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Artículo científico
Medida de la calidad óptica corneal
mediante el Ratio de Strehl
Cristina Puchades Lladró - O.C. nº 15.546
PALABRAS CLAVE
Función de punto extendida (PSF),
Ratio de Strehl (SR), Potencia Refractiva corneal, Aberración Esférica
(SA), calidad óptica.
1. INTRODUCCIÓN
La córnea y el cristalino son los principales elementos del ojo responsables
de la focalización de la luz en la retina,
pero esta focalización no es perfecta.
La PSF (función de punto extendida)
es la distribución de luminancia en la
imagen de una fuente puntual de luz1.
La forma de la PSF depende de la difracción, de las aberraciones (de bajo
y de alto orden) y de la dispersión de
la luz en los medios oculares. Si no
existen aberraciones y dispersión, la
PSF se llama PSF limitada por difracción. Las aberraciones y la dispersión
de la luz deforman la PSF limitada por
difracción. La PSF depende también
de la forma y el diámetro de la pupila
del ojo. Si el ojo tuviese una óptica
perfecta y no estuviese limitado por
la difracción, la imagen de un punto
pequeño en la retina sería otro punto
idéntico al original.
La Figura 1 muestra la distribución
de intensidad de la imagen en la retina de un punto de luz en función
Figura 1. Intensidad relativa versus distancia en la retina
(minutos de arco) para un punto de luz a través de un
sistema óptico perfecto (línea de puntos) y el ojo (línea
continua).
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Figura 2. Disco de Airy (izquierda). Esquema de intensidad relativa versus distancia en la retina (derecha). El tamaño
del disco de Airy depende de la siguiente ecuación: θ = (1.22 . λ)/α, donde α es el ángulo subtendido en el punto
nodal, λ es la longitud de onda y θ el diámetro pupilar.
de la distancia en la retina (línea de
puntos). Sin embargo, el ojo no posee una óptica perfecta, así que la
intensidad relativa del punto de luz se
distribuye a través de la retina (línea
continua).
La PSF de un sistema óptico perfecto
es el disco de Airy, el cual es el patrón
de difracción de Fraunhofer para una
pupila circular (Figura 2).
La Figura 3 muestra la PSF versus
el tamaño pupilar para un ojo teóricamente perfecto y para un ojo joven
normal. A partir de la figura del ojo
teóricamente perfecto, sin aberraciones y dispersión, es posible observar
cómo se reduce el efecto de la difracción cuando la pupila aumenta. Sin
embargo, cuando valoramos un ojo
joven normal (sin dispersión) tanto
la difracción como las aberraciones
afectan a la imagen retiniana. Por ello,
la PSF comienza a deformarse cuando la pupila aumenta en tamaño, ya
que las aberraciones ópticas aumentan con el tamaño pupilar. El Astigmatismo, la Aberración Esférica (SA) y el
Coma (aunque en menor grado) son
las aberraciones que más influyen en
la forma de la PSF2.
La PSF constituye un buen método
para la caracterización de la calidad
óptica de un sistema3,4,5, pero es difícil
llevar a cabo una valoración de la PSF
bajo diferentes condiciones. Las comparaciones son mucho más fáciles si
la PSF puede caracterizarse mediante
un simple número que especifique la
calidad de la imagen en una escala
simple. El Ratio de Strehl (SR) es una
medida del efecto de las aberraciones
en la reducción del valor de la PSF. Se
define como:
Dado que el efecto de las aberraciones es deformar la PSF y disminuir el
máximo de intensidad, el SR es siempre menor o igual que uno. A mayor
cantidad de aberraciones menor valor de ratio y peor calidad óptica en
la imagen formada en la retina.
2. PACIENTES Y MÉTODOS
2.1. Pacientes
Se han capturado 60 topografías
con el topógrafo Humphrey Atlas
(Carl Zeiss, Inc). Los pacientes eran
jóvenes universitarios con edades
comprendidas entre 20 y 30 años.
Todos ellos presentaban córneas
sin cirugías previas y sin ningún tipo
de irregularidad. La refracción del
paciente se expresó utilizando tres
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pacientes y, por tanto, estos han
sido informados de que sus datos
podrían ser utilizados en distintos
estudios.
2.2. Función de punto extendida (PSF) y Ratio Strehl
Para realizar los cálculos teóricos
y poder ilustrar las topografías hemos usado el software CT-View 6.8
(Sarver & Associates, Inc, Merritt
Island, Fla). El software convierte
el mapa de elevación corneal en el
frente de onda usando la expansión
de los polinomios de Zernicke hasta el 6º orden. El software permitía
también variar el diámetro pupilar,
por lo que la PSF ha sido calculada para dos diámetros pupilares
distintos: 6 mm (nivel mesópico) y
3 mm (nivel fotópico). Así mismo,
el software permitía el cálculo del
SR para distintas situaciones.
