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Matemática
“Medidas de tendencia central,
posición y dispersión”
Síntesis de contenidos
•Distribución
de frecuencias
de datos no
agrupados y
agrupados
•Medidas de
tendencia
central
No agrupados
Agrupados
Intervalos
de pesos
Frecuencia
relativa
porcentual
f1
• 100%
N
Dato
Frecuencia
Frecuencia
acumulada
x1
f1
f1
x2
f2
f1+f 2
..
.
..
.
..
.
xk
fk
f1+f 2+... +fk = N
f2
N
fk
N
[35 – 56[
• 100%
[56 – 76]
..
.
Moda
Mediana
x=
Marca de
clase
Frecuencia
35+56
2
56+76
2
17
8
• 100%
Datos no agrupados
Media
aritmética
(Promedio)
1
Datos agrupados
x1 · f1 + x2 · f2+ x3 · f3 + ... + xk · fk
x=
N
mc1 · f1 + mc2 · f2+ mc3 · f3 + ... + mck · fk
N
xk :Dato
fk : Frecuencia del dato
N : Número de datos
mck :Marca de clase
fk :Frecuencia del intervalo
N :Número de datos
Dato(s) con la frecuencia más alta de la muestra.
Intervalo modal o clase modal: intervalo que
posee la mayor frecuencia de la muestra.
Dato que ocupa la posición central de la muestra Intervalo de la mediana: Es aquel intervalo
cuando estos están ordenados.
donde se encuentra el dato central cuando
•Si N es impar, la mediana es el dato que ocupa estos están ordenados. Se determina de igual
forma que en datos no agrupados.
N+1
la posición
.
2
(
)
•Si N es par, la mediana es el promedio de los
•Medidas de
posición
•Medidas de
dispersión
( )(
)
N
N
y
+1 .
2
2
Percentiles
El percentil x indica el dato bajo el cual se encuentra el x% de la muestra. Ejemplo: el percentil 65
es aquel dato bajo el cual se encuentra el 65% de la muestra.
Deciles
El decil x indica el dato bajo el cual se encuentra el (10 • x)% de la muestra. Ejemplo: el decil 3 es
aquel dato bajo el cual se encuentra el 30% de la muestra.
Quintiles
El quintil x indica el dato bajo el cual se encuentra el (20 • x)% de la muestra. Ejemplo: el quintil 3
es aquel dato bajo el cual se encuentra el 60% de la muestra.
Cuartiles
El cuartil x indica el dato bajo el cual se encuentra el (25 • x)% de la muestra. Ejemplo: el cuartil 3
es aquel dato bajo el cual se encuentra el 75% de la muestra.
Rango intercuartil = Cuartil 3 – Cuartil 1
Rango
Varianza
Desviación
estándar
Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos de una muestra.
σ2 =
(x1 – x)2 + (x2 – x)2 + ... + (xN – x)2
N
x = media aritmética
xN = dato
Es igual a la raíz cuadrada de la varianza, es decir, σ. Entre mayor σ, mayor es la dispersión entre
los datos.
LAMCAC047MT21-A16V1
datos que ocupan las posiciones
2
Ejercicios propuestos
1
El gráfico de la figura, muestra la distribución
de los números obtenidos al lanzar un dado.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
4
I)
II)
La moda es el número 2.
En la quinta parte de los lanzamientos se
obtuvo el número 4.
III) En 14 lanzamientos se obtuvo números
mayores o iguales a 5.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
A)[8,10[
B)[12,14]
C)[4,6[
D)[10,12[
E)[6,8[
Frecuencia
10
9
8
6
2
3 4
La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos
en un experimento aleatorio. Según estos datos, el
rango intercuartil es
Dato
3
5
8
9
10
Frecuencia
5
9
3
6
5
La tabla adjunta muestra la distribución de los
puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en
un ensayo de Lenguaje. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
[10,12[
26%
[6,8[
21%
[8,10[
23%
Sea A un conjunto tal que A = {7, 9, 14}. La
desviación estándar de A es
A)
26
3
B)
�26
C)
D)
3
[4,6[
18%
Número
5 6
5
A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
[12,14]
12%
4
1
2
El gráfico adjunto muestra el resultado de una
encuesta respecto a los litros de agua que se consumen
semanalmente en las casas de un condominio. El
segundo quintil se ubica en el intervalo
II)
III)
El total de alumnos que rindió el ensayo es
34.
El intervalo modal (o clase modal) es
200 – 299.
La mediana se encuentra en el intervalo
300 – 399.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
Intervalos
de puntaje
100 – 199
200 – 299
300 – 399
400 – 499
500 – 599
Frecuencia
3
15
8
6
2
E)
�
8
3
�26
3
�
26
3