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TRABAJO ESPECIAL DE GRADO
PROPIEDADES DINÁMICAS Y EVALUACIÓN
SISMORRESISTENTE DE UN EDIFICIO TIPO TÚNEL.
Trabajo Especial de Grado presentado ante la Ilustre
Universidad Central de Venezuela
Por el Br. Humberto A. Rengel S.
Para optar al título de
Ingeniero Civil
Caracas, Junio 2016
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO
PROPIEDADES DINÁMICAS Y EVALUACIÓN
SISMORRESISTENTE DE UN EDIFICIO TIPO TÚNEL.
Tutor Académico:
Prof. ÓSCAR ANDRES LÓPEZ
Tutor Industrial:
Ing. JOSÉ RENGEL
Trabajo Especial de Grado presentado ante la Ilustre
Universidad Central de Venezuela
Por el Br. Humberto A. Rengel S.
Para optar al título de
Ingeniero Civil
Caracas, Junio 2016
iii
DEDICATORIA
A mis padres por ser el pilar fundamental de mi vida;
Humberto Rengel y Anna Strafella.
A mis hermanos que me han acompañado siempre;
José Rengel y Anna Rengel.
y a mi querida Venezuela, que le debemos tanto.
iv
AGRADECIMIENTOS
Esta investigación es el resultado del esfuerzo conjunto de personas que tienen como
meta principal el desarrollo académico, que contribuye de gran manera al desarrollo de
nuestra querida Venezuela, por lo tanto agradezco:
-
A la Universidad Central de Venezuela.
-
Al Prof. Óscar López (Tutor Académico), Ing. José Rengel (Tutor Industrial) y
Prof. Simón Morales (Asesor técnico).
-
La Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas (FUNVISIS), su
presidenta Ing. Aura Fernández y todos los funcionarios que allí laboran.
-
Al Departamento de Ingeniería Sísmica.
-
Al Departamento de Instrumentación Electrónica.
v
Rengel S. Humberto A.
PROPIEDADES DINÁMICAS Y EVALUACIÓN
SISMORRESISTENTE DE UN EDIFICIO TIPO TÚNEL
Tutor Académico: Prof. Oscar López.
Tutor Industrial: Ing. José Rengel.
Trabajo Especial de Grado. Ciudad universitaria, U.C.V. Facultad de Ingeniería.
Escuela de Ingeniería Civil.
Año 2016, 91 p.
Palabras Clave: edificio tipo túnel, dinámica experimental, vibración ambiental,
evaluación Sismorresistente.
RESUMEN
En esta investigación se estudian las propiedades dinámicas y sismorresistentes de un
edificio tipo túnel. Estos edificios tienen una capacidad limitada para disipar energía
ente la acción de los terremotos, sin embargo han sido construidos masivamente en
Venezuela en zonas de elevada amenaza sísmica.
Se evaluaron los procedimientos para determinar experimentalmente las propiedades
dinámicas del edificio, mediante la simulación numérica de su respuesta ante un
movimiento sísmico y la determinación de sus funciones de transferencia, para lo cual
se consideró un edificio simétrico y otro asimétrico. Las técnicas experimentales para la
medición y procesamiento de señales y extracción de propiedades dinámicas, fueron
estudiadas y evaluadas mediante la ejecución de ensayos de vibración libre y vibración
ambiental en una estructura simple. Se escogió un edificio de cuatro niveles con muros
en ambas direcciones ortogonales, ubicado en la Ciudad de Guatire. Se determinaron las
propiedades dinámicas del edificio de forma experimental. A partir de los resultados
experimentales se elaboraron modelos calibrados y se realizó una evaluación
sismorresistente del edificio, utilizando el modelo de mejor ajuste.
Las propiedades dinámicas del edificio se obtuvieron por técnicas experimentales,
mediante un ensayo de vibración ambiental y usando técnicas de Fourier. Se identificó
que el primer modo de vibración tiene un periodo de 0,182 segundos en dirección
longitudinal y el segundo es de 0,163 segundo en dirección transversal.
vi
Se desarrollaron modelos matemáticos del edificio y se compararon las propiedades
dinámicas analíticas con los resultados experimentales. Los modelos matemáticos son:
a) Sin paredes; b) Con paredes; y c) Con paredes más resortes en la base. El primer
modo de vibración en dirección longitudinal, tiene periodos de 0,240, 0,146 y 0,190
segundos para cada modelo, respectivamente. El segundo modo de vibración en
dirección transversal, tiene periodos de 0,071, 0,071 y 0,106 segundos para cada
modelo, respectivamente.
Para la evaluación sismorresistente se considera el modelo calibrado con paredes y
resortes en la base y se hace el análisis en la dirección longitudinal que es la dirección
con menor densidad de muros, asociada a una mayor vulnerabilidad. Se obtiene la
relación demanda/capacidad a flexo-compresión para cada muro en cada nivel,
utilizando las solicitaciones de la norma sísmica nacional COVENIN 1756. Como
resultado se obtiene que varios muros de la planta baja fallan a flexo-compresión,
obteniendo una relación demanda/capacidad máxima de 1,49, una mínima de 0, 14 y
una promedio de 0,72.
vii
ÍNDICE DE CONTENIDO
1.
2.
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1
1.1.
EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN ................................................... 2
1.2.
OBJETIVOS ...................................................................................................... 3
DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINÁMICAS A PARTIR DE LA
RESPUESTA ESTRUCTURAL. ..................................................................................... 4
2.1.
Función de transferencia .................................................................................... 4
2.2.
Determinación de propiedades dinámicas a partir de la función de
transferencia.................................................................................................................. 5
2.3.
Ejemplo de aplicación: Ensayo teórico de adquisición de datos y
procesamiento de señales para un modelo estructural de 4 niveles. ............................. 8
2.3.1.
Modelo matemático 1: Edificio de 4 niveles, simétrico en una dirección. . 9
2.3.1.1.
Ensayo teórico para el modelo matemático 1.................................... 10
2.3.1.2.
Extracción de las propiedades dinámicas del modelo matemático 1. 11
2.3.1.3.
Determinación de las propiedades dinámicas del modelo matemático
1, a partir de su respuesta dinámica lineal ante carga sísmica. ........................... 13
2.3.2.
Modelo matemático 2: edificio asimétrico en masas de 4 niveles. .......... 25
2.3.2.1.
Extracción de las propiedades dinámicas del modelo matemático 2. 27
2.3.2.2.
Determinación de las propiedades dinámicas del modelo matemático
2, a partir de su respuesta dinámica lineal ante carga sísmica. ........................... 28
3.
INSTRUMENTACIÓN Y PROCESAMIENTO. .................................................. 36
3.1.
Equipos utilizados. ........................................................................................... 36
3.1.1.
4.
Sensibilidad de los equipos. ..................................................................... 37
3.2.
Adquisición de datos. ....................................................................................... 37
3.3.
Procesamiento de señales................................................................................. 38
ENSAYO DE UNA ESTRUCTURA SIMPLE ..................................................... 40
4.1.
La estructura simple. ........................................................................................ 40
viii
4.2.
Ensayo de vibración ambiental. ....................................................................... 41
4.2.1.
Instrumentación. ....................................................................................... 41
4.2.2.
Adquisición de datos y procesamiento de señales. ................................... 42
4.2.3.
Resultados del ensayo de vibración ambiental. ........................................ 46
4.3.
Ensayo de vibración libre................................................................................. 47
4.3.1.
4.4.
5.
Modelo teórico. ................................................................................................ 53
4.4.1.
Modelo matemático con juntas rígidas ..................................................... 53
4.4.2.
Modelo matemático con junta flexible. .................................................... 56
ENSAYO DE UN EDIFICIO DE 4 PISOS. .......................................................... 58
5.1.
Descripción del edificio. .................................................................................. 58
5.2.
Instrumentación. .............................................................................................. 60
5.2.1.
Selección y revisión de los equipos. ......................................................... 60
5.2.2.
Ubicación de los puntos de registros en el edificio. ................................. 63
5.2.3.
Adquisición de datos y procesamiento de señales. ................................... 64
5.3.
Modelo matemático y calibración .................................................................... 70
5.3.1.
Modelo matemático sin paredes ............................................................... 71
5.3.2.
Modelo matemático con paredes. ............................................................. 73
5.3.3.
Modelo matemático con paredes y resortes en la base. ............................ 75
5.4.
6.
Resultados del ensayo de vibración libre ................................................. 50
EVALUACION SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO. ............................ 81
5.4.1.
Modelo matemático. ................................................................................. 81
5.4.2.
Acción sísmica .......................................................................................... 82
5.4.3.
Evaluación sismorresistente ..................................................................... 83
5.4.3.1.
Resistencia a flexo-compresión. ........................................................ 84
5.4.3.2.
Verificación de desplazamientos ....................................................... 85
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 87
6.1.
CONCLUSIONES ........................................................................................... 87
ix
6.1.1.
Determinación de propiedades dinámicas a partir de una simulación
sísmica. 87
6.1.2.
Ensayo de una estructura simple. ............................................................. 88
6.1.3.
Ensayo y modelación matemática de un edificio de 4 pisos. ................... 89
6.1.4.
Evaluación sismorresistente. .................................................................... 90
6.2.
7.
RECOMENDACIONES. ................................................................................. 90
REFERENCIAS. .................................................................................................... 91
x
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1: Propiedades dinámicas del modelo matemático 1. ........................................ 12
Tabla 2.2: Masas participativas de cada modo/Masa total, para cada dirección X, Y,
Rotación Z ...................................................................................................................... 12
Tabla 2.3: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados, modelo 1. ..................................................................................................... 24
Tabla 2.4: Propiedades dinámicas seleccionadas, modelo 1. ......................................... 24
Tabla 2.5: Comparación de propiedades dinámicas teóricas y calculadas a partir de
aceleraciones, para modelo 1. ......................................................................................... 25
Tabla 2.6: Masas por nivel y masas adicionales del modelo 2. ...................................... 26
Tabla 2.7: Propiedades dinámicas del modelo 2. ........................................................... 27
Tabla 2.8: Masas participativas de cada modo/Masa total, para cada dirección X, Y,
Rotación Z. Modelo 2. .................................................................................................... 28
Tabla 2.9: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados, modelo 2. ..................................................................................................... 34
Tabla 2.10: Propiedades dinámicas seleccionadas, modelo 2. ....................................... 34
Tabla 2.11: Comparación de propiedades dinámicas teóricas y calculadas a partir de
aceleraciones, para modelo 2. ......................................................................................... 35
Tabla 3.1: Sensibilidad de los equipos utilizados para los ensayos................................ 37
Tabla 4.1: Dimensiones y espesores de miembros estructurales de la mesa de prueba . 41
Tabla 4.2: Propiedades de los materiales de la mesa de prueba. .................................... 41
Tabla 4.3: Características de los equipos........................................................................ 42
Tabla 4.4: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados, para la estructura simple. ............................................................................. 46
Tabla 4.5: Propiedades dinámicas seleccionadas, estructura simple. ............................. 46
Tabla 4.6: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados ....................................................................................................................... 51
Tabla 4.7: Propiedades dinámicas seleccionadas. .......................................................... 51
Tabla 4.8. Comparación de las frecuencias seleccionadas para los ensayos en estructura
simple. ............................................................................................................................ 52
Tabla 4.9: Comparación de los amortiguamientos para los ensayos en estructura simple.
........................................................................................................................................ 52
xi
Tabla 4.10: Propiedades dinámicas del modelo con juntas rígidas. .............................. 54
Tabla 4.11: Masas participativas de cada modo/Masa total del modelo con juntas
rígidas. ............................................................................................................................ 54
Tabla 4.12: Comparación de las propiedades dinámicas determinadas analítica y
experimentalmente.......................................................................................................... 55
Tabla 4.13: Propiedades dinámicas del modelo con junta flexible. ............................... 57
Tabla 4.14: Masas participativas de cada modo/Masa total del modelo con junta
flexible. ........................................................................................................................... 57
Tabla 4.15: Comparación de las propiedades dinámicas ................................................ 57
Tabla 5.1: Identificación de instrumentos según su ubicación. ...................................... 61
Tabla 5.2: Equipos seleccionados para la instrumentación del edificio. ........................ 63
Tabla 5.3: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados. ...................................................................................................................... 68
Tabla 5.4: Propiedades dinámicas seleccionadas. .......................................................... 68
Tabla 5.5: Peso sísmico de edificio ................................................................................ 70
Tabla 5.6: Propiedades dinámicas del modelo sin paredes. ........................................... 72
Tabla 5.7: Masas participativas de cada modo/Masa total del modelo sin paredes. ...... 72
Tabla 5.8: Comparación de las propiedades dinámica. .................................................. 72
Tabla 5.9: Propiedades dinámicas del modelo con paredes ........................................... 73
Tabla 5.10: Masas participativas de cada modo/Masa total del modelo con paredes .... 73
Tabla 5.11: Comparación de las propiedades dinámica analíticas y experimentales del
edificio. ........................................................................................................................... 75
Tabla 5.12: Módulos de balasto calculados. ................................................................... 77
Tabla 5.13: Propiedades dinámicas del modelo con paredes y resortes. ........................ 78
Tabla 5.14: Masas participativas de cada modo/Masa total del modelo con paredes y
resortes. ........................................................................................................................... 78
Tabla 5.15: Comparación de las propiedades dinámica ................................................. 80
Tabla 5.16: Valores característicos de los espectros de respuesta utilizados para
evaluación sismorresistente. ........................................................................................... 83
Tabla 5.17: Cociente Demanda/Capacidad (D/C) a flexo-compresión en muros. ......... 85
Tabla 5.18: Valores de relación de deriva por nivel en edificio. .................................... 86
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Esquema de registro de señales en edificio. ................................................... 4
Figura 2.2: Esquema de aceleraciones en un edificio. ...................................................... 5
Figura 2.3: Esquema de la respuesta en el dominio de la frecuencia para distintos
niveles en un edificio ........................................................................................................ 6
Figura 2.4: Diagrama típico para la Función de Transferencia FT () del nivel 2 .......... 6
Figura 2.5: Diagrama típico para la Función de Transferencia FT () del nivel 1 .......... 7
Figura 2.6: Representación de los modos de vibración .................................................... 8
Figura 2.7: Plano de planta del modelo matemático 1 ................................................... 10
Figura 2.8: Vista tridimensional del modelo matemático 1............................................ 10
Figura 2.9: Acelerograma sismo Altadena – Eaton Canyon Park .................................. 11
Figura 2.10: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel base. .............. 14
Figura 2.11: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel 1. ................... 14
Figura 2.12: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel techo. ............ 15
Figura 2.13: Función de transferencia obtenida con el registro sísmico a 50 Hz. Punto 2
(longitudinal). ................................................................................................................. 17
Figura 2.14: Función de transferencia obtenida con el registro sísmico a 400 Hz. Punto
2 (longitudinal). .............................................................................................................. 17
Figura 2.15: Aceleraciones en el punto 1 (Longitudinal) ............................................... 18
Figura 2.16: Aceleraciones en el punto 1 (Transversal). ................................................ 18
Figura 2.17. Aceleraciones en el punto 4 (Longitudinal) ............................................... 19
Figura 2.18: Aceleraciones en el punto 4 (Transversal). ................................................ 19
Figura 2.19: Función de transferencia. Nivel 1, punto 2 (Longitudinal). ....................... 20
Figura 2.20: Función de transferencia. Nivel 1, punto 2 (Transversal). ......................... 21
Figura 2.21: Función de transferencia. Nivel techo, punto 4 (Longitudinal). ................ 22
Figura 2.22: Función de transferencia. Nivel techo, punto 4 (Transversal). .................. 23
Figura 2.23: Vista tridimensional del modelo matemático 2 mostrando las masas
puntuales añadidas indicadas por flechas. ...................................................................... 26
Figura 2.24: Aceleraciones en el punto 4 (Longitudinal). Modelo 2. ............................ 29
Figura 2.25: Aceleraciones en el punto 4 (Transversal). Modelo 2. .............................. 29
Figura 2.26: Función de transferencia, modelo 2. Nivel 1 Punto 2 (Longitudinal). ...... 30
Figura 2.27: Función de transferencia, modelo 2. Nivel 1 Punto 2 (Transversal). ........ 31
xiii
Figura 2.28: Función de transferencia, modelo 2. Nivel techo Punto 4 (Longitudinal). 32
Figura 2.29: Función de transferencia, modelo 2. Nivel techo Punto 4 (Transversal). .. 33
Figura 2.30: Función de transferencia, modelo 2. Nivel techo Punto 4 y 5 (Transversal).
