 9 es un divisor de 144?
Porque…
9. Une, mediante flechas, cada número con los que son divisores suyos.
12 •
• 24
•
6
•
•
18
100
•
5•
8
25
•
•4
•
75
10. ¿Qué cumplen todos los puntos verdes de la recta numérica?
0
1
Estos números son todos divisores de…
11. Utiliza la calculadora. Tacha los números que tienen por divisor el número 7.
392
185
283
217
1.113
12. Completa estos dos diagramas. Coloca cada número donde le corresponde.
Divisores
de 90
Divisores
de 54
Divisores de
48
Divisores
de 56
13. Escribe la lista ordenada de los números primos menores que 60.
14. Escribe cinco pares de números “primos entre sí”.
y
30
y
y
y
y
E J E RC I C I O S P A R A P E N S A R .
1. Estoy pensando en un número X.
¿Cuál es su divisor más pequeño?
¿Cuál es su divisor más grande?
2. Elige un número primo cualquiera, distinto del 2.
Suma todos los números menores que él, empezando por el 1.
• ¿Es verdad que el resultado es siempre un múltiplo del número primo escogido?
Compruébalo en al menos cinco casos.
NÚMERO PRIMO A
SUMA DE LOS NÚMEROS
ANTERIORES B
¿ B ES MÚLTIPLO DE A ?
(SÍ / NO)
• ¿Ocurre esto solamente con los números primos?
• ¿Cómo tiene que ser el número para que esto ocurra?
3. Escribe, al lado de cada punto, un número de tal forma que se cumplan las tres condiciones.
Divisores
de 44
4. Juego para dos.
7
5
2
6
4
12
5
8
9
2
3
4
5
7
Números
Primos
5
8
3
6
3 12
•
•
•
•
Números
Mayores
que 10
•
•
•
•
Material: Dos dados y el tablero adjunto.
Reglas del juego:
– Los jugadores lanzan alternativamente los dados.
– El que está en un turno forma un número de dos cifras con los
números de los dados.
– Coloca una ficha de su color sobre una casilla del tablero que
sea divisor del número formado.
– Gana aquel que primero consiga hacer “bingo” de línea o de
columna.
31
5. Halla un número de tres cifras que sea divisible por 3 y por 4 a la vez y que:
- Sea lo más pequeño posible.
- Sea lo más grande posible.
- Tenga las tres cifras iguales.
6. Escribe tu año de nacimiento.
Réstale a ese número la suma de sus cifras. Resultado
¿El resultado es divisible por 9?
¿Ocurre lo mismo con cualquier fecha?
7. INVESTIGA:
¿Es verdad que se puede obtener cualquier número a partir de dos números “primos entre
sí” sumándolos, restándolos, multiplicándolos o dividiéndolos?
Ejemplo: Números primos entre sí
1=
5=
3=
8=
2=
el 4 y el 7.
6=
9=
10 =
11 =
8. Comprueba para los números menores que 40 lo que dijo un matemático:
Todo número par, salvo el 2, se puede expresar como suma de dos números primos.
4
16
28
2+2
6
18
30
8
10
20
12
22
32
14
24
34
26
36
38
9. Expresa el número 1.000 de todas las formas posibles como producto de dos de sus divisores.
1.000
= 1 x 1.000 =
=
=
=
10. Halla el número que ocupa el lugar 1000 en la serie:
1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 2...
32
=
AUTOEVALUACIÓN SOBRE
“TIPOS DE NÚMEROS”
Sé leer cualquier número, entero o decimal.
7.030.785
2.301.074.600
0,15
3,03
6,018
Si oigo un número entero, sé decir cuantas cifras tiene (sin escribirlo).
Seiscientos mil seis
Trece millones
Sé la relación que existe entre unidades, décimas, centésimas y milésimas.
62 milésimas =
unidades
14 centésimas =
décimas
0,3 unidades =
centésimas.
Sé intercalar números enteros y decimales en una recta numérica graduada.
0
2
900
1.900
Sé descomponer de forma aditiva cualquier número atendiendo al valor de posición de sus cifras.
3,08 =
11.090,5 =
Sé ordenar de menor a mayor números decimales.
2,4
4,20
2,04
4,4
4,04
2,20
Sé continuar series conociendo su cadencia.
3,20 – 3,50, - 3,80 - ...
10,25 – 10,20 – 10,15 - ...
Comprendo el significado de una potencia y sé hallar su valor numérico.
4
103 =
(0,5)2 =
23 + 22 =
3 =
Sé calcular el valor numérico de una potencia utilizando la calculadora.
5
212 =
17 =
Discrimino los conceptos de “base” y de “exponente” en una potencia y sé su
significado.
Sé descomponer un número entero en forma potencial.
57.000.800 =
Sé lo que significa “orden de magnitud de un número” y sé expresarlo de forma
potencial. Orden de magnitud de 870.000.000 =
Sé escribir un número grande con notación científica.
85.300.000 =
13.860.000.000 =
Sé cómo hallar los múltiplos de un número y sé cuándo un número es múltiplo
de otro.
Sé como hallar los divisores de un número y sé cuándo un número es divisor de
otro.
Sé lo que significa ser “número primo” y sé escribir la lista de los números primos menores que 50.
2, 3, 5…
Después de examinar lo que sé sobre esta unidad, me calificaría con un
33