Download Hoja de trabajo aRa Aa, ∈∀⇔ bRa aRb Aba ⇒ ∈ ∀⇔ , , aRc bRc

Álgebra Superior I
16 de marzo de 2012
Jorge Lugo
Hoja de trabajo
Recuerda la definición siguiente:
Sea R una relación en el conjunto A. Diremos que:
a) R es reflexiva ⇔ ∀ a ∈ A, aRa .
b) R es simétrica
c) R es transitiva
⇔ ∀ a, b ∈ A, aRb ⇒ bRa .
⇔ ∀ a, b, c ∈ A, aRb ∧ bRc ⇒ aRc .
Una relación que es reflexiva, simétrica y transitiva se dice que es una relación de equivalencia.
Ejercicio.
1. Da un conjunto y una relación en él que no sea reflexiva ni transitiva, pero si simétrica.
2. Da un conjunto y una relación en él que sea reflexiva, simétrica, pero no transitiva.
3. Da un conjunto y una relación en él que no sea reflexiva ni simétrica, pero si transitiva.
4. Grafica una relación que sea reflexiva, simétrica y transitiva.
5. Grafica una relación que no sea reflexiva, ni simétrica y ni transitiva.
4. Considera la siguiente definición.
R es antisimétrica ⇔ ∀ a, b ∈ A, aRb ∧
bRa ⇒ a = b
Da un conjunto y una relación en él que sea antisimétrica.
"El mundo no está en peligro por las malas personas sino por aquellas que permiten la maldad."
Albert Einstein (1879-1955)
Premio Nobel de Física en 1921
Científico naturalizado estadounidense.