........................................................................................................................................ 33
Figura 3.1: Digitalizadoras utilizadas en la parte experimental. .................................... 36
Figura 3.2: Sensores utilizados para la parte experimental. ........................................... 36
Figura 4.1: Dimensiones de la mesa de prueba .............................................................. 40
Figura 4.2: Dimensiones de miembros estructurales de la mesa de prueba ................... 41
Figura 4.3: Ubicación de los instrumentos en la mesa de prueba................................... 42
Figura 4.4: Disposición de los sensores para el ensayo. ................................................. 43
Figura 4.5: Sensores GPS colocados a cielo abierto. ..................................................... 43
Figura 4.6: Aceleraciones en el punto 2 (Longitudinal). ................................................ 44
Figura 4.7: Aceleraciones en el punto 2 (Transversal). .................................................. 44
Figura 4.8: Función de transferencia. Punto 2 (Longitudinal). ...................................... 45
Figura 4.9: Función de transferencia, estructura simple. Punto 2 (Transversal). ........... 45
Figura 4.10: Función de transferencia, estructura simple. Punto 2. ............................... 45
Figura 4.11: Dirección del impulso aplicado a la mesa de prueba para vibración libre. 48
Figura 4.12: Aceleraciones de vibración libre en el punto 2 (Longitudinal). ................. 48
Figura 4.13: Aceleraciones de vibración libre en el punto 2 (Transversal). ................... 49
Figura 4.14: Función de transferencia, vibración libre, estructura simple. Punto 2
(Longitudinal) ................................................................................................................. 49
Figura 4.15: Función de transferencia, vibración libre, estructura simple. Punto 2
(Transversal) ................................................................................................................... 50
Figura 4.16: Función de transferencia, vibración libre, estructura simple. Punto 2 ....... 50
Figura 4.17: Vista tridimensional del modelo matemático con juntas rígidas. .............. 53
Figura 4.18: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
con juntas rígidas. ........................................................................................................... 54
Figura 4.19: Vista tridimensional del modelo, conexión viga-columna......................... 55
Figura 4.20: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
calibrado con junta flexible. ........................................................................................... 56
Figura 5.1: Imagen satelital del sector “El Marques”. Fuente: Google Earth ................ 58
Figura 5.2: Imagen satelital del conjunto residencial Los Azulejos. Fuente: Google
Earth. .............................................................................................................................. 59
Figura 5.3: Plano de planta del edificio en estudio......................................................... 59
xiv
Figura 5.4: Plano de planta del módulo de vivienda del edificio. Conjunto El Marqués.
........................................................................................................................................ 60
Figura 5.5: Disposición de los instrumentos en el DIE. ................................................. 61
Figura 5.6: Espectro de potencia de las señales de distintos equipos en el canal 2. ....... 62
Figura 5.7: Espectro de potencia de las señales de distintos equipos en el canal 3. ....... 62
Figura 5.8: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel base. ................ 63
Figura 5.9: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel 3. ..................... 64
Figura 5.10: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel techo. ............ 64
Figura 5.11: Aceleraciones en la base, punto 1 (Longitudinal). .................................... 65
Figura 5.12: Aceleraciones la base, punto 1 (Transversal)............................................. 65
Figura 5.13: Aceleraciones en la azotea, punto 3 (Longitudinal). .................................. 66
Figura 5.14: Aceleraciones en la azotea, punto 3 (Transversal). .................................... 66
Figura 5.15: Aceleraciones en la base, punto 1 (Longitudinal). ..................................... 66
Figura 5.16: Aceleraciones en la azotea, punto 3 (Longitudinal). .................................. 67
Figura 5.17: Función de transferencia, de edificio. Punto 3 ........................................... 67
Figura 5.18: Función de transferencia, de edificio. Punto 3 ........................................... 68
Figura 5.19: Modulo de escaleras del edificio ................................................................ 69
Figura 5.20: Junta estructural del módulo de escaleras .................................................. 69
Figura 5.21: Detalle de junta estructural de la escalera .................................................. 69
Figura 5.22: Vista tridimensional del modelo matemático sin paredes. ......................... 71
Figura 5.23: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
sin paredes. ..................................................................................................................... 72
Figura 5.24: Vista tridimensional del modelo matemático con paredes......................... 73
Figura 5.25: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
con paredes. .................................................................................................................... 74
Figura 5.26: Vista en planta de la losa de fundación del edificio con la distribución de
resortes elásticos. ............................................................................................................ 75
Figura 5.27: Vista en elevación del edificio con la distribución de los resortes en la base
........................................................................................................................................ 76
Figura 5.28: Vista tridimensional del modelo matemático con paredes y resortes en la
base. ................................................................................................................................ 78
Figura 5.29. Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
con paredes y resortes. .................................................................................................... 79
Figura 5.30: Sección transversal tipo de muro. Medidas en centímetros ....................... 81
xv
Figura 5.31: Detalle de muro de concreto armado orientado en la dirección longitudinal
del edificio. ..................................................................................................................... 81
Figura 5.32: Espectro de respuesta y espectro de diseño para la evaluación
sismorresistente. ............................................................................................................. 83
Figura 5.33: Diagrama de interacción con punto de demanda y capacidad, para un caso
de combinación de carga. ............................................................................................... 84
Figura 5.34: Identificación de los muros en el plano de planta. ..................................... 85
xvi
1.
INTRODUCCIÓN
En esta investigación se estudia a detalle un edificio tipo túnel de cuatro niveles, con
muros en dos direcciones. La investigación desarrolla dos etapa, una experimental y otra
analítica. La parte experimental consiste en la instrumentación de la estructura para la
obtención de la respuesta del edificio proveniente de un ensayo de vibración ambiental.
La parte analítica consiste en el procesamiento de la respuesta utilizando técnicas de
Fourier para la obtención de las propiedades dinámicas de la estructura y la elaboración
de modelos matemáticos que se ajusten a los resultados experimentales.
El trabajo se divide en siete capítulos, que se describen a continuación:
El capítulo 1 es de introducción, se describen las etapas de la investigación, el
planteamiento del problema y los objetivos planteados.
El capítulo 2 introduce elementos teóricos de la dinámica estructural y el procesamiento
de señales para la obtención de las propiedades dinámicas de la estructura. Se realizan
ensayos teóricos utilizando modelos matemáticos a los que se les introducen
aceleraciones en la base a partir de acelerogramas, se obtiene la respuesta estructural en
varios niveles y se procesan para obtener funciones de transferencia, identificando
períodos, modos de vibración y amortiguamiento. Se comparan los resultados obtenidos
del procesamiento de señales y los reportados por los modelos matemáticos, validando
los algoritmos matemáticos para el procesamiento de la respuesta estructural.
El capítulo 3 se describen los equipos y pasos a seguir para la instrumentación,
adquisición de datos y procesamiento de señales.
El capítulo 4 describe la instrumentación realizada a una estructura simple, la cual se
somete a ensayos de vibración libre y vibración ambiental. Se obtiene la respuesta para
cada ensayo y se procesan las señales, obteniendo las propiedades dinámicas de la
estructura y comparando los resultados para ambos ensayos. Adicionalmente se elabora
un modelo matemático de la estructura que se calibra con los resultados experimentales
obtenidos.
El capítulo 5 describe la instrumentación realizada al edificio tipo túnel seleccionado, se
presentan las respuestas obtenidas del ensayo de vibración ambiental para distintos
niveles y los resultados del procesamiento, del que se obtienen las propiedades
dinámicas del edificio: Períodos, modos de vibración y amortiguamiento. Se realizan
1
modelos matemáticos del edificio calibrados con los resultados experimentales.
Finalmente se hace evaluación sismorresistente del edificio utilizando el modelo de
mejor ajuste, se determina la relación demanda/capacidad de los elementos
estructurales, utilizando la demanda sísmica establecida en la norma COVENIN 1756
(2001).
En el capítulo 6 se presentan las conclusiones obtenidas para cada parte desarrollada en
este trabajo y se hacen recomendaciones.
El capítulo 7 se indican las referencias utilizadas en esta investigación.
1.1.
EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN
La República Bolivariana de Venezuela es un país situado en la parte
septentrional de Suramérica, entre la placa tectónica del Caribe y la suramericana. En
este territorio existen tres grandes sistemas de fallas tectónicas: el sistema de fallas de El
Pilar, el de Boconó y el de San Sebastián. Las zonas localizadas en la cercanía de las
principales fallas, son consideradas como zonas con una elevada amenaza sísmica y en
la historia del país han ocurrido grandes terremotos destructores, como por ejemplo los
eventos de 1766, 1812, 1900, 1929, 1967 y 1997, entre otros (FUNVISIS, 2009).
La población venezolana se concentra aproximadamente en su 80% (Instituto
Nacional de Estadística, 2001) en las regiones de elevada amenaza sísmica, según la
zonificación estipulada en la Norma Venezolana Covenin 1756-2001 “Edificaciones
sismorresistente” (COVENIN, 2001)
En las últimas décadas se han construido de manera masiva edificaciones con la
metodología constructiva conocida como “tipo túnel” (Rengel, 2016); estas
edificaciones son estructuras constituidas por muros de concreto armado de ductilidad
limitada en una o dos direcciones, lo cual le confiere una limitada capacidad para
disipar la energía vibratoria que introducen los sismos.
La construcción de este tipo de edificaciones en gran escala, es resultado del
método constructivo, ya que es industrializado, lo que proporciona la disminución de
los costos y el tiempo de construcción. Estos edificios se identifican por el pequeño
espesor de los muros y la forma de cajón que representa su estructura, además del poco
2
acero de refuerzo longitudinal y transversal en sus elementos principales, representando
esto una condición negativa para el desarrollo de la resistencia requerida ante la acción
sísmica. Por otro lado, los muros no suelen poseer elementos de borde y el pobre
detallado del acero de refuerzo da lugar a que sean estructuras de baja ductilidad o de
ductilidad limitada.
Se conoce que algunas edificaciones de muros, con mayor capacidad para
desarrollar resistencia y ductilidad, han fallado o tenido un desempeño inadecuado ante
sismos ocurridos en el pasado (Massone y Rojas, 2012). De aquí se desprende la
necesidad de estudiar este tipo de edificios con muros de ductilidad limitada, para
determinar la vulnerabilidad sísmica, en especial los que están situados en zonas de alta
amenaza sísmica, ya que compromete la vida de miles de familias que viven en estas
edificaciones.
Con base a lo anterior, el propósito de esta investigación consiste en la evaluación
de las propiedades dinámicas y sismorresistente de un edificio de muros de ductilidad
limitada, de un edificio tipo ubicado en el sector El marqués, parroquia Guatire,
municipio Zamora, estado Miranda. Los resultados de este trabajo pueden suministrar
información útil para mejorar a futuro el diseño de este tipo de edificaciones.
1.2. OBJETIVOS
Objetivo general:
Evaluar las propiedades dinámicas y sismorresistente de un edificio de muros de
ductilidad limitada.
Objetivos específicos:
1. Registrar las vibraciones ambientales.
2. Determinar las propiedades dinámicas (periodos, modos y amortiguamiento) a
partir de los registros.
3. Elaborar un modelo matemático del edificio.
4. Analizar la influencia de la mampostería.
5. Ajustar el modelo matemático con los resultados experimentales.
6. Analizar la seguridad ante sismos del edificio bajo el marco de la norma
venezolana.
3
2.
DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINÁMICAS A PARTIR DE LA
RESPUESTA ESTRUCTURAL.
En esta sección se presenta un procedimiento para determinar las propiedades dinámicas
de una estructura a partir de la medición de su respuesta. Dicho procedimiento consiste
en aplicar métodos de cálculo de Fourier en los registros de aceleración de la base y de
al menos un piso de la estructura (Chopra, 2012).
2.1. Función de transferencia
La función de transferencia es la representación de la respuesta del sistema para una
excitación armónica y es utilizada para la obtención de las propiedades dinámicas
lineales del sistema. La función de transferencia del sistema se obtiene del cociente de
la transformada discreta de Fourier de las aceleraciones del nivel seleccionado (salida) y
de la base (entrada). En el esquema mostrado en la Figura 2.1 se representa un edificio
en el que se registra una señal de entrada en la base y una de salida en el nivel techo.
Dada las señales en función del tiempo de:
-
La Entrada; 𝑎𝑏 (𝑡)
-
La Salida; 𝑟(𝑡)
Figura 2.1: Esquema de registro de
señales en edificio.
Siguiendo la nomenclatura mostrada en el esquema de la Figura 2.1, en donde se
representa el registro de señales en función del tiempo, se define a la función de
transferencia con la siguiente formulación:
𝐹𝑇(ω) =
𝑟(ω)
;
𝑎𝑏 (ω)
(Ecuación 1)
Donde:
-
𝐹𝑇(ω)= Función de transferencia del sistema estructural que depende de la
frecuencia angular (ω).
4
-
𝑟(ω)= Transformada Discreta de Fourier de la respuesta 𝑟(𝑡), o respuesta en el
dominio de la frecuencia.
-
𝑎𝑏 (ω)= Transformada Discreta de Fourier de la entrada 𝑎𝑏 (𝑡), o señal de
entrada en el dominio de la frecuencia.
Las señales en el tiempo registradas en una edificación con fines de determinar sus
propiedades dinámicas, usualmente se registran utilizando acelerómetros, y en este
trabajo se realizan mediciones de esa forma. En este caso las aceleraciones obtenidas en
la base y en el nivel seleccionado de la edificación son en función del tiempo, tal como
se ilustra en la Figura 2.2.
Figura 2.2: Esquema de aceleraciones en un edificio.
2.2. Determinación de propiedades dinámicas a partir de la función de
transferencia.
La función de transferencia puede obtenerse para cada respuesta registrada en la
edificación. En la figura 2.3 se muestra un esquema donde se obtiene la función de
transferencia para la respuesta del nivel 1 y del nivel 2. A su vez cada función de
transferencia puede representarse gráficamente.
5
Donde 𝒓𝟐 (ω) y 𝒓𝟏 (ω) es la respuesta de la
estructura en el dominio de la frecuencia.
Figura 2.3: Esquema de la respuesta en el
dominio de la frecuencia para distintos niveles
en un edificio
Cada respuesta representada en la función de transferencia 𝑭𝑻(ω) está compuesta por la
amplitud A y la fase 𝜶(°), tal como se muestra en los diagramas típicos de la Figura 2.4
y la Figura 2.5.
Figura 2.4: Diagrama típico para la Función de Transferencia FT () del nivel 2
6
Figura 2.5: Diagrama típico para la Función de Transferencia FT () del nivel 1
A partir de la función de transferencia y tomando como ejemplo los diagramas típicos
mostrados en las figuras 2.4 y 2.5, se deduce en relación a las propiedades dinámicas de
la estructura lo siguiente:
-
Las frecuencias de resonancia (ω1 y ω2 ) son las frecuencias propias de la
estructura, representadas en cada modo de vibración.
-
El amortiguamiento puede determinarse para cada frecuencia propia, por medio
del conocido método del ancho de banda. Dicho método establece que
conociendo la amplitud correspondiente a una frecuencia propia de la estructura,
el amortiguamiento será una función del ancho de la banda de la frecuencia
seleccionada. El método usa la siguiente formulación (Chopra, 2012):
𝜉𝑗 =
1 P2 – P1
2
ω𝑗
(Ecuación 2)
7
Donde:
𝝃𝒋 : Fracción de amortiguamiento crítico para la frecuencia propia (ω𝑗 )
seleccionada.
P1 y P2: Frecuencias que corresponden a módulos de amplitud iguales a
√2⁄ la amplitud máxima (𝐴 ), para el nivel i y para la frecuencia (ω )
𝑖𝑗
𝑗
2
seleccionada de la función de transferencia.
𝛚𝒋 : Frecuencia de vibración de la estructura, del modo j.
-
Los modos de vibración se determinan con las frecuencias propias del sistema y
su respectiva fase. De la función de transferencia se conoce la amplitud de la
coordenada modal de cada nivel y con la fase se determina el sentido (+ o -) de
dicha coordenada. Un ejemplo esquemático de la determinación de las formas de
vibración se muestra en la Figura 2.6 en donde las amplitudes han sido tomadas
de las Figuras 2.4 y 2.5.
Figura 2.6: Representación de los modos de vibración
2.3. Ejemplo de aplicación: Ensayo teórico de adquisición de datos y
procesamiento de señales para un modelo estructural de 4 niveles.
