Download Tema 3 – Listo

Tema 3
Tema 3
La Distribución Normal
y los Puntajes Estándar
Profa. María Fátima Dos Santos
1
TEMARIO
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Tema 3
2
TEMARIO
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Tema 3
3
Concepto de distribución
Algunas distribuciones
• Una distribución de probabilidad relaciona a cada suceso de una variable aleatoria con la
probabilidad de que ese suceso ocurra.
• Son utilizadas en estadística en diferentes formas, y representan un patrón de referencia
para comparar la ocurrencia real de los eventos con la probabilidad teórica de que
ocurrieran.
• Algunas distribuciones:
Bernoulli
Binomial
Poisson
Uniforme discreta
Hipergeométrica
Geométrica
Logarítmica
Normal
Logit normal
Normal truncada
Gamma
Chi
Chi cuadrado
Exponencial
F
Log normal
Z de Fisher
t de Student
Lambda de Tukey
Multinomial
Normal multivariante
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Categórica
Normal matricial
t matricial
De Laplace
De Chernoff
De Rayleigh
De Pareto
Tema 3
4
Concepto de distribución
Algunas distribuciones
Teóricos de la probabilidad relevantes para la psicología:
Fermat
Pascal
Bernoulli
De Moivre
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Gauss
Tema 3
5
Concepto de distribución
Algunas distribuciones
χ2
Binomial y Normal
X=k
s = 2k
t de Student
F de Fisher
X=0
s = k / (k-2)
Simulador
X = k / (k-2)
http://www.math.uah.edu/stat/applets/SpecialCalculator.html
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
6
TEMARIO
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Tema 3
7
Distribución normal
Características
Familia de las Curvas Normales
• Simétrica unimodal
• Curtosis de ≅3
• Asintótica en los extremos
• Área bajo la curva = 1
• Flejación a 1σ
La curva normal es importante porque:
Se ajusta bien a la distribución de frecuencias observada en muchos fenómenos naturales
Se vincula matemáticamente con otras distribuciones
Tiene propiedades que la hacen aplicable a procesos de inferencia a partir de muestras
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
8
Distribución normal
Características
Teorema del Límite Central (o Teorema Central del Límite)
«Si de una población infinita cuya media es μ y cuya varianza es σ2 se seleccionan al azar
muestras de tamaño n (…) las medias de las muestras se distribuirán casi normalmente y,
además, la media de todas las medias será igual a μ, o sea, a la media de la población;
asimismo, la varianza de las medias de las muestras será igual a σ2 /n, donde σ2 es la
varianza de la población». (Glass y Stanley, 1980)
Población Muestra
1
123
2
124
3
125
4
.
5
.
6
.
7
345
X
2
2,3
2,6
4
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
9
TEMARIO
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Tema 3
10
Distribución normal estandarizada
Características
Características de la Normal Estandarizada
Media = 0 y Desviación Típica = 1
Tiene una distribución particular de
puntajes bajo la curva
Teorema de Chebyshev
1-1/k
Por lo menos 75% de los datos están
entre +2s y -2s
Por lo menos 89% de los datos están
entre +3s y -3s
Regla Empírica
https://prezi.com/o7bzlwk5fiyc/regla-empirica-y-teorema-de-thebychev/
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
11
TEMARIO
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Tema 3
12
Ventajas del uso
de la distribución normal
• Muchas de las variables naturales se comportan de acuerdo a una normal.
• Independientemente del tamaño de la población, la distribución de medias de
numerosas muestras independiente asumen la forma de una normal (Teorema del
Límite Central).
• Es a la vez una distribución de frecuencias y de probabilidad, por lo que es muy
adecuada para hacer inferencia estadística.
• Debido a esto, hay un amplio desarrollo teórico y matemático vinculado con la
normal.
Prueba de Bondad de Ajuste a la Normal
Kolmogorov Smirnov
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
13
TEMARIO
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Tema 3
14
Desvíos y puntuaciones estándar
Permiten interpretar el puntaje de un individuo comparándolo con las características
de su población (en términos de media y desviación estándar).
z = X-X
s
Desvío (x)
En la variable CI, Pedro tiene una puntuación tipificada de z = -0,47, y María de z = 1,03
eso indica que…
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
15
TEMARIO
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Tema 3
16
Uso de la distribución normal
en psicología
• Para muchas (o casi todas) las variables psicológicas se supone la existencia de una
normal subyacente.
• Variables psicofísicas utilizadas en la medición de respuestas se comportan según una
distribución normal.
• Ciertos procedimientos de medición (como la teoría psicométrica clásica) desarrollan
instrumentos de forma tal que la variable estudiada se comporte como una normal.
• Asumir la presencia de una normal permite dar curso a transformaciones de puntajes
y a operaciones estadísticas avanzadas, como la regresión lineal.
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
17
Uso de la distribución normal
en psicología
¿Qué proporción de personas se consiguen entre Pedro y María?
Pedro z = -0,47 a = 0,1808
María z = 1,03 a = 0,3485
0,1808+ 0,3485 = 0,5293
Si hay 500 sujetos. ¿Cuántos sujetos hay entre Alicia y el promedio?
Alicia z = 0,75
a = 0,2734
n = 0,2734 * 500 = 136,7
¿Qué percentil tiene Asdrúbal, con X = 123 en una distribución con X = 100
y s = 15?
z = (123-100)/100 = 0,23
a = 0,09 + 0,5 = 0,59
P = 59
¿Qué CI tiene un sujeto ubicado en el percentil 75? (X = 100 y s = 15)
a = 0,67
P = 67
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
18
Uso de la distribución normal
en psicología
Otras Puntuaciones Estandarizadas usadas en Psicología
• Escala T: Media = 50 y s = 10. Normaliza las distribuciones y ofrece resultados en enteros.
• Escala C: Media = 5, con un rango de 0 a 10.
• Estaninas: Media = 5, tiene un rango de 9 valores.
www.alargam.com
Distribución Normal y Puntajes Estándar
Tema 3
19
¡Gracias!
Tema 3
20