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Matem. Apl. a las CC.SS. II
Álgebra: Matrices y Programación Lineal
2015-2016
Elige cuidadosamente el orden en el que resuelves los ejercicios. Escribe las operaciones y cálculos necesarios para justicar tu respuesta, con orden y claridad.
EJERCICIO 1.
Sean las matrices
1 a
A=
,
2 0
B=
b 0
3 1
y
0 1
C=
1 0
(2,5 puntos) determina los valores de a y b que hacen cierta la igualdad: A · B + B t · At = C
EJERCICIO 2.
Se consideran las matrices:


1 0 0
A = 0 3 2 ,
1 2 1


0 −2 3
1 0 y
B= 4
−1
2 0
(2,5 puntos) Utilizando la matriz inversa de A, halla una matriz X


1 −1
3
0 −2
C = 2
0
1
1
tal que AX + B = 2C
EJERCICIO 3.
a)
(1,5 puntos) Representa grácamente la región del plano delimitada por las restricciones:
2x + y 6 9,
y − x 6 6,
x+y >2
b) (0,5 puntos) Determine sus vértices.
c) (0,5 puntos) Calcule los valores máximo y mínimo de la función F (x, y) = 2x − y + 2 en la
región anterior e indique para qué valores se alcanzan.
EJERCICIO 4.
(2,5 puntos) En un taller textil se confeccionan 2 tipos de prendas:
trajes y abrigos. Los trajes
requieren 2 metros de lana y 1,25 metros de algodón, y los abrigos requieren 1,5 metros de lana y
2,5 metros de algodón. Se disponen semanalmente de 300 metros de lana y 350 metros de algodón,
y esta semana deben fabricarse al menos 20 abrigos. Empleando técnicas de programación lineal,
determina cuántos trajes y abrigos ha que hacer esta semana si se desea maximizar el benecio
obtenido, sabiendo que se ganan 250 euros por cada traje y 350 euros por cada abrigo. ¾A cuánto
asciende dicho benecio?
c cmg
SOLUCIONES
1. (2,5p)
Total: 10 puntos
6a + 2b a + 2b
0 1
=
a + 2b
0
1 0

2. (2,5p)
A−1

1
0
0
2
= −2 −1
3
2 −3
⇒
a=−
1
5
∧
b=
3
5

⇒

2
0
3
1
2
X = A−1 (2C − B) = −2
3 −2 −5
3. a) (1,5p)
→
3. b) (0,5p)
(1, 7), (7, −5), (−2, 4)
3. c) (0,5p)
Máximo de F (x, y) = 21 en (7, −5)
Mínimo de F (x, y) = −6 en (−2, 4)
4. (2,5p)
x = Número de trajes
y = Número de abrigos
Inecuaciones: 2x + 1, 5y 6 300
1, 25x + 2, 5y 6 350
y > 20 x > 0
→
Benecio: B(x, y) = 250x + 350y
B(0, 20) = 7000
B(0, 140) = 49000
B(135, 20) = 40750
B(72, 104) = 54400
Máximo Benecio: 54400 e
Fabricando 72 trajes y 104 abrigos
c cmg