Figura 3. PSF en función del tamaño pupilar para un ojo teóricamente perfecto (arriba)
y un ojo joven típico (abajo). Cada imagen subtiende 10 minutos de arco.
parámetros, que son las componentes
a lo largo de los ejes J0º y J45º y la Potencia Refractiva Corneal M.
Helsinki. El consentimiento informado fue firmado por todos los
Para evaluar la calidad óptica de la
córnea el programa utiliza la Transformada de Fourier bi-dimensional
para computar la PSF a partir del
error del frente de onda corneal8.
La PSF ha sido calculada en las siguientes situaciones para el mismo
sistema:
M = S + C/2
J0º = —C/2 cos α
J45º = —C/2 sen α
Siendo S y C esfera y cilindro, respectivamente, de la refracción esferocilíndrica.
Dimos instrucciones al paciente de
que parpadeara de 3 a 4 veces antes
de realizar la medida y de que fijara el
objeto lejano simulado por el topógrafo mientras mantenía los ojos lo más
abiertos posible. En el periodo en el que
el paciente no parpadea tomamos la
imagen con el topógrafo. En todos los
casos, las medidas han sido tomadas
inmediatamente después del parpadeo
para evitar los cambios en las aberraciones oculares debidas al film lagrimal6,7.
En este estudio se han seguido los
principios de la declaración de
Gaceta Optica
Figura 4. Distintos mapas proporcionados por CT-View. Arriba izquierda: mapa axial; Arriba derecha: PSF; Abajo
izquierda: análisis de Fourier; Abajo derecha: coeficientes de Zernicke.
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- Sin el efecto de las aberraciones de
bajo orden (desenfoque y astigmatismo).
- Sin el efecto de la aberración esférica.
- Sin el efecto de las aberraciones de
bajo orden y sin aberración esférica
simultáneamente.
2.3. Análisis estadístico
El análisis estadístico de los resultados se realizó mediante el software
SPSS para Windows (versión 15.0,
SPSS, Inc.)9. La normalidad de las
muestras de los datos fue determinada por la prueba de KolmogorovSmirnov. Realizamos un análisis de la
correlación lineal simple mediante el
que estudiamos el grado de variación
conjunta existente entre el SR, la SA y
la Potencia Refractiva corneal (M). El
coeficiente de correlación estudiado
fue el Pearson. Consideramos el SR
como una variable dependiente y el M
y los datos de SA como variables independientes. Considerábamos que
la variable independiente influía sobre
la dependiente si el nivel de significación (p) era menor de 0.01.
Tabla 2. Ratio de Strehl para todas las situaciones estudiadas. SR: Ratio de Strehl, SR -DF: Ratio de Strehl sin efecto
del desenfoque, SR -AST: Ratio de Strehl sin efecto del astigmatismo, SR -SA: Ratio de Strehl sin efecto Aberración
Esférica, SR –DF –AST: Ratio de Strehl sin efecto del desenfoque ni del astigmatismo, SR –AST –SA: Ratio de
Strehl sin efecto del astigmatismo ni de la Aberración Esférica, SR – DF – AST – SA: Ratio de Strehl sin efecto del
desenfoque, del astigmatismo ni de la Aberración Esférica.
tes e independientes obtenemos los
siguientes gráficos representados
en la Figura 4.
En cuanto al análisis de la correlación
lineal entre SR y M encontramos un
p = 0.23, mientras que entre SR y
SA encontramos un p = 0.15.
Tabla 1. Poder Refractivo Corneal (M) y Aberración Esférica (SA) medias.
4. DISCUSIÓN
El valor de M medio de la población estudiada (rango [-1, -2]) es
–0,759 ± 0,261 D para pupila de 3
mm y -1.314 ± 0,217 D para pupila
de 6 mm.
La córnea humana manifiesta una
SA de aproximadamente 0.23 μm
(OSA Standard)12. En este estudio,
los sujetos presentaban una SA de
0.015 ± 0.009 μm para un diámetro pupilar de 3 mm y 0.242 ±
0.072 μm para un diámetro pupilar
de 6 mm. En diferentes estudios
encontramos los siguientes resultados:
3. RESULTADOS
Los valores medios obtenidos de M y
de SA corneal se muestran en la Tabla 1.
Para facilitar la comparación entre las
diferentes PSF de los ojos evaluados
se ha calculado el SR. La Tabla 2
muestra los resultados del SR, hallados a partir de las topografías corneales para los dos diámetros pupilares estudiados, así como para las
diferentes situaciones estudiadas.
Si representamos la variación del SR
para los dos diámetros estudiados en
función de las variables dependien-
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Tabla 3. Aberración esférica corneal en diferentes estudios. SA: Aberración Esférica.
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Figura 5. Distintas variaciones del Ratio de Strehl frente a las diferentes aberraciones estudiadas para un diámetro pupilar de 3 mm. SR: Ratio de Strehl, DF: desenfoque, J: astigmatismo y
SA: Aberración Esférica.
