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Álgebra Superior I
Profesor: J. Lugo
27/03/2012
s24: composición de funciones
s26: cardinalidad
s25
Funciones inversas
Definición:
Sea f : A →
B
una función.
a) Un inverso derecho de
g : B → A tal que
g f :A→ A
f
es una función
Definida por
x→ x
O equivalentemente,
g  f = IA
b) Un inverso izquierdo de
f
g : B → A tal que
f g:B→ B
es una función
Definida por
y→ y
O equivalentemente,
f  g = IB
g : B → A es un inverso izquierdo derecho e izquierdo de f
inverso de f y que f es invertible.
c) Si
, se dice que
g
es el
Teorema. Una función es invertible si y sólo si es biyectiva.
Ejercicio.
1.- Sea
f : R+ → R+
dada por
f ( x) =
x . Encuentra su inverso derecho.
2. Da una función inyectiva y obtén su inverso derecho.
3.- Sea
f : R+ → R+
dada por
f ( x) = x 2 . Encuentra su inverso izquierdo.
4. Da una función suprayectiva y obtén su inverso izquierdo.
5. Sea
f :R→ R
dada por
f ( x ) = x 2 . ¿Tiene inversa?
:R→ R
dada por
f ( x ) = x − 2 / x . ¿Es biyectiva
6. Sea f
inversa.
la función? Encuentra su función
Ts25: ¿Cuál es la cardinalidad del conjunto de dígitos? Y ¿cuál el de los enteros?
"El amor es física y el matrimonio química."
Alejandro Dumas (1824-1895)
Escritor y novelista francés.