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EJERCICIOS PROPUESTOS DEL BLOQUE 3
(MÓDULOS COMBINACIONALES y CIRCUITOS ARITMÉTICO-LÓGICOS)
1) Suponer que se quiere diseñar un sistema digital que realice operaciones de tipo
lógico sobre parejas de bits de dos palabras que entran de forma serie a0, a1, a2... y. b0, b1, b2.....
El sistema podrá realizar 4 tipos de operaciones sobre los 2 bits que estén a la entrada del
circuito, y serán seleccionadas mediante dos entradas de control C1 y C0. Las operaciones
posibles son:
1ª)
ai
2ª)
ai + bi
3ª)
ai ⋅ bi
4ª)
ai ·bi
Implementar este sistema mediante una red de módulos en árbol.
2) Un técnico de luminotecnia debe encargarse de encender los focos de iluminación
del escenario de un teatro. Para ello dispone de un circuito combinacional a diseñar con 4
interruptores de entrada I1, I2, I3, I4, y cuatro salidas R, V, A, M que encienden los
correspondientes focos de colores respectivos Rojo, Verde, Azul y Marrón. Las especificaciones
de dicho circuito combinacional son las siguientes:
•
Cuando esté el actor principal solo en el escenario debe activar únicamente dos
interruptores cualesquiera que no sean consecutivos, de forma que se enciendan todas
las luces mientras este actor se encuentre solo en el escenario.
•
Cuando suban los restantes actores debe haber tres interruptores cualesquiera
activados para que se encienda las luces Roja, Verde y Azul.
•
Si todos los interruptores están apagados o si se activan sólo dos interruptores
consecutivos, todos focos están apagados.
•
Cuando el escenario se quede sin actores, entre actos o antes de empezar la obra,
debe encenderse sólo la luz roja, para lo cual es necesario tener sólo un interruptor
activado, el que sea.
•
Cuando finalice la obra y salgan todos los actores a saludar al público, deben encender
todos los focos excepto el rojo. Para ello deberán estar todos los interruptores
activados.
Se pide diseñar el circuito combinacional, escribiendo previamente la tabla de verdad (1,0
punto) y llevar a cabo la implementación usando:
•
Sólo puertas NOR para la función V.
•
Sólo puertas NAND para la función A.
•
Un MUX 4x1 y las puertas necesarias para la función R, usando I1 e I2 como señales de
control, de las que I1 es la más significativa.
•
Un DEC 4X16 para la función M.
NOTA: las funciones en a) y b) deben utilizar el mínimo número de puertas posible.
3) Se desea diseñar un circuito combinacional que active un display de 7 segmentos.
El circuito a diseñar admite como entrada las líneas A3, A2, A1 y A0, que representan un
número binario de 4 bits, siendo A3 el bit más significativo. Las líneas de salida actúan
directamente sobre los siete segmentos del display. Las salidas y segmentos con la misma
letra están conectados.
La presentación en el display debe ser la siguiente:
a) Si el número no es primo y es mayor que 5, debe aparecer el mayor de sus
divisores, excluido el propio número, es decir, no considerar que un número es el
mayor divisor de sí mismo. Ejemplo: si el número fuera 36, sus divisores son 2, 3,
4, 6, 9, 12 y 18. El mayor sería 18.
1
b) Si el número es primo o menor que 4, debe aparecer la letra “P”.
c) En el resto del caso debe aparecer la letra “E”.
Segmentos encendidos para
presentar cada número o letra
a
a
A3
b
A2
c
b
f
g
d
A1
e
e
A0
c
f
g
d
1. Encontrar la tabla de verdad que resuelve el circuito.
2. Implementar las funciones de la siguiente forma:
a)
b)
c)
d)
La función a usando sólo una puerta lógica e inversores.
La función b usando sólo puertas NAND.
La función c usando sólo puertas NOR.
La función d usando un MUX 4x1 tomando A1 y A0 como líneas de selección S1 y S0,
respectivamente.
e) La función e con puertas OR y una puerta AND.
f) La función f con puertas AND y una puerta OR.
g) La función g con un Decodificador con salidas activas a nivel bajo.
4) Se desea diseñar un sistema de detección de incendios para un edificio de 2 plantas.
Cada planta dispone de 1 pulsador de alarma (P1 para la planta 1 y P2 para la segunda).
