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RAZONES Y PROPORCIONES
(LISTA DE EJERCICIOS)
NIVEL I:
1.
Dos números son proporcionales a 2 y 5. Si se
aumentan 175 a uno de ellos y 115 al otro se
obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el menor?
A) 90
B) 75 C) 60
D) 40
E) 45
2.
En las aulas A, B y C la cantidad de estudiantes
están en la relación de 10; 7 y 11 respectivamente.
Al efectuarse un reordenamiento luego del
simulacro, del aula C y A pasan 22 estudiantes al
aula B. Con lo cual la relación es de 6; 8 y 7.
¿Cuántos alumnos han salido del aula A? (ningún
alumno se retiró.
A) 10
B) 12
C) 13
D) 11
E) 9
3.
En la Academia la relación entre el número de
hombres y mujeres es como 7 es a 5 y en el colegio
como 13 es a 1, de manera que en el colegio hay 87
mujeres menos que en la Academia. ¿Cuántos
estudiantes hay en la Academia si ambos grupos
tienen la misma cantidad de personas?
A) 218
B) 226
C) 244
D) 252
E) 173
4.
Un pescador en una jornada de trabajo pesca «n»
peces entre jurel y bonitos. Si la cantidad de bonitos
y n están en la relación de 9 a 11. Encontrar el
número de jureles si se sabe que la jornada duró 15
días y cada día se pescaban 270 bonitos.
A) 750 B) 810
C) 900
D) 940
E)
1050
5.
Calcular la suma de los términos de una proporción
continua, conociendo la suma 15 de los 2 primeros
términos y la suma 13 del primer y último término.
A) 28
B) 22
C) 20
D) 25
E) 30
6.
Si la razón de la suma con la diferencia de 2
números enteros positivos es
5
. ¿Cuál es el
3
número mayor, si su producto es 64?
A)4
B)8
C)16
D)32
E)64
7.
El valor de la razón geométrica de 2 números queda
invertido cuando al antecedente se le suma 40 y al
consecuente se le suma 85. Si la diferencia de los
números es 10. Calcule el producto de ellos si la
razón geométrica inicial es mayor que uno.
A) 600
450
B) 500
C) 900
D) 750
E)
8.
En una proporción geométrica se observa que la
diferencia entre los términos de cada razón son 9 y
12 respectivamente. Determine la suma de los
antecedentes si la diferencia de los cuadrados de los
antecedentes es 700.
A) 70
B) 100
C) 140
D) 180
E)
160
9.
La relación de edades de dos personas es de 3 a 5. Si
hace n años la relación de sus edades era como 1 es
a 2 y dentro de m años será como 8 es a 13. Calcular
en que relación se encuentran n y m.
A) 2 a 3
B) 5 a 1
C) 7 a 3
D) 8 a 9
E) 1 a 3
10. Calcular la suma de los términos de una proporción
cuyos términos están en forma decreciente, en el
cual se cumple que la diferencia de los términos
extremos es 5 y la diferencia de los medios es 2.
A) 18
B) 20
C) 21
D) 24
E) 25
11. De un edificio de 45 habitaciones y de 4 pisos, se
sabe que el número de habitaciones del primero es
al del segundo piso como del tercer piso es al del
cuarto, siendo como 2 es a 3. Si en el primer y tercer
piso juntos por cada 2 hombres adultos hay 3
mujeres adultas y por cada 8 niños hay 6 mujeres
adultas. ¿Cuántos hombres hay en los 2 pisos
mencionados?. Sabiendo que en cada habitación hay
4 personas?
A) 20
B) 24
C) 32
D) 16
E) 8
12. La razón geométrica de las velocidades de M y N
vale , además M y N están separados una distancia d
y parten simultáneamente para ir al encuentro. Si
cuando están separados 240 metros luego del
encuentro, a N la falta x metros para llegar al otro
extremo. Calcule x si el tiempo que transcurrió
desde el encuentro hasta la separación de los 240
metros es mitad del tiempo que emplearon en
encontrarse.
A) 150
B) 120
C) 90
D) 180
E) 210
13. Si se tiene un aula con tres filas A; B y C en donde
la cantidad de varones con la cantidad de mujeres en
la fila A, en la fila B y en la fila C están en la
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relación de 2 a 3, de 3 a 4 y de 5 a 2
respectivamente. Determinar el total de alumnos si
los varones de la fila A son tantos como las mujeres
de la fila C y además la cantidad de varones de la
fila C excede a la cantidad de mujeres de la fila B en
12. En la fila A y B la cantidad de alumnos están en
la relación de 10 a 7.
