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Unidad 4
Factores que determinan la aceleración máxima de un edificio
durante un sismo
La aceleración máxima que experimenta un edificio durante un sismo depende
de los siguientes factores:
1. La aceleración máxima del suelo
2. El periodo dominante del movimiento del suelo
3. El periodo de vibración del edificio
1. Aceleración máxima del terreno. Como se mencionó anteriormente, la
aceleración del suelo cambia de valor en cada fracción de segundo. Para ver
qué tanto, en la imagen se muestra la historia de aceleraciones horizontales
del suelo en la dirección norte-sur medida en el poblado La Unión, durante el
sismo del 19 de septiembre de 1985. Esta población está relativamente
cercana al epicentro del sismo. En la figura puede verse que el movimiento de
terreno medido en este sitio tuvo una duración de poco más de un minuto.
Asimismo, puede observarse que durante los 10 primeros segundos, las
aceleraciones del suelo fueron muy pequeñas y crecieron en tamaño entre los
10 y los 30 segundos del sismo, y que a partir de ese instante fueron
disminuyendo poco a poco.
Durán, R. (s.f.). Historia de aceleraciones horizontales del terreno en la dirección
norte-sur en el poblado La Unión, durante el sismo del 19 de septiembre de 1985
[esquema]. Instituto de Ingeniería de la UNAM.
Si a un edificio se le sacude con una historia de aceleraciones como la
mostrada en la imagen superior, la aceleración máxima y, por tanto, la fuerza
sísmica máxima, depende de la aceleración máxima del suelo. Para el
movimiento mostrado en la figura, la aceleración máxima del suelo ocurre
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aproximadamente 23 segundos después de iniciado el movimiento, cuando
alcanza un valor de aproximadamente 160 cm/s2, lo que equivale
aproximadamente a una sexta parte de la aceleración de la gravedad.
2. Periodo dominante del movimiento del suelo. La aceleración máxima en un
edificio y, por lo tanto, las fuerzas sísmicas máximas en el edificio, no solo
dependen de la aceleración máxima del suelo, sino de las características de
movimiento, aspecto que se resume con el conocimiento del periodo dominante
de este.
Para entender mejor este concepto, consideremos el ejemplo de la música. El
que los vecinos de una fiesta se pongan a bailar con la música que escuchan,
no solo depende del volumen, sino también de si les agrada o no el tipo y
ritmo. Aunque la escuchen al mismo volumen, algunos vecinos no bailarán rock
porque no les agrada ese ritmo, mientras que sí salsa porque ese es el tipo que
les gusta. En forma semejante, los sismos también tienen diferentes periodos
dominantes, o sea diferentes ritmos. El ritmo de un sismo lo podemos medir en
forma aproximada contando el número de picos que tiene el movimiento en un
determinado lapso de tiempo.
A continuación muestra la imagen el registro de aceleraciones del suelo medido
en la colonia Roma de la Ciudad de México durante el sismo del 25 de abril de
1989. En el detalle de esta figura se observa un acercamiento de un segmento
de 10 segundos de duración. Puede verse que en este caso el número de picos
es de siete, teniendo el suelo un periodo de 10/7 ≅ 1.42 segundos.
Durán, R. (s.f.). Registro de aceleraciones horizontales del terreno en la dirección esteoeste en la colonia Roma durante el sismo del 25 de abril de 1989 [esquema]. Instituto
de Ingeniería de la UNAM.
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El ritmo del movimiento de un suelo durante un sismo depende principalmente
de la dureza o suavidad del suelo. El movimiento sobre roca o sobre suelo muy
firme, por lo general tiene periodos muy cortos, que se caracterizan por tener
muchos picos por unidad de tiempo. Mientras que el movimiento de un suelo
blando, por lo general, tiene periodos largos, como el de la imagen anterior, y
se definen por tener pocos picos por unidad de tiempo.
3. El periodo de vibración del edificio. La tercera característica importante que
influye en el tamaño de las aceleraciones en un edificio durante un sismo, y
por lo tanto en el tamaño de las fuerzas sísmicas que en él ocurran, depende
del periodo de vibración del edificio.
Durante un sismo, un edificio vibra u oscila de un lado al otro. El periodo de
vibración es el tiempo que el edificio toma para completar un ciclo completo de
oscilación. En la imagen inferior se muestra una representación gráfica de la
oscilación de un edificio. Los picos o montañas en la parte superior de la línea
horizontal representan movimientos hacia la derecha (según la imagen);
mientras que los picos o montañas invertidos por debajo de la línea horizontal
figuran movimientos del edificio hacia la izquierda.
Miranda, E. (s.f.). Periodo de vibrar de edificio [esquema]
Stanford University.