Además, desde el centro de control puede activarse una señal de inhibición para cada planta (I1
e I2) una vez que se tiene conocimiento de la alarma. Como respuesta a la pulsación, el sistema
generará 3 salidas: dos para indicar en qué piso se activó un pulsador (A1 y A2) y una tercera de
alarma general (A). El mecanismo detallado de funcionamiento del sistema será el siguiente:
•
•
•
Si se activa el pulsador de un piso se activará la señal de alarma de dicho piso.
Si la señal de inhibición de un piso determinado está a ‘1’ no se debe activar la
alarma de ese piso.
Si se produce alarma en cualquier piso debe activarse la señal A de alarma general.
Se pide:
1)
2)
3)
4)
Completar la tabla de verdad.
Implementar la salida A en forma de producto de sumas.
Implementar la salida A2 mediante un decodificador activo a nivel alto.
Implementar la salida A1 mediante un multiplexor 4x1 más la lógica combinacional
necesaria, teniendo en cuenta que las señales de control deben ser I1 e I2.
2
5) Se trata de diseñar un circuito combinacional (Figura 1) que regule las luces de dos
semáforos de tráfico colocados en un carretera en obras (Figura 2). El funcionamiento es el
siguiente:
1. Cuando los operarios abandonan la obra, dejan el interruptor E=0 y el interruptor F
indiferente, y se quedan encendidas las luces ámbar de ambos semáforos de forma
intermitente, si bien las funciones M1 y M2 (Figura 1) están permanentemente a 1.
2. Cuando los operarios regulan el tráfico manualmente, ponen E=1 y
• Para dar paso a los vehículos que se encuentran el semáforo 1 ponen F=0.
• Para dar paso a los vehículos que se encuentran el semáforo 2 ponen F=1.
E
F
R1
M1
V1
CIRCUITO
COMBINACIONAL
A DISEÑAR
R1
A1
V1
R2
R2
A2
M2
V2
V2
Reloj
1 Hz
R2
A2
V2
Figura 1
R1
A1
V1
OBRA
Figura 2
Se pide:
a) Tabla de verdad.
b) ¿Qué relación hay entre las luces ámbar de los semáforos y las salidas M1 y
M2 del circuito combinacional?.
c) ¿Cuántas funciones booleanas realmente distintas hay en el problema?.
d) Implementar las funciones que haya usando sólo puertas lógicas.
e) Implementar las funciones que haya usando decodificadores con salidas
activas a nivel alto.
f) Implementar las funciones que haya usando decodificadores con salidas
activas a nivel bajo.
g) Implementar las funciones que haya usando multiplexores con 1 línea de
selección y conectando la entrada E a dicha línea de selección.
h) Implementar las funciones que haya usando multiplexores con 1 línea de
selección y conectando la entrada F a dicha línea de selección.
3
6) Se desea diseñar un circuito combinacional que active tres displays de 7 segmentos en
los que se representa el valor en euros de diversos tipos de monedas. Para ello, existe un
dispositivo de entrada al circuito que analiza el peso y el diámetro de las monedas
(ANALIZADOR DE MONEDAS) y proporciona una salida codificada digitalmente según la tabla
adjunta:
PESO (gr)
Menor de 0,5
De 0,5 a 1
De 1 a 1,2
Mayor de 1,2
CODIFICACIÓN PESO
PO
P1
0
0
1
1
DIÁMETRO (mm)
0
1
0
1
CODIFICACIÓN DIÁMETRO
d1
dO
19
23
24
25
0
0
1
1
0
1
0
1
El circuito a diseñar admite como entrada las líneas P1, P0, d1 y d0, y tiene líneas de
salida para actuar sobre los tres displays, con cuatro líneas cada uno, para ver
respectivamente las centenas, las decenas y las unidades de céntimos de euros.
Las líneas de salida del circuito deben codificar en BCD el valor de la moneda en
euros, décimas y centésimas de euros. Por ejemplo, la moneda de 50 céntimos debe
codificarse como 0,50.
Euros
,
ANALIZADOR
DE MONEDAS
P1
P0
Céntimos
Decenas
Unidades
C3-C0
D3-D0
d1
d0
U3-U0
Teniendo en cuenta que los pesos y diámetros de las monedas de interés son:
TIPO DE MONEDA
PESO (gr)
DIÁMETRO (mm)
5 céntimos
50 céntimos
1 euro
2 euros
0.6
1.1
1.1
1.3
19
24
23
25
Diseñar dicho circuito suponiendo que sólo se van a introducir las cuatro monedas
descritas en la tabla anterior y realizando la implementación más simplificada posible usando
módulos combinacionales.
