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Lentes difractivas trifocales
Pedro J. Valle, Vidal F. Canales, José E. Oti, Manuel P. Cagigal
Departamento de Física Aplicada
Universidad de Cantabria (Santander)
En este trabajo se investigan las
aplicaciones en Oftalmología de un nuevo
diseño de lente difractiva multifocal. La
principal característica de este nuevo diseño
es que permite un control sencillo de la
potencia de la lente y de la distribución de
luz en los focos. Se presenta un completo
análisis de la lente difractiva. En primer
lugar, se calcula la imagen axial y se estudia
en función de los parámetros de diseño y el
tamaño de la pupila del ojo. El
comportamiento en ojos reales se simula
incluyendo la función de aberración ocular
en el cálculo tanto de las imágenes axial y
transversal como de la variación axial del
cociente de Strehl. Por último se estudia el
efecto de la luz policromática. Se ha de
destacar que el método de cálculo y
simulación pueden aplicarse al diseño y
análisis de cualquier otro tipo de lente de
contacto o intraocular multifocal, sea
refractiva o difractiva.
The ophthalmic applications of a diffractive
trifocal lens design with adjustable add powers
and light distribution in the foci are
investigated. Axial PSFs of the trifocal lenses are
calculated and analyzed as a function of the
design parameters and the eye pupil size. The
optical performance in actual eyes is also
simulated by including the measured ocular
wave aberration functions of human eyes in the
calculation of transverse and axial PSFs, and
Strehl ratio axial variation. The effect of the
polychromatic character of natural light has also
been considered. The calculus and simulation
method of this paper can be applied for the
design and analysis of any other kind of
diffractive or refractive multifocal contact or
intraocular lens.
Correspondencia
Introducción
Las aplicaciones oftalmológicas de las lentes
difractivas multifocales han experimentado un
notable desarrollo en los últimos quince años.
Las dos aplicaciones principales son las lentes
de contacto para la corrección de la presbicia y
las lentes intraoculares para reemplazar el
cristalino en la cirugía de cataratas1-3. La
primera aplicación es la compensación de la
reducción de la capacidad de acomodación del
ojo humano fruto de la edad. Una lente de
contacto bifocal presenta dos potencias, una de
las potencias proporciona visión nítida de
Pedro J. Valle
Departamento de Física Aplicada
Universidad de Cantabria
Los Castros s/n
39005 Santander
[email protected]
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objetos lejanos y la otra de objetos cercanos.
De forma análoga, en el caso de las cataratas,
la pérdida de la acomodación natural
provocada por la extracción del cristalino se
compensa con una lente intraocular bifocal.
Una tercera aplicación de gran interés,
actualmente en desarrollo, son las lentes
intraoculares fáquicas. Estas son esencialmente
lentes de contacto implantables diseñadas para
la corrección de ametropías, por lo que
constituyen una alternativa al LASIK o PRK4.
Existen diversos fabricantes (3M, Pilkington
Barnes-Hind, Pharmacia, AcriTec, Holo-Or) que
ofrecen diseños de lentes difractivas bifocales5-11.
Estos diseños presentan una modulación
periódica de la superficie de la lente para
difractar la luz en varias direcciones y focalizar
en varios puntos simultáneamente. La principal
ventaja de las lentes difractivas frente a las
refractivas es que su comportamiento no
depende del tamaño de la pupila ni de los
desplazamientos de la lente. Su inconveniente
más destacado es la aberración cromática,
aunque se compensa en parte con la aberración
cromática del ojo3,6,8 y se puede también
reducir aprovechando la dispersión cromática
del material o usando un segundo perfil en la
otra cara de la lente1,2.
En algunos pacientes con acomodación
limitada o nula12, las lentes bifocales no ofrecen
una acomodación suficiente. En estos casos, los
intervalos de cerca y lejos pueden corregirse
adecuadamente, pero la visión es deficiente en
la zona intermedia (aproximadamente la
distancia a la pantalla del computador). Este
problema puede resolverse con una lente
trifocal de potencias añadidas 1D y 2D.
