Download Aspectos metodológicos del método de

Meteorología Colombiana
N4
pp. 65–72
Octubre, 2001
Bogotá D.C.
ISSN-0124-6984
ASPECTOS METODOLÓGICOS DEL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ESCALA
JOSÉ DANIEL PABÓN-CAICEDO
Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales - IDEAM
Profesor, Departamento de Geografía, Facultad de Ciencias Humanas – Universidad Nacional de Colombia
Investigador Proyecto “Proyecciones climáticas regionales e impactos socioeconómicos del cambio climático en Colombia"
JORGE MARTÍNEZ-COLLANTES
Profesor Asociado, Departamento de Matemáticas y Estadística-Universidad Nacional de Colombia
NÉSTOR RICARDO BERNAL-SUÁREZ
Estadístico, Coinvestigador Proyecto "Proyecciones Climáticas Regionales e Impactos Socioeconómicos del Cambio Climático en Colombia". COLCIENCIAS-U.N.
ALICIA MOLINA-LIZCANO
Estadística, Coinvestigadora Proyecto "Proyecciones Climáticas Regionales e Impactos Socioeconómicos del Cambio
Climático en Colombia". COLCIENCIAS-U.N.
EMEL ENRIQUE VEGA-RODRÍGUEZ
Profesor Asistente - Departamento de Geociencias-Universidad Nacional de Colombia
Investigador Proyecto “Proyecciones climáticas regionales e impactos socioeconómicos del cambio climático en Colombia"
Pabón, J., J. Martínez, N. Bernal, A. Molina & E. Vega. 2001: Aspectos metodológicos del método de reducción de escala.
Meteorol. Colomb. 4:65-72. ISSN 0124-6984. Bogotá, D.C. – Colombia.
RESUMEN
Se describen aspectos relacionados con el contexto estadístico y se señalan los supuestos para
la metodología empleada, junto con aspectos tales como la descripción de un proceso estocástico temporal y espacial, la estructura temporal y espacial, la representación espacial de las variables simuladas por el Modelo de Circulación General Atmosférica CCM3 (MCGA), la representación espacial de las estaciones, el supuesto de no correlación temporal y el Análisis de Correlación Canónica, transformación de variables, descripción de una transformación afín, implicaciones en la estructura de correlación al aplicar el método de promedios móviles, definición de las
variables canónicas, coeficientes estandarizados y no estandarizados y una medida de bondad
de ajuste para comparar los valores estimados con los valores reales de precipitación y temperatura.
Palabras Clave: Proceso estocástico, Modelos Climáticos, Correlación Canónica.
ABSTRACT
Aspects related to the statistical context are described and indicates the assumptions for the used
methodology, are indicated aspects like description of a temporary and space stochastic process,
the temporary structure, the space structure, space representation of the variables simulated by
the Model of General Circulation Atmospheric CCM3 (MCGA), space representation of the stations, the temporary assumption of noncorrelation and the Analysis of Canonical Correlation,
transformation of variables, description of a compatible transformation, implications in the structure of correlation when applying the method of movable averages, definition of the canonical variables, coefficients standardized and not standardized and a measurement of adjustment goodness to compare the values
Key words: Stochastic process, Climatic Models, Canonical Correlation.
66
METEOROLOGÍA COLOMBIANA N°4, OCTUBRE 2001
1.
Se tiene una realización de un proceso estocástico definida así:
CONCEPTOS GENERALES
Se describen aspectos relacionados con el contexto
estadístico y señala los supuestos para la metodología
empleada, se señalan aspectos como descripción de un
proceso estocástico temporal y espacial, la estructura
temporal, la estructura espacial, representación espacial
de las variables simuladas por el Modelo de Circulación
General Atmosférica CCM3 (MCGA), representación
espacial de las estaciones, el supuesto de no correlación
temporal y el Análisis de Correlación Canónica, transformación de variables, descripción de una transformación
afín, implicaciones en la estructura de correlación al aplicar el método de promedios móviles, definición de las
variables canónicas, coeficientes estandarizados y no
estandarizados y una medida de bondad de ajuste para
comparar los valores estimados con los valores reales de
precipitación y temperatura.
