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Modelos Deformables
Modelos Deformables
• Son curvas o superficies definidas dentro del
dominio de una imagen que pueden moverse
bajo la influencia de fuerzas internas, las
cuales son definidas dentro de la curva o
superficie misma, y fuerzas externas, que son
calculadas a partir de los datos de la imagen
Modelos Deformables
• Los modelos deformables tienen éxito en
segmentaciones donde otras técnicas
fallan
Modelos Deformables
• El término de modelos deformables apareció
por primera vez en el trabajo de Terzopoulos
“On matching deformable models to images”,
en (1986)
• Obtienen una gran popularidad con la
publicación del trabajo de Kass et al., titulado
“Snakes: Active Contour Models”, en (1987)
• Los modelos deformables se clasifican en:
– Modelos deformables paramétricos
– Modelos deformables geométricos
Modelos Deformables
• Modelos Deformables Geométricos
– Teoría de evolución de la curva
• Deformación de curvatura o constante
– Método del conjunto de nivel
una curva simple
función de conjunto de nivel
vista 3D
Modelos Deformables
• Modelos Deformables Paramétricos
– Formulación por fuerzas dinámicas
– Formulación por minimización de energía
Métodos de Contorno Activo
(Snakes)
Modelos de Contorno Activo
• Mencionados por primera vez en la
publicación de Kass et al., titulado
“Snakes: Active Contour Models”, en
(1987)
Modelos de Contorno Activo
Sea
V ( s)  ( x( s), y ( s))
la energía del snake esta dada por
1
Esnake   Eelemento (V ( s )) ds
0
que se descompone en los funcionales
1
1
1
Esnake Einterna (V ( s)) ds  Eexterna (V ( s)) ds Eimagen (V ( s)) ds



0
0
0
Modelos de Contorno Activo
donde
Einterna(V ( s))  ( ( s) Vs ( s)   ( s) Vss ( s) )/2
2
Eexterna (V ( s))  k i  V ( s)
Eexterna (V ( s)) 
2
2
k
i  V ( s)
2
Eimagen (V ( s))  P(V(s))  wlinea Elinea (V ( s))  wbordeEborde (V ( s))
 wterminacion Eterminacion (V ( s))
Modelos de Contorno Activo
expresando E como
1
E (V ( s))   F(s,V(s),V' (s),V' ' (s))ds
donde
0
F  P(V ) 

2
V' 
2

2
V ' '2
es posible obtener la condición de energía mínima
P
 V ' ' V ' ' ' '  0
V
Modelos de Contorno Activo
• Técnicas de Minimización
– Minimización Implícita
– Decenso de Gradiante
• Desventajas
–
–
–
–
–
Inicialización
Parámetros
Ajuste a cierta formas
Transformaciones topológicas
Sensibilidad
Modelos de Contorno Activo
• Variantes
–
–
–
–
–
Modos Condicionales Iterados (Besag, 1986)
Programacion Dinámica (Animi et al., 1990)
B-Snakes (Menet et al., 1990)
Algoritmo Voraz (Williams y Shah, 1992)
Mutliresolución
Modelos de Contorno Activo
• Variantes
– Ziplock Snakes (Neuenschwander et al., 1997)
– T-Snakes (Terzopoulos y McInerney, 1999)
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• La extensión de modelos deformables a
superficies es llamado superficies deformables
• La extensión a volúmenes es llamada
volúmenes deformables o sólidos deformables
• Representación de Superficies
–
–
–
–
Primitivas Geométricas
Superficies Implícitas
Supercuádricas
Superficies Paramétricas
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• Las superficies deformables
aparecieron por primera vez la
publicación:
“Constraints on Deformable
Models: Recovering 3D Shape
and Nonridgid Motion” de
Kass et al. en 1987
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• Terzopolous et al. (1987,1990) Cohen et
al. (1991) y Pentland et al. (1991),
utilizaron el método de elementos finitos
(FEM – Finite Elements Method) en sus
superficies deformables
Dos reconstrucciones 3D de la
cavidad interna del ventrículo
izquierdo del corazón
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• Los T-Snakes de Terzopolous y
McInerney
(1999)
también
son
extensibles a la reconstrucción de
superficies 3D, adoptando el nombre de
T-Surfaces
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
Segmentación de una vértebra usando T-Surfaces
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• Sakaue
y
Yamamoto
(1991)
desarrollaron el modelo de la Red Activa
(Active Net) para la extracción de
regiones a partir de imágenes
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• Yabuki et al. (2001) mejoran la propuesta
de la Red Activa para detección de
regiones
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• Volúmenes Deformables
– VAIDAK (NASA –1994)
Reconstrucción de Superficies
y Volúmenes
• Radeva et al. (1996) utilizan B-Solids
para localizar deformaciones locales del
corazón a partir de MRI
Contornos del corazón y el modelo volumétrico
del corazón dentro de un B-Solid.
Preguntas