En el campo de las comunicaciones por fibra
óptica se utilizan para el multiplexado de señales
redes de difracción con perfiles de fase difractivos
de la forma arctan (bcos(2πax)) o bcos(2πax) que
dividen un haz de luz incidente en tres haces de
igual o distinta intensidad. Estos diseños de red
pueden aplicarse a la fabricación de lentes
trifocales si sustituimos la coordenada lineal x por
el cuadrado de la coordenada radial, r2 3,13. Estos
perfiles de variación continua y suave presentan
ventajas sobre los diseños estándar en forma de
escalones o dientes de sierra de las lentes
difractivas comunes (como los de las referencias 5
a 10). En primer lugar, la lente de contacto será
más confortable debido a la ausencia de ángulos
agudos. Segundo, se produce menor retención de
líquido lacrimal (en el caso de las lentes de
contacto) o humor acuoso (en el caso de la lente
intraocular).
200
En este trabajo se estudia la aplicación a
Oftalmología de lentes difractivas multifocales con
un perfil de fase de la forma bcos(2πar2), donde r
es la coordenada radial y, a y b son parámetros de
diseño. El análisis teórico del comportamiento
visual de un sistema óptico suele hacerse utilizando
la imagen que corresponde a un objeto puntual
(denominada función respuesta unidad o PSF, point
spread function). Además, el análisis de esta imagen
en la dirección transversal y en la axial suelen
considerarse por separado. En el apartado
siguiente, resumimos la teoría para calcular la
distribución axial de intensidad (axial PSF) de las
lentes incluyendo el efecto de las aberraciones
oculares. Las características ópticas de las lentes
trifocales, como dependen de los parámetros de
diseño y la posible variación con el tamaño la
pupila del ojo se derivan en el apartado de
“Resultados”. Atención especial se dedica al control
de la potencia añadida y a la distribución relativa
de luz entre los focos. En la “Discusión”, se
investiga el rendimiento óptico de la lente
difractiva trifocal en combinación con las
aberraciones naturales del ojo. Este análisis se lleva
a cabo calculando la PSF transversal y la variación
axial del parámetro de Strehl (cociente entre el
máximo valor de la PSF en cada plano transversal y
el máximo de la PSF sin lente difractiva) en ojos
reales. Finalmente, se considera brevemente el
efecto del carácter policromático de la luz en el
rendimiento de la lente difractiva.
Teoría
La lente difractiva constituye un sistema óptico y
para calcular la imagen que produce el sistema
podemos utilizar la teoría escalar de la difracción.
La figura 1 muestra la pupila de salida y el sistema
de coordenadas utilizado. La función respuesta
unidad (PSF) que caracteriza al sistema óptico es el
cuadrado del módulo de la amplitud del campo en
la región focal, que puede escribirse como14,
[1]
Fig. 1. Geometría y coordenadas utilizadas.
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donde v=(R/f)r y u=(R/f)2z son respectivamente
las coordenadas ópticas radial y axial. r, ϕ, y z
son las coordenadas cilíndricas habituales con
origen en el punto focal (ver fig. 1). R y f son el
radio de la pupila y la distancia focal del ojo.
ρ=r/R y θ son las coordenadas polares en el
plano de la pupila de salida, k=(2π)/λ, y λ es la
longitud de onda de la luz. P(ρ,θ) es la función
pupila compleja del sistema óptico. La
amplitud del campo en el eje óptico se obtiene
haciendo v=0 en la ecuación [1],
[7]
Siendo ∆f la variación de la distancia focal
debida al perfil difractivo. La relación entre la
coordenada óptica axial u y la potencia
añadida es,
[8]
Como veremos más adelante, el parámetro a
gobierna la potencia añadida pa (o sea la
distancia entre los focos), y b controla cuanta
luz va a cada foco.
[2]
El análisis del rendimiento de la lente
multifocal en ojos reales se lleva a cabo
incluyendo la función de aberración de onda
de los ojos en el cálculo de las PSF. Las
funciones de aberración de onda se obtienen
experimentalmente mediante un sensor de
frente de onda tipo Shack-Hartman. Las
medidas proporcionan los coeficientes de una
expansión de la función de aberración en
términos de los polinomios de Zernike,
El diseño más sencillo para la lente trifocal
propuesta se basa en utilizar una lente
refractiva (lente intraocular o lente de contacto)
donde una de sus caras se talla con un perfil
difractivo. La forma de la superficie difractiva
es de simetría circular y una sección radial de la
forma,
[3]
donde la función h representa la altura de un
punto de la superficie referida a la superficie
base de la lente refractiva de partida. El cambio
de camino óptico debido a la superficie
difractiva será,
[9]
donde Zj(ρ,θ) son los polinomios circulares de
Zernike15 y cj los coeficientes medios. La función
pupila del ojo y la función pupila del sistema
visual completo (ojo+lente) son,
respectivamente,
[4]
donde n1 y n2 son respectivamente los índices
de refracción de la lente y el medio exterior
(lágrima o fluido intraocular) y b=(n2-n2)h0.