Z (1), Z (2),..., Z ( N )
z(1), z(2),..., z( N )
Que corresponde a una secuencia temporal discreta, a
partir de esta realización se puede obtener el coeficiente
de autocorrelación (Guerrero, 1989) definido como:
N K
1.1.
Proceso Estocástico Espacio–Temporal
La estructura de los datos que se abordan en este estudio corresponde a un proceso estocástico espacio–
temporal (Cressie, 1993), definido como:
_
_



z
(
t
)

z
z
(
t

k
)

z








i 1 
2
rk 
_
N  K
  z(t )  z 


i 1
Z (s, t ) : s  D(t ),t  T 
Donde:
Z(s,t) es una variable aleatoria, s es un lugar en el espacio denotado por D(t) que cambia con el tiempo t en el
espacio D, originando una familia de variables aleatorias
(Fig.1).
Donde k indica el rezago de la serie y s indica el número
máximo de rezagos considerados para analizar la correlación temporal, es importante señalar que se asume que
la varianza y la media de la secuencia temporal se consideran constantes a través del tiempo, condiciones que
hacen que una secuencia temporal sea estacionaria.
1.2.
s
Z(s,t)
Figura 1. Descripción del proceso espacio–temporal
en una región D
k  1,2,..., s
Representación Espacial de las Variables
Simuladas por el MCGA
Las variables simuladas por el Modelo de Circulación
General Atmosférica (MCGA) CCM3 se representan en
puntos en el espacio igualmente espaciados, esta estructura de datos se conoce como “Regular Lattice” (Cressie,
2
1993) en este caso la región D, cumple: D  R .
Si se considera la estructura espacial fija, es decir, para
un lugar específico, se puede definir únicamente el proceso temporal (Guerrero, 1989) como:
Despreciando la curvatura de la tierra, esta representación de las variables tiene analogía con la forma de representación de una secuencia temporal para datos
igualmente espaciados. En la Fig. 2 se ilustra esta representación de datos espaciales en puntos de “grilla”.
Z (t ) : t  T 
La distancia entre pares de puntos de grilla es aproximadamente de 300 km.
donde T es el conjunto índice y Z(t) es la variable aleatoria correspondiente al elemento t de T.
Desde el punto de vista meteorológico a la distribución
espacial de las variables se las denomina campo, así, si
la variable representada es la temperatura en puntos de
grilla, se le denomina campo de temperatura.
Mediante el modelo MCGA-CCM3 se realizan simulaciones de las variables atmosféricas que generan datos
regularmente distribuidos en el espacio y en el tiempo,
estos resultados del modelo se pueden considerar estadísticamente como una realización de un proceso estocástico temporal–espacial.
1.1.1.
1.1.2.
Proceso estocástico temporal
Estructura temporal
Una alternativa de analizar la estructura temporal es
determinar la correlación temporal que indica el grado de
asociación entre las variables que conforman el proceso
estocástico temporal, para este caso se puede analizar el
coeficiente de autocorrelación temporal definido así:
PABÓN et al.: ASPECTOS METODOLÓGICOS DEL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ESCALA
Z(t,1)
67
Z(t,2)
3
0
0
k
m
Z(t,3)
Z(t,4)
300 km
Figura 2. Representación en puntos de grilla
Cada simulación con el modelo MCGA-CCM3 bajo condiciones forzantes, se le denomina un experimento de
Cambio Climático.
1.3.
Representación Espacial en las Estaciones Meteorológicas
En las estaciones meteorológicas se realiza la medición
de elementos meteorológicos como temperatura del aire
en superficie y precipitación, entre otras variables. Para
estudios de cambio climático la secuencia temporal corresponde a datos mensuales para un período de tiempo
histórico, para este estudio el período histórico corresponde al comprendido entre 1969 y 1990, esta representación espacial es referida como el caso señalado en la
Fig.1.
