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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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PÁGINA 23
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Jusitifica que las construcciones siguientes:
F
—
√5
—
2
1/2
F
1
1
—
2
1
1
—
2
dan un segmento de medida igual al número de oro:
F=
F
√5 + 1 = √5 + 1
2
2
2
a = 1 (radio de la circunferencia)
2
a
b
1/2
Aplicando el teorema de Pitágoras:
1
b=
1
1
5
—) + 1 = — + 1 = — = √ 5
(
√2
√4 √4 2
2
2
√5
F=a+b= 1 +
2
2
—
√5
—
b 2
F
2
1
—
2
1
a
1
—
2
√5
F=a+b= 1 +
2
2
Queremos demostrar que el número de oro, F, es irracional. Sabemos que √5
lo es (por lo mismo que √2 ). Observa que:
Si F =
√ 5 + 1 , entonces:
2
2F = √5 + 1 8 √5 = 2F – 1
De la igualdad √5 = 2F – 1, ¿qué deduciríamos si F fuera racional?
Si F fuese racional, 2 F – 1 también sería racional, lo que contradice el que √5
es irracional.
Unidad 1. Números reales