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Mathematics Assessment
Collaborative
Algebra
Examen
Spring 2003
Identificacion #
(Option: District May Use a Label Here)
To be completed by official scorer
MAC ID #
Score
Task 1
Limpieza con asp. (5)
Task 2
Serpientes (5)
Task 3
Numeros (10)
Task 4
Mezas. (10)
Task 5
Torres denumeros(10
Total (40)
Score Chk
Limpieza con aspiradora
aspiradora
José quiere aspirar el piso de su dormitorio.
NO ESCRIBAS AQUÍ
Este problema le da la oportunidad de:
• dibujar e identificar regiones accesibles en un contexto práctico
10 pies
enchufe
Puerta
Tomacorriente A
NO ESCRIBAS AQUÍ
Tomacorriente B
NO ESCRIBAS AQUÍ
Cama
0
2
4
6
8
10
Escala (en pies)
12
14
16
NO ESCRIBAS AQUÍ
El cordón de la aspiradora tiene 10 pies de largo; se puede enchufar en la pared en dos
lugares, en los tomacorrientes A y B. José no mueve la cama ni levanta el cordón cuando
aspira su dormitorio.
En el diagrama más arriba, delinee el área del piso que José puede aspirar utilizando el
tomacorriente A. Marque esta área con la letra A. Luego delinee el área que José puede
aspirar utilizando el tomacorriente B. Marque esta área con la letra B.
Marque con la letra U el área del piso que José no puede limpiar utilizando cualquiera de
los dos tomacorrientes.
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Limpieza con aspiradora
09m_A03BAM•••11/12/02•••Prepress•••Arista
5
Prueba 9: Forma A
Serpientes
NO ESCRIBAS AQUÍ
Este problema le da la oportunidad de:
• interpretar gráficas de puntos e identificar los valores que se ajusten a la gráfica
Rita es una zoóloga. Ella está estudiando dos especies de serpiente.
Rita mide la longitud de la cabeza y la longitud total de algunas serpientes de cada especie.
Ella registra las medidas en dos gráficas de puntos, como se muestra a continuación.
Especie A
Longitud de la cabeza
(en pulgadas)
NO ESCRIBAS AQUÍ
6
5
4
3
2
1
10
20
30
Longitud total (en pulgadas)
40
Especie B
6
Longitud de la cabeza
(en pulgadas)
NO ESCRIBAS AQUÍ
NO ESCRIBAS AQUÍ
0
5
4
3
2
1
0
10
20
30
Longitud total (en pulgadas)
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40
Serpientes
Prueba 9: Forma A
Rita atrapa 5 serpientes más.
NO ESCRIBAS AQUÍ
Ella quiere saber si pertenecen a la especie A o a la especie B.
Las medidas de estas serpientes se muestran en la tabla siguiente.
Serpiente
Longitud total
(en pulgadas)
Longitud de la cabeza
(en pulgadas)
1
2
3
4
5
36
39
9
16
18
6
5
1
0.5
1
NO ESCRIBAS AQUÍ
Utilice las gráficas de puntos para decidir si estas serpientes pertenecen a la especie A o a
la especie B.
Registre sus respuestas en la tabla siguiente.
Serpiente
1
2
3
4
5
Especie
NO ESCRIBAS AQUÍ
NO ESCRIBAS AQUÍ
5
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Serpientes
Prueba 9: Forma A
Números entrecruzados
NO ESCRIBAS AQUÍ
Este problema le da la oportunidad de:
• utilizar álgebra para explicar patrones de números en un cuadrado de números
Paulina está investigando las relaciones entre números en un cuadrado de números de 10
por 10. Ella está utilizando un patrón entrecruzado con cuatro números. Un ejemplo se
muestra en el cuadrado de números a continuación.
NO ESCRIBAS AQUÍ
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 12 13 14 15 16 17
18
19 20
21 22 23 24 25 26 27
28
29 30
31 32 33 34 35 36 37
38
39 40
41 42 43 44 45 46 47
48
49 50
51 52 53 54 55 56 57
58
59 60
61 62 63 64 65 66 67
68
69 70
71 72 73 74 75 76 77
78
79 80
81 82 83 84 85 86 87
88
89 90
91 92 93 94 95 96 97
98
99 100
NO ESCRIBAS AQUÍ
NO ESCRIBAS AQUÍ
Paulina suma los pares de números en las esquinas diagonalmente opuestas del patrón.
1. ¿Qué crees que ella observa?
Voy a ver qué pasa
si muevo el patrón.
Me pregunto si puedo
crear una regla.
2. ¿Qué regla podría crear Paulina?