Ventajas de un MCGA
Los modelos matemáticos que incluyen el modelo se
diseñan para estimar con precisión ¿cómo el clima global
puede ser afectado por cambios debido a forzamientos
radiativos?.
Las variables climáticas simuladas son internamente
consistentes.
Los MCGA pueden simular la variabilidad sobre algunas
escalas del tiempo específicas, incluyendo estacionalidades.
Permiten simular un gran número de variables meteorológicas.
Limitaciones de un MCGA
1.4.
Modelos de Circulación General Atmosférica (MCGA)
Los modelos climáticos tienen la capacidad de representar los procesos en la superficie de la tierra basándose en
leyes físicas que describen la dinámica atmosférica y en
datos observados. La resolución espacial horizontal corresponde aproximadamente a 300 km y en la vertical a 1
km, algunos modelos tienen mayor resolución vertical
cerca de la superficie de la tierra y más baja resolución
en la alta troposfera y en la estratosfera.
Los MCGA son utilizados para generar proyecciones
climáticas, primero se realiza un experimento climático o
simulación sin incorporar ningún supuesto acerca de
cambios en un forzamiento externo del sistema climático,
luego se realiza otra simulación con el modelo alterando
los niveles de forzamiento, por ejemplo, con diferentes
concentraciones de gases efecto invernadero. Una comparación del clima actual con el clima simulado permite
establecer el grado de cambio climático debido a factores
de forzamiento.
Poseen baja resolución espacial y suponen que los cambios climáticos son idénticos para todos los lugares dentro de la región, en cada cuadro conformado por cuatro
puntos de grilla. Es decir, la representación regional es
muy limitada.
Los resultados de diferentes experimentos de cambio
climático muchas veces divergen con respecto a la variación estimada de temperatura y precipitación para un
área en particular debido a los diferentes supuestos y
diferencias en los supuestos físicos incorporados dentro
de los modelos.
1.5.
El Proceso de Reducción de Escala (Statistical Downscaling)
Para estudios de impacto del Cambio Climático sobre
sistemas ecológicos, sociales y económicos, es necesario generar escenarios de cambio climático para analizar
el impacto y se deben incluir los siguientes aspectos:
Suficientes variables climáticas.
68
Tener una escala espacial fina (debido a que algunos
impactos pueden ocurrir en una escala local).
METEOROLOGÍA COLOMBIANA N°4, OCTUBRE 2001
la estructura temporal implícita en la información analizada.
No se deben considerar las simulaciones del MCGA
como pronósticos, se deben considerar como representaciones aproximadas del clima futuro (proyección bajo
ciertos supuestos).
La segunda razón señalada justifica realizar un proceso
de Reducción de Escala, puesto que este método consiste en establecer relaciones entre las variables simuladas
por el MCGA y los valores históricos de precipitación en
estaciones meteorológicas en superficie.
2.
METODOLOGÍA ANÁLISIS DE
CORRELACIÓN CANÓNICA
Se considera un grupo de variables predictoras obtenidas
de las simulaciones de un MCGA que se denominará
campo predictor, representadas por la siguiente matriz:
X txp .
Estas relaciones pueden hallarse utilizando estos métodos estadísticos como la Regresión Lineal Múltiple, Regresión Lineal Múltiple con variables predictoras en cada
punto de grilla próximos a las estaciones, Regresión
Lineal Múltiple con variables predictoras en los cuatro
puntos de grilla próximos a las estaciones, Regresión
Lineal paso a paso. Otra posibilidad dentro del conjunto
de métodos de Regresión es la Regresión Dinámica, que
permite tener en cuenta la estructura temporal de las
series de tiempo o también el método denominado Modelo de Transferencia. También hay otras alternativas en el
conjunto de Métodos Multivariados como los siguientes:
Análisis de Correlación Canónica, Análisis de Correlación
Canónica con Componentes principales, Descomposición
en Valores Singulares (Huth, 1999), otra posibilidad es la
metodología que consiste en aplicar Redes Neuronales
(Cavazos, 1997).
