Download Si bien la altura alcanzada por el agua es proporcional a la

Ing. Enrique D’Onofrio
Lic. Mónica Fiore
EXPRESIÓN DE LA FUERZA DE MAREA EN FUNCIÓN DE LONGITUDES
ASTRONÓMICAS MEDIAS (Continuación)
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Si se realizan los mismos reemplazos por longitudes astronómicas medias en la ecuación de Fv4/g se
tiene (Schureman, 1988):
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La expresión de la fuerza de marea solar en función de longitudes astronómicas medias se puede
determinar, por simetría, efectuando los siguientes reemplazos en las expresiones ya desarrolladas
para la Luna (Shureman, 1988):
c (distancia media Tierra – Luna) se reemplaza por c1 (distancia media Tierra – Sol)
3
3
M a
M a
U = L ⋅   de la Luna se reemplaza por U del Sol ( S ⋅   = 0.2569 ⋅ 10 7 )
M T  c1 
MT  c 
e de la Luna se reemplaza por e1 = 0.01675 (excentricidad de la eclíptica)
I (oblicuidad de la órbita de la Luna) se reemplaza por ω (oblicuidad de la eclíptica)
s (longitud media de la Luna) se reemplaza por h (longitud media del Sol)
p (longitud media del perigeo) se reemplaza por p1 (longitud media del perihelio)
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Cada término es identificado con la letra B con los mismos subíndices usados para los
correspondientes términos de la marea lunar. A los términos más importantes se le asignan
símbolos.
A continuación se definirán las longitudes astronómicas medias que figuran en las expresiones de la
fuerza generadora de marea debidas a la Luna y el Sol, que aún no han sido presentadas
(Schureman, 1988):
h = 279° 41’ 48.04” + 129602768.13” . T + 1.089” . T2
p1 = 281° 13’ 15.0” + 6189.03” . T + 1.63” . T2 + 0.012” . T3
s = 270° 26’ 14.72” + (1336 . 360° + 1108411.20”) . T + 9.09” . T2 + 0.0068” . T3
p = 334° 19’ 40.87” + (11 . 360° + 392515.94”) . T - 37.24” . T2 - 0.045” . T3
La velocidad angular de una componente puede obtenerse sumando las velocidades horarias de los
elementos incluidos en el argumento V. No se tiene en cuenta la parte del argumento u pues es
aproximadamente constante durante 1 año. Luego este último periodo será el condicionante para
realizar predicciones utilizando estas velocidades horarias. El período de la componente se obtiene
dividiendo 360° por su velocidad.
Resumiendo, la velocidad angular de una componente se determina realizando la derivada con
respecto al tiempo de la parte V del argumento de equilibrio. Para poder efectuar este cálculo se
brindan las siguientes velocidades:
ds/dt = 0.54901653°/h
dp/dt = 0.00464183°/h
dh/dt = 0.04106864°/h
dT/dt = 15°/h
dN/dt = -0.00220641°/h
Como la velocidad de T es la mayor, todas las componentes en cuyo argumento figure T tendrán un
período de aproximadamente 1 día (360°/15°/h = 24h), mientras que las componentes con
argumentos que contengan a 2T tendrán períodos de aproximadamente 12h. Las componentes de
largo período no tienen a T en su argumento, por lo que su velocidad estará determinada por la
velocidad de s, que es la mayor de los elementos del argumento sin tener en cuenta a T.
Cada uno de los términos de las expresiones de la fuerza de marea puede ser pensado como
originado por un astro ficticio, que se mueve a velocidad uniforme sobre el Ecuador Celeste. Cada
astro ficticio representa a una componente de marea. La suma de los efectos de todos los astros
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ficticios es equivalente a los debidos a la Luna y el Sol. Por ejemplo la componente semidiurna
lunar principal M2 es un astro ficticio que se mueve con velocidad uniforme, sobre una órbita
circular en el plano del Ecuador Celeste. Cada componente representa un cambio periódico o
variación en las posiciones relativas de la Tierra, Luna y Sol.
Las principales componentes diurnas de la marea, con períodos cercanos a las veinticuatro horas
son:
K1 (componente lunisolar declinacional diurna)
O1 (componente lunar principal declinacional diurna)
P1 (componente solar principal declinacional diurna)
Q1 (componente lunar elíptica mayor diurna)
S1 (componente meteorológica diurna)
M1 (componente lunar elíptica menor diurna)
Las principales componentes semidiurnas de la marea, con períodos cercanos a las doce horas son:
M2 (componente lunar principal semidiurna)
N2 (componente lunar elíptica mayor semidiurna)
L2 (componente lunar elíptica menor semidiurna)
K2 (componente lunisolar declinacional semidiurna)
S2 (componente solar principal semidiurna)
ν2 (componente lunar eveccional mayor semidiurna)
µ2 (componente lunar variacional semidiurna)
2N2 (componente lunar elíptica de segundo orden semidiurna)
Para analizar la composición de los términos de la fuerza de marea, se utilizará el correspondiente a
la M2, pero los resultados que se obtienen pueden ser aplicados al resto de los términos, con
excepción del término permanente.
Fv32
g
=


