Download Distribucion normal

CONTENIDOS

Distribución normal

Teorema del límite central

Nivel de significancia

Taller práctico
¿Qué es normal, o qué se aparta de la
normalidad?



Para establecer los límites entre lo habitual y lo
raro, es necesario conocer la distribución de la
variable en estudio, en individuos normales.
Las frecuencias de escalas de intervalos continuos
se representan gráficamente con histogramas.
La suma de las superficies de todas las barras
equivale al 100% de las observaciones.
HISTOGRAMA



Eje horizontal: valores
hallados
para
una
determinada variable
Eje vertical: número
de casos encontrados
para cada valor o
frecuencia
de
aparición
El histograma permite
obtener una primera
impresión visual sobre
la distribución de los
datos
Distribución normal
La mayor parte de los fenómenos del comportamiento humano se
comportan de la siguiente manera:
La mayoría de las puntuaciones se concentran en el centro de la
distribución

Tanto en el extremo inferior como en el superior, encontraremos sólo
algunos casos

Ejemplo:




Distribución del coeficiente intelectual de las personas:
Pocas personas presentan déficit o retardo
Pocas personas son genios
La mayoría somos personas medianamente inteligentes
•La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de
inflexión de la curva es igual a una desviación estándar
•La distribución queda completamente definida por el
promedio y la desviación estándar:
El promedio ± 1 D.E = 68,3% de los casos.
El promedio ± 2 D.E = 95,4% de los casos.
El promedio ± 3 D.E = 99.7% de los casos.
Gráfica de una distribución normal y
significado del área bajo la curva.
Valores de tensión arterial sistólica en una muestra de
1000 pacientes isquémicos ingresados en UCI.
Histogramas y gráficos de probabilidad normal
de los valores de peso y edad en dos muestras de
.
pacientes
La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay
muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo
de la normal
•Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...)
de una especie, p.ejm. tallas, pesos, envergaduras, diámetros,
perímetros,...
•Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un
fármaco, o de una misma cantidad de abono.
•Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por
un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.
•Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de
adaptación a un medio,...
•Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
•Valores estadísticos muéstrales, por ejemplo : la media.
•Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son
aproximaciones normales, ...
Cálculos de áreas bajo la curva
Probabilidad de Ocurrencia
Supongamos que frente a una determinación de glucosa en la sangre
tengamos que definir si este valor es normal o no.
Aceptemos que la glucosa sanguínea tiene una distribución normal con
promedio 83 y desviación estándar 4
Supongamos un paciente con glucosa de 90, para determinar si es
habitual tener ese valor , o superior, debemos conocer la probabilidad
con que esto ocurre
Probabilidad de Ocurrencia



Para calcular el área bajo la curva, lo cual corresponde a la
probabilidad de ocurrencia, se han construido tablas de áreas de
la normal.
Esta tabla se trabajo, con el concepto de
curva normal estandarizada => media = 0 y S = 1
Para poder usar estas tabulaciones es necesario transformar la
variable original en que están todos los datos de manera que su
promedio y su desviación estándar tengan esos valores.
Estandarización de las variables
• Para calcular probabilidades con variables que siguen una distribución
normal se usan tablas
• Pero sería imposible tener una tabla para cada posible distribución
normal,
• Solamente tenemos la tabla de la distribución normal estándar.
• Necesitaremos, pues, ser capaces de transformar las variables X
"normales" N(µ,s)
• En variables Z que sigan una distribución normal estándar N(0,1).
• Este proceso se llama tipificación o estandarización de la variable.
Puntaje “z”