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Números entrecruzados
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Prueba 9: Forma A
3. Utilice álgebra para mostrar por qué la regla siempre funciona.
NO ESCRIBAS AQUÍ
León multiplica los pares de números en las esquinas diagonalmente opuestas del patrón.
24 ⫻ 46 ⫽ 1104
26 ⫻ 44 ⫽ 1144
NO ESCRIBAS AQUÍ
Él encuentra la diferencia entre sus dos respuestas.
1144 ⫺ 1104 ⫽ 40
4. Investigue lo que pasa cuando él mueve el patrón a una posición distinta.
5. ¿Qué regla puede crear León?
NO ESCRIBAS AQUÍ
6. Utilice álgebra para mostrar por qué la regla siempre funciona.
NO ESCRIBAS AQUÍ
10
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Números entrecruzados
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Prueba 9: Forma A
NO ESCRIBAS AQUÍ
Mesas para conferencias
Este problema le da la oportunidad de:
• encontrar y extender un patrón de números en un contexto geométrico práctico
• encontrar y utilizar una regla o fórmula
La compañía “The Conference Company” suministra
mesas para conferencias.
Cada mesa es un rectángulo.
NO ESCRIBAS AQUÍ
NO ESCRIBAS AQUÍ
En cada mesa cabe una persona en el lado corto y dos personas
en el lado largo.
Los diagramas siguientes muestran cómo se pueden colocar estas mesas para
distintos números de personas.
Nadie se sienta en la parte interior de los arreglos de mesas.
Tamaño 1
4 mesas
12 personas
Tamaño 2
6 mesas
16 personas
Tamaño 3
1. ¿Cuántas mesas hay en el arreglo de Tamaño 3?
mesas
2. ¿Cuántas mesas hay en el arreglo de Tamaño 7?
mesas
NO ESCRIBAS AQUÍ
3. Escriba una regla o fórmula para determinar cuántas mesas hay cuando conoce el
número de tamaño.
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Mesas para conferencias
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Prueba 9: Forma A
4. Encuentre el número de mesas necesarias para un arreglo
de Tamaño 13.
mesas
6. ¿Cuántas personas se pueden sentar en un arreglo
de Tamaño 6?
people
NO ESCRIBAS AQUÍ
5. ¿Cuántas personas se pueden sentar en un arreglo
de Tamaño 3?
Puede que encuentre útil usar el diagrama en la primera página de este problema.
people
7. Escriba una regla o fórmula para encontrar el número de personas que se pueden sentar
en el arreglo de Tamaño s.
NO ESCRIBAS AQUÍ
8. ¿Qué tamaño de arreglo es necesario para 72 personas?
NO ESCRIBAS AQUÍ
NO ESCRIBAS AQUÍ
10
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Página 7
Mesas para conferencias
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Prueba 9: Forma A
Torres de números
NO ESCRIBAS AQUÍ
Este problema le da la oportunidad de:
• formar y resolver ecuaciones obtenidas de un patrón de números
Una torre de números para
adición se muestra a continuación.
En esta torre, cada número es la suma de
los dos números justo debajo del mismo.
15
15 = 5 + 10
5
NO ESCRIBAS AQUÍ
2
5=2+3
10
3
2
7
3
7
Marcia forma una torre de números más grande:
40
2
NO ESCRIBAS AQUÍ
10 = 3 + 7
16
24
x
y
8
1. Complete la torre de números escribiendo expresiones algebraicas en los recuadros vacíos.
NO ESCRIBAS AQUÍ
2. Utilice la torre de números completada para mostrar que 2x ⫹ y ⫽ 14 y x ⫹ 2y ⫽ 16.
3. Encuentre los valores de x y y que satisfacen ambas ecuaciones: 2x ⫹ y ⫽ 14 y
x ⫹ 2y ⫽ 16.
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Torres de números
Prueba 9: Forma A
Marcia también diseña una torre de números para multiplicación.
6
2
90 = 6 × 15
15
3
NO ESCRIBAS AQUÍ
90
6=2×3
5
2
15 = 3 × 5
3
5
Observe la torre de multiplicación siguiente.
NO ESCRIBAS AQUÍ
48
2z + 2
z
2
z+1
4. Complete la torre de multiplicación escribiendo una expresión algebraica en el
recuadro vacío.
NO ESCRIBAS AQUÍ
5. Utilice la torre de multiplicación to show that 4z 2 ⫹ 4z ⫽ 48.
6. Encuentre los valores posibles de z en 4z 2 ⫹ 4z ⫽ 48.
NO ESCRIBAS AQUÍ
10
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Torres de números
Prueba 9: Forma A