A) 62
B) 65
C) 70
D) 80
E) 85
14. Se tomó a un grupo de estudiantes tres exámenes
eliminatorios cada uno, siendo condición el aprobar
un examen para poder rendir el siguiente. Si la
relación de los que aprobaron y no aprobaron en el
primero, segundo y tercer examen es
10 3 1
, y
7 5 2
respectivamente. Determinar cuántos rindieron el
primer examen si sólo 10 aprobaron el tercer
examen.
A) 130
B) 136
C) 80
D) 36
E) 106
15. Si se aumenta una misma cantidad a los números
20; 50 y 100 se forma una proporción geométrica
cuya razón es:
A)
1
2
B)
4
3
C) 2
D)
1
3
E)
5
3
16. La suma, la diferencia y el producto de dos números
están en la misma relación que los números 5; 3 y
16. Determine los números.
A)6 y 12
B)8 y 14
C)4 y 16
D)2 y 8
E)6 y 18
17. Dos atletas se proponen recorrer 3 600 metros. Se
sabe que la rapidez del primero es a la del segundo
como 9 es a 5, cuando el más veloz recorre la mitad
de la distancia se sienta a esperar al otro atleta,
quien llega luego de 40 minutos, inmediatamente
los dos continúan el recorrido, pero ahora el mas
veloz duplica su rapidez y el otro reduce a la mitad.
El primero llega a la meta. ¿Después de que tiempo
llega el otro atleta?
A) 150 minutos
minutos
D) 145 minutos
B) 155 minutos
C) 160
E) 125 minutos
18. Se tienen dos recipientes y se observa que la
relación de vino y agua en el primer recipiente es de
5 a 2 y en el segundo recipiente es de 3 a 1
respectivamente. Si se sabe que el volumen del
primer recipiente es al del segundo recipiente como
1 es a 2. Calcular el volumen del vino del primer
recipiente, si el volumen total de agua es de 33
litros.
A) 10 litros
D) 40 litros
B) 20 litros
E) 35 litros
C) 30 litros
19. Un coyote y un perro están juntos a 900 metros de la
casa de su dueño. Parten simultáneamente y se
observa que por cada 3 metros que avanza el coyote,
el perro avanza 2 metros. Cuando se encuentran
separados por 100 metros, el coyote se sienta a
esperar al perro y éste llega después de 5 minutos y
sin demorar parten de nuevo juntos, llegando el
coyote a la casa de su dueño a las 8:45 p.m.
Determinar a que hora partieron por primera vez.
A) 8:00 p.m.
B) 8:10 p.m.
C) 8:15 p.m.
D) 8:20 p.m.
E) 8: 05 p.m.
20. Felipe y Marco conversaron sobre sus edades:
Marco: La relación de nuestras edades hace «m»
años era de 4 a 5.
Felipe: Pero hace n años era de 6 a 5.
Marco: Pero dentro de (m – n + 12) años será de 12
a 13.
Felipe: No olvides que la diferencia de nuestras
edades es de 3 años.
Según lo dicho en esta conversación, calcular la
relación de sus edades dentro de (m + n + 12) años.
A) 7a 9
B) 16 a 17
C) 17 a 19
D) 20 a 23
E) 13 a 14
21. En una caja se tienen bolas verdes y rojas. Se saca
20 bolas verdes y se observa que la relación de las
bolas de la caja es 7 rojas por cada 10 verdes.
Enseguida se saca 10 bolas rojas y la relación es 3
verdes por cada 2 rojas. ¿Cuántas bolas había
inicialmente en la caja?
A) 140
B) 260
C) 370
D) 530 E) 680
22. De una reunión se retiran 3 hombres por cada 4
mujeres, quedando 7 hombres por cada 2 mujeres.
Si a continuación llegan cierto número de parejas, se
observa que el número de hombres es igual al inicial
y por cada 2 hombres hay una mujer. ¿En qué
relación se encontraban el número de hombres y el
número de mujeres al inicio?
A) 1 a 1 B) 2 a 3 C) 3 a 2
D) 5 a 3
E) 3 a 5
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23. En una proporción geométrica continua la mayor
diferencia entre dos de sus términos es igual a la
menor suma que se tiene entre dos de ellos. Si el
extremo mayor excede en 8 a la media proporcional.
Calcula la media aritmética de los términos de la
proporción, si la constante es mayor que 1.
A) 5
B) 9
C) 12
D) 1
E) 4
24. En una serie de cuatro razones geométricas
equivalentes, la suma de los términos de cada razón
son 8; 12; 16 y 20 respectivamente y la suma de los
cuadrados de los consecuentes es 486. Determinar la
suma de los antecedentes.
A) 14
B) 15 C) 16
D) 12
E) 10
25. Dos números están en la relación de 2 a 5. Si la
cuarta parte del mayor es la tercera proporcional
entre 12 y la mitad del otro número. Determinar la
suma de dichos números.
A) 28 B) 35
C) 56
D) 45
E) 30