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Teorema fundamental del álgebra
Si un polinomio, f(x), es de grado positivo y tiene coeficientes
complejos, entonces f(x) tiene al menos un cero complejo.
La demostración normal de este teorema requiere resultados de un
campo de las matemáticas superiores llamado funciones de variable
compleja. Un requisito para estudiar este campo es tener
conocimientos firmes de Cálculo. La primera demostración del
teorema fundamental del álgebra la elaboró el matemático alemán
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado por muchos el
mejor matemático de todos los tiempos.
Como caso especial del teorema fundamental, si todos los
coeficientes de f(x) son reales, entonces f(x) tiene al menos un cero
complejo. Si a + bi es un cero complejo, podrá suceder que b = 0,
en cuyo caso el número a es un cero real.
El teorema fundamental del álgebra permite, al menos en teoría,
expresar todo polinomio f(x) de grado positivo, como producto de
polinomios de grado 1 , como en el teorema de factorización
completa para polinomios.