La variable transformada se llama variable normal
estándar y se símbolizará por “z”
Las puntuaciones “z” son transformaciones que se
hacen a los valores observados, con el propósito de
analizar su distancia respecto a la media en unidades de
desviación estándar.
z = x – promedio
D.E.
Veamos el ejemplo de la glucosa
z = x – promedio
D.E.
z = 90 – 83 = 7 = 1,75
4
4
90 se encuentra a
1,75 S del promedio
Este valor se busca en la Tabla de puntajes “z”, para determinar la
probabilidad de encontrar glicemias iguales o superior a 90 mg por 100 ml de
sangre.
El valor encontrado en la Tabla es 0,0401, lo que significa que es probable que
haya un 4,01% de individuos sanos con valores iguales o superior a 90 mg por
100 ml de sangre.
Veamos otro ejemplo:
Valor observado: 50
Promedio: 60
Desviación estándar: 10
z = 50 – 60 = -10 = -1
10
10
Podemos decir que el valor “50” está localizado a una desviación
estándar por debajo de la media de la distribución .
El valor “30” estará a tres desviaciones estándar por debajo de la
media.
Tabla 1. Áreas bajo la curva normal estándar. Los valores de la tabla que no se muestran en negrita representan la
probabilidad de observar un valor menor o igual a z. La cifra entera y el primer decimal de z se buscan en la primera
columna, y el segundo decimal en la cabecera de la tabla.
Segunda cifra decimal del valor de z
z
0.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
0.0
.5000
.5040
.5080
.5120
.5160
.5199
.5239
.5279
.5319
.5359
0.1
.5398
.5438
.5478
.5517
.5557
.5596
.5636
.5675
.5714
.5753
0.2
.5793
.5832
.5871
.5910
.5948
.5987
.6026
.6064
.6103
.6141
0.3
.6179
.6217
.6255
.6293
.6331
.6368
.6406
.6443
.6480
.6517
Esquema de procedimiento de la
estadística inferencial.
RECOLECCION
RECOLECCION
DE
LOS DATOS
DE LOS DATOS
MEDIANTE
MEDIANTE
UNA UNA
MUESTRA
MUESTRA
CALCULO DE
ESTADIGRAFOS
Inferencia de
los parámetros
mediante
técnicas
estadísticas
apropiadas.
Población
o universo
La estadística inferencial puede se utilizada para dos procedimientos:
 Probar hipótesis
Para estimar parámetros
Diagrama

Parámetros
Población
Muestra
Estimadores
¿Qué es una distribución muestral?




Una distribución muestral es un conjunto de valores sobre una
estadística, calculada de todas las muestras posibles de determinado
tamaño.
Las distribuciones muestrales de medias, son las más comunes
Si calculáramos la media de todas las medias de las muestras
posibles, obtendríamos el valor de la media poblacional.
Es más bien un concepto estadístico para los investigadores; lo que
comúnmente se hace es extraer una sola muestra.
¿En qué consiste la prueba de hipótesis?


Es una proposición respecto a uno o varios parámetros.
Lo que el investigador hace a través de la prueba de hipótesis
es determinar si la hipótesis es consistente con los datos
obtenidos en la muestra.

Hipótesis consistente
=> valor aceptable
del parámetro

Hipótesis no es consistente => se rechaza H
¿CÓMO PODREMOS SABER SÍ LA HIPÓTESIS ES
CONSISTENTE O NO LO ES?
¿Al trabajar con una sola muestra , necesitamos saber si
el
estadísgrafo de esta muestra, está cerca del
estadígrafo de la distribución muestral?
Para ello , nos es útil es
Teorema del Límite central
¿QUÉ DICE EL T. L. C.?
“ Es una proposición de que aún en muestras de tamaño
moderado ( más de 100 casos) , la distribución de las muestras
será aproximadamente normal.”
“ Especifica que la distribución muestral tiene una media
igual a la de la población , una varianza igual a la varianza de
la población dividida por el tamaño de la muestra y se
distribuye normalmente, donde la varianza puede estimarse
por la desviación estándar de la muestra.”
¿PARA QUE SIRVE?
“ Para hacer estadística inferencial sobre los valores de
una población”
Por lo tanto, podemos decir que el TLC


Cuanto mayor es el tamaño de la muestra , menos es la
variabilidad y por lo tanto más similar a la media de la
población será la media obtenida de la muestra
Cuanto menor sea el grado de la variabilidad (σ/√n), más
ajustada a la media de la población serán las medias
que obtengamos de una muestra.
Qué hace el investigador......