Esta sección contiene un ensayo teórico de la adquisición de datos y procesamiento de
señales para la obtención de las propiedades dinámicas de una estructura. Para lo cual,
se analizó un modelo matemático desarrollado en un programa computacional de
análisis estructural. Se le introdujo al modelo una señal sísmica de entrada
(acelerograma) y se obtuvo la respuesta dinámica lineal en distintos puntos de la
8
estructura, simulando lo que sería la obtención de registros acelerográficos en una
estructura real.
El objetivo de este ejemplo de aplicación es validar el procedimiento que se aplicará
posteriormente en esta investigación para la adquisición de datos y el procesamiento de
señales, provenientes de registros acelerográficos obtenidos a partir de la
instrumentación de una estructura real. Los registros de aceleraciones son base para
determinar las propiedades dinámicas reales de una estructura. Dichas propiedades se
expresan con la identificación de los modos, periodos y frecuencias de vibración, con
los respectivos amortiguamientos modales.
El procedimiento consiste en la extracción de las aceleraciones en varios puntos de la
estructura, a partir de la respuesta dinámica generada por una carga sísmica conocida
(acelerograma). Posteriormente se procesan por métodos matemáticos las señales
extraídas, utilizando programas computacionales, determinando las funciones de
transferencias e identificando las propiedades dinámicas de la estructura. Finalmente se
comparan las propiedades dinámicas de la estructura obtenidas a partir del modelo
matemático y las estimadas a partir del procesamiento de las aceleraciones.
2.3.1. Modelo matemático 1: Edificio de 4 niveles, simétrico en una dirección.
El modelo matemático 1 fue elaborado con elementos tipo placa (Shell), este modelo
tiene una configuración de elementos en planta que lo define como una estructura
simétrica en masa y rigidez en la dirección transversal (eje de simetría transversal) y con
una pequeña asimetría en la dirección longitudinal. Este modelo representa un edificio
de 4 niveles, cuyo sistema estructural lo conforman muros en las dos direcciones (7
muros en dirección transversal y 2 muros en la dirección longitudinal). El plano de
planta utilizado para realizar el modelo matemático 1 se muestra en la Figura 2.7. Una
vista del modelo realizado se muestra en la Figura 2.8.
9
Figura 2.7: Plano de planta del modelo matemático 1
Figura 2.8: Vista tridimensional del modelo matemático 1
2.3.1.1. Ensayo teórico para el modelo matemático 1
Al modelo matemático 1, se le introduce movimiento sísmico proveniente de un
acelerograma registrado. En este ensayo analítico se utilizó el sismo de Altadena –
Eaton Canyon Park, el cual se muestra en la Figura 2.9. El movimiento sísmico se
aplica primeramente en la dirección longitudinal (larga) del edificio para extraer la
respuesta de aceleraciones del modelo en esa dirección. Posteriormente se aplica en la
dirección transversal (corta) del edificio, y se obtiene la respuesta de aceleraciones en
esa dirección. Luego de la extracción de las aceleraciones en los puntos seleccionados,
10
se inicia el procesamiento de señales y de identificación de las propiedades dinámicas a
partir de la respuesta del modelo.
Figura 2.9: Acelerograma sismo Altadena – Eaton Canyon Park
2.3.1.2. Extracción de las propiedades dinámicas del modelo matemático 1.
En primera instancia se procedió a la extracción e identificación de las propiedades
dinámicas del modelo matemático 1, obteniendo los valores de frecuencia, período y
amortiguamiento para cada modo de vibración. Estas propiedades calculadas por un
programa de análisis estructural, se toman como base para compararlas con las
propiedades determinadas a partir del procesamiento de las aceleraciones de entrada y
de respuesta de la estructura.
Este paso es muy importante para la validación del procedimiento de adquisición de
datos y procesamiento de señales, ya que representa la base para realizar las
comparaciones con las propiedades obtenidas a partir del procesamiento de los registros
acelerográficos, provenientes de la respuesta dinámica lineal de la estructura. Al poseer
las frecuencias naturales de vibración del modelo matemático, debemos identificar la
forma modal (longitudinal, transversal y rotacional) que representa cada frecuencia para
razonar los resultados del procesamiento e identificar las propiedades dinámicas del
modelo a partir de la respuesta ante la acción sísmica.
En la tabla 2.1 se muestran los períodos, frecuencias y amortiguamientos para cada
modo de vibración, obtenidas del modelo matemático 1. En la Tabla 2.2 se muestran los
porcentajes de masa participativa modal para cada dirección.
11
Tabla 2.1: Propiedades dinámicas del modelo matemático 1.
Propiedades dinámicas del modelo matemático 1
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Periodo
Segundos
0,29
0,09
0,08
0,08
0,04
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
Frecuencia
Hz
3,41
11,20
12,65
13,11
24,45
33,12
42,04
48,31
79,71
90,35
104,62
116,80
Amort.
%
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Tabla 2.2: Masas participativas de cada modo/Masa total, para cada dirección X, Y,
Rotación Z
Masas participativas de cada modo/Masa total
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Desplazamientos Rotacion
Forma Modal
UX
UY
RZ
0,00
0,00 1 Longitudinal
0,76
0,00
0,00
0,75
1 Transversal
0,00
0,01 2 Longitudinal
0,18
0,00
0,00
0,74
1Rotacional
0,00
0,00 3 Longitudinal
0,04
0,00
0,00 4 Longitudinal
0,01
0,00
0,00
0,20
2 Transversal
0,00
0,00
0,20
2 Rotacional
0,00
0,00
0,04
3 Transversal
0,00
0,00
0,04
3 Rotacional
0,00
0,00
0,01
4 Transversal
0,00
0,00
0,01
4 Rotacional
12
2.3.1.3. Determinación de las propiedades dinámicas del modelo matemático 1, a
partir de su respuesta dinámica lineal ante carga sísmica.
Este ensayo representa la simulación de una instrumentación en una estructura real, en
la cual se incorporan las siguientes variables de adquisición de datos: 1) Los puntos de
la estructura de donde se extraen los registros de aceleraciones, 2) la frecuencia de
muestreo con que se extraen los registros y 3) la duración del registro. En el caso de este
ensayo teórico se conoce la acción sísmica aplicada a la estructura, a partir de registros
acelerograficos conocidos, representando la señal obtenida en el nivel base. Luego de
extraer el registro se realizará el procesamiento de datos, análisis, identificación y
comparación de los resultados analíticos obtenidos para el modelo matemático 1.
2.3.1.3.a Adquisición de datos y procesamiento preliminar.
En esta sección se presentan los criterios de selección de los puntos de extracción de los
datos y un procesamiento preliminar de las señales, considerando distintas frecuencias
de muestreos.
Ubicación de los puntos de extracción de registros
Los puntos de ubicación en planta y elevación para la extracción de los registros es un
factor importante de precisión para el procesamiento de datos e interpretación de los
resultados, ya que el modelo varía la información de las aceleraciones según el lugar de
extracción, la configuración estructural de sus elementos y su distribución espacial. Para
la ubicación de los puntos de extracción y prueba de los instrumentos antes de
instrumentar es importante tomar algunas consideraciones para disminuir alteraciones e
incertidumbres en la medición.
Consideraciones para elegir la ubicación de extracción de registros:
-
La ubicación del acelerómetro se selecciona para corresponder con la mejor
estimación de las características de vibración. Si un modelo matemático ha sido
formulado, las mediciones se realizan en los lugares correspondientes a las
coordenadas del centro de masas del modelo. (Kinemetrics, 1993).
-
Un único lugar de registro es suficiente para determinar las frecuencias y los
radios de amortiguamiento, pero el grado de aproximación depende del piso
considerado y el modo en cuestión.
13
-
Las frecuencias y los radios de amortiguamiento son estimados con mejor
aproximación en los registros de los pisos superiores.
-
Cuando los registros se obtienen en pisos cercanos al nodo de un modo
cualquiera, la forma de los diagramas de respuesta se ve afectado (López, 1975).
De acuerdo a esto, procedemos a identificar en el modelo estructural los
desplazamientos modales en cada uno de los pisos, para evitar que los puntos de
extracción de los registros acelerográficos estén cercanos a un punto nodal.
Garantizando que al procesar los datos se puedan identificar todas las frecuencias
propias de vibración. En las Figuras 2.10, 2.11 y 2.12 se muestran la ubicación de los
puntos de extracción de registros para los niveles indicados.
Figura 2.10: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel base.
Figura 2.11: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel 1.
14
Figura 2.12: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel techo.
Configuración de la frecuencia de muestreo y longitud de registros
La frecuencia de muestreo a seleccionar para el ensayo, requiere la revisión de las
frecuencias obtenidas del modelo, para identificar la frecuencia más alta o el rango de
frecuencia que nos interese estudiar. La frecuencia de muestreo que utilizaremos será de
al menos el doble de la frecuencia mayor del modelo matemático para cumplir con el
teorema de muestreo de Nyquist (D.E. Newland, 1975).
𝐹𝑚 > 2𝐹𝑚𝑎𝑥.
(Ecuación 3)
Donde:
𝐹𝑚: Frecuencia de muestreo
𝐹𝑚𝑎𝑥: Frecuencia máxima de interés.
En el caso del modelo matemático se estimó que el modo de vibración 12 tiene una
frecuencia de 116,8 Hz según la Tabla 2.1, la cual es de interés para elegir una
frecuencia de muestreo. De acuerdo al teorema de Nyquist, para que del procesamiento
de datos se puedan visualizar frecuencias de hasta 116,8 Hz, debe utilizarse una
frecuencia de muestreo de al menos 234 Hz.
Para la extracción de registros de salida a partir de la respuesta ante carga sísmica de la
estructura, configuramos una frecuencia de muestreo de 400 Hz (0,0025 segundos), para
una cantidad de 215 muestras, lo cual indica una duración de registro de 81,92 segundos.
La acción sísmica proviene de los registros de aceleraciones del sismo de Altadena –
Eaton Canyon Park, dicho registro fue adquirido con un ∆t= 0,02 segundos que
15
representa una frecuencia de muestreo de 50 Hz, con una longitud de 2.000 puntos para
una duración de 40 segundos.
Tomando en cuenta la frecuencia de muestreo original del registro acelerográfico
utilizado, se realizó un primer ensayo y procesamiento preliminar adquiriendo los datos
con una frecuencia de muestreo de 50 Hz, de forma tal que coincidiera con la frecuencia
de muestreo del registro del sismo.
Un segundo ensayo y procesamiento se realizó aplicándole al registro del sismo una
interpolación lineal para obtener 16.000 puntos, correspondientes a un ∆t= 0,0025
segundos y a una frecuencia de muestreo de 400 Hz. Para este ensayo los datos de la
respuesta de aceleraciones del modelo se adquirieron con una frecuencia de muestreo de
400 Hz, para que coincidieran la frecuencia de muestro del sismo y de la adquisición de
datos del modelo.
Para ambos casos es necesario que la longitud de los registros tenga 2n puntos para
realizar el procesamiento preliminar, debido a que el algoritmo de Fourier lo requiere
(D.E. Newland, 1975). De lo contrario debemos rellenar con ceros los registros hasta
completar el número de puntos. En el caso del registro muestreado a 50 Hz, este posee
2.000 muestras y se completó hasta llegar a 2048 muestras, que representa 211. Para el
caso del registro interpolado hasta una frecuencia de muestreo de 400 Hz se generó
16.000 muestras y se completó con ceros hasta llegar a 16.384 muestras, que representa
214.
Se realizan ambos ensayos con los registros indicados. Se extraen las aceleraciones y se
hace el procesamiento preliminar de ambas señales con un espaciado ∆f= 0,01 Hz. Para
cada ensayo se obtiene una función de transferencia preliminar para un punto
determinado, y se compara la precisión de los registros. Las funciones de transferencias
para cada caso se muestran en las Figuras 2.13 y 2.14.
La longitud de la grabación para cada medición es muy importante. Si el periodo
de tiempo es demasiado breve dará lugar a espectros poco fiables, y por lo tanto limita
la utilidad de la forma modal y las estimaciones de amortiguamiento. Si el periodo de
tiempo es demasiado largo aumenta el esfuerzo del proyecto y el costo. Como regla
general, se requiere una hora de tiempo de grabación para cada segundo de periodo
natural correspondiente al modo de bajo interés. (Kinemetrics, 1993)
16
Figura 2.13: Función de transferencia obtenida con el registro sísmico a 50 Hz. Punto 2
(longitudinal).
Figura 2.14: Función de transferencia obtenida con el registro sísmico a 400 Hz. Punto
2 (longitudinal).
Se observa en la Figura 2.13 que aparece una interferencia a 50 Hz, esto es debido a la
frecuencia de muestreo del registro sísmico utilizado. La interferencia disminuye
cuando se utiliza un registro interpolado correspondiente a una frecuencia de muestro de
400 Hz, como se muestra en la Figura 2.14. Esta comparación preliminar permitió
verificar que el registro del sismo interpolado a 400 Hz y completado con ceros hasta
llegar a 214 muestras, es más preciso para la elaboración del ensayo, y posterior
procesamiento y cálculo de las funciones de transferencia.
17
2.3.1.3.b Procesamiento de señales.
Las aceleraciones obtenidas de la respuesta dinámica lineal de la estructura se muestran
en las figuras 2.15, 2.16, 2.17 y 2.18. Las aceleraciones para el punto 1 (nivel base) en
dirección longitudinal y transversal se muestran en la figuras 2.15 y 2.16, para el punto
4 (nivel azotea) en dirección longitudinal y transversal se muestran en la figura 2.17 y
2.18 respectivamente.
Figura 2.15: Aceleraciones en el punto 1 (Longitudinal)
Figura 2.16: Aceleraciones en el punto 1 (Transversal).
18
Figura 2.17. Aceleraciones en el punto 4 (Longitudinal)
Figura 2.18: Aceleraciones en el punto 4 (Transversal).
El procesamiento de las aceleraciones en los distintos puntos de la estructura, permite
realizar el cálculo de las funciones de transferencia, y con éstas visualizar la respuesta
dinámica lineal de la estructura e identificar las frecuencias naturales y amortiguamiento
de los modos. El cálculo de las funciones de transferencia puede realizarse mediante
distintos métodos. En este trabajo se utilizó el método convencional o no paramétrico,
donde se aplica la Transformada de Fourier a un registro de señales para estimar su
espectro.
Luego del procesamiento y la obtención de las funciones de transferencias en los
distintos puntos del modelo, se procedió a realizar la identificación de las frecuencias
19
naturales y amortiguamientos, realizando una comparación de las propiedades
dinámicas del modelo matemático y las propiedades dinámicas experimentales
obtenidas por el procesamiento. Esto con el fin de evaluar la exactitud de los puntos
seleccionados para la extracción de las aceleraciones y verificar
la exactitud del
método.
2.3.1.3.c Funciones de transferencias.
Se obtienen las funciones de transferencia por el método no paramétrico. Los resultados
para los puntos seleccionados se muestran en las figuras 2.19, 2.20, 2.21 y 2.22.
Figura 2.19: Función de transferencia. Nivel 1, punto 2 (Longitudinal).
20
Figura 2.20: Función de transferencia. Nivel 1, punto 2 (Transversal).
21
Figura 2.21: Función de transferencia. Nivel techo, punto 4 (Longitudinal).
22
Figura 2.22: Función de transferencia. Nivel techo, punto 4 (Transversal).
23
2.3.1.3.d Resultados y comparación de las propiedades teóricas y las obtenidas de
las aceleraciones.
Los resultados de las funciones de transferencias obtenidas por el método no
paramétrico en los puntos de interés se pueden visualizar en la Tabla 2.3, donde se
identifican las frecuencias y el amortiguamiento según la ubicación y la dirección de
análisis.
Tabla 2.3: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados, modelo 1.
Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones
P2 (Longitudinal)
P2(Transversal)
P4 (Longitudinal)
P4(Transversal)
Modos Frecuencia Amort. Frecuencia Amort. Frecuencia Amort. Frecuencia Amort.
Hz
%
Hz
%
Hz
%
Hz
%
1
3,35
6,57
3,41
5,13
2
11,00
6,81
11,20
5,36
3
12,60
5,16
12,60
5,16
4
5
24,40
4,92
24,40
5,33
6
35,50
5,37
32,70
7
41,80
5,14
42,00
5,12
8
9
79,50
4,97
79,40
5,35
10
11
106,00
5,66
104,00
12
-
En la Tabla 2.4 se indican las frecuencias de cada modo y el punto de cálculo de la
función de transferencia que se utilizó, por ser el punto de mayor ajuste con el modelo
matemático.
Tabla 2.4: Propiedades dinámicas seleccionadas, modelo 1.
Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Frecuencia
Hz
3,41
11,20
12,60
24,40
32,70
42,00
79,50
104,00
-
Amort.