NOTA: En el caso de monedas de 1 y 2 euros, los displays de los céntimos deben ser 00.
7) Dados tres números binarios de 4 bits, A, B y C, codificados en binario natural, diseñar un
circuito que realice la suma de A con el mayor de B y C. Si B = C, el resultado debe ser A. Para
ello, utilizar sumadores binarios y comparadores (MSI) y las puertas lógicas que se consideren
necesarias (SSI).
4
8) Se dispone de decodificadores BCD a decimal y de multiplexores de 3 entradas de selección.
Diseñar un circuito combinacional capaz de detectar la igualdad o desigualdad de dos números
binarios de 9 bits.
9) Se dispone de dos circuitos integrados que contienen, respectivamente, dos sumadores
completos de 1 bit y un multiplexor de 8x1. Utilizando éstos e inversores, diseñar un circuito
capaz de detectar la presencia de 3 bits a nivel "1" en una palabra de 6 bits en paralelo.
10) Diseñar un circuito que realice la comparación de dos números A (A3, A2, A1, A0) y B (B3,
B2, B1, B0). Para ello se dispone únicamente de circuitos comparadores de 2 bits y puertas
lógicas.
11) Se dispone de una ALU descrita en la tabla adjunta con tres entradas S2, S1, S0 que
seleccionan la función a realizar y una cuarta entrada M que distingue si la función es lógica o
aritmética. Diseñar un circuito que realice las cuatro funciones siguientes de forma secuencial y
cíclica: F1=A+B; F2=A+B’; F3=(A+B) MAS AB’ ; F4=A XOR B con las siguientes herramientas
(Dispones siempre de una ALU y de módulos contadores necesarios).
NOTA: "MAS" significa SUMA ARITMETICA, mientras que "+" significa SUMA LOGICA. El signo
"-" es la resta aritmética.
1) Con puertas lógicas.
2) Con módulos combinacionales: decodificadores y codificadores.
S2 S1 S0
0
0
0
0
1
1
1
1
0 0
0...1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
M=1
Funciones Lógicas
M=0
Funciones Aritméticas
F=A
F=A+B
F=A+B’
F=A-1
F=A MAS AB’
F=(A+B) MAS (AB’ )
F= A-B-1
F= AB’ -1
F=A’
F=(A+B)’
F=A’ B
F=0
F=(AB)’
F=B’
F=A XOR B
F= AB’
ENTRADA DE DATOS
A
B
S2
S1
SALIDA
S0
M
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12) Se trata de diseñar una Unidad Aritmético Lógica con las siguientes características: las
entradas serán dos números A (a1, a0) y B (b1, b0) de 2 bits cada uno. Las salidas serán 4 líneas
S3, S2, S1, S0 más dos líneas adicionales F1 y F0. El funcionamiento es: Si A>B, en las líneas S3,
S2, S1, S0 estará el producto aritmético de A y B, siendo F1=1 y F0=0. Si A=B, la salida será igual
que en el caso anterior salvo que F1=0. Si A<B, S3 = a1+b1, S2 = a0·b0, S3 = (a1+b0), S0 =
a0·b1, siendo “+” la suma lógica, “·” el producto lógico y el subrayado equivalente a la operación
de complemento, mientras que F1=0 y F0=1.
A
a1
F1
a0
F0
M
E
UNIDAD
ARITMÉTICO
LÓGICA A
DISEÑAR
B
b1
b0
S3
S2
S1
S0
DISPLAY DE 7
SEGMENTOS
Encontrar la tabla de verdad que resuelve el problema.
Implementar las funciones con los elementos solicitados:
a) F1 usando sólo puertas NAND.
b) F0 como suma de productos.
c) S3 usando sólo puertas NOR.
d) S2 como producto de sumas.
e) S1 con un DEC 4x16 con salidas activas a nivel alto.
f) S0 con un MUX 8x1.
g) Contenido del bloque M sabiendo que el número se debe ver cuando la operación realizada
haya sido una multiplicación aritmética, siendo E la señal de habilitación, activa a nivel bajo.
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