[10]
Según la ecuación [1], para calcular la
imagen que forma esta lente ha de derivarse su
función pupila. Si despreciamos la absorción y
las reflexiones en el material de la lente, la
función pupila compleja de la lente multifocal
puede escribirse como,
Resultados
Para el diseño de las lentes trifocales,
tomemos como longitud de onda inicial 0,555
µm (aproximadamente el máximo de la
sensibilidad espectral del ojo), un tamaño de
pupila de 3,5 mm de radio y una distancia
focal del ojo de 22,6 mm.
[5]
donde la función de fase φlens es,
En la figura 2 mostramos la distribución axial
de intensidad (PSF axial) de una lente con un
perfil de fase dado por la ecuación [6] con los
parámetros a = 1,724 mm-2, b = 0,127µm, y
pbase=0. Como veremos más adelante, estos
valores corresponden a una lente trifocal con la
misma energía en cada foco y potencia añadida
(separación entre focos) de 2 dioptrías. La
sección radial del perfil de fase se muestra en la
figura 3. Si asumimos que los índices de
refracción del material de la lente (PMMA) y
del medio exterior (fluido ocular) son 1,55 y
[6]
En la ecuación [6], el segundo término
dentro de los corchetes corresponde al
cambio de fase debido a la lente base que se
supone contribuye con una potencia de p base
dioptrías. El término coseno es el
responsable de la potencia óptica difractiva
añadida. Podemos definir la potencia
difractiva añadida p a como,
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desplazamiento es mayor cuanto mayor es la
potencia añadida.
Efecto de la variación en el tamaño
de la pupila
Fig. 2. PSF axial de una lente trifocal con potencia añadida de 2D (pbase = 0).
La posición cero corresponde al punto focal del ojo sin lente y el eje z se
expresa en dioptrías de potencia añadida (ecuación. [7]), por tanto, a mayor
z corresponde menor potencia añadida. La normalización de la PSF se hace
tomando como unidad el máximo de la PSF del ojo sin lente.
El tamaño de la pupila del ojo varía según las
condiciones de iluminación. La figura 4 muestra
la distribución axial de intensidad de la lente
trifocal anterior para tres tamaños de pupila 7, 5,
y 3 mm. Las posiciones y la distribución de luz de
los focos no varían mientras los valores de los
parámetros a y b permanezcan constantes. Sin
embargo, la anchura axial de los focos aumenta
cuando disminuye la pupila. Para mantener tres
focos diferenciados, se necesitan al menos dos
periodos del perfil coseno. Esto implica un
tamaño mínimo para la pupila que según la
ecuación [4] corresponde a un radio Rmin=(2/a)1/2.
En el caso de la lente trifocal de potencia añadida
igual a 2 dioptrías el diámetro de pupila mínimo
corresponde aproximadamente a 2 mm, que es
menor que el tamaño típico de la pupila del ojo
en condiciones fotópicas.
Fig. 3. Perfil de fase radial de una lente trifocal según la ecuación [6] (a =
1,724 mm-2, b = 0,127mm, pbase = 0, y R = 3,5 mm). La fase está en
unidades de p.
1,33, respectivamente, entonces el valor del
parámetro b implica una altura pico-valle (2h0)
de 1,15 µm en el relieve de la lente. La
máxima variación de fase entre zonas será
0,92π radianes. Cabe destacar que la energía
en los focos es el 90% de la energía que
correspondería a una lente monofocal, con sólo
un 10% de la luz queda distribuida a lo largo
del eje fuera de los puntos focales. Las lentes
difractivas bifocales típicas sólo concentran el
80% de la luz incidente en los focos, por tanto
el diseño con perfil coseno es más eficiente.
200
Una observación detallada de la figura 2
muestra que el foco de la derecha está
ligeramente desplazado de la posición -2D.
Esto se debe a la relación no lineal entre la
coordenada axial u y la potencia en dioptrías
(ver ecuación[8]), cuando la dirección axial se
representa con la coordenada óptica u, los tres
focos están igualmente espaciados. Las
posiciones vienen dadas por uf=0,±λR2a.
