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COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
MATEMÁTICAS
GRADO:6O
DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 24 / 03 / 15
GUÍA: # 2-1
DESEMPEÑOS: * Reconoce los distintos sistemas de numeración.
* Identifica y aplica los conceptos básicos de los números N: par, impar, representación en la recta,
ordenar y comparar.
APRENDE:
A) Numeración romana: Este sistema de numeración emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor
numérico. Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, de forma que no existe
ninguna forma de representación de este valor.
Se usan en algunos casos particulares, descritos a continuación:
En los números de capítulos y tomos de una obra.
En los actos y escenas de una obra de teatro.
En los nombres de papas, reyes y emperadores.
En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes
La numeración se basa en siete letras mayúsculas, con la correspondencia que se muestra en las siguientes tablas:
Reglas del sistema:
1) Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67
2) La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta
diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.
Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900
3) En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la
"I" o la "X" hasta cuatro veces seguidas.
Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34
4) La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado.
Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000
5) Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129
6) El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen
encima de los mismos, así con dos rayas se multiplica por un millón.
B) Sistema de Numeración Binario: El sistema binario o base 2, es un sistema de numeración en el que los
números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0, 1). Es el que se utiliza en las computadoras.
Conversión del sistema decimal al sistema binario: Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo
resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor,
2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los residuos empezando desde el último cociente y se continúa con los residuos desde el
último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división.
Ejemplos: Transformar los números del sistema decimal 100 y 189 en binario o base 2.
Conversión del sistema binario al sistema decimal: Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo
siguiente: a) Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia
0
consecutiva (comenzando por la potencia 0, 2 ). b) Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas
y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplo:
D) Sistema de numeración decimal: El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se
compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la
posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos
o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la
derecha.
Ejemplo: En el sistema decimal el número 528, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
2
1
0
5 x 10 + 2 x 10 + 8 x 10 o, lo que es lo mismo: 500 + 20 + 8 = 528
Representación de un número en el sistema decimal: a) notación polinómica = el número se expresa teniendo
en cuenta el valor de la posición de cada una de sus cifras.
Ejemplo: 25140 expresado en forma polinómica es: 20000 + 5000 + 100 + 40
b) notación exponencial = el número se expresa teniendo en cuenta el valor de la posición de cada una de sus cifras
en forma exponencial.
4
3
2
1
0
Ejemplo: 42301 expresado en forma exponencial es: (4 x 10 ) + (2 x 10 ) + (3 x 10 ) + (0 x 10 ) + (1 x 10 )
c) notación según la posición de cada cifra: el número se expresa teniendo en cuenta el nombre del valor de
posición de cada una de sus cifras.
Ejemplo: 83612 = 8DM + 3UM + 6C + 1D + 2U
E) Conceptos básicos de los números naturales: (N)
Número natural (N): el número que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un conjunto; es decir,
sirven para contar.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12,…}
El cero, no forma parte del conjunto de los números naturales (N).
La unión de los N  0, se forman los números cardinales o conjunto N0,
+
Entre los números N o enteros positivos (Z ) están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el
resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son
operaciones internas.
La sustracción o resta, no siempre se puede realizar en los N, pues la diferencia de dos números naturales puede
no ser un número N (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z o
números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco se puede realizar siempre en el conjunto de los N, pues el cociente o división de dos números
N puede no ser un número N (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q
de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera
es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto.
Números pares e impares: los números pares son los números divisibles por 2 y los impares son los números que
no son divisibles entre 2. Los números pares se simbolizan como 2n, mientras que los impares como 2n + 1,
donde n es un número natural.
Representación de los N en la recta numérica: Como estudiaste en años anteriores, los números naturales N
+
(enteros positivos = Z ) se representan en una semirrecta cuyo primer elemento es el 1 y a la derecha del mismo se
ubican, conservando una escala determinada, los números siguientes.
Ahora para representar a los números enteros (Z), agregamos a la izquierda del 1, el número 0 y los números enteros
negativos:
En la representación gráfica, vemos que el 0 actúa como un espejo ya que cada número positivo se refleja
simétricamente a la izquierda del 0. Por ejemplo el 1 y el –1 se ubican a una unidad del 0, el 5 y el – 5 equidistan a
cinco unidades del 0, y así sucesivamente.
Orden y Comparación en los N: Hay dos conjuntos numéricos que debemos reconocer: el conjunto de los números
naturales N que comienza con el 1 y el de los números cardinales que comienza con el 0. Te invito a conocerlos!
Ν es un conjunto ordenado, esto quiere decir, que hay números naturales menores y mayores que otros.
¿Cuándo es menor? Un número natural es menor que otro, si está colocado a la izquierda de él en la recta numérica.
Ejemplo:
El número 6 está a la izquierda del número 9, lo que quiere decir, que 6 es menor que 9.
El símbolo que nos indica menor que es: (<). Por lo tanto, podemos decir que 6 < 9.
¿Cuándo es mayor? Un número natural es mayor que otro, si está colocado a la derecha de él en la recta numérica.
Ejemplo:
El número 4 está a la derecha del número 3, lo que quiere decir, que 4 es mayor que 3.
El símbolo que nos indica mayor que es: (>). Por lo tanto, podemos decir que 4 > 3
Antecesor y sucesor:
Todo número natural (N), a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que
denominaremos antecesor.
Ejemplo:
8 es el antecesor de 9.
Además, dado cualquier número natural (N), le sigue siempre otro número natural más grande, al cual
denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito.
Ejemplo:
5 es el sucesor de 4.
En la recta numérica un número es mayor que cualquier número que se encuentre a su izquierda y menor que
cualquier otro que se encuentre a su derecha.
Desigualdades en los N: una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos
(en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros (Z) o los reales (R), entonces pueden ser comparados.
Cuando se comparan dos números N, se cumple una y solo una de las siguientes condiciones:


La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b;


La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Fuentes Bibliográficas:

numromans.blogspot.com

carlospes.com

recursostic.educacion.es

www.sectormatematica.cl

www.tareasya.com.mx
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
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www.vitutor.com
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Imágenes de: materialparapt.blogs.com
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info2mate.blogspot.com
es.wikipedia.org
www.asifunciona.com
ceibal.edu.uy
contenidos digitales.ulp.edu.ar
icarito.cl
neetescuela.com
“El quE no sabE lo quE busca, no sabE lo quE EncuEntra”
Simón Bolívar