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“ANALISIS MODAL Y DINAMICO DE
LA MEMBRANA TIMPANICA DEL
OÍDO HUMANO ”
Autores:
Humberto Rodríguez Bravo
Rafael A. Rodríguez Cruz
René Alfredo Martínez Celorio
Antonio Vega Corona
CONTENIDO:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Antecedentes.
Hipótesis del trabajo.
Objetivo.
Definición de trabajo.
Estructura del Oído.
Digitalización de la Membrana timpánica.
Detalles Teóricos.
Estudio de las vibraciones de la Membrana
timpánica mediante el Método del Elemento
Finito.
9. Resultados y discusión.
10. Conclusiones y Recomendaciones.
1. ANTECEDENTES:
Estudios y teorías relacionados con la Membrana Timpánica (MT):
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Teoría de que el pasar aire, a través de la oreja era análogo al
respirar a través de la nariz. (ALCMAEON, 450AC y 500AC).
Existencia del Tímpano. (HIPÓCRATES 355 AC).
Descripción anatómica del oído. (VESALIUS 1543).
Deformación de la MT bajo presión estática. (MACH y KESSEL
1874).
Teoría de la “membrana curva”. (HELMHOLTZ 1868).
La MT vibra como placa rígida. (VON BEKESY 1941,1949).
Aplicación del método de elementos finitos.(FUNNEL y
LASZLO 1987).
Modelo Bidimensional de la Membrana Timpánica. (Funnel
,1983).
Métodos asintóticos. (Beer en 1999).
2. HIPÓTESIS DEL TRABAJO:
El presente trabajo muestra, los trabajos destinados a
comprobar la hipótesis de que la perdida de rigidez del material
del que esta compuesta la membrana timpánica es la razón por
la cual se pierde características fisiológicas de funcionamiento
en el oído. A fin de comprobar este hipótesis se realiza un
modelo de elemento finito a partir de una digitalización de una
membrana timpánica humana, ya que con
estudio del
comportamiento mecánico de los elementos que la componen,
puede llevar a entender y remediar algunos de los daños
fisiológicos que este órgano sufre por medio de intervenciones
quirúrgicas.
3. OBJETIVO DEL TRABAJO:
Realizar un análisis modal y armónico lo
mas real posible del comportamiento
mecánico, bajo diferentes condiciones de
rigidez de la membrana timpánica mediante
la técnica de FEM, con el fin de conocer
las frecuencias naturales a las que oscila a
fin
de
relacionarlas
en
futuras
investigaciones con una probable perdida
de la sensibilidad auditiva.
4. DEFINICION DEL TRABAJO:
Como la membrana timpánica es una de las partes
más importantes del oído humano, es importante
hacer un análisis de su comportamiento, para saber
cuales son los factores que pueden provocar alguna
lesión en la misma. Estos estudios, sin lugar a dudas,
han logrado incrementar considerablemente la calidad
de vida de las personas recuperando en muchos
casos su sistema auditivo.
5. ESTRUCTURA DEL OÍDO
5. ESTRUCTURA DEL OÍDO
La generación de sensaciones auditivas en el ser humano es
proceso extraordinariamente complejo, el cual se desarrolla en
tres etapas básicas.
•
Captación y procesamiento mecánico de las ondas sonoras.
•
Conversión de la señal acústica (mecánica) en impulsos
nerviosos, y transmisión de dichos impulsos hasta los centros
sensoriales del cerebro.
•
Procesamiento neural de la información codificada en forma
de impulsos nerviosos.
5. ESTRUCTURA DEL OÍDO
Partes de la Membrana Timpánica
6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA.
Como objeto de estudio se usó la membrana timpánica
de un ser humano, la cual fue removida toda la cadena
oscicular.
6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA.
La MT fue digitalizada en tres dimensiones (3D)
mediante una máquina de medición por coordenadas
MMC de marca Mitutoyo modelo BN-V504, que se
muestra en la figura.
6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA.
• Se utilizo un palpador
corto esférico de 0.5mm
de diámetro en bola que
permite palpar puntos en
el objeto y así conocer sus
coordenadas (x,y,z).
• La resolución de la MMC
es
de
0.0005mm,
aproximadamente.
• Para
reproducir
la
compleja estructura de la
MT, fueron palpados un
total de 300 puntos.