Sigamos un ciclo de oscilación mostrado en la imagen. En la posición marcada
con 1, el edificio tiene un desplazamiento nulo, no se está moviendo ni a la
derecha ni a la izquierda. En ese instante comienza a moverse hacia la
derecha, hasta que llega al máximo desplazamiento en la posición 2.
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A partir de este punto el desplazamiento hacia la derecha disminuye y regresa
a su posición de desplazamiento lateral nulo en la posición 3, es decir,
nuevamente no tiene movimiento lateral ni a la derecha ni a la izquierda.
Después el edificio continúa moviéndose, ahora hacia la izquierda, hasta
alcanzar el máximo desplazamiento de ese lado en la posición 4. Después de
este punto, el edificio comienza de nuevo a desplazarse hacia la derecha hasta
alcanzar nuevamente la posición de desplazamiento nulo en la posición 5. Un
ciclo completo de movimiento o de vibración está dado por las posiciones 1-23-4-5. En la posición 5 el edificio está en una situación semejante a la de la
posición 1, en la cual está listo para iniciar un nuevo ciclo de vibración.
Todo edificio tiene un tiempo característico que se tarda en completar ese ciclo
de vibración, a esto se le conoce como periodo de vibración. Por lo general, los
edificios completan un ciclo de vibración en un tiempo relativamente rápido.
Por ejemplo, un edificio de 10 pisos tarda aproximadamente un segundo en
completar dicho ciclo de vibración.
Entre mayor sea el número de pisos de un edificio mayor es su periodo de
vibración, o sea, se tarda más en completar un ciclo de vibración. Por ejemplo,
un edificio de 4 pisos tiene un periodo de vibración de aproximadamente medio
segundo, o sea que es capaz de completar dos ciclos de vibración en tan solo
un segundo, mientras que un edificio de 15 pisos tiene un periodo de vibración
de aproximadamente un segundo y medio. El periodo de vibración del edificio
representa una de las características dinámicas que permiten identificar el tipo
de excitación que mayormente afectaría a la estructura.
En el esquema a continuación se muestra la historia de aceleraciones del suelo
medida en la colonia Roma durante el sismo del 25 de abril de 1989 y la
historia de aceleraciones en la azotea de un edificio de cuatro niveles. En este
caso el periodo dominante o característico del suelo es de aproximadamente
un segundo y medio y el periodo de vibración característico del edificio es de
medio segundo, o sea que el edificio recorre tres ciclos completos de vibración
en el mismo tiempo en que el suelo completa un ciclo de vibración. Puede
verse que cuando el suelo tiende a moverse más lentamente de lo que lo hace
la estructura, la aceleración máxima que experimenta el edificio (el tamaño del
pico más grande del movimiento en la azotea del edificio) es semejante a la
aceleración máxima del suelo (el tamaño del pico más grande del movimiento
en la base del edificio).
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Durán, R. (s.f.). Movimiento en la base y en la azotea de un edificio de cuatro pisos
en la colonia Roma [esquema]. Instituto de Ingeniería de la UNAM.
Por otro lado, a continuación se muestra el mismo movimiento de suelo en la
colonia Roma, pero ahora moviendo la base de un edificio de 12 pisos. En
este caso el periodo de vibración del edificio es aproximadamente uno y
medio segundos, o sea aproximadamente igual al periodo del suelo. Cuando
el periodo del edificio es igual o aproximadamente igual al del suelo, el
movimiento del edificio es mucho mayor al del suelo, o sea que el edificio
amplifica el movimiento del suelo y, por lo tanto, el tamaño de las fuerzas
sísmicas se incrementa.
Durán, R. (s.f.). Movimiento en la base y en la azotea de un edificio de 12 pisos en
la colonia Roma [esquema]. Instituto de Ingeniería de la UNAM.
Por último, en el último esquema se muestra el mismo movimiento de suelo,
pero ahora moviendo la base de un edificio de 20 pisos. En este caso el
periodo de vibración característico del edificio es aproximadamente dos y
medio segundos, mientras que el del suelo es de uno y medio segundos, o
sea que el edificio se mueve más lento de lo que lo hace el suelo. Puede verse
que en este caso el movimiento del edificio es aproximadamente igual o
inclusive un poco menor al del suelo.
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Durán, R. (s.f.). Movimiento en la base y en la azotea de un edificio de 20 pisos en
la colonia Roma [esquema]. Instituto de Ingeniería de la UNAM
De manera semejante, si los tres edificios de las imágenes son vecinos y están
ubicados en la colonia Roma, a pesar de ser sacudidos en su base por el mismo
movimiento de suelo, no se mueven igual. Como se vio en la figura del
apartado dos, tiende a moverse más aquel que tiene un periodo de vibración
más semejante al del suelo.