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EXAMEN PARCIAL I EN MATE 3172
Nombre: ________________________________________________ Sección: ________
No. de estudiante: ____________________ Fecha: ___________ Prof.: ______________
(6%) I. Use la gráfica a la derecha para contestar las partes a, b y c. (2% cada parte)
a) cos θ = _________ b) csc θ = _________ c) sen ( π + θ ) =_________
(10%) II. Halle los valores de las restantes funciones trigonométricas de θ si sec θ = − 5
y θ está en el cuadrante II.
cos θ =______ sen θ = ________ tan θ = _______ csc θ = _______ cot θ = _______
(12%) III . Para la función f(t) = -4cos 2π ( t - 2), halle:
(2%) a. amplitud de f(t) = ________
(2%) b. el período de f(t) = _______
(2%) c. desplazamiento de fase (desfase) de f(t) = _________
(2%) d. El valor de t, dentro del período básico donde la función alcanza el
máximo_______________________________
(2%) e. Trace un período completo de la gráfica de f(t).
(7%) IV. En el triángulo rectángulo a la derecha, calcule el valor de tan β , csc α y cos α
.
a) tan β = ___________ b) csc α = __________
c) cos α = ___________
INSTRUCCIONES: PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS (V) Y (VI) UTILICE
LOS VALORES QUE NECESITE DE LA TABLA SIGUIENTE:
θ
24o
32o
37o
42o
60o
63o
sen θ
0.41
0.53
0.60
0.67
0.87
0.89
cos θ
0.91
0.85
0.80
0.74
0.50
0.45
tan θ
0.45
0.63
0.75
0.90
1.73
1.96
(7%) V. Una persona en un pequeño muelle va halando una soga que está atada en su
extremo opuesto a una lancha.
(7%) VI. Sobre el techo de un edificio se ha colocado el asta de una bandera. Un
observador que mide 6 pies está a 70 pies de la base del edificio. El ángulo de elevación
que forma su visual con el extremo del asta es de 63o. Halle la altura (desde el piso) a la
que se encuentra el extremo del asta.
VII)
INSTRUCCIONES: En los problemas del 1 al 17 seleccione la mejor alternativa.
Marque su respuesta en la hoja de contestaciones. NO SE PERMITE EL USO
DE CALCULADORAS. (51 puntos)
1. El valor exacto de cos (180o) + sen(-90 o) es:
a. 2
c. 0
b. –2
d. –1
2. El valor exacto de cos −
a.
58π
es:
3
3
2
b. −
1
2
1
d. −
2
c.
3
2
3. Si cos t > 0 y tan t < 0, entonces el punto terminal de t está en el cuadrante:
a. I
c. III
b. II
d. IV
4. Si secθ = - 5/4 y cscθ > 0, entonces el valor exacto de tanθ es:
a. 3/4
c. – 4/3
b. 4/3
d. – 3/4
5. De los siguientes enunciados, el que es F ALSO es:
a. cot (- t) = - cot t
b. csc (- t) = - csc t
c. cos(- t)= - cos t
d. sec(- t) = sec t
6. De las siguientes, la función que tiene período 1 es :
a. y = csc(πt)
b. y = tan(πt)
c. y = cos(πt)
d. ninguna anterior
7. De las siguientes, la función que tiene por campo de valores (“rango”, “recorrido”)
el conjunto ( - ∞ , ∞ ) es:
a. y = cot(t)
c. y = csc(t)
b. y = cos (t)
d. y = sen(t)
8. De las siguientes, la función cuyo dominio es el conjunto {t | t es real}
es:
a. y = cos(t)
c. y = csc(t)
b. y = tan (t)
d. y = sec(t)
Las preguntas de la 9 a la 12 se contestarán haciendo referencia a la siguiente función:
f ( x) = − 3sen x +
π
2
.
9. El período de f(x) es:
a. π
b. 2π
c.
d.
-π
π
4
10. El campo de valores (“rango”) de f(x) es:
a. [- 1, 1]
b. [- 3, 3]
c. ( - ∞ , ∞ )
d. [ - 1, 5 ]
11. La amplitud de f(x) es:
a. 1
b. 3
c. - 1
d. – 3
12. Esta función, en su período básico, alcanza su valor mínimo cuando t = :
a. 0
c. π/2
b. π
d. -π/2
13. Sea f(t) = -4 cos (-2t) + 6, entonces f
a. –1
b. 6
π
2
=
c. 2
d. 10
14. El número de referencia de t = - 5 es aproximadamente:
a. 0.29
c. 1.28
b. 1.86
d. –1.28
15. Si el punto terminal de t en el círculo de radio unitario es (-2/5, √21/5), entonces
P(t -π/2) es igual a:
a. (- √21/5, - 2/5)
c. (-2/5, - √21/5)
b. (2/5, -√21/5)
d. (2/5, √21/5)
16. El valor exacto de cos(-120 o) es:
a. 1/2
b. - 1/2
c. √3/2
d. -√3/2
17. Un ángulo coterminal a – 135 o es:
a. 225 o
b. 45 o
c. 135 o
d. - 45 o