Sustituyendo en la ecuación [8], la posición del
foco es –1,8 dioptrías. El desplazamiento puede
trasladarse al foco de la izquierda modificando
el parámetro a. Si hacemos a = 1,887 mm-2, el
foco de la derecha queda en –2,0 dioptrías y el
de la izquierda en 2,2 dioptrías (el foco central
está siempre en cero dioptrías). Finalmente, el
Fig. 4. PSF axial de una lente trifocal (potencia añadida 2D, pbase = 0) para
tres tamaños de pupila del ojo: 7 (verde), 5 (rojo), y 3 (azul) mm.
PSF transversal
Para comprobar la calidad de la formación de
imágenes de la lente hemos calculado la PSF
transversal en los tres planos focales. La PSF
transversal se calcula sustituyendo en la ecuación
[1] las posiciones de los planos focales
uf=0,±λR2a. En el caso de funciones pupila
circularmente simétricas, como las descritas en las
ecuaciones [5] y [6], la integral en θ también da
lugar a una amplitud del campo en el plano
transversal con la misma simetría,
[11]
donde J0 es la función de Bessel de primera clase
y orden cero. La PSF transversal es el módulo
cuadrado de la ecuación [11]. Las tres PSFs
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calculadas son prácticamente idénticas a la PSF
de Airy del ojo sin lente. Por tanto, está claro
que las imágenes de cada foco son de la misma
calidad óptica.
Control de la distancia entre focos
Como mencionamos anteriormente, la distancia
axial entre focos es función del parámetro a. Es
fácil demostrar que las posiciones de los focos
vienen dadas por uf=0,±λR2a. Sustituyendo en la
ecuación [8], encontramos la relación entre el
parámetro a y la potencia añadida pa,
Fig. 6. PSF axiales de tres lentes trifocales con potencias añadidas de 0,5, 1,
1,5, y 2 dioptrías correspondientes respectivamente a valores de a de
0,445, 0,881, 1,307, y 1,724 mm-2, (b = 0,127 µm, y R = 3,5 mm).
plano imagen dado. Por ejemplo, se emplean
lentes intraoculares bifocales con distribuciones
asimétricas de luz en los focos lejano y cercano
en implantes bilaterales con el fin de mejorar la
agudeza visual10.
[12]
La ecuación [12] proporciona el valor de a
necesario para obtener una potencia añadida
deseada. En la figura 5 mostramos la PSF axial
de una lente con potencia añadida 2 dioptrías y
también pbase = 2D (a = 1,724 mm-2, b =
0,127µm, y R = 3,5 mm). Con esta lente se
consigue un rango de enfoque de 4 dioptrías
con visión nítida a infinito (con el foco lejano en
pa = 0D), a 50 cm (con el foco intermedio en pa
= +2D) y 25 cm (con el foco cercano en pa =
+4D). Este podría ser el caso de una lente
intraocular implantada para sustituir el cristalino.
En la lente trifocal que proponemos, la
distribución de luz entre focos (altura relativa
de los picos de la PSF axial) se controla con el
parámetro b. Se puede demostrar que las
alturas de los picos son J0(kb)2 y J1(kb)2 para el
central y los laterales, respectivamente (J1 es la
función de Bessel de primer orden). Los tres
focos iguales corresponden a la condición
J0(kb)2 = J1(kb)2, que nos da un parámetro b =
0,127 µm, y altura de picos de 0,3. La figura 7
muestra las PSF axiales de tres lentes trifocales
(a = 1,724 mm-2 y R = 3,5 mm) con valores
de b = 0,103, 1,127, y 0,149 µm, que
corresponden a los casos de foco central doble
de energía que los focos laterales, focos iguales
y foco central con la mitad de energía que los
dos laterales, respectivamente.
Fig. 7. PSF axial de
tres lentes trifocales
con parámetro b
igual a (de arriba
abajo) 0,103, 1,127,
y 0,149 µm (a =
1,724 mm-2 y R =
3,5 mm).
Fig. 5. PSF axial de una lente trifocal con “D de potencia añadida y
pbase=2D (a=1,724 mm-2, b=0,127 µm, R=3,5 mm).