Esta matriz contiene la información de las variables simuladas por el CCM3, donde t representa el número de
tiempos considerados para el período de referencia o
período de calibración y p indica el número de variables
predictoras.
La metodología de reducción de escala se puede sintetizar en las siguientes etapas (Storch & Zwiers, 1999):
El Análisis de Correlación Canónica tiene como objetivo
buscar pares de variables denominadas variables canónicas definidas así:
Identificar una variable climática R de interés.
La siguiente matriz representa el conjunto de estaciones
meteorológicas en una región local en las cuales se dispone de la información histórica de las mediciones de la
variable meteorológica.
Y txq
corresponde a una matriz de la variable precipitación o
temperatura en estaciones, donde t representa el número
de tiempos considerados para el período de calibración y
q representa el número de estaciones en la región local.
p
q
Encontrar una variable climática L tal que satisfaga la
siguiente condición:
V k   a 1k x i
R = F(L) + 
donde k = 1,...., mín (p,q).
Donde F(L) = L
Y L representa una fracción del total de varianza de R y
 representa un vector de parámetros a estimar.
Y  denota el error del modelo.
Utilizar las realizaciones históricas (rt, lt) para estimar, el
período histórico que se toma denominado período de
calibración.
Validar el modelo ajustado con un conjunto de datos
independientes denominado período de validación.
i 1
y
W k   b jk y j
j 1
las primeras combinaciones lineales (señaladas en la
parte izquierda) constituyen representantes del campo
predictor y las segundas constituyen representantes del
grupo de las estaciones respecto a la variable precipitación o temperatura.
La búsqueda del primer par de variables canónicas satisface la siguiente condición:
Cor (V 1 ,W 1) =
r1
es máximo,
Cor indica la medida de asociación en el sentido de
correlación lineal de Pearson y r1 representa dicho coefi-
Aplicar el método validado a las realizaciones simuladas
por un MCGA de L., así de esta forma se pueden generar
escenarios de cambio climático para la variable climática
R de interés.
ciente de correlación y los siguientes pares de variables
canónicas cumplen:
Se asume que la estructura básica de la metodología es
una perspectiva de análisis multivariado y no se enfatiza
riables canónicas.
r k  r k 1 .... r1
donde k es el número de va-
PABÓN et al.: ASPECTOS METODOLÓGICOS DEL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ESCALA
También es posible determinar la correlación entre cada
variable canónica (V1 y W 1) y las variables de cada campo, en particular, este resultado contribuye principalmente
a determinar relaciones lineales entre la precipitación y la
temperatura en las estaciones de estudio y la primera
variable canónica. Por lo tanto, para posibles alteraciones
de las variables predictoras simuladas por el MCGA se
pueden establecer los posibles cambios en la variable
precipitación en las estaciones.
2.2.
69
Patrones Canónicos
Otra estrategia para la interpretación de los resultados de
análisis de correlación canónica es definir los patrones
canónicos así: (Storch & Zwiers, 1999):
Determinar la matriz de covarianza de cada conjunto de
variables.
[SXX] y [Syy]
Este proceso se puede sintetizar en las siguientes etapas
interrelacionadas:
1. Simulación MCGA - Cambios en valores de Xi (campo predictor)
2. Ocasionan cambios en la variable canónica V i
3. Ocasionan cambios en la variable canónica W
j
4. Escenario Climático - Ocasionan posibles cambios en
la variable precipitación y/o temperatura Y j
2.1.
Interpretación de las Variables Canónicas
Se pueden señalar dos estrategias para la interpretación
de las variables canónicas, la primera consiste en analizar los “pesos” ai y bi que indican la ponderación de cada
variable predictora en puntos de grilla y la ponderación de
cada estación meteorológica, respectivamente.
