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AUTOEVALUACION
15.1. Se organiza una fiesta solidaria con el fin de recaudar fondos para el centro de personas
mayores del barrio. En dicha fiesta hay 4 tipos de bocadillos, 2 clases de refrescos y 2
variedades de postres. Dibuja el diagrama de árbol correspondiente a la elección de un
bocadillo, un refresco y un postre. ¿Cuántas posibilidades distintas existen?
Hay 4 ⋅ 2 ⋅ 2 =
16 posibilidades distintas.
15.2. La primera fila del palco presidencial de un estadio de fútbol se compone de 11 asientos.
¿De cuántas formas pueden completarse con los 11 miembros de las directivas de manera que
los presidentes de los dos equipos se sienten juntos?
Si los presidentes tienen lugar fijo, como un asiento doble: 10! = 3 628 800
Si los presidentes pueden intercambiar las posiciones entre ellos: Número de formas de sentarse de
7 257 600 .
modo que los dos presidentes estén juntos: 10 ⋅ 2 ⋅ 9! =
15.3. Juan quiere irse de viaje el fin de semana y tiene 5 camisetas, de las cuales quiere llevarse 3.
¿De cuántas formas distintas puede realizar la elección?
Número de formas distintas de hacer la elección: =
C5,3
Unidad 15 | Combinatoria
5!
= 10 .
3!⋅ 2!
15.4. ¿De cuántas formas distintas se pueden escoger 3 figuras de entre todas las existentes en una
baraja española de 40 cartas?
Número de formas distintas de hacer la elección: C
=
12,3
12!
= 220 .
3!⋅ 9!
15.5. ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 2, 4, 6, 8 y 9? ¿Cuántos de
ellos son pares? ¿Cuántos se podrían formar sin repetir ningún dígito?
4
= 5=
625
Números de 4 cifras: VR5,4
Números pares: 4 ⋅ VR5,3 =
500
Números con cifras distintas: V5,4 = 120
15.6. Halla el valor de x en estas igualdades.
a)
Vx,4 = 6Vx,2
a)
x!
x!
=6 ⋅
⇔ x 2 − 5x = 0 ⇒ x = 5
( x − 4)!
( x − 2)!
b)
x ! = 20 ⋅ ( x − 2)! ⇔ x 2 − x − 20 = 0 ⇒ x = 5
b)
Px = 20Px – 2
15.7. Halla el valor de x distinto de 13 en esta igualdad.
 24   24 
 13  =  x 
   
 24   24 
 13  =  x  ⇒ x = 24 − 13 = 11
   
15.8. Desarrolla las siguientes potencias.
4
5
a)
(3a + 5b)
a)
(3a + 5b )4 = 81a 4 + 540a3 b + 1350a 2 b 2 + 1500ab3 + 625b 4
b)
(2 x − 3 y )5 = 32 x 5 − 240 x 4 y + 720 x 3 y 2 − 1080 x 2 y 3 + 810 x y4 − 243 y 5
b)
(2x – 3y)
Combinatoria | Unidad 15