Como muestra del efecto de cambiar el
parámetro de diseño a, mostramos en la figura
6 las PSF axiales de cuatro lentes trifocales con
distancias entre focos de 0,5, 1, 1,5, y 2
dioptrías correspondientes a valores del
parámetro a de 0,445, 0,881, 1,307, y 1,724
mm-2, respectivamente. En todos los casos el
parámetro b vale 0.127 µm que corresponde
aproximadamente a focos de igual energía.
Control de la distribución de luz entre focos
Discusión
El control de la cantidad de luz en cada foco
es determinante para realzar el contraste en un
Para la aplicación oftalmológica de estas
nuevas lentes trifocales, es necesario considerar
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el efecto de las aberraciones del sujeto (que
desarrollaremos en la base de los polinomios
de Zernike) y de la aberración cromática.
astigmatismo (los coeficientes de los polinomios
de Zernike Z+2/2 se han hecho cero). La PSF
axial está todavía desplazada 0,75 dioptrías
respecto del origen debido a la miopía.
Efecto de las aberraciones oculares
Dado que la PSF transversal del ojo real puede
tener una forma bastante irregular, la intensidad
en el eje puede no ser una función representativa
del comportamiento axial. Una función más
adecuada para describir las variaciones a lo largo
de los focos es el cociente de Strehl (definido
como el máximo de la PSF transversal dividido
por el máximo de la PSF transversal de una pupila
del mismo tamaño en el límite de difracción18,19).
Las variaciones axiales del cociente de Strehl de
una lente trifocal de 2D de potencia añadida en
el ojo corregido de la figura 8(b) se muestra en la
figura 9 (a = 1,724 mm-2, b = 0,127µm, y R =
3,5 mm). La potencia base pbase se ha hecho igual
a 1,25 dioptrías para compensar la miopía
(-0,75D) y colocar el foco de visión lejana en el
verdadero foco del ojo (+2D). Básicamente, la
variación del cociente de Strehl se repite en los
tres focos de la lente y por lo tanto la capacidad
de formar imágenes será muy similar.
Estudios previos han demostrado que la
calidad visual de un sujeto portador de lentes
bifocales puede predecirse parcialmente
basándose en sus aberraciones oculares. En
concreto, se ha demostrado que las lentes no
siempre proporcionan visión bifocal,
produciendo sólo un aumento de la
profundidad de foco16. Para investigar como las
aberraciones naturales del ojo afectan al
rendimiento de la lente trifocal, hemos
combinado la función de aberración de onda
ocular con la función de onda de la lente
bifocal para obtener las PSF transversal y axial
del sistema visual completo. Hemos empleado
datos experimentales previos obtenidos por
P. Artal en una población de 84 ojos sanos
usando un sensor de frente de onda HartmannShack17. Los datos proporcionan los coeficientes
de la expansión de la función de aberración en
términos de los polinomios de Zernike. Estos
coeficientes son introducidos en la ecuación [9]
para obtener la función pupila del ojo.
En la figura 8(a) mostramos la PSF axial de
un ojo bastante aberrado (la varianza de la fase
es mayor que las de los 2/3 de los 84 ojos).
Esta PSF axial (línea azul) difiere de la
correspondiente a un ojo ideal (línea roja)
debido a las ametropías del ojo. La corrección
con lentes de las ametropías puede simularse
cambiando el valor de los coeficientes de
Zernike correspondientes. La figura 8(b)
muestra el ojo anterior corregido de
200
Fig. 8. (Línea azul) PSF axial calculada a partir de la medida de la
aberración de inda de un ojo real. (a) ojo sin corregir y (b) con corrección
del astigmatismo. La línea roja muestra la PSF ideal sin aberraciones (radio
de pupila 3,5 mm y distancia focal 22,6 mm).
Fig. 9. Cociente de Strehl calculado del mismo ojo que en la figura 8(b) pero
llevando una lente trifocal de 2D de potencia añadida y pbase = 1,25D (a =
1,.724 mm-2, b = 0,127µm, y R = 3,5 mm).
Debe tenerse en cuenta que cuando se enfoca
por ejemplo un objeto lejano el foco
correspondiente produce una imagen retiniana
nítida pero los otros dos focos formarán
imágenes desenfocadas. Lo mismo ocurre al
observar objetos intermedios o cercanos. En
cada caso, el efecto de las imágenes
desenfocadas será reducir el contraste de la
imagen enfocada20.