Los pesos expresan la importancia de una variable meteorológica en el conjunto de variables predictoras con
relación al segundo grupo que contiene la variable climática de interés en estaciones meteorológicas. Otra alternativa para la interpretación de estos pesos es que permiten establecer la contribución relativa de cada variable
en la definición de la variable canónica siempre que las
variables sean estandarizadas.
La segunda estrategia consiste en determinar la correlación entre las variables que definen la variable canónica y
la misma variable canónica; es decir,
Cor(Xi, Vk), donde k = s
Esto significa que se determina la correlación entre
cada variable simulada por el MCGA y la(s) variable(s) canónica (s).
Esta asociación refleja el grado de representación de la
variable meteorológica por parte de la variable canónica.
En particular, para el conjunto que contiene la información de la variable climática de interés, temperatura en
superficie o precipitación mensual en estaciones meteorológicas, las correlaciones se hallan así:
Cor(Yi, W k), donde k = s
e indican que tanto la variable canónica representa las
estaciones meteorológicas en donde se mide la variable
de interés.
Los patrones canónicos se definen así:
fx = [SXX][a] y fy = [Syy][b]
donde [a] es de dimensión (pxr*1) y corresponde al vector
peso con el cual se define la k-ésima variable canónica
del primer conjunto de variables y [b] es de dimensión
(s*1) y representa el vector peso de la k-ésima variable
canónica del segundo conjunto de variables.
Los patrones del primer conjunto de variables representan una suma ponderada de covarianzas de las variables
atmosféricas simuladas por el MCGA en los r puntos de
grilla.
Y los patrones del segundo conjunto de variables representan una suma ponderada de las covarianzas de la
variable climática de interés temperatura en superficie o
precipitación.
Los patrones pueden visualizarse en un mapa para cada
conjunto de variables y trazar las isolíneas, de esta forma
se visualizan realmente patrones espaciales que están
altamente correlacionados.
2.3.
Análisis de Redundancia
La variabilidad total del conjunto de las variables simuladas por el MCGA está representada por la matriz de
covarianza [SXX], es importante señalar que esta matriz
resume la información de la variabilidad temporal de cada
variable en cada punto de grilla, estos valores están representados en la diagonal de la matriz y además resumen la covarianza espacial de cada variable en cada
punto de grilla con las restantes variables en los puntos
de grilla.
A partir de las variables canónicas Vk se puede determinar que proporción de varianza o variabilidad del primer
conjunto de variables, es explicado por sus variables
canónicas, que se determina así:
2
R
(k) x =
[a]’[a] / (pxr)
Para el segundo conjunto que contiene la información de
la temperatura en superficie o precipitación mensual se
determina la proporción de varianza de este conjunto de
variables por sus variables canónicas, así:
2
R
(k) y =
[b]’[b] / (s)
70
METEOROLOGÍA COLOMBIANA N°4, OCTUBRE 2001
2.3.1.
Coeficiente de Redundancia
El coeficiente de redundancia permite relacionar la proporción de varianza de un conjunto de variables la cual
puede ser explicada por una variable canónica del otro
conjunto. Esto significa la capacidad predictiva que tiene
una variable canónica sobre la variabilidad de un conjunto de variables, en particular, si el primer conjunto hace
referencia a las variables simuladas por el MCGA, el
coeficiente de redundancia permite establecer que tanto
las variables canónicas contribuyen a explicar la variabilidad de la temperatura en superficie o precipitación mensual.
El coeficiente de redundancia para la k-ésima variable
canónica del segundo conjunto de variables (temperatura
o precipitación mensual) respecto al primero (variables
simuladas por el MCGA), se define así:
R
2
(k) y/x =
I R
2
(k) x
Así, este coeficiente sintetiza la capacidad predictiva del
modelo MCGA sobre la temperatura en superficie o precipitación mensual.
Analizando los periodogramas se puede establecer algu2
2
nos valores ak + bk con valores más altos lo que permite
establecer la siguiente relación expresada en la siguiente
figura:
Variabilidad espacial y temporal sintetizada mediante el
coeficiente de redundancia
2
R
(k) y/x =
I R
2
(k) x

variabilidad temporal expresada en frecuencias predominantes mediante el análisis de los valores más altos en
periodograma
2
2
ak + bk
Donde I corresponde al valor propio asociado a la késima variable canónica del primer conjunto de variables(
variables simuladas por el MCGA).