7. DETALLES TEÓRICOS.
•
El análisis modal es usado para la determinación de las
características naturales de vibración, como lo son las
frecuencias naturales y los modos normales de vibración.
•
La determinación de estos es de gran importancia en membrana
timpánica ya que con ello podemos determinar malformaciones y
problemas aditivos en las personas y saber bajo que frecuencias
podemos tener alguna ruptura de la misma.
•
Los modos normales de vibración dependen de los grados de
libertad del sistema ya que para cada grado de libertad se tiene
una frecuencia natural a la cual le corresponde un modo de
vibración.
7. DETALLES TEÓRICOS.
•
La ecuación de movimiento para un sistema sin
amortiguamiento, expresada en forma matricial es de la forma.
[ M ]{u&&} + [ K ]{u} = {0} ,
{u} = {φ}i cos ω i t ,
( −ω [ M ] + [ K ]){φ}
2
ii
i
= 0.
Esta ecuación es satisfecha para {φ}i =0 o si el
determinante de ([K]-ω2i[M]) es cero.
El eigenvalor ω nos representa las frecuencias naturales
del sistema.
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.1 Breve descripción del Método de Elemento Finito.
• En el método del elemento finito consiste en
discretizar el medio continuo en un gran numero de
pequeños elementos los cuales son conocidos
como “Elementos Finitos” ,
• El propósito del análisis por elementos finitos es el
modelar numéricamente el comportamiento de un
sistema mecánico, proveniente de un modelo
matemático que representa el sistema a analizar.
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.2. Parámetros necesarios para la caracterización del Modelo
de Membrana Timpánica.
•
•
•
Forma.
Espesor.
Características de los materiales:
– Módulo de Young
– Coeficiente de Poisson
–
Densidad total.
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.3. Características Principales.
• A partir de los 25 años el sistema auditivo entra en
regresión resecándose las partes de la membrana y
desembocando esto en pérdida de audición la cual
puede ser propiciada si las condiciones ambientales
favorecen o no esta pérdida.
• La membrana timpánica cambia
anatómica según el individuo y edad.
su
estructura
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.4. Casos de Estudio.
•
Modelo 1:
Isotrópico, (A = C = CTE) ≠ (B =CTE).
•
Modelo 2:
Isotrópico con martillo, (A = C = CTE) ≠
(B =CTE).
•
Modelo 3:
Ortotrópico con martillo, (áreas con
diferentes rigidez en las zonas de la
MT).
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.6 Consideraciones de los modelos.
La parte tensa y flácida son modeladas con elementos placa,
considerando que son de un material uniforme, homogéneo
(isotrópico o ortotrópico) tanto en sus propiedades físicas como
mecánicas.
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.6 Consideraciones de los modelos.
El manubrio, martillo y ligamentos son modelados con
elementos viga en 3D con un material uniforme, homogéneo e
isotrópico tanto en sus propiedades físicas como mecánicas.
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.7. Propiedades mecánicas isotrópicas.
DATOS ESTADÍSTICOS
Tabla 1.
Tabla 2.
Para la Parte tensa y flácida
Para el Manubrio
Espesor
τ = 0.1 mm
Área
A = 20.0⋅10-9 mm
Modulo de
elasticidad
E = 0.1 y 0.3
GPa
Modulo de
elasticidad
E = 2.0⋅1010 Pa
Densidad
ρ = 1000 kg/m3
Densidad
ρ = 1200 kg/m3
Modulo de Poisson
υ = 0.3
Modulo de Poisson υ = 0.3
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.8. Propiedades mecánicas ortotrópicas.
DATOS ESTADÍSTICOS
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.9. Modelos geométricos en ANSYS.
Modelo isotrópico
Modelo ortotrópico
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.10. Mallado del modelo en ANSYS.
(a)
(b)
Mallado de la membrana timpánica, (MESH200). En (a)
modelo isotrópico; mientras que en (b) es para el
modelo ortotrópico.
6. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
6.11. Mallado del modelo en ANSYS.
(a)
(b)
Mallado de la membrana timpánica. En (a) modelo
isotrópico; mientras que en (b) es para el modelo
ortotrópico.
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.12. Condiciones de Frontera modelos isotrópicos.
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.13. Condiciones de Frontera modelo ortotrópico
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.14. Datos del modelo.