Para verificar la calidad de imagen, hemos
calculado las PSF transversales en los tres
planos focales y comparado con la PSF
transversal del plano focal cuando no hay lente.
A modo de ejemplo, en la figura 10 mostramos
los resultados de uno de los ojos. La figura
superior izquierda se corresponde con el ojo sin
lente. En la parte superior de cada imagen
aparece la coordenada axial u y el cociente de
Strehl. Como puede verse, la PSF transversal de
los tres focos (posiciones u = 23,44, 0, y
–23,44) son muy similares a la del ojo sin la
lente apareciendo una débil estructura de anillo
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cromática natural del ojo. La aberración
cromática natural entre 450 nm y 580 nm es
alrededor de 1D21, y es por tanto parcialmente
compensada en el caso de visión cercana. Se
puede tener un mayor control sobre la
aberración cromática utilizando una segunda
superficie difractiva en la lente, como
mencionan otros autores1,2.
Fig. 11. PSF axial de la misma lente trifocal (a = 1,724 mm-2, h0 =
0,104µm, pbase = 2D, y R = 3,5 mm) para tres longitudes de onda
diferentes, 450 nm (azul), 540 nm (verde), y 580 nm (rojo).
Fig. 10. PSF transversales calculadas a partir de la función de
aberración de onda de un ojo real. (Arriba izquierda) ojo sin lente,
(arriba derecha y abajo) PSF transversales en los tres planos focales
del ojo con una lente de 2D de potencia añadida. u es la coordenada axial y SR el cociente de Strehl.
Conclusiones
Hemos usado perfiles de fase difractivos para
el diseño de lentes trifocales de forma que un
haz incidente se divida en tres haces. Se ha
establecido la relación entre los parámetros que
caracterizan el perfil de fase (frecuencia y
amplitud) con las características ópticas de las
lentes (potencia añadida o distancia entre focos
y distribución de luz en los focos). Se ha
demostrado que la potencia añadida y la
distribución de luz en los focos se pueden
controlar fácilmente y de manera
independiente con los dos parámetros de
diseño. También se ha demostrado que las
características ópticas no dependen del tamaño
de la pupila del ojo. Los efectos de las
aberraciones oculares en el comportamiento de
las lentes se han simulado a partir de datos de
ojos reales. Para que la lente trifocal funcione
de manera efectiva es necesario que el ojo
tenga un bajo nivel de aberraciones o deberán
ser convenientemente corregidas. También se
ha analizado el efecto de la aberración
cromática.
en cada plano debida a la luz que converge a
los otros planos focales.
Aberración cromática
En las secciones previas, hemos considerado
lentes multifocales difractivas operando con luz
monocromática (λ=555 nm, aproximadamente
la longitud de onda correspondiente al máximo
de la sensibilidad espectral del ojo en
condiciones fotópicas). Sin embargo, el carácter
difractivo de las lentes hace su comportamiento
muy dependiente de la longitud de onda. Para
valores dados de los parámetros de diseño a y
b, la distancia entre focos y la distribución de
luz entre los mismos depende de la longitud de
onda. Diferente distancia entre focos supone
aberración cromática longitudinal. La figura 11
muestra la PSF axial para tres longitudes de
onda correspondientes aproximadamente a los
máximos de sensibilidad de los tres tipos de
conos de la retina, 450 nm (azul), 540 nm
(verde), y 580 nm (amarillo/rojo). El foco
intermedio está en la misma posición para las
tres longitudes de onda porque corresponde a
la difracción de orden cero que no depende de
la longitud de onda. Los focos laterales
presentan alrededor de 0,5D de aberración
entre azul y rojo pero con signo opuesto para
cada foco. La aberración cromática del foco de
visión cercana es opuesta a la aberración
Los cálculos y el método de simulación
empleados pueden aplicarse al diseño y análisis
de otras lentes de contacto o intraoculares
tanto difractivas como refractivas multifocales.
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El estudio realizado incluye las aberraciones
oculares y sugiere la posibilidad de realizar
diseños de lentes oftálmicas de forma
individualizada, que se ajusten a las
aberraciones oculares previamente medidas de
cada paciente.
Agradecimientos
Los autores agradecen a P. Artal de la Universidad de
Murcia por la disponibilidad de los datos de
aberraciones oculares. Este trabajo ha sido financiado
por el Ministerio de Ciencia y Tecnología proyecto nº
BFM2003-03584.
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noviembre 2005