%
5,13
5,36
5,16
4,92
5,12
4,97
-
Punto de
extracción
P4 (Longitudinal)
P4(Transversal)
P4 (Longitudinal)
P2 (Longitudinal)
P4 (Longitudinal)
P4(Transversal)
P2(Transversal)
P4(Transversal)
-
24
Forma Modal
1 Longitudinal
1 Transversal
2 Longitudinal
1Rotacional
3 Longitudinal
4 Longitudinal
2 Transversal
2 Rotacional
3 Transversal
3 Rotacional
4 Transversal
4 Rotacional
Es importante destacar que los resultados al ser caracterizados según su forma modal,
están vinculados al punto de extracción y a la dirección de las aceleraciones. Esto se
observa claramente en la Tabla 2.4 donde la forma de vibración de cada modo está
vinculada con el punto y dirección de donde se están obteniendo las aceleraciones.
Las propiedades dinámicas calculadas de la estructura para cada modo de vibración, se
comparan con los resultados del modelo matemático. Los amortiguamientos calculados
se comparan con el valor teórico, que se fijó en 5%. Estos resultados se muestran en la
Tabla 2.5.
Tabla 2.5: Comparación de propiedades dinámicas teóricas y calculadas a partir de
aceleraciones, para modelo 1.
Comparación de propiedades dinámicas
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Valores teoricos
Frecuencia
Amort.
Hz
%
3,41
5
11,20
5
12,65
5
13,11
5
24,45
5
33,12
5
42,04
5
48,31
5
79,71
5
90,35
5
104,62
5
116,80
5
A partir de aceleraciones
Frecuencia
Amort.
Hz
%
3,41
5,13
11,20
5,36
12,60
5,16
24,40
4,92
32,70
42,00
5,12
79,50
4,97
104,00
-
De los resultados mostrados en la tabla 2.5 se observa que tanto las frecuencias como
los amortiguamientos calculados, se ajustan muy bien a los valores teóricos.
Las frecuencias de vibración correspondiente a modos rotacionales no se detectaron en
las funciones de transferencias calculadas. Esto debido a que el modelo matemático
presentaba gran simetría en cuanto a masa y rigidez. A partir de estos resultados se
decide elaborar otro ensayo teórico con un modelo asimétrico en masas, donde los
modos rotacionales se presenten con más fuerza ante la acción sísmica.
2.3.2. Modelo matemático 2: edificio asimétrico en masas de 4 niveles.
El modelo matemático 2 presenta las mismas características geométricas que el modelo
1. La diferencia es que al modelo matemático 2 se le asignaron masas puntuales por
nivel en un extremo, generando en la estructura una asimetría de masas en la dirección
25
transversal y longitudinal. Se mantiene la simetría en rigidez en dirección transversal y
una despreciable asimetría en dirección longitudinal. La asignación de masas puntuales
adicionales genera que el modelo matemático 2 tenga una gran excentricidad entre el
centro de masas y el centro de rigidez, lo que genera la aparición de modos rotacionales
con mayor fuerza que en el modelo 1. Una vista del modelo matemático 2 y la
asignación de masas adicionales se muestran en la Figura 2.23.
Figura 2.23: Vista tridimensional del modelo matemático 2 mostrando las masas
puntuales añadidas indicadas por flechas.
Para la elaboración del modelo 2, se toma como base el modelo 1 y se genera la
asimetría de masas asignándole una masa adicional por piso equivalente al 10 % de la
masa de cada nivel. Los valores de masa adicional asignados se presentan en la Tabla
2.6 y en la Figura 2.23.
Tabla 2.6: Masas por nivel y masas adicionales del modelo 2.
Nivel
1
2
3
Techo
Masa
tonf-s²/m
11,88
11,88
11,88
6,73
26
Masa adicional
tonf-s²/m
1,19
1,19
1,19
0,67
Al modelo se le introduce un movimiento sísmico en la base proveniente de un
acelerograma registrado. En este ensayo analítico se utiliza nuevamente el sismo de
Altadena – Eaton Canyon Park. La carga sísmica se aplica primeramente en la dirección
longitudinal para extraer las aceleraciones del modelo en esa dirección. Posteriormente
se aplica la misma carga sísmica en la dirección transversal del edificio y se extraen en
las aceleraciones en esa dirección. Luego de la extracción de las aceleraciones en los
puntos seleccionados, se inicia el procesamiento de señales y de identificación de las
propiedades dinámicas a partir de la respuesta ante carga sísmica del modelo.
2.3.2.1. Extracción de las propiedades dinámicas del modelo matemático 2.
Se obtienen los valores teóricos de frecuencia, período y amortiguamiento para cada
modo de vibración, estos valores se muestran en la Tabla 2.7. Las masas participativas y
forma de vibración de cada modo se muestran en la Tabla 2.8.
Tabla 2.7: Propiedades dinámicas del modelo 2.
Propiedades dinámicas del modelo matemático 2
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Periodo
Segundos
0,31
0,10
0,08
0,08
0,04
0,03
0,03
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
Frecuencia
Hz
3,26
10,36
12,04
12,15
23,31
31,58
38,73
44,90
73,17
84,30
95,57
109,52
27
Amort.
%
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Tabla 2.8: Masas participativas de cada modo/Masa total, para cada dirección X, Y,
Rotación Z. Modelo 2.
Masas participativas de cada modo/Masa total
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Desplazamientos Rotacion
Forma
UX
UY
RZ
Modal
0,762
0,000
0,000 1 Longitudinal
0,000
0,625
0,130 1 Transversal
0,141
0,035
0,154 1 Rotacional
0,046
0,092
0,473 2 Rotacional
0,043
0,000
0,000 2 Longitudinal
0,008
0,000
0,000 3 Longitudinal
0,000
0,161
0,042 2 Transversal
0,000
0,041
0,160 3 Rotacional
0,000
0,030
0,008 3 Transversal
0,000
0,009
0,027 4 Rotacional
0,000
0,005
0,002 4 Transversal
0,000
0,002
0,005 5 Rotacional
2.3.2.2. Determinación de las propiedades dinámicas del modelo matemático 2, a
partir de su respuesta dinámica lineal ante carga sísmica.
En esta sección se presentan los criterios para la adquisición de datos y procesamiento
de señales, en consonancia a lo presentado en el apartado 2.3.2.1 de este trabajo.
2.3.2.2.a Adquisición de datos.
Configuración de la frecuencia de muestreo y longitud de registros
Para la extracción de las aceleraciones a partir de la respuesta ante carga sísmica,
configuramos una frecuencia de muestreo de 400 Hz (0,0025 segundos), para una
cantidad de 215 muestras, lo cual indica una duración de registro de 81,92 segundos.
Se utilizó el registro del sismo seleccionado en el ensayo anterior, interpolado a 400 Hz
y completado con ceros hasta las 16.384 muestras, que representan una cantidad de 214
muestras.
2.3.2.2.b Procesamiento de señales.
Las aceleraciones en este segundo ensayo son las mismas para la base que en el ensayo
anterior, ya que el sismo de entrada es el mismo. Lo que cambia es la respuesta
dinámica por nivel, como se muestra en las aceleraciones obtenidas en el nivel techo y
mostradas en la figuras 2.24 y 2.25.
28
Figura 2.24: Aceleraciones en el punto 4 (Longitudinal). Modelo 2.
Figura 2.25: Aceleraciones en el punto 4 (Transversal). Modelo 2.
2.3.2.2.c Funciones de transferencias.
Se obtienen las funciones de transferencia por el método no paramétrico, para el modelo
matemático 2. Los resultados para los puntos seleccionados se muestran en las Figuras
2.26, 2.27, 2.28, 2.29 y 2.30.
29
Figura 2.26: Función de transferencia, modelo 2. Nivel 1 Punto 2 (Longitudinal).
30
Figura 2.27: Función de transferencia, modelo 2. Nivel 1 Punto 2 (Transversal).
31
Figura 2.28: Función de transferencia, modelo 2. Nivel techo Punto 4 (Longitudinal).
32
Figura 2.29: Función de transferencia, modelo 2. Nivel techo Punto 4 (Transversal).
Figura 2.30: Función de transferencia, modelo 2. Nivel techo Punto 4 y 5 (Transversal).
33
2.3.2.2.d Resultados y comparación de las propiedades teóricas y las obtenidas de
las aceleraciones
Los resultados de las funciones de transferencias obtenidas por el método no
paramétrico en los puntos de interés se pueden visualizar en la Tabla 2.9, donde se
identifican las frecuencias y el amortiguamiento según la ubicación y la dirección de
análisis.
Tabla 2.9: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados, modelo 2.
Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones
P2 (Longitudinal)
P2(Transversal)
P4 (Longitudinal)
P4(Transversal)
Modos Frecuencia
Amort.
Amort.
Amort.
Amort.
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
Hz
%
Hz
%
Hz
%
Hz
%
1
3,20
6,40
3,25
5,23
2
10,20
7,35
10,30
4,95
3
12,00
5,00
12,00
5,41
4
5
23,20
4,96
23,20
5,38
6
32,00
5,31
31,50
7
38,50
5,06
8
44,80
45,40
9
72,60
4,88
72,20
6,09
10
84,80
85,10
11
96,20
12
-
En la Tabla 2.10 se indican las frecuencias de cada modo y el punto de cálculo de la
función de transferencia que se utilizó, por ser el punto de mayor ajuste con el modelo
matemático
Tabla 2.10: Propiedades dinámicas seleccionadas, modelo 2.
Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Frecuencia
Hz
3,25
10,30
12,00
23,20
31,50
38,50
44,80
72,60
84,80
96,20
-
Amort.
%
5,23
4,95
5,00
4,96
5,06
4,88
-
Punto de
extraccion
P4 (Longitudinal)
P4(Transversal)
P2 (Longitudinal)
P2 (Longitudinal)
P4 (Longitudinal)
P4(Transversal)
P2(Transversal)
P2(Transversal)
P2(Transversal)
P2(Transversal)
-
34
Forma Modal
1 Longitudinal
1 Transversal
1 Rotacional
2 Rotacional
2 Longitudinal
3 Longitudinal
2 Transversal
3 Rotacional
3 Transversal
4 Rotacional
4 Transversal
5 Rotacional
Las propiedades dinámicas calculadas de la estructura para cada modo de vibración, se
comparan con los resultados del modelo matemático. Los amortiguamientos calculados
se comparan con el valor teórico, que se fijó en 5%. Estos resultados se muestran en la
Tabla 2.11. Se observa que tanto las frecuencias como los amortiguamientos calculados,
se ajustan muy bien a los valores teóricos.
Tabla 2.11: Comparación de propiedades dinámicas teóricas y calculadas a partir de
aceleraciones, para modelo 2.
Comparación de propiedades dinámicas
Modos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Valores teoricos
Frecuencia
Amort.
Hz
%
3.26
5
10.36
5
12.04
5
12.15
5
23.31
5
31.58
5
38.73
5
44.90
5
73.17
5
84.30
5
95.57
5
109.52
5
A partir de aceleraciones
Frecuencia
Amort.
Hz
%
3.25
5.23
10.30
4.95
12.00
5.00
23.20
4.96
31.50
38.50
5.06
44.80
72.60
4.88
84.80
96.20
-
En la tabla 2.10 observamos que los modos 4 y 12 son rotacionales con presencia de
traslación en el eje transversal y no se manifiestan en la función de transferencia. En el
caso del modo 4 este posee una frecuencia de 12,15 Hz y el modo 3 posee 12,04 Hz, lo
que genera una interferencia modal que no permite visualizarlo. Para el caso del modo
12 este posee una frecuencia de 109,52 Hz y al tener un porcentaje de la masa
participativa de aproximadamente 0,5 % en la rotación, no se manifiesta en la función
de transferencia ya que es un modo con poca energía y en alta frecuencia.
35
3.
INSTRUMENTACIÓN Y PROCESAMIENTO.
3.1. Equipos utilizados.
En la parte experimental de este trabajo se utilizaron digitalizadoras Ref-tek modelo 130
SMA, 130 DAS (Figura 3.1) y sensores Ref-tek 131B-01/03 (Figura 3.2). En el caso
de las digitalizadoras se destaca que tienen funciones diferentes, ya que la 130 SMA
posee un acelerómetro interno triaxial y tiene la capacidad para digitalizar 3 canales
adicionales, en cambio la 130 DAS solo tiene la función de digitalizadora con capacidad
para 6 canales. Para el caso de los sensores 131B, solo tienen la función de acelerómetro
triaxial.
Digitalizadora Ref-tek modelo 130 DAS
Digitalizadora Ref-tek modelo 130 SMA
Figura 3.1: Digitalizadoras utilizadas en la parte experimental.
Sensor Ref-tek 131B-01/03
Figura 3.2: Sensores utilizados para la parte experimental.
36
3.1.1. Sensibilidad de los equipos.
Los equipos electrónicos utilizados, realizan los registros primarios de las mediciones
en unidades de cuentas relacionadas a unidades eléctricas (voltios), las cuales requieren
ser transformadas a unidades de aceleración. La sensibilidad es el factor que permite la
conversión de unidades de cuentas a unidades de voltios y luego a unidades de
aceleración (g). En la Tabla 3.1 se presentan los valores de sensibilidad de los equipos.
Tipo
MESA DE PRUEBA
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
130-SMA
130-SMA
130-SMA
130-SMA
130-SMA
130-DAS
130-DAS
130-SMA
130-DAS
130-DAS
130-DAS
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
131 A-02/3
131 A-02/3
131 B-01/3
131 A-02/3
131 B-01/3
131 B-01/3
EDIFICIO
Marca
MESA DE PRUEBA
Tabla 3.1: Sensibilidad de los equipos utilizados para los ensayos
Sensibilidad de los equipos utilizados para los ensayos
Voltios/Cuenta
Voltios x Aceleracion
Serial
Ch1
Ch2
Ch3
Ch1
Ch2
Ch3
Digitalizadoras
B45C 1,608E-06 1,608E-06 1,609E-06 1,687
1,680
1,663
B459 1,608E-06 1,608E-06 1,607E-06 1,718
1,685
1,683
B858 1,609E-06 1,611E-06 1,608E-06 1,689
1,686
1,694
B45B 1,609E-06 1,609E-06 1,610E-06 1,670
1,652
1,678
B85F 1,609E-06 1,609E-06 1,608E-06 1,690
1,692
1,717
A893 1,583E-06 1,582E-06 1,583E-06
B721 2,762E-06 2,760E-06 2,760E-06
B31D 1,592E-06 1,593E-06 1,520E-06
B53E 1,609E-06 1,609E-06 1,610E-06
B608 2,761E-06 2,762E-06 2,762E-06
B53D 1,608E-06 1,609E-06 1,609E-06
Sensor (Acelerometro)
147
2,540
2,516
2,478
143
2,454
2,520
2,460
1188
1,670
1,686
1,677
138
2,542
2,514
2,578
1174
1,684
1,702
1,649
1185
1,665
1,673
1,693
3.2. Adquisición de datos.
Los acelerómetros instalados en los ensayos experimentales adquieren señales en
unidad de cuentas, siendo adquiridas de forma continua y sincronizada con el uso del
GPS, estas señales se registran de manera discreta a una frecuencia de muestreo
establecida. Para ambos ensayos, el de una estructura simple y de un edificio de 4
niveles se utilizó una frecuencia de muestreo de 200 Hz, correspondiente a un ∆t= 0,005
segundos. A continuación se señalan una serie de pasos a seguir para la adquisición de
datos:
37
-
Establecer la frecuencia de muestreo.
-
Seleccionar los niveles y puntos de registros de las aceleraciones.
-
Realizar calibración de los equipos.
-
Establecer tiempo de grabación en la medición.
Consideraciones para calibrar los instrumentos:
-
Es necesario realizar una medición de
calibración
del sistema de
instrumentación. Todos los sensores deben estar orientados en paralelo y en la
misma ubicación de la estructura para grabar de forma idéntica los movimientos,
esta medida proporciona una calibración relativa entre canales de todos los
sensores.
-
Posteriormente a la medición de calibración, se procede a registrar la medición
simultánea en ciertas posiciones de la estructura, uno de los sensores se
mantiene en una sola ubicación a lo largo de la secuencia entera de medición,
por lo general en la ubicación de la medición de calibración. (Kinemetrics, 1993)
Es importante realizar en el laboratorio un proceso de calibración previo a las
mediciones, para garantizar la confiabilidad de los equipos y las mediciones en sitio.