Tipo de análisis:
Método utilizado en la extracción
de los modos:
Número de modos extraídos:
Número de modos a expandir:
Elementos utilizados
Análisis Modal
Block Lanczos
(predeterminado)
10
10
SHELL63
BEAM4
8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES
8.15. Datos del modelo.
Tipo de análisis:
Análisis en:
Presión de excitación:
Rango de frecuencias:
Análisis armónico
3D
0.2 N/m2
(80 db)
20 Hz – 15 KHz.
9. RESLTADOS DE LOS ANÁLISIS
MODALES.
9.1. Frecuencias Naturales y Modos de vibración (Modelo 1).
9. RESLTADOS DE LOS ANÁLISIS
MODALES.
9.2. Frecuencias Naturales y Modos de Vibración (Modelo 2).
9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS
MODALES.
9.3. Frecuencias Naturales y Modos de Vibración (Modelo 3).
9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO.
9.4. Respuesta armónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 1).
(a)
(b)
(c)
9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO.
9.5. Respuesta harmónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 2).
(a)
(b)
(c)
9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO.
9.6. Respuesta harmónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 3).
(a)
(b)
(c)
CONCLUSIONES
1. Se desarrolló un análisis modal y dinámico de la MT mediante el
Método de Elemento Finito, este análisis nos permitió tener una alta
exactitud en los resultados puesto que permite incorporar los datos
reales de las propiedades mecánicas de la MT previo a dicho
análisis. Por otro lado, establecer un modelo teórico debido a la
geometría tan irregular de la MT es imposible y los existentes no
reflejan con exactitud los fenómenos de vibraciones de la MT.
2. Al ser considerado el modelo ortotrópico como el que más se
adecua al comportamiento de la Membrana Timpánica el mismo fue
considerado como el valor verdadero para comparar lo resultados
obtenidos y obtener así cotas de error en las mediciones. Sin
embargo, varias consideraciones importantes fueron despreciadas
en nuestro análisis entre ellas la presencia de un oído externo, el
cual conduce las ondas sonoras a través de la cavidad auditiva. Esta
cavidad al ser de geometría cilíndrica constituye un filtro que elimina
varias frecuencias en la señal sonora.
CONCLUSIONES
3.
Una importancia vital de este trabajo es que la MT fue
digitalizada para su estudio, lo cual permitió trabajar con
una geometría más exacta de la misma, normalmente los
trabajos reportados hacen una modelación geométrica de
la MT considerándola como elíptica y esto puede acarrear
errores en los análisis tanto modal como dinámico.
4.
Los resultados de los modelos obtenidos muestran una
gran similitud con los reportados en la literatura por
diferentes autores. La ventaja de nuestro análisis consistió
en que usamos la MT real de un humano, que a diferencia
de los otros trabajos reportados donde el análisis se
realiza creando la geometría de dichos modelos.
5.
Por otro lado, considerando los modelos reportados en la
literatura los mismos tienen un grado de aproximación de
todas las variables mecánicas consideradas, ya que las
mismas dependen de la edad, temperatura, humedad, etc.
RECOMENDACIONES
•
Hacer un estudio de la membrana timpánica utilizando la
suposición de placa gruesa con multicapa, este estudio
permitirá modelar los diferentes espesores y la variación de las
diferentes propiedades mecánicas de la membrana.
•
Realizar una digitalización de la MT con mayor precisión, esto
permite disminuir el error de la geometría de la MT a estudiar.
•
Modelar el canal auditivo con elementos acústicos, este
permite excitar el modelo con diferentes frecuencias.
•
Realizar un análisis de fenómenos transitorios para el cálculo
de la estabilidad del sistema.
GRACIAS
Elementos Utilizados
SHELL63 este elemento esta definido por 4 nodos teniendo 6
grados de libertad en cada nodo: traslación, Y rotación en las
direcciones x, y, z (UX, UY, UZ Y ROTX, ROTY, ROTZ).
Elementos Utilizados:
BEAM4 (3-D Viga Elástica) Este es un elemento uniaxial el cual
tiene capacidades de tensión, compresión, torsión y flexión. El cual
cuenta con seis grados de libertad en cada nodo: tres de traslación
en sus direcciones nodales x, y, y z, tres de rotación alrededor de
los ejes nodales x, y, y z. También cuenta con capacidad para
grandes deflexiones.