Figura 6. Distintas variaciones del Ratio de Strehl frente a las diferentes aberraciones estudiadas para un diámetro pupilar de 6 mm. SR: Ratio de Strehl, DF: desenfoque, J: astigmatismo y
SA: Aberración Esférica.
En los distintos trabajos los valores
de SA son muy similares, aunque algo
más altos, a los que hemos analizado
en este estudio. Concretamente, el
estudio de Li Wang et al15 coin­cide
tanto en rango de edad como en los
resultados. Los valores de SA pueden variar con la edad (Fujikado et
al.17). Nuestro estudio es específico
para un grupo de edad concreto, por
lo que futuros estudios deben llevarse a cabo con diferentes rangos de
edad.
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El SR medio obtenido es de 0,336
± 0,088 para una pupila de 3 mm y
de 0,212 ± 0,043 para una pupila de
6 mm. No podemos comparar estos
valores con la literatura, ya que hasta
el momento no existen estudios que
caractericen la calidad óptica corneal
con este parámetro.
Podemos observar en la Tabla 2 que,
al ir eliminando la cantidad de aberraciones que influyen en la calidad óptica de la córnea, el SR aumenta hasta
alcanzar 0,793 ± 0,130 para la pupila
de 3 mm y 0,208 ± 0,034 para pupila de 6 mm, pero estos no son los
valores más altos que alcanza el SR.
Ya en 2003 Applegate et al16 vieron
que las distintas aberraciones afectan a la visión de formas diferentes,
especialmente cuando se combinan
entre ellas. Por ejemplo, el DF y la SA
se pueden combinar en un especifico
RMS total (error cuadrático medio),
de manera que la calidad visual sea
mejor que cuando ese mismo pacien-
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te sólo tuviese desenfoque o SA con
un mismo RMS total. Es decir, podemos tener mejor calidad óptica si se
combina cierta cantidad de DF y SA
que si tenemos la misma cantidad de
SA sin DF. Por lo tanto, con cierta
cantidad de SA sin corregir o inducida después de un procedimiento
quirúrgico, la corrección completa
del DF puede no ser la mejor manera de obtener los mejores resultados
visuales.
Si realizamos un análisis estadístico
de los datos obtenidos y tomamos el
SR como una variable dependiente,
el M y la SA como variables independientes, obtenemos un p > 0.01 (p
(SR vr M ) = 0.23 y p (SR vr SA) =
0.15). Así mismo en el análisis de la
correlación se obtuvo que ni la SA ni
el M están correlacionadas con el valor SR. Con estos resultados podemos afirmar que, dentro de la muestra
estudiada, los valores de M y SA no
dan una información tan completa
como la que nos proporciona SR.
El análisis de la calidad óptica mediante el SR nos aporta información
similar al análisis mediante el RMS
total como estudiaron Llorente et
al18 en pacientes post Lasik hipermetrópico, aunque concluyeron que el
análisis mediante el SR nos ayuda a
comprender las interacciones entre
los aberraciones (naturales o inducidas) con el desenfoque residual.
Las limitaciones de este estudio radican en que hemos utilizado un único
mapa topográfico por cada ojo estudiado, pero existe un estudio previo
que asegura que un único mapa topográfico es suficiente para caracterizar las aberraciones corneales19.
Por otra parte, sólo se han valorado
ojos miopes de entre –1 y –2 D y
para finalizar es conveniente recordar
que el frente de onda calculado sólo
corresponde a la superficie anterior
de la córnea, aunque existen sistemas como el Pentacam o el Obrscan
que nos hubiesen permitido tener en
cuenta la superficie posterior.
Por tanto, y para finalizar, cuando un
cirujano se enfrenta a una córnea
virgen o con cirugía previa y desea
hacer un juicio sobre la calidad óptica de ésta con un sólo parámetro,
debería tener en cuenta el SR, ya
que, como hemos visto, es un parámetro que ayuda a comprender
las interacciones entre las distintas
aberraciones. El SR con un único
valor, comparado con el rango de
normalidad estudiado, nos permite
clasificar esa córnea.
5. CONCLUSIONES
El SR medio en un población sana
obtenido es de 0,336 ± 0,088 para
una pupila de 3 mm y de 0,212 ±
0,043 para una pupila de 6 mm.
El SR es un buen parámetro para
evaluar la calidad óptica de la formación de imágenes de la córnea,
mientras que los valores de SA y M
no son suficientes.
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nota aclaratoria
En el artículo El queratocono y su tratamiento de César Villa Collar y José Manuel González-Méijome, publicado en el nº 435 de Gaceta Óptica correspondiente al mes de marzo de 2009, se menciona que la
lente Soft K es distribuida por mark'ennovy, lo que no es correcto. Dicha lente puede comprarse a través
de Optiforum (hhtp://www.optiforum.com.pt), que es el distribuidor oficial para Portugal. mark'ennovy
dispone de otro tipo de lentes de contacto como alternativa a la adaptación de pacientes con córneas
irregulares, queratoconos y pacientes con anillos intraestromales.
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