3.3. Procesamiento de señales.
El procesamiento de datos consiste en el tratamiento aplicado a las señales adquiridas
y en el método a utilizar para la identificación de sistemas dinámicos. Este
procesamiento consta de varias etapas que deben aplicarse exhaustivamente para
atenuar los errores y obtener de forma más aproximada las propiedades dinámicas de la
estructura. A continuación se presentan una serie de pasos necesarios para el
procesamiento de estas señales:
-
Extracción de datos de las digitalizadoras.
-
Selección del intervalo de los registros a procesar.
-
Transformación de unidades de los registros.
-
Corrección de la tendencia lineal del registro.
-
Transformar los registros del dominio del tiempo al dominio de frecuencias a
través de la Transformada Rápida de Fourier (FFT).
38
-
Calcular la Función de Transferencia mediante el cociente de los espectros de
densidad de potencia de la salida/entrada.
-
Identificar las frecuencias naturales de vibración en la Función de Transferencia.
-
Determinar el amortiguamiento de los modos de vibración por el método del
ancho de banda.
Como resultado de este trabajo se generó un manual para la instrumentación,
adquisición de datos y procesamiento de señales para la evaluación de las propiedades
dinámicas de una estructura mediante métodos experimentales, que contiene de forma
detallada los procedimientos utilizados. Dicho manual se encuentra en el Departamento
de Ingeniería Sísmica de FUNVISIS y forma parte de la línea de investigación de
determinación de propiedades dinámicas experimentalmente, que se desarrolla en esa
institución (Rengel y Rengel, 2016)
39
4.
ENSAYO DE UNA ESTRUCTURA SIMPLE
En este capítulo se desarrollan ensayos de vibración ambiental y vibración libre para
una estructura simple, con el objetivo de elaborar el proceso de instrumentación,
adquisición de datos y procesamientos de señales para la obtención de las propiedades
dinámicas de la estructura. Este ensayo permite comparar las propiedades dinámicas
estimadas experimentalmente y las obtenidas a partir de un modelo matemático, para
luego presentar las consideraciones adicionales definidas para preparar un modelo
matemático que incorpore las propiedades dinámicas estimadas experimentalmente.
4.1.
La estructura simple.
Este ensayo se realizó en una mesa de pruebas que posee una estructura simple y de
dimensión estándar como se evidencia en la Figura 4.1, donde los miembros
estructurales que la conforman son de acero tubular con medidas estándar
comercialmente, ver Figura 4.2 y Tabla 4.1.
Los miembros estructurales que componen la mesa de prueba son de acero A-366
doblados en frio, por otro lado la losa es de un tablero de densidad media (MDF)
compuesto de fibras de madera con una cobertura de formica, las propiedades de estos
materiales se indican en la Tabla 4.2.
Figura 4.1: Dimensiones de la mesa de prueba
40
Figura 4.2: Dimensiones de miembros estructurales de la mesa de prueba
Tabla 4.1: Dimensiones y espesores de miembros estructurales de la mesa de prueba
Tipo
Dimensión (“)
Columnas
2x1
Viga Transversal
2x1
Viga Longitudinal
2½x1½
Espesor (mm)
1,2
1,2
1,2
Tabla 4.2: Propiedades de los materiales de la mesa de prueba.
Propiedades de los materiales
Acero Astm-366
Módulo de
Elasticidad
Densidad
2000000
Kg/cm2
7850
Kg/m3
Fy
2500
Kg/cm2
Fu
4100
Kg/cm2
Tablero de MDF
Módulo de
Elasticidad
20000
Kg/cm2
4.2. Ensayo de vibración ambiental.
4.2.1. Instrumentación.
En este ensayo se utilizaron los equipos mostrados en la sección 3.1, los sensores o
acelerómetros fueron distribuidos en distintos puntos de la mesa de prueba (Figura 4.3 y
4.4), seis de ellos ubicados en el nivel mesa y uno en el nivel piso, con la finalidad de
evaluar la respuesta dinámica en distintos puntos. Los sensores utilizados fueron
conectados a unidades digitalizadoras,
las características de los sensores, las
digitalizadoras y su conexión pueden detallarse en la Tabla 4.3.
41
Tabla 4.3: Características de los equipos
Sensor
#
Marca
Tipo
1
2
Nivel
3
Mesa
4
5
6
Nivel Piso 7
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
131 A-02/3
131 A-02/3
131 B-01/3
131 A-02/3
131 B-01/3
131 B-01/3
131 B-01/3
Ubicación
Digitalizador
Serial Marca
147
143
1188
138
1174
1172
1185
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
REFTEK
Tipo
Serial
130-DAS
130-DAS
130-SMA
130-DAS
130-DAS
130-DAS
Nivel Mesa
Comentario
B53D
B53E
B31D
B608
A893
No funcionó
B721
-
Nivel Piso
Figura 4.3: Ubicación de los instrumentos en la mesa de prueba.
4.2.2. Adquisición de datos y procesamiento de señales.
La adquisición de datos se realizó de forma continua y sincronizada mediante el uso de
GPS. La frecuencia de muestreo utilizada es de 200 Hz (0,005 segundos) y la grabación
tuvo una duración de 60 minutos, correspondiente a 720.000 muestras. En la Figura 4.4
se puede observar la disposición de los equipos en la mesa de prueba y en la Figura 4.5
los GPS utilizados para sincronizar todos los equipos.
42
Figura 4.4: Disposición de los sensores para el ensayo.
Figura 4.5: Sensores GPS colocados a cielo abierto.
El procesamiento de datos se realizó con un segmento del registro, que se representa en
una ventana de 10 minutos correspondientes a 120.000 muestras, con la finalidad de
utilizar un segmento donde no se observen alteraciones que ocasionen error en los
resultados. El procesamiento se realizó con un espaciado de frecuencia ∆f de 0,01 Hz y
con una frecuencia de muestreo de 200 Hz. En la Figura 4.6 y 4.7 se puede observar un
segmento del registro seleccionado para el instrumento 2 en ambas direcciones, esta
señal se presenta en aceleraciones en función del tiempo.
43
Figura 4.6: Aceleraciones en el punto 2 (Longitudinal).
Figura 4.7: Aceleraciones en el punto 2 (Transversal).
Las funciones de transferencia se obtienen por el método convencional o no
paramétrico, se realiza el cálculo de la función de transferencia en los punto de la mesa
de pruebas donde se ubicaron los acelerómetros, y a partir de ellas se extraen las
propiedades dinámicas y se procede a realizar una comparación en la frecuencia y el
amortiguamiento. En la Figura 4.8 y 4.9 se observa la función de transferencia del punto
2, en dirección longitudinal y transversal respectivamente. Adicionalmente se realizó
una comparación de la función de transferencia en el punto 2 en ambas direcciones, que
se detalla en la Figura 4.10, con la finalidad de visualizar los 4 modos principales de
vibración y la energía con que se presenta cada uno.
44
Figura 4.8: Función de transferencia. Punto 2 (Longitudinal).
Figura 4.9: Función de transferencia, estructura simple. Punto 2 (Transversal).
Figura 4.10: Función de transferencia, estructura simple. Punto 2.
45
4.2.3. Resultados del ensayo de vibración ambiental.
Examinando las funciones de transferencia calculadas en cada punto, se extrae la
frecuencia y amortiguamiento de cada modo, para la dirección longitudinal y transversal
de cada instrumento, como se observa en la Tabla 4.4, esta compilación de resultados
ayuda a comparar los puntos de la mesa que muestran más información luego del
procesamiento y donde se manifiestan los modos rotacionales. Luego de esta
comparación se realiza una selección de las frecuencias y amortiguamientos que se
muestra en la Tabla 4.5, donde se seleccionó el punto 2 para la extracción de estas
propiedades dinámicas ya que condensa de mejor manera la información.
Tabla 4.4: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados, para la estructura simple.
Modos
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Propiedades dinámicas mediante vibracion ambiental
P1 (Longitudinal)
P1(Transversal)
P2 (Longitudinal)
Frecuencia Amort. Frecuencia Amort. Frecuencia Amort.
Hz
%
Hz
%
Hz
%
4,81
0,83
4,81
0,83
7,27
0,41
12,40
0,40
12,30
0,41
18,10
0,27
18,10
0,28
P3 (Longitudinal)
P3(Transversal)
P4 (Longitudinal)
4,81
0,83
4,81
0,83
7,27
0,41
12,40
0,40
18,10
0,28
P5 (Longitudinal)
P5(Transversal)
P6 (Longitudinal)
4,81
0,83
7,27
0,41
12,30
0,41
18,10
0,28
-
P2(Transversal)
Frecuencia Amort.
Hz
%
7,27
0,41
12,30
0,41
18,10
0,28
P4(Transversal)
7,27
0,41
18,10
0,28
P6(Transversal)
-
Tabla 4.5: Propiedades dinámicas seleccionadas, estructura simple.
Propiedades dinámicas seleccionadas
Modos
1
2
3
4
Frecuencia
Hz
4,81
7,27
12,30
18,10
Amort.
%
0,83
0,41
0,41
0,28
46
Forma Modal
1 Longitudinal
1 Transversal
1 Rotacional
2 Transversal
-
Es importante destacar que en la Tabla 4.4 se observa que la información extraída del
punto 2 y 5 son idénticas, esto debido a que los instrumentos están alineados en la
dirección longitudinal, pero como la estructura es simétrica en las 2 direcciones en ese
punto la lectura o resultado es el mismo. Adicionalmente, el modo rotacional aparece de
manera continua en la dirección transversal de distintos puntos, pero es en el punto 1 en
dirección longitudinal donde se manifiesta mejor debido a que los instrumentos que más
se alejan del centro de rigidez son sensibles a los modos rotacionales ya que en torno a
éste gira la estructura.
El amortiguamiento calculado en vibración ambiental es bajo, debido a que el
decaimiento de la señal es casi despreciable en comparación con un ensayo de mayor
amplitud como sería uno de vibración libre.
Por otro lado podemos identificar que en la funciones de transferencias obtenidas con
las aceleraciones del punto 2 en ambas direcciones, en cada pico que representa un
modo de vibración se observan alteraciones o interferencias que no se ajustan de manera
correcta a la forma natural de un modo de vibración.
4.3. Ensayo de vibración libre.
Este ensayo de vibración libre representa un complemento experimental para validar los
resultados obtenidos de las propiedades dinámicas de la mesa de pruebas. Para su
elaboración se utilizó la misma configuración instrumental del ensayo anterior.
La adquisición de datos se realizó de forma continua y sincronizada. La frecuencia de
muestreo utilizada es de 200 Hz (0,005 segundos). La grabación de datos tiene una
duración de 5 minutos, esto debido a que se procedió a excitar la estructura con 3
impulsos en dirección longitudinal como se puede observar en la Figura 4.11, cada
impulso tiene una separación suficiente en tiempo para que la información frecuencial
de la vibración libre no se solape.
47
Figura 4.11: Dirección del impulso aplicado a la mesa de prueba para vibración libre.
El procesamiento de datos se realizó con un solo impulso del registro, que representa
una ventana de 65 segundos correspondientes a 13.000 muestras. El procesamiento se
realizó con un ∆f de 0,01 Hz. En la Figura 4.12 y 4.13 se puede observar un segmento
del registro seleccionado de vibración para el instrumento 2 en ambas direcciones, esta
señal se presenta en aceleraciones en función del tiempo.
Figura 4.12: Aceleraciones de vibración libre en el punto 2 (Longitudinal).
48
Figura 4.13: Aceleraciones de vibración libre en el punto 2 (Transversal).
Las funciones de transferencia se obtienen por el método no paramétrico, se realiza el
cálculo de la función de transferencia en los punto de la mesa de pruebas donde se
ubicaron los acelerómetros, y a partir de ellas se extraen las propiedades dinámicas y se
procede a realizar una comparación de la frecuencia y el amortiguamiento. En la Figura
4.14 y 4.15 se observa la función de transferencia del punto 2, en dirección longitudinal
y transversal respectivamente. Adicionalmente realizamos una comparación de la
función de transferencia del punto 2 en ambas direcciones, que se muestra en la Figura
4.16.
Figura 4.14: Función de transferencia, vibración libre, estructura simple. Punto 2
(Longitudinal)
49
Figura 4.15: Función de transferencia, vibración libre, estructura simple. Punto 2
(Transversal)
Figura 4.16: Función de transferencia, vibración libre, estructura simple. Punto 2
4.3.1. Resultados del ensayo de vibración libre
Examinando las funciones de transferencia calculadas en cada punto, se extraen la
frecuencia y el amortiguamiento de cada modo en dirección longitudinal y transversal,
como se observa en la Tabla 4.6. Luego de esta comparación se realiza una selección de
las frecuencias y amortiguamientos que se muestra en la Tabla 4.7.
50
Tabla 4.6: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados
Modos
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Propiedades dinámicas mediante vibracion libre
P1 (Longitudinal)
P1(Transversal)
P2 (Longitudinal)
Frecuencia Amort. Frecuencia Amort. Frecuencia Amort.
Hz
%
Hz
%
Hz
%
4,80
2,81
4,80
3,02
7,27
2,06
12,40
0,81
12,40
1,21
P3 (Longitudinal)
P3(Transversal)
P4 (Longitudinal)
4,80
3,02
4,80
2,92
7,27
2,06
12,40
0,81
P5 (Longitudinal)
P5(Transversal)
P6 (Longitudinal)
4,80
3,02
7,27
2,06
12,40
1,21
-
P2(Transversal)
Frecuencia Amort.
Hz
%
7,27
2,06
12,40
1,21
P4(Transversal)
7,27
2,06
P6(Transversal)
-
-
Tabla 4.7: Propiedades dinámicas seleccionadas.
Propiedades dinámicas seleccionadas
Modos
1
2
3
4
Frecuencia
Hz
4,80
7,27
12,40
-
Amort.
%
3,02
2,06
1,21
-
Forma Modal
1 Longitudinal
1 Transversal
1 Rotacional
-
En la Tabla 4.8 se observa que el ensayo de vibración libre los instrumentos reportan los
primeros 3 modos de vibración de la mesa de pruebas, a comparación del ensayo de
vibración ambiental que reportó 4 modos. Esto debido a que el modo 4 es de muy baja
participación y no tiene la energía suficiente para manifestarse en comparación a estos 3
primeros. Adicionalmente, el modo rotacional se manifiesta solo en los instrumentos
que más se alejan del centro de rigidez como es de esperarse, estos instrumentos son el
1, 2, 3 y 5.
51
Tabla 4.8. Comparación de las frecuencias seleccionadas para los ensayos en estructura
simple.
Vibracion Ambiental
Modo
1
2
3
4
Periodo
Seg
0,21
0,14
0,08
0,06
Vibracion Libre
Frecuencia
Forma Modal
Hz
4,81
7,27
12,30
18,10
1 Longitudinal
1 Transversal
1 Rotacional
2 Transversal
Periodo
Seg
0,21
0,14
0,08
-
Frecuencia
Forma Modal
Hz
4,80
7,27
12,40
-
1 Longitudinal
1 Transversal
1 Rotacional
-
Tabla 4.9: Comparación de los amortiguamientos para los ensayos en estructura simple.
Vibracion Ambiental
Modo
1
2
3
4
Vibracion Libre
Frecuencia
Hz
Amort.
%
Frecuencia
Hz
Amort.
%
4,81
7,27
12,30
18,10
0,83
0,41
0,41
0,28
4,80
7,27
12,40
-
3,02
2,06
1,21
-
El amortiguamiento para la vibración libre dependerá de la longitud de ventana que se
tome para el procesamiento, debido a que existe más amortiguamiento en los primeros
ciclos y disminuye notablemente para los últimos ciclos, hasta que el decaimiento se
iguale al de vibración ambiental.
Luego de tener los resultados de los ensayos de vibración ambiental y libre, se realiza
una comparación de las frecuencias de los 2 métodos que puede detallarse en la Tabla
4.8, donde se observa una diferencia despreciable en las frecuencias, lo que nos lleva a
concluir que el ensayo de vibración ambiental resulta efectivo para la determinación de
propiedades dinámicas en estructuras. En el caso del amortiguamiento se realiza una
comparación de los amortiguamientos del instrumento 2 para ambos ensayos que se
muestra en la Tabla 4.9. Se aprecia que el amortiguamiento de la estructura es mayor
durante la respuesta a vibración libre, debido a que sus amplitudes de vibración son
considerablemente mayores a las de la respuesta a vibración ambiental.
52
4.4. Modelo teórico.
El modelo matemático y su calibración se realizaron en un programa computacional de
análisis estructural. Para realizar un modelo de la mesa de prueba calibrado al prototipo
real, se realizó en primera instancia un modelo con juntas rígidas que nos permitiera
extraer sus propiedades dinámicas y compararlas con las obtenidas experimentalmente.
