Download Multiplicación Algebraica

01
Multiplicación Algebraica
Lección
Estudio
Comprende cómo se resuelve la multiplicación algebraica entre monomios o
entre monomios y polinomios.
En “Presentación de Contenidos” se repasa la multiplicación de signos, qué
son monomios y polinomios, la multiplicación de literales y cómo se resuelve
la multiplicación entre monomios y entre monomio y polinomio. En “Ejercicios”
resuelven multiplicaciones algebraicas. En “Aplico” juegan con el modelo para
obtener y resolver diferentes multiplicaciones algebraicas.
Multiplicación Algebraica
Antes de hablar de la Multiplicación Algebraica tenemos que recordar...
1. El signo por (x) en la multiplicación algebraica.
¿Cuál es el número que falta?
9x
= 45
La respuesta es 5, porque 9 x 5 = 45.
- En álgebra, en lugar de cuadros se usan letras que son llamadas
“incógnitas”.
- Una incógnita puede utilizar cualquier letra aunque las más utilizadas
son x, y, z.
- Una incógnita es el valor desconocido, por ejemplo, en la expresión:
x – 10 = 50
La incógnita o el valor a buscar es “x”.
23
Ahora observa la siguiente expresión...
9 x z = 45 ¿Y qué significa “x”: una incógnita o un signo de multiplicación?
En álgebra no se usa el signo de multiplicar (x) entre números y letras ya que se
confundiría el signo con una letra. En álgebra la multiplicación se escribe poniendo el
número al lado de la letra; aclarado esto, cuando veamos la expresión:
9z =
45
Sabremos que 9 se multiplica con “z” y que se lee: “nueve zeta es igual a cuarenta y cinco”.
Y la respuesta se escribe así:
z=5
porque 5 es el valor de z.
Otra forma de indicar una multiplicación en términos algebraicos es con el uso de
paréntesis; por ejemplo en la expresión...
9 x 9 x 9 = 729
Si siguiéramos las reglas que acabamos de explicar (que en álgebra no se usa el
signo de multiplicación), entonces se tendría que escribir así:
999 = 729
Pero corremos el riesgo de que se interprete como “novecientos noventa y nueve
es igual a setecientos veintinueve” y no como una multiplicación. Para evitar estas
confusiones, en álgebra se utilizan paréntesis para explicar que se están multiplicando:
(9)(9)(9) = 729
Y se lee: “nueve por nueve por nueve es igual a setecientos veintinueve”.
2. Término algebraico, monomios y polinomios.
La expresión algebraica más simple es el
término algebraico; los elementos que lo
componen son cuatro:
- Signo: +, - Coeficiente: Constante numérica.
- Literal o base: Letra(s).
- Exponente o grado: Potencia a la
que está elevada la base.
24
Signo
Coeficiente
Exponente
Literal
Podemos clasificar a las expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos
algebraicos que las componen. Para saber cuántos términos tiene una expresión
algebraica se cuentan los signos más o los signos menos (+, -) que tiene una expresión
y de acuerdo con esto se denominan así:
Monomio: Un término algebraico.
Polinomio: Dos o mas términos algebraicos.
Binomio: Dos términos algebraicos.
Trinomio: Tres términos algebraicos.
Cuando un término algebraico no tiene escrito el signo significa que su signo es
más (+) o positivo; y cuando un término algebraico no tiene escrito el coeficiente o el
exponente, se entiende que el coeficiente es 1 y que la base está elevada a la primera
potencia, es decir a la 1. Si el término tiene más de una letra cada una tiene su propio
exponente o grado.
Signo
Exponente
Coeficiente
Signo
Exponente
Coeficiente
Literal
Literal
3. Multiplicación de signos.
Todos los términos algebraicos se multiplican entre ellos; cuando se multiplican 2
signos iguales, el resultado es positivo y cuando se multiplicamos 2 signos diferentes
el resultado es negativo.
25
4.- Multiplicación de literales.
- Cuando las literales son iguales, sus exponentes se suman:
- Cuando los literales son diferentes simplemente se pasan del otro lado del signo..
- Las literales siempre se acomodan en orden alfabético.
¿Cómo se resuelven las multiplicaciones algebraicas?
a. Cuando se multiplica un monomio por un monomio como por ejemplo:
I. Primero, se multiplican los signos y se
escriben del otro lado del signo “=”.
II. Después se multiplican los coeficientes.
III. Luego se multiplican las literales.
IV. Por último, el resultado se expresa así.
b. Cuando se multiplica un monomio por un polinomio.
Se utilizan las mismas reglas que al multiplicar monomio por monomio, sólo que el
monomio se debe multiplicar por todos los términos del polinomio, a esto se le llama:
propiedad distributiva.