Por lo tanto, un alto coeficiente de redundancia (valores
próximos a 100%) indicarían que una variable canónica
de las variables simuladas por el MCGA permiten explicar
la variabilidad de la temperatura en superficie o precipitación mensual.
2.4.
Análisis de la Variabilidad Temporal
El análisis espectral de una serie de tiempo Xt de longitud
n, permite descomponer su variabilidad en diferentes
escalas del tiempo, expresándola como una suma de
funciones trigonométricas, así: (Storch & Zwiers, 1999).
3.
ALTERNATIVAS DE TRANSFORMACIÓN
DE VARIABLES
Desde la perspectiva estadística y meteorológica se pueden aplicar transformaciones a las variables simuladas
por el MCGA y la información de las estaciones meteorológicas antes de aplicar el Análisis de Correlación
Canónica (Fig.3).
La Fig.3 presenta tres alternativas para la aplicación del
método de correlación canónica, en este estudio se determinó utilizar la alternativa 1, aunque se probaron las
tres alternativas para una región y se seleccionó la primera, puesto que con esta metodología se obtuvo el menor
valor de la raíz del error cuadrático medio (RECM).
Xt = Ao + (akcos2kt / n) + (bksen2kt / n)
3.1.
Transformación de las Variables en Anomalías
La varianza de la serie de tiempo se puede expresar
como:
Var(Xt) = ½ (ak + bk )
2
2
2
2
Al conjunto de elementos ak + bk se les denomina periodograma, este permite detectar las escalas de tiempo
que sintetizan la más alta variabilidad en la serie de tiempo.
Para efectos meteorológicos, presentar las variables en
términos de anomalías permite determinar la distancia
entre el valor climatológico y el valor del respectivo mes
para precipitación o temperatura. El valor de la anomalía
se define como:
A Y
jt
2.4.1.
Relación entre el coeficiente de redundancia y el periodograma
La variabilidad del conjunto conformado por la variable
climática de interés temperatura o precipitación, representada por la matriz de covarianzas resume variabilidad
espacial y temporal. Parte de esta variabilidad es explicada por las variables canónicas generadas a partir del
conjunto de variables simuladas por el MCGA, este porcentaje como se señaló arriba es calculado mediante el
coeficiente de redundancia.
_
jt
Donde:
Y
A
jt
, Indica la anomalía de la variable meteoroló-
gica de estudio con respecto a la media climatológica del
mes j.
Se pueden presentar los siguientes casos:
A
jt
0
A
jt
0
A
jt
0
PABÓN et al.: ASPECTOS METODOLÓGICOS DEL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ESCALA
71
Análisis de Correlación Canónica
1
Variables en sus unidades absolutas
2
Variables transformadas en anomalías
respecto al promedio
climático del período
69-90
3
Anomalías transformadas con el proceso
de media móvil de
orden 13
Proceso de estandarización para cada variable con respecto a los promedios y desviación
estándar del período 69-90
Correlación Canónica entre el primer par de variables canónicas e identificación de las variables
que mayor contribuyen a definir el primer par de variables canónicas para el campo predictor (variables simulas por el MCGA CCM3
Análisis de Redundancia para identificar la proporción de varianza explicada por las variables
canónicas del campo predictor sobre el campo de temperatura y precipitación
VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA CON EL PERIODO DE PRUEBA
91-98 PARA ESTIMAR A NIVEL DE LA ESTACION (Reducción de escala)
Para variables en
unidades absolutas y
luego estandarizadas
con
respecto al promedio y
desviación del período
69-90
Para anomalías transformadas con el proceso de Media Móvil
de orden 13 y
luego estandarizadas
con
respecto al promedio y
desviación del período
69-90
Figura 3. Alternativas de aplicación del análisis de correlación canónica
El primer caso (izquierda) indica que el valor de la variable del mes respectivo, supera o excede el valor del promedio climatológico de referencia; el segundo caso indica
que el valor coincide aproximadamente con el valor del
promedio climatológico y en el último caso, el valor de la
variable meteorológica del mes respectivo es inferior o
menor al valor del promedio climatológico.
