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EUCLIDES
TRABAJO VOLUNTARIO
Ana Genil Ros
Nº 6, 2º E.S.O B
Ana Genil Ros, nº 6, 2º ESO B. Liceo Sagrado Corazón.
EUCLIDES
INTRODUCCIÓN BIOGRÁFICA
Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemático más famoso de la antigüedad y quizás el más
nombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.
Teniendo en cuenta la fama del autor y de su "best seller”, LOS ELEMENTOS, es notable lo
poco que se sabe de la vida de Euclides. Fue tan oscura que no hay asociado a su nombre, de
manera fidedigna, ningún lugar de nacimiento. Solo existen dos referencias de contrastada
fiabilidad:
Los datos aportados por el resumen histórico incluido en Comentarios al libro I de los
Elementos de Euclides, de Proclo Diádoco (410 - 485 d.C.). Dicho Prologo incluye un
resumen de la Historia de la Geometría, ahora desaparecida, de Eudemo de Rodas(s.
IV a.C.):
No mucho más joven (que Hermótimo de Colofón y Filipo de Medma discípulos
de Platón) es Euclides, quien compiló los elementos poniendo en orden varios
teoremas de Eudoxo, perfeccionando muchos resultados de Teeteto y dando así
mismo pruebas incontestables de aquello que sus predecesores sólo habían probado
con escaso rigor (Com. 68, 6-12).
Vivió en tiempos del primer Ptolomeo, pues Arquímedes, que vino
inmediatamente después, menciona a Euclides" (68, 12-14).
No se sabe con certeza ni donde ni cuando nació, pero sí que vivió antes que Arquímedes,
después de Eudoxo, y que fue contemporáneo del primer Ptolomeo (367-283 a. de C.). Sus
ideas nos hacen pensar que estudió en Atenas con discípulos de Platón.
Fue llamado desde Alejandría, y allí fundó una escuela en la que realizó su actividad
científica, y enseñó Matemáticas, durante más de 20 años.
Su principal obra es "Elementos de Geometría", conocida como "Los Elementos".
LOS ELEMENTOS
Se trata de un extenso tratado formado por trece libros, donde recopila casi todo el saber
matemático de la época, ", cuyo contenido se ha estado (y aún se sigue de alguna manera)
enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas.
"Los Elementos" es una verdadera reflexión teórica de y sobre matemáticas. En la práctica
totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no
aparecen números! Euclides, además, escribió sobre música y óptica, tiene una obra titulada
"Sofismas" que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia.
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LIBROS del I al VI: Geometría plana.
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El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.
El libro II trata del álgebra geométrica.
El libro III trata de la geometría del círculo.
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El libro IV de los polígonos regulares.
El libro V incluye una nueva teoría de las proporciones.
El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.
LIBROS del VII al X :
o Del VII al IX: Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten
relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no
hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo,
progresiones geométricas, etc.
o El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquellos que pueden
representarse por raíz cuadrada.
LIBROS del XI al XIII: Geometría espacial.
o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas
etc.
Su gran importancia se debe a la forma en que se organizan y exponen los contenidos
(método axiomático). Partiendo de una serie de definiciones, nociones y postulados, va
demostrando paso a paso todas y cada una de las proposiciones que aparecen en los trece
libros, lo cual es un modelo ejemplar de rigor y claridad. Algunas veces se ha dicho, que junto
con la Biblia, los "Elementos" puede ser el libro más traducido, editado y estudiado de todos
los producidos en el mundo occidental. (Van der Waerden)
Se utilizó como texto de estudio durante casi 2000 años y seguramente nunca se podrá
dejar de mirar a esta magistral obra. La primera versión impresa apareció en Venecia en 1482 y
fue una traducción del árabe al latín. En 1505 se publica la primera versión en latín traducida
directamente del griego. En España la primera versión se realiza en Sevilla en 1576.
OTRAS OBRAS
Euclides escribió por lo menos una decena de obras que cubrían ampliamente materias
variadas, desde óptica, astronomía, música y mecánica hasta un libro sobre las secciones
cónicas. Hasta nuestros días han sobrevivido cinco de ellas: los Elementos, los Datos, la
División de Figuras, los Fenómenos y la Óptica.
DATOS. Esta obra parece que fue escrita para ser usada en la Universidad de Alejandría
como complemento a los seis primeros libros de los Elementos, teniendo que ver con la
práctica del análisis geométrico como vía de resolución de problemas.
El libro empieza con quince definiciones referentes a magnitudes y lugares geométricos, y
la parte central del texto comprende 95 proposiciones incluyendo aquellas relativas a rectas
paralelas y magnitudes proporcionales, equivalentes geométricas de resolución de ecuaciones
cuadráticas, e interrelaciones entre condiciones y magnitudes que pueden darse en un
problema.
LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES
Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o
propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce
todo lo demás) que Euclides llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides, que
ofrecemos a continuación, son:
I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
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II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en
la misma dirección.
III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.
IV.- Todos
los
ángulos
rectos
son
iguales.
V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado
menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el
que están los ángulos menores que dos rectos.
Este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y también se enunció
más tarde así:
V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y
dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de la geometría no-Euclidea.
ANÉCDOTAS
En una ocasión, el rey Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más breve que el
que él utilizaba en "Los Elementos" para estudiar Geometría, él respondió que no existen
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caminos "reales" en la geometría. Con este juego de palabras, Euclides le vino a decir al rey
que no existen privilegios en la geometría.
En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba con lo que había
aprendido de la geometría: El maestro ordenó a su esclavo que le entregase una moneda
(óbolo) a aquel estudiante, para que "ganara" algo con lo que aprendía de geometría, dando a
entender que aquel muchacho no había entendido nada de la grandeza de la geometría y de lo
desinteresado de ésta.
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