Ejemplo:
26
Ejercicio
Resuelve las siguientes multiplicaciones.
1. x(x-5)= x(x-5)
2. (-9c)(6v)=
= x2-5x
(-9c)(6v) = -54cv
3. (12c)(10b)=
(12c)(10b) = 120cb
4. (8m)(-7z)=
(8m)(-7z) = -56mz
5. (9x)(13b)=
(9x)(13b) = 117xb
6. r (r+9)=
r(r+9) = r2+9r
7. (9nd)(-8a)=
(9nd)(-8a) = -72adn
8. (-3a)(-9m)=
(-3a)(-9m) = 27am
9. 3v(2v -5)=
3v(2v-5) = 6v2-15v
10. (7 m3)(-9m4)= (7m3)(-9m4) = -63m7
11. (-2zx)(-8rx2)= (-2zx)(-8rx2) = 16rx3z
12. -(-13a2b3)(7a5)=
13. 2ab(-ab3+4)=
14. (4 z4)(9z5)=
(-13a2b3)(7a5) = -91a7b3
2ab(-ab3+4) = -2a2b4+8ab
(4z4)(9z5) = 36z9
15. (-82rm)(3m4)=
(-82rm)(3m4) = 246m5r
27
Aplico
Equipos de 3 integrantes.
Recortables de la lección.
Cinta adhesiva.
listado
16
18
2
24
2
1
2
4
60
32
50
2
70
3
En el modelo se juega a lanzar la pelota por los túneles del modelo para obtener 2
monomios que habrán de multiplicarse.
Reglas:
10 minutos de armado.
5 de ensamble.
Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea
*Modelo Terminado
28
Contesta
El modelo se llama “Giranomio”.
Tu “Giranomio” se compone de:
Dos ruletas monomiales.
Dos túneles de activación.
Dos pelotas.
Dos indicadores rojos.
Túnel 1
Túnel 2
Ruleta 1
Ruleta 2
Indicador 1
Indicador 2
Pelotas
¿Cómo utilizar el Giranomio?
Cada ruleta se activa dejando caer una bola por el túnel.
Hagamos un ejemplo:
El maestro grita: “Activar su gironomio”.
- Un integrante: Suelta la pelota en el túnel 1.
- Otro integrante: Suelta la pelota en el túnel 2.
29
- Otro integrante: Apunta en su libro el monomio de la ruleta 1 y el monomio de la
ruleta 2 y en equipo resuelven la multiplicación.
Después cambiamos roles para que otro compañero anote en su libro los monomios
que indiquen nuestro modelo.
Supongamos que el gironomio al detenerse muestra estos monomios en los
indicadores.
(4a)
(3b)
Los integrantes del equipo deben anotar y resolver la multiplicación de monomios
que resulte después de lanzar las pelotas.
Al concluir la operación (y cuando todos los integrantes hayan apuntado cada uno en
su libro) el equipo indica al maestro que ha terminado y él determinará si el resultado
es el correcto; si es así, entonces otorga 10 puntos a los primeros 5 equipos que
hayan respondido acertadamente.
Comencemos...
Conviene que se escriban los equipos en algún lugar visible como la pizarra para ir apuntando
los puntos que va obteniendo cada equipo.