Luego de esto, se le asignaron condiciones al modelo matemático para calibrarlo y
aproximarlo a las propiedades dinámicas obtenidas experimentalmente.
4.4.1. Modelo matemático con juntas rígidas
El modelo matemático con juntas rígidas se realiza tomando en consideración todas las
dimensiones y propiedades de materiales mostradas anteriormente, una vista del modelo
realizado se muestra en la Figura 4.17. A partir del modelo se determinan las
propiedades dinámicas de los primeros 4 modos de vibración, que se muestran en la
Tabla 4.10. Se identifican las formas modales mediante la fracción de masa participativa
de cada modo (Tabla 4.11) y se presentan las formas modales resultantes del modelo en
la Figura 4.18.
Consideraciones asignadas al modelo:
1. Se asignó empotramiento perfecto en la base como restricción geométrica.
2. Se asigna la restricción tipo cuerpo rígido (body) en el tablero de la mesa.
3. Se asignaron cargas puntuales de 1 kgf donde fueron colocados los
acelerómetros en el ensayo.
Figura 4.17: Vista tridimensional del modelo matemático con juntas rígidas.
53
Tabla 4.10: Propiedades dinámicas
Tabla 4.11: Masas participativas de cada modo/Masa
del modelo con juntas rígidas.
total del modelo con juntas rígidas.
Modos
1
2
3
4
Periodo
Segundos
0,13
0,12
0,05
0,03
Frecuencia
Hz
7,48
8,26
19,46
31,24
Modos
1
2
3
4
Desplazamientos Rotacion
Forma Modal
UX
UY
RZ
5,87E-07
0,47
0,72
1 Transversal
6,69E-07
0,0872
0,97
1 Longitudinal
2,58E-06 8,92E-12
0,25
1 Rotacional
1,39E-07
0,16
0,25
2 Transversal
Modo 1 (Transversal). T=0,13 segundos
Modo 2 (Longitudinal). T=0,12 segundos
Modo 3 (Rotacional). T=0,05 segundos
Modo 4 (Transversal). T=0,03 segundos
Figura 4.18: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
con juntas rígidas.
Las propiedades dinámicas del modelo con juntas rígidas y los resultados
experimentales se muestran en la Tabla 4.12. Al comparar los resultados se deduce que
este primer modelo no se ajusta a las propiedades dinámicas determinadas
experimentalmente. El modelo matemático es más rígido que la estructura real, las
frecuencias del modelo son superiores a las experimentales y no coinciden en sus
formas modales.
54
Tabla 4.12: Comparación de las propiedades dinámicas determinadas analítica y
experimentalmente.
Modelo Junta Rigida
Modo
1
2
3
4
Experimental
Periodo Frecuencia
Periodo Frecuencia
Forma Modal
Forma Modal
Seg
Hz
Seg
Hz
0,13
7,48
1 Transversal 0,21
4,81
1 Longitudinal
0,12
8,26
1 Longitudinal 0,14
7,27
1 Transversal
0,05
19,46
1 Rotacional 0,08
12,30
1 Rotacional
0,03
31,24
2 Transversal 0,06
18,10
2 Transversal
La calibración del modelo matemático dependerá de su aproximación a las condiciones
reales, en este caso, existen incertidumbres del modelo realizado, en particular sobre el
tipo de vínculos entre la mesa y el suelo (empotramiento) y el tipo de conexiones entre
elementos de la misma mesa. Se considera que estas incertidumbres sobre los vínculos
puede ser el origen de las diferencias entre las propiedades dinámicas determinadas
experimentalmente y las del modelo.
En la estructura real la conexión viga-columna mostrada en la Figura 4.19, es una
condición intermedia entre una rótula y un empotramiento perfecto. Esto se toma en
consideración para una propuesta de calibración del modelo, con junta flexible.
Figura 4.19: Vista tridimensional del modelo, conexión viga-columna.
55
4.4.2. Modelo matemático con junta flexible.
La calibración realizada al modelo consiste principalmente en liberar de forma parcial
los momentos en la junta ubicada en la parte superior de las columnas señalada en la
Figura 4.19 en ambos lados del modelo, mediante la aplicación de resortes de rigidez
rotacional en dirección “X” de 320 Kgf.m/rad y en dirección “Y” de 2700 Kgf.m/rad.
Esta rigidez se asigna a través de un proceso iterativo, buscando la coincidencia de las
frecuencias de vibración del modelo con las obtenidas experimentalmente.
Estos resortes rotacionales aplicados en la juntas hace más flexible el modelo,
disminuyendo las frecuencias de vibración en comparación al modelo de juntas rígidas.
Las frecuencias de vibración obtenidas para el modelo de juntas flexibles se reportan en
la Tabla 4.13. Para este modelo varían la forma de los modos de vibración, coincidiendo
en mayor medida con los resultados experimentales, tal como se observa en la Tabla
4.14.
Modo 1 (Longitudinal). T=0,21 segundos
Modo 2 (Transversal). T=0,14 segundos
Modo 3 (Rotacional). T=0,07 segundos
Modo 4 (Transversal) T=0,06 segundos
Figura 4.20: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
calibrado con junta flexible.
56
Tabla 4.13: Propiedades dinámicas
Tabla 4.14: Masas participativas de cada modo/Masa
del modelo con junta flexible.
total del modelo con junta flexible.
Modos
1
2
3
4
Periodo
Segundos
0,21
0,14
0,07
0,06
Frecuencia
Hz
4,82
7,28
13,49
17,34
Modos
1
2
3
4
Desplazamientos Rotacion
Forma Modal
UX
UY
RZ
2,26E-10 0,087 1 Longitudinal
0,971
2,276E-09
0,418
0,64
1 Transversal
1,14E-06 2,83E-11 0,247
1 Rotacional
1,799E-09
0,216
0,331
2 Transversal
Una vez calibrado el modelo matemático de junta flexible procedemos a realizar una
comparación en las propiedades dinámicas para los distintos resultados, que se detalla
en la Tabla 4.15, comprobando que el modelo de junta flexible se aproxima al resultado
experimental, con un error despreciable en los primeros 2 modos y un error mayor en
los últimos 2 modos.
Tabla 4.15: Comparación de las propiedades dinámicas
Modelo Junta Rigida
Modo
1
2
3
4
Modelo Junta Flexible
Experimental
Periodo Frecuencia
Periodo Frecuencia
Periodo Frecuencia
Forma Modal
Forma Modal
Forma Modal
Seg
Hz
Seg
Hz
Seg
Hz
4,82
0,13
7,48
1 Transversal 0,21
1 Longitudinal 0,21
4,81
1 Longitudinal
7,28
0,12
8,26
1 Longitudinal 0,14
1 Transversal 0,14
7,27
1 Transversal
13,49
0,05
19,46
1 Rotacional 0,07
1 Rotacional
0,08
12,30
1 Rotacional
17,34
0,03
31,24
2 Transversal 0,06
2 Transversal 0,06
18,10
2 Transversal
57
5.
ENSAYO DE UN EDIFICIO DE 4 PISOS.
En este capítulo se presentan los resultados de un ensayo de vibración ambiental para un
edificio tipo túnel de 4 niveles, donde se aplica la metodología desarrollada en los
ensayos anteriores, para la instrumentación, adquisición de datos y procesamientos de
señales, con la finalidad de obtener las propiedades dinámicas de la estructura. Además,
se presentan las consideraciones definidas para preparar un modelo matemático
calibrado, que incorpore las propiedades dinámicas reales medidas en la edificación. Por
último se muestran los resultados de la evaluación sismorresistente del edificio,
mediante la relación demanda-capacidad de los miembros de la estructura, según las
exigencias de la normativa sísmica nacional COVENIN 1756 (2001).
5.1. Descripción del edificio.
El edificio seleccionado para el estudio consta de tres módulos, dos residenciales y uno
de circulación vertical (escaleras). Los módulos residenciales son de 4 niveles de muros
y losas de concreto armado. Estos edificios fueron construidos con el sistema tipo
túnel. El núcleo de escalera ubicado entre los módulos de vivienda tiene una estructura
de acero.
El edificio está ubicado en el conjunto residencial los Azulejos del sector El Marqués,
en Guatire, Municipio Zamora del Estado Miranda. Este sector está conformado por
edificios tipo túnel como el descrito, que se repiten masivamente. En la Figura 5.1 se
muestra una imagen satelital del sector, donde se identifican los edificios.
Figura 5.1: Imagen satelital del sector “El Marques”. Fuente: Google Earth
58
En el estudio se tomó en cuenta uno de los módulos residenciales del edificio Nº 8,
identificado en la Figura 5.2. Este módulo representa un edificio de 4 niveles, cuyo
sistema estructural lo conforman muros en las dos direcciones (7 muros en dirección
transversal y 2 muros en la dirección longitudinal). Una configuración de la planta del
edificio se muestra en la Figura 5.3. Adicionalmente este módulo se define como una
estructura simétrica en masa y rigidez en la dirección transversal (eje de simetría
transversal) y con una pequeña asimetría en la dirección longitudinal.
Figura 5.2: Imagen satelital del conjunto residencial Los Azulejos. Fuente: Google
Earth.
Figura 5.3: Plano de planta del edificio en estudio.
59
Figura 5.4: Plano de planta del módulo de vivienda del edificio. Conjunto El Marqués.
5.2. Instrumentación.
Para la instrumentación del edificio estudiado, se aplican los procedimientos
desarrollados en los capítulos previos, siguiendo los criterios de selección y revisión de
los equipos y ubicación de los puntos de registros explicados en el capítulo 2 y 3.
5.2.1. Selección y revisión de los equipos.
El proceso de selección y revisión de
los equipos para realizar el ensayo de la
edificación se efectuó días antes de la instrumentación, para comprobar que todos los
equipos funcionaran correctamente. Se realizó una medición de prueba con todos los
equipos disponibles, que consiste en la colocación de ellos en un mismo punto y
verificar que perciben las mismas señales de vibración mediante un procesamiento
básico.
Esta medición de revisión e identificación de los instrumentos se realizó en el
Departamento de Instrumentación Electrónica (DIE) de la Fundación Venezolana de
Investigaciones Sismológicas (FUNVISIS). Los equipos incorporados para esta revisión
son los acelerómetros Ref-tek tipo 130 SMA y Sensor Ref-tek 131B-01/03.
A continuación en la Figura 5.5, se muestra la disposición en la que se colocaron los
instrumentos en el DIE y la numeración colocada a los equipos para identificarlos. Las
características e identificación de estos instrumentos se pueden detallar en la Tabla 5.1.
60
Figura 5.5: Disposición de los instrumentos en el DIE.
Tabla 5.1: Identificación de instrumentos según su ubicación.
Ubicación
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tipo
Serial
Digitalizador
B45B
Digitalizador
B85F
Digitalizador
B459
Digitalizador
B45C
Digitalizador
B453
Digitalizador
B858
Digitalizador
B31D
Digitalizador
B31C
Acelerometro 131 B-01/3 S/N 1174
Acelerometro 131 A-02/3 S/N 0147
La adquisición de datos para esta prueba se realizó a frecuencia de muestreo de 200 Hz
(0,005 segundos) y la grabación con una duración de 10 minutos, correspondiente a
120.000 muestras. El procesamiento de datos se realizó con el segmento completo y se
utilizó un ∆f de 0,01 Hz para el promediado.
En la selección de los equipos para realizar la instrumentación del edificio, se
consideraron los resultados del procesamiento pre-instrumentación. Se observa que los
acelerómetros 9 y 10 tienen una variación significativa en las señales del espectro de
potencia en dirección 2 y 3, según lo mostrado en la Figura 5.6 y 5.7.
61
Figura 5.6: Espectro de potencia de las señales de distintos equipos en el canal 2.
Figura 5.7: Espectro de potencia de las señales de distintos equipos en el canal 3.
Este error que se presenta en el espectro de potencia de todas las señales en el canal 2 y
3, con respecto a los acelerómetros 9 y 10 tiene causas desconocidas. Se tomó la
decisión de realizar la instrumentación exclusivamente con las digitalizadoras 130
SMA, debido a que la señal que se observa en el espectro de potencia del conjunto de
digitalizadores no experimenta significativas variaciones. Para la instrumentación del
edificio se seleccionaron los equipos mostrados en la Tabla 5.2.
62
Tabla 5.2: Equipos seleccionados para la instrumentación del edificio.
Tipo
Digitalizador
Digitalizador
Digitalizador
Digitalizador
Digitalizador
Modelo
130 SMA
130 SMA
130 SMA
130 SMA
130 SMA
Serial
B45C
B459
B858
B45B
B85F
5.2.2. Ubicación de los puntos de registros en el edificio.
La ubicación de los puntos para la adquisición de los datos de salida se toma como una
variable importante, debido a que dependiendo del lugar de extracción puede variar
significativamente la precisión de las señales y propiedades dinámicas que obtengamos
del procesamiento. Cabe destacar que el edificio seleccionado para el estudio es de baja
altura y es innecesaria la redundancia de puntos de registros, por lo tanto, se
seleccionaron como puntos de extracción el centro de masa de la edificación en el nivel
base, 3 y techo. Adicionalmente, con motivos de adquirir señales que contengan
información frecuencial de modos rotacionales se seleccionó un punto al extremo del
edificio en el nivel azotea. La ubicación de todos los puntos seleccionados para la
extracción de las señales se detalla en las Figuras 5.8, 5.9 y 5.10.
Figura 5.8: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel base.
63
Figura 5.9: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel 3.
Figura 5.10: Ubicación de puntos de extracción de registros en el nivel techo.
5.2.3. Adquisición de datos y procesamiento de señales.
La adquisición de datos se realizó de forma continua y sincronizada mediante el uso de
GPS. La frecuencia de muestreo utilizada es de 200 Hz (0,005 segundos) y la grabación
se realizó con una duración de 20 minutos, correspondiente a 240.000 muestras.
El procesamiento de datos se realizó con un segmento del registro, que se representa en
una ventana de 10 minutos (600 segundos) correspondientes a 120.000 muestras, con la
finalidad de utilizar un segmento donde no se observen alteraciones que ocasionen error
en los resultados. En la Figura 5.11 y 5.12 se observan las señales de las aceleraciones
64
en función del tiempo para el instrumento 1 colocado en la base. En la Figura 5.13 y
5.14 se observan las aceleraciones del instrumento 3 colocado en el nivel techo.
Adicionalmente se muestra en la Figura 5.15 y 5.16 la señal del instrumento 1 y del 3 en
sentido longitudinal para una ventana de 1 segundo, con la finalidad de detallar con
mayor precisión la información frecuencial.
Figura 5.11: Aceleraciones en la base, punto 1 (Longitudinal).
Figura 5.12: Aceleraciones la base, punto 1 (Transversal).
65
Figura 5.13: Aceleraciones en la azotea, punto 3 (Longitudinal).
Figura 5.14: Aceleraciones en la azotea, punto 3 (Transversal).
Figura 5.15: Aceleraciones en la base, punto 1 (Longitudinal).
66
Figura 5.16: Aceleraciones en la azotea, punto 3 (Longitudinal).
El procesamiento de señales se realizó con un ∆f de 0,01 Hz para la señal adquirida por
todos los instrumentos, en la dirección longitudinal y transversal. Se realizó el cálculo
de la función de transferencia en los distintos puntos de adquisición de datos. En la
Figura 5.17 se muestra la función de transferencia del punto 3 en ambas direcciones,
mostrada en el rango de frecuencia de 1 Hz a 30 Hz.
Figura 5.17: Función de transferencia, de edificio. Punto 3
De acuerdo a la función de transferencia mostrada en las Figura 5.17, se puede
identificar claramente un primer modo longitudinal y transversal, que se encuentran en
el rango de 4 Hz a 7 Hz, el cual se muestra con mayor detalle en la Figura 5.18.
67
Figura 5.18: Función de transferencia, de edificio. Punto 3
Examinando las funciones de transferencia calculadas en cada punto, se extrae la
frecuencia y el amortiguamiento de cada modo en ambas direcciones, los resultados se
presentan en la Tabla 5.3. Se comparan los resultados obtenidos y se realiza una
selección de las frecuencias y amortiguamientos obtenidos para el edificio. En la Tabla
5.4 se muestran las propiedades dinámicas seleccionadas.
Tabla 5.3: Propiedades dinámicas obtenidas de las aceleraciones en los puntos
estudiados.