El investigador tiene que evaluar si la probabilidad de
que la media de la muestra esté cerca de la media de la
distribución muestral es grande o es pequeña.
Si es pequeña, el investigador dudará de generalizar a
la población y viceversa
¿Qué se entiende por nivel de
significancia o nivel α ?
El nivel alfa (α) es un nivel de probabilidad de equivocarse y
se fija antes de probar hipótesis inferenciales.
¿Y con qué porcentaje tiene confianza el investigador
para generalizar?
 El nivel de significancia del 0,01
 El nivel de significancia del 0,05
Por lo tanto; el nivel de significancia es un valor de
certeza que fija el investigador “a priori”
¿Cómo se relacionan la distribución muestral y el nivel
de significancia?
El nivel de significancia se
expresa en términos de
probabilidad
La distribución muestral
también se expresa como
probabilidad
Área total de esta
0,05
0,01
1,0
Para ver si tenemos o no confianza al generalizar
acudimos a la distribución muestral ; ya que el nivel
de significancia lo tomamos como un área bajo la
distribución muestral.
EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA REPRESENTA AREAS DE
RIESGO O CONFIANZA EN LA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL.
Aplicado el concepto de probabilidad a la distribución muestral
podemos tomar el área de ésta como “1”.
Cualquier área comprendida entre dos puntos corresponderá a la
probabilidad de la distribución.
Para probar hipótesis inferenciales respecto a la media, el
investigador debe evaluar si es alta o baja la probabilidad de que la
media de la muestra esté cerca de la media de la distribución
muestral.
Si es baja el investigador dudará de generalizar a la población.
Si es alta, el investigador podrá hacer generalizaciones.
Es aquí donde entra el nivel de significancia o nivel alfa (α) => nivel
de probabilidad de equivocarse.
¿Qué hacemos para ver si nuestra hipótesis sobre la media
poblacional es aceptada o rechazada?
Debemos recordar que:
La distribución muestral es una distribución normal de
puntuaciones z
-
-
-
Las puntuaciones z son distancias que indican áreas bajo la
distribución normal
Área de riesgo
=> área de rechazo de la hipótesis
Área de confianza => área de aceptación de la hipótesis
Se habla de una hipótesis acerca del parámetro
Si nos dieran 95 boletos de 100 para la rifa de un automóvil
¿tendríamos confianza en que el auto será nuestro?....
Lo mismo hace el investigador, obtiene una estadística en una
muestra y analiza que porcentaje tiene de confianza en que
dicha estadística se acerque al valor de la distribución muestral
(universo), busca una probabilidad elevada para inferir con
seguridad dicho resultado a la población general.
¿y con qué porcentaje tiene confianza el
investigador para generalizar?



El nivel de significancia de 0.05, el cual implica que el
investigador tiene el 95% de seguridad para generalizar sin
equivocarse.
El nivel de significancia de 0.01, el cual implica que el
investigador tiene el 99% para generalizar sin temor a
equivocarse y 1% en contra.
No se acepta un nivel de 0.06 (94% a favor de la
generalización confiable), ya que se busca hacer ciencia y no
intuición)
VEAMOS EL PROCEDIMIENTO
1.
Establecer una hipótesis acerca del parámetro poblacional.
2.
Definir el nivel de significancia
3.
Recolectar los datos en una muestra representativa
4.
Estimar la desviación estándar de la distribución muestral de
la media
5.
Transformar la media de la muestra en una puntuación z
6.
En la tabla de áreas bajo la curva normal, buscar valor z
7.
Comparo la media de mi muestra transformada a puntuación z
con el valor 1,96. ; si es menor acepto la hipótesis y si es
mayor la rechazo.
Es importante recordar:
Recordar que la distribución muestral es una
distribución normal de puntuaciones “z”, o unidades
de desviación estándar.
Las puntuaciones “z” son distancias que indican
áreas bajo la distribución normal. En este caso, áreas
de probabilidad.
El área de riesgo es tomada como el área de rechazo
de la hipótesis y el área de confianza es tomada
como el área de aceptación de la hipótesis.
MUCHAS
GRACIAS
¿ALGUNA DUDA?
Y