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POLINOMIOS. OPERACIONES
INTRODUCCIÓN
Esta unidad es la primera de las cuatro que vamos a dedicar en este curso al estudio del álgebra.
Aunque se manejan muchos contenidos ya conocidos de cursos anteriores, también aparecen otros nuevos. Sería bueno empezar dando una visión global de lo que se
va a estudiar en las próximas unidades y el porqué de cada parte.
El primer apartado de la unidad se centra en recordar los monomios, su terminología básica y sus operaciones (en la división de monomios, solo nos ocuparemos del
caso en que el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador).
Las páginas siguientes se dedican a los polinomios, su terminología básica y sus
operaciones, ya conocidas: la suma, la resta, la multiplicación y la potencia de un polinomio. Esta última página (potencia de un polinomio) enlaza muy bien con el si-
guiente apartado: las identidades notables. Es importante que los estudiantes comprendan la utilidad de estas identidades y de las operaciones con polinomios para simplificar expresiones algebraicas, convirtiéndolas en otras idénticas, mucho más sencillas. Esto resultará de una gran utilidad en las unidades que dedicaremos al estudio de
las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones.
Como contenido nuevo para estos alumnos y alumnas nos encontraremos con la
división de polinomios y, como caso particular, en la regla de Ruffini para dividir un
polinomio entre x – a.
Los estudiantes que no hubiesen adquirido en cursos anteriores el manejo diestro
de polinomios y sus operaciones, tienen ahora una nueva oportunidad. Es importante
que dominen la regla de Ruffini para comprender mejor los contenidos de la siguiente
unidad, factorización de polinomios.
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
• Monomios: terminología básica.
• Producto de un polinomio por un monomio.
• Valor numérico de un monomio.
• Producto de dos polinomios.
• Operaciones con monomios: suma, resta, producto, potencia de un monomio
y división de monomios.
• Potencia de un polinomio e identidades notables.
• Polinomios: terminología básica.
• Regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a.
• División de polinomios.
• Suma y resta de polinomios.
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
• En la división de monomios, se puede tratar también el caso en el que el grado
del numerador es menor que el del denominador.
• En la división de polinomios, estudiar la relación entre el dividendo, el divisor,
el cociente y el resto.
• Utilizar la calculadora para dividir aplicando la regla de Ruffini.
• Al calcular la potencia de un binomio, insistir en que obtenemos el mismo resultado realizando la operación directamente o utilizando las identidades notables.
• Ver la similitud que existe entre las operaciones con polinomios y las operaciones con números.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
EL ÁLGEBRA
estudia
LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
que se clasifican en
MONOMIOS
POLINOMIOS
Producto de un número (coeficiente)
por una o varias letras (parte literal).
Son la suma o la resta
de varios monomios.
que se pueden
que se pueden
operar
mediante
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
• Potenciación
•…
operar
mediante
• Suma
• Resta
• Multiplicación
División
el divisor es x – a
que cuando
se puede aplicar
LA REGLA DE RUFFINI