Modos
1
2
1
2
Propiedades dinámicas mediante vibracion ambiental
P2 (Longitudinal)
P2(Transversal)
P3 (Longitudinal)
Frecuencia Amort. Frecuencia Amort. Frecuencia Amort.
Hz
%
Hz
%
Hz
%
5,49
7,21
5,49
7,38
6,09
7,38
P4 (Longitudinal)
P4(Transversal)
P5 (Longitudinal)
5,94
7,38
5,49
7,38
6,12
7,19
-
P3(Transversal)
Frecuencia Amort.
Hz
%
6,12
6,94
P5(Transversal)
6,12
6,37
Tabla 5.4: Propiedades dinámicas seleccionadas.
Modos
1
2
Frecuencia
Hz
5,49
6,12
Amort.
%
7,38
6,94
68
Forma Modal
Longitudinal
Transversal
De acuerdo con las propiedades dinámicas reportadas en las tablas anteriores, solo se
puede extraer información de los primeros 2 modos, ya que ellos se identifican
claramente, luego de esto se observan interferencias que no corresponden con el
comportamiento modal esperado, aun así, se identifican modos bien definidos entre 26
Hz y 29 Hz.
Es importante destacar que la estructura estudiada está compuesta por tres módulos,
donde el módulo de escalera (Figura 5.19) está conectado a los módulos de vivienda
mediante pernos (Figura 5.21) y de esta manera se presenta una conexión de la losa del
módulo de vivienda a la escalera (figura 5.20) en todos los niveles.
Figura 5.21: Detalle de junta
Figura 5.19: Modulo de
Figura 5.20: Junta
escaleras del edificio
estructural del módulo de
estructural de la escalera
escaleras
Esta conexión estructural que se presenta en el edificio de estudio puede estar causando
interferencias en la señal adquirida debido a que se está midiendo en vibración
ambiental, lo que representa amplitudes muy pequeñas y las frecuencias de vibración de
los otros módulos pueden estar causando interferencia con el modulo en estudio. Esto se
puede observar en la Figura 5.18, donde vemos que en la función de transferencia en
ambas direcciones aparece una pequeña interferencia en 4.81 Hz, pudiendo ser esta la
frecuencia de vibración principal del módulo de la escalera.
69
5.3. Modelo matemático y calibración
El modelo matemático se realizó en un programa de análisis estructural. Las losas y
muros del modelo fueron elaborados con elementos tipo placa (Shell), usando la
configuración estructural mostrada en el plano de planta detallada en la Figura 5.4. Este
modelo representa un edificio de 4 niveles, cuyo sistema estructural lo conforman
muros en las dos direcciones (7 muros en dirección transversal y 2 muros en la
dirección longitudinal).
Los muros y losas tienen espesor de 12 cm. El armado de los muros consiste en mallas
de acero, con alambres en ambas direcciones. Los alambres tienen diámetro de 5 mm y
están separados cada 15 cm. Se consideran las resistencias medias probables de los
materiales, una resistencia a compresión del concreto de f’c= 375 kgf/cm2 y una
resistencia a la cedencia del acero de fy= 6250 kgf/cm2. Estos valores de resistencia se
obtienen multiplicando la resistencia nominal del concreto por 1,5 y la resistencia
nominal cedente del acero por 1,25 (ASCE, 2013)
Se calcula el peso sísmico del edificio, tomando en consideración el 100% de las cargas
permanentes (PP+SCP) y el 25% de las cargas variables (CV). Se considera como peso
propio (PP) solo al peso de los muros. El peso de la losa, recubrimientos y paredes que
la cargan se consideran como sobre carga permanente (SCP). No se toma en cuenta la
carga variable de techo. En la Tabla 5.5 se presenta el peso sísmico teórico y el
reportado por el modelo matemático, donde se nota una diferencia de 8,83 Tnf que
representa un error de 2,52 %.
Tabla 5.5: Peso sísmico de edificio
Nivel
4
3
2
1
Teorico
Modelo
Muros - PP
Peso
sísmico
Peso
sísmico
CP [Kgf/m2] CV [Kgf/m2]
[Tnf]
[Tnf]
[Tnf]
16,28
350
100
59,75
61,30
32,56
450
175
93,88
96,31
32,56
450
175
93,88
96,31
32,56
450
175
93,88
96,31
Total =
341,40
350,23
70
5.3.1. Modelo matemático sin paredes
El modelo matemático sin paredes se elaboró con la finalidad de evaluar la variación
que experimentan las propiedades dinámicas del edificio al incorporar la rigidez de las
paredes. Una vista del modelo sin paredes se muestra en la Figura 5.22. En este modelo
se considera la masa de las paredes como cargas distribuidas sobre las losas, sin
considerar el aporte de rigidez de las mismas. Del modelo se obtienen las propiedades
dinámicas de los 2 primeros modos de vibración y se muestran en la Tabla 5.6.
Adicionalmente se identifican las formas modales mediante la fracción de masa
participativa de cada modo (ver Tabla 5.7) y se muestran las formas de vibración del
edificio para cada modo en la Figura 5.23.
Consideraciones asignadas al modelo:
1. Se consideró empotramiento perfecto en la base como restricción geométrica.
2. Se asigna diafragma rígido en las losas.
3. Se incorpora la masa de las paredes, sin considerar la rigidez.
4. Se asigna losa fundación en la base, con espesor de 30 cm.
Figura 5.22: Vista tridimensional del modelo matemático sin paredes.
71
Tabla 5.6: Propiedades dinámicas
Tabla 5.7: Masas participativas de cada modo/Masa total
del modelo sin paredes.
del modelo sin paredes.
Modos
1
2
Periodo Frecuencia
Segundos
Hz
0,240
4,165
0,071
14,005
Modos
1
2
Desplazamientos
UX
UY
0,757
0,000
0,000
0,743
Modo 1 (Longitudinal). T=0,24 segundos
Rotacion
RZ
0,000
0,000
Forma Modal
Longitudinal
Transversal
Modo 2 (Transversal). T=0,071
segundos
Figura 5.23: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
sin paredes.
Las propiedades dinámicas del modelo sin paredes y las provenientes de los resultados
experimentales, se muestran en la Tabla 5.8. Al compararlas se evidencia la imprecisión
de este primer modelo, debido a que en la dirección longitudinal del modelo matemático
es más flexible que el edificio real, obteniendo períodos de 0,240 segundos y 0,182
segundos respectivamente. En la dirección transversal el modelo es más rígido,
obteniendo períodos de 0,071 segundos para el modelo y de 0,163 segundos para el
edificio real.
Tabla 5.8: Comparación de las propiedades dinámica.
Modelo sin paredes
Modo
1
2
Periodo
Seg
0,240
0,071
Experimental
Frecuencia
Periodo Frecuencia
Forma Modal
Forma Modal
Hz
Seg
Hz
4,165
Longitudinal 0,182
5,490
Longitudinal
14,005
Transversal
0,163
6,120
Transversal
72
5.3.2. Modelo matemático con paredes.
En este modelo matemático se incorpora la rigidez proveniente de las paredes. Del
modelo se obtienen las propiedades dinámicas de los primeros 2 modos de vibración,
las cuales se muestran en la Tabla 5.9. Adicionalmente se identifican las formas
modales mediante las masa participativa de cada modo (ver Tabla 5.10) y se presentan
las formas de vibración del modelo para cada modo en la Figura 5.25.
Consideraciones asignadas al modelo:
1. Se consideró empotramiento perfecto en la base como restricción geométrica.
2. Se asigna diafragma rígido en las losas.
3. Se incorpora la rigidez de las paredes.
4. Se asigna losa fundación en la base, con espesor de 30 cm.
Figura 5.24: Vista tridimensional del modelo matemático con paredes.
Tabla 5.9: Propiedades dinámicas
Tabla 5.10: Masas participativas de cada modo/Masa total
del modelo con paredes
del modelo con paredes
Modos
1
2
Periodo Frecuencia
Segundos
Hz
0,146
6,846
0,071
14,103
Modos
1
2
Desplazamientos
UX
UY
0,793
0,000
0,000
0,757
73
Rotacion
RZ
0,000
0,000
Forma Modal
Longitudinal
Transversal
Modo 1 (Longitudinal). T=0,146 segundos
Modo 2 (Transversal). T=0,071
segundos.
Figura 5.25: Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
con paredes.
Las propiedades dinámicas del modelo sin paredes y el modelo con paredes, se
muestran en la Tabla 5.11. Comparando los resultados se identifica que el primer modo
de vibración (longitudinal) tiene un periodo de 0,24 segundos sin paredes y 0,146
segundos con paredes, lo que representa una diferencia de 0,094 segundos y el segundo
modo de vibración (transversal) tiene un periodo de 0,071 segundos sin paredes y 0,071
segundos con paredes. Esto comprueba que la rigidez proveniente de las paredes tiene
un efecto importante en el modo longitudinal, en cambio para el modo transversal es
despreciable.
Por otro lado analizando el modelo con paredes y los resultados experimentales, se tiene
que el primer modo de vibración (longitudinal) tiene un periodo de 0,146 segundos y
0,182 segundos respectivamente, lo que representa una diferencia de 0,036 segundos y
el segundo modo de vibración (transversal) tiene un periodo de 0,071 segundos y 0,163
segundos, respectivamente, lo que representa una diferencia de 0,092 segundos. Esto
sugiere que la interacción suelo-estructura debe ser incorporada en la determinación de
las propiedades dinámicas del edificio, debido a que el suelo vibra conjuntamente con
la estructura tal como se indica en las Figuras 5.11 a 5.16.
Se deduce que para mejorar el modelo matemático se debe incorporarse la flexibilidad
del suelo, para simular la interacción suelo-estructura, lo cual
asignación de resortes.
74
se realiza con la
Tabla 5.11: Comparación de las propiedades dinámica analíticas y experimentales del
edificio.
Modelo sin paredes
Modo
1
2
Periodo
Seg
0,240
0,071
Modelo con paredes
Frecuencia
Periodo Frecuencia
Forma
Forma Modal
Hz
Seg
Hz
Modal
4,165
Longitudinal 0,146
6,846
Longitudinal
14,005
Transversal
0,071
14,103
Transversal
Experimental
Periodo
Seg
0,182
0,163
Frecuencia
Hz
5,490
6,120
Forma Modal
Longitudinal
Transversal
5.3.3. Modelo matemático con paredes y resortes en la base.
En este modelo matemático se procede a agregar resortes en la base para poder
flexibilizar el vínculo suelo-estructura y hacer una mejor aproximación a las
propiedades dinámicas obtenidas experimentalmente.
Se realizaron las siguientes consideraciones al modelo:
1. Se eliminó la restricción de empotramiento perfecto en la base y se sustituyó con
la asignación de resortes en el perímetro de la losa de fundación.
2. Se asigna diafragma rígido en las losas.
3. Se incorpora la rigidez de las paredes.
4. Se asigna losa fundación en la base, con espesor de 30 cm.
Los resortes asignados en la base fueron colocados en dirección longitudinal, transversal
y vertical en todo el perímetro de la losa de fundación como se detalla en la Figura 5.26
y 5.27, con la finalidad de igualar las condiciones de interacción suelo-estructura. Para
determinar la constante de rigidez de los resortes se calculó el módulo de balasto del
suelo.
Figura 5.26: Vista en planta de la losa de fundación del edificio con la distribución de
resortes elásticos.
75
Figura 5.27: Vista en elevación del edificio con la distribución de los resortes en la base
El módulo de balasto es una relación que asocia la tensión transmitida al terreno por una
placa rígida normalizada con la deformación o desplazamiento del mismo. En este caso
se calculó el módulo de balasto en función del módulo de elasticidad del suelo y el
coeficiente de Poisson, estos valores a su vez se estimaron a partir de datos conocidos
de la velocidad de onda de compresión (Vp) y la velocidad de onda de corte (Vs) del
terreno en el lugar de asentamiento de los edificios. Los datos fueron tomados del
proyecto de microzonificación sísmica de Guarenas-Guatire desarrollado en FUNVISIS
(2012).
Se estima una densidad del suelo promedio de 𝜌 = 1800 𝑘𝑔/𝑚3. Del estudio de
microzonificación de Funvisis se conoce para la zona superficial del terreno la
velocidad de onda de compresión 𝑉𝑝 = 420 m/s y la velocidad de onda de corte
𝑉𝑠 = 250 m/s, a partir de las velocidades se calcula la relación de Poisson (𝜈), el
módulo de rigidez (𝐺) y por último el modulo elástico (𝐸) mediante las fórmulas 5.1,
5.2 y 5.3 respectivamente.
𝜈 = (𝑉𝑝⁄𝑉𝑠)2 − 2⁄2[(𝑉𝑝⁄𝑉𝑠)2 − 1] Relación de Poisson
(Ecuación 5.1)
𝐺 = 𝜌𝑉𝑠 2 Módulo de Rigidez
(Ecuación 5.2)
𝐸 = 2𝐺(1 + 𝜈) Módulo Elástico
(Ecuación 5.3)
76
El cálculo del módulo de balasto se realiza mediante las formulaciones propuestas por
Vogt, Vesic y Klepikov según las fórmulas 5.4, 5.5 y 5.6.
3
𝐾 = 1.33 𝐸 ⁄ √𝐿𝐵 2 Vogt
(Ecuación 5.4)
𝐾 = 𝐸 ⁄𝐵(1 − 𝑉 2 ) Vesic
(Ecuación 5.5)
𝐾 = 𝐸 ⁄𝑊√𝐴(1 − 𝑉 2 ) Klepikov
(Ecuación 5.6)
𝑊 = 100⁄4,03 (𝐿⁄𝐵) + 109,05 (Relación de forma)
El cálculo del módulo de balasto según las formulaciones indicadas se presenta en la
Tabla 5.12. De estos resultados se realiza un promedio y se obtiene un módulo de
balasto de 𝐾 = 37.30 𝑘𝑔/𝑐𝑚3, con este valor se calculan las constantes de rigidez de
los resortes aplicados en la losa de fundación de la estructura, multiplicando dicho valor
por el área tributaria de cada resorte.
Tabla 5.12: Módulos de balasto calculados.
Modulo de Balasto (K)
Propuesta
Kg/cm3
Vogt
38,62
Vesic
42,11
Klepicov
31,17
La losa fundación se divide de forma tal de que el área de contacto de los resortes en la
dirección longitudinal y transversal sea la misma. Los resortes se colocaron a una
separación de cada 100 cm en todo el perímetro La constante para los resortes
longitudinales y transversales resulto en 𝐾𝑟 = 120000 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚 ya que cada uno tiene
la misma área de influencia. En dirección longitudinal se colocaron 16 resortes y en
dirección transversal 34. Por otro lado para los resortes verticales se usó un 𝐾𝑟 =
900000 𝑘𝑔/𝑐𝑚 ya que el área de influencia es toda la base de la losa de fundación
distribuida en 50 resortes.
77
Del modelo calibrado con paredes y suelo flexible, se extraen las propiedades dinámicas
de los 2 primeros modos de vibración, estos resultados se muestran en la Tabla 5.13.
Adicionalmente se identifican las formas modales mediante las masa participativa de
cada modo (ver Tabla 5.14) y se presentan las formas de vibración del modelo en la
Figura 5.29.
Figura 5.28: Vista tridimensional del modelo matemático con paredes y resortes en la
base.
Tabla 5.13: Propiedades dinámicas
Tabla 5.14: Masas participativas de cada modo/Masa total
del modelo con paredes y resortes.
del modelo con paredes y resortes.
Modos
1
2
Periodo Frecuencia
Segundos
Hz
0,190
5,263
0,106
9,400
Desplazamientos
UX
UY
0,864
0,000
0,000
0,873
Modos
1
2
78
Rotacion
RZ
0,000
0,000
Forma Modal
Longitudinal
Transversal
Modo 1 (Longitudinal). T=0,19 segundos
Modo 2 (Transversal). T=0,106 segundos
Figura 5.29. Representación gráfica de los principales modos de vibración del modelo
con paredes y resortes.
79
Los resultados de los modelos matemáticos se muestran en la Tabla 5.15. Se observa
que mediante la aplicación de resortes en la base de la estructura que incorpora la
flexibilidad del suelo, es posible el desplazamiento de la base en conjunto al edificio, tal
como se muestra en los modos de vibración representados en la Figura 5.29.
Comparando los resultados del modelo con resortes y el experimental, se tiene que el
primer modo de vibración (longitudinal) tiene un periodo de 0,190 segundos y 0,182
segundos, respectivamente, lo que representa una diferencia de 0,008 segundos y el
segundo modo de vibración (transversal) tiene un periodo de 0,106 segundos y 0,163
segundos, respectivamente, lo que representa una diferencia de 0,057 segundos. Esto
determina que el modo de vibración longitudinal del modelo se ajusta razonablemente
bien al experimental mientras que el modo de vibración transversal en el modelo sigue
siendo algo más rígido que el experimental.
