Download CS-360 Se discuten métodos computacionales en un nivel anal

NOMBRE DE LA ASIGNATURA O UNIDAD DE APRENDIZAJE
Principios de Computación Científica
CICLO
CLAVE DE LA ASIGNATURA
Segundo Semestre (optativa)
CS-360
OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA
Se discuten métodos computacionales en un nivel analítico y su implementación en un lenguaje de alto
nivel. Se revisaran los métodos numéricos más importantes en la resolución de problemas en: ecuaciones
no lineales, interpolación y extrapolación, álgebra lineal, diferenciación e integración, ecuaciones
diferenciales con valores iniciales y valores en la frontera. En la implementación de los anteriores métodos
se usaran los lenguajes de Fortran y C.
TEMAS Y SUBTEMAS
1.
CONCEPTOS BASICOS.
1.1. Teorema de Taylor.
1.2. Ecuaciones diferencia.
1.3. Números en punto flotante y errores de redondeo.
1.4. Errores absolutos y relativos.
1.5. Factor de condicionamiento.
2.
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES.
2.1. Método de bisección.
2.2. Método de Newton.
2.3. Método de secante.
2.4. Puntos fijos e iteración funcional.
2.5. Cálculo de ceros de polinomios.
3.
SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
3.1. Álgebra matricial.
3.2. Factorizaciones LU y Cholesky.
3.3. Normas y análisis de errores.
3.4. Solución de ecuaciones por métodos iterativos.
3.5. Métodos de máximo descenso y gradiente.
3.6. Análisis de error de redondeo en el algoritmo de Gauss.
4.
TOPICOS SELECTOS DE ALGEBRA LINEAL.
4.1. Método de potencia para el cálculo de eigenvalores.
4.2. Teoremas de Schur y Gershgorin.
4.3. Factorizaciones ortogonales y mínimos cuadrados.
4.4. Descomposición en valores singulares y pseudoinversas.
4.5. Algoritmo QR.
5.
APROXIMACION DE FUNCIONES.
5.1. Polinomios de interpolación.
5.2. Interpolación Hermitiana.
5.3. Interpolación en Spline.
5.4. Teoría de mínimos cuadrados.
5.5. Aproximación con Chebyshev.
5.6. Transformada rápida de Fourier.
6.
INTEGRACION Y DIFERENCIACION NUMERICA.
6.1. Diferenciación numérica y extrapolación de Richardson.
6.2. Integración numérica basada en interpolación.
6.3. Método de cuadratura de Gauss.
6.4. Método de integración de Romberg.
6.5. Polinomios de Bernoulli y la formula de Euler-Maclaurin.
7.
SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
7.1. Existencia y unicidad de las soluciones.
7.2. Métodos basados en la serie de Taylor.
7.3. Métodos de Runge-Kutta.
7.4. Métodos de multipasos.
7.5. Sistemas y ecuaciones diferenciales de alto orden.
7.6. Problemas con valores en la frontera.
7.7. Métodos de múltiple disparo.
7.8. Métodos de diferencias finitas.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Se usará exposición oral seguida de discusión. Al cubrirse los conceptos básicos se relacionarán estos
con sistemas físicos. Se asignarán tareas obligatorias que deberán entregarse en la fecha estipulada.
CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION Y ACREDITACION
1. Las tareas tendrán un valor de 20 % de la calificación parcial. Cada una de las tareas, deberá tener una
portada con la siguiente información: nombre del curso, nombre del alumno, número de la tarea, y la fecha
de entrega. Cada problema deberá estar bien organizado y mostrar los detalles de los cálculos. Se
recomienda usar hojas blancas de máquina para los cálculos y hojas de papel cuadriculado o milimétrico
para gráficas y dibujos. No es conveniente usar carpetas, lo mejor es engrapar cada tarea.
2. Se realizarán 3 exámenes parciales con una duración máxima de 1 hora. Estos exámenes
representarán el 80 % de la calificación parcial. Cada examen versará sobre los tópicos cubiertos en el
periodo. Los exámenes tendrán una parte de teoría y otra de problemas. El material cubierto en cada
examen será el siguiente:
Examen Parcial 1
Examen Parcial 2
Examen Parcial 3
Temas 1, 2 y 3.
Tema 4 y 5.
Tema 6 y 7.
3. La calificación final estará integrada de la siguiente manera:
Calif. Final = (Parcial 1 + Parcial 2 + Parcial 3)/3.