3
1  5

⋅ U ⋅ cos 2 Y ⋅ cos 4 ⋅ I ⋅ 1 − ⋅ e 2  ⋅ cos(2 ⋅ T − 2 ⋅ s + 2 ⋅ h + 2 ⋅ ξ − 2 ⋅ υ)  [1]
2
2  2



1
2
3
4
5
6
donde :
1 coeficiente general
2 factor de latitud
3 factor de oblicuidad
4 factor elíptico
5V
6u
El coeficiente general es constante. El factor de latitud es constante para un determinado punto de la
superficie de la Tierra. El factor elíptico también es constante. El factor de oblicuidad (I) está sujeto
a variaciones a través de un ciclo de 18.61 años debido a la revolución de los nodos de la Luna.
Durante este período I varía aproximadamente entre 18.3° y 28.6°. Luego la amplitud de la fuerza
generadora de marea correspondiente a la onda M2, que está formada por los términos 1, 2, 3 y 4
variará según la función correspondiente al factor de oblicuidad.
Como las distintas componentes tienen distintas funciones para el factor de oblicuidad, cuyos
máximos o mínimos dependen del valor que tomo I en ese momento, es muy difícil establecer una
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escala de importancia de las componentes. Luego para poder comparar, en promedio, la importancia
de las distintas componentes entre sí, se multiplica y divide a cada una de las amplitudes por el
valor medio del factor de oblicuidad. Haciendo esto, a modo de ejemplo, en la expresión [1]
correspondiente a la M2 se tiene:


1
cos 4 ⋅ I


Fv32 = 3 ⋅ U ⋅ cos 2 Y ⋅ 
2 ⋅ cos 4 ⋅ 1 I ⋅ 1 − 5 ⋅ e 2  ⋅ cos(2 ⋅ T − 2 ⋅ s + 2 ⋅ h + 2 ⋅ ξ − 2 ⋅ ν ) [2]




g 2
2  2

 cos 4 ⋅ 1 I



2

2
1
3
4
5
donde :
1 coeficiente general
2 factor de latitud
3 factor nodal (f)
4 coeficiente medio de la componente (C)
5 argumento de equilibrio (V + u)
El coeficiente 1 es común para las componentes de largo período, diurnas y semidiurnas,
correspondientes a la expresión de Fv3/g. Para una determinada latitud, el coeficiente 2 es el mismo
para las componentes de igual tipo (largo período, diurnas y semidiurnas). De todas maneras esta
variación no es considerada para comparar las amplitudes promedio de las distintas componentes.
Finalmente el coeficiente medio de la componente (C) es el que permite determinar la importancia
relativa de las mismas.
En la expresión [2] aparece un nuevo coeficiente que se denota como factor nodal (f), cuya función
es ajustar a C al instante determinado. Para calcular el factor f se necesita conocer el valor medio
del factor de oblicuidad el cual puede ser calculado por el método de Darwin (Schureman, 1988). A
continuación se presentan las expresiones correspondientes a los valores medios de los factores de
oblicuidad:
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Luego las expresiones correspondientes a Fv3/g se pueden escribir como:
FV 30
3
1 3

= ⋅ U ⋅  − ⋅ sen 2 Y  ⋅ ∑ f i ⋅ C i ⋅ cos (V + u )i
g 2
2 2
 i
FV 31
3
= ⋅ U ⋅ sen 2Y ⋅ ∑ f i ⋅ C i ⋅ cos (V + u )i
g 2
i
FV 32
3
= ⋅ U ⋅ cos 2 Y ⋅ ∑ f i ⋅ C i ⋅ cos (V + u )i
g 2
i
Referencias Bibliográficas
SCHUREMAN PAUL, (1988). Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides, Coast and
Geodetic Survey, Special Publication No. 98, 317 p.
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