Esta comparación comprueba que la influencia suelo-estructura es un factor
determinante en las propiedades dinámicas del edificio. Para una mayor precisión en la
elaboración del modelo matemático se requiere un estudio de suelos a detalle del sitio
de emplazamiento de los edificios. Sin embargo los resultados alcanzados por esta
calibración se consideran aceptables para el alcance propuesto en esta investigación. Un
resumen de los resultados de las propiedades dinámicas obtenidas para los distintos
modelos realizados y experimentalmente se muestra en la Tabla 5.15.
Tabla 5.15: Comparación de las propiedades dinámica
Modelo sin paredes
Modo
1
2
Periodo
Seg
0,240
0,071
Modelo con paredes
Frecuencia
Periodo Frecuencia
Forma
Forma Modal
Hz
Seg
Hz
Modal
4,165
Longitudinal 0,146
6,846
Longitudinal
14,005
Transversal 0,071
14,103
Transversal
Modelo con paredes + resortes
Modo
1
2
Periodo
Seg
0,190
0,106
Experimental
Frecuencia
Periodo Frecuencia
Forma
Forma Modal
Hz
Seg
Hz
Modal
5,263
Longitudinal 0,182
5,490
Longitudinal
9,400
Transversal 0,163
6,120
Transversal
80
5.4. EVALUACION SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO.
5.4.1. Modelo matemático.
Se seleccionó el modelo calibrado con paredes y resortes, tomando en cuenta todas las
consideraciones estructurales descritas en la sección anterior.
En cuanto a la configuración del acero de refuerzo del edificio, los muros de concreto
están doblemente armados con mallas electrosoldada, con alambres de diámetro 5 mm
en ambas direcciones, distanciados cada 15 cm. El detalle del armado de los muros se
muestra en la Figura 5.30.
Figura 5.30: Sección transversal tipo de muro. Medidas en centímetros
El muro orientado en la dirección longitudinal tienen un espesor de 12 cm y un largo de
2 m, está unido monolíticamente a un muro orientado en la dirección transversal del
edificio, formando en conjunto una sección T. Su armado consiste en mallas
electrosoldadas con alambres de diámetro 5 mm y adicionalmente barras #8 (1”) en sus
extremos. El detalle de estos muros se muestra en la Figura 5.31.
Figura 5.31: Detalle de muro de concreto armado orientado en la dirección longitudinal
del edificio.
81
Para la evaluación sismorresistente se tomaron las siguientes combinaciones de carga
(FONDONORMA, 2006):
1. C1=1,4 CP
2. C2=1,2 CP + 1,6 CV + 0,5 CVt
3. C3=[1,2 + (0,2A0)] CP + CV  SH
4. C4=[0,9 - (0,2A0)] CP  SH
Dónde:
CP: Carga permanente
CV: Carga variable
CVt: Carga variable del techo
,,,A0: Parámetros del espectro sísmico
: Fracción de carga variable, según la Sección 7.1 de la Norma 1756
(COVENIN, 2001).
SH: Sismo horizontal = (Sx2 + Sy2 )1/2 + Ta
Sx: Sismo X
Sy: Sismo Y
Ta: Valor absoluto de los efectos de la torsión accidental.
5.4.2. Acción sísmica
La acción sísmica se define según lo estipulado en la norma COVENIN 1756
(COVENIN, 2001), que estipula el uso de espectros de respuesta.
El edificio en estudio se encuentra en Guatire-Estado Miranda, el espectro seleccionado
según la zonificación nacional corresponde a la zona 5 y se considera que el edificio
según su uso es del tipo B2. Por otro lado, de acuerdo al estudio de microzonificación
sísmica de Guarenas-Guatire (FUNVISIS, 2012) se considera un perfil de suelo S2 que
corresponde a suelos medios densos tipificado en la norma COVENIN 1756 (2001). Se
considera un factor de reducción de la respuesta R=1,5, que es el valor que se tomaría
para el diseño de estructuras tipo III, de concreto armado, con un Nivel de diseño bajo
(ND1). En la Tabla 5.16 se muestran los valores característicos del espectro utilizado,
con su correspondiente gráfica en la Figura 5.32
82
Tabla 5.16: Valores característicos de los espectros de respuesta utilizados para
evaluación sismorresistente.
Edificio
Zona
El Marqués
5
Uso
B2
Perfil ND
S2 ND1
R
1,5
α
1
A0
0,3
φ
0,95
β
2,6
T*
0,7
+
T0
T
0,175 0,325
p
1
c
0,87
Figura 5.32: Espectro de respuesta y espectro de diseño para la evaluación
sismorresistente.
5.4.3. Evaluación sismorresistente
La evaluación sismorresistente se realiza en la dirección longitudinal del edificio que es
la dirección con menor densidad de muros, asociada a una mayor vulnerabilidad. La
evaluación se realiza considerando la resistencia y rigidez de la edificación. La
resistencia se evalúa a través de la relación Demanda/Capacidad de los elementos
estructurales. La rigidez se evalúa verificando el cumplimiento de los valores admisibles
de relación de deriva por nivel, establecidos en la norma sísmica (COVENIN, 2001). La
relación de deriva es la diferencia de desplazamiento entre dos niveles consecutivos
dividida entre la altura del entrepiso.
En términos de la resistencia a flexo-compresión se utiliza el diagrama de interacción.
Para calcular el cociente demanda/capacidad, se determinan los puntos de demanda y
capacidad para cada combinación de carga, y luego se calcula el cociente. En la Figura
5.33 se observa un ejemplo de diagrama de interacción con un punto de demanda (D1) y
el correspondiente a la capacidad (C1). En ese caso la relación demanda/capacidad es el
cociente entre la distancia del centro al punto de demanda (OD1) y la distancia del
83
centro al punto de capacidad (OC1). La formulación para el cálculo de la relación
demanda/capacidad, se presenta a continuación:
̅̅̅̅̅̅
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝑂𝐷1
=
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ̅̅̅̅̅̅
𝑂𝐶1
Figura 5.33: Diagrama de interacción con punto de demanda y capacidad, para un caso
de combinación de carga.
5.4.3.1. Resistencia a flexo-compresión.
Se evaluó la resistencia a flexo-compresión de los muros para sismo en la dirección
longitudinal del edificio. En el caso de los muros orientados en dirección transversal, se
considera la capacidad en la dirección perpendicular a su plano. Para la evaluación se
calcularon los cocientes demanda/capacidad de cada muro, según la identificación del
esquema de planta mostrado en la Figura 5.34. Los resultados de la evaluación por muro
se muestran en la Tabla 5.17. Se indican en negritas los cocientes demanda/capacidad
(D/C) que exceden la unidad
84
Figura 5.34: Identificación de los muros en el plano de planta.
Tabla 5.17: Cociente Demanda/Capacidad (D/C) a flexo-compresión en muros.
Nivel
4
3
2
1
Zona
Superior
Inferior
Superior
Inferior
Superior
Inferior
Superior
Inferior
P1=P13
0,027
0,095
0,125
0,076
0,1
0,196
0,14
0,511
P2=P11
1,115
0,472
0,992
0,458
1,017
0,51
0,734
0,664
Demanda/Capacidad
P3=P12 P4=P8
P5=P9
0,968
0,437
0,459
0,469
0,021
0,41
0,867
0,437
0,496
0,479
0,098
0,394
0,921
0,528
0,388
0,566
0,379
0,696
0,781
0,78
0,552
0,719
1,492
1,352
P6=P10
0,575
0,379
0,941
0,27
0,984
0,062
0,783
0,644
P7
0,78
0,416
0,656
0,328
0,593
0,24
0,455
0,515
Los resultados obtenidos del cociente D/C mostrados en la Tabla 5.17 indican que los
muros P2 y P11 en el nivel 2 y 4 en la zona superior fallan a flexo-compresión, al igual
que los muros P4, P5, P8 y P9 en el primer nivel en la zona inferior. Para los muros del
Nivel 1 se tiene una relación demanda/capacidad máxima de 1,492 y una promedio de
0,723, lo cual indica la vulnerabilidad sísmica presente en este tipo de edificios.
5.4.3.2. Verificación de desplazamientos
En el caso de la evaluación por rigidez, se evaluó el cumplimiento de los valores
admisibles de relación de deriva tomando como referencia lo establecido en la norma
85
sísmica venezolana (COVENIN, 2001). El valor admisible de relación de deriva para
estructuras del tipo B2 con paredes es de 0,018.
Los resultados obtenidos mostrados en la Tabla 5.18 indican que las derivas no exceden
a la normativa.
Tabla 5.18: Valores de relación de deriva por nivel en edificio.
Nivel
4
3
2
1
Deriva Elastica
0,000444
0,000533
0,000585
0,000526
Valor admisible 0,018
Deriva Inelastica Verificacion
0,0005
Cumple
0,0006
Cumple
0,0007
Cumple
0,0006
Cumple
86
6.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1. CONCLUSIONES
El presente trabajo forma parte de la línea de investigación en el área de
instrumentación de estructuras y dinámica experimental del departamento de Ingeniería
Sísmica de la Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas (FUNVISIS).
En esta investigación se determinaron las propiedades dinámicas de un edificio de
muros de concreto armado que está ubicado en el conjunto residencial los Azulejos,
sector el Marques, Guatire, Municipio Zamora. Estado Miranda, mediante
procedimientos experimentales y analíticos.
Las conclusiones más importantes son las siguientes:
6.1.1. Determinación de propiedades dinámicas a partir de una simulación
sísmica.
A partir de la simulación de un ensayo sísmico del edificio sometido a movimientos en
la base con acelerograma, se determinaron sus propiedades dinámicas utilizando los
procedimientos de adquisición de datos y procesamiento de señales, mediante la
transformada de Fourier. Esto permitió validar el procedimiento de obtención de las
propiedades dinámicas a partir del procesamiento de señales provenientes de vibración
ambiental. Se consideró un modelo de edificio simétrico y un modelo de edificio no
simétrico. Se concluyó lo siguiente:
-
Para el modelo matemático 1, que representa una estructura con una asimetría
despreciable en la dirección longitudinal, al obtener las propiedades dinámicas y
compararlas con los valores teóricos, podemos observar que las frecuencias y
amortiguamientos de los distintos modos corresponden a los valores obtenidos
teóricamente, pero no se perciben los modos rotacionales debido a la fuerte
simetría. Para el primer modo de vibración se obtiene experimentalmente un
período de 3,41 segundos, que es igual al analítico. Para el segundo modo de
vibración se obtiene experimentalmente un período de 11,20 segundos,
coincidiendo con el obtenido analíticamente. Estas comparaciones ponen de
manifiesto la precisión del procesamiento efectuado para la obtención de las
propiedades dinámicas.
87
-
Para el modelo matemático 2, que representa la misma estructura con
variaciones de las masas por nivel con la finalidad de generar una asimetría de
masas, comparamos las propiedades dinámicas obtenidas con los valores
teóricos, observando que las frecuencias y amortiguamientos de los distintos
modos corresponden a los valores obtenidos teóricamente y adicionalmente se
manifiestan las frecuencias de vibración de modos rotacionales.
Estos resultados representan una validación teórica del procedimiento empleado para la
obtención de las propiedades dinámicas de una estructura mediante técnicas
experimentales.
6.1.2. Ensayo de una estructura simple.
Luego de realizar la validación del procedimiento en forma teórica se continuó el
proceso de validación en un ensayo de vibración ambiental y libre para una estructura
simple, con el objeto de seguir definiendo el procedimiento de procesamiento de
señales. La estructura simple consiste en una mesa del laboratorio de instrumentación de
Funvisis. Esta etapa, a diferencia de la anterior, introduce la calibración del modelo
matemático que es ajustado hasta que se aproxime a los resultados obtenidos por los
métodos experimentales.
Se observó un buen ajuste entre los resultados experimentales de vibración ambiental y
libre, obteniéndose para el primer modo de vibración un período de 4,81 segundos y
4,80 segundos para cada ensayo, respectivamente. En el segundo modo de vibración se
obtienen períodos de 7,27 segundos y 7,27 segundos para la vibración ambiental y libre,
respectivamente. Esto valida el procedimiento utilizado en este trabajo para la
determinación de las propiedades dinámicas de estructuras a partir de aceleraciones
obtenidas por ensayos de vibración ambiental.
Luego de comparar los resultados experimentales con el modelo de juntas rígidas se
procedió a realizar un ajuste en el modelo mediante la aplicación de resortes de rigidez
rotacional logrando así que las propiedades dinámicas del modelo se aproximen mejor a
los resultados experimentales.
88
6.1.3. Ensayo y modelación matemática de un edificio de 4 pisos.
El edificio ensayado está ubicado en el conjunto residencial los Azulejos del sector el
Marqués, en Guatire, Municipio Zamora del Estado Miranda. Luego de la
instrumentación y procesamiento de señales se concluye lo siguiente:
Las propiedades dinámicas de la estructura se obtuvieron mediante un ensayo de
vibración ambiental, donde el primer modo de vibración en dirección longitudinal es de
0,182 segundos y el segundo modo de vibración en dirección transversal es de 0,162
segundos.
Se elaboraron modelos matemáticos de la estructura y se compararon sus propiedades
con las determinadas experimentalmente. Los modelos considerados son los siguientes:
-
Modelo matemático sin paredes.
Las propiedades dinámicas del modelo sin paredes y las provenientes de los resultados
experimentales, se comparan y se evidencia la imprecisión de este primer modelo,
debido a que en la dirección longitudinal del modelo matemático es más flexible que el
edificio real, obteniendo períodos de 0,240 y 0,182 segundos, respectivamente. En la
dirección transversal el modelo es más rígido, obteniendo períodos de 0,071 para el
modelo y de 0,163 segundos para el edificio real, respectivamente.
-
Modelo matemático con paredes.
Con la incorporación de las paredes el primer modo de vibración (longitudinal) alcanza
un periodo de 0,146 segundos y el segundo modo de vibración (transversal) tiene un
periodo de 0,071. Esto determina que la rigidez proveniente de las paredes tiene un
factor importante en el modo longitudinal, en cambio para el modo transversal es
despreciable.
-
Modelo matemático con paredes y resortes en la base.
Con la colocación de los resortes al modelo con paredes, se tiene que el primer modo de
vibración (longitudinal) tiene un periodo de 0,19 segundos y el segundo modo de
vibración (transversal) tiene un periodo de 0,106 segundos. Esto determina que el modo
de vibración longitudinal del modelo se ajusta al experimental pero el modo de
vibración transversal en el modelo sigue siendo más rígido que el experimental.
89
6.1.4. Evaluación sismorresistente.
Para la evaluación sismorresistente se considera el modelo calibrado con paredes y
resortes, haciendo el análisis en la dirección longitudinal, con menor densidad de muros.
Se obtiene la relación demanda/capacidad a flexo-compresión para cada muro en cada
nivel, utilizando las solicitaciones de la norma sísmica nacional COVENIN 1756. Como
resultado se obtiene que varios muros de la planta baja fallan a flexo-compresión,
obteniendo una relación demanda/capacidad máxima de 1,492 y una promedio de 0,723.
Lo cual indica la vulnerabilidad sísmica presente en este tipo de edificios.
Adicionalmente se verificó la rigidez del edificio de acuerdo a los valores de la norma
sísmica COVENIN 1756, encontrándose que en ningún nivel la relación de deriva
excede los valores límites normativos, esto es debido a la gran rigidez del edificio.
6.2. RECOMENDACIONES.
Generar un proyecto en el cual se instrumenten las estructuras esenciales de nuestro
país, para tener registros de su respuesta ante movimientos sísmico y evaluar sus
propiedades dinámicas, lo que permitirá mejorar los modelos matemáticos de las
mismas.
Darle continuidad a esta investigación sobre la instrumentación de edificios tipo túnel
de distintos niveles, con el fin de evaluar sus propiedades dinámicas, ya que estos
fueron construidos de manera masiva en el país y son vulnerables a movimientos
sísmicos.
Revisar con detenimiento la seguridad ante sismos de otros edificios tipo túnel similares
a los estudiados en este trabajo.
90
7.
REFERENCIAS.
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Society of Engineer Civil. Virginia, EEUU.
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Universidad Central de Venezuela. Tutor Prof. O. A. López.
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datos y procesamientos de señales para la determinación de las propiedades
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Ingeniería Sísmica, FUNVISIS. (En preparación).
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