3.2.
Transformación de las Anomalías Mediante un Filtro de Media Móvil de Orden 13
Como se señala arriba en el último supuesto meteorológico, es importante dejar en la estructura de las variables
simuladas por el MCGA y las variables de precipitación y
temperatura la variabilidad de gran escala en la escala
temporal, este proceso de suavizamiento de los datos
72
METEOROLOGÍA COLOMBIANA N°4, OCTUBRE 2001
permite “detectar señales climatológicas de gran escala”
(Montealegre & Pabón, 1999; Soley, 2000).
El proceso de Media Móvil Centrado se obtiene de la
siguiente forma:
k 12
Yk 
*
3.3.
A
i k
i
yo financiero de COLCIENCIAS y el BID, contrato
COLCIENCIAS-U.N. No.391/99 y 364/2000. Forma parte
de los resultados del Proyecto de Investigación apoyado
por COLCIENCIAS y el BID “Proyecciones climáticas
regionales e impactos socioeconómicos del cambio
climático en Colombia", contrato COLCIENCIAS-U.N.
No.321-98.
k  1,2,...n  6
13
Señales Climatológicas y el Proceso de
Media Móvil
El proceso de media móvil permite dejar una señal climatológica de gran escala, para la información de una estación meteorológica -en la cual se mide una variable- se
puede establecer el siguiente modelo de tipo aditivo.
Yt  Lt  Pt  S t  M t  Tt  Et
El sexto término de la parte derecha representa los errores en los datos, como instrumentales, sistemáticos y
observacionales. El quinto término, representa las señales turbulentas, las variaciones en la variable pueden
darse en tiempos menores a segundos hasta horas. El
cuarto término, representa fenómenos de mesoescala,
típicamente de una a varias horas. El tercero, representa
los eventos sinópticos con una escala de tiempo de 2 a 3
semanas. El segundo, representa la periodicidad anual y
el primero indica eventos de escalas mayores a un año.
Con el proceso de Media Móvil se pretende climatológicamente filtrar la variabilidad representada en los cinco
primeros términos y, por lo tanto, analizar la variabilidad
de gran escala en el proceso de Reducción de Escala.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Cavazos, T. 1997: Downscaling large-scale circulation to
local weather rainfall in north-eastern Mexico. Int. Journal
Climatol., 17:1069-1082.
Cressie, N. 1993: Statistics for Spatial Data, John Wiley
& Sons, Inc, New York.
Guerrero, V. 1989: Análisis estadístico de series de
tiempo económicas. 307pp. Univ. Auton. Metrop. Iztapa,
Mexico.
Huth, R. 1999: Statistical Downscaling in Central Europe:
evaluation of methods and potential predictors, Climate
Research, 13.
Montealegre, J. & J. Pabón. 2000: Modelamiento de las
relaciones existentes entre los procesos de interacción
océano-atmósfera del océano Pacífico y el océano Atlántico Tropical Norte y Sur y la variabilidad interanual de la
precipitación en Colombia. Meteorol Colomb (1):1124.Universidad Nacional de Colombia. Bogotá D.C.
Soley, J. 2000: Características de las señales climatológicas programa en maestría en ciencias atmosféricas y
oceánicas Costa Rica.
Storch, H. & F. Zwiers. 1999: Statistical Analysis in Climate Research, Cambridge University Press, United
Kingdom, 488 pp.
Agradecimientos
Trabajo realizado dentro del marco del Grupo de Investigaciones en Meteorología - U.N., que cuenta con el apo-
Fecha de recepción:
Fecha de aceptación:
1 de marzo de 2001
19 de abril de 2001