El maestro habrá de tener cuidado en no decir el resultado ya que posiblemente
Operación 1: otros equipos tengan que resolver esta operación en otro ejercicio
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
30
(4a)
(-6b3)
(4a)(-6b3) = -24ab3
-24ab3
(4a)
(-8x)
(4a)(-8x) = -32ax
-32ax
(4a)
(7z2)
(4a)(7z2) = 28az2
28az2
(4a)
(11z3)
(4a)(11z3) = 44az3
44az3
(4a)
(15a5)
(4a)(15a5) = 60a6
60a6
(4a)
(-11x2)
(4a)(-11x2) = -44ax2
-44ax2
(4a)
(-2b3)
(4a)(-2b3) = -8ab3
-8ab3
(4a)
(3b)
(4a)(3b) = 12ab
12ab
Operación 2:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
(-5x)
(-6b3)
(-5x)(-6b3) = 30xb3
(-5x)
(-8x)
(-5x)(-8x) = 40x2
30xb3
40x2
(-5x)
(7z2)
(-5x)(7z2) = -35xz2
-35xz2
(-5x)
(11z3)
(-5x)(11z3) = -55xz3
-55xz3
(-5x)
(15a5)
(-5x)(15a5) = -75xa5
-75xa5
(-5x)
(-11x2)
(-5x)(-11x2) = 55x3
55x3
(-5x)
(-2b3)
(-5x)(-2b3) = 10xb3
10xb3
(-5x)
(3b)
(-5x)(3b) = -15xb
-15xb
Operación 3:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
(11z)
(-6b3)
(11z)(-6 b3) = -66b3z
-66b3z
(11z)
(-8x)
(11z)(-8x) = -88xz
-88xz
(11z)
(7z2)
(11z)(7z2) = 77z3
77z3
(11z)
(11z3)
(11z)(11z3) = 121z4
121z4
(11z)
(15a5)
(11z)(15a5) = 165a5z
165a5z
(11z)
(-11x2)
(11z)(-11x2) = -121x2z
-121x2z
(11z)
(-2b3)
(11z)(-2 b3) = -22b3z
-22b3z
(11z)
(3b)
(11z)(3 b) = 33bz
33bz
48ab3
Operación 4:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
(-8a)
(-6b3)
(-8a)(-6b3) = 48ab3
(-8a)
(-8x)
(-8a)(-8x) = 64ax
64ax
(-8a)
(7z2)
(-8a)(7z2) = -56az2
-56az2
(-8a)
(11z3)
(-8a)(11z3) = -88az3
-88az3
(-8a)
(15a5)
(-8a)(15a5) = -120a6
-120a6
(-8a)
(-11x2)
(-8a)(-11x2) = 88ax2
88ax2
(-8a)
(-2b3)
(-8a)(-2b3) = 16ab3
16ab3
(-8a)
(3b)
(-8a)(3b) = -24ab
-24ab
42x5b3
Operación 5:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
(-7x5)
(-6b3)
(-7x5)(-6b3) = 42x5b3
(-7x5)
(-8x)
(-7x5)(-8x) = 56x6
56x6
(-7x5)
(7z2)
(-7x5)(7z2) = -49x5z2
-49x5z2
(-7x5)
(11z3)
(-7x5)(11z3) = -77x5z3
-77x5z3
(-7x5)
(15a5)
(-7x5)(15a5) = -105a5x5
-105a5x5
(-7x5)
(-11x2)
(-7x5)(-11x2) = 77x7
77x7
(-7x5)
(-2b3)
(-7x5)(-2b3) = 14b3x5
14b3x5
(-7x5)
(3b)
(-7x5)(3b) = -21bx5
-21bx5
31
Operación 6:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
(2x2)
(-6b3)
(2x2)(-6b3) = -12b3x2
(2x2)
(-8x)
(2x2)(-8x) = -16x3
-12b3x2
-16x3
(2x2)
(7z2)
(2x2)(7z2) = 14x2z2
14x2z2
(2x2)
(11z3)
(2x2)(11z3) = 22x2z3
22x2z3
(2x2)
(15a5)
(2x2)(15a5) = 30a5x2
30a5x2
(2x2)
(-11x2)
(2x2)(-11x2) = -22x4
-22x4
(2x2)
(-2b3)
(2x2)(-2b3) = -4b3x2
-4b3x2
(2x2)
(3b)
(2x2)(3b) = 6bx2
6bx2
Operación 7:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
(12b3)
(-6b3)
(12b3)(-6b3) = -72b6
-72b6
(12b3)
(-8x)
(12b3)(-8x) = -96b3x
-96b3x
(12b3)
(7z2)
(12b3)(7z2) = 84b3z2
84b3z2
(12b3)
(11z3)
(12b3)(11z3) = 132b3z3
132b3z3
(12b3)
(15a5)
(12b3)(15a5) = 180a5b3
180a5b3
(12b3)
(-11x2)
(12b3)(-11x2) = -132b3x2
-132b3x2
(12b3)
(-2b3)
(12b3)(-2b3) = -24b6
-24b6
(12b3)
(3b)
(12b3)(3b) = 36b4
36b4
Operación 8:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
(9z2)
(-6b3)
(9z2)(-6b3) = -54b3z2
-54b3z2
(9z2)
(-8x)
(9z2)(-8x) = -72xz2
-72xz2
(9z2)
(7z2)
(9z2)(7z2) = 63z4
63z4
(9z2)
(11z3)
(9z2)(11z3) = 99z5
99z5
(9z2)
(15a5)
(9z2)(15a5) = 135a5z2
135a5z2
(9z2)
(-11x2)
(9z2)(-11x2) = -99x2z2
-99x2z2
(9z2)
(-2b3)
(9z2)(-2b3) = -18b3z2
-18b3z2
(9z2)
(3b)
(9z2)(3b) = 27bz2
27bz2
Operación 9:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
Operación 10:
El maestro dice: “Activar su gironomio”.
32